数字控制器的直接设计方法之一(精)
第五章数字控制器的离散化设计方法
第五章数字控制器的离散化设计⽅法第五章数字控制器的离散化设计⽅法数字控制器的连续化设计是按照连续控制系统的理论在S 域内设计模拟调节器，然后再⽤计算机进⾏数字模拟，通过软件编程实现的。
这种⽅法要求采样周期⾜够⼩才能得到满意的设计结果，因此只能实现⽐较简单的控制算法。
当控制回路⽐较多或者控制规律⽐较复杂时，系统的采样周期不可能太⼩，数字控制器的连续化设计⽅法往往得不到满意的控制效果。
这时要考虑信号采样的影响，从被控对象的实际特性出发，直接根据采样控制理论进⾏分析和综合，在Z 平⾯设计数字控制器，最后通过软件编程实现，这种⽅法称为数字控制器的离散化设计⽅法，也称为数字控制器的直接设计法。
数字控制器的离散化设计完全根据采样系统的特点进⾏分析和设计，不论采样周期的⼤⼩，这种⽅法都适合，因此它更具有⼀般的意义，⽽且它可以实现⽐较复杂的控制规律。
5.1 数字控制器的离散化设计步骤数字控制器的连续化设计是把计算机控制系统近似看作连续系统，所⽤的数学⼯具是微分⽅程和拉⽒变换；⽽离散化设计是把计算机控制系统近似看作离散系统，所⽤的数学⼯具是差分⽅程和Z 变换，完全采⽤离散控制系统理论进⾏分析，直接设计数字控制器。
计算机采样控制系统基本结构如图5.1所⽰。
图中G 0(s)是被控对象的传递函数，H(s)是零阶保持器的传递函数，G(z)是⼴义被控对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数， R(z)是系统的给定输⼊，C(z)是闭环系统的输出，φ(z)是闭环系统的脉冲传递函数。
零阶保持器的传递函数为：se s H Ts--=1)( （5-1）⼴义被控对象的脉冲传递函数为：[])()()(0s G s H Z z G = （5-2）由图可以求出开环系统的脉冲传递函数为：图5.1 计算机采样控制系统基本结构图)()()()()(z G z D z E z C z W == （5-3）闭环系统的脉冲传递函数为：()()()()()1()()C zD z G z z R z D z G z Φ==+ （5-4）误差的脉冲传递函数为：()1()()1()()e E z z R z D z G z Φ==+ （5-5）显然 )(1)(z z e Φ-=Φ（5-6）由式（5-4）可以求出数字控制器的脉冲传递函数为：)](1)[()()(z z G z z D Φ-Φ= （5-7）如果已知被控对象的传递函数G 0(s)，并且可以根据控制系统的性能指标确定闭环系统的脉冲传递函数φ(z)，由上式可以得到离散化⽅法设计数字控制器的步骤：（1）根据式（5-2）求出⼴义被控对象的脉冲传递函数G(z)。
计控第6章计算机控制系统的控制规律(1)
稳态能的影响
被控对象用传递函数来表征时，其特性可以用放大系数K、 时间常数T和纯滞后时间τ来描述。针对控制通道的被控对象特
性对控制系统性能的影响进行描述：
1. 放大系数K对控制性能的影响 控制通道的放大系数K越大， 系统调节时间越短， 稳态误 差eSS越小， 但K偏小时对系统的性能没有影响， 因为K完全可
以由调节器D(s)的比例系数KP来补偿。
2. 惯性时间常数T对控制性能的影响 控制通道惯性时间常数T越小，系统反应越灵敏，控制越及
时，控制性能越好，但T过小会导致系统的稳定性下降。
3. 对象纯滞后时间对控制性能的影响 控制通道纯滞后时间τ的存在，使被控量不能及时反映系统所 承受的扰动。因此这样的系统必然会产生较明显的超调量σ， 使超
积分项改进 1. 抑制积分饱和的PID算法 （1）积分饱和的原因及影响 在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件 的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最 大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往
被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量 或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果 进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不 再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而 引起不希望的效应。
