易学通·重难点一本过高二数学(人教版选修1-2)：答案与解析 Word版
《推荐》易学通·重难点一本过高三数学直线与圆、圆锥曲线(人教版)第八节直线与圆锥曲线综合问题Word版含
重点列表：重点详解：重点1：直线和圆锥曲线的位置关系 【要点解读】直线与圆锥曲线的位置关系：①直线与圆锥曲线的相离关系，常通过求二次曲线上的点到已知直线的距离的最大值或最小值来解决． ②直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或与双曲线的渐近线平行，对于抛物线，表示直线与其相切或直线与其对称轴平行．③直线与圆锥曲线有两个相异的公共点，表示直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦．直线被圆锥曲线所截得弦为AB ，则长为||||A B A B AB x x y y =-=-，其中为直线的斜率．【考向】直线和圆锥曲线的位置关系 【例题】【2017届湖北武汉市部分学校高三上学期起点考试】已知抛物线Γ：22x y =，过点(0,2)A -和(,0)B t 的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 ． 【答案】(,1)(1,)-∞-+∞【解析】显然0t ≠，直线AB 方程为12x yt +=-，即220x ty t --=，由22202x ty t x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2440tx x t -+=，由题意22(4)160t ∆=--<，解得11t t <->或．【名师点睛】1．直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点．2．直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行时也相交于一点． 3直线和圆锥曲线的位置关系利用代数方法判断，其中直线和双曲线的位置关系，还可以通过比较直线的斜率和渐近线斜率来判断. 重点2：弦长问题和中点弦问题 【要点解读】 1.弦长公式设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋1k2·|y 1－y 2|＝1＋1k2·y 1＋y 22－4y 1y 2.2．处理中点弦问题常用的求解方法 (1)．点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有x 1＋x 2，y 1＋y 2，y 1－y 2x 1－x 2三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率． (2)．根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．注意：中点弦问题常用的两种求解方法各有弊端：根与系数的关系在解题过程中易产生漏解，需关注直线的斜率问题；点差法在确定范围方面略显不足． 【考向】弦长问题和中点弦问题 【例题】【2017届江西吉安一中高三上期中考试】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>和圆222:D x y b +=分别与射线()0y x x =≥交于,A B 两点，且5OA ==. （1）求椭圆C 的方程;（2）若不经过原点O 且斜率为的直线与椭圆交于,M N 两点，且1OMN S ∆=，证明:线段MN 中点()00,P x y 的坐标满足22042x y +=.（2）设()()1122,,,M x y N x y ,设直线的方程为y kx m =+,由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=,所以2121222844,1414km mx x x x k k -+=-=++，而212214114k MNx x k +-=-=+原点O 到直线MN 的距离为d = 所以22221411214AMNm k m SMN d k∆+-===+，所以22221414m k k +-=+，即()2221420k m +-=，即22142k m +=，则120242214x x km kx k m+-===-+，① 120212142y y m y k m+===+ ，② 由①，②消去m 得22002x y +=. 【名师点睛】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．2. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 重点3：最值、范围、探索、定值证明等问题 【要点解读】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 【考向】最值、范围、探索、定值证明等问题 【例题】【2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模】如图，已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 斜率大于零的直线交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D ．（Ⅰ）若线段AB 的长为，求直线的方程；（Ⅱ）在C 上是否存在点M ，使得对任意直线，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，若存在求点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（Ⅱ）设2(,2)Ma a ，1122211122424MA y a y a k y a x a y a --===+--，同理242MBk y a =+，2221MD a m k a +=+，∵直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，∴2MDMA MB k k k =+恒成立，即2124444221a m y a y a a +=++++恒成立．∴212111221a m y a y aa +=++++122212121412()4a y y a m a y y a y y a +++⇒=++++， 把124y y m +=，124y y =-代入上式，得21(1)()0a m m-+=恒成立，1a ∴=±．∴存在点(1,2)M 或(1,2)M -，使得对任意直线，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列．【名师点睛】1.求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围．2.探索性问题和证明往往会涉及到定点、定值问题，可以通过特例找寻定点、定值，然后利用逻辑推理的方法去证明．【趁热打铁】1. 【2017届贵州遵义市南白中学高三第一次联考】已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点A 的坐标为(),0a -,点()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =,求0y 的值.2. 【2017届三省高三上学期百校大联考数学】已知抛物线2:2(0)E y px p =>，直线3x my =+与E 交于A ，B 两点，且6OA OB =，其中O 为坐标原点. （1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为（-3,0），记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：22212112m k k +-为定值. 3. 【2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考】已知抛物线C ：22y px =（0p >）与椭圆C '：22151416x y +=相交所得的弦长为2p ． （Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）设A ，B 是C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且αβ+为定值（tan 2θ=）时，证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．4.【2017届江苏南京市高三上学期学情调研】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点（在轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设1PF ＝λ1FQ ．（1）若点P 的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭），且△2PQF 的周长为，求椭圆C 的方程；（2）若2PF 垂直于轴，且椭圆C的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦，求实数λ的取值范围．5. 【2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考】已知椭圆C过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6π，直线过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的椭圆方程；（2）△AOB 的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由． 6.【2017届湖北襄阳四中高三七月周考二】已知抛物线C :2742y x x =++, 过抛物线C 上点M 且与M 处的切线垂直的直线称为抛物线C 在点M 的法线． （1）若抛物线C 在点M 的法线的斜率为12-，求点M 的坐标()00,x y ； （2）设P ()2,a -为C 对称轴上的一点，在C 上是否存在点，使得C 在该点的法线通过点P ．若有，求出这些点，以及C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由．第八节 直线与圆锥曲线综合问题（2）由（1）可知点，A 的坐标是()2,0-,设点B 的坐标为()11,x y ,直线的斜率为.