第六章 数字控制器的直接设计方法
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第5、6章数字控制器设计
控制() 第5章 数字 章 数字PID控制 控制
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
引言: 引言:
-在计算机控制系统中,控制计算机代替了传统的模拟调 在计算机控制系统中, 在计算机控制系统中 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; ),成为系统的数字控制器 节器(常规仪表控制器),成为系统的数字控制器; -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性 -控制系统中的被控对象一般具有连续的特性,而计算机 控制系统中的被控对象一般具有连续的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性, 作为一种数字装置,具有离散的特性,因此计算机控制 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统. 系统是一个既有连续部分,又有离散部分的混合系统.
-模拟控制系统PID控制结构图:
KP R(s)
+
E(s)
-
KP TI S
+
+ +
U(s)
被控对象
Y(s)
K PTDS
数字PID PID控制算法 5.2 数字PID控制算法
- 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消 比例控制:能迅速反映误差,从而减小误差,但比例控制不能完全消
除稳态误差,加大K 还会引起系统的不稳定; 除稳态误差,加大 P还会引起系统的不稳定; - 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累,并且输出 积分控制:只要系统存在误差,积分控制作用就不断积累, 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 控制量以消除误差,因而只要有足够的时间,积分作用将能完全消除误 但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; 差,但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大,甚至出现振荡; - 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高,还能 微分控制:可以减小超调量,克服振荡,使系统的稳定性提高, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能 改善系统的动态性能, 加快系统的动态响应速度,减小调整时间,从而改善系统的动态性能, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡, 但在特定情况下,微分响应过于灵敏,反而容易引起控制过程振荡,降 低调节品质; 低调节品质;
数字控制器的直接设计
W′平面伯德图法举例（续1）
1 e ST 1 G ( z ) Z [G0 ( s)G p ( s)] G0G p ( z ) Z [ 2] s s 2 1 1 T (1 z ) z 0.005( z 1) 1 (1 z ) 1 3 2 (1 z ) ( z 1) 2
zT Z域到W域的频率关系是非线性 w tan 的。通常在频率域设计时必须 2 尽可能改善这种非线性。
两种平面的变换（续）
2.Z↔W′平面变换 在变换式中添加一个2/T因子来改善非线性。 2 Tw' 2 2 z 1 ' z w w 2 Tw' T T z 1 当采样频率很高时T0，对于低频段ωz很小， zT zT 因此有： tan
G(w ') GoGp (w ') GoGp ( z ) |
z
(3)选择采样周期：根据采样频率是闭环系统 带宽10倍选择T。根据稳态精度要求确定开环 回路增益，画广义对象的开环伯德图，如不满 足设计要求则按照步骤（4）设计。
2Tw ' 2Tw '
W′ 平面频域设计步骤（续）
(4)根据控制系统对幅、相裕度的要求设计数 字控制器D(W′)(开环)，使系(5)将D(W′)D(z)，即：
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequency (rad/sec)
(2) zp W′p，即
T 1 w' 1 0.05w ' 2 z T 1 w ' 1 0.05w ' 2
1 0.05w ' G( w ') GoG p ( z ) | 10.05 w ' 2 z w' 10.05 w '
第六章 数字控制器的直接的设计方法-PPT课件
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti
2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。 • 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、在采样点之间存在纹波
