点直线圆和圆的位置关系复习课教案
九年级数学苏科版上册 第二单元《单元复习》教学设计 教案
圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。
定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。
圆与点、直线、圆的位置关系分课时教案设计
24.2.1 点和圆的位置关系教学目标：1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握过不在同一直线上三点画圆方法，并掌握它的运用；2、了解运用“反证法”证明命题的思想方法；3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．教学重点：⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；教学难点：⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；教学过程：一、回顾已知、引入课题1、点确定一条直线．2、圆的定义是3、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自主学习、边学边导1．阅读教材P90，思考：由上面的画图以及所学知识，我们可以得到：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则点与圆有三种位置关系：①、d>r点P在________；②、d=r点P在______ ；③、d<r点P在_________2、阅读教材p91“探究”内容，（小组合作）画一画：（1）过一个已知点可以作个圆，圆心在哪里？（2）过两个已知点可以作个圆，它们的圆心分布的特点是.（3）（小组合作、也可师生共同探究）经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆？作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上）.结论：确定一个圆．3、阅读教材P92至P93，掌握概念：（1）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做三角形的___________（2）外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的____________．（3）三角形的外心就是三角形三条边的__________的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
（4）反证法：。
三、精讲点拨，精练提升1、（小组合作探究）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心各在三角形的什么位置？2、反证法的步骤是什么？。
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系 教案
24.2点、直线、圆和圆的位置关系点和圆的位置关系教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学方法教师指导学生自主探索交流法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考1．线段垂直平分线的性质及作法．2．作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．3．过不在同一条直线上的三点作圆．他作的圆符合要求吗？与同伴交流．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．Ⅲ．课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？Ⅳ．课时小结本节课所学内容如下：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．Ⅴ．课后作业习题24.1直线和圆的位置关系教学目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．了解切线的概念以及切线的性质．教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．探索圆的切线的性质．教学方法教师指导学生探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．Ⅱ．新课讲解1．复习点到直线的距离的定义2．探索直线与圆的三种位置关系[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的．如大家请看课本三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[师]直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离．当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line)．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？Ⅲ运用新知[例1]已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？3．议一议(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．对于(3)，小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD．你同意他们的观点吗？[师]请大家发表自己的想法．[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形．因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合．对称轴是d所在的直线，即过圆心O且与直线l垂直的直线．(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC＝∠BAD＝90°．Ⅳ．课堂练习随堂练习Ⅴ．课时小结本节课学习了如下内容：1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．Ⅵ．课后作业直线和圆的位置关系(2)教学目标1．能判定一条直线是否为圆的切线．2．会过圆上一点画圆的切线．3．会作三角形的内切圆．教学重点探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．教学方法师生共同探索法．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件．Ⅱ．新课讲解1．探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？2．做一做已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．3．如何作三角形的内切圆．4．例题讲解如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课你有哪些收获？Ⅴ．课后作业圆和圆的位置关系教学目标1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r 的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O．再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知:(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、运用新知如图我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢？四、议一议设两圆的半径分别为R和r．(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课你有何收获或疑惑?Ⅴ．课后作业弧长及扇形的面积教学目标1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．Ⅱ．新课讲解一、复习1．圆的周长如何计算？2．圆的面积如何计算？3．圆的圆心角是多少度？二、探索弧长的计算公式如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l ＝180n R． 三、运用新知制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．学生合作交流 四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生互相交流．