式（6-4）不仅计算繁琐，而且为保存E(j)要占用很多内存。因此， 用该式直接进行控制很不方便。做如下改动，根据递推原理，可写出(k-1) 次的PID输出表达式：
T U (k 1) K P {E (k 1) TI
TD E ( j ) [ E (k 1) E (k 2)]} T j 0
6.3.1 PID控制器的数字化实现
1、模拟PID算法表达式 在模拟控制系统中， PID 控制算法的模拟表达式为：
PID控制算法介绍与实现
PID控制算法介绍与实现一、PID的数学模型在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法,如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了,而难能可贵的是,在很多控制算法当中,PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。
经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的,而且是最简单的。
PID算法的一般形式：PID算法通过误差信号控制被控量,而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。
这里我们规定（在t时刻）：1.输入量为2。
输出量为3.偏差量为二、PID算法的数字离散化假设采样间隔为T,则在第K个T时刻:偏差=—积分环节用加和的形式表示，即 + + …微分环节用斜率的形式表示，即［—]/T；PID算法离散化后的式子：则可表示成为：其中式中：比例参数:控制器的输出与输入偏差值成比例关系.系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。
特点:过程简单快速、比例作用大，可以加快调节,减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定,有余差.积分参数：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程,把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差.微分参数：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。
PID的基本离散表示形式如上。
目前的这种表述形式属于位置型PID，另外一种表述方式为增量式PID，由上述表达式可以轻易得到:那么:上式就是离散化PID的增量式表示方式,由公式可以看出，增量式的表达结果和最近三次的偏差有关,这样就大大提高了系统的稳定性。
需要注意的是最终的输出结果应该为：输出量 = + 增量调节值三、PID的C语言实现1。
位置式PID的C语言实现上边已经抽象出了位置性PID和增量型PID的数学表达式，这里重点讲解C语言代码的实现过程.第一步：定义PID变量结构体，代码如下：struct t_pid{float SetSpeed；//定义设定值float ActualSpeed; //定义实际值float err； //定义偏差值float err_last; //定义上一个偏差值float Kp,Ki，Kd; //定义比例、积分、微分系数float voltage；//定义电压值（控制执行器的变量）float integral; //定义积分值｝pid;第二部：初始化变量，代码如下：void PID_init（）｛pid。
(完整版)PID控制算法与策略
第四章控制算法与策略按偏差的比例、积分和微分进行控制的控制器（简称为PID控制器、也称PID 调节器），是过程控制系统中技术成熟、应用最为广泛的一种控制器。
它的算法简单，参数少，易于调整，并已经派生出各种改进算法。
特别在工业过程控制中，有些控制对象的精确数学模型难以建立，系统的参数不容易确定，运用控制理论分析综合要耗费很大代价，却不能得到预期的效果。
所以人们往往采用PID控制器，根据经验进行在线整定，一般都可以达到控制要求。
随着计算机特别是微机技术的发展，PID控制算法已能用微机简单实现。
由于软件系统的灵活性，PID算法可以得到修正而更加完善［14］。
在本章中，将着重介绍基于数字PID控制算法的系统的控制策略。
4.1采用周期T的选择采样周期T在微机控制系统中是一个重要参数，它的选取应保证系统采样不失真的要求，而又受到系统硬件性能的限制。
