初一数学人教版从算式到方程(提高)巩固练习

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人教版七年级数学上册 3-1 从算式到方程课后提升【含答案】

人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程课后提升一、选择题1. 下列说法不正确的是（） A ．解方程指的是求方程解的过程． B ．解方程指的是方程变形的过程． C ．解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程． D ．解方程指的是使方程中未知数变成已知数的过程．2. 下列方程是一元一次方程的是（） A ．2237x x x+=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=3. 方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝24. 下列由等式的性质进行的变形中，错误的是()A ．如果a ＝b ，那么a ＋3＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －3＝b －3C ．如果a ＝3，那么a 2＝3aD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝35. 若方程(a-2)x |a|-1+3=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 ( )A .2 B.-2C .±1D .±26. 下列方程的变形正确的是( )A ．由2x －3＝4x ，得2x ＝4x －3B ．由7x －4＝3－2x ，得7x ＋2x ＝3－4C ．由13x －12＝3x ＋4，得－12－4＝3x ＋13x D ．由3x －4＝7x ＋5，得3x －7x ＝5＋47. 下列方程的变形中，正确的是( )A .由2-x=3得x=3-2B .由2x=3x+4得-4=3x-2xC .由3x=2得x=D .由x=0得x=38. 下列说法正确的是( )A .等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式B .等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式C .等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D .一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式二、填空题9. 在等式2x-6=9的两边都加上，可得到等式2x=15.10. 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．（1）如果23x =+，那么x = ；（2）如果6x y -=，那么6x =+ ；（3）如果324x y -=，那么2y -=- ；（4）如果324x =，那么x = ．11. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．12. (1)填写下表：x 0 4 5x －3 7 6＋2x12(2)根据上表直接写出方程5x －3＝6＋2x 的解为________.13. 已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是 .14. 在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，那么这个多项式是 .15. 0.eq0.eq小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.错误!0.eq0.eq0.错误!＝x0.eq0.错误!＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝790.eq0.q＝790.eq0.写成分数的形式是________．三、解答题16. 将2x＝3x的两边都除以x，得2＝3，对其中错误的原因，四名同学归纳如下：甲说：“方程本身是错误的．”乙说：“方程无解．”丙说：“方程两边不能除以0.”丁说：“2x的值小于3x的值．”请谈谈你的看法.17. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数学家出了一道题请苏先生解答．甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了x km，只列出方程)18. 一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x元．(1)填写下表：(用含x的式子表示)(2)根据相等关系列出方程．19. 利用等式的性质解方程:(1)5+x=-2;(2)2x+4=10;(3)-x-5=1;(4)3x-6=-31-2x.20. 若关于x的方程(m－2)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，求方程的解．21. 先阅读下面一段文字，然后解答问题.已知:方程x-=2-的解是x=2或x=-；方程x-=3-的解是x=3或x=-；方程x-=4-的解是x=4或x=-；方程x-=5-的解是x=5或x=-.问题:观察上述方程及方程的解，猜想出方程x-=10的解，并进行检验.人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程课后提升-答案一、选择题1. B2. C3. D4. D5. B[解析] 由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但当a=2时，未知数的系数a-2=0，所以a=-2.6. D[解析] A．由2x－3＝4x，得2x＝4x＋3，故不正确；B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3＋4，故不正确；C.由13x－12＝3x＋4，得－12－4＝3x－13x，故不正确；D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4，故正确．故选D.7. B8. D二、填空题9. 610. （1）1-；（2）y；（3）34x；（4）8．（1）1-，根据等式性质1，在等式两边都减去3；（2）y，根据等式性质1，在等式两边都加上y；（3）34x，根据等式性质1，在等式两边都加上34x-；（4）8，根据等式性质2，在等式两边都除以3．小四11. 112. (1)填表如下：(2)x＝313. 4[解析] 把x=m代入关于x的方程，得3m-2m=4，解得m=4.14. 2a-515. 4110.eq0.eq0.错误!36.eq36.q错误!＝100x，所以100x－x＝36，解得x＝411.故答案为411.三、解答题16.解：丙的说法是正确的，题中的做法不符合等式的性质2.当x＝0时，2x＝3x的两边不能除以x.17.[解析] 本题已知狗的奔跑速度是每小时10 km，求狗奔跑的路程，它的奔跑时间是解决本题的关键，狗从甲、乙两人出发到甲、乙两人相遇时，一直在两人之间不断地奔跑，因此狗奔跑的时间即甲、乙两人从出发到相遇的时间．解：根据题意，得x10＝10 6＋4.18.解：(1)x＋6080%(x＋60)(2)根据题意，可得80%(x＋60)－x＝24.19.解:(1)两边减5，得5+x-5=-2-5.于是x=-7.(2)两边减4，得2x+4-4=10-4.于是2x=6.两边除以2，得x=3.(3)两边加5，得-x-5+5=1+5.于是-x=6.两边乘-4，得x=-24.(4)两边加2x+6，得3x-6+2x+6=-31-2x+2x+6.于是5x=-25.两边除以5，得x=-5.20.解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以含x2项的系数为0.所以m －2＝0.所以m ＝2. 当m ＝2时，原方程为6x －1＝0.当x ＝16时，6x 的值是1，这时方程6x －1＝0等号左右两边相等，故方程6x －1＝0的解为x ＝16.21.解:猜想:方程x-=10的解是x=11或x=-.检验:当x=11时，左边=11-=10=右边；当x=-时，左边=-+11=10=右边，所以x=11和x=-都是方程x-=10的解.。

初中数学人教版七年级上册 3.1 从算式到方程基础巩固试卷(含答案)

