高二下第一次月考试卷
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姓名 班级 得分
1、设集合}04|{},4,2,1{2
=+-==m x x x B A ，若}1{=B A ，则=B （ ）
A 、}3,1{-
B 、}0,1{
C 、}3,1{
D 、}5,1{ 2．已知复数z=，是z 的共轭复数，则z •=（ ） A ．
B ．
C ．4
D ．1
4．已知向量+=（2，﹣8），﹣=（﹣8，16），则与夹角的余弦值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1=1，则S 4=（ ） A ．15 B ．7 C ．8 D ．16
6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
，则a 的值为（ ）
5、设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则y x z +=2的最小值为 （ ）
A 、15-
B 、9-
C 、1
D 、9
．(2016·黄冈中学月考)下列四种说法中，
①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x <0”； ②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件； ③已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，
22)，则f (4)的值等于1
2
； ④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影是2
5.
说法正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
若双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的一条渐近线被圆4)2(2
2=+-y x 所截得的弦
长为2，则C 的离心率为 （ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、
3
3
2 17.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长
直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程
为4,
1,x a t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数）.
（1）若a=-1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C上的点到l
a.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
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贵州省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．设集合，集合N 为函数的定义域，则（ ）{}|12M x x =-≤≤()lg 1y x =-M N ⋂=A ． B ． C ． D ． ()12，[]12，[)12，(]12，【答案】D【分析】根据对数的真数为正数化简集合，进而由集合的交运算即可求解. (1,)N =+∞【详解】由，所以， 101x x ->⇒>(1,)N =+∞又，所以， {}|12M x x =-≤≤(]1,2M N = 故选:D2．若，则（ ） 43z i =-zz =A ．1 B ．-1C ．D ．4355i +4355i -【答案】C【分析】根据共轭复数与模长的求解计算即可.【详解】因为,故. 43z i =-4355z i z==+故选：C.3．已知椭圆中，长轴长为10 ）22221(0)x y a b a b +=>>A ．B ．10C ．D ．【答案】A【分析】根据椭圆长轴和离心率的概念即可求解.【详解】，所以；又因为 210a = 5a =c e a ==得c =2c =故选：A.4．设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） l αβA ．若，，则 //l α//l β//αβB ．若，，则 αβ⊥l α⊥l β⊥C ．若，，则 αβ⊥//l αl β⊥D ．若，，则 //l αl β⊥αβ⊥【答案】D【解析】由线面平行的性质和面面平行的判定可判断选项A ；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质可判断选项B ；由面面垂直的性质定理和线面位置关系可判断选项C ；由线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断选项D ；【详解】对于选项A ：若，，则或与相交，故选项A 不正确； //l α//l β//αβαβ对于选项B ：若，，则或，故选项B 不正确；αβ⊥l α⊥//l βl β⊂对于选项C ：若，，则或或与相交，故选项C 不正确；αβ⊥//l α//l βl β⊂l β对于选项D ：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，设，则，所以//l αl γm γα= //m l ，再由面面垂直的判定定理可得，故选项D 正确；m β⊥αβ⊥故选：D5．已知{}是等差数列，且，则=（ ） n a 466,4a a ==10a A ．2 B ．0C ．D ．2-4-【答案】B【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得. {}n a 1a d 4664a a =⎧⎨=⎩113654a d a d +=⎧⎨+=⎩191a d =⎧⎨=-⎩所以，所以. 1(1)9(1)10n a a n d n n =+-=--=-+1010100a =-+=故选：B6．已知点P （x ,y ）是曲线上的一动点，则点P （x ,y ）到直线的距离的最小值为2y x =240x y --=（ ） ABCD ．35【答案】C【分析】当曲线在点P 处的切线与已知直线平行时点P 到该直线的距离最小，结合导数的几何意义和点到直线的距离公式计算即可求解.【详解】当曲线在点P 处的切线与直线平行时，点P 到该直线的距离最小，240x y --=，2y x '=由直线的斜率，则， 240x y --=2k =22x =得，有，所以， 1x =21y x ==(1,1)P ∴到直线距离. (1,1)P 240x y --=d ==故选：C.7．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ）A ．B ．C ．D ．22sin 1xy x =+321x xy x -=+22cos 1x xy x =+3231x xy x -+=+【答案】D【分析】利用赋值法，结合图形和排除法即可判断ABC ；利用导数和零点的存在性定理研究函数的单调性，结合图形即可判断D. 【详解】A ：设，由得， ()22sin 1x f x x =+π3π2<<sin 30>则，结合图形，不符合题意，故A 错误； ()2sin 33010f =>B ：设，则，结合图形，不符合题意，故B 错误；()321x xg x x -=+()10g =C ：设，当时，，，22cos ()1x x h x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos [0,1]x ∈212x x +≥所以，即， 222cos 20111x x xx x ≤≤≤++0()1h x ≤≤当且仅当时等号成立，结合图形，不符合题意，故C 错误；1x =D ：设，则， 323()1x xu x x -+=+(0)x >422263()(1)x x u x x --+'=+(0)x >设，则，42()63v x x x =--+(0)x >3()4120v x x x '=--<所以函数在上单调递减，且， ()v x (0,)+∞(0)30,(1)40v v =>=-<故存在，使得，0(0,1)x ∈0()0v x =所以当时，即，当时，即，0(0,)x x ∈()0v x >()0u x '>0(,)x x ∈+∞()0v x <()0u x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合图形，符合题意，故D 正确. ()u x 0(0,)x 0(,)x +∞故选：D.8．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且满足，则的最大值为222sin 2sin 3sin C A B =-tan B （ ） ABCD ．54【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理表示，结合基本不等式求得的取值范围，从而求得cos B cos B 的取值范围，即得.tan B 【详解】依题意，222sin 2sin 3sin C A B =-由余弦定理得，， 22223c a b =-2222133b ac =-所以 222222222222114143333cos 2226a c a c a ca cb ac B ac ac ac ac+-+++-+====⋅，当且仅当时等号成立， 1263≥=2a c =即为锐角，，， B 2cos 13B ≤<22419cos 1,19cos 4B B ≤<<≤，222222sin 1cos 15tan 10,cos cos cos 4B B B B B B -⎛⎤===-∈ ⎥⎝⎦所以. tan B 故选：B.二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．直线在y 轴上的截距为2 24y x +=B ．直线必过定点（2,0） ()20R ax y a a --=∈C ．直线的倾斜角为10x +=2π3D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】BD【分析】根据直线的截距式方程即可判断A ，根据直线恒过定点的求法即可判断B ，根据直线斜率的定义即可判断C ，根据垂直直线斜率之积为-1，结合直线的点斜式方程即可判断D. 