我对傅里叶变换(DFT,FFT)的理解
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析
基于Matlab的DFT及FFT频谱分析基于Matlab的DFT及FFT频谱分析一、引言频谱分析是信号处理中的重要任务之一，它可以揭示信号的频率特性和能量分布。
离散傅里叶变换（DFT）及快速傅里叶变换（FFT）是常用的频谱分析工具，广泛应用于许多领域。
本文将介绍通过Matlab进行DFT及FFT频谱分析的方法和步骤，并以实例详细说明。
二、DFT及FFT原理DFT是一种将时域信号转换为频域信号的离散变换方法。
它将信号分解成若干个正弦和余弦函数的叠加，得到频率和幅度信息。
FFT是一种高效的计算DFT的算法，它利用信号的对称性和周期性，将计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT通过将信号分解成不同长度的子序列，递归地进行计算，最终得到频谱信息。
三、Matlab中的DFT及FFT函数在Matlab中，DFT及FFT可以通过内置函数进行计算。
其中，DFT使用函数fft，FFT使用函数fftshift。
fft函数可直接计算信号的频谱，fftshift函数对频谱进行频移操作，将低频移到频谱中心。
四、Matlab中DFT及FFT频谱分析步骤1. 读取信号数据首先，将待分析的信号数据读入到Matlab中。
可以使用内置函数load读取文本文件中的数据，或通过自定义函数生成模拟信号数据。
2. 时域分析通过plot函数将信号数据在时域进行绘制，以观察信号的波形。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
3. 信号预处理针对不同的信号特点，可以进行预处理操作，例如去除直流分量、滤波等。
这些操作可提高信号的频谱分析效果。
4. 计算DFT/FFT使用fft函数计算信号数据的DFT/FFT，并得到频谱。
将信号数据作为输入参数，设置采样频率和点数，计算得到频谱数据。
5. 频域分析通过plot函数将频谱数据在频域进行绘制，观察信号的频率特性。
可以设置合适的坐标轴范围和标签，使图像更加清晰。
6. 结果解读根据频谱图像，分析信号的频率成分、幅度分布和峰值位置。
五种傅里叶变换
五种傅里叶变换傅里叶变换是一种重要的数学变换方法，可以将一个函数表示为一组正弦和余弦函数的线性组合。
它在信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域中得到广泛应用。
在本文中，我们将介绍五种常见的傅里叶变换。
1. 离散傅里叶变换（DFT）：离散傅里叶变换是将一个离散时间信号转换为离散频谱的方法。
它适用于离散时间域信号，可以通过对信号进行采样获得离散的频谱信息。
DFT的求解可以通过快速傅里叶变换（FFT）算法实现，大大提高了计算效率。
2. 快速傅里叶变换（FFT）：快速傅里叶变换是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换。
它利用信号的周期性质和对称性质，将离散信号的傅里叶变换从O(n^2)的复杂度减少到O(nlogn)，极大地提高了计算速度。
FFT广泛应用于频域分析、图像处理、信号压缩以及解决常微分方程等问题。
3. 傅里叶级数变换：傅里叶级数变换是将一个周期函数表达为正弦和余弦函数的级数和的方法。
它适用于周期信号的频谱分析，可以将一个函数在该周期内用无穷多个谐波的叠加来表示。
傅里叶级数变换提供了频域表示的一种手段，为周期信号的特性提供了直观的解释。
4. 高速傅里叶变换（HFT）：高速傅里叶变换是一种用于计算非周期信号的傅里叶变换的方法。
它通过将信号进行分段，并对每个分段进行傅里叶变换，再将结果组合得到整个信号的频谱。
HFT主要应用于非周期信号的频谱分析，例如音频信号、语音信号等。
5. 邻近傅里叶变换：邻近傅里叶变换是一种用于非周期信号和非零进样信号的傅里叶变换方法。
它通过将信号进行分段，并对每个片段的信号进行傅里叶变换，再将结果进行插值得到整个信号的频谱。
邻近傅里叶变换适用于非周期信号的频谱分析，例如音频信号、语音信号等。
综上所述，傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，提供了信号在频域的表达方法，广泛应用于信号处理、图像处理、物理学、工程学等领域。
离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、傅里叶级数变换、高速傅里叶变换和邻近傅里叶变换都是常见的傅里叶变换方法，每种方法适用于不同类型的信号处理问题。
DFT的快速算法FFT
