97天津市中考数学试题
天津市年中考数学真题试题(含解析)
天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1. 计算（-3 ）x 9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3 X 9=-27，故选A.2. 2sin60的值等于A. 1B. 、、2C. .. 3D. 2【答案】B【解析】锐角三角函数计算，2sin60 =2 X = .. 3，故选A.23. 据3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为7 6 5 4A. 0.423 X 10B.4.23 X 10C.42.3 X 10D.423 X 10【答案】B【解析】科学记数法表示为 4.23 X 106，故选B.4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是美丽校揮（A} 5）（C）7匕匕4 （DO【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A5. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（C）「D}【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为6•估计33的值在A.2和3之间B.3【答案】D【解析】因为2a7.计算旦a +1A. 2【答案】【解析】8.如图,J—,故选B.和4之间C.4V25 < < v\J6，所以5 V *2-—的结果是a 1B.2aa 1和5之间 D.5 和6之间< 6，故选 D.2a 2 C. 1 D.2a 2a 1=2，故选A.四边形ABC为菱形，A B两点的坐标分别是(4aa 12, 0),( 0, 1)，点C D在坐标轴上，则菱形ABC啲周长等于4.3 C. D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得由菱形性质可得=加=CD = CB -所以周长等于故选C.9.方程组丿5“，的解是、6x—2y =11x = -1X =1x=3 ,A. B. 丿 C. 丿 D.y=5y=2J =-1[【答案】Dx =2①+②=3x 2y 6x _2y =7 119x =18x =21代入x = 2到①中，6 • 2y = 7则y ，故选D.（-2, y2）, C（1, y3）都在反比函数y^-12的图象上，贝U斗皿皿的关系x【答案】B12 , 12 厂12 “y^__=4,y^__=6,y^__=-12,11.如图，将△ ABC绕点C顺时针旋转得到厶DEC使点A的对应点D恰好落在边A吐，点B的对应点为E,连接BE下列结论一定正确的是由旋转性质可知，/ ACB玄DCE •••/ ACB玄ACD丄DCB / DCE=Z ECB+Z DCB••/ ACD2 ECB1 1•/ AC=CD BC=CE A=Z CDA A（180 °- / ECB，/ EBC=Z CEB—（180°- / ECB ,2 2• D正确，由于由题意无法得到/ ABE=90 ,• B选项错误.故选D。
2022天津市中考数学试卷
2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于( ) A ．5- B ．1- C ．5 D ．1 2．tan45︒的值等于( ) A ．2B ．1C ．22D ．333．将用科学记数法表示应为( )A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a +C ．2a +D ．2aa + 8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 ．14．计算(191)(191)+-的结果等于 ． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x xx-⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB=，C为O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB∠的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC=，OD为O的半径，且OD CB⊥，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42︒，测得塔底B的仰角为35︒．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70︒≈．︒≈，tan420.9023．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/km min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．x时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当09224．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)A，点O，点(3,0) (0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30∠=︒，点O的对应点O'落在第一象限．设OPQOQ t=．（Ⅰ）如图①，当1∠'的大小和点O'的坐标；t=时，求O QA（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q'，O P'分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O E'的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-， ①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．2022年天津市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于()A．5-B．1-C．5D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式(32)=-+5=-，故选：A．2．tan45︒的值等于()A．2B．1C．22D．33【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．解：tan45︒的值等于1，故选：B．3．将用科学记数法表示应为()A．60.2910⨯B．52.910⨯C．42910⨯D．329010⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10a<，n为整数，据此判断即可．解：5290000 2.910=⨯．故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形， 则立体图形的主视图是A 中的图形， 故选：A ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可． 解：252936<<，5296∴<<，即5和6之间， 故选：C ．7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a + C ．2a +D ．2aa + 【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式112a a ++=+22a a +=+ 1=．故选：A ．8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．231x x x << C ．132x x x << D ．213x x x << 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，1842x ∴==，2881x ==--，3824x ==．231x x x ∴<<， 故选：B ．9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 解：2430x x ++=， (3)(1)0x x ++=， 30x +=或10x +=， 13x =-，21x =-， 故选：D ． 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)【分析】根据等腰三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出OC ，根据坐标与图形性质写出点A 的坐标．解：设AB 与x 轴交于点C ，OA OB =，OC AB ⊥，6AB =，132AC AB ∴==，由勾股定理得：2222534OC OA AC =-=-=， ∴点A 的坐标为(4,3)， 故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可． 