《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台6 35
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【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第六章 数列 6-3
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章
数
列ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章
第三节 等 比 数 列
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
)
B．64 D．48
S5 4．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则 ＝ S2 ( ) A．－11 C．5
[答案] A
B．－8 D．11
[解析]
由 8a2＋a5＝0，
a5 ∴a ＝－8，即 q3＝－8，q＝－2. 2 a11－q5 1－q 1－q5 33 S5 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝－11. S2 a11－q2 1－q2 －3 1－q
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 已知 a2＝6,6a1 ＋a3＝30.求 an 和 Sn. [思路分析] 列方程组求首项 a1 和公比 q.
[规范解答] 设{an}的公比为 q，由已知有：
a1q＝6 2 6 a ＋ a q 1 1 ＝30 a1＝3 .解得 q＝2 a1＝2 或 q＝3
a11－qn 1－q
基 础 自 测 1.等比数列{an}中 a5＝4，则 a2a8 等于( A．4 C．16
[答案] C
)
B．8 D．32
[解析]
∵{an}是等比数列且 2＋8＝2×5，
∴a2· a8＝a2 5＝16.
2．(2013· 江西高考)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项 等于( ) B．0 D．24
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第六章
数
列ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章
第三节 等 比 数 列
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有 关知识解决相应的问题． 4．了解等比数列与指数函数的关系.
)
B．64 D．48
S5 4．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，8a2＋a5＝0，则 ＝ S2 ( ) A．－11 C．5
[答案] A
B．－8 D．11
[解析]
由 8a2＋a5＝0，
a5 ∴a ＝－8，即 q3＝－8，q＝－2. 2 a11－q5 1－q 1－q5 33 S5 ∴ ＝ ＝ ＝ ＝－11. S2 a11－q2 1－q2 －3 1－q
设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， 已知 a2＝6,6a1 ＋a3＝30.求 an 和 Sn. [思路分析] 列方程组求首项 a1 和公比 q.
[规范解答] 设{an}的公比为 q，由已知有：
a1q＝6 2 6 a ＋ a q 1 1 ＝30 a1＝3 .解得 q＝2 a1＝2 或 q＝3
a11－qn 1－q
基 础 自 测 1.等比数列{an}中 a5＝4，则 a2a8 等于( A．4 C．16
[答案] C
)
B．8 D．32
[解析]
∵{an}是等比数列且 2＋8＝2×5，
∴a2· a8＝a2 5＝16.
2．(2013· 江西高考)等比数列 x,3x＋3,6x＋6，…的第四项 等于( ) B．0 D．24
【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 4-4
π 平移后对应的解析式为 y＝2cos(x＋m－6)， π ∵此函数为偶函数，∴m－6＝kπ， π π ∴m＝kπ＋ ，k∈Z，∴m 的最小正值为 ，故选 B. 6 6
π 4． 已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中 ω>0， |φ|< )的相邻两 2 π 条对称轴之间的距离为2，f(0)＝ 3，则( 1 π 1 π A．ω＝2，φ＝6 B．ω＝2，φ＝3 π π C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝ 6 3
[方法总结]
1.用“五点法”作图应抓住四条：①将原函
数化为 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0， 2π ω＞0)的形式；②求出周期 T＝ ；③求出振幅 A；④列出一 ω 个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图像时，应 列出该区间内的特殊点．
4 2π 3 ＝3π.∴ω＝ T ＝2.
课堂典例讲练
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像
设函数 f(x)＝sinωx＋ 3cosωx(ω>0)的周期为 π. (1)求它的振幅、初相； (2)用五点法作出它在一个周期上的图像； (3)说明函数 f(x)的图像可由 y＝sinx 的图像经过怎样的变 换而得到．
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第四章 三角函数、 三角恒等变形、解三角形
第四章
第四节 函数 y＝Asin(ωx＋φ) 的图像及三角函数模型的简单应用
高考目标导航
3
课堂典例讲练
课前自主导学
4
课后强化作业
高考目标导航
考纲要求 1.了解函数 y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出 y＝Asin(ωx ＋φ)的图像，了解参数 A、ω、φ 对图像变化的影响． 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 用三角函数解决一些简单实际问题.