采样定理给出了采样频率的下限，据此采样频率应满足，①'2①，其中①是原来信号的最高频率。
从控制性能Smm来考虑，采样频率应尽可能的高，但采样频率越高，对微机的运行速度要求越高，存储容量要求越大，微机的工作时间和工作量随之增加。
另外，当采样频率提高到一定程度后，对系统性能的改善已不明显［14］。
因此采样频率即采样周期的选择必须综合考虑下列诸因素：（1）作用于系统的扰动信号频率。
扰动频率越高，则采样频率也越高，即采样周期越小。
（2）对象的动态特性。
采样周期应比对象的时间参数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）执行器的响应速度。
如果执行器的响应速度比较缓慢，那么过短的采样周期和控制周期将失去意义。
（4）对象的精度要求。
在计算机速度允许的情况下，采样周期越短，系统调节的品质越好。
(5)测量控制回路数。
如果控制回路数多，计算量大，则采样周期T越长,否则越小。
(6)控制算法的类型。
当采用PID算式时，积分作用和微分作用与采样周期T的选择有关。
选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。
楼控-DDC（直接数字控制器）的介绍
楼控-基础培训-DDC(直接数字控制器）的介绍DDC系统介绍何谓DDCDDC(Direct Digital Control)意指「直接数字控制」。
近几年来，它代替了传统控制组件，如温度开关、接收控制器或其它电子机械组件等，成为各种建筑环境控制的通用模式。
DDC系统是利用微信号处理器来做执行各种逻辑控制功能，它主要采用电子驱动，但也可用传感器连接气动机构。
所有的控制逻辑均由微信号处理器，并以各控制器为基础完成，这些控制器接收传感器，常用融点或其它仪器传送来的输入信号，并根据软件程序处理这些信号，再输出信号到外部设备，这些信号可用于启动或关闭机器，打开或关闭阀门或风门，或按程序执行复杂的动作。
这些控制器可用手操作中央机器系统或终端系统。
何谓DDC终端系统一个终端系统是机械系统中用于服务一单独区域的组成部分，例如:一个单独的风机盘管控制器、VAV控制器、热泵控制器…等。
DDC终端是DDC的应用系统。
这是应用于商业建筑的控制工业的新发展，它可提供整个建筑暖通空调系统的运行情况。
DDC终端系统的控制水平信息处理与控制的水平取决于机器设备的形式，如VAV终端，其操作系统通过设置是否需加热或降温的气流温度设定点，根据气流流量和设置最大最小的流量值，操作可设定的工作时间表，假日时间表，允许忽略时间，如装有排气感温棒，还可根据排气温度。
它可监控每个VAV的风扇运行时间和管道加热器工作时间。
其它终端系统也是类似的，但对系统的影响有所不同。
DDC系统的主要优点专门使用的DDC系统具有很多优点，以下列出其中最重要的几点：1. 操作：终端DDC系统是建筑物管理的有力工具，它的操作系统可方便地管理一个或多个岗位，可及时按客户要求或程序要求作出反应，DDC系统允许控制器在操作时间内同时具有其它功能，这一点是区别于传统系统的。
DDC系统可以单个终端获得整个建筑操作的所有信息，这就具有很强的故障诊断能力。
2. 降低费用：一个良好设计的DDC系统可在能源和人力方面降低费用。
微型计算机控制技术课后答案
微型计算机控制技术课后答案微型计算机控制技术课后答案习题⼀1，微型计算机控制系统的硬件由哪⼏部分组成各部分的作⽤是什么答：CPU，接⼝电路及外部设备组成。
CPU，这是微型计算机控制系统的核⼼，通过接⼝它可以向系统的各个部分发出各种命令，同时对被控对象的被控参数进⾏实时检测及处理。
接⼝电路，微机和⽣产对象之间进⾏信息交换的桥梁和纽带。
外部设备：这是实现微机和外界进⾏信息交换的设备2，微型计算机控制系统软件有什么作⽤说出各部分软件的作⽤。
答：软件是指能够完成各种功能的计算机程序的总和。
整个计算机系统的动作，都是在软件的指挥下协调进⾏的，因此说软件是微机系统的中枢神经。
就功能来分，软件可分为系统软件、应⽤软件1)系统软件：它是由计算机设计者提供的专门⽤来使⽤和管理计算机的程序。
对⽤户来说，系统软件只是作为开发应⽤软件的⼯具，是不需要⾃⼰设计的。
2)应⽤软件:它是⾯向⽤户本⾝的程序，即指由⽤户根据要解决的实际问题⽽编写的各种程序。
3，常⽤⼯业控制机有⼏种它们各有什么⽤途4，操作指导、DDC和SCC系统⼯作原理如何它们之间有何区别和联系答：(1)操作指导控制系统：在操作指导控制系统中，计算机的输出不直接作⽤于⽣产对象，属于开环控制结构。