解：A 、AB AC =， AB AM ∴>，由旋转的性质可知，AN AM =，AB AN ∴>，故本选项结论错误，不符合题意；B 、当ABC ∆为等边三角形时，//AB NC ，除此之外，AB 与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C 、由旋转的性质可知，BAC MAN ∠=∠，ABC ACN ∠=∠， AM AN =，AB AC =， ABC AMN ∴∠=∠，AMN ACN ∴∠=∠，本选项结论正确，符合题意；D 、只有当点M 为BC 的中点时，BAM CAM CAN ∠=∠=∠，才有MN AC ⊥，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C ．12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】根据抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③． 解：①抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)， 0a b c ∴++=， a c <，0a b a ∴++<，即20a b +<，本小题结论正确； ②0a b c ++=，0a c <<， 0b ∴<，∴对称轴12bx a =->，∴当12bx a<<-时，y 随x 的增大而减小，本小题结论错误；③0a b c ++=， b c a ∴+=-，对于方程2()0ax bx b c +++=，△2224()40b a b c b a =-⨯⨯+=+>，∴方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 8m ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 解：78m m m ⋅=． 故8m ．14．计算1)的结果等于 18 ． 【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：原式221=- 191=- 18=， 故18． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 79．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故79． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 1 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知0b >即可．解：一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，0b ∴>， 可取1b =， 故1．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 194．【分析】如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，先证明FH 是CDE ∆的中位线，得1FH =，再证明()AEG FHG AAS ∆≅∆，得AG FG =，在Rt CBM ∆中计算BM 和CM 的长，再证明BF 是中位线，可得BF 的长，由勾股定理可得AF 的长，从而得结论．解：如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴===，//AB CD ， //FH AB ∴，FHG AEG ∴∠=∠，F 是CE 的中点，//FH CD ， H ∴是DE 的中点，FH ∴是CDE ∆的中位线，112FH CD ∴==，E 是AB 的中点， 1AE BE ∴==， AE FH ∴=，AGE FGH ∠=∠，()AEG FHG AAS ∴∆≅∆， AG FG ∴=， //AD BC ，60CBM DAB ∴∠=∠=︒， Rt CBM ∆中，30BCM ∠=︒，112BM BC ∴==，22213CM =-=BE BM ∴=，F 是CE 的中点，FB ∴是CEM ∆的中位线，132BF CM ∴==，//FB CM ， 90EBF M ∴∠=∠=︒，Rt AFB ∆中，由勾股定理得：22223192()22AF AB BF =+=+=， 11924GF AF ∴==． 故194． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上． （Ⅰ）线段EF 的长等于 10 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求（证明BQM BFN ∆≅∆，可得结论）． 解：（Ⅰ）221310EF =+=．故10；（Ⅱ）如图，点M ，N 即为所求．步骤：连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求．故连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x x x -⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x - ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x -；（Ⅱ）解不等式②，得2x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为12x -，故1x -，2x ，12x -．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m 的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数． 解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：1332.5%40÷=（人)，4%100%10%40m =⨯=，即10m =； 故40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：1(1132183544)240⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（项)； 2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2222+=（项)． 21．（10分）已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接CA ，CB ．（Ⅰ）如图①，若C 为AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（Ⅱ）如图②，若2AC =，OD 为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，CAB CBA ∠=∠，进而求出CAB ∠，根据余弦的定义求出AC ；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD DF ⊥，证明四边形FCED 为矩形，根据矩形的性质得到FD EC =，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理解答即可．解：（Ⅰ）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， C 为AB 的中点，∴AC BC =，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，cos 32AC AB CAB ∴=⋅∠=；（Ⅱ）DF 是O 的切线，OD DF ∴⊥，OD BC ⊥，90FCB ∠=︒，∴四边形FCED 为矩形，FD EC ∴=，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，6AB =，则2242BC AB AC =-=，OD BC ⊥，1222EC BC ∴==， 22FD ∴=．22．（10分）如图，某座山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上．从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）． 参考数据：tan350.70︒≈，tan420.90︒≈．【分析】设AP x =米，在Rt APB ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，从而求出AC的长，然后在Rt APC ∆中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．解：设AP x =米，在Rt APB ∆中，35APB ∠=︒，tan350.7AB AP x ∴=⋅︒≈（米)，32BC =米，(320.7)AC AB BC x ∴=+=+米，在Rt APC ∆中，42APC ∠=︒， 0.732tan 420.9AC x AP x+∴︒==≈， 160x ∴=，经检验：160x =是原方程的根，0.7112AB x ∴==（米)，∴这座山AB 的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 /km min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ． （Ⅲ）当092x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km 可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间； （Ⅲ）分段求出函数关系式即可．