计算机学习和支持向量机方法
机器学习SVM(支持向量机)实验报告
实验报告实验名称：机器学习:线性支持向量机算法实现学员: 张麻子学号: *＊***＊＊**** 培养类型：硕士年级：专业：所属学院：计算机学院指导教员：＊＊＊＊** 职称：副教授实验室:实验日期:ﻬ一、实验目得与要求实验目得:验证SVM(支持向量机）机器学习算法学习情况要求：自主完成。
二、实验内容与原理支持向量机（Support Ｖecｔｏr Maｃｈine,SVM）得基本模型就是在特征空间上找到最佳得分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大。
SVＭ就是用来解决二分类问题得有监督学习算法。
通过引入了核方法之后SVM也可以用来解决非线性问题。
但本次实验只针对线性二分类问题。
ＳVM算法分割原则：最小间距最大化，即找距离分割超平面最近得有效点距离超平面距离与最大。
对于线性问题：假设存在超平面可最优分割样本集为两类,则样本集到超平面距离为：需压求取：由于该问题为对偶问题，可变换为:可用拉格朗日乘数法求解。
但由于本实验中得数据集不可以完美得分为两类，即存在躁点。
可引入正则化参数Ｃ,用来调节模型得复杂度与训练误差。
作出对应得拉格朗日乘式：对应得ＫKT条件为：故得出需求解得对偶问题:本次实验使用python编译器，编写程序，数据集共有２７０个案例，挑选其中70％作为训练数据,剩下30％作为测试数据。
进行了两个实验,一个就是取Ｃ值为１，直接进行ＳＶM训练;另外一个就是利用交叉验证方法,求取在前面情况下得最优Ｃ值.三、实验器材实验环境:windowｓ7操作系统+pytｈon编译器。
四、实验数据(关键源码附后)实验数据:来自ＵCI机器学习数据库,以Hｅart Disease数据集为例。
五、操作方法与实验步骤１、选取Ｃ＝1，训练比例７：3，利用pyｔｈon库sｋleａrｎ下得SVM（)函数进行训练,后对测试集进行测试；2、选取训练比例7：3，Ｃ＝nｐ、linspace（０、０001，1，30)}。
利用交叉验证方法求出Ｃ值得最优解。
使用机器学习算法进行图像分类
使用机器学习算法进行图像分类随着计算机视觉和机器学习的快速发展，图像分类已经成为其中一个重要的应用领域。
图像分类任务旨在将输入的图像归类到预定义的类别中。
这种技术对于自动驾驶、人脸识别、医学影像分析等领域有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些常用的机器学习算法以及它们在图像分类中的应用。
1.支持向量机（Support Vector Machines，SVM）：SVM是一种二分类模型，但可以通过多个SVM模型来实现多类别的图像分类。
SVM的基本思想是找到一个最优的超平面，使得图像样本点在特征空间中能够被最大程度地分离出来。
SVM在图像分类中具有良好的泛化能力和鲁棒性，尤其适用于特征空间高维、样本量小的情况。
2.卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）：CNN 是一种深度学习模型，在图像分类中具有很高的准确性和效率。
CNN的关键是通过多层卷积、池化和全连接层来提取图像的局部特征和全局特征，并将其映射到最终的分类结果上。
CNN模型通常具有很好的参数共享性和抽象表示能力，可以处理大规模的图像数据集。
3.决策树（Decision Tree）：决策树是一种基于树状结构的分类模型。
它通过一系列的决策规则来将图像分到不同的类别中。
决策树具有易于理解、可解释性强的特点，对于小规模的图像分类任务效果较好。
然而，当决策树的深度过大或者数据集过大时，容易出现过拟合的问题。
4.随机森林（Random Forest）：随机森林是一种集成学习的算法，它由多个决策树构成。
随机森林通过对每个决策树的预测结果进行投票，来确定最终的分类结果。
随机森林具有较好的鲁棒性和泛化能力，对于大规模的图像分类任务效果较好。
除了上述几种常用的机器学习算法，还有一些其他的算法也可以用于图像分类任务，包括朴素贝叶斯分类器、k近邻算法等。
这些算法的选择取决于数据集的特点、算法的性能要求和应用场景的实际需求。
在实际应用中，进行图像分类通常需要以下几个步骤：1.数据准备：首先需要收集和准备用于训练和测试的图像数据集。