人教版七年级上册数学（3.1从算式到方程）基础巩固试卷（含答案）班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共5小题；共25分）1. 如图所示，两个天平都平衡，则 3 个球的质量等于 ( ) 个正方体的质量．A. 2B. 3C. 4D. 52. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为 ( )A. −1B. 0C. 1D. 133. 对于等式 3x −2y =5，用含 x 的式子表示 y ，下列各式中正确的是 ( )A. y =5−3x 2B. y =3x−52C. x =5−2y 2D. x =2y−534. 关于 x 的方程 kx 2−6x +9=0 有实数根，k 的取值范围是 ( )A. k <1 且 k ≠0B. k <1C. k ≤1 且 k ≠0D. k ≤15. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1,则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −1二、填空题（共5小题；共25分）6. 若 x =2 是关于 x 的方程 2x +3m −1=0 的解，则 m 的值为．7. 若方程 2+5x 2m−3=6 是 x 的一元一次方程，则 m = ．8. 已知y除以6所得的商比y的4倍大8，则列出方程是．9. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3每立方米收费2元；若每户每月用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5 月份交水费64元，则他家该月用水m3．10. 用代入法解方程组{2x+3y−2=0,①4x+1=9y,②正确的解法是．（1）先将①变形为x=3y−22再代入②；（2）先将①变形为y=2−2x3再代入②；（3）先将②变形为x=9y−14再代入①；（4）先将②变形为y=9(4x−1)，再代入①．三、解答题（共3小题；共39分）11. 已知关于x的方程(m−1)x m2+1+(m−2)x−1=0，回答下面的问题：（1）若方程是一元二次方程，求m的值．（2）若方程是一元一次方程，则m的值是否存在?若存在，请求出m的值，并求出方程的解．12. 已知x=2是关于x的方程10−3(m−x)=7(x−m)的解，求m的值．13. 下列关于x的方程，哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?（1）x3+4x2−5=0；（2）5a+3x=2x−1a ；（3）x5−32=0；（4）x+1x=a2+2；（5）x4+5x2+6=0；（6）x+1x=2．答案第一部分1. D 【解析】由题意可知2个球与5个砝码的质量相同，2个正方体与3个砝码的质量相同，故6个球与15个砝码的质量相同，10个正方体与15个砝码的质量相同，所以6个球与10个正方体的质量相同，故3个球的质量等于5个正方体的质量．2. A 【解析】∵x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解，∴2×2+3m−1=0，解得：m=−1．3. B4. D 【解析】k=0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，Δ≥0，∴Δ=b2−4ac=(−6)2−4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．5. C第二部分6. −1【解析】把x=2代入方程得：4+3m−1=0.解得：m=−1.7. 2=4y+88. y69. 2810. （2）（3）第三部分11. （1）根据题意，得m2+1=2，且m−1≠0，解得m=−1．（2）有两种情况：①当满足m2+1=1，且(m−1)+(m−2)≠0时，解得m=0，则方程变为−3x−1=0，解得x=−1．3②当满足m−1=0，且m−2≠0时，解得m=1，则方程变为−x−1=0，解得x=−1．12. m的值为−1．213. 方程（1），（2），（3），（5）是整式方程；其中（1）是一元三次方程，（2）是一元一次方程，（3）是一元五次方程，（5）是一元四次方程．。