DFT的快速算法FFT快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种用于将信号从时域表示转换为频域表示的算法。
它通过减少计算复杂度从而提高了傅里叶变换的效率。
DFT（离散傅里叶变换）是FFT的数学基础，而FFT是DFT的一种实现。
DFT是一种将一个连续信号的周期性变换分解为一系列离散和周期性的正弦和余弦函数的技术。
它提供了时域和频域之间的转换关系，使得我们可以在频域中分析信号的频率成分。
然而，DFT的计算复杂度为O(N^2)，其中N是信号的长度。
对于较大的信号，计算时间将会非常昂贵。
FFT是一种基于DFT的快速算法，它通过分治策略将DFT的计算复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
FFT采用了蝶形算法的思想，将一个N点DFT划分为多个规模较小的DFT，然后将它们重新组合以得到结果。
FFT的核心思想是利用信号的周期性质。
在信号的离散采样中，如果能够将输入序列分解为奇数位置和偶数位置上的序列，那么可以利用这种结构进行计算优化。
FFT算法通过将序列进行递归分解直到长度为1，然后再迭代地将解合并在一起，最终得到频域表示。
FFT算法可以分为迭代FFT和递归FFT两种形式。
迭代FFT（Cooley-Tukey算法）将DFT分解为较小的DFT，然后再合并为原始的DFT。
而递归FFT（又称Cooley-Tukey递归FFT）将DFT划分为两个较小的DFT，然后通过递归地应用FFT将它们合并为原始的DFT。
迭代FFT算法通过迭代地应用蝶形运算来计算DFT。
它需要预先计算旋转因子和蝶形运算的顺序，以确保正确的运算顺序和结果。
迭代FFT算法更适用于长度为2的幂次的序列。
递归FFT算法通过递归地将序列分解为两个较小的DFT，并利用旋转因子进行合并。
它适用于任意长度的序列，并且可以通过改变递归深度来改变计算复杂度。
然而，递归FFT算法可能需要更多的内存和递归开销。
FFT算法具有广泛的应用，包括信号处理、图像处理、数据压缩、解析几何等领域。
傅里叶变换概念
傅里叶变换概念傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于分析信号和波形。
它是由法国数学家傅里叶在19世纪提出的，被广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。
傅里叶变换的基本概念是将一个函数或信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，从而得到其频谱信息。
通过傅里叶变换，我们可以将一个时域信号转换为频域信号，从而更好地理解信号的频率特性。
在傅里叶变换中，一个信号可以表示为频率的加权和。
频率表示了信号中各个成分的振动频率，而权重表示了每个频率成分的幅度。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号中各个频率成分的振幅和相位信息。
傅里叶变换可以分为离散傅里叶变换（DFT）和连续傅里叶变换（CTFT）两种形式。
离散傅里叶变换适用于离散信号，而连续傅里叶变换适用于连续信号。
在实际应用中，我们常常使用快速傅里叶变换（FFT）算法来高效地计算离散傅里叶变换。
傅里叶变换的应用非常广泛。
在物理学中，傅里叶变换可以用于分析光学、声学等波动现象；在工程学中，傅里叶变换可以用于信号处理、通信系统设计等；在计算机科学中，傅里叶变换可以用于图像处理、音频处理等。
例如，在图像处理中，我们可以使用傅里叶变换将一个图像转换为其频谱图像。
频谱图像展示了图像中各个频率成分的强度信息，通过对频谱图像进行处理，我们可以实现图像的滤波、增强等操作。
在音频处理中，傅里叶变换可以用于音频信号的压缩和降噪。
通过将音频信号转换为频域信号，我们可以选择性地去除噪声或减小信号的数据量，从而实现音频文件的压缩和优化。
此外，傅里叶变换还可以用于信号的滤波和谱分析。
通过选择不同的滤波器或对频谱进行分析，我们可以提取出信号中感兴趣的频率成分，并且去除或减小其他频率成分的影响。
总之，傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，它可以帮助我们更好地理解和分析信号和波形的特性。
无论是在物理学、工程学还是计算机科学中，傅里叶变换都有着广泛的应用。
通过学习和应用傅里叶变换，我们可以更好地处理和优化各种类型的信号和波形。
常用的傅里叶变换对
常用的傅里叶变换对傅里叶变换是一种重要的数学工具，广泛应用于信号处理、图像处理、声音处理等领域。
它可以将一个函数表示为一系列基本频率的叠加，从而将时域中的信号转换为频域中的信号。