最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零。在许多 情况下，系统在采样点之间的输出呈现纹波（如图6-4,图 6-5所示），这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增 加了执行机构的功率损耗和机械磨损。 因此，最少拍控制在工程上的应用受到很大限制，但人们可 以针对最少拍控制的局限性，在其设计基础上加以改进，选 择更为合理的期望闭环响应M(z)，以获得较为满意的控制效 果。
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
若对象传递函数G(z)再变为G*(z)，那么闭环传递函数 就变为M*(z)
第六章 数字控制器的直接设计方法
4、 最少拍控制器设计的一般表达式：
合理的最少拍系统设计，除了应在最少拍内到达稳态外，还 应考虑数字控制器的可实现性及控制系统的稳定性。故若被 控对象有L个采样周期的纯滞后，并有ｉ个在单位圆上及圆外 的零点z1,..., zi,j个在单位圆上及圆外的极点pl ..., pj，则最少拍 控制器为
d 0 K (1 d2 K
Td T
T Ti
2 Td T
Td T
)
d 1 K (1
)
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法
数字控制器的直接设计方法之一(精)
稳定性和动态响应的关系 1/20
◆
采样系统的极点与稳定性和动态响应的关系
★
如果采样系统Z传递函数 G(z) 的极点 zi 在Z平面的
单位圆内，则采样系统是稳定的，对于有界的输入， 系统的输出收敛于某一有限值；如果某一极点 zj 在单 位圆上，则系统处于稳定的边缘，对于有界的输入， 系统的输出持续地等幅振荡；如果 G(z) 的极点至少有 一个在单位圆外，则采样系统是不稳定的，对于有界 的输入，系统的输出发散
i 1
m
l 1 c ( k ) e ( k ) b c ( k i ) i b0 i 1 m u (k ) a c(k i ) i
概述（9）
★
串接数字实现
— 将Z传递函数分解成一系列串接的离散传递环节
D( z ) Dk ( z )
参数优化的低阶控制算法（3）
通过某一优化准则确定D(z)的参数
— 通常把采样时刻控制偏差的平方和作为品质函数最小 化，如果考虑控制能量的最小化，则还应加入控制偏差项， 即控制量与其终值之差，这一品质函数可写为：
2 2 J e ( k ) r u (k ) k 0 M
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
Unit Impulse Response
采样系统的Z变换
◆
Z变换的定义
对连续信号x(t)进行周期为T的采样，可以得到采样信号 x*(t)，它也可以看作是连续信号对脉冲系列δ的调制，即
数字控制器的设计方法解析详解
PID
1 u'(t) 1+Tf s
u(t)
加一滤波 器？
不
完
KpTd
ud
全
T
微
分
KpTd
完 全
PID
T +Tf 微
算
分
法
不完全微分
不完全微分PID的 微分作用能在各采样 周期内较平缓地变化， 改善了系统的性能。
t
D(s)
e(t)
PID
1
u'(t)
1+Tf s
u(t)
D(s)
U (s) E(s)
K
p (1
1 Ti s
Td
s) 1 1 Tf
s
不 完 全
U (s)
E(s)K p (1
1 Ti s
Td
s
)
1
1 T
f
s
U
'(s) 1 1 Tf
s
微
分
u(kT ) u[(k 1)T ] (1 )u '(kT )
PID
算 法
β = Tf / ( T + Tf )
6.2.3 数字PID参数的整定
为了使控制系统不仅稳态性能好，而且响应快、精度 高，即也具有好的动态特性，正确地整定PID控制器的参数 是关键。
X
(z)e (z)
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
系统的稳态偏差为
e()
lim(1
z 1
z 1 ) E ( z )
lim(1
z 1
z 1 )
A( z 1 ) (1 z1)q
e ( z)
为使之趋于0，要求
第6章 数字控制器直接设计3
达林算法（14）
★
达林算法由于修改了控制器的结构，使系统闭环传函
Gr(z) 也发生了变化，一般应检查其在改变后是否稳定
★
达林算法只适合于稳定的对象。如果广义对象的Z传函
Gp(z)中出现了单位圆外的零点，它将引起不稳定的控
制，在这种情况下，相应于控制器中的这一不稳定极 点，可采用前面消除振铃极点相同的办法来处理
以2T 大幅度上下摆动。振铃幅度表示为RA
◆
振铃现象对系统的输出几乎无影响，但会增加执行机构
的磨损，并影响多参数系统的稳定性
◆
振铃现象与被控对象的特性、闭环时间常数、采样时间、
纯滞后时间的大小等有关
达林算法（7）
◆
振铃现象产生的根源：
由于 C ( z ) R( z )Gr ( z ) U ( z )G p ( z ) ， 令 u ( z ) Gr ( z ) ，则 U ( z ) ( z ) R( z )