第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案

1．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。

人教版初一数学上册《一元一次方程》全章复习与巩固(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题 1．已知方程||(1)34m m x+-=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．A ．±1B ．1C ．-1D ．0或1 2．已知1x =是方程122()3x x a -=-的解，那么关于y 的方程(4)24a y ay a +=+的解是( )．A ．y ＝1B ．y ＝-1C ．y ＝0D ．方程无解3．已知2(1)3(1)4(1)x y x y y x y x ++--+=---+-，则x y +等于（）．A ．65-B ．65C ．56- D ．564.（2015春•镇巴县校级月考）甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x ，则可列方程为（）A ．4（x ﹣1）=2013B ．4x ﹣1=2013C ． x+1=2013D ．（x+1）=20135．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是（）A ．24245.56x x -=+ B ．24245.56x x -+=C ． 2245.56 5.5x x =-+D ．245.56x x -=6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 7．某书中一道方程题：213xx ++=，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x ＝﹣2.5，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．78. 已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a ＋b 的值为（）．A ． 179B ． 140C ． 109D ． 210 二、填空题9．已知方程2235522ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解为________．10．已知|4|m n -+和2(3)n -互为相反数，则22m n -=________．11．当x ＝________时，代数式453x -的值为-1． 12．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件元．13.（2015•江西校级模拟）20××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第三个星期六的日期为x ，那么x= ．14．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是．15．已知关于x 的方程3242a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和方程3151128x a x +--=有相同的解，则出该方程的解为．16.（2016春•南安市期中）方程|x ﹣k|=1的一个解是x=2，那么k= ．三、解答题17．解方程：（1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--=．（2）)12(43)]1(31[21+=--x x x（3）｜3x-2｜-4=0 18.（2016春•重庆校级月考）方程和方程的解相同，求a 的值．19.（2015•海淀区二模）小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小明与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．20．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？【答案与解析】一、选择题【解析】由题意得|m|＝1，且m+1≠0，所以m ＝1，故选B ． 2. 【答案】C【解析】由x ＝1是方程122()3x x a -=-的解，可代入求出a 的值，然后把a 的值代入方程a(y+4)＝2ay+4a 中，求出y 的值． 3. 【答案】D【解析】由原式可得：()2()233()4()4x y x y x y x y +-++=-+-++，将“x y +”看作整体，合并化简即可． 4.【答案】C.【解析】设乙数为x ，由题意得，x+1=2013．故选C ．5. 【答案】A【解析】解：∵两城距离为x ，顺风要5.5小时，逆风要6小时， ∴顺风速度=5.5x ，逆风速度=6x ， ∵风速为24千米/时， ∴可列方程为：24245.56x x-=+ 6．【答案】C【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120． 7．【答案】C【解析】把x ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可． 8．【答案】C【解析】观察规律可得b ＝10，a ＝b 2－1＝99，所以a ＋b ＝109．二、填空题9．【答案】x ＝1【解析】首先将原方程整理成2(5)5520a x x a -++-=的形式，由一元一次方程的定义可知，二次项系数为0，所以a ＝5，代入方程中即可求出x 的值． 10．【答案】-8【解析】两数互为相反数，则和为0，由非负数的性质可知m-n+4＝0，且n-3＝0．从而得m ＝-1，n ＝3． 11．【答案】12【解析】由题意可得方程4513x -=-，化简方程可解出12x =． 12．【答案】40【解析】解：设标价为x 元，则有0.930(120%)x =+，解得：40x =【解析】根据当月第三个星期六的日期为x ，依题意得：x ﹣14+x ﹣7+x+7+x+x+14=80 解得：x=16，即这个月第三个星期三是16号． 14．【答案】128，－256，512【解析】通过观察可得：第n 个数为：1(1)2nn --，所以第9,10个数分别为：256,512-，经检验满足题意． 15．【答案】8177【解析】分别解得这两个关于x 的方程的解为37a x =，27221a x -=，由它们相等得2711a =，代入其中一解可得答案． 16．【答案】1或3．【解析】解：由题意得，|2﹣k|=1，则2﹣k=1或2﹣k=﹣1，解得，k=1或k=3．故答案为：1或3．三、解答题 17．【解析】解：（1）整理，得49325532x x x ++--=，去分母，得6(49)10(32)15(5)x x x +-+=-，去括号，得245430201575x x x +--=-，移项，得242015755430x x x --=--+，合并，得1199x -=-，系数化为1，得9x =．（2）原方程可化为：77612x -= 解得：x=12-（3）原式可化为：｜3x-2｜=4由324x -=，可得：2x =；由324x -=-，可得：23x =- 所以原方程的解为：x=2，x=-32； 18. 【解析】解：解方程，分母化为整数可得：，去分母，得：2（17﹣20x ）﹣6=8+10x ，去括号，得：34﹣40x﹣6=8+10x，移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，系数化为1，得：x=，根据题意，将x=代入方程，得：，，，，a=．19.【解析】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意，得+40=，解得x=6000．答：小明家到学校的距离为6000米．20．【解析】解：（1）①解：设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机（50－x）台，根据题意，得1500x＋2100（50－x）=90000．解得：x=25，则50－x=25．故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台．②设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50－y）台，根据题意，得1500y＋2500（50－y）=90000．解得：y=35，则50－y=15．故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50－z）台，根据题意，得2100z＋2500（50－z）=90000．解得：z=87.5（不合题意）．故此种方案不可行．（2）上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25=8750元，第二种方案可获利：150×35＋250×15=9000元，因为8750<9000，故应选择第二种进货方案．附录资料：【巩固练习】一、选择题1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．A．4 B．12 C．-4 D．03．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A．3 B．4 C．5 D．75．如图所示的图中有射线( )．A．3条 B．4条 C．2条 D．8条6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )． A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 .16.如下图，点A、B、C、D代表四所村庄，要在AC与BD的交点M处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .MB C DA三、解答题17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上，原来的结论“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．2．【答案】B【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．3．【答案】D；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D ．4．【答案】C 【解析】因为∠COB ＝90°，所以∠BOD+∠COD ＝90°，即∠BOD ＝90°-∠COD ．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD ＝90°，即∠EOC ＝90°-∠COD ，所以∠BOD ＝∠EOC ．同理∠AOE ＝∠COD ．又因为∠AOC ＝∠COB ＝∠DOE ＝90°(∠AOC ＝∠COB ，∠AOC ＝∠DOE ，∠COB ＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C ．5．【答案】D 6．【答案】D ．【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各选项D 符合． 7．【答案】D【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：34304⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭°＝142.5°＝142°30′，故选D ．8．【答案】A【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A ．二、填空题9. 【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”． 10.【答案】∠α和∠γ 【解析】30.3601810︒''=⨯=，于是∠α＝∠γ． 11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形． 12.【答案】F ．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对. 13.【答案】同角的余角相等【解析】根据余角的性质解答问题． 14.【答案】60度或180【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 15.【答案】44°43′；【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．16.【答案】两点之间，线段最短．三、解答题17.【解析】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．18．【解析】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°即：∠DOE=45°．19．【解析】解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．20.【解析】解：原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝1422⨯=．。

初一数学巩固提高习题(数,整式,方程).doc

七年级补课习题(数与式)1. 计算:25X16= (25X4) X4=100X4=400, 125X16= (125X8) X2= 1000X2=2000,13X16= (13X4) X4=52X4=208, 14X15= (14X5) X3=70X3=210, 16X25= (16X5) X5=80X5=400, 17X18= (17X3) X6=5IX6=306, 15X24= (15X4) X6=60X6=360, 15X25= (15X5) X5=75X5=375,19X18= (19 X 3) X6=57 X 6=342, 152=225 , 252=625 , 242=576, 162=256, 262=676，142=196, 132=169, 122=144, 172=289, il 2=121, 182=324, 192=361目的：掌握常见数字的乘法，熟记1〜27的平方数。

2. 在数-3，-2，0，3中，大小在一1和2之间的数是_ 0 。

3. 绝对值小于2016的所有整数的和应是_ 0。

解：联想到数轴，由数轴对称性易知。

4. 如图，在数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离都是一个单位，如果3a=4b_3,求c+2d 。

abedI1IIII1 >解:由数轴知6=3+2.代入 3a=4b-3 中，得 a=-5,进而得到 c= - 2, d=0, •••c+2d=-2. 5. 如图，数轴上点A, B 所表示的两个数的绝对值的和是5.II ^IIIII I I-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 56. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则la —bl 的计算结果为b — a 。

--------- 1—1_►a解：由数轴知 a<b ，即 a —b<0，所以|a —b|=_ (a —b) =b —a 07. 计算：(-15.73) + ( - 3.97) + ( + 15.23) + ( +0.5) + ( + 3.97) + ( - 3)提示：用相反数简化。

初中数学人教版七年级上册3.1算式到方程练习题(含答案)

