最少拍数字控制器的设计 (2)
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握最少拍控制系统的原理、设计和应用，培养学生分析和解决自动控制问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：–掌握最少拍控制系统的概念、原理和特点。
–了解最少拍控制系统的设计方法和步骤。
–熟悉最少拍控制系统的应用领域和实际工程中的应用。
2.技能目标：–能够运用最少拍控制理论分析和解决自动控制问题。
–具备使用最少拍控制系统设计和优化控制器的能力。
–能够进行最少拍控制系统的仿真和实验操作。
3.情感态度价值观目标：–培养学生的创新意识和团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
–增强学生对自动控制领域的兴趣和好奇心，激发学生进一步学习的动力。
–培养学生的工程责任感和职业道德，使学生在设计和应用最少拍控制系统时能够考虑到安全、环保和社会影响。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括最少拍控制系统的原理、设计和应用。
具体内容如下：1.最少拍控制系统原理：–介绍最少拍控制系统的概念和基本原理。
–分析最少拍控制系统的优势和特点，与其他控制系统的比较。
–讲解最少拍控制系统的数学模型和控制器设计方法。
2.最少拍控制系统设计：–介绍最少拍控制系统的设计步骤和流程。
–讲解最少拍控制系统的控制器参数选择和调整方法。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的应用和案例。
3.最少拍控制系统应用：–介绍最少拍控制系统在各个领域的应用，如工业自动化、机器人、交通运输等。
–分析最少拍控制系统在实际工程中的优势和局限性。
–探讨最少拍控制系统的发展趋势和未来挑战。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本课程将采用多种教学方法相结合的方式。
具体方法如下：1.讲授法：教师通过讲解最少拍控制系统的原理、设计和应用，引导学生理解和掌握相关知识。
2.讨论法：学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，培养学生的思考和沟通能力。
3.案例分析法：通过分析实际工程中的最少拍控制系统案例，使学生能够将理论知识应用于实际问题。
最少拍数字控制器的设计
教师批阅引言由于最少拍控制系统模拟连续系统要求的参数准确，但在实验电路中的元器件自身参数的不准确性，及受温度或其它因素的影响，很难做到参数的准确，特别是一阶惯性环节和积分环节的参数不易整定，输出波形易出现失真，很难得到理想的结果，多年来基本上是利用传输函数建立仿真模型，这种仿真模型构建方法相对简单，仅用比例积分、一阶惯性和传输函数数学模块搭建，可避免参数的不准确性。
最少拍数字控制器包括最少拍有纹波数字控制器与最少拍无纹波数字控制器两种，要求具有以下特点：（１）准确性。
对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。
（２）快速性。
在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。
（３）稳定性。
数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。
在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。
若在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，则这系统为无波纹最少拍控制系统。
它们各有自己的优点，也都存在一些不足。
相对于最少拍无纹波数字控制系统来说最少拍有纹波数字控制系统能使系统输出达到稳态是的拍数最少，但是不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零；最少拍无纹波数字控制系统在采样点上和采样点间的输出均不存在稳态误差，但是它的响应速度相对较慢无论是最少拍有纹波还是最少拍无纹波控制系统，其控制算法都是依据被控对象的准确的数学模型G(z)来确定的。
课程设计用纸教师批阅一、设计的目的及意义通过对最少拍数字控制器的设计与仿真，让自己对最少拍数字控制器有更好的理解与认识，透切理解最少拍、最少拍有纹波数字控制器、最少拍无纹波数字控制器的概念，分清最少拍有纹波与无纹波控制系统的优缺点，熟练掌握最少拍数字控制器的设计方法、步骤，并能灵巧地应用MATLAB 平台对最少拍控制器进行系统仿真。
通过设计，加深对计算机控制技术的认识，进一步巩固《计算机控制技术》这一门课程的基础理论知识，提高对计算机控制系统设计的能力二、方案论证 2.1、设计要求设被控对象为一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S ，要求针对该对象按最少拍算法设计数字控制器。