计算机根据数学模型、控制算法对检测到的⽣产过程参数进⾏处理，计算出各控制量应有的较合适或最优的数值，供操作员参考，这时计算机就起到了操作指导的作⽤。
(2)直接数字控制系统(DDC系统)：DDC(Direct DigitalControl)系统就是通过检测元件对⼀个或多个被控参数进⾏巡回检测，经输⼊通道 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT送给微机，微机将检测结果与设定值进⾏⽐较，再进⾏控制运算，然后通过输出通道控制执⾏机构，使系统的被控参数达到预定的要求。
DDC系统是闭环系统，是微机在⼯业⽣产过程中最普遍的⼀种应⽤形式。
2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法1
即实部
图5-23 3种离散化方法s的左半平面映射到z平面的图
令z=R+jI 则
即R 2-1+I 2<0 或 R 2+I 2<1
5.2.1 PID设计方法 不同点： 前向差分法的特点：
将S左半平面变换到Z平面的σ=1左边平面；
稳定的D(s)可能变换成不稳定的D(z)。 后向差分法的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面（1/2,0）半径1/2的圆内；
稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)可变换成稳定D(z). 双线性变换的特点：
将整个S左半平面变换到Z平面的单位圆内； 稳定的D(s)变换成稳定的D(z)，不稳定D(s)变换成不稳定D(z). 共同点：
(1)D(z)不能保持D(s)的频率响应。 (2) 不用查表，使用方便。
5.2.1 PID设计方法
双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。 – 设积分控制规律为 – 经过变换，数字控制器为
图5-21 双线性变换的几何意义
jA
2 T
1 e jDT 1 e jDT
2 e e jDT / 2
jDT / 2
T
e jDT / 2
e jDT / 2
2 T
2 j sin(DT / 2) 2cos(DT / 2)
用时域表示为：
u(k) a1u(k 1) a2u(k 2) ... anu(k n) b0e(k) b1e(k 1) ... bme(k m)
j 2 tan DT
T2
s域角频率A
(s域)
A
2 T
tan
DT
2
z域角频率为D
采样频率足够小
A
2 T
微型计算机控制系统课件第5章 数字控制器的直接设计技术
2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传递函数φ(z);
3）依据式（5-3）确定数字控制器的传递函数D(z)；
G(z)
Z H 0 ( s)GC
(s)
1 eTs
Z
s
GC
(s)
;
4）由D(z)确定控制算法并编制程序。
D(z) 1 Φ(z) G(z) 1 Φ(z)
数字控制器的直接设计 步骤
i0
i 1
数字控制器的直接设计步骤 最少拍无差系统的设计 达林控制算法
最少拍无差系统的设计
1、最少拍无差系统定义：
在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳 态静无差的系统。
其闭环z传递函数具有如下形式：
(z) m1z1 m2 z2 m3 z3 mn zn
上式表明：闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，即系统在 n拍后到达稳态。
要保证输出量在采样点上的稳定,G(Z)所有极点应在单位圆内 要保证控制量u 收敛， G(Z)所有零点应在单位圆内
稳定性要求
所谓稳定性要求，指闭环系统的连续物理过程真正稳定，而不仅仅是在采样点上稳定。前面的最少拍系统设 计，闭环Z传递函数φ(z)的全部节点都在z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采 样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)设计不当，控制量u就可能是发散的，系统 在采样时刻之间的输出值将以振荡形式发散，实际连续过程将是不稳定的。下面以一实例说明。
3.774 16.1z1 46.96z2 130.985z3
稳定性要求
从零时刻起的输出系列为0，1，1，…，表面上看来可一步到达稳态，但控制系列为3.774，16.1，49.96，-130.985，…，故是发散的。事实上，在采样点之间的输出值也是振荡发散的，所 以实际过程是不稳定的，如图所示。