则直线的方程为()2y k x =+,于是,A B 两点的坐标满足方程组()22214y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩,消去y 并整理，得()2222(14)161640k x k x k+++-=.由212164214kxk--=+,得2122814kxk-=+.从而12414kyk=+.AB==.设线段AB的中点为M，则M的坐标为22282,1414k kk k⎛⎫- ⎪++⎝⎭以下分两种情况：①当0k=时,点B的坐标是()2,0,线段AB的垂直平分线为y轴，于是()()002,,2,QA y QB y=--=-.由4QA QB =,得y=±②当0k≠时,线段AB的垂直平分线方程为2222181414k ky xk k k⎛⎫-=-+⎪++⎝⎭.令0x=,解得02614kyk=-+,由()()()011010102,,,,2QA y QB x y y QA QB x y y y=--=-=---()()()24222222222841615164641414141414k k kk k kk k k k k--+-⎛⎫=++==⎪++++⎝⎭+,整理得272k=.故k y=∴=.综上,y=±y=.（2）因为1111136y ykx my==++，2222236y ykx my==++，所以1116mk y=+，2216mk y=+，因此222222121211662()()2m m m mk k y y+-=+++-222212121111212()36()2m m my y y y=++++-222121212221212()2212362y y y y y ym m my y y y++-=++-，又122y y pm m+==，1263y y p=-=-，所以2222221211622123622439m mm m m mk k-++-==+⨯+⨯-=，即22212112mk k+-为定值.3.【解析】（Ⅰ）设抛物线()2:20C y px p=>与椭圆2215':1416x yC+=交于()11,M x y，()22 , N x y ()120 , 0y y ><两点．由椭圆的对称性可知，1y p =，2y p =-， 将点()1 , M x p 代入抛物线()2:20C y px p =>中，得12p x =， 再将点 , 2p M p ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆2215':1416x y C +=中，得221521416p p ⎛⎫⎪⎝⎭+=，解得1p =．故抛物线C 的标准方程为22y x =．（Ⅱ）设点()33 , A x y ，()44 , B x y ，由题意得34x x ≠（否则αβπ+=，不满足tan 2θ=），且30x ≠，40x ≠，设直线OA ，OB 的方程分别为y kx =，y mx =()0 , 0k m ≠≠， 联立22y kx y x=⎧⎨=⎩，解得322x k =，32y k =，联立22y mx y x =⎧⎨=⎩，解得322x m =，32y m =； 则由两点式得，直线AB 的方程为222222222y x m m k m k m --=--．化简得()22mk ky x k m m k m m=+-++．① 因为2πθ≠，由αβθ+=，得()tan tan tan tan 21tan tan 1k m km αβθαβαβ++=+===--，得212m k m-=+，② 将②代入①，化简得()()()22222211m m m y x m m m m --=+-++，得()()22221121m m m y x m m -+=+++．得()()2222221121m m m m m y x m m --++=+++，得()()()22221121m m m m y x m m --=++++，得()()()222121m m y x m -=+++，即()()()221221m m y x m --=++．令20x +=，不管m 取何值，都有1y =．所以直线AB 恒过定点()2 , 1-．（2）方法一：因为2PF 垂直于轴，且P 在轴上方，故设(),c P c y ，0c y >．设()11,Q x y ．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b +=，解得c y =2b a ，即2,b Pc a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为()1,0F c -，所以212,b PF c a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1FQ ()11,x c y =+．由1PF λ=1FQ ，得()12c x c λ-=+，21b y a λ-=，解得1x = 2c λλ+-，1y =－2ab λ，所以22,b Qc a λλλ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．因为点Q 在椭圆上，所以2222221b e a λλλ+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()()222221e e λλ++-=，()222431e λλλ++=-，因为10λ+≠，所以()231e λλ+=-，从而λ=222314311e e e +=---．因为12e ⎡∈⎢⎣⎦，所以21142e ≤≤，即753λ≤≤．所以的取值范围为7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦．方法二：因为2PF 垂直于轴，且P 在轴上方，故设(),c P c y ，0c y >．因为P 在椭圆上，所以220221y c a b+=，解得c y =2b a ，即2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为()1,0F c -，故直线1PF 的方程为2()2b y x c ac =+．由22222()21b y xc ac x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()()22222224240c b x b cx c b a +++-=．因为直线1PF 与椭圆有一个交点为2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭．设()11,Q x y ，则－c －x 1＝22224b cc b +．因为11PF FQ λ=，所以λ=12c c x --＝22222222243314311c b c a e b a c e e +++===----．12e ⎡∈⎢⎣⎦，所以21142e ≤≤，即753λ≤≤．所以的取值范围为7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 5. 【解析】（1）由题知：2c a =，3b c =，解得2a =，1b =，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）因为直线过点(1,0)E -，所以可设直线的方程为1x my =-或0y =（舍）．由条件得221,41,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得22(4)230m y my +--=，22(2)12(4)0m m ∆=-++>，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，其中12y y >．解得12224m y y m +=+，12234y y m -=+，则212||4y y m -=+，则211||||2AOBS OE y y ∆=-21==，设t 1()g t t t=+，t ≥，则()g t在区间)+∞上为增函数，所以()g t ≥．所以AOB S ∆≤，当且仅当0m =时等号成立，即max ()2AOB S ∆=．所以存在△AOB 面积的最大值．AOB S ∆的最大值为2． 6.【解析】（1）函数2742x x y +=的导数42'+=x y ，点),(00y x 处切线的斜率420+=x ko 过点),(00y x 的法线斜率为21-∴)42(210+-x =1-，解得10-=x ，210=y 。
高二新人教A版数学选修1-2同步课件2章末 推理与证明
第三页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第四页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第五页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第六页，编辑于星期一：一点 二十三分。
[例1] 设f(n)＝n2＋n＋41，n∈N＋，计算f(1)，f(2)， f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n＝40验证猜 想是否正确．
第十五页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第十六页，编辑于星期一：一点 二十三分。
第八页，编辑于星期一：一点 二十三分。
[例2] 如图①所示，在△ABC中，射影定理可表示为a ＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边， 类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．
第九页，编辑于星期一：一点 二十三分。
[解析] 如图②所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2， S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β， γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的 大小，我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式 应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.