在本文中，我们将介绍一些常用的傅里叶变换及其应用。
1. 傅里叶级数傅里叶级数是一种将周期函数展开为三角函数或正弦函数的无穷级数的方法。
通过傅里叶级数，我们可以将任意周期函数表示为一系列基本频率（即基频和谐波频率）的叠加。
这对于分析和合成周期信号非常有用，例如音乐信号和电力系统中的交流信号。
2. 离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是一种将离散时域信号转换为离散频域信号的方法。
它广泛应用于数字信号处理和通信系统中。
通过DFT，我们可以分析离散信号的频谱特性，例如频率成分、幅度和相位信息。
同时，DFT也可以用于信号的压缩和编码，以及频域滤波和频谱分析等应用。
3. 快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算DFT的算法。
由于传统的DFT计算复杂度较高，FFT的出现极大地提高了计算速度，使得傅里叶变换在实时处理和大规模数据分析中更加可行。
FFT广泛应用于图像处理、语音识别、雷达信号处理等领域。
4. 傅里叶变换在图像处理中的应用傅里叶变换在图像处理中有着重要的应用。
通过对图像进行傅里叶变换，我们可以将图像转换为频域中的频谱图，从而实现图像的频域滤波、频谱增强和纹理分析等操作。
此外，傅里叶变换还可以用于图像的压缩和编码，例如JPEG图像压缩算法中就使用了离散余弦变换（DCT），它是一种傅里叶变换的变种。
5. 傅里叶变换在信号处理中的应用傅里叶变换在信号处理中有着广泛的应用。
通过对信号进行傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，从而实现频域滤波、谱分析和频谱编码等操作。
傅里叶变换还可以用于信号的压缩和编码，例如MP3音频压缩算法中就使用了MDCT（Modified Discrete Cosine Transform），它是一种傅里叶变换的变种。
对DFT(FFT)的一些理解
一、幅频图傅里叶反变换的实质是将已知信号分解成不同频率信号的组合，对于DFT由其反变换（公式(1)）可知，分解后信号的频率k*2π/N，n为时间，所以此时原来的信号，变成了一系列频率离散的信号的组合，所以在频域的图形（幅频图）是一个个离散的点，这点也可由正变换公式得。
由公式（2）对于每一个频率k*2π/N，计算结果都是一个点，同时每个频率的基本幅度是|X(k)|，为什么说基本幅度，因为这个幅度不是各个不同频率信号真正的幅度，由（1）式可以看出，前面还有一个1/N，又由于DFT的圆周对称性，当x(n)为实序列或者纯虚序列信号时，其DFT正变换结果的幅度是圆周对称的。
如下所示，下图是对两个正弦信号（一个50Hz，幅度3，一个75Hz，幅度1.5）与一个直流信号（幅度2）之和求解256点DFT，然后对其幅度求模所得的结果，由图可以看出，如果将这些点放在一个圆周上，他们是关于n=0对称的。
这相当于一个双边谱，频率的能量分成了对称的两部分。
所以其真正的幅度如下，当K不等于0时，频率k*2π/N的幅度等于2|X(k)|/N，K=0时，也就是直流信号的幅度为|X(k)|/N，N为计算DFT的点数。
而且最后结果只取前一半的频率点。
重新计算后得幅频图如下所示，与开始所设的信号幅度一致。
而当信号是复信号时则无对称性质。
例如，信号2+3*exp(j*2π*50*n)，真正的幅度就是|X(k)|/N，而且作图时不需要人工去掉后一半的点。
结果如下：另外，本人认为双边谱的结果只是计算的结果，并无实际物理意义，这与用虚指数信号表示的连续周期信号的傅里叶级数出现负频率类似，频率关于ω=0对称。
计算能量也就是真正的幅度时，要考虑到与真频率相对应的负频率。
对于对称性可以有以下的解释。
在傅里叶变换的层面上，总体的来说，因为傅里叶反变换就是把信号分解成以exp(jω)或者exp(jk*2π/N)为基本信号的组合，所以一个复指数信号就代表一个频率（其它复杂复信号可以由复指数信号合成），所以信号是复信号的时候没有对称性。
五种傅里叶变换解析
五种傅里叶变换解析标题：从简到繁：五种傅里叶变换解析引言：傅里叶变换是数学中一种重要且广泛应用于信号处理、图像处理和物理等领域的工具。
它的基本思想是将一个信号或函数表示为若干个不同频率的正弦波的叠加，从而揭示信号或函数的频谱特性。
本文将展示五种常见的傅里叶变换方法，包括离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、连续傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）和傅里叶级数展开，帮助读者逐步理解傅里叶变换的原理与应用。