最少拍数字控制器的设计 (2)
摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
最少拍控制系统课程设计
最少拍控制系统课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解最少拍控制系统的基本概念，掌握其工作原理；2. 学生能够运用数学方法分析最少拍控制系统的性能，并描述其特点；3. 学生能够掌握最少拍控制系统的设计方法和步骤。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，设计并实现最少拍控制系统；2. 学生能够运用仿真软件对最少拍控制系统进行仿真实验，分析并解决实际工程问题；3. 学生能够运用团队合作的方式，进行最少拍控制系统的设计与调试。
情感态度价值观目标：1. 学生通过学习最少拍控制系统，培养对自动化技术的兴趣和热情；2. 学生在团队合作中，培养沟通协作能力和集体荣誉感；3. 学生能够认识到最少拍控制系统在现代工业中的重要作用，树立正确的价值观。
课程性质：本课程为自动化及相关专业高年级的专业课程，旨在帮助学生掌握最少拍控制系统的设计与实现方法。
学生特点：学生已具备一定的自动控制理论基础，具有较强的数学基础和逻辑思维能力。
教学要求：注重理论与实践相结合，强化动手能力培养，提高学生解决实际工程问题的能力。
在教学过程中，将目标分解为具体的学习成果，便于教学设计和评估。
二、教学内容1. 最少拍控制系统的基本概念与原理- 控制系统稳定性分析- 最少拍控制的基本原理- 最少拍控制系统的数学描述2. 最少拍控制系统的设计方法- 状态空间设计方法- 基于观测器的最少拍控制设计- 最少拍控制器的参数优化3. 最少拍控制系统的仿真与实验- 仿真软件的应用- 控制系统建模与仿真- 实际控制系统设计与调试4. 最少拍控制系统在实际工程中的应用- 工业控制中的应用案例- 控制系统性能分析- 最少拍控制系统优化与改进教学内容安排与进度：第一周：介绍控制系统稳定性分析，理解最少拍控制的基本原理；第二周：学习最少拍控制系统的数学描述，掌握状态空间设计方法；第三周：学习基于观测器的最少拍控制设计，进行控制器参数优化；第四周：运用仿真软件进行控制系统建模与仿真；第五周：进行实际控制系统设计与调试，分析工程应用案例；第六周：总结最少拍控制系统在实际工程中的应用，进行性能分析与优化。
第5章(2)常规数字控制器的设计方法
t
0
e(t )dt TD
de(t ) ] dt
U (s) 1 K p (1 TD s ) 传递函数D(s) ： D( s ) E (s) TI s
其中：Kp为比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。
PID控制的特点：
比例作用：迅速反应误差，但不能消除稳态误差， KP大稳态误差小, 但过大会引起不稳定； 积分作用：消除静差，但容易引起超调，甚至出现 振荡； 微分作用：减小超调，克服振荡，提高稳定性，改 善系统的动态特性; 是干扰放大器,抗干 扰能力下降.
令|z|=1，则对应到s平面上是一个圆，有：
即当D(s)的极点位于左半平面以（-1/T,0)为圆心， 1/T为半径的圆内，D(z)才在单位圆内，才稳定。 结论：稳定的系统经前向差分法转换后可能不稳定。
4、双线性变换法（Trstin 突斯汀变换法）
推导1：级数展开z=esT, T很小。 得到
•推导2：梯形法数值积分 积分控制器
积分计算: 微分计算: 代入
e(t ) Te (i)
t 0 i 0
k
e(k)
数字PID
u(k)
de(t ) e(k ) e(k 1) dt T
1 u (t ) K p [e(t ) TI
t
k
t
0
e(t ) dt TD
de(t ) ] dt
T u (k ) K p [e(k ) TI
第5章 数字控制器设计（2）
－常规数字控制器设计方法
主要内容
1. 连续化设计方法
重点：数字PID设计
2. 直接离散化设计方法
重点：最少拍控制算法
3. 大林算法与纯滞后控制
计算机控制技术最少拍控制器设计报告
0.3830(1−0.3679������ −1 )(1−0.5859������ −1 )
六、MATLAB 仿真 1、最少拍无静差控制器仿真框图
而按最少拍有波纹控制系统设计出来的闭环系统，经过 3 拍后， 其输出跟踪输入，输出为一恒定值，不会产生波纹。 最少拍无静差控制器根据确定的输入进行设计的，具有较大局限 性 。相对于最少拍无纹波控制器来说，最少拍有纹波控制器能使系 统输出达到稳态是的拍数最少， 但不能保证任意两个采样点之间的稳 态误差为零。 最少拍无纹波控制器在采样点上和采样点间的输出均不 存在稳态误差，但是其缺点是响应速度相对较慢。3;0.718������ −1 )
(1−������ −1 )(1−0.3679������ −1 )
最少拍无静差数字控制器为：
D(z)= =
1
������（������）
������（������） 1−������（������） ������（������）(1−������ −1 )������ (1+0.718������ −1 )(1−������ −1 )