人工智能的不同算法
人工智能的不同算法
人工智能的算法类型主要包括以下几种：
1. 机器学习算法：基于数据样本的学习和建模，通常需要大量的训练数据。
常见的机器学习算法包括决策树、支持向量机、神经网络、随机森林等。
2. 深度学习算法：一种特殊的机器学习算法，基于神经网络，对数据进行层层处理和学习以提取更高级别的抽象特征，适用于处理大规模图像、语音、文本等数据。
典型的深度学习算法有卷积神经网络、循环神经网络等。
3. 自然语言处理算法：用于处理自然语言数据的算法，如文本分类、机器翻译、情感分析等。
典型的自然语言处理算法有词向量模型、循环神经网络等。
4. 强化学习算法：一种用于训练智能体进行决策和行动的算法，通过不断试错和奖惩来优化行为策略。
典型的强化学习算法包括Q学习、策略梯度等。
5. 计算机视觉算法：用于处理和分析图像和视频数据的算法，如目标检测、图像分割、人脸识别等。
典型的计算机视觉算法有卷积神经网络、循环神经网络等。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅人工智能领域相关书籍或咨询人工智能领域专业人士。
如何使用支持向量机进行分类(五)
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它被广泛应用于分类、回归和异常检测等领域。
SVM通过寻找最优超平面来将数据划分为不同的类别，它的优势在于能够处理高维数据，并且在一定条件下具有较好的泛化能力。
在本文中，我们将介绍如何使用支持向量机进行分类，并探讨一些常见的技巧和注意事项。
数据准备在使用支持向量机进行分类之前，首先需要对数据进行准备。
通常情况下，我们需要对数据进行预处理，包括数据清洗、特征选择、特征缩放等。
此外，还需要将数据划分为训练集和测试集，以便在训练模型和评估模型性能时使用。
选择合适的核函数支持向量机通过核函数将输入空间映射到高维特征空间，从而使得非线性可分的数据在特征空间中变得线性可分。
常用的核函数有线性核、多项式核、高斯核等。
在选择核函数时，需要根据实际问题的特点和数据的分布情况来确定，通常可以通过交叉验证的方式来选择最合适的核函数。
调参支持向量机有一些关键的参数需要调节，包括惩罚参数C、核函数的参数gamma等。
这些参数会影响模型的性能和泛化能力，因此需要通过实验和验证来选择最优的参数组合。
通常可以使用网格搜索或者随机搜索的方式来进行参数调优。
处理不平衡数据在实际应用中，很多情况下数据是不平衡的，即不同类别的样本数量差异较大。
这种情况下，支持向量机的性能可能会受到影响，因此需要采取一些方法来处理不平衡数据，如过采样、欠采样或者使用基于成本的分类器。
模型评估在训练好支持向量机模型之后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括准确率、召回率、精确率、F1-score等。
此外，可以使用交叉验证的方式来对模型进行评估，以减小因样本划分不同而导致的不确定性。
对抗对抗样本对抗样本是一种特殊的样本，它通过对原始样本进行微小的扰动而使得模型产生错误的分类结果。
在实际应用中，支持向量机可能会受到对抗样本的攻击，因此需要采取一些对抗样本防御的方法，如对抗训练、对抗样本检测等。
计算机视觉的十大算法
计算机视觉的十大算法计算机视觉的十大算法包括：1.卷积神经网络：这是计算机视觉领域最重要的算法之一，通过学习和提取图像中的特征，实现图像分类、目标检测和图像分割等任务。
2.支持向量机：这是一种监督学习算法，广泛应用于图像分类和目标检测。
它通过构建一个最优的超平面来实现分类任务，具有较高的准确性和泛化能力。
3.主成分分析：这是一种常用的降维算法，用于减少图像数据的维度。
它通过找到数据集中的主要特征，将高维数据映射到低维空间中，从而实现图像压缩和特征提取。
4.卡尔曼滤波器：这是一种用于估计系统状态的算法，常用于目标跟踪和运动估计。
它通过融合传感器测量值和系统模型，实现对目标位置和速度等状态的准确估计。
5.随机森林：这是一种集成学习算法，由多个决策树组成。
通过对每个决策树的投票结果进行整合，实现图像分类和目标检测等任务。
6.图像分割算法：这是将图像划分为不同区域的过程，常用于目标检测和图像处理。
有许多图像分割算法，如基于阈值的分割、基于边缘的分割和基于区域的分割等。