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参数优化的低阶控制算法（2）
◆
z 如果要消除静差，即在期望值发生阶跃变化 R( z ) z 1 （ ）时，偏差 e 0 ，即
e lim( z 1) E ( z ) lim( z 1)
z 1 z 1
R( z ) P( z ) B( z ) lim z 1 D( z )G ( z ) z 1 P( z ) B( z ) Q( z ) A( z )
采样系统的Z变换
◆
Z变换的定义
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号 x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即
x (t ) x(0) (t ) x(T ) (t T ) x(2T ) (t 2T ) x(iT ) (t iT )
稳定性和动态响应的关系 1/20
◆
采样系统的极点与稳定性和动态响应的关系
★
如果采样系统Z传递函数 G(z) 的极点 zi 在Z平面的
单位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入， 系统的输出收敛于某一有限值；如果某一极点 zj 在单 位圆上，则系统处于稳定的边缘，对于有界的输入， 系统的输出持续地等幅振荡；如果 G(z) 的极点至少有 一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界 的输入，系统的输出发散
Response to Given Command Input 9/
Response to Given Command Input 10/
Response to Given Command Input 11/
Response to Given Command Input 12/
Response to Given Command Input 13/
k 1 p
其中，每个环节 Dk ( z ) 的Z传递函数都为简单的一阶 或二阶有理分式形式，从而可以用直接方法实现， 而整个计算可通过这些子环节串接而成
概述（10）
★பைடு நூலகம்
并行数字实现 — 将Z传递函数分解成一系列并联的离散传递环节
D( z ) Dk ( z )
p k 1
其中，每个环节Dk ( z ) 的Z传递函数为常数、纯时延或 易于用直接方法实现的简单的一阶或二阶形式，控制量 的计算可由他们给出分分量求和得到
Control System
S
1 eTs 1 Z( G p ( s)) (1 z 1 ) Z ( G p (s)) s s
Characteristic Equation
Roots of Characteristic Equation Roots may be real Roots may be complex conjugate pairs Roots affect of stability Stability can be assessed by examining the roots of the characteristic equation
概述 Z-transfer Examples
概述 Zero Hold
Zero Hold
输入(t) 输出 1(t)- 1(t-t) s-变换, (1-e-ts)/s
e*
Gh(s)e*
概述 Computer Control System
符号Um: manoeuvre Y c: controlled value
*
对上式进行拉氏变换，可以得到
L[ x (t )] x(iT )e iTs
*
i 0
引入记号 Z e
Ts
i 0
* i 由上式可以定义一种新的变换 X ( z ) Z [ x (t )] x(iT ) z
它称为采样信号的Z变换
i 0
概述（3）
◆
Z传递函数
设离散系统的输入脉冲系列为{xi}，输出脉冲系列为 {yi}，它们的Z变换分别为X(z)和Y(z)，则可定义该离散 系统的Z传递函数为
Control System Example 1/13
Control System Example 2/
1 eTs 1 1 Z( G p ( s )) (1 z ) Z ( G p ( s )) s s
Discrete Transfer Functions 3/