二、系统结构
三、最少拍无静差控制器设计步骤
广义对象为： G(z)=Z[������ℎ (������)������0 (������)]=Z[ =(1-������ −1 )Z[
10
������ −1 (1−������ −1 )2
1−������ −������������ ������
������0 (������)]=(1-������ −1 )Z[
微型计算机控制技术(于海生版)课后答案
9. 已知被控对象的传递函数为
Gc
s
10
s0.1s1
采样周期T=1s，采用零阶保持器。要求：
(1) 针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统 的D(z)，并计算输出响应y(k)，控制信号u(k)和e(k) 序列，画出它们对时间变化的波形 。
(2)针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统 的D(z)，并计算y(k)，u(k)和e(k)序列，画出它们 对时间变化的波形 。
首先求取广义对象的脉冲传递函数2101011scegshsgsss?????111519101111145410gzzgszzzz??????????????滞后一个周期单位圆上极点????????12101110111101111eezzazzzzbbzzz???????????????????????????1单位速度输入信号设计最少拍无纹波控制器比较系数得000001010020111201111890990111abaabbbbab????????????????????????????确定z和ez求调节模型dz15111011118909914541011011ezdzgzzzzzz????????????????????????1211111101110111189099ezzzzzzz???????????????????????12011eezzrzzz??????23418934yzzrzzzz?????????123020101uzdzezzzz????????求输出响应yk控制信号uk误差序列ek0102189334400102340100112011340yyyyyuuuueeeee????????????????对时间的波形1111eezzzzzz???????????????????????2单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波控制器求调节模型dz51114541091011ezdzgzzzz????????????????1eezzrz???1234yzzrzzzzz???????????1230
071最少拍控制设计
四.讨论 讨论
1.适用条件： 适用条件：
单位阶跃输入，广义对象稳定。 单位阶跃输入，广义对象稳定。
2.最少拍： 最少拍： 输出c(kT)和控制 和控制u(kT)均为有限项。 均为有限项。 输出 和控制 均为有限项 3.若广义被控对象具有延迟
B ( z ) −d G(z) = ⋅z −1 A( z )
1 q1 = q0 (a1 − 1) + b1 + b2 + Lbn a1 计算q （2）计算 i q = q (a − a ) + 2 0 2 1 b1 + b2 + Lbn (i=1,2,…n+1) L L an−1 qn = q0 (an − an−1 ) + b1 + b2 + Lbn an qn+1 = q0 (0 − an ) + b1 + b2 + Lbn
(3)q (3) 0＝u(0)的试选值 的试选值 阶增加到(n+1)阶 （1）Q(z)与Φ(z)由n阶增加到 与 由 阶增加到 阶
q0 = u(0) ⇒∈ [
1 (1 − a1 )∑ bi
i =1 n
,
1
∑ bi
i =1
n
]
16
2.规定控制量初值的设计方法
选择控制量初值q （1）选择控制量初值 0＝u(0)
B ( z −1 ) 1. G ( z ) = A( z −1 )
2. q0 =
−1
1 b1 + b2 +L + bn
3. 计算q0 A( z ), q0 B ( z )
控制量与输出
q0 A( z −1 ) 4. D ( z ) = 1 − q0 B ( z −1 )
实验二 最少拍计算机控制系统的设计
实验二 最少拍计算机控制系统的设计预习报告一、实验目的：1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink 实现方法；2．研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波；3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink 实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性。
二、实验工具：MATLAB 软件（6.1 以上版本）。