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台10 2627页PPT文档
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 统计、统计案例
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章
教师备课平台
第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
一、关于抽样方法的问题 抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽 取的样本能够更充分地反映总体的情况．我们学习了三种抽样 方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
③按
＝
的比例，从教学人员中抽取 22 人，
从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数
表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好 30 人．
问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
②将 300 人从 1 至 300 编上号，按编号顺序分成 30 组， 每组 10 人，1～10 号，11～20 号，…，先从第一组中用抽签 方式抽出 k 号，其余组(k＋10n)号(n＝1,2，…，29)亦被抽到， 如此抽取 30 人．
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝ 7
－x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.
北师大版 ·高考一轮总复习
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第十章 统计、统计案例
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第十章
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第十章 统计、统计案例
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
一、关于抽样方法的问题 抽样方法的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽 取的样本能够更充分地反映总体的情况．我们学习了三种抽样 方法，即简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．
③按
＝
的比例，从教学人员中抽取 22 人，
从管理人员中抽取 5 人，从后勤人员中抽取 3 人，都用随机数
表法从各类人员中抽取所需，他们合在一起恰好 30 人．
问：(1)上述三种方法中，总体、个体、样本分别是什么？
(2)上述三种方法中各自采取何种抽取样本的方法？
第十章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
②将 300 人从 1 至 300 编上号，按编号顺序分成 30 组， 每组 10 人，1～10 号，11～20 号，…，先从第一组中用抽签 方式抽出 k 号，其余组(k＋10n)号(n＝1,2，…，29)亦被抽到， 如此抽取 30 人．
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[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝ 7
－x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7. (2)由方差公式：s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.
【走向高考】高三数学一轮总复习 教师备课平台2课件 北师大版
待定系数法解题的关键是依据已知， 正确列出等式或方程 使用待定系数法， 就是把具有某种确定形式的数学问题， 通过 引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决． 要判断一个问题 是否用待定系数法求解， 主要是看所求解的数学问题是否具有 某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求 解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、 解析几何中求曲线方程等， 这些问题都具有确定的数学表达形 式，所以都可以用待定系数法求解．
总之，m∈ －∞，1＋
二、数形结合思想在解决函数问题中的应用 一般地，方程的解、不等式的解集、函数的性质等进行讨 论时，可以借助于函数的图像直观解决，简单明了．
[例 2]
若方程 lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在 x∈(0,3)内有
唯一解，求实数 m 的取值范围． [分析] 将对数方程进行等价变形，转化为一元二次方程
[分析]
本题的突破在于设出二次函数的一般式，根据已
知条件列出关于参数 a，b，c 的方程或其他关系式来求解．
[解析]
(1)证明：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，b，c∈R)，
由条件知 f(2)＝4a＋2b＋c≥2 恒成立． 1 当取 x＝2 时，f(2)＝4a＋2b＋c≤8(2＋2)2＝2 恒成立， ∴f(2)＝2.
f2<0， f－2<0.
[解析]
问题可变成关于 m 的一次不等式： (x2－1)m－(2x
－1)<0 在[－2,2]上恒成立，设 f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，
2 f2＝2x －1－2x－1<0， 则 2 f－2＝－2x －1－2x－1<0，
[例 3]
设不等式 2x－1>m(x2－1)对满足|m|≤2 的一切实
【走向高考】2013高三数学一轮总复习 10-4统计案例课件 北师大版
nad－bc2 χ2＝_____a_＋___b__c_＋___d__a_＋___c__b_＋___d____
(1)当 χ2≤ 2.706 时，认为变量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2> 6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．
基础自测
1.对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A．χ2 值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2 值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 无关 D．χ2> 6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 无关
[答案] C
2．为了研究性格和血型的关系，抽查 80 人实验，血型和
走向高考·数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十章 统计、统计案例
第十章
第四节 统 计 案 例
高考目标
3 课堂典例讲练
课前自主预习
4 思想方法点拨
5 课后强化作业
高考目标
考纲解读 1．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方 法及其简单应用． 2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
课堂典例讲练
线性回归分析
[例 1] 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此进行了 10 次试验，测得数据如下表所示：
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极 性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
[解析] (1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为 50，频率为2540＝1225，∴概率为1225；
(1)当 χ2≤ 2.706 时，认为变量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有 90%的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有 95%的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2> 6.635 时，有 99%的把握判定变量 A，B 有关联．
基础自测
1.对于独立性检验，下列说法中错误的是( ) A．χ2 值越大，说明两事件相关程度越大 B．χ2 值越小，说明两事件相关程度越小 C．χ2≤3.841 时，有 95%的把握说事件 A 与 B 无关 D．χ2> 6.635 时，有 99%的把握说事件 A 与 B 无关
[答案] C
2．为了研究性格和血型的关系，抽查 80 人实验，血型和
走向高考·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十章 统计、统计案例
第十章
第四节 统 计 案 例
高考目标
3 课堂典例讲练
课前自主预习
4 思想方法点拨
5 课后强化作业
高考目标
考纲解读 1．了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方 法及其简单应用． 2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
课堂典例讲练
线性回归分析
[例 1] 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件
所花费的时间，为此进行了 10 次试验，测得数据如下表所示：
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极 性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由．
[解析] (1)积极参加班级工作的学生有 24 人，总人数为 50，频率为2540＝1225，∴概率为1225；
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),第4章 教师备课平台
第4章
教师备课平台
高考数学总复习
又在△ABD 中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90° . 根据勾股定理有， AB＝ AD ＋BD ＝
2 2
2 1 ＋ CD＝1000 42， 3 2
1．2AB≈7425.6，故实际所需电线长度约为 7425.6m.