解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到达离学生公寓1.2km 的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min ，离学生公寓的距离是1.280.8()12km ⨯=， 由图象可知：离开学生公寓的时间为50min ，离学生公寓的距离是1.2km ， 离开学生公寓的时间为112min ，离学生公寓的距离是2km ，故0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2 1.20.8()km -=，故0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为20.25(/)120112km min =-， 故0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为110()1.212min =÷； 当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为21112116()28min -+=÷， 故10或116；（Ⅲ）当012x 时，0.1y x =； 当1282x <时， 1.2y =；当8292x <时，2 1.21.2(82)0.08 5.369282y x x -=+-=--， 0.1(012)1.2(1282)0.08 5.36(8292)x x y x x x ⎧⎪∴=<⎨⎪-<⎩．24．（10分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（Ⅰ）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q '，O P '分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t 的值可以是 3或103（请直接写出两个不同的值即可）．【分析】（Ⅰ）过点O '作O H OA '⊥于点H ．解直角三角形求出QH ，O H '即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE ，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．判断出当323t <时，重叠部分的面积是定值33 解：（Ⅰ）如图①中，过点O '作O H OA '⊥于点H ．在Rt POQ ∆中，30OPQ ∠=︒，60PQO ∴∠=︒，由翻折的性质可知1QO QO ='=，60PQO PQO ∠=∠'=︒，180606060O QH ∴∠'=︒-︒-︒=︒， 1cos602QH QO ∴='⋅︒=，332O H QH '==， 32OH OQ QH ∴=+=， 3(2O ∴'，3)2；（Ⅱ）如图②中，(3,0)A ，3OA ∴=，OQ t =，3AQ t ∴=-．60EQA ∠=︒，262QE QA t ∴==-，OQ OQ t '==，(62)36(23)EO t t t t ∴'=--=-<<；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．在Rt PGF ∆中，3PG OA ==，60PFG ∠=︒，23sin 60PG PF ∴==︒30OPA APF PAF ∠=∠=∠=︒，23FP FA ∴==，112333322APF S AF PG ∆∴=⋅⋅=⨯= 观察图象可知当323t <时，重叠部分的面积是定值33∴满足条件的t 的值可以为3或103（答案不唯一）． 故3或103． 25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-，①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P 的坐标； ②求出直线BP 的解析式，设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，表示出MG 的长，可得关于m 的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由32b c =得2b a =-，3c a =-，抛物线的解析式为223y ax a a =--．可得顶点P 的坐标为(1,4)a -，点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥．在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=．由勾股定理可得222294925P N P H HN a '''=+=+=．解得147a =，247a =-（舍)．可得点P '的坐标为16(1,)7--，点N '的坐标为12(2,)7．利用待定系数法得直线P N ''的解析式为420321y x =-．即可得点E ，F 的坐标． 解：（Ⅰ）①若2b =-，3c =-，则抛物线2223y ax bx c ax x =++=--，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，230a ∴+-=，解得1a =，∴抛物线为2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴，设直线BP 的解析式为y kx n =+，∴304k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得26k n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为26y x =-，直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ， 设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，22226(23)43(2)1MG m m m m m m ∴=----=-+-=--+， ∴当2m =时，MG 取得最大值1，此时，点(2,3)M -，则(2,2)G -；（Ⅱ）抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，又32b c =，2b a =-，3(0)c a a =->，∴抛物线的解析式为223y ax a a =--．2223(1)4y ax a a a x a ∴=--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -，直线2x =与抛物线相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥． 在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=． 222294925P N P H HN a ''∴'=+=+=． 解得147a =，247a =-（舍)．∴点P'的坐标为16(1,)7--，点N'的坐标为12(2,)7．∴直线P N''的解析式为420321y x=-．∴点5(7E，0)，点20(0,)21F-．。
98年天津中考数学试题
98年天津市中考试题一、单选题(每道小题3分共36分)1. 把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是[ ]2. 一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为零的条件是[ ]A．b2-4ac=0B．b=0C．c=0D．c≠03. 已知直线y=kx+b过点(0，1)和(2，0)，则[]4. 当锐角A＞30°时，cosA的值是[ ]5. 把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是[ ]A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°A．-3 B．3 C．2a+2b+3 D．-2a+2b-58. 函数y=-abx+bc(c与a、b不同号)的图象不通过[ ]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知正比例函数函数的图象没有交点，则a与b的关系是[ ]A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数10. 已知半径为R和r的两个圆相外切，则它们外公切线长为[ ]11. 下列说法不正确的是[ ]A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆12. 现有四个命题：(1)都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似(2)两个三角形面积之比是1∶4，那么这两个三角形周长的比是1∶2(3)连结两点的线中，直线最短(4)邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是[ ]A．(1) B．(1)，(2) C．(1)，(2)，(3) D．(2)，(3)，(4)二、填空题(每道小题3分共36分)1. 若a、b是互为相反数，则a+b=______．2. 计算：(a2b)2=______．3. 分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=____________．4. 若8x2-16=0，则x的值是________．5. 已知P点坐标为(3，4)，则P点关于x轴对称的点的坐标为_________．7. 抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是______ 。