【详解】A ：直线在轴上的截距为，所以A 不正确； 24y x +=y 2-B ：由，得，20ax y a --=(2)0x a y --=令，解得：，所以该直线恒过定点，故B 正确；200x y -=⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)C ：设直线的倾斜角为，，斜率为 10x +=α(]0,απ∈由，故C 错误；tan α=56πα=D ：由直线，得该直线的斜率为，230x y -+=12所以过点且垂直于直线的直线斜率为， (2,3)-230x y -+=2故其方程为，即，故D 正确. 32(2)y x -=-+210x y ++=故选：BD.10．斜率为1的直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于两点则下24y x =()()1122,,,A x y B x y 列结论正确的有（ ） A ．B ．抛物线的准线方程为 (1,0)F 1y =-C ．D ．3OA OB ⋅=-10AB =【答案】AC【分析】由抛物线的性质判断AB ；联立直线l 和抛物线方程，利用韦达定理，以及数量积公式、抛物线的定义判断CD.【详解】由抛物线知，焦点，准线方程为，所以A 正确，B 不正确.24y x =(1,0)F =1x -由，消去得：，所以， 214y x y x=-⎧⎨=⎩y 2610x x -+=126x x +=121=x x 所以，所以C 正确； 121212121212(1)(1)2()13OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+--=-++=- 所以，所以D 不正确. 12||28AB x x =++=故选：AC11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数()()cos (0,2f x x πωϕωϕ=+><π2是奇函数，则下列判断正确的是（ ）π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的最小正周期为B ．函数f （x ）的图像关于点（，0）对称 ππ6C ．函数f （x ）在上单调递增D ．函数f （x ）的图像关于直线对称 3ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π12=-x 【答案】ABD【分析】利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离为和函数是偶函数，求出π2π()3f x -，从而可判断选项A 正确；再利用余弦函数的图像与性质，可以判断出选项()cos(2π)6=+f x x BCD 的正误.【详解】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，则，π2π22T =πT ∴=又，2π,0T ωω=>2ω∴=又函数是偶函数，因为， π()3f x -ππ2π()cos(2())cos(2)333f x x x ϕϕ-=-+=-+所以，即， 2πππ(Z)32k k ϕ-+=+∈7ππ(Z)6k k ϕ=+∈又，，则.π2ϕ<π6ϕ∴=()cos(2π)6=+f x x 函数最小正周期，故选项A 正确； πT =函数图像对称点的横坐标为：，即， ππ2π(Z)62x k k +=+∈ππ(Z)62k x k =+∈令时，，故选项B 正确； 0k =π6x =又由：，得到 ππ2π22π(Z)6k x k k -+≤+≤∈7ππππ(Z)1212k x k k -+≤≤-+∈所以函数的单调增区间为：， ()cos(2π)6=+f x x 7πππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦令时，得到一个增区间为： 1k =-5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选项C 错误；函数图像的对称所在直线方程为；， πππ2π,(Z)6122k x k x k +==-+∈令时，，故选项D 正确. 1k =-7π12=-x 故选：ABD12．将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，下列结论正确的是（ ）A ．第8行最右边的数为38B ．第10行从右向左第个5数为51C ．第10行所有数的和为505D ．第64行从左向右第7个数为2023 【答案】BCD【分析】根据三角数阵可知第行共有个数，且第行的最后一个数字是：，即为n n n 123n ++++ .结合等差数列前n 项求和公式计算，依次判断选项即可. (1)2n n +【详解】由三角形数阵可知， ①第行共有个数；n n ②第行的最后一个数字是：，即为. n 123n ++++ (1)2n n +A ：因为，故A 错误； 1234567836+++++++=B ：因为，1234567891055+++++++++=所以第行中的个数字依次为.故B 正确； 101046,47,48,49,50,51,52,53,54,55C ：由，故C 正确；()5545104655464748495051525354555052S S ⨯+-=+++++++++==D ：由，知第行最后的一个数为；()6316312346320162⨯++++++== 632016所以第行中的数字从左到右依次为642017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024，，第7个数为2023，故D 正确. L 故选：BCD.三、填空题13．已知函数的最小正周期为，则___________. ()()sin 0f x x ωω=>πω=【答案】2【分析】利用正弦型函数的周期公式可求得的值.ω【详解】因为函数的最小正周期为，则. ()()sin 0f x x ωω=>π2π2πω==故答案为：.214．已知直线和圆相交于、两点，则弦长:210l x y --=22:210C x y y +--=A B AB =__________．【详解】由圆方可知其圆心坐标为，半径∴C (0,1)r =d. AB ===点睛：本题主要考查了直线与圆相交求截得弦长问题，属于基础题；求直线被圆所截得的弦长时，根据圆的性质通常考虑由弦心距，弦长的一般作为直角边，圆的半径作为斜边，利用勾股定理来解决问题，通常还会用到点到直线的距离公式.15．已知双曲线，若过右焦点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个22221(0,0)x y a b a b-=>>30 交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意可知双曲线的渐近线方程的斜率需小于直线的斜率，得，结合b y x a =b <.b =【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为， by x a=±要使直线与双曲线的右支有两个交点， 需使双曲线的渐近线方程的斜率小于直线的斜率， by x a=即，即，由tan 30b a ︒<=b <b =，整理得，所以 <2234c a <c e a =<因为双曲线中，所以双曲线的离心率的范围是， 1e >故答案为：． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径若平面平面S ABC -.SCA ⊥SCB ，，，三棱锥的体积为9，则球O 的表面积为______． SA AC =SB BC =S ABC -【答案】36π【详解】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得 ，解得r=3. 112932r r r ⨯⨯⨯⨯=球O 的表面积为： .2436r ππ=点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.四、解答题17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足，. 13a =123n n S a ++=（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若等差数列{b n }的前n 项和为T n ，且，，求数列的前n 项和Q n ．11T a =33T a =11{}n n b b +【答案】（1）（2）3nn a =9(21)nn +【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为n a n S 13()n n a a n N ++=∈{}n a 3、公比为3的等比数列，即求解通项公式； （2）由（1）可得，得到，利用裂项法，3(21)n b n =-()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭即可求解．【详解】（1）当时，得， 1n =29a =由，得，123n n S a ++=123(2)n n S a n -+=≥两式相减得，又，∴，112()n n n n S S a a -+-=-1n n n S S a --=13(2)n n a a n +=≥又，∴，显然， 213a a =13()n n a a n N ++=∈10,3n n na a a +≠=即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；{}n a 1333n nn a -=⨯=（2）设数列的公差为，则有，{}n b d 13b =由得，解得，∴，33T a =13327b d +=6d =3(1)63(21)n b n n =+-⨯=-又， ()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴==． n 111111Q 1183352n 12n 1⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111182n 1⎛⎫- ⎪+⎝⎭()n 92n 1+【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.18．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足.222sin sin sin sin sin A B C B C --=(1)求角A ；(2)若，求△ABC 周长的取值范围. 