因为 4>π 是成立的，所以 π2Lπ2>L42 成立，从而圆 的面积大于正方形的面积.
第十二页，编辑于星期一：一点 二十三分。
[例4] 已知a、b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc. [证明] 因为b2＋c2≥2bc，a>0， 所以a(b2＋c2)≥2abc. 又因为c2＋a2≥2ac，b>0， 所以b(c2＋a2)≥2abc. 因为a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.
易学通重难点一本过高二数学(人教版选修1-1)：第六章 导数的运算及其几何意义 含解析
重点列表： 重点名称 重要指数 重点1导数的运算 ★★★★ 重点2导数的几何意义。
★★★★重点详解：重点1:导数的运算【要点解读】1。
关于导数的加减法则，可推广到有限多个的情况，如()()()()()()[]f x g x h x f x g x h x ''''＋＋＝＋＋。
2. ()0f x '代表函数()0f x x x 在＝处的导数值；()0f x ⎡⎤⎣⎦'是函数值()0f x 的导数，而函数值()0f x 是一个常数，其导数一定为，即()00f x ⎡⎤⎦'⎣＝. 3。
对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.【考向】导数的运算【例题】已知函数()()212f x ax c f '＝＋，且＝，则的值为( ) A.1 B 。
错误! C 。
－1 D 。
0【名师点睛】1。
求函数导数的一般原则如下：(1）遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2）遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；（3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式()1x x ααα'－＝与指数函数的求导公式()x xa a lna '＝混淆. 3。
利用导数研究函数的性质，函数的求导是关键，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握． 重点2：导数的几何意义【要点解读】函数()y f x ＝在0x x =处的导数几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数()0f x '的几何意义是在曲线()y f x ＝在点00(())P x f x ，处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数s (t ）对时间t 的导数）．相应地，切线方程为()()000()y f x f x x x '－＝－．【考向1】求切线方程【例题】已知曲线31y x =+．（1）求曲线在1x =-处的切线方程；（2)求曲线过点(1,0)-的切线方程．【答案】（1）330x y -+=． (2)330x y -+=，或3430x y -+=．【解析】（1）∵23y x '=， ∴曲线在1x =-处的斜率213(1)3x k y =-'==⨯-=． ∵1x =-时，0y =，∴曲线在1x =-处的切线方程为3(1)y x =+,即330x y -+=．。
易学通重难点一本过高二数学(人教版选修1-1)：第五章 抛物线的标准方程及其几何性质 含解析
重点列表：重点名称重要指数重点1抛物线的定义及应用★★★重点2抛物线的标准方程及几何性质★★★★重点详解：重点1：抛物线的定义及应用【要点解读】1．抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，注意转化思想的运用．2。
利用抛物线定义可以解决距离的最大和最小问题,此类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【考向】抛物线的定义及应用【例题】如图，过抛物线22=(0)y pxp>的焦点F的直线交抛物线于点A B、，交其准线于点C，若2＝，且3AF=，BC BF则此抛物线方程为( ）22．＝．＝229?6A y xB y x．＝．＝3?3C y xD y x【答案】C【解析】如图，∵2＝，BC BF【名师点睛】1。
抛物线定义的实质可归结为“一动三定"：一个动点M，一个定点F(抛物线的焦点）,一条定直线l(抛物线的准线)，一个定值1(抛物线的离心率)。
2。
与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关.由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度.重点2：抛物线的标准方程及几何性质【要点解读】1.在求抛物线方程时，由于标准方程有四种形式，易混淆,可先根据题目的条件作出草图,确定方程的形式,再求参数p,若不能确定是哪一种形式的标准方程，应写出四种形式的标准方程来，不要遗漏某一种情况；2。
标准方程中的参数p的几何意义是指焦点到准线的距离；p＞0恰恰说明定义中的焦点F不在准线上这一隐含条件；参数p的几何意义在解题时常常用到，特别是具体的标准方程中应找到相当于p的值，才易于确定焦点坐标和准线方程.【考向】抛物线的标准方程及几何性质。
《推荐》易学通·重难点一本过高二数学(人教版选修2-2)第一章合情推理与演绎推理Word版含解析
重点列表：重点名称重要指数重点1 归纳推理★★★重点2 类比推理★★★★重点3 演绎推理★★★★1．推理一般包括合情推理和演绎推理两类．2．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．【答案】(1)部分个别(2)特殊特殊(3)归纳类比重点1：归纳推理【要点解读】归纳推理的类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．【考向1】关于数列的类比【例题】在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n2＋a n(n∈N＋)，试猜想这个数列的通项公式．当n＝3时，a3＝2a22＋a2＝432＋23＝12＝24；当n＝4时，a4＝2a32＋a3＝12＋12＝25，由此猜想，这个数列的通项公式为an ＝2n ＋1.【评析】数列的通项公式表示的是数列{an}的第n 项an 与序号n 之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待严格的证明． 【考向2】不等式的推理【例题】 已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，x ＋27x 3＝x3＋x 3＋x 3＋27x 3≥44x 3·x 3·x 3·27x 3＝4，…… 在x >0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式_____________________．重点2：类比推理 【要点解读】类比推理应用的类型及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解； (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移． 【考向1】立体几何的类比【例题】在△ABC 中，若AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，则1AD 2＝1AB 2＋1AC2.在四面体A -BCD 中，若AB ，AC ，AD 两两垂直，AH ⊥底面BCD ，垂足为H ，则类似的结论是什么？并说明理由．解：如图，在四面体A-BCD 中，若AB ，AC ，AD 两两垂直，AH ⊥底面BCD ，垂足为H ，则1AH2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.将②式代入①式得1AH2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.【评析】本题考查的是平面到空间的推广类比，并且在推导空间的结论时用到了平面的结论．一般地，平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下：平面点线圆三角形角面积周长…空间线面球三棱锥二面角体积表面积…【考向2【例题】在等比数列{a n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式a r－s t·a s－t r·a t－r s＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b n}中，若r，s，t是互不相等的正整数，则有等式______________成立．