程序框图的识别与应用(含答案)1
程序框图的识别与应用
一、单选题(共8道，每道12分)
1.若，则如下图所示的程序框图中，输入x=4，输入h(x)值为( )
A.16
B.
C.2
D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
2.执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=( )
A. B. C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
5.下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x；
第二步：若x≤1，则执行第三步，否则执行第四步；
第三步：使y=2x-3；
第四步：使；
第五步：输入y．
若输出值与输入值相等，则输入的值为( )
A.1
B.3
C.1或3
D.-1或-3
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：条件语句
6.根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[-1，0]上，则输出的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
7.阅读程序图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用
8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用。
算法与程序框图-习题(含答案)
算法与程序框图-习题(含答案)算法与程序框图习题（含答案）一、单选题1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A．8 B．6 C．5 D．32．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．−1 B．12C ． 1D ． 23．下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ． i ＞4B ． i ≤5C ． i ≤4D ． i ＞54．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x =0，问一开始输入的x =（ ）A ． 3132B ． 1516C ． 78D ． 34 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙 子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A． B． C．D．6．在ΔOAB中，∠AOB=120o，OA=OB= 2√3，边AB的四等分点分别为A1,A2,A3，A1靠近A，执行下图算法后结果为（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的a,b分别是5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图所示的程序框图，输出的S=A． 18 B． 41C． 88 D． 1839．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）图1A ． 16B ． 32C ． 64D ． 128二、填空题10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组{5x +3y +z 3=100,x +y +z =100的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．11．运行如图所示的程序，若输入的是−2018，则输出的值是__________．12．下图给出的伪代码运行结果x是_________ .13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________.14．执行如图所示的程序框图，输出的值为____________．15．如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是．16．执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．17．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．18．执行如图所示的程序框图，若M=1，则输出的S =__________；若输出的S =14，则整数M = __________．三、解答题19．编写一个程序，求满足1+12+13+⋅⋅⋅+1n >10的n 的最小值．20．在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).(1)求|AB|的长度； (2)写出A 、B两点经此程序框图执行运算后的开始↓↓结束对应点A 0，B 0的坐标，并求出在方向上的投影.21．按右图所示的程序框图操作：(Ⅰ)写出输出的数所组成的数集．(Ⅱ)如何变更A 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}n 2的前7项？(Ⅲ)如何变更B 框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{}2n 3-的前7项？22．已知函数y ＝21,1{1,1 1 33,1x x x x x x -<-+-≤≤>，编写一个程序求函数值.23．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客OA 0OB购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．24．图C16所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y={−x +1, x >0,0,x =0,x +1,x <0,试写出给定自变量x,求函数值y 的算法. 27．求函数()()222y={22x x x x -≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？参考答案1．A【解析】【分析】根据程序框图循环结构运算，依次代入求解即可。
高一数学算法和程序框图试题答案及解析
高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】条件成立，第一次执行循环体，条件成立，第二次执行循环体条件成立，第三次执行循环体；条件不成立，退出循环，输出.【考点】程序框图的识别和应用.2.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】第一次执行循环体，.第二次执行循环体，,.第三次执行循环体，【考点】理解程序框图的逻辑结构.3.如下图所示程序框图，已知集合是程序框图中输出的值}，集合是程序框图中输出的值},全集U=Z，Z为整数集，当时，等于( )A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}【答案】D.【解析】依次执行程序框图中的语句：，；，；，；，；，；，；，；∴，，∴.【考点】读程序框图.4.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是( ).A．0B．2C．4D．6【答案】B.【解析】本题要注意的是C是A除以B所得的余数，按程序框图可知有如下过程：原来：,第一次：C=16,A=22,B=16；第二次：C=6,A=16,B=6；第三次：C=4,A=6,B=4；第四次：C=2,A=4,B=2；第五次：C=0,A=2,B=0，此时B=0，则输出A=2，故选B.【考点】读懂程序框图的流程，赋值语句（如A=B，是把B的值赋值给A）.5.如果执行右边的程序框图，那么输出的（）A．22B．46C．94D．190【答案】C【解析】.运行第1次，=1，=1，=2，=4，=2＞5，否，循环；运行第2次，=3，=10，=3＞5，否，循环；运行第3次，=4，=22，=4＞5，否，循环；运行第4次，=5，=46，=5＞5，否，循环；运行第5次，=6，=94，=6＞5，是，输出S=94，故选C【考点】程序框图6.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。
程序框图的识别与应用截图(含答案)
程序框图的识别与应用截图一、单选题(共8道，每道12分)1.若，则如下图所示的程序框图中，输入x＝4，输入h(x)值为( )A.16B.C.2D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用2.执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y=( )．A. B. C. D.答案：A解题思路：3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（__）A. B.C. D.答案：A解题思路：4.执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[－2,2]，则输出的y的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用5.下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x；第二步：若x≦1，则执行第三步，否则执行第四步；第三步：使y＝2x－3；第四步：使；第五步：输入y．若输出值与输入值相等，则输入的值为( )A.1B.3C.1或3D.－1或－3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：条件语句6.根据如图所示的程序框图，要使得输出的结果在区间[－1,0]上，则输出的x的取值范围是( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用7.阅读程序图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )A. B.C. D.解题思路：试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用。
高一数学框图试题答案及解析
高一数学框图试题答案及解析1.如图所示的程序框图中，输出的结果是()A．21B．101C．231D．301【答案】C【解析】由题意，该程序按如下步骤运行，第一次,输入x=3，计算得=6，不满足，继续运行；第二次计算，x=6，得=21，不满足，继续运行；第三次计算，x=21，得=231，满足，输出，结束运行，故输出231，选C。
【考点】程序框图功能识别点评：简单题，程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
2.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于赋值语句是将语句或者数值赋值给一个变量，故可知选项A，不成立，选项B,正确，选项C，不能同时赋值给两个变量，错误，选项D,赋值的不是变量和，而是变量，故选B.【考点】赋值语句点评：主要是考查了赋值语句的表示和运用，属于基础题。
3.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是．【答案】5【解析】解：由图知运算规则是对S=2S，故第一次进入循环体后S=21，第二次进入循环体后S=22=4第三次进入循环体后S=24=16，第四次进入循环体后S=216＞2012，退出循环．故该程序运行后输出的结果是：k=4+1=5．故答案为：5【考点】循环结构点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．4.对下面流程图描述正确的是A．是顺序结构，引进4个变量B．是选择结构，引进1个变量C．是顺序结构，输出的是三数中的最大数D．是顺序结构，输出的是三数中的最小数【答案】C【解析】根据题意，由于程序框图可知，该流程图是从上到下的顺序结构组成的，并且是求解a,b中的较大者，同时求解m,c的大数位m,因此可知是求解三数中的最大数，故可知选C.【考点】顺序结构点评：主要是考查了顺序结构的概念和简单的运用，属于基础题。
5.执行下图所示的程序框图，若输入,则输出的值为________________.【答案】【解析】因为输入的x=10，所以，此时满足条件，所以输出的值为.【考点】本小题主要考查循环结构的程序框图的执行.点评：循环结构的程序框图保护直到型循环和当型循环，要分清循环类型，找清楚退出循环的条件.6.如果执行右面的程序框图，那么输出的( )A．-40B．40C．38D．-42【答案】B【解析】程序执行过程中数据的变化如下：输出S为40【考点】程序框图点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数7.阅读右面的程序框图，则输出的_______;【答案】30【解析】程序执行过程中数据的变化如下：，输出S【考点】程序框图点评：程序框图题目主要是分析清楚循环结构执行的次数8.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】利用循环体，计算每执行一次循环后a的值，即可得出结论．那么可知第一次循环，i=1，a=2；第二次循环，i=2，a=2×2+1=5；第三次循环，i=3，a=3×5+1=16；退出循环，此时输出的值为3，故答案为A【考点】循环结构点评：本试题主要是考查了循环结构，以及学生的读图能力，解题的关键是理解循环结构，属于基础题。