三、实验内容：1．实验原理最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。
因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z 传递函数要求快速性和准确性。
下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为010G ()s(1)s s =+图1 最少拍采样数字控制系统设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数：广义被控对象1112111111110()[]s(1)11(1)10[](1)110.36793.679(10.718)(1)(10.3679)Ts e G z Z s s z z z z z z z z z -----------=+=-⨯-+---+=-- 我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。
因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑：① 单位阶跃信号：计算可得到最少拍数字控制器为1111()()1()0.2712(10.3679))()()(1())10.718e z z z z z z D z G z z z ----Φ=Φ=-Φ-==-Φ+检验误差序列：()(1())()1E z z R z =-Φ=由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e （k ）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。
最少拍控制系统设计
能源与动力工程学院课程设计报告题目：最少拍控制系统设计课程：计算机控制技术课程设计专业：班级：姓名：学号：《计算机控制技术》课程设计任务书一、 课程设计目的课程设计是课程教学中的一项重要内容，是达到教学目标的重要环节，是综合性较强的实践教学环节，它对帮助学生全面牢固地掌握课堂教学内容、培养学生的实践和实际动手能力、提高学生全面素质具有很重要的意义。
《计算机控制技术》是一门实用性和实践性都很强的课程，课程设计环节应占有更加重要的地位。
计算机控制技术的课程设计是一个综合运用知识的过程，它需要控制理论、程序设计、硬件电路设计等方面的知识融合。
通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的整定工作打下基础。
二、 课程设计内容设计以89C51单片机、ADC 、DAC 等电路和运放电路组成的被控对象构成的单闭环反馈控制系统。
1. 硬件电路设计：89C51最小系统加上模入电路ADC0809和模出电路DAC0832；由运放构成的被控对象。
2. 控制算法：最少拍控制、PID 。
3. 软件设计：主程序、定时中断程序、A/D 转换程序、滤波程序、D/A 输出程序、最少拍控制程序等。
三、 课程设计要求1. 模入电路能接受双极性电压输入（-5V~+5V ），模出电路能输出双极性电压（-5V~+5V ）。
2. 被控对象每个同学选择不同：510(),()(1)(0.81)(1)(0.41)G s G s s s s s ==++++45(),()(0.41)(0.81)G s G s s s s s ==++58(),()(1)(0.21)(0.81)(0.21)G s G s s s s s s s ==++++55(),()(0.81)(0.31)(0.81)(0.21)G s G s s s s s ==++++3. 设计无纹波最少拍控制器。
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摘要本次设计针对一阶惯性积分系统在单位速度信号输入作用下进行最少拍数字控制器的设计，验证了最少拍控制器的优点，并对最少拍算法进行理论分析，分别设计出最少拍有纹波和无纹波数字控制器，利用 MATLAB 仿真平台对设计的最少拍数字控制器进行系统仿真研究，并对有纹波和无纹波系统进行对比研究。
关键词最少拍控制；无纹波控制器；有纹波控制器；Matlab仿真目录摘要 (1)第一章最少拍有纹波控制器设计 (3)1.1设计原理 (3)1.2设计举例 (5)第二章最少拍无纹波控制器设计 (5)2.1 设计原理 (5)2.2 设计举例 (6)第三章基于Matlab的最少拍控制的实现 (7)3.1 输入单位阶跃信号 (7)3.2 输入单位速度信号 (8)3.3 输入单位加速度信号 (9)参考文献 (10)致谢 (11)离散控制系统最少拍控制最少拍系统控制设计是指系统在典型输入信号（如单位阶跃输入信号、单位速度输入信号、单位加速度输入信号等）作用下，经过最少拍（有限拍），使系统输出的稳态误差为零。
最少拍控制系统也称为最少拍无差系统、最少拍随动系统，实际上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短或者尽可能的短。