人教版七年级上第三章《一元一次方程》“从算式到方程”练习题（含答案）（一）选择题（每小题3分，共24分）1. 方程 3x -2=4 的解是（）A ．-2B ．2C ．32D ．-322. 下列式子：（1）x =0；（2）2+1=3；（3）12=x ；（4）162=x ；（5）x x 65=；（6）x 5-10（7）x x 2)1-2=（；（8）63=+y x ，其中一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．-53. 下列方程中，不是一元一次方程的是（） A ．2x =0 B ．3x -200=300C ．x 2+9=25D ．x x=+3314. 下列方程中，解为x =1的（） A .32-5=x B .a y a x --=C .11-2-4=）（xD .41-51=x5. 若y x =，则下列结论错误的是（）A .a y a x --=B .a y a x +=+C .ay ax =D .a ya x=6. 若代数式3x -12的值与-3互为相反数，则x 的值为（）A ．-3B ．-5C ．5D ．3A ．5B ．-5C ．5 或-5D ．4 或-4二.填空题（每小题4分，共24分）9.若方程2370m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．10.已知关于x 的方程32x a --=的解是2，则a 的值为 .11. 已知整式6x -比2x 小1，则x 的值为． 12. 若单项式1223m m n xy x y ---与是同类项，则223m mn n ++的值为 . 13.在等式364x =-的两边都，可得8x =-. 14.如果2132aR p p =，则有R 2= .三.解答题（满分52分）15.（每小题4分，满分8分）根据下列条件，列出方程：（1）x 的5倍比x 的相反数大10；（2）x 与3的和的2倍比x 大9.16.（每小题4分，满分8分）利用等式的性质解下列方程：（2）536x -+=-.17.（满分8分） 2219.（满分10分）已知等式(5)5a c a -=-，c ≠1，求221a a +-的值.20.（满分10分）已知32132b a a b --=-，试比较a 与b 的大小关系.参考答案一.BADDBADA二.9.3. 10.-8. 11.-5.16. （2）解：等式两边都加-3，得：59x -=-.等式两边都乘以3，得：9x =.17. 解：对x 2＋2x ＝4x －3利用等式的性质1，变形得223x x -=-，由等式的性质2，得23(2)9x x -=-，变形得2369x x -=-，由等式的性质1，得236101x x -+=． 18. 解：（1）a =b ，|a |=2，当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2；（2）|a |=1，b =0，解得，a =±1，b =0；当a =1时，由原方程，得x +x -2=0，解得x =1，a +b =1+0=1，即a +b =1；当a =-1时，由原方程，得-x +x -2=0，不符合题意．19. 解：若a -5≠0，由等式性质2，等式(5)5a c a -=-的两边同时处以(5)a -，得c =1. 因为c ≠1，所以50a -=.所以 5.a =所以2525134+?=.解：由32132b a a b --=-，在等式两边都减去32b a -，得155a b -=-，即15a b -=-因为105-<，所以0a b -<. 所以.a b <。

人教版七年级数学上册3-1 从算式到方程习题【含答案】

3.1《从算式到方程》习题2一、选择题1．下列方程中，属于一元一次方程的是( )A ．1x -B ．21=0x -C ．y=1x -D ．21=0x -2．下列方程中，是一元一次方程的为( )A ．228x y -=B ．2140x -=C ．2210x x -+=D ．()2816y y -+=3．已知()()221160a x a x --++=是关于x 的一元一次方程，则a =( )A ．-1B ．0C ．1D ．±14．下列方程为一元一次方程的是( )A ．7310x y +=B ．55x =-C ．2540x x -+=D ．2135x x +=-5．下列叙述正确的有( )①11ππ+=+是一元一次方程；②1x =是一元一次方程；③12x x +=是一元一次方程；④232x x +=不是一元一次方程A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若方程71m x n +=与方程9n y m =分别是关于x 、y 的一元一次方程，则m n +=( )A ．2B ．0C ．2或0D ．37．已知方程(1)30m m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A ．±1B ．1C ．-1D ．0或18．已知某数为x ，比它的34大1的数的相反数是5，则可列出方程( ) A ．3154-+=x B ．3154⎛⎫-+= ⎪⎝⎭x C ．3154-=x D ．3154x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 9.足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x 块，则黑皮有(32)x -块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是()A ．332x x =-B ．35(32)x x =-C ．53(32)x x =-D ．632x x =-10.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2286(5)22x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．2286(5)x x ππ⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯11.下列方程中，其解为﹣1的方程是( )A ．2y=﹣1+yB ．3﹣y=2C ．x ﹣4=3D ．﹣2x ﹣2=412.解为3x =-的方程是( )A ．260x -=B ．()()322356x x ---=C ．5362x +=D ．1325462x x --=- 13.2x =不是下列哪个方程的解( )A ．213x -+=-B ．