根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．五、弧长与扇形面积的关系[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．六、扇形面积的应用扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB 的面积(结果精确到0.1cm2)Ⅲ．课堂练习 随堂练习 Ⅳ．课时小结本节课学会了哪些内容？ Ⅴ．课后作业圆锥的侧面积教学目标1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学重点1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．教学难点经历探索圆锥侧面积计算公式．教学方法观察——想象——实践——总结法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？[主]见过，如漏斗、蒙古包．[师]你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．[生]圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的．[师]圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．Ⅲ．探究新知一、探索圆锥的侧面展开图的形状[师](向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状．[生]圆锥的侧面展开图是扇形．[师]能说说理由吗？二、探索圆锥的侧面积公式[师]圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2πr，根据扇形面积公式可知S＝12·2πr·l＝πrl．因此圆锥的侧面积为S侧＝πrl．圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全＝πr2＋πrl．三、利用圆锥的侧面积公式进行计算．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm)2Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算．Ⅴ．课后作业回顾与思考教学目标1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用．教学难点上面这些内容的推导及应用．教学方法教师引导学生自己归纳总结法．教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？全章知识结构网络图如下：Ⅱ．具体内容巩固[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．一、圆的有关概念及性质[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．二、垂径定理及其逆定理[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．下面我们就用一些具体例子来区别它们．1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E 为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？三、圆心角、弧、弦之间关系定理如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长四、圆心角与圆周角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业复习题回顾与思考(2)教学目标1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件例题讲解矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？二、三种位置关系1．点和圆的位置关系1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？2.如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y 轴、原点有怎样的位置关系？3.如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？3．圆和圆的位置关系设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）掌握点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固点、直线、圆的基本性质；（2）运用位置关系判定方法，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对几何学科的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点、直线、圆的基本性质；（2）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 教学难点：（1）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系的判定；（2）运用位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）引导学生通过图形直观理解点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。
2. 知识梳理：（1）点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外；（2）直线与圆的位置关系：直线与圆相切、直线与圆相交、直线与圆相离；（3）圆与圆的位置关系：圆与圆相切、圆与圆相交、圆与圆相离。
3. 典例分析：（1）分析点与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；（2）运用位置关系解决实际问题。
四、课堂练习1. 判断题：（1）点A在直线BC上。
（对/错）（2）直线AB与圆O相切。
（对/错）（3）圆O1与圆O2相交。
（对/错）2. 选择题：（1）点P在直线AB上，点Q在直线CD上，则点P与点Q的位置关系是（A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法确定）。
（2）直线EF与圆O相交，则直线EF与圆O的位置关系是（A. 相切B. 相离C. 相交D. 平行）。
五、课后作业1. 请总结点、直线、圆的基本性质及其位置关系；（1）已知点A在直线BC上，点D在直线BC外，求证：直线AD与直线BC 的位置关系；（2）已知圆O的半径为r，点P在圆O上，求证：点P到圆心O的距离等于r。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示点、直线、圆在实际生活中的应用，如交通导航、建筑设计等；2. 探讨点、直线、圆的位置关系在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。
九年级下册3.2.1点、直线与圆的位置关系1教案
3.2.1 点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系 教学目标：1． 掌握点与圆的位置关系。
2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。
教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程：一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面 A 内点与圆的位置关系。
即 点A 在圆内d<r点B 在圆上 OB=r 点C 在圆外 OC>r r （ｄ表示点到圆心的距离）二、有A 、B 、C 三点，试画一下过点B 的圆有几个?点A 或C 呢？试画出过二个点A 、B 的圆有几个?圆心有何特征？试画出过三个点A 、B 、C 的圆有几个？圆心有何特征？半径呢？ （分清一直线上与不在一直线上）得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
方法：作AB 、BC 、AC 的垂直平分线，找到圆心。
⊙O 叫做△ABC 的外接圆，O 叫做外接圆的圆心——外心。
△ABC 叫做⊙O 的内接三角形。
思考：1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。