河南省实验中学必修三第二章《算法初步》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．282．运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k < 3．如图是求样本数据方差S 的程序框图，则图中空白框应填入的内容为（ ）A ．()28i S x x S +-=B ．()2(1)8i i S x x S -+-=C ．()2i S x x S i +-= D ．()2(1)i i S x x S i -+-=4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）A ．910B ．1011 C ．1112 D ．1116．执行如图的程序框图，若输出的6n =，则输入整数p 的最大值是( )A ．15B ．16C ．31D ．327．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．3B ．3C 3D 3 8．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A．17 B．34 C．36 D．689．朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著《四元玉鉴》中用诗歌的形式记载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走.遇务①添一倍，逢店饮斛九②.店务经四处，没了这壶酒.借问此壶中，当原多少酒？①“务”：旧指收税的关卡所在地；②“斛九”：1.9斛.下图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x值为0，则输出的x值为（）A．5740B．13380C．5732D．58932010．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A ．5B ．7C ．9D ．1111．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45- 12．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤二、填空题13．运行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为________.14．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值____15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .16．执行如图所示的程序框图，若输入的255a =，68b =，则输出的a 是__________．17．将二进制数110 101（2）转为七进制数，结果为________．18．运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值y 的取值范围是_____．19．如图所示的程序框图输出的值是 .20．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是__________.三、解答题21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市经过x年后的人口总数关于x的函数关系式；（2）用程序流程图表示计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用程序流程图表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．22．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.23．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.24．已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.25．相传古代印度国王在奖赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者)时,问他需要什么,达依尔说:“国王只要在国际象棋棋盘的第一格子上放一粒麦子,第二格子上放二粒,第三格子上放四粒,以后按比例每一格加一倍,一直放到第64格(国际象棋棋盘格数是8×8=64),我就感恩不尽,其他什么也不要了.”国王想:“这才有多少,还不容易!”于是让人扛来一袋小麦,但不到一会儿就用完了,再来一袋很快又没有了,结果全印度的粮食用完还不够,国王很奇怪,怎么也算不清这笔账.请你设计一个程序框图表示其算法,来帮国王计算一下需要多少粒小麦. 26．程序框图如图,运行此程序,试求输出的b的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =，则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环；3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环；4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环；5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环；6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =.故选：A .【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.2．C解析：C【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图.解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．3．D解析：D【分析】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差，由方差公式可得. 【详解】由题意知该程序的作用是求样本128,,,x x x 的方差， 所用方法是求得每个数与x 的差的平方，再求这8个数的平均值，则图中空白框应填入的内容为： ()2(1)i i S x x S i-+-= 故选：D【点睛】本题考查了程序框图功能的理解以及样本方差的计算公式，属于一般题. 4．B解析：B【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选 ：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju 5．B解析：B【分析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0)1,0k S ,判断为否,进入循环结构, 1)110,2122S k =+==⨯,判断为否,进入循环结构, 2)11,3223S k =+=⨯,判断为否,进入循环结构, 3)111,422334S k =++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, …… 9)111,10223910S k =+++=⨯⨯,判断为否,进入循环结构, 10)1111,112239101011S k =++++=⨯⨯⨯,判断为是, 故输出1112231011S =+++⨯⨯111111101122310111111=-+-++-=-=, 故选:B.【点睛】 本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.6．C解析：C【分析】根据程序框图的循环结构,依次运行,算出输出值为6n =时S 的值,使得S p <不成立时p 的值即可.【详解】根据程序框图可知,1,0n S ==则11021,2S n -=+==21123,3S n -=+==31327,4S n -=+==417215,5S n -=+==5115231,6S n -=+==此时应输出6n =,需31p <不成立.因而整数p 的最大值为31故选:C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,根据输出结果确定判读框,属于中档题.7．D解析：D【分析】该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++,再根据正弦函数的周期性以及特殊角的三角函数值计算可得答案.【详解】 该框图的功能是计算:234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++.因为7132017sin sin sin sin3333ππππ=====28142012sin sin sin sin 3333ππππ=====, 39152013sinsin sin sin 03333ππππ=====,410162014sinsin sin sin 3333ππππ=====,511172015sin sin sin sin33332ππππ=====-, 612182016sinsin sin sin 03333ππππ=====, 所以234562017sin sin sin sin sin sin sin 3333333πππππππ+++++++3373363360336(336(3360=+⨯+⨯+⨯+⨯= 故选:D【点睛】 本题考查了程序框图的循环结构,考查了三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值,理解程序框图的功能是解题关键,属于基础题.8．B解析：B【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为a b ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用．9．C解析：C【分析】本题首先可以根据题意以及程序框图明确输入的数据为“0x =，0i =”和运算的算式为“119210x x 、1i i =+”，然后进行运算并结合条件“4i ”得出结果。
2020年北京市朝阳区高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
A. 〔-00, 0〕B. 〔-00, 1〕C. 〔1, +°°〕7. 在棱长为1的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E, F 分别为线段CD 和A I B I 上的动点,且满足 CE=A I F,那么四边形D I FBE 所 围成的图形〔如下图阴影局部〕分别在该正方体有公共顶 点的三个面上的正投影的面积之和〔〕D. (0, +°°)A.有最小值B.有最大值jC.为定值35 . 等差数列｛a n ｝首项为a 1,公差dwQ 那么“ a 〔,a 3, a 9成等比数列〞是“ a 1二d的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .函数f 〔x 〕 =：,；；］：,假设函数f 〔x 〕存在零点,那么实数a 的取值范围是〔 〕2021年北京市朝阳区高考数学二模试卷〔二〕 、选择题〔本大题共 8小题,共40.0分〕1. 集合 A={x|x>1}, B={x|x (x-2)<0},贝U AUB=( ) A. {x|x>0} B. {x|1<x< 2} C.{x|1 买v 2} D. {x|x>0且 xw 1} 2 . 复数i 〔1 + i 〕的虚部为〔 〕 A. B. 1 C. 0 3 .在数学史上,中外数学家使用不同的方法对圆周率 兀进行 了估算.根据德国数学家莱布尼茨在 1674年给出的求 兀D. -1的方法绘制的程序框图如下图. 执行该程序框图, s 的值为〔 A. 4 B. D.输出 4. 在 AABC 中,H c=4, cosC = -5,那么 b=()D.为定值28 . 在同一平面内, A 为动点,B, C 为定点,且/BAC4, 二A 却？于口,BC=1, P为BC 中点•过点p 作pQ gC 交AC 所在直线于Q ,那么;Q 在;c 方向上投影的最大值 二、填空题(本大题共 6小题,共30.0分)9 . a=log 3e, b=ln3, c=log 32,贝U a, b, c 中最小的是 .10 .点M (1, 2)在抛物线 C: y 2=2px (p>0)上,那么点M 到抛物线C 焦点的距 离是.I x - votO.* ( i = 1 + 2r,11 .圆心；｛y = 1十(.为参数)上的点P 到直线| y = —1 + (t 为参数)的距离 最小值是. f 工之L12 .实数x, y 满足 ¥=#,能说明“假设z=x+y 的最大值为4,那么x=1, y=3〞为假 [x 4- y < 4.命题的一组(x, y)值是.13 .由数字1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字的三位数,偶数共有 个,其中 个位数字比十位数字大的偶数共有 个. 14 .如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 O (0, 0) , M (-4, 0) , N (4, 0),P (0, -2) , Q (0, 2) , H (4, 2).线段OM 上的动点A 满足;力一%时(''(必‘))； 线段HN 上的动点B 满足j 二"N 直线PA 与直线QB 交于点L,设直线PA 的斜 ntf ni\ 7率记为k,直线QB 的斜率记为k',那么k?k'的值为;当入变化时,动点L 一定 在 (填“圆、椭圆、双曲线、抛物线〞之中的一个)上.三、解做题(本大题共 6小题,共80.0分) 15 .函数 fix) = 2sinxcosx + 入瓦,".一超.(I )求函数f (x)的最小正周期；(n )当某E [一彳,同时,求证：/(X )之一十B.C.是(某电视台举行文艺比赛, 并通过网络比照赛进行直播. 比16.赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分, 场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分. 