23100x x +-=C ．1532x -=-D ．31x -=-14.若x ＝﹣1关于x 的方程2x +3＝a 的解，则a 的值为( )A ．﹣5B ．3C ．1D ．﹣115.若x=-3是方程2()6x m -=的解，则m 的值是( )A ．6B ．－6C ．12D ．－1216.下列等式变形正确的是( )A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3(x ﹣1)＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3(x+1)﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1 17.下列各式变形正确的是( )A ．如果,mx my =那么x y =B ．如果33,x y -=-那么6x y -=-C ．如果162x =，那么3x =D ．如果x 3y -=，那么3x y =+18.已知a ＝b ，下列等式不一定成立的是( )A ．a+c ＝b+cB ．c ﹣a ＝c ﹣bC ．ac ＝bcD ．a b c c= 19.下列变形符合等式基本性质的是( )A ．如果27,x y -=那么72y x =-B ．如果ak bk =，那么a 等于bC ．如果25,x =那么52x =+D ．如果113a -=，那么3a =- 20.下列等式的变形中，正确的有( )①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21.在下列变形中，正确的是( )A ．如果a =b ，那么33a b = B ．如果2a =4，那么a =2 C ．如果a –b +c =0，那么a =b +cD ．如果a =b ，那么a +c =b –c22.根据等式的性质，下列变形正确的是( )A ．如果23x =，那么23x a a = B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果23x a a=，那么23x = D ．如果162x =，那么3x = 23.如果x y =，那么下列等式不一定成立的是（）A ．+=+x a y aB ．x a y a -=-C ．ax ay =D ．x y a a= 24.下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=，得53x =+B ．由32x =-，得23x =--C ．由102y =，得2y =D ．由74x =-，得47x =- 25.初三其他)若a=b+2，则下面式子一定成立的是( )A ．a ﹣b+2=0B ．3﹣a=﹣b ﹣1C ．2a=2b+2D ．22a b -=1 26.下面四个等式的变形中正确的是( )A ．由480+=x 得20x +=B ．由753+=-x x 得42=xC ．由345=x 得125x =D ．由()412--=-x 得46=-x27.下列各式变形正确的是( )A ．由1233x y -=得2x y =B ．由3222x x -=+得 4x =C ．由233x x -=得3x =D ．由357x -=得375x =- 28.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝b ＋3B ．如果a ＝b ，那么a －2＝b －3C ．如果a b c c =，那么a ＝bD ．如果a 2＝3a ，那么a ＝329.把方程112x =变形为2x =，其依据是( ) A ．等式的性质1 B ．等式的性质2 C ．乘法结合律D ．乘法分配律二、填空题 1.已知方程73mx x -=是关于x 的一元一次方程，则m 应满足的条件是_______．2.如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．3.方程()12252m m x x -++=是一元一次方程，则m =_______．4.若关于x 的方程()||1 13n n x -+=是一元一次方程，则n 的值是_________．5.已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x ，列方程为____ _．6.已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为x ，那么可得方程为_________．7.如果正方形的边长增加cm x ，它的周长增加12cm ，那么可得方程为_________．8.长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是x 米，那么可以列出方程为_______．9.某数的78与-1的差等于10，设某数为x ，依题意，可列方程为_____________． 10.根据题意，列出方程：x 的15与3y 的和得7：__________________． 11.某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.12.根据下列语句列出方程：(1)比a 小4的数是7：_____.(2)3与x 差的一半等于x 的4倍______.13.已知关于x 的方程4x ﹣a ＝3的解是x ＝2，则a ＝_____．14.________2x =方程2320x x -+=的解．(填“是”或“不是”)15.对于方程256x x +=，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．16.如果方程()32m x -=-无解，则m =__________________．答案一、选择题1．B ．2．D ．3．C ．4．D ．5．A ．6．C ．7．C ．8.B ．9.B.10.A11.A ．12.D ．13.D ．14.C.15.B ．16.D.17.D ．18.D19.D ．20.B.21.A ．22.C ．23.D.24.D ．25.D ．26.A.27.C28.B ．二、填空题1.3m ≠．2.23.-24..1-5. 2[x+(x+5)]=50．6.2x x --=．7.412x =8.(2x+6)x=80 9. ()71108x --=． 10.1375x y +=． 11.30．12.a-4=7或a -7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x )=4x ．13.5．14.是．15.1，-6．16. 3．。