1997—2019天津市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．62．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算2211aa a+++的结果是()A．2B．22a+C．1D．41 a a+8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D 在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()AB．C．D ．209．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( )A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算5x x的结果等于．14．（3分）计算1)的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若5DE=，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC∆的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，50ABC∠=︒，30BAC∠=︒，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足PAC PBC PCB∠=∠=∠，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80∠=︒，C为O上一点．APB（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31︒，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin310.52︒≈．︒≈，tan310.60︒≈，cos310.8623．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 2QM +时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．6【解答】解：(3)927-⨯=-；故选：A．2．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D【解答】解：2sin602︒==故选：A．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．7⨯B．60.4231042310⨯⨯D．442.3104.2310⨯C．5【解答】解：6=⨯．4230000 4.2310故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2． 故选：B ．6．（3( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【解答】解：253336<<，∴，56∴<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )AB ．C ．D ．20【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，AB ∴=， 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18） 13．（3分）计算5x x 的结果等于 6x ． 【解答】解：56x x x =． 故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 37． 【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37=． 故答案为37． 16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2，0) ．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =， 210x ∴-=，解得，12x =； ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【解答】解：四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，13BF =， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==，13AE BF ==，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【解答】解：（Ⅰ）AB ，（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x - ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -； （Ⅱ）解不等式②，得1x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -． 故答案为：2x -，1x ，21x -．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为40，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=，10%100%25%40m=⨯=，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，90OAP OBP∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒， 50ACB ∠=︒，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <时，27y x = (050)x <当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+ (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）点(6,0)A ， 6OA ∴=， 2OD =，624AD OA OD ∴=-=-=，四边形CODE 是矩形， //DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED == 2OD =，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯=，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S ③所示： 6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=解得：6t =6t =，6t ∴=S =④所示：6O A t '=-，624D A t t '=--=-，)O G t '∴=-，)D F t '=-，1))]22S t t ∴=--⨯=，解得：52t =， ∴353S 时，t 的取值范围为5622t -．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 2QM +时，求b 的值．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--， 由0b >，得02bb >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，22()2QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒，得2AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =，点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-，解得，124b m =-，24QM +=，∴1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=4b ∴=．2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
天津市中考数学真题试题(解析版)
论：
①抛物线经过点 ；
②方程
有两个不相等实数根；
③
.