北 师 大 版
第4章
教师备课平台
第4章
教师备课平台
高考数学总复习
1 当 cosx<0 时， 可得－4mcosx≤2cos x＋ 对一切实数 x 都成 2
2
立，
1 ∴4m≤－2cosx－2cosxmin，
北 师 大 版
1 1 而－2cosx－ ≥2，当且仅当 cosx＝－ 时取等号， 2cosx 2 1 故 4m≤2，即 m≤ . 2 综上，m
高考数学总复习
北 师 大 版
第4章三角函数、三角恒等变形、解三角形
高考数学总复习
教师备课平台
北 师 大 版
第4章教师备课平台 Nhomakorabea 高考数学总复习
三角函数综合应用，主要是指三角函数与函数、平面几何、 平面向量等知识的综合应用及三角函数在解决实际问题中的应 用．三角函数与其他数学知识都有着密切的联系，为此，对三 角函数的综合运用问题，应该在复习中给予足够的重视．
第4章 教师备课平台
北 师 大 版
高考数学总复习
[解析] (1)由 m∥n 得，f(x)· 1－cosx· 3sinx＋cosx)＝0， (
π 3 1 1 则 f(x)＝ 3sinxcosx＋cos x＝ sin2x＋ cos2x＋ ＝sin2x＋6 2 2 2
2
1 ＋ ， 2 2π ∴T＝ ＝π. 2
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),第5章 教师备课平台
x＝1， 解得 y＝3.
北 师 大 版
故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
第5章 教师备课平台
高考数学总复习
[例 2] 如图所示， 若点 D 是△ABC 内一点， 并且满足 AB2 ＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC. [分析] 借助向量的减法， 分别表示出向量， 然后代入已知 条件证明．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
[例 5] 已知 AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，且 AC 和 BD 互相平分．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． [分析] 利用向量证明四边形为平行四边形时， 只需证明表 示四边形两条对边的向量相等即可．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
→ |AB|＝2|OA|， → → [解析] (1)设AB＝(u，v)．由题意知 → → AB· ＝0， OA
u2＋v2＝100， 即 4u－3v＝0， u＝6， 解得 v＝8， u＝－6， 或 v＝－8.
第5章 教师备课平台
北 师 大 版
高考数学总复习
四、数形结合思想在向量解题中的应用 利用向量解决平面几何问题是一种基本方法．以向量为工 具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表示， 然后经过推理论证得出结论．高考中向量与平面几何的结合越 来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”．
北 师 大 版
第5章
教师备课平台
高考数学总复习
→ → 且 x2＋y2＝a2，则BP＝(x－b，y)，CQ＝(－x，－y－c)． → CQ → BP· ＝(x－b)(－x)＋y(－y－c)＝－(x2＋y2)＋(bx－cy)． → → 又BC＝(－b，c)，PQ＝(－2x，－2y)． → → 而BC· ＝2a2cosθ＝2bx－2cy， PQ → CQ → ∴BP· ＝a2cosθ－a2. → → ∴当 cosθ＝1 时， · 有最大值 0， BP CQ 即当 θ＝0° → 与BC (即PQ → → CQ → 的方向相同)时，BP· 最大，最大值为 0.
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故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10.