7.特征点检测与描述：这是计算机视觉中的重要任务，用于在图像中找到具有独特性质的关键点。
直方图均衡化：这是一种用于增强图像对比度的方法，通过重新分配图像的灰度级，使得图像的直方图更加平坦。
8.背景建模：这是一种用于提取图像中前景目标的算法，常用于视频监控和运动检测。
通过对连续帧图像进行比较，提取出动态变化的目标区域。
9.深度学习：深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，通过多层次的神经网络结构实现对图像的分类和识别。
深度学习在计算机视觉领域取得了巨大的突破。
这些算法在计算机视觉领域中都有广泛的应用，并在不同的任务中发挥着重要的作用。
机器学习有哪些算法
机器学习有哪些算法机器学习是一种人工智能的分支，它通过让计算机系统自动学习和改进，从而提高其性能。
在机器学习中，有许多不同的算法可以用来训练模型并进行预测。
下面将介绍一些常见的机器学习算法。
1.监督学习算法监督学习是一种机器学习方法，其中模型从标记的训练数据中学习。
常见的监督学习算法包括：- 线性回归：用于预测连续值的算法，通过拟合数据点之间的线性关系来进行预测。
- 逻辑回归：用于预测二元分类问题的算法，通过将输入数据映射到一个概率范围内来进行预测。
- 决策树：用于预测分类和回归问题的算法，通过树状结构来表示决策规则。
- 支持向量机：用于分类和回归问题的算法，通过找到最佳的超平面来分隔不同类别的数据点。
2.无监督学习算法无监督学习是一种机器学习方法，其中模型从未标记的数据中学习。
常见的无监督学习算法包括：- K均值聚类：用于将数据点分成不同的簇的算法，通过最小化簇内的方差来确定簇的中心。
- 主成分分析：用于降维和数据可视化的算法，通过找到数据中的主要成分来减少数据的维度。
- 关联规则学习：用于发现数据中的关联规则的算法，通过分析数据中的频繁项集来找到规则。
3.强化学习算法强化学习是一种机器学习方法，其中模型通过与环境互动来学习。
常见的强化学习算法包括：- Q学习：用于解决马尔可夫决策过程的算法，通过学习最优策略来最大化长期奖励。
- 深度强化学习：结合深度学习和强化学习的算法，通过深度神经网络来学习价值函数。
总的来说，机器学习算法可以分为监督学习、无监督学习和强化学习三大类。
不同的算法适用于不同的问题和数据集，选择合适的算法对于模型的性能至关重要。
随着机器学习技术的不断发展，我们可以期待更多更高效的算法的出现，从而推动人工智能的发展。
机器学习及其相关算法简介
机器学习及其相关算法简介机器学习是一种让计算机可以从数据中学习并改善性能的技术。
它可以帮助计算机自动完成某些任务，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
在机器学习中，有许多不同的算法用于处理不同类型的数据和问题。
本文将简要介绍一些常见的机器学习算法及其原理和应用。
一、监督学习算法监督学习是一种机器学习的方法，在这种方法中，我们提供给算法一组有标签的训练数据，然后让算法从中学习规律，以便在未来的数据中做出预测。
常见的监督学习算法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
1. 线性回归（Linear Regression）线性回归是一种用于预测连续型数据的监督学习算法。
它建立了自变量和因变量之间的线性关系，并可以用于预测未来的数值。
线性回归的应用范围非常广泛，包括经济学、工程学、医学等各个领域。
逻辑回归是一种用于预测二分类问题的监督学习算法。
它通过将线性方程的输出映射到一个概率范围内，来预测数据点所属的类别。
逻辑回归在医学诊断、市场营销、风险管理等领域有着广泛的应用。
3. 决策树（Decision Tree）决策树是一种用于分类和回归问题的监督学习算法。
它通过构建一个树状结构来表示数据的特征和类别之间的关系。
决策树可以帮助我们理解数据，并且在解释性和可解释性上有着很大的优势。
4. 支持向量机（Support Vector Machine）支持向量机是一种用于分类和回归问题的监督学习算法。
它通过将数据映射到一个高维空间来寻找一个最优的超平面，以实现分类或回归的目的。
支持向量机在文本分类、图像识别等领域有着广泛的应用。
