考研数学复习之函数要点总结
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
函数和极限知识点总结
函数和极限知识点总结一、函数1. 函数的定义函数是一个映射，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。
函数可以有不同的定义域和值域，通常用来描述输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质函数有以下性质：- 一一对应性：如果一个函数的每一个输入值对应唯一的输出值，则该函数是一一对应的。
- 奇偶性：如果f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
- 增减性：如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) < f(x2)，则该函数是增函数；如果f(x1) >f(x2)，则该函数是减函数。
3. 常见的函数类型常见的函数类型包括：- 多项式函数：f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c，其中a、b、c为常数，n为自然数。
- 指数函数：f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
- 三角函数：包括sin(x)、cos(x)、tan(x)等。
4. 函数的图像函数的图像通过将输入值和输出值构成的点在坐标系中连接起来得到。
函数的图像可以用来表示函数的性质和特征，如增减性、奇偶性等。
5. 复合函数复合函数是将一个函数作为另一个函数的输入。
如果f(x)和g(x)都是函数，那么f(g(x))就是一个复合函数。
复合函数可以用来描述多个函数之间的复杂关系。
6. 反函数如果一个函数f(x)满足f(f^(-1)(x)) = x，则f^(-1)(x)称为f(x)的反函数。
反函数可以用来描述函数的逆关系。
二、极限1. 极限的定义设函数f(x)在点x=a的邻域内有定义，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当0 < |x-a| < δ时，对应的函数值f(x)满足|f(x)-L| < ε，那么称函数f(x)当x趋向于a时的极限为L，记作lim(f(x),x->a) = L。
考研大学的数学知识点总结
考研大学的数学知识点总结
一、数学分析
1. 函数的极限与连续
2. 函数的导数与微分
3. 不定积分与定积分
4. 微分方程
5. 级数
6. 多元函数微分学
二、线性代数
1. 行列式与矩阵
2. 线性方程组
3. 矩阵的特征值与特征向量
4. 空间解析几何
5. 线性空间
三、概率统计
1. 随机变量与概率分布
2. 多个随机变量的概率分布
3. 统计推断
4. 假设检验
5. 相关与回归分析
四、离散数学
1. 集合与逻辑
2. 图论
3. 树与树的应用
4. 排列组合
5. 代数系统
五、常微分方程
1. 一阶常微分方程的基础理论
2. 高阶常微分方程与常系数齐次线性微分方程
3. 变系数线性微分方程
4. 高阶线性常系数齐次线性微分方程
5. 常微分方程的应用
六、数学建模
1. 数学建模的基本概念
2. 数学建模的基本方法
3. 实际问题的数学建模
4. 建立模型的思路与方法
5. 数学建模的应用
七、复变函数
1. 复数的基本概念
2. 复变函数的基本概念
3. 复变函数的解析性
4. 几何意义与应用
5. 复变函数的应用
以上是考研大学数学知识点的总结。
希望能对大家的学习有所帮助。
函数知识点归纳
函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在数学、科学、工程以及日常生活中都有着广泛的应用。
下面我们来对函数的相关知识点进行归纳。
一、函数的定义在数学中，设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
记作：y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜ x∈A ｝叫做函数的值域。
需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”和“唯一”这两个关键词。
“任意”表示对于定义域中的每一个值都要考虑到，“唯一”表示对于一个自变量 x，只能有一个函数值与之对应。
二、函数的表示方法函数通常有以下三种表示方法：1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：通过列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，例如一次函数y ＝ x 的图象是一条直线。
三、函数的性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。
如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
2、奇偶性设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 x∈D，且 f(x) ＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
考研数学复习中的常见考点整理
考研数学复习中的常见考点整理一、导数与微分1. 函数的基本概念与符号表示2. 基本初等函数的导数求法3. 高阶导数的定义和求法4. 隐函数与参数方程的导数求法5. 复合函数的导数求法6. 高阶导数的求导法则7. 高阶导数的应用：泰勒公式与近似计算二、极限与连续性1. 函数极限的概念与性质2. 数列极限与函数极限的关系3. 无穷小量与无穷大量的定义与比较4. 极限存在准则与极限运算法则5. 导数的定义与连续性的关系6. 连续函数的性质与常用定理7. 间断点与跳跃点的分类与判定三、函数的一元微分学1. 高阶导数与高阶微分的定义与性质2. 高阶微分的运算法则3. 微分形式不变性与微分形式变换4. 微分中值定理与应用5. 函数的单调性与极值点的判定6. 函数的凹凸性与拐点的判定7. 递增递减幅度与凹凸区间的判定四、一元函数的积分学1. 积分的概念与基本性质2. 定积分的定义与几何意义3. 定积分的计算方法：牛顿—莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法4. 反常积分的判敛与计算方法5. 定积分的应用：面积计算、物理应用等6. 可积性的判定与积分计算法则7. 广义积分的性质与判敛准则五、空间解析几何1. 空间直线及其方程2. 空间平面及其方程3. 空间曲线及其参数方程4. 空间曲面及其方程5. 参数方程与方向向量的关系6. 曲线与曲面的位置关系与判定7. 空间曲线的弧长与曲率六、向量代数与空间解析几何的应用1. 向量的基本运算与数量积的性质2. 向量的叉积与混合积的性质3. 空间直线与平面的位置关系4. 向量的投影与夹角的计算5. 空间曲线的切向量与法向量的计算6. 空间曲面的切平面与法线的计算7. 向量与解析几何的应用：直线与平面的距离计算等请注意，以上所列的内容仅为考研数学复习中的常见考点整理，具体考试内容以考试大纲为准。
希望以上内容对你的复习有所帮助，祝你考研顺利！。
考研高数知识点总结 第一单元 函数
考研高数知识点总结第一单元函数考研高数知识点总结第一单元函数第一单元函数1.1函数函数是变量与变量的一种对应关系。
本书变量均取值于实数。
1.1.1实数实数：有理数（分数）和无理数（无限不循环）的总称。
