6、传递性质的统计力学计算,分子动力学初步
6、传递性质的统计力学计算,分子动力学初步
i p / 2mi 1 ij ) 2 v (r
2 i j i
Momenta of molecule i.
The quantities F, F and are multi-particle properties, properties of the system as a whole, and so additional averaging over the N particles is not possible. Consequently viscosity and thermal conductivity are subject to much greater statistical imprecision than D.
The non-normalized correlation function is defined as
CAB (t ) A(t ) B(0)
ens
A((t )) B((0))
ens
Time correlation functions and transport coefficients---continue
Diffusion coefficient
We can use time correlation function or Einstein relation to calculate transport coefficients in computer simulations. Or go back to first principles and conducting a suitable non-equilibrium simulation. For using equilibrium MD, we give here the equations in the microcanonical ensemble, for a fluid composed of N identical molecules. The diffusion coefficient is given by Green-Kubo formula or Einstein relationship 1 The center-of-mass velocity D dt v i (t ) v i (0) 3 0 of a single molecules
分子模拟和分子动力学的基本原理和实践
分子模拟和分子动力学的基本原理和实践概述分子模拟和分子动力学是目前化学领域研究的热点之一，它们通过计算机模拟的方法研究化学反应、材料性质、物理过程等众多领域，具有成本低、时间短、可控性强等优点，因而在化学研究中被广泛应用。
本文将介绍分子模拟和分子动力学的基本原理和实践，包括计算力学、分子建模、计算方法、分子动力学仿真等内容，希望能够对化学研究者有所启示和帮助。
计算力学计算力学是分子模拟和分子动力学研究的基础，它主要包括量子力学、经典力学和统计力学三个方面。
量子力学主要用于研究微小粒子的运动规律和能量分布，适用于分子间相互作用力的计算。
经典力学则适用于分子在宏观尺度下的运动规律，其计算方法基于牛顿力学定律，通过求解微分方程来描述分子的运动。
统计力学则是连接量子力学和经典力学的桥梁，它主要用于描述大量粒子的宏观行为，并使经典力学的结论与实验结果相符。
分子建模分子建模是分子模拟和分子动力学研究的第一步，它通过确定分子的结构和化学成分来建立分子模型。
目前，分子建模主要有两种方式，即理论计算和实验分析。
理论计算是通过从头算法或密度泛函理论等计算方法，确定分子的三维空间结构和化学键构型，进而建立分子模型。
实验分析则是通过表征技术如X射线衍射、核磁共振等手段，确定分子的结晶结构或溶液结构信息，并利用计算方法得到分子模型。
两种方法各有其优缺点，需要根据具体对象的特性选择合适的建模方法。
计算方法计算方法是分子模拟和分子动力学仿真的关键，其主要包括能量计算和分子动力学模拟两个方面。
能量计算是通过计算分子的内能、势能等物理量来描述分子系统的状态和化学反应过程。
常见的能量计算方法有哈特里-福克等效原子法、半经验法、量子力学分子力场法等。