2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。
3. 4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。
Ｃ ．Ａ知识巩固：例１、如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例２、已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。
⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？例３、已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，试判定P与⊙O的位置关系？例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心。
⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
点和圆、直线和圆的位置关系教案
数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h学生姓名授课主题点和圆、直线和圆的位置关系授课教师教学目标1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定.2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会画三角形的外接圆.3、知道直线和圆相交、相切、相离的定义，会根据定义来判断直线和圆的位置关系.教学难点1、点与圆的位置关系过三点的圆.2、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置.教学难点1、点和圆的三种位置关系及数量关系.2、引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较.教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】知识点1点和圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：（1）⇔<rd点在；（2）⇔点在圆上；（3）⇔>rd点在 .知识点2 确定圆的条件（1）经过一点可以作个圆；（2）经过两点可以作个圆，圆心在两个已知点所连线段的上；（3）的三个点确定一个圆，经过同一直线上三点的圆不存在.知识点3 三角形的外接圆（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形；（2）锐角三角形的外心在三角形的，直角三角形的外心是，钝角三角形的外心在 .知识点4 反证法假设命题的结论不正确，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.步骤：（1）假设命题的结论不成立；（2）推理得出矛盾；（3）结论成立.知识点5 直线和圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则：（1）⇔<rd直线和圆；（2）⇔=rd直线和圆；（3）⇔>rd直线和圆 .学习札记三、【典型例题剖析】例1 如图所示，在△ABC 中，AB=AC=5，D 是BC 的中点，以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D ，求当（1）BC=8；（2）BC=6；（3）BC=25时，点A 与⊙D 的位置关系.举一反三：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A ，求斜边中点D 与⊙A 的位置关系.例2 用反证法证明：等腰三角形的底角都是锐角.解析 已知：在△ABC 中，AB=AC .求证：∠B 、∠C 都是锐角. 证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ； 若∠B 和∠C 都是直角和钝角， 则∠B+∠C ≥90°+90°=180° ∴∠A+∠B+∠C >180°这与三角形内角和定理矛盾， ∴等腰三角形的底角都是锐角.举一反三：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.例3 如图，在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5，∠ACB=90°，以点C 为圆心，半径分别为2和3画两个圆，AB 与这两个圆有怎样的位置关系？当⊙C 的半径r 为多长时，AB 与⊙C 相切？解析：作CE ⊥AB 于点E .在Rt △ABC 中，AC=3，AB=5， ∴4352222=-=-=AC AB BC ；4.2543=⨯=⨯=AB BC AC CE当r=2时，CE>r ，AB 与⊙C 相离；当r=3时，CE<r ，AB 与⊙C 相交； 当r=2.4时，CE=r ，AB 与⊙C 相切.举一反三：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，并使02-2=+r d x ，试根据关于x 的一元二次方程根的情况讨论l 与⊙O 的位置关系.课堂练习10.用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分.13.已知直线l：y=x-3和点A(0,-3)、B(3,0)，设点P为l上一点，试判断P、A、B是否在同一圆上.14.已知⊙P的半径为2，圆心P在直线y=2x-1上运动.(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；(3)⊙P是否能同时与x轴、y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由.本课小结课后作业布置课后反馈本节课教学计划完成情况：□照常完成□提前完成□延后完成，原因___________________________________ 学生的接受程度：□完全能接受□基本能接受□不能接受，原因___________________________________________ 学生的课堂表现：□很积极□比较积极□一般□不积极，原因_____________________________________________ 学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制）存在问题_______________________________________配合需求：家长________________________________________________ 学管师________________________________________________提交时间教研组长签名学管师签收。
点直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。
复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。
三、复习过程：（一）知识梳理：1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相离⇔d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”（二）典例精析：例1、如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲． 【分析】连接OC ，则由直线PC 是圆的切线，得OC⊥PC。