6a =【答案】(1) 2π3A =(2)(12,6+【分析】（1）根据正弦定理边角互化，可得，由余弦定理即可求解，222a b c bc --=（2）根据正弦定理得，由内角和关系以及和差角公式可得b B=1sin 2c B B ⎫=-⎪⎪⎭，进而由三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由正弦定理可得：，222a b c bc --=，， 2221cos 22c b a A bc +-∴==-()0,πA ∈ 2π3A ∴=（2）因为，，所以，故πA B C ++=2π3A =π3B C +=ππ(0)33C BB =-<<由正弦定理得： 62πsin sin sin sin3a bc A B C====所以，b B=π1sin 32c C B B B ⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭所以周长 ABCA 1π6sin 623a b cB B B B ⎫⎛⎫=++=++-=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭因为，则π03B <<ππ2π<333B <+πsin 13B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故π12663B ⎛⎫<++≤+ ⎪⎝⎭求周长的取值范围为.ABC A (12,6+19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.3 10.0 10.29.99.810.0 10.1 10.29.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．x y 21s 22s（1）求，，，；x y 21s 22s（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x -≥认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设221210,10.3,0.036,0.04x y s s ====备有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】（1）， 9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==， 10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==， 22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==. 222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==（2）依题意，， 0.320.15y x -==⨯===，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. y x -≥20．设函数，其中.22()3ln 1f x a x ax x =+-+0a >（1）讨论的单调性；()f x （2）若的图象与轴没有公共点，求a 的取值范围.()y f x =x 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭1a e >【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据及（1）的单调性性可得，从而可求a 的取值范围.()10f >()min 0f x >【详解】（1）函数的定义域为，()0,∞+又， ()23(1)()ax ax f x x+-'=因为，故，0,0a x >>230ax +>当时，；当时，； 10x a<<()0f x '<1x a >()0f x '>所以的减区间为，增区间为. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭（2）因为且的图与轴没有公共点，()2110f a a =++>()y f x =x 所以的图象在轴的上方，()y f x =x 由（1）中函数的单调性可得， ()min 1133ln 33ln f x f a a a ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭故即. 33ln 0a +>1a e>【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化. 21．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正切值.M ABC -【答案】(1)证明见解析；(2)2.【分析】（1）证得平面，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；DM ⊥BMC （2）当在的中点位置时体积最大，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即M A AB 可求出结果.【详解】（1）由题设知，平面平面，交线为.CMD ⊥ABCD CD 因为，平面，BC CD ⊥BC ⊂ABCD 所以平面，平面，BC ⊥CMD DM ⊂CMD 故,因为是上异于，的点，且为直径， BC DM ⊥M A CDC D DC 所以，又，平面，DM CM ⊥BC CM C =I ,BC CM ⊂BMC 所以平面，而平面，DM ⊥BMC DM ⊂AMD故平面平面；AMD ⊥BMC （2）以D 为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间DA x DC y 直角坐标系.D xyz -当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.CD 由题设得，()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1D A B C M()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0AM AB DA =-==设是平面MAB 的法向量，则(),,n x y z = 即，可取， 00n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020x y z y -++=⎧⎨=⎩()1,0,2n = 又是平面的一个法向量，因此 DAMCD， cos ,n DA n DA n DA ⋅=== []0π,,n DA ∈ 得， sin ,n DA = tan ,2n DA = 所以面与面所成二面角的正切值是.MAB MCD 222．已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l 经过点2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 122F 且与椭圆C 交于不同两点A ，B ，当A 是椭圆C 上顶点时，l 与圆相切.223x y +=(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求的取值范围.11F A F B ⋅ 【答案】(1) 2211612x y +=(2)[]12.7-【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩（2）当直线的斜率不存在时，易得；当直线的斜率存在时，设直线方程为l 117F A F B ⋅= l ，，，联立椭圆方程，利用韦达定理和平面向量数量积的坐标表示可得(2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y ，令得，结合不等式的性质计算即可求解. 11F A F B ⋅= 22283634k k -+2343t k =+≥11577F A F B t ⋅=- 【详解】（1）当A 为椭圆的上顶点时，直线l 与圆相切， 则圆心到直线l ，a =有，得，1122bc a =bc =则，解得22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩4,a b ==所以椭圆的标准方程是； C 2211612x y +=（2）由（1）知，则椭圆的左焦点，当直线的斜率不存在时，2c =1(2,0)F -l 易求得，，则；(2,3)A (2,3)B -11443(3)7F A F B ⋅=⨯+⨯-= 当直线的斜率存在时，设直线方程为，，. l (2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y 由，消得，， ()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)1616480k x k x k +-+-=， 21221634k x x k ∴+=+2122164834k x x k-=+ 21112121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)F A F B x x y y x x k x x ⋅=+++=+++--2221212(1)2(1)()4(1)k x x k x x k =++-+++， 2222222221648162836(1)2(1)4(1)343434k k k k k k k k k --=+⨯+-⨯++=+++令，则， 2343t k =+≥2112283675757734k t F A F B k t t--⋅===-+ ，，， 3t ≥ 1103t <≤571277t -≤-<综上可知，的取值范围是. 11F A F B ⋅ []12,7-。
三明市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考英语试题含答案
三明一中2022—2023学年下学期第1次月考高二英语试题（考试时间：120分钟；满分：150分）本试卷由四个部分组成，其中第一、二部分和第三部分的第一节为选择题，第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
考生注意：1.考生前，考生务必将个人信息填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上的信息。
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
非选择题答案请黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。
3. 考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