第一部分：离散傅里叶变换（DFT）在此部分中，我们将介绍离散傅里叶变换的基本概念和算法。
我们将讨论DFT的离散性质、频域和时域之间的关系，以及如何利用DFT进行频域分析和滤波等应用。
此外，我们还将探讨DFT算法的时间复杂度，以及如何使用DFT来解决实际问题。
第二部分：快速傅里叶变换（FFT）在这一部分中，我们将深入研究快速傅里叶变换算法，并详细介绍其原理和应用。
我们将解释FFT如何通过减少计算量和优化计算过程来提高傅里叶变换的效率。
我们还将讨论FFT算法的时间复杂度和几种不同的FFT变体。
第三部分：连续傅里叶变换（CTFT）本部分将介绍连续傅里叶变换的概念和定义。
我们将讨论CTFT的性质、逆变换和时频分析的应用。
进一步，我们将引入傅里叶变换对信号周期性的描述，以及如何利用CTFT对信号进行频谱分析和滤波。
第四部分：离散时间傅里叶变换（DTFT）在这一章节中，我们将介绍离散时间傅里叶变换的基本原理和应用。
我们将详细讨论DTFT的定义、性质以及与DFT之间的关系。
我们还将探讨DTFT的离散频率响应、滤波和频谱分析的相关内容。
第五部分：傅里叶级数展开最后，我们将深入研究傅里叶级数展开的原理和应用。
我们将解释傅里叶级数展开如何将周期函数分解为多个不同频率的正弦波的叠加。
我们还将讨论傅里叶级数展开的收敛性和逼近性，并探讨如何利用傅里叶级数展开来处理周期信号和周期性问题。
结论：综上所述，本文介绍了五种常见的傅里叶变换方法，包括离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、连续傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）和傅里叶级数展开。
五种傅里叶变换
五种傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，它在信号处理、图像处理、通信等领域都有广泛的应用。
傅里叶变换可以分为五种：离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、连续时间傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）和希尔伯特-黄变换（HHT）。
一、离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换是指将一个有限长的离散序列，通过一定的算法转化成一个同样长度的复数序列。
它是一种计算量较大的方法，但在某些情况下精度更高。
DFT 的公式如下：$$F(k)=\sum_{n=0}^{N-1}f(n)e^{-i2\pi kn/N}$$其中 $f(n)$ 是原始信号，$F(k)$ 是频域表示。
二、快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种计算 DFT 的高效算法，它可以减少计算量从而加快计算速度。
FFT 的实现方法有多种，其中最常用的是蝴蝶运算法。
FFT 的公式与 DFT 相同，但计算方法不同。
三、连续时间傅里叶变换（CTFT）连续时间傅里叶变换是指将一个连续的时间信号，通过一定的算法转化成一个连续的频域函数。
CTFT 的公式如下：$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$$其中 $f(t)$ 是原始信号，$F(\omega)$ 是频域表示。
四、离散时间傅里叶变换（DTFT）离散时间傅里叶变换是指将一个无限长的离散序列，通过一定的算法转化成一个同样长度的周期性复数序列。
DTFT 的公式如下：$$F(e^{j\omega})=\sum_{n=-\infty}^{\infty}f(n)e^{-j\omegan}$$其中 $f(n)$ 是原始信号，$F(e^{j\omega})$ 是频域表示。
五、希尔伯特-黄变换（HHT）希尔伯特-黄变换是一种基于经验模态分解（EMD）和 Hilbert 变换的非线性时频分析方法。
它可以对非平稳信号进行时频分析，并提取出信号中的本征模态函数（IMF）。
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我本身不是学通信专业的,相近专业+刻苦最终能够让我理解通信理论方面的一些知识,对此我坚信不移.看了一些天的书,总结一下,现代通信中,傅里叶变换是很重要的组成部分.现代的通讯基本都是数字通信,这里面就要对数字信号处理有很多的了解,而在学信号处理之前,是要学习信号与系统的,看了书后才知道这件事情的,所以非专业的人学习的路往往是弯曲前行的,但这个弯曲的过程却会给人对知识的更深刻的了解.