设圆的半径为x ，则在Rt△OPC 中，PC=3，OC= x ，OP=1＋x ，根据地勾股定理，得OP 2=OC 2＋PC 2，即（1＋x ）2= x 2＋32，解得x=4。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：复习导入1.1 复习点、直线、圆的基本概念1.2 复习点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外1.3 复习直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离第二章：点的几何性质2.1 点到直线的距离公式2.2 点到圆心的距离与圆的位置关系2.3 点在圆上、圆内、圆外的判定第三章：直线与圆的位置关系3.1 直线与圆相交的条件3.2 直线与圆相切的条件3.3 直线与圆相离的条件第四章：圆的方程与性质4.1 圆的标准方程4.2 圆的半径、直径与弦的关系4.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系第五章：点、直线与圆的综合应用5.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用5.2 直线与圆相交、相切、相离的应用5.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析第六章：复习与巩固6.1 复习点、直线、圆的基本概念及性质6.2 复习点与直线、直线与圆的位置关系6.3 解答学生疑问，巩固知识点第七章：中考题型分析7.1 点在圆上、圆内、圆外的判定题型7.2 直线与圆相交、相切、相离的题型7.3 点、直线与圆的综合应用题型第八章：中考模拟试题8.1 点、直线与圆的位置关系单项选择题8.2 点、直线与圆的位置关系填空题8.3 点、直线与圆的位置关系解答题第九章：错题解析与反思9.1 分析学生在点、直线与圆的位置关系方面的常见错误9.2 讲解典型错题，引导学生反思9.3 提高学生对点、直线与圆的位置关系的理解和应用能力10.2 鼓励学生在中考复习过程中加强对点、直线与圆的位置关系的学习10.3 展望学生在中考中取得优异成绩的信心第六章：点的几何性质（续）6.1 点到直线的距离公式的应用6.2 点到圆心的距离与圆的位置关系的应用6.3 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的例题解析第七章：直线与圆的位置关系（续）7.1 直线与圆相交的条件在实际问题中的应用7.2 直线与圆相切的条件在几何问题中的应用7.3 直线与圆相离的条件在实际问题中的应用第八章：圆的方程与性质（续）8.1 圆的标准方程在实际问题中的应用8.2 圆的半径、直径与弦的关系在几何问题中的应用8.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系在实际问题中的应用第九章：点、直线与圆的综合应用（续）9.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的综合例题解析9.2 直线与圆相交、相切、相离的应用的综合例题解析9.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析与拓展第十章：中考复习策略与建议10.1 中考点、直线与圆的位置关系的复习策略10.2 中考点、直线与圆的位置关系的解题技巧与方法10.3 对学生中考复习点、直线与圆的位置关系的学习建议与展望重点和难点解析第一章：复习导入中的点、直线、圆的基本概念和位置关系的复习，是整个教案的基础部分，对于学生来说是理解和掌握后续内容的前提。
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点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
湖北省巴东县民族实验中学李萍
－、学习内容
有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。
二、学习目标
1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。
2、进一步理解各种位置关系中，d与R、r数量关系。
3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。
4、丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维，并能解决简单问题。
三、学习重点
切线的判定，两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。
四、学习难点
各知识点之间的联系及灵活应用。
五、学习活动概要
问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用
六、学习过程
（一）、图片引入，生活中的圆。
（二）、点与圆的位置关系
1、问题引入：点和圆的位置关系有哪几种？怎样判定。
复习点和圆的位置关系，点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。
2、练习反馈
如图，已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心、4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？
(三)、直线和圆的位置关系
1、知识回顾：直线和圆的三种位置关系及交点，三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系
间的联系。
2、分组活动：全班分为三组，各代表相交、相切、相离。
当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表
的，那组的同学起立，看那组同学反应最快。
已知⊙O的半径是5，根据下列条件，判断⊙O与直线L的位置关系。
（1）圆心O到直线L的距离是4
（2）圆心O到直线L的垂线段的长度是5
（3）圆心O到直线L 的距离是6
（4）圆心O到直线L上的一点A的距离是4
（5）（圆心O到直线L上的一点B的距离是5
（6）圆心O到直线L上的一点C的距离是6
3、要点知识重温：圆的切线
出示图形，同学们重温切线的有关性质及判定。
4、知识应用
1)、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B,OC平行于弦AD，求证：DC是⊙O的切线。
2)、在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD是圆的线。
(四)圆与圆的位置关系
1、生活中处处有数学。
列举反应圆和圆的位置关系的实例，以投篮为例。
2、知识回顾：
1）圆和圆的五种位置关系
2）两圆外切、内切时，圆心距d与半径R、r的位置关系。
3、抢答
1）两圆圆心距为4㎝，两圆半径分别是1㎝、3㎝，则两圆位置关系是----
2）两圆外切，半径分别是1㎝、3㎝，则圆心距为――
3）两圆半径分别是1㎝、3㎝，圆心距是2㎝，则两圆位置关系是――
4）两圆相切，半径分别是3㎝、1㎝，则圆心距是――
5）两圆内切，圆心距为4㎝，一圆半径是5㎝，则另一圆的半径是――
4、活动与探究
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径都是R，求⊙O3的半径。
关于复习教学的认识及作法
湖北省巴东县民族实验中学李萍
新课改中考要求：知识考查“基础化”，题材选择“生活化”，能力要求“综合化”。
中考命题范围是以《课标》要求确定的。
我们对课标中的“探索并掌握”、“能”、“会”、“灵活运用”等要求的内容，要进行较为扎实的复习、抓落实，并围绕课本的相关内容进行适当的变式。
现在我就一节复习课谈一点认识及作法。
一、问题情景引入
在复习课引入复习内容时，注重从学生的实际生活材料入手，要求学生列举生活的实例，力图为学生创设一个贴近生活实际的“生活化”问题情景。
《新课标》指出：“数学教学要紧密联系学生得生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动……”当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的。
二、基础知识重温
在第一轮复习中，注重对基础知识的复习巩固，全面复习基础知识，加强技术技能训练，做到全面、扎实、系统、形成知识网络。
复习时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘的知识重温一遍，加深记忆，还要引导学生弄清概念的内涵和外延。
但对于学生掌握较好的基础知识，可以让其中的某位同学带领大家一起回忆复习，对课本中的概念、性质等进行再理解、再识别、再重现。
在复习过程中，适当地加入活动，调节课堂气氛，在宽松的环境下对知识要点进行理解。
三、综合知识应用
在中考数学中会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。
所以要引导学生进行“思”和想，让学生学会思考。
会思考是要学生自己“悟”出来，自己“学”出来的，教师能教的，是思考问题的方法和带有普遍性的解题技巧。
然后让学生用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题的过程中，感悟出如何进行正确的思考。
复习课中，在基础知识得以理解的技术上，要有相应的巩固练习，活动探究。
如复习直线与圆的
位置关系相切后，安排两个证明直线是圆的切线的练习，让学生进一步掌握如何证明直线是圆的切线基本的思路与方法，以便能正确的思考、解决。
如果在练习巩固的过程中，大多数学生遇到困难，不能正确解答时，可以让学生展开讨论，相互学习，取长补短，共同探究，共同提高。
总之，要切实提高复习实效，要因地制宜地拟定好复习计划，充分发挥备课组的集体智慧，群策群力，认真探究有效的复习方法，及时反馈学生的掌握情况信息，做到对症下药，因人而异。
让教师的教学内容得到全面的落实，学生的综合素质得到最大程度的提高。