第一部分听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What did Grace borrow from Edward last week?A. A bike.B. A book.C. Some money.2.What color dress does the woman like best?A. Red.B. Black.C. White.3.When did the man last go to the library?A. Yesterday.B. The day before yesterday.C. One week ago.4.What does the man suggest the woman do?A. Have a good rest.B. Exercise daily.C. Work hard.5.What does the boy think about swimming outside in cold days?A. Dangerous.B. Boring.C. Exciting.第二节(共15小题;每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5 段对话或独白。
淮北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考化学试卷(含解析)
安徽省淮北市实验中学2022-2023学年度第二学期高二年级第一次月考化学试卷姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题（共16小题）1. (3分)下列叙述正确的是()A. 钠的焰色试验呈现黄色，是电子由激发态转化成基态时吸收能量产生的B. 能级能量：1s<2s<3s<4sC. 在基态多电子原子中，p能级电子能量一定高于s能级电子能量D. 同一原子中，2p、3p、4p能级的能量相同2. (3分)下列描述原子结构的化学用语正确的是()A. 硫原子的结构示意图：B. 基态锰原子(25Mn)的价层电子排布图：C. 氧原子核外能量最高的电子云的形状：D. 基态铬原子(24Cr)的电子排布式：1s22s22p63s23p64s13d53. (3分)以下对核外电子运动状况的描述正确的是()A. 碳原子的核外电子排布由转变为过程中释放能量B. 基态钠原子的电子在核外空间运动状态有11种C. 同一原子中，2p、3p、4p能级的轨道数目依次增多D. 在同一能级上运动的电子，其运动状态可能相同4. (3分)下列关于元素第一电离能的说法不正确的是()A. 钾元素的第一电离能小于钠元素的第一电离能，故钾的活泼性强于钠B. 因同周期元素的原子半径从左到右逐渐减小，故第一电离能必依次增大C. 最外层电子排布为n s2n p6(当只有K层时为1s2)的原子，第一电离能较大D. 对于同一元素而言，原子的电离能I1<I2<I3<……5. (3分)前四周期元素X、Y、Z、W、T的原子序数依次增大，Y、Z、W位于同一周期，X 的最简单氢化物分子的空间结构为正四面体形，Y在同周期中电负性最小，二元化合物E 中元素Y和W的质量比为23∶16；同周期元素简单离子中，元素Z形成的离子半径最小；T元素的价电子排布式为3d104s1。
下列说法正确的是()A. 简单离子的半径：Y＞Z＞WB. 最高价氧化物对应水化物的酸性：W＞Z＞XC. W和T的单质混合加热可得化合物T2WD. W的单质在足量的氧气中燃烧，所得产物溶于水可得强酸6. (3分)下列曲线表示卤族元素某种性质随核电荷数的变化趋势，正确的是()A. B. C. D.7. (3分)下列有关粒子性质的排列顺序中，错误的是()A. 元素的电负性：P<O<FB. 元素的第一电离能：C<N<OC. 离子半径：O2->Na+>Mg2+D. 原子的未成对电子数：Mn>Si>Cl8. (3分)下列各组元素各项性质比较正确的是()A. 第一电离能：B＜C＜O＜NB. 最高正价：F＞O＞N＞CC. 电负性：C＞O＞Si＞NaD. 还原性：Cl－＞I－9. (3分)下列结论错误的是()。
高二下期第一次月考英语科试题
2022-2023学年高二下期第一次月考英语试题时间：120分钟满分：150分注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，且书写整洁。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话读一遍。
1．Why does the woman go out so early?A．To go to school.B．To watch a match.C．To see a doctor.2．How far is the man’s workplace?A．It’s one mile away.B．It’s 20 miles away.C．It’s 30 miles away.3．Who’s having a party?A．Henry.B．The man.C．The woman.4．Where is the woman going this afternoon?A．To the railway station.B．To the library.C．To the airport.5．What does the man think of Adam?A．He’s selfish.B．He’s hard-working.C．He’s outgoing.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考英语试卷(不含音频)
龙岩一中2024届高二下学期第一次月考英语（满分150分考试用时120分钟）第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man dislike about the room?A. The wall.B. The painting.C. The carpet.2. What is the man going to do?A. Go shopping.B. Make cakes.C. Cook lunch.3. Why does the woman refuse to go dancing tonight?A. She doesn’t like dancing.B. She plans to get up early tomorrow.C. She wants to visit her grandma then.4. What was the woman’s problem?A. She got lost.B. She ran out of oil.C. She spent much on her car repairs.5. What are the speakers mainly talking about?A. A city.B. The weather.C. A forecaster.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出 5 秒钟的作答时间。
高二下期第一次月考生物科(试卷)
2022-2023学年高二下学期第一次月考生物试题一、选择题（共50分，每题1分）1．绿藻被认为是21世纪人类最理想的健康食品，螺旋藻(属蓝细菌)特有的藻蓝蛋白能提高淋巴细胞活性，增强人体免疫力。
下列关于绿藻和螺旋藻的叙述错误的是（）A．二者的遗传物质都是DNAB．绿藻有核膜、核仁，而螺旋藻没有C．绿藻和螺旋藻合成蛋白质的场所都是核糖体D．绿藻和螺旋藻都能进行光合作用，这与它们含有叶绿体有关2．一段朽木，上面长满了苔藓、地衣，朽木凹处聚积的雨水中还生活着水蚤等多种生物，树洞中还有老鼠、蜘蛛等。
下列各项中，与这段朽木的“生命结构层次”水平相当的是（）A．一块稻田里的全部害虫B．一个池塘中的全部鲤鱼C．一片松林里的全部生物D．一间充满生机的温室大棚3．下图是用显微镜观察时的几个操作步骤，要把显微镜视野下的标本从下图中的A转为B，其正确的操作步骤是（）①向左下方移动玻片②调节光圈使视野明亮③转动转换器④调节粗准焦螺旋⑤调节细准焦螺旋⑥向右上方移动玻片A．①③②⑤B．①③④⑥C．⑥③②④D．⑥③⑤④4．下列关于原核细胞与真核细胞的叙述，正确的是（）A．原核细胞具有染色质，真核细胞具有染色体B．原核细胞没有以核膜为界限的细胞核，真核细胞有以核膜为界限的细胞核C．原核细胞中没有核糖体，真核细胞中含有核糖体D．原核细胞的DNA只分布于拟核，真核细胞的DNA只分布于细胞核5．关于下图所示过程的叙述，错误的是（）A．甲是磷酸，在不同的核苷酸中种类相同B．乙是五碳糖，在DNA中是脱氧核糖，在RNA中是核糖C．丙是含氮碱基，在人体细胞遗传物质中有4种D．丁是核苷酸，在一个病毒中有8种6．结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是（）A．曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B．曲线②可表示细胞新陈代谢速率随自由水与结合水比值的变化C．曲线③可以表示一粒新鲜的种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化D．曲线①可以表示人从幼年到成年体内含水量的变化7．对下表的有关分析错误的是（）A．甲可能是麦芽糖溶液B．①是斐林试剂，使用时需水浴加热C．乙液可能是一种酶溶液D．②是紫色，③是核苷酸8．在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．⑤和⑥9．下列有关化学元素和化合物的说法正确的是A．某口服液中含有丰富的N，P，Zn等微量元素，可提高人体的免疫力B．自由水能参与许多化学反应中，如光合作用、呼吸作用、DNA和RNA的水解反应C．用32P作标记可以检测出人细胞膜中的胆固醇成分D．染色体、噬菌体和核糖体的成分都是由DNA和蛋白质组成10．下列对组成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是（）A．蛋白质在高温条件下因肽键解开而变性失活B．组成细胞的元素在无机环境中都能找到C．碳是最基本元素，细胞中的化合物都含碳D．利用甲基绿可以鉴定细胞中的遗传物质是DNA11．用35S标记一定量的氨基酸，并用来培养哺乳动物的乳腺细胞，测得核糖体，内质网、高尔基体上放射性强度的变化曲线《甲图）以及在此过程中高尔基体、内质网、细胞膜膜面积的变化曲线（乙图），下列分析不正确的是（）A．甲图中的a、b、c三条曲线所指代的细胞器分别是核糖体、内质网、高尔基体B．与乳腺分泌蛋白的合成与分泌密切相关的具膜细胞器是内质网、高尔基体和线粒体C．乙图中d、e、f三条曲线所指代的膜结构分别是细胞膜、内质网膜、高尔基体膜D．35S在细胞各个结构间移动的先后顺序是核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜12．英国医生塞达尼•任格在对离体蛙心进行实验的过程中发现，用不含钙的生理盐水灌注蛙心，收缩不能维持，用含有少量钙和钾的钠盐溶液灌流时，蛙心可持续跳动数小时。