第六章 数字控制器的直接设计方法之三
达林算法
在控制系统设计中，纯滞后往往是影响系统动态特性的不
利因素，这种系统如果控制器设计不当，常常会引起系统 产生大的超调或振荡。对这类系统的控制要求，快速性是 次要的，而主要要求系统没有超调或很少的超调。达林 （Dahlin）算法就是一种专门针对工业生产过程中含有纯 滞后控制对象的直接数字设计算法
★
1.068(1 z 1 )(1 0.368 z 1 ) 对前例 Gc ( z ) (1 0.718 z 1 )(1 0.607 z 1 0.393z 3 ) 显然 z = -0.718是一个接近 z = -1的极点，它是引起
振铃现象的主要原因。在因子 (1+0.718z-1)中令 z = 1， 1 1 1.068(1 z )(1 0.368 z ) 得到新的Gc(z)为 Gc ( z ) 1.718(1 0.607 z 1 0.393 z 3 )
第6章 数字控制器的直接设计方法(060419)
M k 0
即，采样时刻控制偏差的平方和以及控制能量的最小化作为品质函 数最小化。 其中
u (k ) u (k ) u
M为所考虑的优化时域 r为权系数
按照上式的最小化来确定控制器参数ai，是一个参数优化问题，可 以通过离线计算机辅助设计，采用搜索法等优化方法解决。一旦参数ai 确定，控制算法便可在线实现。
当 m＝1 时，得到一阶控制器
a0 a1 z 1 U ( z ) D( z ) 1 (1 z ) E ( z )
其控制算法为:
u(k ) u(k 1) a0e(k ) a1e(k 1)
当 m＝2 时，得到二阶控制器
a0 a1 z 1 a2 z 2 D( z ) (1 z 1 )
6.2 最少拍随动系统的设计
最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样 周期内达到无静差稳态，它的闭环Z传递函数具有形式
M ( z)
Y ( z) m1 z 1 m2 z 2 m p z p W ( z)
P是可能情况下的最小正整数。上式表明：系统的脉冲响应在P个 周期后变为零，即在p拍后达到稳态。即：
A（Z）是一个不以Z＝1为零点的Z－1的多项式。
从零静差的要求出发，有
lim e(iT ) lim ( z 1) E ( z ) z 1
i
而
E( z) W ( z) Y ( z)
W ( z ) W ( z ) M ( z ) W ( z )1 M ( z )
在闭环采样控制系统框图所示的计算机控制系统中，带有零阶保持 器的对象的Z传递函数为
Q( z ) q0 q1 z 1 qn z n d G( z ) z 1 n P( z ) p0 p1 z pn z
即，采样时刻控制偏差的平方和以及控制能量的最小化作为品质函 数最小化。 其中
u (k ) u (k ) u
M为所考虑的优化时域 r为权系数
按照上式的最小化来确定控制器参数ai，是一个参数优化问题，可 以通过离线计算机辅助设计，采用搜索法等优化方法解决。一旦参数ai 确定，控制算法便可在线实现。
当 m＝1 时，得到一阶控制器
a0 a1 z 1 U ( z ) D( z ) 1 (1 z ) E ( z )
其控制算法为:
u(k ) u(k 1) a0e(k ) a1e(k 1)
当 m＝2 时，得到二阶控制器
a0 a1 z 1 a2 z 2 D( z ) (1 z 1 )
6.2 最少拍随动系统的设计
最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样 周期内达到无静差稳态，它的闭环Z传递函数具有形式
M ( z)
Y ( z) m1 z 1 m2 z 2 m p z p W ( z)
P是可能情况下的最小正整数。上式表明：系统的脉冲响应在P个 周期后变为零，即在p拍后达到稳态。即：
A（Z）是一个不以Z＝1为零点的Z－1的多项式。
从零静差的要求出发，有
lim e(iT ) lim ( z 1) E ( z ) z 1
i
而
E( z) W ( z) Y ( z)
W ( z ) W ( z ) M ( z ) W ( z )1 M ( z )
在闭环采样控制系统框图所示的计算机控制系统中，带有零阶保持 器的对象的Z传递函数为
Q( z ) q0 q1 z 1 qn z n d G( z ) z 1 n P( z ) p0 p1 z pn z
【大学课件】数字控制器的设计
. 烟台大学计算37机学院
图3.20 PID反馈控制系统简图
. 烟台大学计算38机学院
图 3-21、 各 种 控 制 规 律 对 控 制 性 能 的 影 响
. 烟台大学计算39机学院
3.5.2 采样周期T的选择
●采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。
根据香农采样定理，采样周期
。
●选取采样周期时，一般应考虑以下因素：
第六讲 数字控制器的设计
3.1 概述 3.2 模拟控制器的离散化 3.3 数字PID控制 3.4 数字PID控制算式的改进 3.5 数字PID参数整定方法 3.6 数字控制器的直接设计方法 3.7 数字控制器的计算机实现
. 烟台大学计算1机学院
本章主要内容:
数字控制器的设计方法 按其设计特点分为三大类： 1.模拟化设计方法
.