每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分,将评分根据[7, 8) , [8, 9) , [9, 10]分组,绘成频率分布直方图如图：专家A B C D E评分9.69.59.68.99.7(I )求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率；(n)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率, Y表示评分不小于9分的人数；试求 E (X)与E (Y)的值；(出)考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数匚作为该选手的最终得分.r 4方案二：分别计算专家评分的平均数;和观众评分的平均数；,用以士作为该选手最终得分.请直接写出f与',的大小关系.频率在三^柱ABC-A i B i C i中,底面ABC是正三角形,侧棱AAUB面17.ABC. D, E分别是边BC, AC的中点,线段BC i与B i C交于点G,且AB=4, 叫=2k.(I )求证：EG//平面AB i D；(n)求证：BC i"面AB i D；(m )求二面角A-B i C-B的余弦值.18.函数f (x) = (2ax2+4x) lnx-ax2-4x (aCR,且a*O) (I )求曲线y=f(x)在点(1, f (1))处的切线方程;(n )假设函数f (x)的极小值为试求a的值.19 .椭圆C: 4 + y Z= l (a>1)的离心率为坐.(I )求椭圆C的方程；(n)设直线l过点M (1, 0)且与椭圆C相交于A, B两点.过点A作直线x=3 的垂线,垂足为D .证实直线BD过x轴上的定点.20 .对于由有限个自然数组成的集合A,定义集合S (A) ={a+b|aCA, bCA},记集合S(A)的元素个数为d (S (A)).定义变换T,变换T将集合A变换为集合T (A) =AUS (A).(I )假设A={0 , 1, 2},求S (A) , T (A);(n)假设集合A有n个元素,证实：" d (S (A) ) =2n-1〞的充要条件是“集合A 中的所有元素能组成公差不为.的等差数列〞；(出)假设A?{1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}且{1 , 2, 3,…,25, 26}? T (T (A)), 求元素个数最少的集合 A.1 .答案：A解析：解：根据不等式的解法,易得 B={x|0vx 匚< 2},均召-2? 4 5 .又有 A={ x|x> 1},那么 AUB={x|x>0}. 应选：A.根据不等式的解法,B={x[0vx<2},然后根据并集的定义“由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合叫做并集〞进行求解即可. 此题考查并集的运算,注意结合数轴来求解,属于容易题.2 .答案：B 解析：解：.i (1 + i) =-1 + i,. i (1 + i)的虚部为1. 应选：B.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.此题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的根本概念,是根底题.3 .答案：C 解析：解：第一次,s=4, k=1, k>3否,第二次, 乂辐,k =2 ,k4否, 第二次,s= |+?=m ,k=3, k>3是, 程序终止,输出s=* 应选：C.根据程序框图进行模拟运算即可. 此题主要考查程序框图的识别和判断, 根据条件进行模拟运算是解决此题的关键.比拟根底.4 .答案：B 解析：【分析】由利用同角三角函数根本关系式可求 值. 此题主要考查了同角三角函数根本关系式, 础题. 【解答】解：*c=4, CORC =(, sinC=dl-co5i 々巧,,由正弦定理 岛可得：解得：b=3. 应选：B.答案与解析sinC 的值,根据正弦定理即可计算得解b 的正弦定理在解三角形中的综合应用,属于基5 .答案：C 解析：【分析】此题考查等差、等比数列的定义以及判断,涉及充分必要的定义与判断,属于根底题. 根据题意,设数列｛a n ｝的公差为d,从充分性与必要性的角度分析“ a i, a 3, a 9成等比 数列〞和“ a i =d 〞的关系,综合即可得答案. 【解答】解：根据题意,设数列｛a n ｝的公差为d,假设 a i, a 3, a 9成等比数列,那么〔a 3〕2=a i 39,即〔a i +2d 〕 2=a i • 〔a i +8d 〕,变形可得：a i =d,那么“a i, a 3, a 9成等比数列〞是“ a i =d 〞的充分条件；假设 a i =d,贝U a 3=a i +2d=3d, a 9=a i +8d=9d,贝U 有〔a 3〕2=a i a 9,贝U " a i, a 3, a 9成等比数 列〞是“ a i =d 〞的必要条件；综合可得：“ a i, a 3, a 9成等比数列〞是“ a i =d 〞的充要条件； 应选：C.6 .答案：D 解析：解：函数f 〔x 〕=：上管,函数的图象如图：函数f 〔x 〕存在零点,那么实数 a 的取值范围是： 〔.,+°°〕. 应选：D.画出函数的图象,利用数形结合推出 a 的范围即可.此题考查分段函数的应用,函数的零点的判断, 考查数形结合以及计算水平.7 .答案：DD'B'E f解后面解：依题意,设四边形D I FBE的四个顶点在后面,上面,左面的投影点分别为D', F', B', E',那么四边形D I FBE在上面,后面,左面的投影分别如上图.所以在后面的投影的面积为S后=1 M=1 ,在上面的投影面积S±=D'E' 1=DEX1 = DE,在左面的投影面积S左=B'E' 1=CEX1=CE,所以四边形D1FBE所围成的图形〔如下图阴影局部〕分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S 后+S 上+S 左=1 + DE+CE=1 + CD=2.应选：D.分别在后,上,左三个平面得到该四边形的投影,求其面积和即可.此题考查了正方体中四边形的投影问题,考查空间想象水平.属于中档题.8 .答案：C 解析：解：建立如下图的平面直角坐标系,那么〔4, 0〕, C4,0〕, P〔0,0〕,设 A 〔x, y〕,那么xv 0,设直线AB, AC的斜率分别为k b k2, 由到角公式得：G an J化简彳导:x2+ (y-,)=；,口次那么x*:,那么」苧叔V0,由;在；方向上投影的几何意义可得:.在；方向上投影为DP|二|x|, 那么H、方向上投影的最大值是降应选：C.先建系,再由到角公式得：=常二tan,化简得：x2+ (y<)=：,那么x29［那么-;今v 0,再由二在M方向上投影的几何意义可得解・此题考查了到角公式及平面向量数量积的运算,属中档题.9 .答案：c 解析：解：b=ln3>1,又2V ev 3,所以10g32V log3ev 1,即cv a< b,故a, b, c中最小的是 c.故答案为：c由对数值大小的比拟得：b=1n3>1,又2V e<3,所以10g32v1og3ev 1,即cvavb,得解.此题考查了对数值大小的比拟,属简单题.10 .答案：2解析：解：由点M (1, 2)在抛物线C: y2=2px (p>0)上,可得4=2p, p=2,抛物线C： y2=4x,焦点坐标F (1, 0),那么点M到抛物线C焦点的距离是：2,故答案为：2.由题意可知：点的坐标代入抛物线方程,求出p=2,求得焦点F (1, 0),利用直线的两点式,即可求点M到抛物线C焦点的距离.此题考查抛物线的标准方程及简单几何性质,直线的两点式方程,考查计算水平,属于根底题. 11 .答案：睥1 解析：解：由ly = 1+ 就月.得x2+(y-1)2=1,由,ly =一1 + t 得x-2y-3=0 ,,一,、一■ 一I r , r、 _ ■ - . |0"2~ 3| J-1圆心〔0, 1〕到直线x+2y+1=0的距离d=:=、后,所以所求距离的最小值为-1故答案为：.^5-1.化成直角坐标方程后用点到直线的距离,再减去半径. 此题考查了参数方程化成普通方程,属中档题.12 .答案:〔2, 2〕r x>l,解析：解：实数x, y 满足y 皂币 的可行域 以及x+y=4的直线方程如图：能说明"假设z=x+y 的最大值为4,那么x=1,y=3〞 为假命题的一组〔x, y 〕值是〔2, 2〕. 故答案为：〔2, 2〕.画出约束条件的可行域,目标函数取得最大值 的直线,然后求解即可.此题考查线性规划的简单应用,画出可行域是 解题的关键.13 .答案：60 36解析：解：根据题意, 对于第一空：分 2步分析：①要求是没有重复数字的三位偶数,其个位是 ②在剩下的5个数字中任选2个,安排在前 那么有3X20=60个符合题意的三位偶数； 对于第二空：分 3种情况讨论：①,当其个位为2时,十位数字只能是 的三位数；②,当其个位为4时,十位数字可以是 个符合题意的三位数；③,当其个位为6时,十位数字可以是5 >4=20个符合题意的三位数；那么有4+12+20=36个符合题意的三位数; 故答案为：60, 36.对于第一空：分 2步分析：①分析可得要求三位偶数的个位有 3种情况,②在剩下的 5个数字中任选2个,安排在前2个数位,由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：按个位数字分 3种情况讨论,分别求出每种情况下的三位数的数目,由加 法原理计算可得答案.此题考查排列、组合的应用,涉及分步、分类计数原理的应用,属于根底题.解析：解：叫；「A (-4 入,0),又 P (0, -2) , .*=*$； r 二厂 _ ___ . , 2(-2) / . . , L HRB (4,2-2 k= 4^0- =-2, kk =,设 L (x, y),那么 k=\ k =^, .kk1 = 1?；〞=；, 1 / = = X,即彳-适=1 .2、4或6,有3种情况, 2个数位,有 A 52=20种情况,1,百位数字有4种情况,此时有4个符合题意 1、2、3,百位数字有4种情况,此时有 3>4=121、2、3、4、5,百位数字有4种情况,此时有14.答案：； 双曲线故答案为：:,彳先=1 .根据向量关系得到 A, B 的坐标,再根据斜率公式可得 kk'=;设P (x, y),根据斜 I 率公式可得P 点轨迹方程.此题考查了圆锥曲线的轨迹问题,属中档题. 15 .答案：解：(I) J ⑺="Ehwhh + 笈 3gA -木, =#i 也 2M + \3cosZx, =・ 证实：(II)由于第中, 即归+沁一,1, 所以f (x)在上单调递增. 当 2# + ；=—；时, J Q即工:一;,时, /.%山=一"手所以当X E 时,f W > 75.解析：(I)首先利用三角函数关系式的恒等变换, 把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的最小正周期.(n )利用函数的关系式,进一步利用函数的定义域求出函数的值域.此题考查的知识要点：三角函数关系式的变换,正弦函数的性质的应用,主要考察学生 的运算水平和转换水平,属于根底题型.16 .答案：解：(I)由图知a=0.3,某场外观众评分不小于 9的概率是1. (n ) X 的可能取值为 2, 3. P (X=2)所以X 的分布列为： X233 dP 弱3J 12 所以 E (X ) =2乂-+3XG = M .J0*J 1由题意可知,T 〜巩工］,所以E (Y)所以f (x)的最小正周期 2ltT=V =n3 / 、端 2W ； P (X =3)= np=|(m)* * * = 2 ^ x0 + 0x4 + 0x 2.= 0BC i DA'-=OxO + 〔-2〕x4+2\Nx2u2 = OBC 1 叫'所以 BC i ±DA, BCUDB i.又由于DA ADB I =D,所以BC i,平面AB i D. ............................ 〔 9分〕 (出)解：显然平面 B i CB 的一个法向量为“ =(I, 0, 0)'=0, L *呼n 8-诙平片灯=0,付1 4尸窗％ ; 0, 【电/ 4叼如ririA.设二面角A-BiC-B 的平面角为0,由图可知此二面角为锐二面角,解析：(I)证实EG/AB i.然后利用直线与平面平行的判定定理证实 EG/印面AB i D.(n )取B iC i 的中点D i,连接DD i,建立空间直角坐标系 D-xyz,通过向量的数量积证实BC i IDA, BCODB i,然后证实BC i 」平面AB i D.(出)求出平面 B i CB 的一个法向量,平面 AB i C 的一个法向量,设二面角 A-B i C-B 的平面角为0,利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可. 此题考查直线与平面垂直以及平行的判定定理的应用, 二面角的平面角的求法,考查计算水平.解析：此题考查了离散型随机变量的期望和方差,属中档题.(I )由图知a=0.3,某场外观众评分不小于 9的概率是:(n )计算概率可得分布列和期望;(m)专家评分的平均分高于观众评分的平均分,17.答案：(本小题总分值14分)(I)证实：由于E 为AC 中点,G 为B i C 中点.所以EG/AB 1. 又由于EG?平面AB i D, AB i ?平面AB i D, 所以EG/狂面AB i D. .................... ( 4分) (II )证实：取BiCi 的中点Di,连接DDi.显然DA, DC, DD i 两两互相垂直,如图,建立空间直角坐 标系D-xyz,那么 D (0,0,0),42、, 0, 0),B (0,-2,0),fl 1(O 1 -2, 2j),2. 2^2), B R G, 1, 0), C (0, 2, 0). 所以又由于 设平面AB i C 的一个法向量为:叼=〔x, y, z 〕,又；=(一2屈 2,.) ni L, ■ =〔.,4, -西设x=i ,贝U y =/1,上二亚,那么:a,隹两.'III所以COSfi =而・. 