新人教版七年级上册练习：3.1 从算式到方程

新人教版七年级上册练习：3.1 从算式到方程一、选择:1.下列说法正确的是( ).A.在等式6x=12两边都除以6可得等式x=2;B.在等式6x=12两边都减去6可得等式x=2C.在等式6x=12两边都乘以16可得等式x=72;D.在等式6x=12两边都除以16可得等式x=12 2.下列各式不是等式的是( )A. 117x y+=-; B. 13x y +=; C. 2942x =- D. 254x x -+ 3.下列说法正确的是( ) A.若4x=3,则x=12;B.若14x=12,则x=3;C.若a-b=0,则a=-b; D.若-12x=144,则x=-12 4.下列说法不正确的是( ) A.若x=y,则x+a=y+a;B.若x=y,则x-b=y-b;C.若x=y,则17x=17y ;D.若x=y,则x y a a = 5.若a,b,c 是互不相等的实数,下面各式错误的是( ) A.(a+b)+c=a+(b+c) B.a b=ba C.a+b=b+a D.a-b=b-a6.下列各式不是方程的是( )A.3x 2-5=1B.2x 2+x+1C.4x-9y=0D.x=07.下列说法不正确的个数是( )①等式都是方程,②不是方程就不是等式,③方程都是等式,④方程的解就是方程的根A.3个B.2个C.1个D.0个8.下列说法正确的个数是( ).①方程中未知数的值就是方程的解 ②方程的根就是方程的解③求方程解的过程叫做解方程 ④不是等式就不是方程A.3个B.2个C.1个D.0个9.下列方程的解是x=-2的是( ). A.x-12=0 B.6x-12=0; C.-4x+6=0 D.2x+4=0 10.下列说法正确的是( ) A.x=-6是x-6的解;B.x=5是3x+15的解;C.x=-1是-4x =4的解;D.x=0.04是25x=1的解二、填空1.已知x 和y 都是数,利用等式的性质将下列各题中的等式进行变形,然后填空(1)如果x+y=0,那么x=_____.这就是说, 如果两个数的和为0, 那么这两个数________.(2)如果xy=1,那么x=____.这就是说, 如果两个数的积为1, 那么这两个数 _________.2.已知x 和y 都是数,利用等式的性质将下列各题中的等式进行变形,然后填空.(2)如果x=1y,那么x____=1,这就是说,如果两个数互为倒数, 那么这两个数的积_____.3.用适当的数或整式填空:(1)如果2x+5y=0,那么x=_________;(2)如果3x=-2y,那么3x+_______=0;(3)如果5x=-3y,那么5xy=_______;(4)如果4x=-10,那么x=_______.4.已知某数减去3再乘以4得28,设某数为x,那么列出的方程是_________.5.将“x的12与x的15的和是14”表示成关于x的方程是_____________.6.已知某数比它的37小112,设某数为x,那么列成方程是__________.三、解答1.回答下列问题.(1)怎样从等式15x=11x-8得到等式x=-2? (2)怎样从等式9x=-81得到等式x=-9?(3)怎样从等式2x yπππ-=得到等式x=y+2?2.根据下列条件列出方程:(1)某数与6的和的3倍等于21; (2)某数的12与某数的13的和等于8.(3)某数的7倍比某数大5; (4)某数的20%与15的差的一半等于2.(5)某数比它的4倍大1; (6)某数的80%加上19的23等于10.(7)某数的15减去50等于它的34%; (8)某数的18加上12比这个数的2倍少31.3.检验下列各题括号里的数是不是它前面的方程的解.(1)3x=x+3 (x=2,x=32); (2)y=10-4y (y=1,y=2,y=3);(3)(x-2)(x-3)=0 (x=0,x=2,x=3); (4)x(x+1)=12 (x=3,x=4,x=-4);(5)2x-3=5x-15 (x=4,x=6); (6)(2x-3)(3x+1)=0 (x=-1,x=-13,x=32);(7)32184xx+=+2,03x x⎛⎫=-=⎪⎝⎭(8)1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(x=-6,x=0,x=1)答案:一、1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.D 二、1.(1)-y 互为相反数; (2)1y互为倒数; 2.(1)y 等于零;(2)y 等于13.(1)52y- (2)2y (3)-3 (4)-40; 4.4(x-3)=285.111425x x+=; 6.31712x x-=三、1.(1)根据等式性质1,等式两边都减去11x,再根据等式性质2, 等式两边都除以4而得解.(2)根据等式性质2,等式两边同时除以9而得解.(3)根据等式性质2,等式两边同乘以π ,再根据等式性质1,等式两边都加上2而得解.2.设某数为x,那么所求的方程是:(1)3(x+6)=21;(2)11823x x+=; (3)7x=x+5; (4)12(20%·x-15)=2(5)x=4x+1;(6)80%·x+19×23=10; (7)15x-50=34%·x; (8)18x+12=2x-313.要检验未知数的值是不是方程的解,可以把这个值代入方程,看左右两边的值是否相等.(1)把x=2代入方程的左右两边,得左边=6,右边=5,∵左边≠右边,∴x=2 不是方程3x=x+3的解,把x=32代入方程,得左边=3×32=92,右边=39322+=，∵左边=右边,∴x=32是方程3x=x+3的解;(2)把y=1代入方程,得左边=1,右边=6,∴y=1不是方程y=10-4y的解,把y=2 代入方程,得左边=2,右边=10-4×2=2,∴y=2是方程y=10-4y的解.把y=3代入方程,得左边=3,右边=10-4×3=-2,∴y=3不是方程y=10-4y的解;(3)把x=0代入方程,得左边=(0-2)(0-3)=6,右边=0,∴x=0不是方程(x-2)(x-3) =0的解,把x=2代入方程,得左边=(2-2)(2-3)=0,右边=0,∴x=2是方程(x-2)(x-3)= 0的解,把x=3代入方程,得左边=(3-2)(3-3)=0,右边=0,∴x=3是方程(x-2)(x-3)=0 的解;(4)把x=3代入方程,得左边=3(3+1)=12,右边=12,∴x=3是方程x(x+1)=12的解,把x=4代入方程,得左边=4(4+1)=20,右边=12,∴x=4不是方程x(x+1)=12的解.把x=- 4代入方程,得左边=(-4)(-4+1)=12,右边=12,∴x=-4是方程x(x+1)=12的解;(5)把x=4代入方程,得左边=2×4-3=5,右边=5×4-15=5,∴x=4是方程2x-3=5x- 15的解.把x=6代入方程,得左边=2×6-3=9,右边=5×6-15=15,∴x=6不是方程2x- 3=5x-15的解;(6)把x=-1代入方程,得左边=[2×(-1)-3][3×(-1)+1]=(-5)×(-2)=10, 右边=0,把x=13-代入方程,得左边=112331033⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯--⨯⨯-+=⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,右边=0,∴x=13-是方程(2x-3)(3x+1)=0的解;把x=32代入方程,得左边=332331022⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,右边=0,∴x=32是方程(2x-3)(3x+1)=0的解;(7)把x=23-代入方程,左边=23238⎛⎫-+⎪⎝⎭=,右边=2153412-+=-,∴x=23-不是方程的解;把x=0代入方程,得左边=302184⨯+=,右边=1144+=,∴x=0是方程32184xx+=+的解.(8)把x=-6代入方程,得左边=1(6)(6)2(6)(4)243⎡⎤-⨯--=-⨯-=⎢⎥⎣⎦,右边=(6)2(6)14(12)0446-⎡⎤⨯-⨯+-=-⨯-=-⎢⎥⎣⎦∴x=-6不是方程1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解;把x=0代入方程,得左边=0,右边=-4,∴x=0不是方程12214 36xx x x⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解;把x=1代入方程,得左边=15233-=-,右边=1521463⎛⎫⨯+-=-⎪⎝⎭,∴x=1 是方程1221436xx x x⎛⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解.。