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．从集合{}1,2,3,4,5中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．252．五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从,,,A B C D 四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过A 景点，所以甲不选A 景点，则不同的选法有（ ） A ．60B ．48C ．54D ．643．6x ⎛⎝的展开式中含2x 的项的系数为（ ）．A ．20B ．20-C ．15-D ．154．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，且满足()0E ξ=，则2a b -=（ ）A ．29B ．12C ．39D ．05．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（ ）A ．480B ．600C ．720D ．8406．设随机变量X 服从两点分布，若()()100.4P X P X =-==，则()E X =（ ） A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.77．设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为0.40.6､，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.70.9､，则甲正点到达目的地的概率为（ ） A ．0.78B ．0.8C ．0.82D ．0.848．有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，平均分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士2名．其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种． A ．36B ．72C ．108D ．1449．一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用X 表示取出球的最大编号，则()E X =（ ） A ．2B ．3C ．103D ．11310．长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约20%的人近视，而该校大约有10%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）A ．521B ．940C ．745D ．720二、多选题11．A ，B ，C ，D ，E 五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）A ．若A ，B 不相邻，有72种排法 B ．若A ，B 不相邻，有48种排法C ．若A ，B 相邻，有48种排法D ．若A ，B 相邻，有24种排法12．对任意实数x ，有()()()()()823801238231111x a a x a x a x a x -=+-+-+-++-L ，下列结论成立的是（ ）A ．01a =-B ．01a =C ．01281a a a a +++⋯+=D ．8012833a a a a a ++--+=L13．已知事件A ，B ，且()13P A =，()15P B A =，()35P B A =，则（ ） A ．()115P AB =B ．()25P B A = C ．()25P B A =D ．()415P AB =14．将杨辉三角中的每一个数C r n 都换成()11C r n n +，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果()*2N n n ≥∈，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）A ．当n 是偶数时，中间的一项取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值B ．第8行第2个数是172C ．()()111C 1C r n r n n n n -=++（N r ∈，0r n ≤≤）D ．()()111111C 1C C r r r n n n n n n --+=++（N r ∈，1r n ≤≤）三、填空题15．4275C A -=． 16．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中，则每一个盒子至少有1个小球的放法有种． 17．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为.18．组合数0243434343434C C C C +⋅⋅⋅+++被9除的余数是．四、解答题19．若()522100121012x x a a x a x a x --=++++L ．(1)求01238910a a a a a a a +++++++L 的值； (2)求02410a a a a +++L 的值；20．某地要从2名男运动员、4名女运动员中随机选派3人外出比赛．(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？(2)设选派的3人中男运动员人数为X，求X的分布列．21．有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是12．(1)求从袋子中摸出红球的概率；(2)求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率．22．已知2n x⎛⎝的展开式二项式系数和为64.(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中二项式系数最大的项.23．新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：方案一：只选择A选项：方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；。
辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二下学期第一次月考高二语文(A卷)答案
高二月考语文试卷（A）答案时间：150分钟，满分：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）1．（3分）【答案】D【解析】A项，“自20世纪60年代起，小说成为拉美文学最有力的代表”扩大范围。
由材料一第一段“那么从20世纪60年代开始，长篇小说就成为拉美文学最有力的代表”可知，选项将原文的“长篇小说”扩大范围为“小说”。
B项，“拉美文学便终结了之前那种划时代作品集中诞生的热闹场面”曲解文意。
由材料一第四段“从20世纪70年代起，拉美文学就难以复制那种划时代作品集中诞生的热闹场面了，但其余波仍久久未平”可知，此时期拉美文学仍有划时代作品。
C项，“学界一致认为……”张冠李戴。
据材料二第二段，这是美国学者哈罗德·布鲁姆在《影响的焦虑》中的观点。
故选D项。
2．（3分）【答案】A【解析】A项，“成为当时拉美小说的全部特征”错误，“魔幻现实主义”不等于当时拉美小说的全部。
见材料一第三段：“这些拉美故事不断突破小说自身的界限，或与其他艺术形式有所联系，或邀请读者一起向传统的小说阅读方式发起挑战，它们意味着新的结构新的语言。
”故选A项。
3．（3分）【答案】C【解析】由材料一第三段“这些拉美故事不断突破小说自身的界限，或与其他艺术形式有所联系，或邀请读者一起向传统的小说阅读方式发起挑战，它们意味着新的结构、新的语言”可知，“不断突破小说自身的界限”指与其他艺术形式有所联系，或向传统的小说阅读方式发起挑战，或运用新的结构、新的语言。
A、B、D三项属于“突破小说自身的界限”。
C项是传统的小说结构。
故选C项。
4．（4分）【答案】①首先，提出问题，总的指出新时期魔幻写作存在“影响的焦虑”和“同质化”的隐忧两方面问题，这促使作家追求魔幻写作的独创性与个人化特征。
②其次，从“影响的焦虑”和“同质化”两个方面展开论述，先分析问题，然后论述如何解决“影响的焦虑”以及“同质化”的问题。
（每点2分，意思对即可。
天津高二下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．B ． ()cos sin x x '=()ln x x a a a '=C ． D ．ππsin cos 1212'⎛⎫= ⎪⎝⎭()5615xx --'=-【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．【详解】；；，，只有B 正确．(cos )sin x x '=-πsin 012'⎛⎫= ⎪⎝⎭56()5x x --'=-()ln x xa a a '=故选：B ．2．函数的单调递减区间是（ ） (e 3)()x f x x =-A ． B ． C ． D ．(),2-∞()0,3()1,4()2,+∞【答案】A【分析】求出导函数，由得减区间． ()f x '()0f x '<【详解】由已知， ()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-时，，时，，2x <()0f x '<2x >()0f x '>所以的减区间是，增区间是； ()f x (,2)-∞(2,)+∞故选：A ．3．曲线在处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）()2ln f x x x =x e =A ．B ．C ．D ．24e 2e 22e 22e 【答案】D【解析】先利用导数的几何意义求出切线方程，再分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，即可得l 到切线l 与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】由，得，则，，所以曲线在()2ln f x x x =()22ln f x x '=+()2f e e =()224f e '=+=()f x 处的切线的方程为，即.