尤其是随着通讯技术的发展,更多的数学被运用到通讯中,这种数学知识的运用使得本来需要用复杂的硬件来实现的功能最终被软件轻松化解,这样带来的好处就是在产品的设计中硬件的比例会变小,成本也就自然会降低.4G时代的通讯协议中大量的运用了通讯数学方面的计算,而FFT在4G通讯中变得越来越重要,如果对FFT不了解或者不理解的话,想从事4G 相关产品的研究与开发会变得很艰难.
在学校傅里叶变换的时候,多种傅里叶变换让我经常把他们弄混,搞得我晕头转向.向一位学通信的同事询问一些知识,后来发现,哥们总是不往点上说,也就是说那些最关键,最容易混淆的东西,他都不愿意说出来.但这并不能阻碍我,因为我是不怕这种情况的,我就是在这种环境下成长起来的,只要我想学的东西,我从来没被难倒过,克服了太多的困难让我对自己很有信心.后来总结了一通才发现,其实那东西只要知道了要领,最终会绕过很多弯路的.
在通讯中,我们的傅里叶变换时间上是一种在时域上的周期离散信号到频域上的周期离散信号之间的变换,这样才是数字通信,如果变换中有连续的模拟量,那也就不是数字通信了.因此,在学习的使用一定要注意到这一点.有了这个方向,你就该知道应该记住什么,应该学习哪种傅里叶变换了.
学了东西几天不看就要忘记,前几天看的,现在又开始变得模糊了,看来学的东西还是要经常复习才是. 前一篇讲我们在数字通讯中用来进行计算的傅里叶变换一般是指时域和频域上都是周期性的离散信号来讲的.这里我们要明确一下周期信号,非周期信号,连续信号,离散信号到底是什么样的信号,明确这一点对理解DFT比较有好处.
首先,我们先知道一个惯例,在通讯中,时域上的变量一般使用小写字母来表示,而频域上的变量一般使用大写字母来表示.
连续信号,应该不用再说明了吧,也就是说时域上的连续信号是指幅度在时域上随时间连续变化的信号,用x(t)的形式来表达,同理频域上的连续信号就是指幅度在频域上随频率连续变化的信号,一般用类似X(jw)之类的形式来表达.而非连续信号不言而喻就是指有间断的信号,不连续的信号,离散的信号,在数字通信中一般指类似脉冲之类的信号.
接下来就是周期信号和非周期信号. 连续的周期信号是很好理解的啦,例如正弦波,锯齿波等等.但对于离散的信号,就要注意一下啦.离散信号的情况下,周期信号一般指等间隔的脉冲.而单个的脉冲或者没有周期性的脉冲都属于非周期信号.
我们在学习信号与系统的时候,针对傅里叶变换,书中会讲各种情况下的变化,让人很糊涂,记忆也很难记忆,搞一搞就晕头转向了.知道了上面几种信号后,我们就可以很容易记忆各种情况下的傅里叶变换了.下次再继续讲给大家.
前面讲了傅里叶变换中的几种信号类型,理解这些类型对于我们理解傅里叶变换很重要.那么,每种类型其变换虽然道理可以互通,但实际的方法或者说公式都不是一样的,
大家要注意另外一件事情,傅里叶正变换是只时域-->频域的变换,而傅里叶反变换是指频域-->时域的变换.这个方向大家一定不要弄混了.
1.连续的非周期的时间信号的傅里叶变换和反变换:
从上面的变换中我们可以看出,对于非周期的连续时间信号的傅里叶变换,其频域也是非周期的连续的频率函数.