通过比较这些方法的精度和计算效率，可以选择最适合研究对象的方法。
分子动力学模拟是通过数值模拟的方式，将分子系统中各个粒子的运动过程模拟出来。
其主要基于牛顿力学、统计力学和随机过程理论等，通过求解微分方程来描述分子的运动。
生物物理学中的分子动力学和分子动力学模拟
生物物理学中的分子动力学和分子动力学模拟生物物理学是物理学和生物学交叉的一门学科，它研究生命系统的结构和功能，以及它们与物质和能量之间的相互作用。
其中分子动力学和分子动力学模拟是生物物理学中重要的工具，它们被广泛应用于分子结构的预测、生物反应的模拟、药物设计等方面。
一、分子动力学分子动力学是一种把分子作为小球模型，通过模拟分子间的相互作用以及地球引力的影响来描述物质的性质和运动方式的计算方法。
它主要用于研究气体、液体和晶体的结构与运动以及热力学状态。
在生物物理学中，分子动力学被用来模拟生物大分子如蛋白质、核酸等的结构和性质。
通过运用量子力学、统计力学和计算机模拟等方法，分子动力学可以预测大分子的结构、折叠和稳定性，以及探究分子内部的相互作用。
它还可以帮助生物学家了解蛋白质的折叠过程，揭示生命的机理。
二、分子动力学模拟分子动力学模拟是将分子动力学理论应用于计算机上，以形成分子动态行为可视化的过程。
分子动力学模拟通过一个包括分子结构的计算模型，计算每个原子或分子在时间上演化的运动。
随着计算机计算能力的不断提高，分子动力学模拟技术变得越来越成熟，可以用于研究各种大分子的结构和性质。
分子动力学模拟在生物物理学中有着广泛的应用，包括研究蛋白质的折叠过程、生物大分子的相互作用、药物的结构和性质等。
通过模拟，在发现生物大分子的构象转变、大分子与其他结构之间的相互作用、药物作用机制等方面，提供了宝贵的信息。
三、分子动力学模拟在药物研究中的应用分子动力学模拟在药物研究中的应用是当前的一个热点研究方向。
在药物研究中，分子动力学模拟可用来评估与预测药物的效果、稳定性以及药物与大分子之间的相互作用。
模拟技术使制药研究人员能够更准确的预测药物与目标分子（如蛋白质）之间的相互作用，进而预测药物的效果。
基于分子动力学模拟技术，药物研究人员甚至可以钯尽先分子药物与生物分子之间的相互作用，以便研究药物对生物体的毒性及生物有效性。
分子动力学模拟方法
分子动力学模拟方法Molecular Dynamics Simulation Method分子动力学模拟方法是一种计算方法，可以预测原子和分子在不同温度和压力下的运动和力学行为。
该方法已被广泛应用于物理、化学、生物学和材料科学等领域，用于研究材料性质、生物分子结构和动态、相变等现象。
本文将介绍分子动力学模拟的基本原理、模拟过程以及如何用该方法研究材料或生物分子。
1. 基本原理分子动力学模拟基于牛顿力学原理，用原子和分子之间的势能函数描述系统内部的相互作用力。
根据牛顿第二定律 F=ma，通过求解系统中每个分子的运动方程来推导出分子的运动轨迹。
在计算中，采用的势能函数决定了分子之间的相互作用，包括范德华力、静电作用、键角等力。
基于这些相互作用力和分子的运动轨迹，可以计算出分子的位置、速度、加速度和能量等物理量。
2. 模拟过程分子动力学模拟的过程包括初始化、模拟和分析三个阶段。
2.1 初始化初始化阶段主要是为模拟设置一些参数，包括分子数、模拟时间、初速度、初位置和系统温度等。
初速度可以根据玻尔兹曼分布生成，初位置随机分布，系统温度也可以通过控制分子初速度实现。
模拟阶段分为两个步骤：计算分子运动和更新分子位置。
计算分子运动：在每个时间步中，使用牛顿运动方程计算每个分子的运动。
分子与其他分子之间的相互作用通过势能函数计算。
时间步长各不相同，一般为1-10飞秒。
更新分子位置：根据计算出的分子运动轨迹和速度，使用欧拉法更新分子位置。
在此过程中，通过周期性边界条件保证系统的连续性。
2.3 分析分析阶段主要是对模拟结果进行分析和处理，如计算能量、相变、速度相关的分布函数等。
有效的分析可以给出关键参数和物理量，如分子动力学能量、热力学性质和动力学行为。
3. 应用分子动力学模拟方法已经被广泛应用于物理、化学、生物学和材料科学等研究领域，尤其是材料和生物分子方面的研究具有广泛的前景。