令得；令得.所以直x e =l ()24y e x e -=-42y x e =-0x =2y e =-0y =2ex =线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为l ()0,2e -,02e ⎛⎫⎪⎝⎭l . 212222e e e ⨯⨯=故选D.4．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） 0,ln 0x x x x a >--≥a A ． B ．C ．D ．(,1]-∞-(,1]-∞[1,)-+∞[1,)+∞【答案】A【解析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算()ln f x x x x a =--()f x ()0,∞+，可得结果.()min 0f x ≥【详解】令，()ln f x x x x a =--()0,x ∈+∞则，令()'ln f x x =()'01f x x =⇒=若时，01x <<()'0f x <若时，1x >()'0f x >所以可知函数在递减，在递增 ()f x ()0,1()1,+∞所以()()min 11f x f a ==--由对任意的实数恒成立 0,ln 0x x x x a >--≥所以 ()min 101f x a a =--≥⇒≤-故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.5．已知R 上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）()f x ()()20x f x '->A ．B ． ()(),21,-∞-+∞ ()()212-∞-,,UC ．D ．()(),12,-∞+∞ ()()1,12,-+∞ 【答案】D【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论． ()0f x '>()0f x '<【详解】由图象知的解集为，的解集为，()0f x '>(,1)-∞-(1,)⋃+∞()0f x '<(1,1)-或，(2)()0x f x '->20()0x f x -⇔'>⎧⎨>⎩20()0x f x -<<'⎧⎨⎩所以或，解集即为． 2x >11x -<<()()1,12,-+∞ 故选：D ．6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）2()ln 2f x x ax =+-1,22⎛⎫⎪⎝⎭a A ． B ． C ． D ．(,2]-∞-1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,)-+∞【答案】D【分析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即212a x >-1(,2)221()2g x x =可求出的范围.a 【详解】∵， 2()ln 2f x x ax =+-∴，1()2f x ax x'=+若在区间内存在单调递增区间，则有解，()f x 1(,2)21()0,(,2)2f x x '>∈故， 212a x >-令，则在单调递增， 21()2g x x =-21()2g x x =-1(,2)2，1()()22∴>=-g x g 故. 2 a >-故选：D.7．已知函数在处有极值10，则的值为（ ） 322()f x x ax bx a =--+1x =a b 、A ．， B ．，或， 4a =-11b =3a =3b =-4a =-11b =C ．， D ．以上都不正确1a =-5b =【答案】A【解析】根据条件函数在处有极值10，则有且，解出的值，然后()f x 1x =1(1)0f =()01f '=a b 、再代入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为， 2()32f x x ax b '=--因为函数在处有极值10， 322()f x x ax bx a =--+1x =所以且．1(1)0f =()01f '=即，解得或． 2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩33a b =⎧⎨=-⎩411a b =-⎧⎨=⎩当，，，3a =3b =-22()3633(1)0f x x x x '=-+=-…此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件． 所以经检验值当，时，满足条件． 4a =-11b =故选：A ．【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题. 8．定义在R 上的偶函数，其导函数，当x ≥0时，恒有，若()f x ()f x '()()02xf x f x '+-<，则不等式的解集为（ ） 2()()g x x f x =()(12)g x g x <-A ．(,1)B ．(∞,)∪(1,+∞)13-13C ．(,+∞)D ．(∞,)13-13【答案】A【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶()[2()()]0g x x f x xf x ''=+<()g x [0,)+∞性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又， 0x ≥2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '=+''=+()()()()022x xf x f x f x f x ''+-=+<∴，即在上单调递减． ()0g x '<()g x [0,)+∞∵是定义在R 上的偶函数， ()f x ∴是定义在R 上的偶函数，()g x 由不等式，则有， ()(12)g x g x <-(||)(|12|)g x g x <-∴，解得：． |||12|x x >-113x <<∴不等式的解集为． ()(12)g x g x <-1(,1)3故选：A9．设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有()f x ()g x [],a b [],x a b ∈，则称与在上是“k 度和谐函数”，称为“k 度密切区()()()0f x g x k k -≤>()f x ()g x [],a b [],a b 间”．设函数与在上是“e 度和谐函数”，则m 的取值范围是（ ） ()ln f x x =()1mx g x x -=1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．B ．[]e 1,1--[]1,e 1-+C ．D ．1e,1e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦11e,1e e ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】由新定义转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，从而得出结论． 【详解】由题意在时恒成立，即在时恒成1ln e mx x x --≤1[e]e x ∈,1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,立， 设，则，1()ln h x x x=+22111()x h x x x x -'=-=时，，单调递减，时，，单调递增， 11ex ≤<()0h x '<()h x 1e x <≤()0h x '>()h x 所以，又，，所以，min ()(1)1h x h ==1(e 1e h =-1(e)1e 1e h =+<-max ()e 1h x =-因此由在时恒成立得：1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,且，所以．e 1m -≤e e 1m +≥-1e 1m -≤≤+故选：B ．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题的处理方法，解决函数不等式恒成立的常用方法是分离参数法，即不等式变形把参数与自变量分离，然后构造新函数，利用导数求得函数的最值，然后解相x 应不等式得参数范围．二、填空题10．已知函数的导函数为，且满足，则________． ()f x ()f x '()()121f x xf x'=+()1f '=【答案】1【分析】根据题意，求导可得，然后令，即可得到结果. ()f x '1x =【详解】因为，则， ()()121f x xf x '=+()()2121f x f x''=-令，可得，解得. 1x =()()1211f f ''=-()11f '=故答案为: 111．函数的单调减区间为_______ ． ()219ln 2f x x x =-【答案】.()0,3【解析】利用导数研究函数单调性即可得到结论. 【详解】解：∵，， ()219ln 2f x x x =-0x >则，299()x f x x x x'-=-=由，即，解得 ，()0f x '<290x -<33x -<<，即函数的单调减区间为， 0,03x x >∴<< ()0,3故答案为：.()0,3【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键.12．函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________ ()cos x f x e x =(0,(0))f 【答案】4π【详解】因为， ()cos sin x x f x e x e x -'=00(0)cos 0sin 01f e e -'==所以函数的图象在点处的切线的倾斜角为()cos x f x e x =(0,(0))f 4π13．已知函数对区间上任意的都有，则实数m 的最小3()3f x x x =-[3,2]-1,x 2x ()()12f x f x m -≤值是________. 【答案】20【分析】求出在上的最大值和最小值后由两者差可得的范围，即得的最小值、 ()f x [3,2]-m m 【详解】，则＝0，，当或时，，3()3f x x x =-2()33f x x '=-1x =±31x -≤<-12x <≤()0f x '>递增，当时，，递减．()f x 11x -<<()0f x '<()f x 所以，，又，， ()(1)2f x f =-=极大值()2f x =-极小值(3)18f -=-(2)2f =所以在上，，[3,2]-()2,()18f x f x ==-最大值最小值所以的最大值为，即，所以的最小值为20． 