1 eTs k p 1 Z( ) k p (1 z 1 ) Z ( 2 ) s s s Tz 1 1 k p (1 z ) (1 z 1 )2
Z [ f (t )e at )] F ( ze aT )
Z [tf (t ))] Tz
k 0
dF ( z ) dz
★
★ ★
初值定理
终值定理
lim f (kT ) lim F ( z )
z
lim f (kT ) lim ( z 1) F ( z )
k z 1
卷积定理
k Z f (kT iT ) g (iT ) F ( z )G ( z ) i 0
概述（6）
◆
开环和闭环系统的Z传递函数：注意采样开关的位置
概述（7）
◆
Z传递函数的计算机实现
★
数字调节器的传递函数D(z)，一般可以写成如下形式：
U ( z ) a0 a1 z 1 am z m D( z ) E ( z ) b0 b1 z 1 bl z l
为保证调节器的物理可实现性，要求 ， ， 通常取 b0 0 a0 0 b0 1
概述（8）
★
直接数字实现 — 直接对Z传递函数取Z反变换(推导)，即：
b0u(k ) b1u(k 1) bl u (k l ) a0e(k ) a1e(k 1) amu (k m)
则有 B(1) 0 ，即数字控制器D(z)有一个极点，因此，在 消除静差的要求下，数字控制器的最简单结构为
A( z ) a0 a1 z 1 am z m D( z ) B( z ) 1 z 1
a0 a1 z 1 时，得到一阶控制器D( z ) 1 z 1
第六章 数字控制器的直接设计 方法之一
杨根科 上海交通大学自动化系 2005年9月
内容提要
概述 参数优化的低阶控制算法 最少拍随动系统的设计
最少拍无波纹随动系统的设计
惯性因子法
非最少的有限拍控制
大林算法
小结
概述
数字PID控制算法，是基于模拟系统PID调节器的设计，并 在计算机上数字模拟实现的，这种方法称为模拟化设计。 该方法对一般的调节系统是完全可行的，但它要求较小的 采样周期，只能实现简单的控制算法
从而得到现时控制量 u(k) 的计算式 l 1m u (k ) ai e(k i) b j u (k j ) b0 i 0 j 1
引入中间函数 C ( z ) E ( z )
因此可得到算法
b z
i 1 i
l
i
，则 U ( z ) C ( z ) ai z i
— 与对象结构有关的设计：按照某一期望的闭环响应φ(z) 或期望的误差响应等来设计D(z) ，D(z)的结构依赖于对象
G(z)的结构
参数优化的低阶控制算法
D(z)结构的确定
◆
带有零阶保持器的对象的Z传递函数为：
Q( z ) q0 q1 z 1 qn z n d G( z ) z 1 n P( z ) p0 p1 z pn z ◆ 所要直接设计的线性数字控制器的一般形式假定为： A( z ) a0 a1 z 1 am z m D( z ) B( z ) b0 b1 z 1 bl z l ◆ 从在线运算的要求出发，通常期望数字控制器有较低 的阶数，其中最简单的形式是令 l m 0 ，这时 有 D( z ) a0 ，相当于一比例控制作用
由于控制任务需要，当所选择的采样周期较大或对控制质 量要求较高时，就需要从被控对象的特性出发，直接根据 采样理论来设计数字控制器，这种方法称为直接数字设计。 它完全根据采样系统的特点进行分析与综合，并导出相应 的控制规律，比模拟化设计更具有一般性。无论采样周期
大小，直接数字设计都适用
概述（2）
i 1
m
l 1 c ( k ) e ( k ) b c ( k i ) i b0 i 1 m u (k ) a c(k i ) i
概述（9）
★
串接数字实现
— 将Z传递函数分解成一系列串接的离散传递环节
D( z ) Dk ( z )
G ( z ) g i z i
i 0
概述（5）
◆
Z变换的性质
★ ★ ★ ★ ★
线性性 延迟定理 超前定理 阻尼定理 微分定理
Z [af (t ) bg (t )] aF ( z ) bG( z )
Z [ f (t kT )] z k F ( z )
k 1 Z [ f (t kT )] z F ( z ) f (iT ) z i i 0 k
Stability Analysis
Example : Second-Order System
Stability Analysis
Stability Analysis
数字控制器的直接设计方法
数字控制器的直接设计方法
— 参数优化方法：首先确定D(z)的结构，然后通过某一优
化指标求出D(z)中的参数
Unit Impulse Response