七年级数学上册必刷提高练【3.1 从算式到方程】(原卷版)

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第3章《一元一次方程》3.1 从算式到方程知识点1：一元一次方程的定义1．（2021七上·百色期末）关于x 的一元一次方程 224m x n -+= 的解是 1x = ，则 m n + 的值是（） A ．4B ．5C ．6D ．72．（2021七上·福田期末）已知2130k k x -+=（）是关于x 的一元一次方程，则k 的值是（） A ．-1B ．1C ．1-或1D ．03．（2021七上·遵化期末）已知关于x 的方程()120m m x --=是一元一次方程，则m 的值是（）.A ．2B ．0C ．1D ．0或24．（2021七上·东城期末）若()2110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是．（写出一个即可）5．（2021七上·前进期末）关于x 的方程（3﹣m ）x 2|m|﹣5+7＝2是一元一次方程，则m ＝． 6．（2021七上·虎林期末）已知关于x 的方程（m ﹣3）x|m|﹣2﹣4=0是一元一次方程，则m= ．7．等式(k-2)x 2+kx+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.8．（2019七上·南开期中）已知 ()1222a a b x x++- +5=0是关于x 的一元一次方程．（1）求a 、b 的值；（2）若y=a 是关于y 的方程 ()213623y y y my +---=-- 的解，求|a-b|-|b-m|的值．9．等式 ()2310a x ax +++= 是关于 x 的一元一次方程，求这个方程的解.10．（2015七上·宜昌期中）已知（a ﹣2）x 2+ax+1=0是关于x 的一元一次方程（即x 是未知数），求这个方程的解．11．（2020七上·鹿城月考）已知 422(2)50a a b y y+--+= 是关于 y的一元一次方程.（1）求 ,a b 的值. （2）若 2a x =- 是 2211632x x x m--+-+= 的解，求 b m a m +-- 的值.12．（2020七上·中山期中）已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．13．（2021七上·锦江期末）已知关于 x 的方程 1(2)40a a x b --+= 为一元一次方程，且该方程的解与关于 x 的方程21132x x b+-=+ 的解相同．（1）求 a 、 b 的值；（2）在（1）的条件下，若关于 y 的方程 112m y n a by -+=++ 有无数解，求 m ， n 的值．知识点2：一元一次方程的解14．（2022七上·巴中期末）已知x ＝﹣2是方程2x+m ﹣4＝0的解，则m 的值为（） A ．8B ．﹣8C ．0D ．215．（2021七上·南充期末）已知a 为自然数，关于x 的一元一次方程66x ax =+的解也是自然数，则满足条件的自然数a 共有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．（2021七上·陇县期末）已知2x =-是方程5122xx a +=-的解，则26a a --的值为（） A ．0B ．6C ．6-D ．18-17．（2022七上·句容期末）已知n 是关于x 的方程 1(14)2x m -=- 的解，则 202248m n -+ 的值为 .18．（2021七上·洪山期末）已加关于x 的一元一次方程2021x －3＝4x ＋3b 的解为x ＝7，则关于y 的一元一次方程2021（1－y ）＋3＝4（1－ y ）－3b 的解为y ＝ .19．（2021七上·鄞州期末）若关于x 的方程 322()x a x b +=- 的解是 3x = ，则 a b + 的值是 .20．（2021七上·江北期末）若关于 x 的方程 3mx x =- 的解为整数，则非负整数 m 的值为 .21．（2019七上·南开期中）若关于x 的一元一次方程 12018x +2018＝2x +m 的解为x ＝2018，则关于y 的一元一次方程12018y +2018+ 12018＝2y +m +2的解为． 22．（2022七上·石阡期末）方程 ()211x x -=- 的解与方程 23x mx m -=+ 的解相同，求 m 的值.23．（2021七上·济宁月考）若关于x 的一元一次方程ax b =的解满足x b a =+，则称该方程为“和解方程”，例如：方程24x =-的解为2x =-，而242-=-+，则方程24x =-为“和解方程”．若关于x 的一元一次方程21x b =-是“和解方程”，则b 的值为多少？24．（2021七上·南开月考）已知关于x 的方程2x m -＝x+3m 的解与+12x ＝3x ﹣34的解互为倒数，求m 的值．25．（2021七上·南开月考）晶晶在解关于x 的方程12623ax x-++= 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有不符合题意，请你符合题意求出此方程的解．26．已知关于x 的方程 12 （2x +3）﹣3x ＝ 32和3x +2m ＝6x +1的解相同，求：代数式（﹣2m ）2020﹣（m ﹣ 32）2019的值．知识点3：根据数量关系列出方程27．（2021七上·斗门期末）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t ．新、旧工艺的废水排量之比为3∶4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3t x 和4t x ，则依题意列方程为（）． A ．3504100x x +=- B ．3504100x x -=+ C ．3504100x x +=+D ．3504100x x -=-28．（2021七上·龙泉期末）某村原有林地108公顷.旱地54公顷.为保护环培.需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ) A ．54-x=20%×108 B ．54-x=20%×(108+x) C ．108+x=20%×(54-x )D ．54+x=20%×(108-x)29．（2021七上·密云期末）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x ，则可以列一元一次方程表示为（）A ．719x +=B ．719x x +=C ．1197x += D ．1197x x += 30．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人31．（2021七上·镇海期末）已知 A ∠ 的余角比 A ∠ 的2倍少 15︒ ，则 A ∠= 度. 32．（2021七上·顺义期末）油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图所示，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套?设生产圆形铁片的工人有x 人，则生产长方形铁片的工人有人，依题意可列方程为．33．（2021七上·宿松期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x 元，则列方程为． 34．（2021七上·朝阳期末）当x 为何值时，式子()1515x -与12x 的值相等？35．（2020七上·定州月考）已知 16y x =- ， 227y x =+ ，当 x 取何值时， 1y 比 2y 小﹣3？36．（2019七上·潮安期末）甲、乙两人在相距18千米的A 、B 两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时出发1.5小时后相遇，请问甲的速度是多少？37．有一个老太太提着一个篮子西瓜去卖，•第一个人买走了她的西瓜的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，•正好卖完全部西瓜，问老太太一共卖了多少个西瓜．a，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草38．（2020七上·定远月考）有一片牧场原有的草量为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每的生长量都为kgx．问：头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kg（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？39．（2019七上·滨海月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为m ,宽为n的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.（1）能否用只含n的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含 n 的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由.知识点4：等式的性质40．（2021七上·乐平期末）已知等式3a ＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（） A ．3a ﹣5＝2bB ．3a+1＝2b+6C ．a ＝23b+53D ．3ac ＝2bc+541．（2020七上·南沙期末）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（） A ．如果a ＝b ，那么a ﹣3＝b ﹣3 B ．如果a ＝b ，那么a+12＝b+12C ．如果a ＝b ，那么a bc c= D ．如果a ＝b ，那么ac ＝bc42．（2021七上·普陀期末）下列说法正确的是（）①若 1x = 是关于x 的方程 0a bx c ++= 的一个解，则 0a b c ++= ；②在等式 33x a b =- 两边都除以3，可得 x a b =- ；③若 2b a = ，则关于x 的方程 0(0)ax b a +=≠ 的解为 12x =- ；④在等式 a b = 两边都除以 21x + ，可得 2211a bx x =++ ． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③43．（2021七上·铁西期中）如图，点C ，D 在线段AB 上，且AD ＝BC ，则AC BD （填“＞”、“＜”或“＝”）．44．（2021七上·哈尔滨月考）在等式 3526a a +=+ 的两边同时减去一个多项式可以得到等式1a = ，则这个多项式是．45．（2021七上·奉化期末）已知等式：①35x y=②25x y x =-③350x y -=④23x y y -= ，其中可以通过适当变形得到 35x y = 的等式是．（填序号） 46．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？ 2（x-1）-1=3（x-1）-1．两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．47．已知34m﹣1=34n，试用等式的性质比较m与n的大小．48．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．49．（2019七上·昌平月考）如图所示，从点O发出四条射线OA，OB，OC，OD，已知∠AOC＝∠BOD＝90°.（1）若∠BOC＝35°，则∠AOB= ，∠COD= ;（2）若∠BOC＝46°，则∠AOB= ，∠COD= .（3）你发现了什么？你能说明其中的道理吗？50．（2019七上·顺义期中）阅读下面一段文字：问题： 0.7 能化为分数形式吗？探求：步骤①设 0.7x = ，步骤②10100.7x =⨯ ，步骤③107.7x = ，则 1070.7x =+ ，步骤④107x x =+ ，解得 79x =. 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把 0.37 化为分数形式；步骤①设 0.37x = ，步骤②1001000.37x =⨯ ，步骤③ ，步骤④ ，解得 x = ；（3）请你将 0.38⋅化为分数形式，并说明理由。