1. K均值聚类（K-means Clustering）K均值聚类是一种用于将数据点分成不同组的无监督学习算法。
它通过迭代的方式找到使得组内数据点相似度最高，组间数据点相似度最低的聚类中心。
K均值聚类在市场分析、图像分割等领域有着广泛的应用。
2. 主成分分析（Principal Component Analysis）主成分分析是一种用于降维的无监督学习算法。
自然语言处理技术中常用的机器学习算法介绍
自然语言处理技术中常用的机器学习算法介绍自然语言处理（Natural Language Processing，NLP）是人工智能领域中研究人类语言与计算机之间交互的一门学科。
在NLP领域中，机器学习算法被广泛应用于语言模型、文本分类、命名实体识别、情感分析等任务中。
本文将介绍NLP中常用的机器学习算法，包括支持向量机（Support Vector Machine，SVM）、朴素贝叶斯（Naive Bayes）、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）和递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。
支持向量机（SVM）是一种常用的监督学习算法，广泛用于文本分类、情感分析等NLP任务中。
其核心思想是将数据映射到高维空间，通过构建一个最优的超平面，来实现数据的分类。
SVM在处理小样本、非线性和高维特征等问题上具有较好的性能。
朴素贝叶斯（Naive Bayes）是一种基于概率的分类算法，常用于文本分类任务。
它基于贝叶斯定理和特征间的条件独立性假设，可以在给定训练数据的条件下，通过计算后验概率来进行分类。
朴素贝叶斯算法简单、计算效率高，并且对输入数据的特征空间进行了较弱的假设，适用于处理大规模的文本分类问题。
隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，常用于语音识别、机器翻译等NLP任务中。
HMM假设系统是一个由不可观察的隐含状态和观测到的可见状态组成的过程，通过观察到的状态序列来估计最可能的隐含状态序列。
HMM广泛应用于词性标注、命名实体识别等任务中，具有较好的效果。
递归神经网络（RNN）是一种具有记忆能力的神经网络，适用于处理序列数据，如语言模型、机器翻译等NLP任务。
RNN通过引入循环结构，可以对序列中的上下文信息进行建模。
长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）是RNN的一种改进，通过引入门控机制解决了传统RNN存在的长期依赖问题，更适合处理长文本和复杂语义。
网络数据建模、分析与应用研究综述
网络数据建模、分析与应用研究综述一、网络数据建模随着互联网的快速发展，网络数据已经成为了研究和应用的重要领域。
网络数据建模是指通过对网络结构和属性进行抽象描述，构建出能够反映网络特征的数据模型。
网络数据建模的目的是为了更好地理解网络的结构、功能和动态变化，为网络分析、管理和决策提供理论依据和技术支持。
图论建模：图论是研究图(Graph)结构及其性质的数学分支。
在网络数据建模中，图论建模主要关注如何用图的形式表示网络结构，以及如何利用图论方法对网络进行分析。
常用的图论建模方法有邻接矩阵法、邻接表法、边权法等。
社会网络建模：社会网络是一种特殊的网络结构，由具有关联关系的人或组织组成。
社会网络建模主要研究如何用图的形式表示社会网络结构，以及如何利用图论方法对社会网络进行分析。
常用的社会网络建模方法有无向图法、有向图法、贝叶斯网络法等。
复杂网络建模：复杂网络是由大量相互连接的节点和边组成的网络结构。
复杂网络建模主要研究如何用图的形式表示复杂网络结构，以及如何利用图论方法对复杂网络进行分析。
常用的复杂网络建模方法有随机游走模型、小世界模型、斑图模型等。
动态网络建模：动态网络是指网络结构和属性随时间发生变化的网络。
动态网络建模主要研究如何用图的形式表示动态网络结构，以及如何利用图论方法对动态网络进行分析。
常用的动态网络建模方法有马尔可夫链模型、随机过程模型等。
多模态网络建模：多模态网络是指具有多种不同类型的信息载体的网络。
多模态网络建模主要研究如何用图的形式表示多模态网络结构，以及如何利用图论方法对多模态网络进行分析。
常用的多模态网络建模方法有多模态图模型、多模态贝叶斯网络模型等。