第5章 教师备课平台
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[例 2] 如图所示， 若点 D 是△ABC 内一点， 并且满足 AB2 ＋CD2＝AC2＋BD2，求证：AD⊥BC. [分析] 借助向量的减法， 分别表示出向量， 然后代入已知 条件证明．
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高考数学总复习
[例 5] 已知 AC、BD 是四边形 ABCD 的对角线，且 AC 和 BD 互相平分．求证：四边形 ABCD 是平行四边形． [分析] 利用向量证明四边形为平行四边形时， 只需证明表 示四边形两条对边的向量相等即可．
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第5章
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第5章
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高考数学总复习
→ |AB|＝2|OA|， → → [解析] (1)设AB＝(u，v)．由题意知 → → AB· ＝0， OA
u2＋v2＝100， 即 4u－3v＝0， u＝6， 解得 v＝8， u＝－6， 或 v＝－8.
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四、数形结合思想在向量解题中的应用 利用向量解决平面几何问题是一种基本方法．以向量为工 具，应用向量的加、减法的几何意义，也可用基底或坐标表示， 然后经过推理论证得出结论．高考中向量与平面几何的结合越 来越密切，甚至在整个解析几何综合题中充当“主角”．
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第5章
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高考数学总复习
→ → 且 x2＋y2＝a2，则BP＝(x－b，y)，CQ＝(－x，－y－c)． → CQ → BP· ＝(x－b)(－x)＋y(－y－c)＝－(x2＋y2)＋(bx－cy)． → → 又BC＝(－b，c)，PQ＝(－2x，－2y)． → → 而BC· ＝2a2cosθ＝2bx－2cy， PQ → CQ → ∴BP· ＝a2cosθ－a2. → → ∴当 cosθ＝1 时， · 有最大值 0， BP CQ 即当 θ＝0° → 与BC (即PQ → → CQ → 的方向相同)时，BP· 最大，最大值为 0.
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台3 52
四、全面把握函数单调性 1． 某 区 在个间 (a，b)上 若 f′(x)0 ， > ，则 f(x)在这个区间
上单调递增；若 f′(x)0 ，则 f(x)在 个 间 单 递 ； < 这区上调减若 f′(x)＝0 恒成立，则 f(x)在这个区间上为常数函数；若 f′(x) 的符号不确定，则 f(x)不是单调函数．
第三章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
[例 2]
已函 知数
f(x)中，f′() ＝2，求 1
f1－2Δx－f1 lim . Δx Δx→0 [分析] 当 Δx→0 时，－2Δx→0，
f1－2Δx－f1 只需将lim 变形为 Δx Δx→0 f1－2Δx－f1 －2lim ，即可用导数的定义解决． －2Δx Δx→0
本题如果没有定义域优先的意识，单从 f′(x)＝
3 －∞，－ 和 2
22x＋1x＋1 来 ， 易 单 减 间 成 看 极 把 调 区 写 2x＋3
1 －1，－ . 2
第三章 教师备课平台
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
二、清晰理解导数的定义 从三个方面理解导数的定义： 1．函数 f(x)在某一点 x0 处的导数： fx0＋Δx－fx0 f′(x0)＝lim . Δx Δx→0
[解析]
3 f(x)的定义域为－2，＋∞.
4x2＋6x＋2 2 f′(x)＝ ＋2x＝ 2x＋3 2x＋3 22x＋1x＋1 ＝ . 2x＋3 3 当－2<x<－1 时，f′(x)0 ； > 1 当－1<x<－2时，f′(x)0 ； < 1 当 x>－2时，f′(x)0 >.
2 切线的斜率为－2x0＋2x0＋4，
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台(文)11 23
第十一章 教师备课平台（文）
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事 件的发生是等可能的． 用 M 表示“A1 恰被选中”这一事件，则 M 包含以下事件：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2， C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)， 事件 M 由 6 个基本事件组成， 6 1 因而 P(M)＝ ＝ . 18 3
第十一章 教师备课平台（文）
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[例 4]
街旁有游：铺边为 道边一戏在满长
9m 的正方形 c 的小圆板，规则如
塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为 1m c 下每 一 交 ：掷 次 掷 正 形 ，再 在 方 内须 交
5 角 ． 若小圆板压在边上，可重掷一次；若 钱 5 角 可 一 ；压 塑 板 顶 钱 玩 次若 在 料 的 点
走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第 一 十 章
概率(文)
第十一章 概率(文)
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
第十一章
教 备 平 师 课 台 （文）
第十一章 概率(文)
走向高考 ·高考一轮总复习 ·北师大版 ·数学
若射队射一，： 该击员击次求 () 射 9 环 10 环 概 ； 1 中 或 的率 () 至 命 2 少中 () 命 不 3 中足 8环 概 ； 的率 8环 概 ． 的率
第十一章 教师备课平台（文）
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[解析]
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学(北师大),3-1导数及导数的运算
＝
fx0＋Δx－fx0 lim Δx Δx→0
.