3.1 材料科学分子动力学模拟可用于研究材料的力学、热力学和电学等性质。
分子动力学模拟的原理和实践
分子动力学模拟的原理和实践分子动力学模拟是一种重要的计算方法，可以通过计算分子间的运动和相互作用，模拟物质的宏观性质和行为。
它在材料科学、化学、生物学等领域具有广泛的应用，因此，深入了解其原理和实践对于这些领域的科研工作者来说非常有必要。
一、分子动力学模拟的原理分子动力学模拟的基本原理是通过牛顿运动定律和分子间相互作用力学定律，计算分子在一定温度和压力下的运动和相互作用，以模拟宏观物质的性质和行为。
分子动力学模拟通常包括以下几个方面的计算：1、位形和速度的计算：通过统计力学的方法计算出分子的位形和速度信息，包括位置、动量、角动量等。
2、相互作用力的计算：计算分子之间的相互作用力，包括库仑排斥力、范德华力、连带键力等。
3、运动的求解：通过积分数值方法，求解出分子在时间上的变化和相互作用过程。
4、热化和平衡：通过模拟温度控制和压力控制等控制条件，使模拟达到稳定状态，计算出稳态下的宏观物理性质。
二、分子动力学模拟的实践分子动力学模拟的实践涉及到多个方面的知识和技能，包括模拟软件的选择、分子动力学算法的设计、分子模型的构建、计算条件的调整和模拟结果的分析等。
下面分别从这些方面进行讨论。
1、模拟软件的选择目前，有很多分子动力学模拟软件可供选择，如LAMMPS、GROMACS、CHARMM、NAMD等。
选择合适的软件需要考虑到实验的需求和计算资源的情况，同时还要考虑软件的功能和特点。
2、分子动力学算法的设计分子动力学算法的设计包括模拟时间步长的设定、坐标更新的算法、相互作用能的计算方法等。
在设计算法时，需要充分考虑计算效率和精度的平衡。
3、分子模型的构建分子模型的构建需要包括分子结构的确定、分子参数的设定和分子力场的选取等。
在构建分子模型时，需要仔细设计分子的态函数和相互作用参数，以确保模拟结果的准确性。
4、计算条件的调整在模拟过程中，还需要对计算条件进行调整，包括温度和压力的设定、时间步长的选择、充分程度的控制等。
分子力学和分子动力学方法基础
分子力学和分子动力学方法基础分子力学（Molecular Mechanics）和分子动力学（Molecular Dynamics）是在计算化学中常用的两种方法，用于研究分子结构和性质。
它们基于经典力学和统计力学理论，通过模拟分子间的相互作用来预测分子的行为。
分子力学方法首先被用于模拟蛋白质三维结构和稳定性，但现在已扩展到了许多其他领域，如药物设计、材料科学和生物化学等。
分子力学模拟通过建立分子中原子之间的相互作用势能函数，来计算其结构、能量和力学性质。
这些势能函数通常由力场参数和电子性质来描述，包括键长、键角、二面角、范德华力等。
分子力学方法主要基于以下假设：分子是刚性物体，原子之间的力可以通过经验势能函数描述，且分子在平衡位置附近做小振幅运动，使得能量最小化。
采用这些假设，我们可以通过最小化总能量来获得分子的最稳定构型。
在分子力学方法中，常用的技术包括能量最小化和构象等。
然而，分子力学方法并不能考虑分子体系的动力学行为，即不能模拟分子在时间上的演化。
为了解决这个问题，分子动力学方法被引入。
分子动力学方法可以通过在分子中引入速度，通过牛顿运动定律来模拟分子的行为。
分子动力学方法中，系统中的原子的运动是通过数值求解Newton's equations of motion得到。
这样的模拟可以提供关于分子结构和行为的动态信息。
分子动力学方法可以模拟温度、压力、流体动力学以及物体的力学性质等。
它可以模拟从毫秒到纳秒乃至皮秒量级的时间尺度。
为了获得物理现象的平均性质，通常需要对系统进行多次模拟，这些模拟称为ensemble。
总体而言，分子力学和分子动力学方法提供了深入研究分子结构和性质的手段。
它们是理解生物分子如蛋白质、核酸和多肽等的功能和性质，并用于物质设计和材料科学的重要工具。
随着计算能力的提高，这两种方法在计算化学和生命科学领域的应用会越来越广泛。
分子动力学模拟实验的原理与方法
分子动力学模拟实验的原理与方法一、引言分子动力学模拟实验是一种基于分子运动规律的计算方法，通过模拟分子间相互作用力和运动轨迹，可以研究物质的结构、性质和动力学过程。