2.连续的周期的时间信号的傅里叶变换和反变换:
从这对公式中我们可以看出,时间上是连续的,但频域上是离散的量.正变换就是我们所说的傅里叶级数.
3.离散的非周期的时间信号的傅里叶变换和反变换:
从正变换的公式中可以看出,时间上离散非周期的信号,在频域上是周期的连续的信号.当然,在公式中我们并不能明显的看出频域上的周期性.但实际情况是这样的.
4.离散的周期的时间信号的傅里叶变换和反变换:
我们可以看出,时间上离散的周期信号,在频域上也是离散和周期的信号.这种情况就是我们通讯中用来进行运算的DFT.
其实,傅里叶变换也就这四种情况,那么从这四种情况中我们可以概括出他们的规律,即: 非周期<--->连续
周期<--->离散
这个规律对于时域和频域上的信号是对称的.打个比方说吧,如果时域上是非周期的,则频域上的信号肯定是连续的,如果时域上的信号时周期的,则频域上的信号肯定是离散的.反之亦然.
傅里叶变换在不同信号形式下有不同的变换方法,前一篇我讲了几种信号形式的傅里叶变换和它们之间的关系.反正我不太关心前三种形式的傅里叶变换.数字信号处理其实主要就是
处理最后一种形式,即在时域和频域上都是离散的周期信号的傅里叶变换,通讯中用于运算
也是通过这种形式的傅里叶变换进行的.让我们在复习一下:
前面的一个公式是把时域信号转换为频域上的信号,就是我们常说的离散信号的傅里叶变换,即DFT,后面的一个公式就是把频域信号转换为时域上的信号,就是我们常说的离散信号的反傅里叶变换,即IDFT.
在通讯过程中,我们的很多实际信号大多是模拟信号,例如音乐,歌声.模拟信号要在计算机中进行处理就必须先转换为计算机可以使用的数字信号.拿声音来说吧,声音的频率从几十HZ到20KHZ,我们要把模拟信号变成数字信号就要先对模拟信号进行采样.根据采样定理,要想在采样后能够复原以前的模拟信号,采样率必须大于信号最高频率的2倍.现在的声卡一般采用44KHZ的采样率,44KHZ>20KHZ*2,其实就是这个意思.
模拟信号经过采样之后形成了一串数,在计算机中就使用数组来存储,也就是上面公式中
的x(n),n就是n个采样点.那么经过转换后,X(k)则是用来存储不同频率点上的幅值.k相当于频域上的采样次数.
我们拿DFT公式来说明一下,X(k)用来存储变换后的不同频率上的幅值.频率点k可以从0开始一直取下去,但每个频率点的间隔即频率的分辨率Ferr则是由采样率SRate和时域上所取的采样点数N来决定的,即有下列的关系:
Ferr=SRate/N
举例来讲,如果采样率是44KHZ,即1秒钟采样了44K个采样点,在实际应用中,假如我们只取了其中的连续的22K个采样点进行分析,那么这时N==22000,那么X(k)存储的分别是的频率为0HZ,2HZ,4HZ,8HZ.....点上的幅值,也就是说,这是X(k)的频率的分辨率为
44KHZ/22K=2HZ.
接着上一讲的讲述,我们可以通过DFT和IDFT的公式,把时域上的采样的数据转换成频域上的数据,也可以把频域上的数据转换成时域上的数据.
但是,当我们计算的时候我们就会发现这样一个问题.当采样点太多,也就是说当N特别大的时候,那么要进行编号,其计算每一个另一个域上的点,其计算量都是非常大的.这样我们就需要一种快速的算法来进行变换,也就是我们说的快速傅里叶变换和快速傅里叶反变换FFT 和IFFT.
我们把前面讲述的公式(1):
公式(1),可以通过欧拉公式进行展开:
那么公式(1)就可以表示成三角函数的形式,我们不必去考究其运算过程,最终我们会得到一个结论,要进行变换,进行DFT的运算,其加法和乘法的次数都近似与N的平方成正比,但N比较大的时候,例如N=1024是,需要100多万次的复数乘法运算,这样的计算让计算机的计算会变得很慢,这是我们在处理变换时所不希望的.。