12()()f x f x -2(18)20--=20m ≥m 故答案为：20．【点睛】本题考查用导数研究函数的最值，解题关键是命题对区间上任意的都有[3,2]-1,x 2x ，转化继．()()12f x f x m -≤12()()()()f x f x f x f x -≤-最大值最小值14．当时，函数有两个极值点，则实数m 的取值范围___________.0x >()22x f x e mx =-+【答案】 2e m >【分析】函数有两个极值点转化为方程有两个不同的实数根，等价于与有两个2xe m x =y m =2x e y x=不同的交点，构造函数，即可求出结果.()(0)2xe h x x x =>【详解】有两个极值点， 2()2xf x e mx =-+所以有两个不同的实数根，'()20x f x e mx =-+=即有两个不同的实数根，2xe m x=等价于与有两个不同的交点，y m =2xe y x =设， ()(0)2x e h x x x =>2(1)'()(0)2x e x h x x x -=>当单调递减， (0,1),'()0,()x h x h x ∈<当单调递增， (1+),'()0,()x h x h x ∈∞>，所以 min ()(1)2eh x h ==当；0()x h x →→+∞，+()x h x →∞→+∞，所以与要有两个不同的交点，只需y m =2xe y x=2e m >故答案为：2em >【点睛】方法点睛：含参方程有根的问题转化为函数图像的交点问题，数形结合，是常用的方法.本题考查了运算求解能力和数形结合思想，属于一般题目.三、双空题15．（1）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则()()e 21xf x x ax a =--+1a <0x ()00f x <a 的取值范围是________．（2）已知，，若，，使得成立，则实数a 的()e xf x x =()()21g x x a =-++1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤取值范围________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据题意转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方，求导得0x ()0g x y ax a =-，然后结合图像即可得到结果；()g x '（2）根据题意，将问题转化为，然后求导得极值，即可得到结果.()()min max f x g x ≤【详解】（1）函数，其中，()()e 21xf x x ax a =--+1a <设，()()e 21,xg x x y ax a =-=-因为存在唯一的整数，使得，0x ()00f x <所以存在唯一的整数，使得在直线的下方， 0x ()0g x y ax a =-因为，所以当时，，()()e 21xg x x '=+12x <-()0g x '<当时，，12x =-()12min 12e 2g x g -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，， 0x =()()01,1e>0g g =-=直线恒过点，斜率为，y ax a =-()1,0a 故，且，解得 ()01a g ->=-()113e g a a --=-≥--32ea >所以的取值范围是a 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2），，使得成立，等价于，1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤()()min max f x g x ≤因为，所以，()e x f x x =()()1e xf x x '=+当时，，则函数递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，，则函数递增； 1x >-()0f x ¢>()f x 所以时，，=1x -()min 1ef x =-因为，所以，()()21g x x a =-++()max g x a =所以，则实数的取值范围是.1e a -≤m 1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭故答案为: （1）;（2）3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题16．已知函数（a ，），其图象在点处的切线方程为()()322113f x x ax a x b =-+-+b ∈R ()()1,1f ．30x y +-=(1)求a ，b 的值；(2)求函数的单调区间和极值； ()f x (3)求函数在区间上的最大值． ()f x []2,5-【答案】(1)，；1a =83b =(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)8(0)3f =()423f =(3)最大值是，最小值是． 5834-【分析】（1）由出导函数，计算和，由切线方程列方程组解得； ()f x '(1)f '(1)f ,a b （2）由得增区间，由得减区间，从而可得极值；()0f x '>()0f x '<（3）结合（2）可得函数在上的单调性，再计算出区间端点处的函数值，，与[2,5]-(2)f -(5)f （2）中极值比较可得最值．【详解】（1），，22()21f x x ax a '=-+-22(1)1212f a a a a '=-+-=-，2212(1)133f a a b a a b =-+-+=-+-又图象在点处的切线方程为，()()1,1f 30x y +-=所以，解得； 222121(303a a a a b ⎧-=-⎪⎨+-+--=⎪⎩183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）得，，3218()33f x x x =-+2()2(2f x x x x x '=-=-）或时，，时，，0x <2x >()0f x '>02x <<()0f x '<所以的增区间是和，减区间是， ()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)极大值是，极小值是；8(0)3f =()423f =（3）由（2）知在和上递增，在上单调递减， ()f x [2,0]-[2,5](0,2)又，， (2)4f -=-58(5)3f =所以在上的最大值是，最小值是． ()f x [2,5]-5834-17．已知函数，其中是自然对数的底数，．()()21e xf x ax x =+-e a R ∈(1)若，求的单调区间；a<0()f x (2)若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的1a =-()f x ()321132g x x x m =++3m 取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【分析】（1）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变()()221e xf x ax a x '⎡⎤=++⎣⎦a 化，由此可得出函数的增区间和减区间；()f x （2）由可得出，构造函数()()f x g x =()232111e 32xm x x x x -=-+++，可知直线与函数的图象有三个交点，利用导数分析函()()232111e 32x h x x x x x =-+++y m =-()h x 数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.()h x m 【详解】（1）解：当时，因为，该函数的定义域为， 0a <()()21e xf x ax x =+-R ，()()()()2221e 1e 21e x x xf x ax ax x ax a x '⎡⎤=+++-=++⎣⎦由可得或. ()0f x '=0x =21a x a+=-①当时，即当时，210a a+-<12a <-由可得或，由可得， ()0f x '<21a x a +<-0x >()0f x ¢>210a x a+-<<此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为； ()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+21,0a a +⎛⎫-⎪⎝⎭②当时，即当时，对任意的，且不恒为零， 210a a+-=12a =-x R ∈()0f x '≤()f x '此时函数的减区间为，无增区间； ()f x (),-∞+∞③当时，即当时，210a a+->102a -<<由可得或，由可得， ()0f x '<0x <21a x a +>-()0f x ¢>210a x a+<<-此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为.()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为12a <-()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+； 21,0a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，函数的减区间为，无增区间； 12a =-()f x (),-∞+∞当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为102a -<<()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解：当时，，1a =-()()21e x f x x x =-+-由可得，可得， ()()f x g x =()232111e 32x x x x x m -+-=++()232111e 32x m x x x x -=-+++令，则， ()()232111e 32x h x x x x x =-+++()()()2e 1x h x x x '=++由可得或，由可得.