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从算式到方程（提高）巩固练习
撰稿：孙景艳审稿：赵炜【巩固练习】一、选择题 1．下列各式是方程的是( )
A ．533x y +
B ．2m -3＞1
C ．25+7＝18+14
D ．73852
t t -=+ 2. 若x ＝1是方程2x -a ＝0的解，则a 为( )．
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
3．若关于x 的方程(k -1)x 2+(4k+3)x+3k -5＝0是一元一次方程，则k 的值为( )．
A ．0
B ．34-
C ．1
D ．53
4．根据图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．
A ．a ＜c
B ．a ＜b
C ．a ＞c
D ．b ＜c
5．有一养殖专业户，饲养的鸡的只数与猪的头数之和是70，而鸡与猪的腿数之和是196，
问该专业户饲养多少只鸡和多少头猪？设鸡的只数为x ，则列出的方程应是( )．
A ．2x+(70-x )＝196
B ．2x+4(70-x )＝196
C ．4x+2(70-x )＝196
D ．2x+4(70-x )＝1962
6.已知关于y 的方程324y m +=与41y +=的解相同，则m 的值是（）
A ．9
B ．-9
C ．7
D ．-8
7. 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的10
8）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A ．x ·40%×
108=240 B ．x （1+40%）×10
8=240 C ．240×40%×108=x D ．x ·40%=240×108 8. 将103
.001.05.02.0=+-x x 的分母化为整数，得( )． A ．13
01.05.02=+-x x B ．1003505=+-
x x C ．1003
01.05.020=+-x x D ．13505=+-x x 二、填空题
9. 已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 . 10．已知x=3是方程22(1)6x m x +-=的解，则=m ________.
11.若0)2(432=-+-y x ，则=+y x .
12.将方程6
3242-=+x x 的两边同乘以 ______得到3(x+2) =2(2x －3)这种变形的根据是_____ _.
13.一个个位数是4的三位数，如果把4换到左边，所得数比原数的3倍还多98，若这个三位数去掉尾数4，剩下的两位数是x ，求原数，则可列方程为__________________________.
14. 观察等式：9-1＝8， 16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，……
这些等式反映自然数间的某种规律，设n (n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为________．
三、解答题
15.（1）若关于x 的方程2
2(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程，求a 的值. （2）若关于x 的方程5413524
n x -+=是一元一次方程，求n 的值. 16.若2(3)a +与1b -互为相反数，且关于x 的方程
1342a x y x b +-=+的解是1x =-，求2
23y -的值. 17.某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费，超过20吨部分按
1.5元/吨收费，现已知老李家六月份缴水费14元，问老李家六月份用水多少吨？请你为解决此题建立方程模型．
18.观察下面的图形(如图所示)(每个正方形的边长均为1)和相应的等式，探究其中的规律：
(1)写出第五个等式，并在下图给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
(2)猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D .
【解析】判断一个式子是不是方程，首先看它是不是等式，若是等式，再看它是否含有未知数，两条都满足了就是方程．A 、B 不是等式；C 中没有未知数．
2.【答案】C .
【解析】把x ＝1代入方程得2×1-a ＝0，解得a ＝2．
3.【答案】C .
【解析】k -1＝0，故k ＝1．
4.【答案】C .
【解析】由题图可知：2a ＝3b ，2b ＝3c ，根据等式的性质，得32a b =
，32b c =，所以3322a c =⨯，即94
a c =，因此，a c >，故选C ． 5.【答案】B
【解析】本题的相等关系为：鸡的腿数+猪的腿数＝196．
6.【答案】A
【解析】由41y +=得3y =-，将其代入324y m +=可得：9m =．
7.【答案】B
【解析】标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；实际售价＝标价×打折率． 8.【答案】D
【解析】将分母变为整数用的是分数的基本性质而非等式的性质．
二、填空题
9.【答案】3-.
【解析】由题意可得：21m -=，且30m -≠，化简得3m =-．
10.【答案】-3 .
【解析】将x ＝3代入原方程得183(1)6m +-=，所以3m =-．
11.【答案】4
11 【解析】考查平方和绝对值的非负性，由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出．
12.【答案】12, 等式的性质2；
13.【答案】x x +=++40098)410(3
【解析】原数应表示为：104x +，再根据题意即可得出答案．
14.【答案】 (n+2)2-n 2＝4(n+1)
【解析】通过观察可以看出：题中各等式左边的数字都是完全平方数，右边的数字都是4的倍数．即：32-12＝4×2，42-22＝4×3，52-32＝4×4，62-42＝4×5，…．设n (n ≥1)表示自然数，把第一个等式中的l 换成n ，3换成(n+2)，2换成(n+1)，得
(n+2)2-n 2＝4(n+1)，就是第n 个等式．
三、解答题
15.【解析】（1）∵ 22(2)10()a a x x ---+=是一元一次方程 ∴ 20a -=，且(2)0a --≠，可得：2a =-
∴ a 的值为2-．
（2）∵ 5413524
n x -+=是一元一次方程 ∴ 541n -= 可得：1n =
∴ n 的值为1．
16.【解析】由2(3)a +与1b -互为相反数，又它们都是非负数
所以 30a +=，10b -=，也即：3,1a b =-=
又x 的方程1342
a x y x
b +-=+的解是1x =-，所以3(1)13(1)142
y -+--=⨯-+ 可得：12
y =- 2215232()322
y ∴-=⨯--=- 17.【解析】∵ 0.45×10+0.80×(20-10)＝12.5，12.5＜14，∴ 老李家六月份用水超过了20吨．
设老李家六月份用水x 吨，根据题意得
0.45×10+0.80×(20-10)+1.5(x -20)＝14．
18.【解析】 (1) 通过观察可以看出：第n 个等式，首起数字是n ，第2个数的分子是n ，分母比分子大1，等式的右边与左边不同的是，左边两数之间是乘号，右边两数之间是减号，同时，有几个小正方形，就把每个小正方形平分为几加1份，其中空白1份．
如图所示：
555566
⨯
=-． (2)11n n n n n n ⨯=-++。