其中，正确结论个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】分析：根据抛物线对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛
物线与 x 轴交点及对称轴位置，可判断③正确，故可得解.
详解：抛物线
（ ， ， 为常数， ）经过点
【答案】
【解析】分析：根据概率求法，找准两点：①全部情况总数；②符合条件情况数目；二者比值就是其发生 概率. 详解：∵袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个，
∴摸出一个球是红球概率是 ，
故答案为： . 点睛：此题主要考查了概率求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 概率 P（A）= . 16. 将直线 向上平移 2 个单位长度，平移后直线解析式为__________. 【答案】 【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”平移规律求解即可. 详解：将直线 y=x 先向上平移 2 个单位，所得直线解析式为 y=x+2.
详解：
，
①-②得 x=6， 把 x=6 代入①，得 y=4，
原方程组解为
.
故选 A. 点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键.
9. 若点
，
，
在反比例函数 图像上，则 ， ， 大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：先根据反比例函数解析式判断出函数图象所在象限，再根据 A.B.C 三点横坐标特点判断出
中，， 分别为 ， 中点，为对角线 上一个动点，则下列线段长等于
天津市2011-2014历年中考数学真题及答案.甄选范文
天津市2011-2014历年中考数学真题及答案.（优选）2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于[来源:学科网ZXXK]（A ）21（B ）33（C）23（D）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）160.8×107（B）16.08×108（C）1.608×109（D）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A）3（B）2（C）3 （D）32[来源:学。
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X。
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K]第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o[来源:学科网ZXXK]（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x（B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁 测试成绩[来源:学科网]面试 86 92 90 83[来源:Z,xx,]笔90838392（百分制）试如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲 （B ）乙（C ）丙 （D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2.其中，正确结论的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津中考数学试卷及答案
2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第一卷〔选择题〕、第二卷〔非选择题〕两局部。
第一卷第1页至第3页，第二卷第4页至第8页。
试卷总分值120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡〞上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡〞上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡〞一并交回。
祝各位考生考试顺利!第一卷〔选择题共30分〕考前须知：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡〞上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕sin30︒的值等于〔A〕12〔B2〔C3〔D〕1〔2〕以下图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2021年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为〔A〕480310⨯〔B〕580.310⨯〔C〕68.0310⨯〔D〕70.80310⨯〔4〕在一次射击比赛中，甲、乙两名运发动10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知〔A〕甲比乙的成绩稳定〔B〕乙比甲的成绩稳定〔C〕甲、乙两人的成绩一样稳定〔D〕无法确定谁的成绩更稳定〔5〕右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕 〔6〕以下命题中正确的选项是〔A 〕对角线相等的四边形是菱形 〔B 〕对角线互相垂直的四边形是菱形 〔C 〕对角线相等的平行四边形是菱形〔D 〕对角线互相垂直的平行四边形是菱形〔7〕如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 假设30A ∠=︒，70APD ∠=︒，那么B ∠等于〔A 〕30︒〔B 〕35︒ 〔C 〕40︒ 〔D 〕50︒〔8〕比拟2，5，37的大小，正确的选项是〔A 〕3257<< 〔B 〕3275<< 〔C 〕3725<< 〔D 〕3572<<〔9〕如图，是一种古代计时器——“漏壶〞的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．假设用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是〔不考虑水量变化对压力的影响〕第〔5〕题第〔7〕题BCA DPO〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕〔10〕二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如下图，有以下结论：①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3〔D 〕4x第〔9〕题OxOxyOxO第〔10〕题yxO 1x = 1-2-2021年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第二卷〔非选择题 共90分〕考前须知：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡〞上。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
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天津市试 题
一、填空题（每空3分，共36分） 1．若丨a 丨=8，则a=______．
2．不等式3x+4>0的解集为_____． 3．分解因式16a 2-9b 2=______．
4．若代数式(x -5)(x+1)等于零，则x 的值是______．
象限．
7．抛物线
y=2)3(4
1
-x 与X 轴交点坐标是___________
8．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC ，BC=6cm ，则OD=_____．
9．已知两等圆的半径为5cm ，公共弦长为6cm ，则圆心距为______． 10．已知平行四边形的周长为56cm ，两条邻边的比是4∶3，则较长边是______cm ． 11．AB 是⊙
O 的弦，P 是AB 上一点，AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm ，则⊙O 的半径为______． 12．已知正三角形的边长为a ，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积为______． 二、选择题（每小题3分，共36分）本题中每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，将正确结论的代号填在下表中，填对得3分，不题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
答案
A ．15
B ．7
C ．-39
D ．47
14．某数的绝对值的算术平方根等于它本身，这个数必为[ ] A ．1或-1 B ．1或0 C ．-1或0 D ．1，-1或0 15．方程（x+1)2=4(x -2)2的解是 [ ]
A ．x=1
B ．x=5
C ．x 1=1，x 2=5
D ．x 1=1，x 2=-2
16．若方程2x(kx -4)-x 2+6=0没有实数根，则k 的最小整数值是 [ ] A ．2 B ．1 C ．-1 D ．不存在
17．若一元二次方程x 2-ax -2a=0的两根之和为4a -3，则两根之积为 [ ] A ．2 B ．-2 C ．-6或2 D ．6或-2 18．若样本x 1+1，x 2+1，…x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…x n +2下列结论正确的是 [ ]
A ．平均数为10，方差为2
B ．平均数为11，方差为3
C ．平均数为11，方差为2
D ．平均数为12，方差为4 19．当锐角A>45°时，sinA 的值 [ ]
20．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45°，则这个三角形是 [ ] A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 21．等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是[ ] A ．等边三角形和圆 B ．等边三角形、菱形和矩形
C ．菱形、矩形和圆
D ．等边三角形、菱形、矩形和圆
22．用一张面积为900cm 2的正方形硬纸片围成一个的侧面，则这个圆柱的底面直径为 [ ]