烟台大学计算36机学院
3.5 数字PID参数整定方法
3.5.1 PID控制器参数对系统性能的影响. PID反馈控制系统如图3.20. ●放大倍数对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳定性能. ●积分时间对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳态性能. ●微分时间对系统性能的影响: 不同的控制规律各有特点，对于某一相同的控制 对象，不同的控制规律，有不同的控制效果.如 图3.21
(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)；
(3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
●前向差分 de ei1 ei
dt T
由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极
பைடு நூலகம்
小值外，均在单位园外，因此这种方法将不利用控制器
.
的稳定性。
烟台大学计算12机学院
图3.20 PID反馈控制系统简图
. 烟台大学计算38机学院
图 3-21、 各 种 控 制 规 律 对 控 制 性 能 的 影 响
. 烟台大学计算39机学院
3.5.2 采样周期T的选择
●采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参数。
根据香农采样定理，采样周期
。
●选取采样周期时，一般应考虑以下因素：
第六讲 数字控制器的设计
3.1 概述 3.2 模拟控制器的离散化 3.3 数字PID控制 3.4 数字PID控制算式的改进 3.5 数字PID参数整定方法 3.6 数字控制器的直接设计方法 3.7 数字控制器的计算机实现
. 烟台大学计算1机学院
本章主要内容:
数字控制器的设计方法 按其设计特点分为三大类： 1.模拟化设计方法
.
烟台大学计算36机学院
3.5 数字PID参数整定方法
3.5.1 PID控制器参数对系统性能的影响. PID反馈控制系统如图3.20. ●放大倍数对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳定性能. ●积分时间对系统性能的影响: (1)对系统的动态性能. (2)对系统的稳态性能. ●微分时间对系统性能的影响: 不同的控制规律各有特点，对于某一相同的控制 对象，不同的控制规律，有不同的控制效果.如 图3.21
(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)；
(3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
●前向差分 de ei1 ei
dt T
由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极
பைடு நூலகம்
小值外，均在单位园外，因此这种方法将不利用控制器
.
的稳定性。
烟台大学计算12机学院
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第六章 数字控制器的直接设计方法
二、最少拍系统的设计
1、最少拍闭环传递函数M(z)的确定
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
❖ 下表给出了三种典型输入最少拍控制的M(z)。
选定M(z)后即可根据下式求出最少拍控制器
第六章 数字控制器的直接设计方法
2、最少拍控制器的可实现性 所谓控制器的可实现性，是指在控制算法中，不允许出现 未来时刻的偏差值。因为除了在某些预测算法中可近似使 用偏差预测值外，一般说来，未来的偏差是未知的，不能 用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的Z传递函 数D(z)不能有z的正幂项。 假定给定连续对象有l个采样周期的纯滞后，相应的Z传 递函数为
第六章 数字控制器的直接设计方法
➢ 结论：在最少拍控制系统 设计中，控制器零点与对 象不稳定极点相消只能给 出理论的稳定控制，而实 际上，闭环系统是不可能 真正稳定的。 为了解决 对不稳定对象的最少拍控 制问题，应注意在控制器 中不应出现与对象不稳极 点相消的零点，显然，根 据式(6-14)在设计1-M(z)时， 应该使它包含有
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
➢ 克服此问题的方法 已知控制量u对于给定的参考输入量w的Z传递函数为
因此如果对象G(z)的所有零点都在单位圆内，那么这一传递环节 是稳定的。如果G(z)有在单位圆上和圆外的零点
为保证这一传递环节的稳定性，M(z)必须含有相同的零点，即
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
2）对于含有单位圆上或圆外非零极点的不稳定被控 对象的讨论