网络数据建模是一个涉及多个领域的交叉学科，其研究内容和技术方法不断丰富和发展。
随着大数据时代的到来，网络数据建模将继续发挥重要作用，为网络分析、管理和决策提供更多有价值的理论和实践支持。
1. 网络数据的基本概念和特点随着互联网的普及和发展，网络数据已经成为了当今社会中不可或缺的一部分。
什么是机器学习常见的机器学习算法有哪些
什么是机器学习常见的机器学习算法有哪些机器学习是人工智能领域中的一个重要分支，它通过使用大量的数据和算法，使计算机系统能够自动学习和改进，而无需显式的编程指令。
机器学习算法是机器学习的核心组成部分，它们对数据进行分析和模式识别，从而实现预测、分类和决策等任务。
本文将介绍机器学习的基本概念，并介绍几种常见的机器学习算法。
一、机器学习的基本概念机器学习是一种人工智能的方法，它使计算机能够通过学习和经验改进来解决问题，而无需人为编程。
机器学习的核心任务是构建一个模型，该模型可以自动从数据中学习，并根据学习到的知识做出推断和预测。
机器学习的过程包括以下几个步骤：1. 数据收集：采集要训练模型的数据，数据可以是结构化的或非结构化的。
2. 数据预处理：清洗数据、去除噪声、处理缺失值等。
3. 特征选择和提取：选择最能表达数据特征的特征和属性。
4. 模型选择和训练：选择适当的机器学习算法，并使用训练数据训练模型。
5. 模型评估：使用测试数据评估模型的性能和准确性。
6. 模型改进和优化：根据评估结果对模型进行改进和优化。
二、常见的机器学习算法1. 监督学习算法监督学习是机器学习中最常见的算法之一，它利用已标记的训练数据集来训练模型，并用于预测新的未标记数据。
常见的监督学习算法包括：- 决策树：通过构建树形结构进行分类和回归分析。
- 朴素贝叶斯：基于贝叶斯定理和特征条件独立性假设的分类方法。
- 支持向量机：通过寻找最优的超平面进行分类和回归分析。
- 线性回归：通过拟合线性模型进行预测和回归分析。
2. 无监督学习算法无监督学习是另一种常见的机器学习算法类型，它无需标记的训练数据集，而是通过对数据进行聚类、降维等处理来发现数据中的模式和结构。
常见的无监督学习算法包括：- K均值聚类：基于距离的聚类算法，将数据分成K个不重叠的簇。
- 主成分分析：对数据进行降维，保留最重要的特征。
- 关联规则学习：发现数据中的频繁项集和关联规则。
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5. 由于有较为严格的统计学习理论做保 证，应用SVM方法建立的模型具有较 好的推广能力。SVM方法可以给出所 建模型的推广能力的确定的界，这是 目前其它任何学习方法所不具备的。
6. 建立任何一个数据模型，人为干预越 少越客观。与其他方法相比，建立 SVM模型所需要的先验干预较少。
21
3. 少数支持向量决定了最终结果，这不但 可以帮助我们抓住关键样本、“剔除” 大量冗余样本，而且注定了该方法不但 算法简单，而且具有较好的“鲁棒”性 （鲁棒是Rubostness的音译，也有义译 成稳健性、健壮性等）
4. SVM是一种处理非线性分类和非线性回 归的有效方法。 SVM通过核函数实现到 高维空间的非线性映射，所以适合于解 决本质上非线性的问题。
2019/8/9
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单个样本点到划分超平面的距离
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32
整个样本集到划分超平面的距离
2019/8/9
33
定义1:点xi与xj的距离||xi-xj||=
n
(xik xjk)2
k 1
定义2:点xi到超平面的距离
Min(||x-xi||: xRN,(w·x)+b=0)
定义3:样本集到超平面的距离(间隔)
支持向量机（SVM） （Support Vector Machines） 统计学习理论
2019/8/9
3
计算机应用的历史回顾
III
模式
机 识别
II
器
知 识
••••••
学 习
回归 分析
•••
处
数据挖掘
I
数据 理
智能数据库
数值计算 处理
软计算方法
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4