23．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于E ，AC 和DB 的延长线交于点P ，下列结论成立的是 [ ]
A ．PC ·CA=P
B ·BD B ．CE ·AE=BE ·ED
C ．CE ·CD=BE ·BA
D ．PB ·PD=PC ·PA
24．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列条件不正确的是
[ ]
A ．a<0，b>0，c<0
B ．b 2-4ac<0
C ．a+b+c<0
D ．a -b+c>0
三、解答题（第25、26题每题5分，第27~31题每题6分，第32题8分，共48分） 25．（本题5分） 在直角坐标系内，一次函数y=kx+b 的图象经过三点A(2，0)，B(0，2)，C(m ，3)．求这个一次函数解析式并求m 的值．
26．（本题5分）
27．（本题6分）
为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，量得它们的长度如下（单位：毫米） 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37， 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35．
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本的容量各指什么？
(2)计算样本平均数（结果保留到小数点后第2位）．
28．（本题6分）
如图（见32页），从山顶A望地面的C、D两点，俯角分别为60°、45°，测得CD=100米，求山高AB（答案可带根号）．
29．（本题6分）
如图，⊙O和⊙O′都经过A、B两点，过B作直线交⊙O于C，交O·O′于D，G 为圆外一点，GC交⊙O于E，GD交⊙O′于F．
求证：∠EAF+∠G=180°．
30．（本题6分）
甲步行上午6时从A出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？
31．（本题6分）
如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
求证：(1)IE=BE；(2)IE是AE和DE的比例中项．
32．（本题8分）
参考答案及评分标准
一、填空题：（每空3分，共36分）
5．x=2；6．二、四；7．(3，0)；8．3cm；9．8cm；
二、选择题（每小题3分，共36分）
题号131415161718192021222324答案A B C A B C B D C B D D
三、解答题：
25．（本题满分5分）
解：由已知条件，得
解得
k=-1，b=2．
∴一次函数解析式为y=-x+23分
∵一次函数y=-x+2过C(m，3)点，
∴3=-m+2，4分
∴m=-15分
26．（本题满分5分）
解：设x2+x=y，则原方程变为
两边同乘以y，并整理，得
y2+y-6=0，
∴y
1
=-3，y2=2，2分
当y
1
=-3时，x2+x+3=0无实根；3分
当y
2
=2时，x2+x-2=0，
∴x
1
=-2，x2=1
经检查：x
1
=-2，x2=1都是原方程的根．
∴原方程的根为
x1=-2，x2=1
27．（本题满分6分）
解：(1)在这个问题中，这批零件长度的全体是总体；1分
每个零件长度是个体；2分
所抽取的10件零件的长度是总体的一个样本；3分
样本容量是10．4分
答：样本平均数为22.35毫米．
28．（本题满分6分）
解：∵从山顶A望地面C、D两点，俯角分别为60°，45°．∴∠ACB=60°
∠ADB=45°2分
设山高AB为x米，则BD=x，BC=ABctg60°，
从而x-xctg60°=100,4分
29．（本题满分6分）
证明：连结AB
∵∠GEA=∠ABC，
∠GFA=∠ABD，3分
∠ABC+∠ABD=180°，4分
∴∠GEA+∠GFA=180°．5分
而四边形AEGF的内角和为360°，
∴∠EAF+∠G=180°6分
30．（本题满分6分）
解法1 设乙出发后x小时追上甲，1分
根据题意，列出方程
解这个方程，得
即下午1点20分乙追上甲．6分
答：乙在下午1点20分追上甲的．
解法2 设由A到B的路程长为s，乙出发后x小时追上甲，1分根据题意得，列出方程，
∵s≠0，
解方程，得
即下午1点20分乙追上甲．
答：乙在下午1点20分追上甲．6分
31．（本题满分6分）
证明：(1)连结BI，
∵I是△ABC的内心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，1分
∵∠BIE=∠2+∠3，
∠IBE=∠5+∠4，
而∠5=∠1=∠2，
∴∠BIE=∠IBE，2分
∴IE=BE．3分
(2)∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
∴△AEB∽△BED，4分
∵BE=IE，
32．（本题满分8分）
解：设A(x
1
，0)，B(x
2
，0)，
由已知，x
1
<0，x2>0，
又C(0，q)，其中q<0，1分
当x2+px+q=0，x1·x2=q．2分
∵∠ACB=90°，OC⊥AB，
∴OC2=AO·OB．3分
而OC=丨q丨，AO·OB=丨x
1
·x
2
丨=丨q丨，∴丨q丨2=丨q丨．
∵q<0，
∴丨q丨=1，q=-1．5分
又∵OB-OA=x
-(-x1)=x1+x2=OA·OB=｜q│2=1，OC=│q｜=1，
2
∴-p=2，p=-2，
∴y=x2-2x-1，6分
∴△ABC外接圆面积为。