()0h x '>1x <-0x >()0h x '<10x -<<所以，函数的增区间为、，减区间为，()h x (),1-∞-()0,∞+()1,0-函数的极大值为，极小值为， ()h x ()311e 6h -=+()01h =因为函数、的图象有三个交点，()f x ()g x 所以，直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：y m =-()h x由图可知，当时，即当时， 311e 6m <-<+311e 6m --<<-直线与函数的图象有三个交点，y m =-()h x 因此，实数的取值范围是. m 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =18．已知函数()ln 1x f x me x =--（1）设是的极值点，求m ，并求的单调区间；2x =()f x ()f x （2）当时，求证：1m >()1f x >（3）当时，求证： 1m e>()0f x >【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增； 21=2m e ()y f x =()0,2()2,∞+（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）先由是的极值点求出m ，再直接求单调区间；2x =()f x （2）用分析法，只需证明即可，构造函数，利用导数证明ln 20x e x -->()()ln 20x g x e x x =-->，即证；()min 0g x >（3）先判断时，，构造函数，利用导数证明当1m e >()ln 1xe f x x e >--()()ln 10x e p x x x e=-->时，，即证.0x >()()10p x p =≥【详解】解：定义域为 ()ln 1x f x me x =--()01()x f x me x=∞'+-，，（1）∵是的极值点，2x =()f x ∴，解得：. 21(2)=02f me '=-21=2m e 此时， 22111()ln 1()22x x f x e x f x e e e x'=--=-，当时；当时；02x <<()0f x '<2x >()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增.()y f x =()0,2()2,∞+（2）当时，，只需证即可.1m >()1ln 2ln 2x x f x me x e x -=-->--ln 20x e x -->令，则 ()()ln 20x g x e x x =-->()()111x x g x e =xe x x=--'令，则，()()10x h x xe x =->()0x x h x e xe '=>+∵∴存在，使得即，也可化为()121110,110,22h e h e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =0010x x e =-00ln 0x x +=∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增.()00x ，()0g x '<()g x ()0x +∞，()0g x '>()g x 所以 ()()000000000min 1ln 221221012x x g x g x =e x =e x x x x x ⎛⎫=--+->++-=-><< ⎪⎝⎭∵即证.（3）当时，， 1m e >()ln 1xe f x x e>--令，则 ()()ln 10x e p x x x e=-->()1x e p x e x '=-令，解得x =1， ()10x e p x =e x'=-∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增. ()01，()0p x '<()p x ()1+∞，()0p x '>()p x ∴，故当时，.()()min 10p x =p =0x >()()10p x p =≥∴时，都有. 1m e>()0f x >【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（2）利用导数求参数的取值范围.（3）构造新函数，利用导数判断单调性，证明不等式成立19．已知函数，.()ln f x x x =()()1g x a x a =+-(1)求函数的极值；()()()h x f x g x =-(2)若存在时，使成立，求的取值范围.[]1,e x ∈()223f x x ax ≥-+-a (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.()()()12e x h x x a a -≤--+[)1,x ∈+∞a 【答案】(1)函数有极小值，无极大值；()h x ()ee a a h a =-(2)； 32e e a ≤++(3).(],0-∞【分析】（1）由题可得，然后根据导数与函数极值的关系即得；()()ln 1x x x h x a a =-++（2）由题可得存在，成立，构造函数，利用导[]1,e x ∈32ln a x x x ≤++()[]32ln ,1,e F x x x x x=++∈数求函数的最值即得；（3）设，由题可得对任意恒成立，利用导数可得()()1e xg x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞，进而可得只需在上单调递增，即在0ln 1x x ≤≤-()()1e x g x x a =--[)0,+∞()()e 0x g x x a '=-≥上恒成立，即得.[)0,+∞【详解】（1）因为，()()()()ln 1h x x x x a x a f x g =-=++-∴，()()ln 1n 1l h x x a x a -+='+-=由，可得，由，可得，()0h x '<0e a x <<()0h x '>e a x >∴在上单调递减，在上单调递增， ()h x ()0,e a ()e ,a+∞所以，当时，函数有极小值，无极大值；e a x =()h x ()e e a a h a =-（2）由，可得， ()222ln 3f x x x x ax =≥-+-32ln a x x x≤++即存在，成立， []1,e x ∈32ln a x x x≤++设，则， ()[]32ln ,1,e F x x x x x =++∈()()()22132310x x F x x x x -+'=+-=≥所以函数在上单调递增，， ()F x []1,e ()()max 3e 2e eF x F ==++所以； 32e ea ≤++（3）由题可知对任意恒成立， ()()()1ln 12ex x x a x x a --+≤--[)1,x ∈+∞即对任意恒成立， ()()()1ln ln 1e 11ex x x a x a ---≤---⎡⎤⎣⎦[)1,x ∈+∞设，则对任意恒成立，()()1e x g x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞下面证明对任意恒成立，0ln 1x x ≤≤-[)1,x ∈+∞设，，()ln 1t x x x =-+[)1,x ∈+∞则在上恒成立，且仅在时取等号， ()1110x t x x x-'=-=≤[)1,+∞=1x 所以在上单调递减，()ln 1t x x x =-+[)1,+∞∴，即，()()10t x t ≤=0ln 1x x ≤≤-所以对任意恒成立，只需在上单调递增， ()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞()()1e xg x x a =--[)0,+∞即在上恒成立，()()e 0x g x x a '=-≥[)0,+∞所以在上恒成立，a x ≤[)0,+∞所以，即实数的取值范围为.0a ≤a (],0-∞【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则()f x D （1）恒成立：；； ()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<（2）能成立：；. ()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<若能分离常数，即将问题转化为：（或），则 ()a f x >()a f x <（1）恒成立：；； ()()max a f x a f x >⇔>()()min a f x a f x <⇔<（2）能成立：；. ()()min a f x a f x >⇔>()()max a f x a f x <⇔<。
山东省临沂市兰山第三中学2024_2025学年高二地理下学期第一次月考试卷含解析
兰山三中2024-2025学年高二下学期月考考试地理试卷满分：100 分考试时间：90 分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8 页。
满分 100 分，考试时间 90 分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、填涂在答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷选择题留意事项：第Ⅰ卷为单项选择题，共 30 小题，每小题 2 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
下图为我国某地区耕地自然状态下作物需水量和亏水量的平衡状态图。
据此回答下列各题。
1. 图中亏水量 7～8 月较小的主要缘由是A. 积雪的溶化B. 降水量的增大C. 冰川融水增多D. 湖水补给河水2. 该地区可能是我国的A. 东北平原B. 河西走廊C. 华北平原D. 长江中下游平原【答案】1. B 2. C【解析】考查我国降水的时空分布特点。
【1题详解】读我国某地区耕地自然状态下作物需水量和亏水量的平衡状态图可知，该地5、6月份需水量大，亏水量大，说明此时降水少，作物需水量大，6月份雨带位于长江流域，则该地区雨带未到，可能是华北、东北地区。
由于7－8月雨带位于华北、东北地区，降水量增多，亏水量较小。
故选B。
【2题详解】由上题推理可知，该地区可能是我国的华北平原。
故选C。
3.从节约燃料，降低放射成本角度考虑，下列我国四个卫星放射基地中，最有利于卫星放射的是（）A. 文昌（约19.5ºN）B. 西昌（约28ºN）C. 太原（约38ºN）D. 酒泉（约40ºN）【答案】A【解析】【详解】从节约燃料，降低放射成本角度考虑，纬度越低，卫星放射时获得的初速度越大，越节约燃料。
我国四个卫星放射基地中，文昌的纬度最低，线速度最大，最有利于卫星放射，选A。
【点睛】放射卫星多选在低纬度自西向东放射，这是因为低纬度地球自转线速度大，同时地球又是自西向东自转，在低纬度向东放射可获得较大的初速度节约燃料简单放射胜利。