本文将介绍分子动力学模拟实验的原理与方法，包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
二、分子动力学模拟的原理分子动力学模拟实验基于牛顿力学和统计力学的原理，通过求解分子系统的运动方程，模拟分子间相互作用力和运动轨迹。
其基本原理可以概括为以下几点：1. 分子运动方程分子动力学模拟实验中，每个分子都被看作是一个质点，其运动方程可以由牛顿第二定律得到。
根据分子的质量、受力和加速度，可以得到分子的位置和速度随时间的变化。
2. 分子间相互作用力分子间的相互作用力可以通过势能函数来描述，常见的势能函数包括Lennard-Jones势和Coulomb势。
这些势能函数描述了分子间的吸引力和排斥力，从而影响分子的相互作用和运动。
3. 温度和压力控制分子动力学模拟实验中，为了模拟实际系统的温度和压力条件，需要引入温度和压力控制算法。
常见的温度控制算法包括Berendsen热浴算法和Nosé-Hoover热浴算法，压力控制算法包括Berendsen压力控制算法和Parrinello-Rahman压力控制算法。
三、分子动力学模拟的方法分子动力学模拟实验的方法包括模拟算法、模拟体系的构建和模拟结果的分析。
下面将对这些方法进行介绍。
1. 模拟算法分子动力学模拟实验中，常用的模拟算法包括经典力场方法和量子力场方法。
经典力场方法基于经验势能函数，适用于大尺度的分子系统，如蛋白质和溶液。
量子力场方法基于量子力学原理，适用于小尺度的分子系统，如分子反应和电子结构计算。
2. 模拟体系的构建模拟体系的构建是分子动力学模拟实验中的重要步骤，包括选择模拟系统、确定初始结构和参数设置。
模拟系统的选择应根据研究的目的和问题，可以是单个分子、溶液系统或固体表面。
初始结构可以通过实验数据、计算方法或模型生成，参数设置包括力场参数、温度和压力等。
生物物理学中的分子动态学
生物物理学中的分子动态学旨在研究生物分子的运动规律和分子机制，以解释诸如蛋白质构象变化、信号转导、药物作用等现象。
本文将从分子动力学、核磁共振（NMR）、光谱学等角度，对进行探讨。
一、分子动力学
分子动力学是一种计算模拟生物分子运动的方法，其核心思想是基于牛顿力学和统计力学，通过模拟分子的原子接触和力场作用，计算出分子的位置和速度等物理量，并以此来预测分子的行为和特性。
这种方法在研究生物分子的构象变化、蛋白质互作、药物靶点等方面有着广泛的应用。
例如，利用分子动力学模拟，可以预测蛋白质在水中的构象变化，从而解释其功能性质；还可以模拟药物分子与靶点之间的相互作用，预测药效和毒性等。
二、核磁共振（NMR）
核磁共振是一种基于物质中的原子核所具有的自旋和磁矩等特
性来进行研究的方法，其核心理论是通过分析分子内部核的磁共
振信号，来测定分子的构象和相互作用等信息。
在生物物理学中，核磁共振被广泛应用于蛋白质和核酸等大分
子的结构解析，同时还可用于研究酶的催化机制、药物作用等。
例如，使用核磁共振技术，可以解析出蛋白质的N-末端残基的构象，从而了解到其影响蛋白质结构和功能的机制。
三、光谱学
光谱学是一种研究物质在不同波长的电磁辐射下的相互作用的
方法，广泛应用于分子结构和反应机理等方面的研究。
在生物物理学中，光谱学主要应用于研究分子的结构和特性等
方面。
例如，通过红外光谱技术可以分析分子内部发生的化学反
应和分子结构的变化，还可以研究蛋白质和核酸中的氢键等作用。
总起来说，是一个基础性和研究性很强的领域，它从分子的角度出发，探究生命现象的内在机制和规律，对于解决许多重大问题有着不可替代的作用。
分子动力学 mm计算
分子动力学mm计算分子动力学（Molecular Dynamics，简称MD）是一种基于牛顿运动定律和经典统计力学原理的计算方法，用于模拟分子或原子在三维空间中的运动。
通过分子动力学模拟，可以研究物质的结构、性质和行为，为材料科学、化学、生物学等领域的研究提供重要信息。
分子动力学模拟的基本步骤如下：1. 构建模型：根据实验数据或理论预测，确定分子或原子的类型、位置和初始速度。
2. 力场选择：选择合适的力场（Force Field），用于描述分子间相互作用和内部能量。
力场是一组参数，包括键长、键角、二面角等，以及势能函数。