〔 I4 分〕但专家人数远小于观众人数, 故小于.18 .答案：(本小题总分值13分)解：(I )函数 f (x) = (2ax 2+4x) lnx-ax 2-4x (aCR,且 aw .. 由题意可知 f' (x) =4 (ax+1) lnx, xC (0, +°°).f' (1) =0, f (1) =-a-4, .•曲线y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程为 y=-a-4. ....... ( 3分) (n )①当av-1时,x 变化时f (x) , f (x)变化情况如下表：x ◎ 4 Tf-l 1)1 (1, +°°) f (x) -0 +0 -f (x)极小值极大值此时晨一：)②当a=-1时,f' (x) wo 在(0, +oo )上恒成立,所以f (x)在(0, +°°)单调递减. 此时f (x)无极小值,故不成立.③当-1<av .时,x 变化时f' (x) , f (x)变化情况如下表： x (0, 1) 1 J 1A+ 8)f (x) -0 + 0 -f (x)极小值/极大值解得u = -2 +避或a = -2—?3. 由于-1vav0,所以 u =④当a>0时,x 变化时f' (x) , f (x)变化情况如下表: x (0, 1) 1 (1, +°°) f (x)-+f (x)极小值解得a =—2 +小或H =一2-$3 ,故不成立. 综上所述,二-2 +祠. ............ . (13分)解析：(I )由题意可知 f (x) =4 (ax+1) lnx, xC (0, +0°) , f' (1) =0, f (1) =-a-4, 由此能求出曲线 y=f (x)在点(1, f (1))处的切线方程.(n )当av-1时,求出f]-3 =1 +力M-口)=；,解得口 = -^>-1 ,不成立；②当a=-1 f (x)在(0, +8)单调递减.f (x)无极小值;由题意可得一以一4=：,求出4=\信-2；当a>0时,极小值f (1) =-a-4.由此能求出a 的值.此题考查切线方程的求法,考查实数值的求法,考查导数性质、函数的单调性、最值等 根底知识,考查运算求解水平,考查化归与转化思想,是中档题.= 119 .答案：(I )解：由题意可得[〞 —3 解得a=J , b=1 ,\a 2 = b 2 + c 2时,f (x) w 师(0, +oo)上恒成立, 当-1vav0 时,极小值 f (1) =-a-4,所以椭圆C 的方程为；+y 2=i.(n )直线BD 恒过x 轴上的定点 N (2, 0).证实如下 (1)当直线l 斜率不存在时,直线l 的方程为x=1, 不妨设 A (1,乎),B (1, ¥), D (3,悟)此时,直线BD 的方程为：y ((x-2),所以直线BD 过点(2, 0)(2)当直线l 的斜率存在时,设 A (xi, yi) , B (x2, y2),直线AB 为y=k (x-1), D (3, yi).解析：(I )由题意列关于a, b, c 的方程组,求解可得 a, b, c 的值,那么椭圆方程可 求；(n)当直线AB 的斜率不存在时,直线 BD 过点(2, 0).当直线AB 的斜率存在时, 设直线AB 为y=k (x-i),联立方程组,消去 y 整理得：(i+3k 2) x 2-6k 2x+3k 2-3=0,利 用韦达定理、直线方程,结合条件求出直线BD 过x 轴上的定点.此题考查椭圆方程求法,考查考查两直线的交点是否为定点的判断与求法,考查椭圆、 韦达定理、根的判别式、直线方程、弦长公式等根底知识,考查推理论证水平、运算求 解水平,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.20 .答案：解：(I )假设集合 A={0 , i, 2},那么 S (A) =T (A) ={0 , i, 2, 3, 4} •….(3 分)(n )令 A={Xi, x2,…xn}.不妨设 xi 〈x2<e y xn. 充分性：设{xk}是公差为d (dWQ)的等差数列. 贝U x i +x j =x i + (i-i) d+x i + (j-i) d=2x i + (i+j-2) d (iW, j 而)且2M+jwm.所以x i +x j 共有2n-i 个不同的值.即 d (S (A) ) =2n-i. 必要性：假设 d (S (A) ) =2n-i . 由于 2x i 〈x i +x i+i v 2x i+i, ( i=i, 2,…,n-i).所以 S (A)中有 2n-i 个不同的元素：2x i, 2x 2 ,…,2x n, x i + x 2, x 2+x 3,…,x n-i +x n. 任意x i +x j (iw, j 切)的值都与上述某一项相等.又 x i +x i+i v x i +x i+2V x i+i + x i+2, 且 x i + x i+i V 2x i+i V x i+i +x i+2 , i=i , 2 , …,n-2 . 所以X i +x i+2=2x i+i ,所以{x k }是等差数列,且公差不为 0.….(8分)(出)首先证实：iCA.假设i?A, A 中的元素均大于i,从而i?S (A), 因此 i?T (A) , i?S (T (A)),故 i?T (T (A)),与{i , 2, 3,…,25, 26} ?T (T (A))矛盾,因此i CA. 设A 的元素个数为n, S (A)的元素个数至多为C ： + n,从而T (A),的元素个数至多为 C -+n+n=,f^m. * 2假设n=2,那么T (A)元素个数至多为5,从而T (T (A))的元素个数至多为亨=20, 而T (T (A))中元素至少为 26,因此n>3假设 A 有三个元素,设 A={1 , a2, a 3},且 1va 2〈a3W8,那么 1, 2, a2, a 2+1, a 3, a 3+1, 2a 2, a 2+a 3, 2a 3C T (A),, = «一1) x 2+ 所以 x i +x 2= :(1+3k 2) x 2-6k 2x+3k 2-3=0.直线 北BD: y-y i = 所以由于(x-3),令 y=0,得 x-3=故直线BD 过点(2,0). 综上所述,直线 BD 恒过x 轴上的定点(2, 0)从而1, 2, 3, 47(T (A) ) .假设a2>5, T (T (A))中比4大的最小数为32,那么5?T (T (A)),与题意矛盾,故a2<5.集合T (T (A)).中最大数为4a3,由于26CT (T (A)),故4a3> 26从而a3>7, (i)假设A={1 , a2, 7},且a2<5.此时1, 2, a2, a2+1, 7, 8, 2a2, 7+a2, 14b (A), 那么有8+14=22, 2X14=28CT (T (A)),在22 与28之间可能的数为14+2a2, 21+a2. 此时23, 24, 25, 26不能全在T (T (A)).中,不满足题意. (ii)假设A={1 , 32, 8},且32<5 此时1, 2 , 32 , 32+1, 8 , 9 , 232 , 8+ 32, 16CT (A), 那么有16+9=25 CT (T (A)),假设26 CT (T (A)),那么16+232=26 或16+ (8+32)=26, 解得32=5或32=2 .当A={1 , 2, 8}时,15, 21, 23?T (T (A)).,不满足题意.当A={1 , 2, 8}时,T (T (A) ) ={1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 29, 32},满足题意.故元素个数最少的集合A为{1, 5, 8} ....................... ... ( 13分)解析：(I)根据定义直接进行计算即可(n)根据充分条件和必要条件的一结合等差数列的性质进行证实(m )首先证实：1 CA,然后根据条件分别判断A中元素情况即可得到结论.此题主要考查集合元素性质以及充分条件和必要条件的应用, 综合性强,难度比拟大.不太好理解.。
2020年山东省聊城市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
2020年山东省聊城市高考数学二模试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2x-4＞0}，B={x|1＜x＜4}，则A∩B=（）A. [1，+∞）B. （2，4）C. （1，4）D. （1，2）2.已知a，b∈R，（a-i）i=b-2i，则a+bi的共轭复数为（）A. -2-iB. -2+iC. 2-iD. 2+i3.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是（）A. B. C. D.5.已知函数则f（2019）=（）A. 2B.C. -2D. e+46.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是（）A. AD1∥平面EFGHB. BD1∥GHC. BD∥EFD. 平面EFGH∥平面A1BCD17.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A. 8B. 7C. 6D. 58.某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 2π9.函数的图象大致为（）A. B.C. D.10.将函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后与y=-sin2x的图象重合，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，若BD=1，AD=2，DC=3，则△ABC的面积为（）A. 2B. 2C. 4D. 412.已知f′，若g+x，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，则a的取值范围是（）A. （-∞，0）∪[e，+∞）B. （-∞，e]C. {e}D. （-∞，0）∪{e}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足则z=y-2x的最小值是______14.已知向量=（m，1），=（4，m），=||•||，则m=______．15.已知O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交与点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为______16.已知函数的最大值是，则tanθ=______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{}是等比数列，且a1=3，a3=7．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出其通项公式；（2）求数列．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=60°．（1）求证：平面PEC⊥平面PAB；（2）若三棱锥E-PEC的体积为，求该三棱锥的表面积．19.已知点F（2，0）是抛物线C：y2=2Px（P＞0）的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点．（1）若|AB|=16，求直线l的方程；（2）点M是点A关于x轴的对称点，O为坐标原点，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由，20.某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：质量指标值[65，75）[75，85）[85，95）[95，105）[105，115]分组频数520402510销售时质量指标值在[65，75）的产品每件亏损1元，在[75，105）的产品每件盈利3元，在[105，115]|的产品每件盈利5元．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用x i和年销售量y i（i=1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．u i v i（u i）（v i-）（u i）216.3023.200.81 1.62表中u i=ln x i，v i=ln y i，=u i，=v i根据散点图判断，y=ax b可以作为年销售量y（万件）关于年营销费用x（万元）的回归力程．①求y关于x的回归方程；⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取e3.01=20）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n）其回归直线v=α+βu均斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=．21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若x≥1时，1-xf（x）≤e x-1，求a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C与直线l交于A，B两点，点P（1，0），求的值．23.已知函数f（x）=2|x+1|-|x-2|（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）若x∈[a，1]，（其中a＜1），f（x）≤|x-a|恒成立，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|2x-4＞0}={x|x＞2}，B={x|1＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：B．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：由（a-i）i=1+ai=b-2i，得，∴a+bi=-2+i，其共轭复数为-2-i．