人教版八年级上册数学《幂的乘方》精品PPT教学课件
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人教版八年级数学上册教学PPT课件14.幂的乘方2
（当几个因数相同时，乘法运算升级为乘方运算）
积 ）
34×34×34×34=(34) 4
a5·a5·a5·a5=(a5) 4
乘
方 （
（当几个同底数幂相同时，同底数幂的乘法运算
幂
） 就升级为幂的乘方运算）
→
自我探究
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
10 (1). (104 )2=（104）x（
）4
(2) a2 a5 a10 (3) [( 3)5 ]3 315
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
检测三： 解决问题，实际应用
3
面积S=
.
32
33 面积S=
.
人教版八年级数学上册教学PPT课件14 .幂的 乘方2
32
体积V=
的问题和掌握得比较好的地方，进而根据反馈的结果调整自己的 教学。
• 六、再探新知，提升自我 • 设计意图：通过这类典型的题目，对同底数幂的乘法和幂的乘方
的逆用进行考查，训练学生解题的灵活度和逆向思维的能力。
教学流程
• 七、课堂畅谈，归纳总结 • 设计意图：通过课堂小结，让学生对本节课所学内容进行回顾，
符号叙述 (a m )n a mn (m、n都是正整数）.
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
amn (am )n (an )m
公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
作业
1.课本习题14.1第1、2题；
• 二、感知神奇的数学运算演变 • 设计意图：让学生对于所学的运算有更深层的理解，同时明白运算之间
最新人教版初中八年级数学上册《幂的乘方》优质教学课件
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
感谢各位聆听
(am
)n
amn , n为偶数
a
mn
,
n为奇偶数
小试牛刀
想一想： (am)n= amn的逆运算有几种形式？
amn=（am)n＝(an)m
练一练：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(2)(a2 )3 a2 a2 a2 a( 6)
(3)(am )3 am am am a(3m) (m是正整数）
观察计算结果，你发现了什么？ 底数不变 指数相乘
合作探究
证一证： (am)n
=(am·am·…am) （n个am ）
=am（+mn+个m…m+m）
amn
幂的乘方法则: (am)n= amn (m，n都是正整数）
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
课堂小结
今天我们了收获哪些知识？
1.说一说幂的乘方法则并说一说它与同底数幂相乘的区别？ 2.幂的乘法法则可以逆用吗？
综合演练
1．在①a4·a2；②(－a2)3；③a4＋a2；④a2·a3中，结果为a6的
个数有( A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、若3×9m×27m＝321，则m的值为( B)
A．3
人教版八年级数学上册教学幂的乘方PPT精品课件
)n
amn ,
amn
,
n为偶数 n为奇数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am
am （幂的意义）
amm m n个m
（同底数幂的乘法法则）
amn （乘法的意义）
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
语言表述： 即幂的乘方，底数__不__变__，指数＿相_乘_＿.
想一想：同底数幂的乘
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
幂的乘方课件新人教版八年级上公开课ppt
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
• (32)3=32×32×32=3( ); • (a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (1)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
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探究
1、【（32）3】4 2、【（a3）4】3
解：1、 【（32）3】4
2、 【（a3）4】3
=（32×3）4
=（a3×4）3
=32×3×4
=a3×4×3
=324
=a36
变式1：
则【（am）n】p = amnp
活动4 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
底数不变，指数相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
底数 不变，指数相乘。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
计算
(1) (xn)5
(2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
幂的乘方人教八年级上完整PPT课件
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用 amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值． 解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
例 1：计算：
幂的乘方法则(重点)
(1)(x2)3；
(2)－(x9)8；
(3)(a3)2－(a2)3;
(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
第2课时 幂的乘方
幂的乘方 探究：1．64表示__4____个__6____相乘； (62)4表示____8__个____6__相乘． 2．a3表示___3___个___a___相乘； (a2)3表示____6__个____a__相乘． 归纳：幂的乘方，底数__不__变__，指数__相__乘__．用字母表示 为“(am)n＝___a_m_n___(m、n 为正整数)”．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
Байду номын сангаас
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y)_1_2__； (2)a8＋(a2)4＝_____2_a_8_____.
幂的乘方课件人教版数学八年级上册(完整版)52
【例3】在255，344，433，这三个幂中
数值最大的一个是 _____
。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411
所以数值最大的一个是__3_44___
练：比较2100 ，375的大小
2 （2 ） 3 3 解：因为 100= 4 25=1625, 75=（ 3）25 =2725，
变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y＝3，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729. (2) ∵2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
公式的逆用之比较两数的大小
3.多重乘方也具有这一性质.如
[(am )n ]p amn p （其中 m、n、p都是正整数）.
祝大家马到成功!
祝你学业有成
2024年5月3日星期五9时24分32秒
3、下列运算正确的是（ B ） A、x2·x3=x6 B、 2x2+3x2=5x2 C、(x2)3=x8 D、 34×34=94
深入探索----算一算
(1) x (x2 )3 x7
(2) (x2 x x3 )5 x30
(3) (am )6 (am )3 a9m
(4) (am )2 (a3 )m2 a4m (m为正整数）
而且16<27 1625 2725 , 2100 375.