常用的力场有AMBER、CHARMM、GROMOS等。
3. 积分运动方程：根据牛顿第二定律，对分子的运动方程进行数值积分，得到分子的位置和速度随时间的变化。
常用的积分方法有欧拉法（Euler Method）、隐式法（Implicit Method）和Verlet算法等。
4. 能量最小化：在模拟过程中，需要不断调整分子的位置和速度，使系统的能量趋于最小。
常用的能量最小化方法有梯度下降法（Gradient Descent）和共轭梯度法（Conjugate Gradient）等。
5. 温度控制：为了保持系统的热平衡，需要对分子的速度进行随机扰动，使其满足麦克斯韦-玻尔兹曼分布。
常用的温度控制方法有恒定温度（Constant Temperature）和恒定压力（Constant Pressure）等。
6. 输出结果：根据需要，可以输出分子的位置、速度、能量等信息，以便进一步分析。
分子动力学模拟的主要应用领域包括：1. 蛋白质结构预测：通过分子动力学模拟，可以研究蛋白质的折叠过程、稳定性和功能等方面的问题。
这对于理解蛋白质的结构和功能具有重要意义。
2. 聚合物物理：分子动力学模拟可以研究聚合物的结晶、熔融、取向等现象，以及聚合物与其他物质的相互作用等问题。
这对于设计和制备高性能聚合物材料具有指导意义。
生物物理学中的分子力学和分子动力学
生物物理学中的分子力学和分子动力学生物物理学是研究生物系统中物理规律和原理的学科，与生命科学和物理学相结合的跨学科领域。
其中，分子力学和分子动力学是生物物理学中重要的分支，它们研究分子的本质和行为，为我们理解生命的基本机制提供了重要的理论基础。
一、分子力学分子力学是研究分子内力学性质和结构的学科。
它采用一系列力学方法和分子结构模型，从宏观上描述分子的行为和运动。
其中，分子力场法是常用的一种方法，它认为分子中各原子之间存在着一定的相互作用力，可以用经验势能函数表示，从而得到分子的稳定构型。
这种方法是描述大分子、生物分子以及配体-受体相互作用等生物方面研究中常用的方法。
分子力学的研究重点包括分子内部的构象、振动、弛豫等性质，以及分子间的相互作用和自组装等过程。
例如，在药物设计和分子模拟方面，分子力学常用于研究小分子和生物大分子之间的相互作用，从而理解它们的识别和组装机制。
二、分子动力学分子动力学是研究分子在时间和空间上的动态行为的学科。
它基于牛顿力学和统计力学，通过数值模拟的方法对分子集体运动进行模拟和计算。
分子动力学的模型通常包括原子坐标、动量和速度等信息，模拟时间可以达到纳秒量级。
分子动力学模拟有助于理解分子在不同环境下的行为和性质，例如分子的运动轨迹、能量随时间变化的趋势等。
这对于生命科学中生物大分子、膜蛋白和药物分子的研究具有非常重要的意义。
分子动力学在药物研发中的应用日益广泛，它可以模拟分子的药效学、代谢和药代动力学等过程，为药物设计和筛选提供指导。
三、应用前景随着计算机技术和实验技术的进步，分子力学和分子动力学在生命科学领域中的应用日益广泛。
它们可以通过计算和模拟，提供与实验数据相比更加细致的分子层面的信息，为研究生物大分子和药物分子的结构、功能和相互作用等提供了重要的方法和手段。
在未来，分子力学和分子动力学将继续在生物物理学中发挥更广泛的作用，尤其是在药物设计和生物大分子功能解析方面。
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A A A ens
2 ( A) A2
ens
A2
ens
A
2 ens
The absolute value of cAB lies between 0 and 1, with values close to 1 indicating a high degree of correlation. By considering A and B to be evaluated at two different times, the resulting quantity is a function of the time difference and called time correlation function cAB(t).