性质：1、封闭性，实数对四则运算（加减乘除）是封闭的，即任意两个实数进行加减乘除（除法分数不为0）运算后，其结果仍为实数。
2、有序性，即任意两个实数可比较大小（a>b,=,0。
δ：此邻域半径该邻域记作O（α，δ）或O（α）3α的去心邻域：O（α，δ）去掉中心α记作O（α，δ）或O（α）由于α-δ<>常量：在某个研究过程保持不变的量变量：可以取不同数值的量变量y是变量x的一个函数：设在某一问题中有两个变量x和y,变量x 的变化范围为D。
如果对D中每一个值x，按照某种对应方法f，都有变量y 的一个唯一确定值与之对应，则称变量y是变量x的一个函数。
记为y=f(x),x∈Dx为自变量，y为因变量或函数，x的变化范围D为函数的定义域，y的变化范围为函数的值域，记为M 注意：函数主由对应法则和其定义域D确定，与变量所选用的记号无关。
5函数定义域：1、分母不为零2、开偶次方，被开方式的值非负3、对数式中真数必须>零,底数>0且≠1eg.logaXa底数Eg.1、F(x)=2lgXg(x)=lg不等。
F(x)定义域（-∞,+∞）g(x)定义域(-∞,0)∪(0,+∞)2、F(x)=xg(x)=等。
定义域均为（-∞,+∞），对应法则相同g(x)=F(x)函数的表示方法：1、列表法：便于应用2、图像法：直观性，便于对函数进行定性分析3、解析法/公式法：用解析表达式表示函数的方法4解析表达式：对于自变量和常数施以四则运算、乘幂logaX、指数分段函数：需用两个或两个以上的公式表示的函数注意：1、分段函数是由几个公式合起来表示的一个函数2、其定义域是各段上x取值范围的并集3、在求函数值时，首先要根据x所在的区段，再用该区段的函数表达式、取对数、三角函数、反三角函数等数学运算所得到的式子符号函数：f（x）=sgnx=1(x>0);定义域D=（-∞，+∞）0(x=0);值域W={-1,0,1}-1(x<0)对于任何实数x，x=sgnx|x|X的最大整数：设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的最大整数，记作【x】Eg.[-3.5]=-4取整函数：一般有[x]=n,当x∈[n,n+1],n=0,±1,±2…,把x看成变量，则函数f（x）=[x]称为取整函数。
函数知识点复习整理
函数知识点复习整理函数是数学中的基本概念之一，它在解决问题、研究现象和建模等方面起到了重要的作用。
函数的知识点主要包括函数的定义、函数的性质和函数的应用等方面。
下面就对函数的知识点进行复习整理。
一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合与另一个集合中的元素进行对应。
数学中常用的函数记作f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
函数的定义包括以下几个要素：1.自变量的定义域：自变量x的取值范围，通常用集合表示。
2.因变量的值域：因变量f(x)的取值范围，也用集合表示。
3.函数表达式：函数的具体表达形式，可以是一个公式或者一个算法。
4.函数名称：给函数取一个名称，以便于引用和表示。
二、函数的性质函数的性质主要包括函数的奇偶性、周期性、单调性、有界性、连续性和可导性等方面。
下面对这些性质进行详细讲解：1.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
2.周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
3.单调性：如果对于函数f(x)中的任意两个数a和b，当a<b时，有f(a)<f(b)；当a>b时，有f(a)>f(b)，则称函数f(x)在区间(a,b)上单调递增；反之，如果当a<b时，有f(a)>f(b)；当a>b时，有f(a)<f(b)，则称函数f(x)在区间(a,b)上单调递减。
4.有界性：如果对于函数f(x)中的任意x，存在两个常数M和N，使得当，x，>M时，有，f(x)，<N，称函数f(x)在无穷远处有界。
5.连续性：如果对于函数f(x)中的任意x0，当，x-x0，趋近于0时，有f(x)趋近于f(x0)，则称函数f(x)在点x0处连续。
6.可导性：如果对于函数f(x)中的任意x0，存在一个常数f'(x0)，使得当x趋近于x0时，有[f(x)-f(x0)]/[x-x0]趋近于f'(x0)，则称函数f(x)在点x0处可导。
考研数学基础知识点总结
考研数学基础知识点总结考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的重要科目之一，其基础知识的掌握对于取得好成绩至关重要。
以下将为大家详细总结考研数学中的基础知识点。
一、高等数学1、函数与极限函数的概念：包括定义域、值域、函数的表示方法等。
极限的定义：数列极限和函数极限的精确定义。
极限的性质：唯一性、有界性、保号性等。
极限的计算方法：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等。
2、导数与微分导数的定义：函数在某一点处的变化率。
导数的几何意义：切线的斜率。
基本导数公式：如常见函数的导数公式。
导数的运算法则：四则运算、复合函数求导法则。
微分的定义：函数增量的线性主部。
3、中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
函数的单调性与极值：通过导数判断函数的单调性，求极值。
函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数判断。
函数图形的描绘：包括渐近线的求法。
4、不定积分不定积分的概念与性质。
基本积分公式：牢记常见函数的积分公式。
换元积分法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法5、定积分定积分的定义与性质。
牛顿莱布尼茨公式：用于计算定积分。
定积分的换元法和分部积分法。
反常积分：无穷限反常积分和无界函数的反常积分。
6、多元函数微积分多元函数的概念：定义域、值域、极限、连续等。
偏导数与全微分：偏导数的定义和计算，全微分的定义。
多元复合函数求导法则：链式法则。
隐函数求导法则多元函数的极值与最值7、重积分二重积分的概念与性质。
二重积分的计算：直角坐标系下和极坐标系下的计算方法。
三重积分的概念与计算8、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。
格林公式。
对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。
高斯公式和斯托克斯公式二、线性代数1、行列式行列式的定义和性质。
行列式的计算方法：按行（列）展开法则、三角化法等。
2、矩阵矩阵的概念：矩阵的定义、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。
矩阵的逆：逆矩阵的定义、求逆矩阵的方法。
函数知识点与公式总结
函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。
其中，X称为定义域，Y称为值域。
函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。
2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。
可以分为递增和递减两种情况。
3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。
4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。