可以看出，这种系统对闭环脉冲传递函数的要求是快递性和准确性。
最少拍控制系统的设计与被控对象的零极点位置有很密切的关系。
第一章 最少拍有纹波控制器设计1.1设计原理由系统闭环脉冲传递函数可以看出，在Φ（z ）中，D(z)和G （z ）总是成对出现的。
只有当广义对象稳定[即G （z ）在z 平面单位圆上和单位圆外没有极点]且不包含纯滞后环节时，上述方法才是可行的，否则，不允许D （z ）与G （z ）发生零极点对消。
这是因为，简单地利用D （z ）的零点去对消G （z ）不稳定极点，虽从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。
当系统参数产生飘逸，或者对象辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。
座椅建立在零极点对消基础上的稳定系统实际上是不可能稳定工作的，没有实用价值。
当G （z ）含有单位圆上或单位圆外零极点时，为保证D(z)与G （z ）不会发生零极点对消，在选择Φ（z ）时，必须附加一个稳定性约束条件。
设广义脉冲传递函数G(z)为)(')1()1()(1111z G zazb z G v i iui i ∏∏=-=---=式中，b 1、b 2、…、b u 为G （z ）的u 个不稳定零点，a 1、a 2、…、a v 为G （z ）的v 个不稳定极点，z G ('）为G （z ）中不包含单位圆上或单位圆外的零极点部分。
当对象不包含延迟环节时，m=1；当对象包含延迟环节时，m>1。
为避免发生D()与G()的不稳定零极点发生对消，Φ（z ）应该满足如下稳定性条件：①在)(z e Φ的零点中，必须包含G (z )在z 平面单位圆外或单位圆上的所有极点，即：∏=--=Φ-=Φvi i e z F za z z 111)()1()(1)(F1(z )为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定极点a i 。
②）在)(z Φ的零点中，必须包含G(z)在z 平面单位圆外或单位圆上的所有零点，即：∏=---=Φui i zF zb z 1121)()1()(式中，F2(z )为z -1的多项式，且不包含G (z )中的不稳定零点b j 。
因此，满足了上述稳定性条件后即D(z)不在包含G （z ）的z 平面单位圆上或单位圆外零极点。
1.2 设计举例对于给定一阶惯性加积分环节，时间常数为1S ，增益为10，采样周期T 为1S 的对象，其传递函数为：G c (S)=10/S(S+1)，针对单位阶跃信号输入，设计最少拍系统如下： 被控对象的脉冲传递函数为：G(z)=Z [])()(s G s H c ∙=Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙--)(1s G s e c Ts =10(1-z -1)Z⎥⎦⎤⎢⎣⎡+)1(12s s=3.68×)368.01)(1()717.01(1111------+z z zz(1)由（1）式知 d =0， u =0， v =1， j =1， q =2，且j ≤q ，则有：m =u +d ＝0 n =v-j+q ＝2对单位速度输入信号，选择∏-=----=Φ-=Φjv i qi e z F zza z z 1111)()1)](1([)(1)(21)1(--=z∏=---=Φui i dz F zb zz 121)()]1([)(222121--+=zf zf结合)(1)(z z e Φ-=Φ得21222121)1(1----=--zzf zf根据多项式相等，其系数相等的的性质，有1,22221-==f f所以，212)(---=Φzzz=Φ-Φ=)(1)()(1)(z z z G z Dqj z F z z G z F jq ≤---,)()1)((')(112)1)(718.01(68.3)2)(368.01(111211-------+--=z zzzzz=Φ-Φ=)(1()()(1)(z z z G z D ,)()(')(11112---z F z G z F)1)(718.01()368.01)(5.01(543.01111-----+--=zzz z（2）从而，)()()(z z R z E e Φ=21211)1()1(-----=zz Tz 1-=z)()()(z z R z Y Φ=)2()1(21211------=zzz Tz...432432+++=---zzz)()()(z D z E z U =)1)(718.01()368.01)(5.01(543.0.11111------+--=zz z zz...25.012.040.032.054.054321++-+-=-----zzzzz其控制器输出与系统输出如下图所示：最少拍控制器设计是采用z 变化进行的，仅在采样点处是闭环反馈控制，在采样点间实际上是开环运行的。
因此，在采样点处的误差是零，并不能保证采样点之间的误差也为零。
事实上，按前面的方法设计的最少拍控制器的输出响应在采样点间存在波纹。