1 2 2tD ri (t ) ri (0) 3
3directions
Molecular position at time t.
Velocity autocorrelation function and mean squared displacement
1.0 0.8
Cvv(t)
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 0 1
1 F pi pi / mi rij fij V i i j i
Einstein relationship
V 2t ( L (t ) L (0)) 2 kBT
L
1 ri pi V i
Bulk viscosity
Green-Kubo formula
1
Thermal de Broglie wavelenth
Parameter coupling the two atom
In the MD or MC, in order to save time, we introduce a spherical cutoff. The cutoff distance should be sufficient large to ensure that it is a small perturbation, but it must be no greater than BOXL/2 for the consistency with minimum image convention.
Shear viscosity
Green-Kubo Formula:
V kBT
0
dt F (t ) F (0)
1 F pi pi / mi ri fi V i i
xy, yz, zx
An off-diagonal element of the pressure tensor
Long-range corrections
Therefore simulation calculates only the part of integration in energy, pressure and chemical potential equations (from 0 to rC). They should be corrected. Assuming the radial distribution function as unit in the distance r > rC, the energy, pressure and chemical potential can be corrected by
=0.863 g/cm 3 =1.396 g/cm
3
2
3
4
t / ps
Velocity autocorrelation functions for liquid argon
Variation in mean squared displacement during a MD simulation of argon
This is achieved by expanding the partition function in powers of Planck’s constant ħ = h/2.
V 2 2tT ( ( t ) (0)) kBT 2
How to get the energy per molecule?
Assuming pairwise potentials, the potential energy of two molecules is taken to be divided equally between them:
2.3.6 Quantum corrections
Most of this course will deal with the computer simulation of system within the classical approximation. Even within the limitations of a classical simulation, it is still possible to estimate quantum corrections of thermodynamic functions.
1 ri ( i i ) V i
Make no contribution if ri=0, as in the case in a normal one-component MD simulation. Einstein relationship
How to get i ?
Efull EC 2 N r 2v(r )dr
rC
Pfull P C (2 / 3)
2
rC
r 3[dv(r ) / dr ]dr
full C 4 r 2v(r )dr
rC
Subscript C refers to the quantities calculated from simulation.
2.3.5 Time correlation functions and transport coefficients
Correlation between two different quantities A and B are measured in the usual statistical sense, via the correlation coefficient cAB
So that
cAB (t ) CAB (t ) / ( A) ( B)
cAA (t ) CAA (t ) / ( A) CAA (t ) / CAA (0)
2
Transport coefficients are defined in terms of the response of a system to a perturbation.
The non-normalized correlation function is defined as
CAB (t ) A(t ) B(0)
ens
A((t )) B((0))
Time correlation functions and transport coefficients---continue
1) They give a clear picture of the dynamics in a fluid
2) tA is related to macroscopic transport coefficients
3) Fourier transform is related to experimental spectra.
(t ) A (0) dt A
0
Transport coefficient
A variable appearing in the perturbation term in the Hamiltonian.
Einstein relation
2t ( A(t ) A(0)) 2
i p / 2mi 1 ij ) 2 v (r
2 i j i
Momenta of molecule i.
The quantities F, F and are multi-particle properties, properties of the system as a whole, and so additional averaging over the N particles is not possible. Consequently viscosity and thermal conductivity are subject to much greater statistical imprecision than D.
Einstein relationship
4 V 2t (V ) ( L (t ) L (0) Pt )2 3 kBT
Thermal conductivity
Green-Kubo Formula
V T kBT 2
0
dt j (t ) j (0)
A component of the energy current, i.e., the time derivative of .
2.3.4 Potential truncation and its corrections
The chemical potential may also be related to g(r)
kBT ln( ) 4 d r 2v(r ) g (r, )dr
3 0 0
Time correlation functions and transport coefficients---continue