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.答案：B解析：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选：B．不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．4.答案：C解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=6×6=36，利用列举法能求出第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率．【解答】解：连续投掷一颗骰子两次，基本事件总数n=6×6=36．第一次向上的点数比第二次向上的点数小包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，∴第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是P=．故选：C．5.答案：A解析：解：根据题意，函数，则f（2019）=f（2017）=……=f（1），又由f（1）=e0+1=2；故选：A．根据题意，由函数的解析式分析可得f（2019）=f（2017）=……=f（1），进而求出f（1）的值，即可得答案．本题考查分段函数的求值计算，关键是分析函数的解析式，属于基础题．6.答案：D解析：【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在A中，AD1与GH相交，从而AD1不平行于平面EFGH；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，从而BD1不可能平行于GH；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，从而BD与EF不可能平行；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，进而可判定平面EFGH∥平面A1BCD1．【解答】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点,如下图所示，在A中，AD1与GH相交，故AD1不平行于平面EFGH，故A错误；在B中，BD1∩CD1=D1，CD1∥GH，故BD1不可能平行于GH，故B错误；在C中，BD∩A1B=B，A1B∥EF，故BD与EF不可能平行，故C错误；在D中，EF∥A1B，FG∥BC，A1B∩BC=B，EF∩FG=F，∴平面EFGH∥平面A1BCD1，故D正确．故选：D．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键．比较基础．根据程序框图进行模拟运算即可．【解答】解：a=3，a=1不满足，a是奇数满足，a=10，i=2，a=10，a=1不满足，a是奇数不满足，a=5，i=3，a=5，a=1不满足，a是奇数满足，a=16，i=4，a=16，a=1不满足，a是奇数不满足，a=8，i=5，a=8，a=1不满足，a是奇数不满足，a=4，i=6，a=4，a=1不满足，a是奇数不满足，a=2，i=7，a=2，a=1不满足，a是奇数不满足，a=1，i=8，a=1，a=1满足，输出i=8，故选：A．8.答案：C解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体为两个圆柱的组合体；上面的圆柱去掉部分的组合体，底面半径为：1，圆柱的高为1，故体积V==，故选：C．由已知中的三视图可得：该几何体为一个长方体与半球的组合体，进而可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度不大，属于基础题．9.答案：A解析：解：f（-x）==-f（x）则函数f（x）是奇函数，排除C，分母2+cos x＞0，则当0＜x＜π时，sin x＞0，则f（x）＞0，排除D，f（）==＜f（）=，则B不满足条件．故选：A．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f（）＜f（），进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到y=sin2（x+φ）=sin（2x+2φ）与y=-sin2x=sin（2x+π）的图象重合，则2φ=π+2kπ，即φ=+kπ，当φ＞0时，当k=0时，φ=取得最小值，故选：D．利用三角函数的图象平移关系建立方程求出φ的值即可．本题主要考查三角函数的图象变换，结合三角函数的性质建立方程是解决本题的关键．比较基础．11.答案：B解析：解：∵BD=1，AD=2，DC=3，AB=AC，设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可得：cos∠ADB==，在△ACD中，可得：cos∠ADC==，∵cos∠ADB=-cos∠ADC，∴=-，解得：x=，即：AB=AC=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：cos B===，可得：sin B==，∴S△ABC=AB•AC•sin B==2．故选：B．设AB=AC=x，则在△ABD中，由余弦定理可求cos∠ADB，cos∠ADC，根据cos∠ADB=-cos∠ADC，解得x，在△ABC中，由余弦定理可得cos B，利用三角函数基本关系式可求sin B的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．12.答案：D解析：解：由，得f（0）=f′（1）e-1．f′（x）=x-f（0）+f′（1）e x-1．∴f′（1）=1-f′（1）e-1+f′（1），∴f′（1）=e．则f（0）=e•e-1=1．则f（x）=．∴g+x=e x．方程g（x）-ax=0即e x=ax，x=0时方程显然无解；x＜0时，对于任意a＜0，函数y=e x与y=ax有一个交点，满足题意；x＞0时，则a=，令h（x）=，则h′（x）=．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又当x→0+时，h（x）→+∞，当x→+∞时，h（x）→+∞．∴h（x）在（0，+∞）时的图象如图：由图可知，a=e时，方程a=有一根，综上，a的取值范围为（-∞，0）∪{e}．故选：D．由已知求得f（0），把原函数求导后可得f′（1）=e，求得函数解析式，代入g+x化简，方程g（x）-ax=0有且只有一个根，分x=0，x＜0及x＞0三棱分析，x＞0时转化为a=有且只有一个实数根，令h（x）=，利用导数研究单调性，再数形结合得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．13.答案：-1解析：解：由已知得到平面区域如图：由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小，由图可知当直线过A（1，1）时，z最小，所以最小值为1-2×1=-1；故答案为：-1．画出可行域，由z=y-2x，则y=2x+z，由它在y轴的截距最小，得到z最小．本题考查了简单线性规划问题；只要正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值即可，属于中档题．14.答案：2解析：解：向量=（m，1），=（4，m），=||•||，可得4m+m=，解得m=2，m=-2（舍去）故答案为：2．直接利用向量的数量积的运算法则，化简求解即可．本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查．15.答案：解析：【分析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆的离心率的定义及其求法，属基础题．由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率．【解答】解：∵椭圆上存在点P使△POF为正三角形，设F为右焦点，|OF|=c，P在第一象限，∴点P的坐标为（，c），代入椭圆方程得：，e=，即+=1，整理得,解得.因为e∈（0，1），所以，解得e=-1．故答案为：．16.答案：解析：解：因为f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，又y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以tanθ==，故答案为：．由积化和差公式得：f（x）=sin（x+θ）cos x=[sin（2x+θ）+sinθ]，由三角函数的最值得：y=f（x）的最大值为，得（1+sinθ）=，所以sinθ=，又因为-，所以cosθ=，所以t anθ==，得解．本题考查了积化和差公式及三角函数的最值，属中档题．17.答案：解：（1）证明：数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，且a1=3，a3=7．可得==8q2=128，解得q=4，即有=q=4，即a n-a n-1=2，可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得；（2）==（-），则数列=（1-+-+…+-）=（1-）=．解析：（1）数列{}是公比为q（q＞0）的等比数列，运用等比数列的定义和通项公式可得数列{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，可得所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴折起后PE⊥PA，且PA=AB，∵∠PAB=60°，∴△PAB是正三角形，∴PB=PA，∵正方形ABCD中，E为CD的中点，∴EA=EB，∴△PAE≌△PBE，∴∠EPB=∠EPA，∴PE⊥PB，∵PA∩PB=P，∴PE⊥平面PAB，又PE⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PAB．解：（2）设正方形的边长为a，由（1）知PE⊥平面PAB，且△PAB是边长为a的正三角形，∵三棱锥E-PEC的体积为，∴=，解得a=2．∴该三棱锥的表面积：S=S△PAE+S△PBE+S△PAB+S△EAB==4+．解析：（1）折起后PE⊥PA，且PA=AB，从而△PAB是正三角形，推导出PE⊥PB，从而PE⊥平面PAB，由此能证明平面PEC⊥平面PAB．（2）由三棱锥E-PEC的体积为，求出正方形的边长为2，由此能求出该三棱锥的表面积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：由点F（2，0）是抛物线的焦点，得=2，p=4，所以抛物线的方程为y2=8x．设直线l的方程为：x=my+2，与y2联立消x，得y2-8my-16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=-16（1）|AB|=x1+x2+p=++4=+4=+4=16，解得m=1或m=-1，即直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0．（2）点M是点A关于x轴的对称点，所以M（x），所以•=（x1，-y1）•（x2，y2）=x1x2-y1y2=+16=20，即•为定值20．解析：由=2，得p=4，得抛物线方程为y2=8x，设出直线l：x=my+2代入抛物线，根据韦达定理得y1+y2，y1y2（1）根据抛物线的定义以及|AB|=16可求得m，可得直线l的方程；（2）根据A的对称点以及向量数量积公式可得．本题考查了直线与抛物线的综合，属中档题．20.答案：解：（1）抽取的100件产品平均一件的利润为．即可估计该企业生产的产品平均一件的利润为3元；（2）①y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，由表中数据可得，．则=．∴v=3.01+0.5u，即ln y=3.01+0.5ln x=ln（e3.01•x0.5）．∵e3.01=20，∴y=20x0.5．故所求的回归方程为y=20x0.5；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x．令t=x0.5，则z=60t-t2=-（t-30）2+900．∴当t=30时，即x=900时，z有最大值900．即该企业应该投入900万元营销费，能使得该企业的年收益的预报值达到最大900万元．解析：（1）由频率分布表结合已知数据即可求解；（2）①由y=ax b得，ln y=ln a+b ln x，令u=ln x，v=ln y，c=ln a，则v=c+bu，结合表中数据求得与的值，得到v=3.01+0.5u，进一步求得y关于x的回归方程；②设年收益为z万元，则z=3y-x=3×20x0.5-x，然后利用换元法求解．本题考查线性回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．21.答案：解：（1）∵f（x）=，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=．令f′（x）＞0，得ln x＜1-a，解得0＜x＜e1-a，令f′（x）＜0，得ln x＞1-a，解得x＞e1-a．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e1-a），递减区间为（e1-a，+∞）；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0．设g（x）=,则g′（x）=，设h（x）=g′（x），有h′（x）=．∵当x≥1时，h′（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，即g′（x）在[1，+∞）上单调递增，因此g′（x）min=g′（1）=2-a．