解：等差与等比的类比关系一般为等差加减乘除等比乘除乘方开方所以等式左边为(r－s)bt t)d]＋(t－r)bt＋(s－t)d]＝(r－s＋s－t＋t－r)bt＋(s－t)(r－t)＋(t－r)(s－t)]d＝0.(注意：若a，b，c成等差数列，则b＋b＝a＋c；若a，b，c成等比数列，则b·b＝a·c)．故填(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0.重点3：演绎推理【要点解读】(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__________到__________的推理．(2)“__________”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S 是M . 结论：S 是P .【答案】(1)一般 特殊 (2)三段论 【考向1】利用定理进行演绎推理【例题】直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线(大前提)，已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α(小前提)，则直线b ∥直线a (结论)”，上面推理错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误【评析】演绎推理是一种必然性推理，只有前提和推理形式都是正确的，结论才一定是正确的，否则，不能保证结论的可靠性． 【考向2】利用定义进行演绎推理【例题】“因为指数函数y ＝a x是增函数(大前提)，而y ＝⎝⎛⎭⎫13x是指数函数(小前提)，所以y ＝⎝⎛⎭⎫13x是增函数(结论)”．上面推理错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解：当a ＞1时，y ＝a x 为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，所以大前提错误．故选A . 难点列表：难点 名称 难度指数 难点1 归纳推理的应用 ★★★★ 难点2类比推理的应用★★★★★1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向． 2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．在前提和推理形式都正确的前提下，演绎推理得到的结论一定正确． 难点1：归纳推理的应用 【要点解读】归纳推理常以填空题的形式呈现，以新定义背景来考查演绎推理问题常以选择题的形式呈现，而求解往往与证明相结合，先猜出结果，再利用直接证明或间接证明来证明结论的正确性．【考向1】判定充要性 【例题】1(1)观察下列各式：C 01＝40； C 03＋C 13＝41； C 05＋C 15＋C 25＝42； C 07＋C 17＋C 27＋C 37＝43； ……照此规律，当n ∈N *时，C 02n －1＋C 12n －1＋C 22n －1＋…＋C n －12n －1＝________．(2)观察分析下表中的数据：多面体 面数(F ) 顶点数(V )棱数(E ) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体6812(3)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n 个图形中小正方形的个数是________．(2)三棱柱中5＋6－9＝2，五棱锥中6＋6－10＝2，立方体中6＋8－12＝2，由此归纳可得F ＋V －E ＝2.(3)由图知图1中小正方形个数是1；图2中小正方形个数是1＋2；图3中小正方形个数是1＋2＋3；图4中小正方形个数是1＋2＋3＋4；……故第n 个图形中小正方形的个数为1＋2＋3＋…＋n ，所以总个数为n （n ＋1）2.【答案】 (1)4n －1 (2)F ＋V －E ＝2 (3)n （n ＋1）2【名师点睛】破解归纳推理的思维步骤(1)发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)； (2)归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)检验，得结论，对所得的一般性命题进行检验．一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧． 【考向2】结合数学文化【例题】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为n （n ＋1）2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k边形数中第n 个数的表达式： 三角形数 N (n ，3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n ，4)＝n 2， 五边形数 N (n ，5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n ，6)＝2n 2－n ， ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10，24)＝________．N(n ，6)＝2n2－n ＝6－22n2＋4－62n ，由归纳推理可得N(n ，k)＝k －22n2＋4－k2n ，故N(10，24)＝24－22×102＋4－242×10＝1 100－100＝1 000.【答案】 1 000, 难点2：类比推理的应用 【要点解读】1．类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推理方法．在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段．数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的．2．类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． 【考向1】数列方面的性质类比【例题】设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知，四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2， S 3，S 4，四面体ABCD 的体积为V ，内切球半径为R ，则R ＝________. (2)已知等差数列{a n }中，有a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，会有类似的结论：________________________________________________________________________.【答案】 (1)3VS1＋S2＋S3＋S4(2)10b11b12…b20＝30b1b2…b30【考向2】平面到空间的类比【例题】在平面几何中：△ABC 中，∠C 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AC BC ＝AEBE .把这个结论类比到空间：在三棱锥A -BCD 中(如图)，平面DEC 平分二面角A -CD -B 且与AB 相交于E ，则得到类比的结论是________________________________________．【解析】 由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得AE EB ＝S △ACDS △BCD .【答案】AE EB ＝S △ACD S △BCD, 【趁热打铁】1．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．以上推理形式为( )A ．类比推理B ．归纳推理C ．演绎推理D ．以上都不正确2．有如下三段论推理：所有偶数都是4的倍数，因为6是偶数，所以6是4的倍数．其中的结论是错误的．导致这一错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提和小前提都错误D ．推理形式错误 3．下面使用类比推理正确的是( )A ．由“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．由“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．