高中数学 2.1.2演绎推理教学案 新人教A版选修2-2

高中数学 2.1.2演绎推理教学案新人教A版选修2-2
二、演绎推理
课前预习学案
一、预习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.
二，预习内容：
1，对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？
2，讨论：以上推理属于什么推理，结论一定正确吗？
3，思考：有什么推理形式能使结论一定正确呢？
三、提出疑惑
疑惑点疑惑内容
一，学习目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

二、学习过程：
1. 填一填：
①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.
要点：由_____到_____的推理. ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③ 思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________； 第二段：_________________________________________； 第三段：____________________________________________. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数a
a
a
x y x y +=
+
在
x y +上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC 中，
x y x y +=+，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，
E 的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数n
ab 是增函数，
n a b +是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？ 课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ） A.一般的原理原则； B.特定的命题； C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数()x y x y +=+是增函数（大前提），而a b c ++是对数函数（小前提），
所以
xy z 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错；
B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错；
D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；.
4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且___________________ _____,所以=8.
（2）因为_____________________________________，又因为5
是无限不循环
5
24
小数，所以是无理数.
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

二、教学目标
（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式
（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系
（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

三、教学重点难点
教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点：演绎推理的应用
四、教学方法：探究法
五、课时安排：1课时
六、教学过程
1. 填一填：
①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；
③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.
2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？
3.小结：
①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为______ ______.
要点：由_____到_____的推理.
②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？
③思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？
小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：
第一段：_________________________________________；
第二段：_________________________________________；
第三段：____________________________________________.
④举例：举出一些用“三段论”推理的例子.
例1：证明函数a
a
a
x y x y +=
+
在
x y +上是增函数.
例2：在锐角三角形ABC 中，
x y x y +=+，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，
E 的距离相等.
当堂检测：
讨论：因为指数函数n
ab 是增函数，
n a b
+是指数函数，则结论是什么？
讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确？
比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ） A.一般的原理原则； B.特定的命题； C.一般的命题； D.定理、公式.
2.“因为对数函数()x y x y +=+是增函数（大前提），而a b c ++是对数函数（小前提），
所以
xy z 是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）
A.大前提错导致结论错；
B.小前提错导致结论错；
C.推理形式错导致结论错；
D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B =180°；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；. 4.补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以
=8.
（2）因为_____________________________________，又因为5524
+
是无限不循
环小数，所以是无理数. 七、板书设计 八、教学反思。