当a≤2时，g′（1）≥0，g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增．又g（1）=0，∴g（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，符合题意．当a＞2时，g′（1）＜0，存在x0∈（1，+∞），使得当x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，从而g（x）在[1，x0]上单调递减，又∵g（1）=0，∴当x∈（1，x0）时，g（x）＜0，不合题意．综上，a的取值范围为（-∞，2]．解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，以及恒成立求参数的取值范围，属中档题．（1）求出原函数的导函数，分别由导函数大于0和小于0求解原函数的增区间与减区间；（2）当x≥1时，1-xf（x）≤e x-1等价于e x-1+ln x-ax+a-1≥0，设g（x）=，利用两次求导求解a的取值范围．22.答案：解：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0．（2）点P（1，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程化简得t2+t-3=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-，t1t2=-3，所以+=+====．解析：（1）消去参数α可得曲线C的普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=4，利用互化公式可将直线l的极坐标方程ρcos（θ+）=化为直角坐标方程为x-y-1=0；（2）利用直线参数方程中参数t的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.答案：解：（1）函数f（x）=2|x+1|-|x-2|=；当x≥2时，不等式f（x）＞3化为x+4＞3，解得x＞-1，所以x≥2；当-1＜x＜2时，不等式f（x）＞3化为3x＞3，解得x＞1，所以1＜x＜2；当x≤-1时，不等式f（x）＞3化为-x-4＞3，解得x＜-7；综上所述，不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜-7或x＞1}；（2）x∈[a，1]时，不等式f（x）≤|x-a|等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，等价于x∈[a，1]时，2|x+1|≤2-a恒成立，等价于x∈[a，1]时，a-2≤2x+2≤2-a恒成立，即≤x≤-恒成立；所以≤a，且1≤-，解得-4≤a≤-2，所以实数a的取值范围是[-4，-2]．解析：（1）利用分类讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）＞3的解集即可；（2）x∈[a，1]时不等式等价于2|x+1|-（2-x）≤x-a，即2|x+1|≤2-a，解得≤x≤-，再转化为≤a，且1≤-，从而求得a的取值范围．本题考查了含有绝对值的不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。
高三数学框图试题
高三数学框图试题1.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（）A．5B．3C．2D．1【答案】B【解析】这是一个循环结构，循环的结果依次为：.最后输出.【考点】程序框图.2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．17【答案】C【解析】根据程序框图，从到得到，因此将输出. 故选C.【考点】程序框图.3.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，结束循环，输出，因此【考点】循环结构流程图4.阅读右图的程序框图，则输出S=( )A．14B．20C．30D．55【答案】C【解析】运行程序框图如下:故选C【考点】程序框图5.李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______【答案】方案三【解析】方案一：所用时间为．方案二：所用时间为．方案三：所用时间为．所以所用时间最少的方案是方案三．【考点】流程图6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，，因此当时，【考点】循环体流程图7.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题要从程序框图中发现函数的性质，第一个判断框说明是奇函数，第二个判断框说明方程有实解，即函数的图象与轴有交点，因此我们首先判断四个函数的奇偶性，可利用等式来判断，三个函数是奇函数，又，即或，从而，同样，因此两个函数图象与都无交点，只有中，，此函数图象与轴是相交的，因此选B．【考点】函数的奇偶性与函数的值域．8.下图是某算法的流程图，其输出值是 .【答案】.【解析】第一次循环，，不成立，执行第二次循环；，不成立，执行第三次循环；第三次循环，，不成立，执行第四次循环；第四次循环，，成立，跳出循环体，输出的值为.【考点】算法与程序框图9.阅读如图的程序框图，若输出的的值等于，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（）A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】读懂框图可知求满足的值，易得所以．【考点】考查算法与框图．10.阅读程序框图（如图所示），若输入，，,则输出的数是．【答案】【解析】程序框图的功能是：输出中最大的数，∵，，，所以输出的数为.【考点】程序框图.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】第一步 ;第二步 ;第三步,第四步【考点】程序框图12.给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.【答案】【解析】解：k=1，S=0+=，满足条件k≤5，执行循环，k=2，S=+，满足条件k≤5，执行循环，k=3，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=4，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=5，S=，满足条件k≤5，执行循环，k=6，S=，不满足条件k≤5，退出循环，输出S=故答案为：【考点】当型循环点评：本题主要考查了循环结构中的当型循环，以及程序框图，解题的关键是弄清循环次数，属于基础题13.如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A．i≥3B．i≥4C．i≥5D．i≥6【答案】C【解析】第一执行，，第二执行，，第三次执行，，第四次执行，，因为输出结果为10，所以应填.选C.【考点】循环结构点评：本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题，是算法中一种常见的题型．14.已知，由如右程序框图输出的为A．B．C．D． 0【答案】B【解析】因为，由程序框图，M<N,S=M=ln2，故选B。
2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版
2017 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）设集合 A={ 1，2， 6} ，B={ 2，4} ，C={ x∈R| ﹣ 1≤ x≤5} ，则（ A∪ B）∩C=（）A．{ 2} B．{ 1， 2，4} C．{ 1， 2， 4， 5}D． { x∈R| ﹣1≤x≤ 5}2．（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）A．B．1 C．D．33．（5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N的值为（）A．0 B．1C．2 D．34．（5 分）设θ∈R，则“|θ﹣| ＜”是“ sin＜θ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（ 5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞ 0）的左焦点为 F，离心率为．若经过 F 和 P（ 0， 4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=16．（ 5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数， g（x）=xf（x）．若 a=g（﹣ log25.1），b=g（ 20.8），c=g（3），则 a， b， c 的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5 分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，| φ| ＜ x．若 f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=8．（5 分）已知函数 f（ x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥ | +a| 在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A．[ ﹣，2]B．[ ﹣，]C．[ ﹣2，2] D．[﹣2，]二 .填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9．（5 分）已知 a∈R，i 为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（ 5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为．11．（ 5 分）在极坐标系中，直线4ρ cos（θ﹣）+1=0与圆ρ =2sin的θ公共点的个数为．12．（ 5 分）若 a，b∈ R，ab＞0，则的最小值为．13．（ 5 分）在△ ABC 中，∠ A=60°， AB=3， AC=2．若=2，=λ ﹣（λ14．（ 5 分）用数字1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答）三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（ 13 分）在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a＞b，a=5， c=6， sinB= ．（Ⅰ）求 b 和 sinA 的值；（Ⅱ）求 sin（ 2A+）的值．16．（13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率．17．（ 13 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC中， PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．点 D，E， N 分别为棱 PA，PC，BC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证： MN ∥平面 BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣ EM﹣N 的正弦值；（Ⅲ）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，求线段 AH 的长．18．（ 13 分）已知 { a n} 为等差数列，前 n 项和为 S n（n∈N+），{ b n} 是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求 { a n} 和{ b n} 的通项公式；+（Ⅱ）求数列 { a2n b2n﹣1} 的前 n 项和（ n∈ N ）．19．（14 分）设椭圆+ =1（a＞b＞0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为．已知 A 是抛物线 y2（＞）的焦点，F 到抛物线的准线l的距离为．=2px p0（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D．若△ APD的面积为，求直线AP的方程．20．（14 分）设 a∈Z，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a 在区间（1， 2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数．（Ⅰ）求 g（ x）的单调区间；（Ⅱ）设 m∈[ 1，x0）∪（x0，2] ，函数 h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣ f（m ），求证：h（m） h（ x0）＜ 0；（Ⅲ）求证：存在大于0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且∈ [ 1，x0）∪（ x0，2] ，满足 |﹣x0|≥．2017 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5 分）设集合 A={ 1，2， 6}， B={ 2， 4}， C={ x∈ R|﹣1≤x≤ 5}，则（ A∪B）∩C=（）A．{ 2} B．{ 1， 2， 4}C．{ 1， 2， 4， 5}D．