由“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋b c ＝a c ＋bc (c ≠0)”D ．由“(ab )n ＝a n b n ”类推出“(a ＋b )n ＝a n ＋b n ”4．将奇数1，3，5，7，9，…进行如下分组：{1}，{3，5}，{7，9，11}，….试观察每组内各数之和，则第n 组内各数的和等于( )A ．n 2B ．n 3C ．n 4D ．n (n ＋1)5．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．76B ．80C ．86D ．926．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为其左焦点，当FB →⊥AB →时，椭圆的离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为( )A.5＋12B.5－12C.5－1D.5＋17．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，它们的面积之比为1∶4；类似地，在空间中，若两个正四面体的底面面积之比为1∶2，则它们的体积之比为__________．8．如图是一系列某种物质的结构图，则第n 个图形中小黑点有________个．9．通过观察下列等式： sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 245°＋sin 2105°＋sin 2165°＝32；sin 260°＋sin 2120°＋sin 2180°＝32.猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假．10．(1)已知等差数列{a n }，b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn (n ∈N ＋)，求证：{b n }仍为等差数列；(2)已知等比数列{c n }，c n >0(n ∈N ＋)，类比上述性质，写出一个真命题并加以证明． 11．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f (n ＋1)与f (n )的关系式，并根据你得到的关系式求f (n )的表达式．12 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a k ×2k ＋a k －1×2k －1＋…＋a 1×21＋a 0×20，当i ＝k 时，a i ＝1，当0≤i ≤k －1时，a i 为0或1.定义b n 如下：在n 的上述表示中，当a 0，a 1，a 2，…，a k 中等于1的个数为奇数时，b n ＝1；否则b n ＝0.(1)b 2＋b 4＋b 6＋b 8＝________；(2)记c m 为数列{b n }中第m 个为0的项和第m ＋1个为0的项之间的项数，则c m 的最大值是________．第一章1解：这是三段论的推理形式，显然是演绎推理．故选C.2解：偶数不一定是4的倍数，故大前提错误，但小前提和推理形式都是正确的．故选A.3解：易知A ，B ，D 错误．故选C.4解：各组内各数的和分别为1，8，27，…，显然B 正确，故选B.5解：以上各式不同整数解的个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，即当|x|＋|y|＝n 时，对应的不同整数解(x ，y)的个数为4n ，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x ，y)的个数为4×20＝80，故选B.6解：设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，F(－c ，0)，B(0，b)，A(a ，0)，则FB →＝(c ，b)，AB →＝(－a ，b)．∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝－ac ＋b2＝0.又∵b2＝c2－a2，∴c2－ac －a2＝0，即e2－e －1＝0. 解得e ＝1±52.又e>1，∴e ＝1＋52.故选A.7解：由底面面积之比得棱长之比为1∶2，而体积之比等于棱长之比的立方．故填1∶2 2.9解：猜想sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32.证明：左边＝(sinαcos60°－cosαsin60°)2＋sin2α＋ (sinαcos60°＋cosαsin60°)2 ＝⎝⎛⎭⎫sinα2－3cosα22＋⎝⎛⎭⎫sinα2＋3cosα22＋sin2α ＝sin2α2＋3cos2α2＋sin2α＝32(sin2α＋cos2α)＝32＝右边． 10解：(1)证明：∵{an}是等差数列，∴bn ＝n （a1＋an ）2n ＝a1＋an 2，bn ＋1－bn ＝an ＋1－an 2＝d2为常数．故数列{bn}仍为等差数列．(2)类比命题：若{cn}为等比数列，cn>0(n ∈N ＋)，dn ＝nc1·c2·…·cn ，则{dn}为等比数列．证明如下：dn ＝nc1·c2·…·cn ＝n（c1·cn ）n2＝c1·cn ，dn ＋1dn＝cn ＋1cn＝q 为常数，∴{dn}为等比数列．11解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25， ∴f(5)＝25＋4×4＝41. (2)∵f(2)－f(1)＝4＝4×1. f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n ＋1)－f(n)＝4n. ∵f(2)－f(1)＝4×1， f(3)－f(2)＝4×2， f(4)－f(3)＝4×3， ……＝2(n －1)n ，∴f(n)＝2n2－2n＋1.12解：(1)2＝1×21＋0×20，b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，b8＝1；所以b2＋b4＋b6＋b8＝3.(2)bn的值取决于n的展开式中1的个数是奇还是偶，①记bn＝0，若对应a0＝0，则bn＋1＝1，对应a0＝1. 进一步分情况：ⅰ.bn＋2＝0，对应a0＝0；ⅱ.bn＋2＝1，对应a0＝0；bn＋3＝0，对应a0＝1.②记bn＝0，若对应a0＝1，ⅰ.bn＋1＝0，对应a0＝0；ⅱ.bn＋1＝1，对应a0＝0；bn＋2＝0，对应a0＝1.综上可知max(cm)＝2.故填(1)3；(2)2.。
易学通·重难点一本过高二数学(人教版选修2-2)：第五章 微积分 含解析
重点列表：1.定积分的定义(1)如果函数f(x)在区间a ，b]上连续，用分点将区间a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间上任取一点ξi (i ＝1，2，…，n)作和式∑=-ni i f nab 1)(ξ.当n →∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a ， b]上的定积分，记作 ，即⎠⎛abf(x)dx ＝∑=∞→-ni i n f n ab 1)(lim ξ.其中f(x)称为________，x称为__________，f(x)dx 称为__________，a ，b]为__________，a 为积分下限，b 为积分上限，“∫”称为积分号.(2)用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体步骤为 、近似代替、求和、 . 2.定积分的性质(1)⎠⎛a b kf(x)dx ＝ (k 为常数)； (2)⎠⎛ab f 1(x)±f 2(x)]dx ＝ ； (3)⎠⎛a b f(x)dx ＝ (其中a ＜c ＜b). 3.微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间a ，b]上的连续函数，并且F ′(x)＝f(x) ，那么⎠⎛a bf(x)dx ＝ ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼茨公式.常常把F(b)－F(a)记作 ，即 ⎠⎛abf(x)dx ＝ ＝ . 4.定积分在几何中的简单应用(1)当函数f(x)在区间a ，b]上恒为正时，由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)所围成的曲边梯形(图甲中阴影部分)的面积S ＝ .(2)当函数f(x)在区间a ，b]上恒为负时，由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)围成的曲边梯形(图乙中阴影部分)的面积S ＝ .