人类的学习过程图示
实践
认识个体1 认识个体2 认识个体3 ………….. 认识个体l
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计算机学习的理论问题
1.学习机的备选函数类f (x,)如何确定？
2.依据什么原则选取最优函数f (x,0) ？ 3.学习机随样本数据的增加是否收敛？若
收敛，收敛速度如何？
4.通过数据建立的学习机的泛化能力即推 广能力如何？
5.学习机的性能好坏如何评价？
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计算机学习的不适定性
(Xi,yi)
y=M(X)
y*=M(X*)
问题：1.模型是否存在？能否建立？ 2.模型有否推广能力？
3.能否小样本建立？
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7
训练样本集：
(x1,y1), (x2,y2) ,……,(xl,yl) 其中xi为N维向量，
yi{-1,1} 或 {1,2, ……,k} (聚类) yiR ( 回归)
预报样本集：
xl+1 , xl+2 , …… , xm；求yi
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8
Gx
S
y
LM
y
G: 产生器,随机产生向量x∈Rn ,F(x)未知 S: 训练器,对每一x∈Rn返回一输出值 y LM: 学习机器,可供选取的函数集f (x,)
基于训练,从给定的函数集f (x,), ∈
中选出最好逼近训练器响应的函数来
4. Schölkopf B , Smola A J. A tutorial on support vector regression. NeuroCOLT2 Technical Report Series, NC2-TR-2019 -030,2019
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2
关键词
计算机学习（Computer Learning) 模式识别（分类 Classification） 函数估计（回归 Regression）
计算机学习与
支持向量机方法
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1
References
1. Cristianini N and Shawa-Taylor J. An Introduction of Support Vector Machines and other kernel_based learning methods. Cambridge University Press, 2000. （中译本：李国正等译. 支持 向量机导论. 北京：电子工业出版社，2019.）
整个样本集到划分超平面的距离； 样本集到划分平面距离的最大值。 5. wRN, bR为确定决策函数的待求参数。
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说明：
1.总可以通过选择w, 使 (w·x)+b =±1 2. w 为超平面的方向向量。(几何解释) 3.间隔的值为2/||w||。求最大间隔等价于
求||w|| 或||w||2或 1 ||w||2的最小值。问题 转化为求解一个二2 次凸规划问题。 4. 只有少数几个训练样本点就决定了最优 超平面，其余的样本均不起作用。此点
Min(||x-xi||: xRN,(w·x)+b=0, i=1,…,l)
定义4:最大间隔，最优超平面
Max w ,b
(Min(||x-xi||:
xRN,(w·x)+b=0,
i=1,…,l))
定义5:支持向量：确定最优划分超平面
的样本点。一般都在边界上。
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线性超平面分类器—Vapnic,1963
l
f(x)=Sgn( yii(x·xi)+b ) i1
=Sgn( yii(x·xi)+b ) 支持向量
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二维数据最优超平面求解