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高考数学总复习
②几何意义 函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝ f(x)上点 在(x0，f(x0)) 处的
切线的斜率
(瞬
时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)． 相应地， 切线方程为．
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2．(2011· 江西文，4)曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 ( ) A．1 C．e B. 2 1 D. e
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[答案] A
[解析] 本题主要考查导数的意义． y′＝e ′＝ex，所以 k＝e0＝1.
b －2<0 ⇒ 4c－b2 >0 4
⇒b>0，又 f ′(x)＝2x＋b，故选 C.
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sinθ 3 3cosθ 2 ( 理 ) 设 函 数 f(x) ＝ x ＋ x ＋ tanθ ， 其 中 θ ∈ 3 2
5π 0， ，则导数 12
f′(1)的取值范围为(
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导数的概念
fx0－k－fx0 [例 1] (1)若 f ′(x0)＝2，则lim 的值为 2k k→ 0 ________； fa＋Δx－fa－Δx (2)若 f ′(x0)＝A，则lim ＝________. Δx Δx→0
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ex
f(x)＝logax
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q>) ．因此研究数列问题，可以类比函数的一些性质来研究， 1 用运动变化的观点来研究， 例如数列中求某项的范围问题， 某 个字母的范围问题、 最值问题等就可以利用函数思想， 转化成
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求函数值域问题，或解不等式．在等差、等比数列问题中，已 知五个基本量中的几个，求另几个时，往往是设出基本量，建 立方程或方程组来解决问题． 但需注意数列看作函数时的定义 域与一般函数定义域的区别．
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2．涉及等比数列前 n 项和问题时，有时需要对公比 q 进 行讨论：q＝1 或 q≠1.
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[例 4] 1,2，…)．
设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和 Sn>( n＝ 0
() 求 q 的取值范围； 1 3 () 设 bn＝an＋2－ an＋1，记{bn}的前 n 项和为 Tn，试比较 2 2 Sn 和 Tn 的大小．
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[分析] 义证明．
() 根据已知 an 与 bn 的 系 利 等 数 的 1 关式用差列定
() 利用() 的 论数 2 1 结 ，列
{bn}是 差 列确 其 项 式 等 数 ，定 通 公 ，
根据已知 an 与 bn 的 系 解 关求． () 利用() 的 论 即 出 3 2 结，求的 调性求解即可． an 的表达式，利用函数的单
1 ∴当－1<q<－ 或 q>2 时，Tn>Sn； 2 1 当－2<q<2 且 q≠0 时，Tn<Sn； 1 当 q＝－2或 q＝2 时，Tn＝Sn.
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三、转化思想在数列中的运用 在 列 ，处 现 化 化 的 想例 ， 数 中处 体 转 与 归 思 ．如求 n、Sn、d、q 时 往 是 出 本 ， 化 解 程 ，往设基量转为方 a1、 n、 a (组)问题；
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[例 2]
设 Sn 为 差 列 等数
{an}的前 n 项 ， 知 和已 n 项和，求 Tn 的 大 ． 最值
S7＝21，
S15＝－75，Tn 为 列 数 [分析]
Sn 的前 n
列程可得 方组求
Sn，继而求得 Tn，把 Tn 看成关
.
∴－1<q<0 或 0<q<1 或 q>. 1 综上所述，q>－1 且 q≠0.
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3 3 2 () 由 bn＝an＋2－2an＋1 得 bn＝anq －2q， 2 3 2 ∴Tn＝q －2qSn 3 1 2 ∴Tn－Sn＝Snq －2q－1＝Snq＋2(q－2)，
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四、数形结合思想在数列中的运用 数形结合是解决数列问题的过程中常用的思想方法之一， 数形结合的思想可以使某些抽象的数列问题直观化、形象化、 生 化能 变 象 维 形 思 ，助 把 问 的 质 动 ，够 抽 思 为 象 维有 于 握 题 本 ， 使得问题迎刃而解，解法简便快捷．
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a2，a4，a6，…，a2m，…是以 3 为首项，3 为 比 等 公的比 数列． 所以当 n 为奇数 2m－1 时， Sn＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2m－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2m) 1－3m 31－3m－1 ＝ ＋ 1－3 1－3 n＋1 ＝3 －2＝3 2 －2；
行 证能 将 项 式 为 个 式若 ，写 一 通 验 ，否 通 公 写 一 通 ．能则 为 个 式；若不能，则需写成分段函数的形式．
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1．在研究与项数有关的问题时，有时需对 n 是奇数还是 偶数进行讨论．
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() ∵an＝ 3 ＋1， 9 n－ 2 而函数 f(x)＝ 9＋1 x－2 1
9 9 在－∞，2，2，＋∞上都是减函
1
数， ∴a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…， 且当 n≤4 时，an<1；当 n>4 时，an>1， ∴最大项为 a5＝3， 小 为 最项 a4＝－1.