{ x∈R|﹣1≤x≤5}【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵ A={ 1， 2，6} ，B={ 2，4} ，∴ A∪B={ 1，2，4，6} ，又 C={ x∈ R| ﹣1≤x≤5} ，∴（ A∪ B）∩ C={ 1，2，4} ．故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2．（5 分）设变量 x， y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（）A．B．1 C．D．3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值，由可得 A（ 0， 3），目标函数 z=x+y 的最大值为： 3．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用．3．（5 分）阅读上面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A．0 B．1 C．2D． 3【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可．【解答】解：第一次 N=24，能被 3 整除， N=≤3 不成立，第二次 N=8，8 不能被 3 整除， N=8﹣ 1=7，N=7≤3 不成立，第三次 N=7，不能被 3 整除， N=7﹣ 1=6，N==2≤3 成立，输出 N=2，故选 C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．4．（5 分）设θ∈R，则“|θ﹣| ＜”是“ sin＜θ”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解： | θ﹣| ＜ ?﹣＜θ﹣＜? 0＜θ＜，sin θ＜? ﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（ 0，）? [﹣+2kπ， +2kπ] ，k∈ Z，可得“|θ﹣| ＜”是“sin＜θ”的充分不必要条件．故选： A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．5．（ 5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞ 0）的左焦点为 F，离心率为．若经过 F 和 P（ 0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣ c，0），离心率 e= =，c=a，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率k==，则=1，c=4，则 a=b=2，∴双曲线的标准方程：；故选B．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题．6．（5 分）已知奇函数（f x）在 R 上是增函数， g（ x）=xf（ x）．若 a=g（﹣ log25.1），b=g（ 20.8），c=g（3），则 a， b， c 的大小关系为（）A． a＜b＜c B．c＜b＜ a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】由奇函数 f（ x）在 R 上是增函数，则 g（ x）=xf（x）偶函数，且在（ 0，+∞）单调递增，则 a=g（﹣ log25.1） =g（log25.1），则 2＜﹣ log25.1＜3，1＜20.8＜ 2，即可求得 b＜a＜c【解答】解：奇函数 f （x）在 R 上是增函数，当 x＞0，f（x）＞ f（ 0） =0，且 f ′（ x）＞ 0，∴ g（x） =xf（x），则 g′（x）=f（x）+xf （′x）＞ 0，∴g（ x）在（ 0，+∞）单调递增，且 g（x） =xf（x）偶函数，∴a=g（﹣ log25.1）=g（ log25.1），则 2＜﹣ log25.1＜3，1＜20.8＜2，由 g（x）在（ 0，+∞）单调递增，则g（ 20.8）＜ g（log25.1）＜ g（3），∴ b＜ a＜ c，故选C．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题．7．（5 分）设函数 f（x）=2sin（ωx+φ），x∈ R，其中ω＞ 0，|φ|＜x．若 f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ=【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于2π，得，又 f（）=2，f（）=0，得，∴ T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（ x+φ），由 f（）=，得 sin（φ+）=1．∴ φ+=，k∈ Z．取 k=0，得φ=＜π．∴，φ= ．故选：A．【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题．8．（ 5 分）已知函数 f（ x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥ | +a| 在R上恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]【分析】讨论当 x≤1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x2+ x ﹣ 3≤ a≤x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得 a 的范围；讨论当 x＞ 1 时，同样可得﹣（ x+ ）≤ a≤ + ，再由基本不等式可得最值，可得 a 的范围，求交集即可得到所求范围．【解答】解：当 x≤ 1 时，关于 x 的不等式 f（x）≥ |+a| 在 R 上恒成立，即为﹣ x2+x﹣ 3≤+a≤x2﹣ x+3，即有﹣ x2+ x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由 y=﹣x2+x﹣3 的对称轴为 x= ＜ 1，可得 x= 处取得最大值﹣；由 y=x2﹣x+3 的对称轴为 x=＜1，可得 x= 处取得最小值，则﹣≤a≤①当 x＞1 时，关于 x 的不等式 f（ x）≥ | +a| 在 R 上恒成立，即为﹣（ x+ ）≤ +a≤x+，即有﹣（x+）≤ a≤ +，由 y=﹣（ x+）≤﹣ 2=﹣ 2 （当且仅当 x= ＞1）取得最大值﹣ 2；由 y=x+≥2=2（当且仅当 x=2＞1）取得最小值 2．则﹣ 2 ≤ a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．故选： A．【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．二 .填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9．（5 分）已知 a∈R， i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为﹣2 ．【解答】解：===﹣i由为实数，可得﹣=0，解得 a=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的条件：虚部为0，考查运算能力，属于基础题．10．（ 5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为．【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，∵这个正方体的表面积为18，∴ 6a2=18，则a2=3，即 a= ，∵一个正方体的所有顶点在一个球面上，∴正方体的体对角线等于球的直径，即a=2R，即 R= ，则球的体积 V=π?（）3=；故答案为：．【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键．11．（ 5 分）在极坐标系中，直线 4ρ cos（θ﹣）+1=0与圆ρ =2sin的θ公共点的个数为2．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离 d，与半径比较即可得出位置关系．【解答】解：直线 4ρcos（θ﹣）+1=0 展开为： 4ρ+1=0，化为： 2 x+2y+1=0．2，θ化为直角坐标方程：22，配方为：2+（ y﹣12圆ρ=2sin 即θρ ρx +yx）．=2sin=2y=1∴圆心 C（ 0， 1）到直线的距离 d==＜1=R．∴直线 4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sin的θ公共点的个数为2．故答案为：2．直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（ 5 分）若 a，b∈R，ab＞ 0，则的最小值为4．【解答】解： a，b∈R，ab＞ 0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即 a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=；”∴上式的最小值为4．故答案为： 4．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．13．（ 5 分）在△ ABC 中，∠ A=60°， AB=3， AC=2．若=2，=λ ﹣（λ∈ R），且=﹣4，则λ的值为．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠ A=60°， AB=3， AC=2， =2 ，∴= + = += +（﹣）=+，又=λ ﹣（λ∈R），∴=（+）?（λ﹣） =（λ﹣） ?﹣+ λ（λ﹣）× × ×cos60°﹣×32+ λ× 22﹣，∴λ ，解得λ= ．= 3 2= 4=1故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．14．（ 5 分）用数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有1080个．（用数字作答）【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9 种任选 4 个，组成一共四位数即可，有 A54=120 种情况，即有 120 个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9 种选出 3 个，在2、4、6、8 中选出 1 个，有 C53?C41=40 种取法，将取出的 4 个数字全排列，有 A44=24 种顺序，则有 40×24=960 个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080 个；故答案为： 1080．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．三 .解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．15．（ 13 分）在△ ABC中，内角 A， B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a＞b，a=5， c=6， sinB= ．（Ⅰ）求 b 和 sinA的值；（Ⅱ）求 sin（ 2A+）的值．【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得 cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得 sinA；（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A， cos2A，展开两角和的正弦得答案．【解答】解：（Ⅰ）在△ ABC中，∵ a＞b，故由 sinB= ，可得 cosB= ．由已知及余弦定理，有∴ b=．由正弦定理得sinA=∴ b=，=13，，．sinA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得 cosA=，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故 sin（ 2A+）==．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，是中档题．16．（ 13 分）从甲地到乙地要经过3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率．【分析】（Ⅰ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值．【解答】解：（Ⅰ）随机变量 X 的所有可能取值为0， 1， 2， 3；则 P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=，P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=，P（X=3）=××=；所以，随机变量X 的分布列为X0123P随机变量 X 的数学期望为 E（X）=0×+1×+2×+3×=；（Ⅱ）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+Z=1） =P（Y=0， Z=1）+P（ Y=1，Z=0）=P（Y=0）?P（Z=1）+P（ Y=1）?P（ Z=0）=×+×=；所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．17．（ 13 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC中， PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．