(3)当x ∈a ，b]有f(x)＞g(x)＞0时，由直线x ＝a ，x ＝b(a ≠b)，y ＝0和曲线y ＝f(x)，y ＝g(x)围成的曲边梯形(图丙中阴影部分)的面积S ＝ .一般情况下，定积分⎠⎛ab f(x)dx 的几何意义是介于x 轴、曲线y ＝f(x)以及直线x ＝a ，x ＝b 之间的曲边梯形(图丁中阴影部分)面积的代数和，其中在x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数. (4)若f(x)是偶函数，则⎠⎛－a a f(x)dx ＝ (其中a>0)；若f(x)是奇函数，则⎠⎛－a a f(x)dx ＝ (其中a>0). 5.定积分在物理中的简单应用(1)作变速直线运动的物体(速度函数为V(t)，速度方向不变)在时间区间a ，b]上所经过的路程S ＝____________.(2)在变力F ＝F(x)的作用下，物体沿力F 的方向作直线运动，并且由x ＝a 运动到x ＝b(a ＜b)，则力F 对物体所作的功W ＝ .(3)在变力F ＝F(x)的作用下，物体沿与力F 的方向成θ角的方向作直线运动，并且由x ＝a 运动到x ＝b(a ＜b)，则力F 对物体所作的功W ＝ . 【答案】1.(1)⎠⎛a b f(x)dx 被积函数 积分变量被积式 积分区间(2)分割 取极限2.(1)k ⎠⎛a b f(x)dx (2)⎠⎛a b f1(x)dx ±⎠⎛a b f2(x)dx(3)⎠⎛a c f(x)dx ＋⎠⎛cb f(x)dx 3.F(b)－F(a) F(x)|b a F(b)－F(a) F(x)|b a 4.(1)⎠⎛a b f(x)dx (2)－⎠⎛ab f(x)dx (3)⎠⎛a b f(x)－g(x)]dx (4)2⎠⎛0a f(x)dx 0 5.(1)⎠⎛a b V(t)dt (2)⎠⎛a b F(x)dx (3)⎠⎛a b F(x)cos θdx 重点1：计算简单函数的定积分 【要点解读】用牛顿—莱布尼茨公式求定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差；(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； (3)分别用求导公式找到一个相应的原函数； (4)利用牛顿—莱布尼茨公式求出各个定积分的值； (5)计算原始定积分的值． 【考向1】直接计算定积分 【例题】计算下列定积分：(1)⎠⎛12(x 2＋2x ＋1)dx ； (2)⎠⎛12⎝⎛⎭⎪⎫x －x 2＋1x dx ；。
易学通重难点一本过高二数学(人教版选修1-1)：第二章 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 含解析
重点列表:重点名称重要指数重点1逻辑联结词“或”“且”“非”的含义★★★重点2全称量词与存在量词的意义★★★★重点3正确地对含有一个量词的命题进行否定.★★★★重点详解:重点1:含有逻辑联结词的命题及其真假判断【要点解读】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或"-—一真即真，“且”—-一假即假,“非”——真假相反，做出判断即可.【考向】含有逻辑联结词的命题及其真假判断【例题】【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知命题:p方程2210--=有两个实数根：命题:q函x ax数4=+的最小值为4,给出下列命题:①p q∧；②p q∨；()f x xx③p q⌝∨⌝。
则其中真命题的个数是（）∧⌝；④p qA．1 B．2C. 3 D．4【名师点睛】1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或"“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解。
2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与⌝p→真假相反.重点2：全(特)称命题的否定及其真假判定【要点解读】(1）对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)"是真命题，需要对集合M 中的每个元素x,证明p （x ）成立；要判定一个全称命题是假命题,只要举出集合M 中的一个特殊值x0，使p (x 0）不成立即可。
要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可,否则就是假命题.【考向】全（特）称命题的否定及其真假判定【例题】【河南省开封市2017届高三上学期10月月考】已知命题p ：0x ,总有11x x e ，则p ⌝为 A.00>∃x ，使得1)1(00<+x e xB 。
易学通-重难点一本过高二数学(人教版选修2-1)：第三章 圆锥曲线的概念及性质 含解析
重点列表:重点 名称 重要指数 重点1 椭圆 ★★★★ 重点2 双曲线 ★★★ 重点3抛物线★★★★椭圆的概念(1）文字形式：在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于｜F 1F 2|)的点的轨迹(或集合）叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点 ,两焦点间的距离叫做焦距． （2)代数式形式：集合1212P={M||MF|+|MF |=2a |FF |=2c.}①若a c >，则集合P 为椭圆； ②若a c =，则集合P 为线段； ③若a c <，则集合P 为空集．椭圆的标准方程：焦点在x 轴时，2222=1(a>b>0)x y a b +；焦点在y轴时，2222=1(a>b>0)y x a b+椭圆的标准方程:（1)焦点在x 轴，2222+=1(a>b>0)x y a b；（2)焦点在y 轴，2222y +=1(a>b>0)x a b.满足条件：22222000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞条件22222000a c a b c a b c ＞，＝＋，＞，＞，＞图形标准方程 2222+=1(a>b>0)x y a b 2222y +=1(a>b>0)x a b 范围x a y b ≤≤, x b y a ≤≤,满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 (1）在平面内;(2）动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值; (3）这一定值一定要小于两定点的距离． 双曲线的标准方程 标准方程错误!－错误!＝1(a 〉0，b >0) 错误!－错误!＝1（a >0,b 〉0）图形双曲线的几何性质标准方程错误!－错误!＝1（a〉0，b>0)错误!－错误!＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1（－a，0)，A2(a，0）A1(0，－a)，A2(0，a）渐近线y＝±错误!x y＝±ab x离e＝错误!，e∈(1，＋∞），其中c＝错误!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 独立性检验【趁热打铁】 1.【答案】C【解析】∵a ＋21＝73，∴a ＝52，又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 2.【答案】③【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，①、②错误.根据列联表中的数据，得到()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2105(10302045) 6.6 3.84155503075⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.4. 【答案】没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”. 【解析】设从高一年级男生中抽出m 人，则45,m 25500500400m ==+， ∴25205,20182x y =-==-=而()24515510159 1.125 2.706301525208k ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．5.【答案】（1）14m =；（2）有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关. 