若不稳定被控对象Z传递函数含有单位圆上或圆外的极点 z=pi，在理论上可通过最少拍控制器设置零点来抵消这一 极点而形成一个稳定闭环控制系统，此时控制系列和输出 系列都是收敛的。 但这种稳定是建立在系统的不稳极点被控制器零点准确抵 消的基础上的。在实际控制过程中，由一于对系统参数辨 识的误差以及参数随时间的变化，这类抵消是不可能准确 实现的。 • 下面讨论一般情况。设不稳定对象的Z传递函数为
第六章 数字控制器的直接设计方法
对例题6.1考虑稳定性后设计最少拍控制器过程如下：
在【例6.1】中，对象G(z)有一个在单位圆外的零点z＝-2.78。这里， ｉ＝1，对于单位阶跃输入，设计过程为
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
例题【6.1】当输入改为单位速度信号时最少拍控制器 设计如下：
式中，pi为系统的不稳极点。
第六章 数字控制器的直接设计方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
但如果实际对象的传递函数发生了如下变化
若仍使用上述最少拍控制器 则闭环传递函数将变为 在输入为单位阶跃时
输出系列为0, 1，0.9, 1.13, 0.821，1.246,…，在参数变化后闭环系统 不再稳定（如图6-6所示）
从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论来设计数字控制器的 方法称为直接数字设计。它完全是根据采样系统的特点进行分析与综 合，并导出相应的控制规律，因此比模拟化设计具有更一般的意义。
第六章 数字控制器的直接设计方法
本章中所有设计方法都是基于图6-2所示闭环系统，确定 其数字控制器可以采用两种方法： 1、参数优化方法，即先确定D(z)结构，然后通过某一优
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.0 数字控制器的直接设计方法概述 6.1 参数优化的低阶控制算法 6.2 最少拍随动系统的设计 6.3 最少拍无纹波随动系统的设计 6.4 惯性因子法 6.5 非最少的有限拍控制 6.6 达林算法 6.7 小结
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.0 数字控制器的直接设计方法概述
化指标求出D(z)中的参数。 2、按照某一期望的闭环响应M(z)或期望的误差响应等来
设计数字控制器D(z)，此法中D(z)的结构将依赖于对象 G(z)的结构。
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.1 参数优化的低阶控制算法
一、确定数字控制器的结构
第六章 数字控制器的直接设计方法
？
第六章 数字控制器的直接设计方法
即令：
第六章 数字控制器的直接设计方法
所以，控制是稳定的。
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
2、对最少拍控制系统设计的具体要求：
① 对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统 在采样点的输出值准确跟踪输入信号，不存在 静差。
② 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中， 系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为 最少。
③ 数字控制器D(z)必须在物理上可以实现。 ④ 闭环系统必须是稳定的。
由6-6式得：
u(k) a0e(k) a1e(k 1) a2e(k 2)
而已知增量式PID算式又可表示为：
d0
K (1
T Ti
Td T
)
其中
d1
K (1
2Td T
)
条件如何得出?
d2
K
Td T
第六章 数字控制器的直接设计方法
二、确定数字控制器的参数
第六章 数字控制器的直接设计方法
三、与对象结构有关数字控制器设计的引出
第六章 数字控制器的直接设计方法
第六章 数字控制器的直接设计方法
3、最少拍设计的稳定性考虑
在最少拍控制中，闭环Z传递函数M(z)的全部极点都在 z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保 证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理 过程的稳定。 如果控制器D(z)选择不当，控制量u就可能是发散的。系 统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，实际连续 过程将是不稳定的。 1）对于含有单位圆上或圆外非零零点的稳定对象的讨论 具体参看【例6.1】最少拍控制器的设计。
第六章 数字控制器的直接设计方法
6.2 最少拍随动系统的设计
一、基础知识：
1、最少拍控制：就是要求闭环系统对于某种特定的输入 在最少个采样周期内达到无静差的稳态。
• 它的闭环z传递函数具有形式
说明： P是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系 统的脉冲响应在P个采样周期后变为零，从而意味着系统 在P拍之内到达稳态。