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说明：
1. w·x是w1x1+w2x2+……+wNxN的紧缩记法， 2. 也是通常的内积或点积。 2. Sgn(x)为符号函数。 3.如果训练集是线性可分的，则存在唯一的
一个划分的最大间隔，但最优超平面未必 唯一。 4.注意：单个样本点到划分超平面的距离；
(1) 能否根据这些数据特征，确定哪些指标 是影响人们患S病的关键或主要因素，以便减 少化验的指标；
(2) 请给出一种方法，判断后30名就诊人员 是S病病人还是健康人。
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序号 1 2 … 29 30 31 32 … 59 60 61 62 … 89 90
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诊断 是 是 是 是 是
钾 179 184 … 143 68.9 179 184 … 770 70.2 40.0 47.9 … 64.3 47.9
钠 513 427 … 367.5 188 513 427 … 852 169 168 330 … 240 330
26
模式识别问题的提法
样本数据：(xi1,xi2,…,xin;yi) ，xij∈R, yi∈N
的有限样本难以取得理想的效果。SVM是一
种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方
法。它基本上不涉及概率测度的定义及大
数定律等，因此不同于现有的统计方法。
从本质上看，它避开了从归纳到演绎的传
统过程，实现了高效的从训练样本到预报
样本的“转导推理” ，大大简化了通常的
分类和回归等问题。
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2. SVM的最终决策函数只由少数的支持向
铁 29.7 40.5 … 61.7 23.4 24.5 31.5 … 8.17 32.4 36.2 29.8 … 38.0 35.0
钙 323 542 … 3870 1806 700 701 … 622 992 2220 1285 … 21.35 1560
镁 138 177 … 432 166 112 125 … 52.3 112 249 226 … 152 226
2. Schölkopf B et al. edited. Advances in kernel methods—Support Vector Learning. MIT Press, Cambridge, MA,2019.
3. Burges C J. A tutorial on support vector machines for pattern recognition. Data Mining and Knowledge Discovery, 2019, 2: 127~167
考虑超平面类： (w·x)+b = 0 , wRN, bR
对应的决策函数：
f(x)=Sgn((w·x)+b )
划分的最大间隔：(maximal-margin)
Max Min{||x-xi||: xRN , (w·x)+b = 0, i=1,…,l }
w,b x,xi
达到最大间隔的超平面称为最优超平面。
不适定性的概念(ill-posed problem)
3x-2y=4
6x-4y=8
。 不满足惟一性 （存在、惟一、稳定）
2019/8/9Biblioteka 11SVM的基本思想
• 通常习惯于把样本降维（向低维空间做 投影）化简问题，如计算两点间的引力
X=(x1,x2,x3,y1,y2,y3,m1,m2,…)
(X)=(r1,m1,m2)
2019/8/9
且有强推广能力。 28
线性分类机 二类划分： 1.线性可划分
2.线性不可分 多类划分
非线性分类机
2019/8/9
29
线性SVM模式识别
• 最优划分超平面与支持向量的概念 • 最优划分超平面的求解 • 线性不可分问题的求解 • 线性多类分类问题的求解
2019/8/9
30
划分超平面区域与最优划分
量所确定，计算的复杂性取决于支持向
量的数目，而不是样本空间的维数，这
在某种意义上避免了“维数灾难”。如
果说神经网络方法是对样本的所有因子