【解析】（1）由题意，得8009008002001003009m++++=， 所以14m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）根据题意得22⨯列联表如下，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以()21400800300100200376.44410.8289005001000400k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分6.【答案】(1)有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)8 15.7.【答案】(1)抽到参加社团活动的学生的概率是1125；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是25.(2)大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.【解析】(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是2211 5025=；抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是202 505=.(2)因为()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++＝250(172058)11.68810.828 25252228⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.8.【答案】(1)240名. (2)(3)能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.(2)由题意可得下列表格：(3)假设H 0：“性别”与“工作是否满意”无关， 根据表中数据，求得K 2的观测值()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++230(121134)8.571 6.63515151614⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，查表得P (K 2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.9.【答案】(1)6；（2）815. 【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，243015x +=，解得x ＝6.(2)()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++230(61824)8.5237.8791020822⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(3)设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，任取两人的取法有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女的取法有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815. 10.【答案】(1)应收集90位女生的样本数据.(2)该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 【解析】(1) 45003009015000⨯＝，所以应收集90位女生的样本数据.每周平均体育运动时间与性别列联表()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++=2300(456016530) 4.762 3.8417522521090⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”第二章 回归分析【趁热打铁】 1.【答案】A【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选A. 2.【答案】D【解析】由回归方程y ^＝b ^x ＋a ^知当b ^＞0时，y 与x 正相关，当b ^＜0时，y 与x 负相关，∴①④一定错误. 3.【答案】A【解析】由表格,得5x =,7y =,代入线性回归方程,得ˆ752b=+,解得ˆ1b =,故选A ．5.【答案】A .【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .6.【答案】（Ⅰ）^y ＝－1.45x ＋18.7；（Ⅱ）以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值． 【解析】（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i ＝220,^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45,a ˆ＝y -－^bx-＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2) ＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95,所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．7.【答案】（1）53；（2）325-=∧x y ；（3）可靠.【解析】（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以531041)(=-=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53.（2）由数据，求得972,27)263025(31,12)121311(31==++==++=y x y x ，4323,434121311,97726123013251122223121==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，由公式求得3,2543243497297733231231-=-==--=--=∧∧==∧∑∑x b y a xxyx y x b i ii ii ， 所以y 关于x 的线性回归方程为325-=∧x y . （3）当10=x 时，22322,22325<-=-=∧x y ，同样地，当8=x 时，21617,173825<-=-⨯=∧y ， 所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的.）（2因为25.46,4x ==y ，9424112=∑=-i i x ，945124112=-=-∑i i i y x 所以 83.6449425.464494534ˆ2412212411212≈⨯-⨯⨯-=-⋅-=∑∑=-=--i i i i i xx yx y xb.93.18483.625.46ˆaˆ=⨯-=-=x b y ， 即93.18ˆ,83.6ˆ==a b，5.17,5.6==a b . %5ˆ≈-b b b，%8ˆ≈-a a a ，均不超过%10，因此使用位置最接近的已有旧井)24,1(6；………………8分）（3易知原有的出油量不低于L 50的井中，653、、这3口井是优质井，42、这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：）），（，），（，（6,3,25,324.3,2，）），（，（6,4,25,42，）），（，（5,4,36,52，）），（），（，（6,5,46,5,36,43共10种，其中恰有2口是优质井的有6中，所以所求概率是53106==P .………………12分∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+……6分 （Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值100.6y =+，10.【答案】（Ⅰ）ˆ 1.2 3.6y t =+，（Ⅱ）10.8千亿元.【解析】 (1)列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n n i i i i n t t y y n n=========邋 又2211l 555310,120537.212.nn nt iny i i i i t nt l t y nt y ===-=-?