如上图所示，经过2拍后，在采样时刻系统误差为零，输出跟踪上了输出的变化，但在非采样时刻，输出有波纹存在，原因在于数字控制器的输出u(kT)经过2拍后不为零或常值，而是振动收敛。
波纹不仅造成误差，同时也消耗功率、浪费能量，增加机械磨损，因此，设计时应考虑加以消除。
第二章 最少拍无纹波控制器设计2.1设计原理①设计最少拍无纹波控制器的必要条件 很明显，为使被控对象在稳态时的输出和输入同步，要求被控对象必须具有相应的能力。
例如，如输入为等速输入函数，被控对象G()的稳态输出也应为等速函数。
因此就要求G()中至少有一个积分环节。
再如，若输入为等加速度输入函数，则被控对象G()的稳态输出也应为等加速函数，要求G()中至少有两个积分环节。
所以最少拍无纹波控制器能够实现的必要条件是被控对象G （）中含有与输入信号相对应的积分环节数。
u 0.50y 4213②最少拍无纹波系统确定Ф(z )的约束条件要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u (k )为常值（包括0）。
由)()()()()(z U z G z R z z Y =Φ=可知U(z)= )()(z R z Φ/G(z)要使u(kT)在稳态时无波动，就意味着U(z)与R （z ）之比为的有限项多项式。
而这要求)()(z R z Φ包含G （z ）的所有零点。
即∏=---=Φwi i zF zb z 111)()1()(2.2 设计举例仍然按照有纹波控制器的设计步骤设计 同样的，由（1）式知被控对象不含纯滞后z -d ，d =0; 共包含一个零点b1 =-0.718, w =1;包含一个单位圆外或单位圆上的极点，v =1，且一个极点在单位圆上， j =1； 输入信号为单位速度， q =2，且j <q ，则有： m =w +d ＝1 n =v-j+q ＝2 因此：11111)(-+=zf z F2221212)(--+=zf zf z F对单位速度输入信号，选择jq z F zza z z jv i qi e ≥--=Φ-=Φ∏-=--,)()1)](1([)(1)(1111)1()1(11121--+-=zf z∏=---=Φwi i dz F zb zz 121)()]1([)())(718.01(2221211---++=zf zf z由)(1)(z z e Φ-=Φ 得)1()1(11121--+-zf z))(718.01(12221211---++-=zf zf z展开有 ：311211111)21()2(1---+-+-+zf zf zf 32222122121718.0)718.0(1----+--=zf zf f zf对应系数相等，得：592.011=f ，408.121=f ，825.022-=f故有)592.01()1()(121--+-=Φzzz e)825.0408.1)(718.01()(211----+=Φzzz z最后，求得数字控制器的脉冲函数为=Φ-Φ=)(1)()(1)(z z z G z D )1)(592.01()368.01)(5859.01(383.01111-----+--⨯z zzz（3）闭环系统的输出序列为)()()(z z R z Y Φ=)825.0408.1)(718.01()1(211211------+-=zzzzTz...4341.1432+++=---zz z)()()(z z R z E e Φ=21121211592.0)592.01()1()1(------+=+--=zzzz zTz)()()()()()(z G z z R z G z Y z U Φ== ...09.009.002.038.04321++++=----zzzz其控制器输出与系统输出如下图所示：u0.40y 4213第三章 基于Matlab 的最少拍控制的实现3.1输入单位阶跃信号计算可得到最少拍数字控制器为检验误差序列：运用Simulink 对其控制结果进行仿真，系统Simulink 仿真模型框图如下图所示：将示波器的数据存为矩阵形式，命名为y1 在Matlab 命令窗口输入：>> plot(tout(:,1),y1(:,2:4));>> hold on,legend(' 输入','误差','输出')可得输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：3.2输入单位速度信号原理同上)718.01)(1()3679.01)(5.01(5434.0))(1)(()()(1111zzzzz z G z Z D ----+---=-=φφ检验误差：z z R z z E 1)())(1()(-=-=φ 控制系统Simulink 框图如下图所示：输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：3.3输入单位加速度信号原理同上检验误差：控制系统Simulink 框图如下图所示：输入、输出和误差三条曲线仿真结果如下图所示：参考文献[1] 李元春. 计算机控制系统. 高等教育出版社. 133-145[2] 毕效辉. 自动控制理论. 中国轻工业出版社. 321-327离散控制系统最少拍控制致谢。