1、下列运算正确的是（ B ）
A、x6·x3=x18 B、(-x)6·(-x)3=-x9
C、(x3)2=x5
D、 -x6·x3=x9
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方一等奖优秀课件
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5; ⑹ [(a b)3]4
活动4
运算 种类
公式
法则
计算结果
中运算 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变 指数 相加
幂的乘方 （am）n amn 乘方
不变
指数 相乘
活动5
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
8
；
（5）(x)3 x3 x6 ；（6）a2 a3 a4 a 2a5 .
2．下面的计算对不对？如果不对应 该怎样改正？
⑴ x3 x3 2x3; ⑵ x3 x3 x6;
⑶ x3 x3 2x6; ⑷ x3 x3 x9;
⑸ aa3 a3;
14.1.2 幂的乘方
活动1
知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相 1.计算加： .
（1） 93 95 98 ；
（2）a6 a2 a8 ； Nhomakorabea x x （3）x2 x3 x4
9 ；（4）(x)3 (x)5
n个a公m式中的a可表示 n个m一个数、字母、式
mmm
子等.
(同底数幂的乘法法则)
a mn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
活动3
例1:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
幂的乘方(教学课件)八年级数学上册(人教版)
(1)解原式=(−3 ) · 6 · + 6 · 4
=−10 + 10
＝0．
(2)解原式=−8 2 ⋅ 3 ⋅ 3 − 4 2 2 ⋅ 3 ⋅
= −8 5 3 − 4 5 3
= −12 5 3
幂的乘方法则的逆用：
想一想：amn可以写成什么形式？
111
= 125111 ，
幂的乘方法则：
amn
(am)n=______.(m，n都是正整数)
即：幂的乘方，底数_____，指数_____.
不变
相乘
拓展：[(am)n]p = amnp （m，n，p都是正整数）
mn
n为偶数,
a
m n
( a ) mn
a n为奇数.
幂的乘方法则的逆用：
5．若 = 2， = 3，则 2+3 等于（D ）
A．6
B．13
C．36
D．108
6．已知， = 255 ， = 344 ， = 433 ，则 a、b、c的大小关系是（ A ）
A．b>c>a
B．a>b>c
C．c>a>b
D．a<b<c
7．计算：（ 2 ）3 ⋅ 2 − （ 4 ）2 + 2 ⋅ 6 ＝_____．
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
同底数幂乘法法则：
不变
am•an=______.(m，n都是正整数)
即：同底数幂相乘，底数_____，指数
am+n
_____.
相加
计算：
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指数
(相同因数的个数)
an =a× a×… a× a
n个a相乘
同底数幂乘法公式知识点回顾
am ·an = am+n (m、n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项： 1.底数相同，并进行乘法运算。 2.得到的结果底数不变，将指数相加。
情景思考
根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
3个22相乘
1）(22)3= 22×22×22
=22+2+2=26
3个a4相乘
2） (a4)3= a4×a4×a4 =a4+4+4 =a12
？？？
n个10m相乘
n个m相加
3）(10m)n=
10m ×…× 10m
(m,n都是正整数)
=10m+…+m =10mn
幂的乘方公式
(am )n = amn (m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
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.
1
.
2
幂的乘方
人教版 数学（初中） （八年级 上）
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思考
结合今天学到的幂的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？ （m、n、p都是正整数）
[(am)n]p
[(am)n]p
=（ am ×…× am ）p
n个am相乘
= amn ×…× amn
p个amn相乘
= amnp
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别
法则公式 法则中运算
计算结果
底数
指数
a a a 同底数幂的乘法 m n
手抄报：/shouc haobao/
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感 语文课件：www. / keji an/ yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/ 科学课件：/keji an/kexue/ 化学课件：/keji an/huaxue/ 地理课件：/keji an/dili/
前言
学习目标
1、理解幂的乘方法则。 2、运用幂的乘方法则解决实际问题。
重点难点
重点：正确理解幂的乘方法则。 难点：理解同底数幂的乘法和幂的乘方的区别。
有理数乘方相关知识回顾
1.概念： n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
2.a、n、an分别叫做什么?
幂
(运算结果)
an
底数
(相同的因数)
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提高
4. 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一 个是———。 提示：观察各幂的指数，你发现了什么？
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第十四章 整式的乘法与因式分解
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2.已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 解∵ 22x+3y=22x×23y = (2x) 2×(2y)3
而 2x =a,2y =b ∴ 22x+3y=a2b3
随堂测试
3.已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。
解： ∵22n+1 + 4n = 22n ×2+ 22n = 22n ×3 而22n+1 + 4n =48 ∴ 22n ×3 =48 化简得n=2
4） (-x4)3 = (-x4)×(-x4)×(-x4) = -x12
5） (-x3)4 = (-x3)×(-x3)×(-x3)×(-x3) =x12
随堂测试
1. 已知2x+5y-3=0，求 4x ·32y的值 解：4x ·32y = 22x ·25y = 22x+5y = 23 =8
随堂测试
科学课件：/keji an/kexue/ 物理课件：www.1ppt.c om/keji an/wuli /
1 4 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/keji an/dili/
mn
乘法
不变
相加
幂的乘方 （ a m）n a mn 乘方
不变
相乘
试一试
观察3）、4）、5）的结果，你发现了什么？
1） (103)5 =103×5=1015 2） (a4)4 =a16
负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次 方为负,负号在括号外结果都为负
3） -(x4)3 =-(x4)×(x4)×(x4) = -x12