点 D，E， N 分别为棱 PA， PC，BC的中点， M 是线段 AD 的中点， PA=AC=4，AB=2．（Ⅰ）求证： MN∥平面 BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣ N 的正弦值；（Ⅲ）已知点 H 在棱 PA上，且直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，求线段AH 的长．【分析】（Ⅰ）取 AB 中点 F，连接 MF、NF，由已知可证 MF∥平面 BDE，NF∥平面BDE．得到平面 MFN∥平面 BDE，则 MN∥平面 BDE；（Ⅱ）由 PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．可以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系．求出平面 MEN 与平面 CME的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角 C﹣EM﹣N 的余弦值，进一步求得正弦值；（Ⅲ）设 AH=t，则 H（ 0， 0， t），求出的坐标，结合直线NH 与直线 BE所成角的余弦值为列式求得线段AH 的长．【解答】（Ⅰ）证明：取AB 中点 F，连接 MF、NF，∵M 为 AD 中点，∴ MF∥BD，∵BD? 平面 BDE，MF?平面 BDE，∴ MF∥平面 BDE．∵N 为 BC中点，∴ NF∥AC，又D、E 分别为 AP、PC的中点，∴ DE∥AC，则 NF∥DE．∵ DE? 平面 BDE，NF?平面 BDE，∴ NF∥平面 BDE．又MF∩NF=F．∴平面 MFN∥平面 BDE，则 MN∥平面 BDE；（Ⅱ）解：∵ PA⊥底面 ABC，∠ BAC=90°．∴以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA=AC=4， AB=2，∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E （ 0， 2， 2），则，，设平面 MEN 的一个法向量为，由，得，取 z=2，得．由图可得平面 CME的一个法向量为．∴ cos＜＞=．∴二面角 C﹣EM﹣N 的余弦值为，则正弦值为；（Ⅲ）解：设 AH=t，则 H（0，0，t ），，．∵直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为，∴ | cos＜＞| =|| =|| =．解得： t=4．∴当 H 与 P 重合时直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，此时线段 AH 的长为 4．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．18．（ 13 分）已知{ a n}为等差数列，前 n 项和为 S n（n∈N+），{ b n}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2+b3=12，b3=a4﹣ 2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求 { a n} 和{ b n} 的通项公式；（Ⅱ）求数列 { a2n b2n﹣1} 的前n项和（n∈N+）．【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解{ a n}和{ b n} 的通项公式；（Ⅱ）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（ I）设等差数列 { a n} 的公差为 d，等比数列 { b n} 的公比为 q．由已知 b2 +b3=12，得 b1（q+q2） =12，而 b1 =2，所以 q+q2﹣6=0．又因为 q＞ 0，解得 q=2．所以， b n=2n．由b3=a4﹣2a1，可得 3d﹣ a1=8①．由S11=11b4，可得 a1 +5d=16②，联立①②，解得a1 =1， d=3，由此可得 a n=3n﹣ 2．所以，数列 { a n} 的通项公式为 a n =3n﹣ 2，数列 { b n} 的通项公式为 b n=2n．由a2n=6n﹣2， b2n﹣1=4n，有 a2n b2n﹣1=（3n﹣ 1） 4n，故T n=2×4+5×42+8×43+⋯+（3n﹣1）4n，4T n=2× 42+5×43+8×44+⋯+（ 3n﹣1）4n+1，上述两式相减，得﹣ 3T n =2×4+3× 42+3×43+⋯+3× 4n﹣（ 3n﹣1）4n+1==﹣（ 3n﹣2）4n+1﹣8得 T n=．所以，数列 { a2n b2n﹣1 } 的前 n 项和为．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力．19．（ 14 分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为 A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l 的距离为．（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D．若△ APD的面积为，求直线AP的方程．【分析】（I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p 即可得出方程；（ II）设 AP 方程为 x=my+1，联立方程组得出B， P， Q 三点坐标，从而得出直线 BQ 的方程，解出 D 点坐标，根据三角形的面积列方程解出m 即可得出【解答】（Ⅰ）解：设 F 的坐标为（﹣ c， 0）．依题意可得，解得 a=1，c= ， p=2，于是 b2=a2﹣c2=．所以，椭圆的方程为x2+=1，抛物线的方程为y2=4x．（Ⅱ）解：直线l 的方程为 x=﹣ 1，设直线 AP 的方程为 x=my+1（ m≠0），，解得点 P（﹣ 1，﹣），故Q（﹣1，）．，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或 y=﹣．∴ B（，）．∴直线 BQ的方程为（﹣）（x+1）﹣（）（y﹣）=0，令 y=0，解得 x=，故D（，0）．∴ | AD| =1﹣=．又∵△ APD 的面积为，∴×=，2整理得 3m ﹣2 | m|+ 2=0，解得 | m| =，∴ m=±．第 17 页（共 20 页）20．（ 14 分）设 a∈ Z，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x3﹣ 3x2﹣6x+a 在区间（ 1，2）内有一个零点 x0， g（x）为 f（ x）的导函数．（Ⅰ）求 g（x）的单调区间；（Ⅱ）设 m∈[ 1，x0）∪（ x0， 2]，函数 h（x）=g（x）（ m﹣x0）﹣ f（m），求证： h（m）h（x0）＜ 0；（Ⅲ）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数p，q，且∈ [1，x0）∪（ x0，2]，满足|﹣x0|≥．【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数g（ x）=f ′（x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可．（Ⅱ）由 h（x） =g（x）（m﹣x0）﹣ f（ m），推出 h（m）=g（ m）（m﹣x0）﹣ f（m ），令函数 H （x）=g（ x）（x﹣x ）﹣ f（x），求出导函数 H′（ x）101利用（Ⅰ）知，推出h（m）h（x0）＜ 0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令 m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[ 1， x0）时，当 m∈（ x0，2] 时，通过 h（x）的零点．转化推出 |﹣x0| =≥=．推出| 2p4+3p3q﹣3p2q2﹣6pq3 +aq4| ≥1．然后推出结果．【解】（Ⅰ）由 f（x） =2x4+3x3﹣ 3x2﹣ 6x+a，得 g（x）=f ′（ x）=8x3+9x2﹣6x﹣6，进而可得 g′（x）=24x2+18x﹣ 6．令 g′（ x）=0，解得 x=﹣ 1，或 x= ．当 x 变化时， g′（x）， g（ x）的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣ 1）（﹣，）（，∞）1+ g′（x）+﹣+g（x）↗↘↗所以， g（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（，+∞），单调递减区间是（﹣ 1，）．（Ⅱ）证明：由h（ x） =g（x）（ m﹣x0）﹣ f（m ），得 h（m）=g（m）（m﹣x0）﹣ f（ m），所以 h（ x0）=g（x0）（m﹣ x0）﹣ f （m）．令函数 H （x）=g（ x）（x﹣x ）﹣ f（x），则 H′（x）=g′（x）（ x﹣ x ）．1010由（Ⅰ）知，当x∈ [ 1，2] 时， g′（x）＞ 0，故当 x∈[ 1， x0）时， H′1（ x）＜ 0， H1（x）单调递减；当 x∈（ x0，2] 时， H′1（x）＞ 0，H1（x）单调递增．因此，当 x∈ [ 1，x0）∪（ x0， 2] 时， H1（x）＞ H1（x0）=﹣f（x0）=0，可得 H1（ m）＞ 0 即 h（m）＞ 0，令函数 H （x）=g（x ）（x﹣x ）﹣ f（ x），则 H′（ x）=g′（x ）﹣ g（ x）．由（Ⅰ）20020知， g（ x）在 [ 1，2] 上单调递增，故当x∈[ 1，x0）时， H′2（x）＞ 0，H2（x）单调递增；当 x∈（ x ， 2] 时， H′（x）＜ 0， H （x）单调递减．因此，当x∈[ 1，022x0）∪（ x0， 2] 时， H2（x）＞ H2（x0）=0，可得得 H2（ m）＜ 0 即 h（x0）＜ 0，．所以， h（m） h（ x0）＜ 0．（Ⅲ）对于任意的正整数p，q，且，令 m=，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m）．由（Ⅱ）知，当m∈[ 1， x0）时， h（ x）在区间（ m，x0）内有零点；当m∈（ x0，2] 时， h（x）在区间（ x0，m）内有零点．所以 h（x）在（ 1， 2）内至少有一个零点，不妨设为 x1，则 h（x1）=g（ x1）（﹣x0）﹣ f（）=0．由（Ⅰ）知 g（x）在 [ 1，2] 上单调递增，故 0＜ g（ 1）＜ g（x1）＜ g（2），于是 |﹣x0| =≥=．因为当 x∈[ 1，2] 时， g（x）＞ 0，故 f（x）在 [ 1，2] 上单调递增，所以 f（x）在区间 [ 1，2] 上除 x0外没有其他的零点，而≠x0，故f（）≠ 0．又因为 p， q， a 均为整数，所以 | 2p4+3p3q﹣ 3p2q2﹣6pq3+aq4| 是正整数，从而 | 2p4+3p3q﹣ 3p2q2﹣6pq3+aq4| ≥1．所以 |﹣x0|≥．所以，只要取A=g（2），就有|﹣x0|≥．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，是难度比较大的题目．第 20 页（共 20 页）。
程序框图练习题与答案(经典)
、选择题程序框图练习题1 . （2013年高考北京卷（理））执行如图所示的程序框图,输出的S值为A. 1B. C1321D.610987 C框图首先给变量亠r 乂1+1一3'S赋值0和1.执行i=0+1=1 ;判断（彳）2+11>2不成立，执行'2X3+113门，i=1+1=2 ;判断2> 2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为一二.故选C.2 . （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯9所示,若该程序运行后输出的值是9,则5A. a=4B. a=5C. a = 6WORD版））某程序框图如图D. a = 7A:由已知可得该程序的功能是 计算并输出 S=1++…+. =1 + 1-——=2-——1X2 a （a+1）a+1 a+1若该程序运行后输出的值是 ［则2 -—— '5a+1••• a=4,故选A .3 . （ 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学 图（算法流程图）的输出结果是1A.-6B . 252411 D. 121 1 1s = 02 4 6124 . （ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）11□•,所以选D12）执行如题（8）图所示（理）试题（纯WOR 版））如图所示，程序框（第5题图）的程序框图，如果输出s = 3,那么判断框内应填入的条件是（）A. k 乞6B. k <7C. k 乞8D. k 乞9B【命题立意】本题考查程序框图的识别和运行。
第一次循环，s = log2 3,k =3，此时满足条件，循环；第二次循环，s = log23 log34=2,k =4，此时满足条件，循环；第三次循环，s =log2 3-Iog3 4」og4 5,k =5 ,此时满足条件,循环；第四次循环，s =log2 3 log 3 4 log4 5 log 5 6,^6 ,此时满足条件，循环；第五次循环，^log23 log34 log45 log5 6 log67,^ 7 ,此时满足条件，循环；第六次循环，s =log23 log34 log4 5 log5 6 log67 log78 =3,k =8，此时不满足条件，输出s = 3 ,所以判断框内应填入的条件是k乞7，选B.5 . （2013年高考江西卷（理））阅读如下程序框图，如果输出i =5,那么在空白矩形框中应填入的语句为A. S =2*i -2B. S =2*i -1C. S =2* iC本题考查程序框图的识别和运行。