二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。
线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。
3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。
4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。
6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。
7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。
8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。
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考研数学复习之函数要点总结
1、函数极限连续
①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
2、一元函数微分学
①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
3、一元函数积分学
①理解原函数和不定积分和定积分的概念。
②掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。
③会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。
④理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。
⑤了解广义积分的概念并会计算广义积分。
⑥掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等。
)重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。
难点是第二类换元积分法，分部积分法。
积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
4、向量代数与空间解析几何
①理解向量的概念及其表示。
②掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平
行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
③掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。
④理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
⑤了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
5、多元函数微分学
①了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
②理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。
③理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
④掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。
⑤了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最大值和最小值及一些简单的应用问题。
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。
空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。
难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。
6、多元函数积分学
①理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。
②掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
③理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系;掌握计算两类曲线积分的方法;掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
④了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。
⑤会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。
重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。
利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。
两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。
两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。
难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。
第二类曲面积分与斯托克斯公式。
7、无穷级数
①掌握级数的基本性质及其级数收敛的必要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性;掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。
②会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。
③会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法.
④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。
重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。
幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。
难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。
8、常微分方程
①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念;掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法。
②会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程;理解线性微分方程解的性质和解的结构。
③掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
④会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。
重点是微分方程的概念，变量可分离方程，一阶线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。
难点是由实际问题建立微分方程及确定定解条件。