=-=-创=邋从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610ny nt l b a y bt l ====-=-?. 故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6yt =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为ˆ 1.26 3.610.8().y=?=千亿元第三章 合情推理与演绎推理【趁热打铁】 1.【答案】C【解析】由题意，知所得新数列为1111,,,,222322n n n nn ⨯⨯⨯⨯，所以1223341n n a a a a a a a a -++++＝21111[]4122334(1)n n n++++⨯⨯⨯-⨯＝21111111[(1)()()()]4223341n n n -+-+-++--＝21(1)4n n -＝(1)4n n -，故选C ． 2.【答案】A【解析】“指数函数y ＝a x是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 3.【答案】A【解析】()m x x x f +-=232是[]a 2,0上的“双中值函数”,()()220822f a f a a a-∴=-，()22262,6282f x x x x x a a '=-∴-=-在[]a 2,0上有两个根,令()226282g x x x a a =--+()()()2424820,00,20,a a g g a ∴∆=+->>>解得4181<<a ,故选A.6.【答案】mm 02047【解析】观察上图可知，法=实际标注100.2-⨯，故30号的童鞋对应的脚的长度为mm 020，当脚长为为mm 282，对应的法4.46102.0282=-⨯，应穿47码的鞋，故答案为mm 020，47.7.【答案】1111111 (234212)n n +++++++>-【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为121n +-，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1111111.....234212n n +++++++>-， 答案：1111111 (234212)n n +++++++>-10.【答案】猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 【解析】f(0)＋f(1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13（1＋3）＝33（1＋3）＋13（1＋3）＝33， 同理可得f(－1)＋f(2)＝33，f(－2)＋f(3)＝33. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝33. 证明f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋131－x ＋3＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x3（3＋3x） ＝3＋3x 3（3＋3x）＝33.第四章 直接证明与间接证明【趁热打铁】 1.【答案】D【解析】log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ．3.【答案】A【解析】因为“方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”.4.【答案】B【解析】在B 中，∵a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立.5.【答案】B 【解析】∵a＝m ＋1－m ＝1m ＋1＋m ， b ＝m －m －1＝1m ＋m －1. 而m ＋1＋m>m ＋m －1＞0(m ＞1)， ∴1m ＋1＋m <1m ＋m －1，即a<b.6.【答案】C【解析】由题意知b 2－ac ＜3a ⇐b 2－ac ＜3a 2⇐(a ＋c)2－ac ＜3a 2⇐a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0⇐－2a 2＋ac ＋c 2＜0⇐2a 2－ac －c 2＞0⇐(a －c)(2a ＋c)＞0⇐(a －c)(a －b)＞0.7.【答案】D【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p ＋q ＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.8.【答案】 ①③④【解析】要使b a ＋a b ≥2，只需b a >0成立，即a ，b 不为0且同号即可，故①③④能使b a ＋a b≥2成立. 9.【答案】见解析.【解析】假设a 1，a 2，a 3，a 4均不大于25，即a 1≤25，a 2≤25，a 3≤25，a 4≤25，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4≤25＋25＋25＋25＝100，这与已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4>100矛盾，故假设错误．所以a 1，a 2，a 3，a 4中至少有一个数大于25.10.【答案】(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n(n ＋2)．(2)证明：见解析.第五章 复数【趁热打铁】1.【答案】D 【解析】因为243i i(43i)34i i i z --===--，故选D ． 2.【答案】C【解析】z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，对应点为(2,-1)，故选C. 3.【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C.4.【答案】D 【解析】43i ||55z z ==-，故选D ． 5.【答案】C【解析】由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C.6.【答案】A 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 10.【答案】i 2141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a -=，因为i z z +=+13，所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2141b a ， 所以i z 2141+=.第六章 框图【趁热打铁】1．【答案】B【解析】由结构图可知设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部，其中①、 ②处应分别填安全部,保卫部，选B.2.【答案】C【解析】程序运行如下3,21,201224,10n x v i v i ==→==≥→=⨯+==≥4219,0092018,10,v i v i →=⨯+==≥→=⨯+==-<结束循环，输出18v =，故选C.3．【答案】B【解析】由程序框图，,n S 值依次为：6, 2.59808n S ==；12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.4．【答案】D【解析】由程序框图可知，该程序框图所表示的算法功能为2345671log 3log 4log 5log 6log 7log 83S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.5．【答案】C 【解析】2x =，执行程序，0y =，不满足||1y x -<，0;x =执行程序，1y =-，不满足||1y x -<，2;x =-执行程序，2y =-，满足||1y x -<，输出2;- 故选C ．7.【答案】C【解析】由已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.8.【答案】C【解析】0,2S n ==，判断是，1,42S n ==，判断是，113,6244S n =+==，判断是，11111,824612S n =++==，判断否，输出S ，故填6n ≤.10.【答案】1【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.。