[例 3] 前 n 项和 Sn.
在数列{an}中，a1＝1，an·n＋1＝3n.求 列 {an}的 a 数
[解 ] 析
∵a1＝1，an·n＋1＝3n， a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴a2＝3，an＋1·n＋2＝3n＋1， a an＋2 ∴ a ＝3， n ∴a1，a3，a5，…，a2m－1，…是 1 为 项 以 首， 3为比 公的 等数． 比列
等差数列的单调性、前 n 项和最值问题可转化为解不等式组、 二 函 或 用 像 解 ； 列 求 问 往 转 为 次 数 利 图 来 决 数 的 和 题 往 化 等 差等 数 的 和 题求 列 通 公 、数 应 题 、比 列 求 问 ；数 的 项 式解 列 用 等都要进行相应的转化．
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nn－1 ∴Sn＝na1＋ d＝9n－(n2－n)＝10n－n2， 2 Sn 则 n ＝10－n， Sn＋1 Sn ∵ － n ＝－1， n＋1
Sn ∴数列 n 是以
9 为首项，公差为－1 的等差数列．
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二、分类讨论思想在数列中的应用 分类讨论思想在数列中的体现， 主要是表现在对字母范围 的 论 ．如涉 等 数 前 讨 上例 ，及 比 列 n项 问 时需 对 比 和 题 ，要 公
q 进行讨论，在对公比 q 进行讨论时，除去 q＝1，q≠1 两种 情况外，有时还需对 0<q<1 及 q>1 进行讨论，这需认真审题 弄 题 ， 实 到 类 论 不 不 ， 情 理 已 清 意 切 做 分 讨 时 漏 重 合 合 ． 知 Sn 求 an 时 需 ，对 n＝1 与 n≥2 两 情 进 讨 ． 后 进 种况行论最需
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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数列
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教 备 平 师 课 台
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一、函数与方程的思想在数列中的应用 在 列 ，列 身 是 种 数这 函 的 义 是 数 中数 本 就 一 函 ．种 数 定 域 N＋(或其子集)， 而 现 图 上 是 立 点 数 具 单 从 表 在 像 就 孤 的 ．列 有 调，等数 性如差列 (除 公 为 去差 0 的情况)， 比 列 等数 (如 a1>0，
m
当 n 为偶函数 2m 时，
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Sn＝(a1＋a2＋a3＋…＋a2m－1)＋a2m n ＝3 －2＋3 ＝2×3 －2＝2×32－2.
m m m
n＋1 3 2 －2，n为奇数， ∴Sn＝ 2×3n－2，n为偶数. 2
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先用数系出 利函关求
Sn 的表达式，再依 an 与 Sn
关系求出 an.进而求出 bn、Tn，使问题解决．
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[解析]
由意 题得
Sn＝2n－1.
() 当 n＝1 时，a1＝S1＝1； 1 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1. 又∵a1＝1＝21 1，∴an＝2n 1. () bn＝lg 2an－12＝lg 22n－1－12＝(n－1)－12＝n－13， 2 o o ∴bn＝n－13，令 bn≥0 得 n≥13， ∴数列{bn}的前 12 项均为负数，第 13 项为 0，从第 14 项起均为正数，∴当 n＝12 或 13 时，数列{bn}的前 n 项和最 小．
－ －
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() ∵bn＋1－bn＝1，∴数列{bn}为等差数列． 3 nn－25 ∴Tn＝ <n－13， 2 整理得 n2－27n＋2< ，解得 1<n<6 60 2. ∴Tn<bn 的解集为{n|< n<6 ，n∈N＋}． 1 2
于自变量 n 的函数来求最大值即可．
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[解析]
设差列 等数
1 {an}公差为 d， Sn＝na1＋ n(n－1)d. 则 2
∵S7＝21，S15＝－75，
7a ＋21d＝21， 1 ∴ 15a1＋105d＝－75， a ＝9， 1 解得 d＝－2. a ＋3d＝3， 1 即 a1＋7d＝－5，
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