北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》说课稿

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北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》一元二次方程说课课件教学(第2课时)

学习目标
1.会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）
的方程；
2.理解一元二次方程的解法---配方法。
想一想
1.如果x2=5,那么x= ± 5 ；
2.如果x2=a（a≥0）,那么x= ± a ；
3.式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,
且a2±2ab+b2
2
（a±
b）
=
.
4.（1） x2+12x+ 36
的一个解x的范围是（ C）
A. 3<x<3.23
C. 3.24<x<3.25
B. 3.23<x<3.24
D. 3.25<x<3.26
课堂练习
3. 根据关于x的一元二次方程x2+
则方程x2+
A. 解的整数部分是0，十分位是5
B. 解的整数部分是0，十分位是8
C. 解的整数部分是1，十分位是1
D. 解的整数部分是1，十分位是2
8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动
前梯子底端距墙的距离吗？
梯子底端滑动的距离x(m)满足方程：
A
(x+6)2+72=102
也就是：
化成了
一般形式
x2+12x-15=0
C
B
新知讲解
(1) 小明认为底端也滑动了1m,他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为x=1m不满足方程.
(2) 底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.

数学北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程(1)教学设计

九年级上册第二章《一元二次方程》第一节：认识一元二次方程（1）教学设计一、备课标（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）数学思想、方法：在本节课的教学过程中，注意学生方程建模思想、数形结合思想的培养，运用类比法更好的理解一元二次方程的概念，加强学生的运算能力及应用意识、特殊与一般的思想的培养。

二、备重点、难点（一）教材分析：本节课是九年级上册第二章《一元二次方程》第一节第一课时的内容。

本节课是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的概念及整式运算的相关法则、公式的基础上的进一步学习。

通过本节课的学习，进一步体会方程建模思想，为下一步二次函数有关知识的学习做好准备，也为后续学习高次方程及高次函数的做好知识铺垫。

本节课通过丰富的生活实例，引导学生根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程的模型思想；让学生通过观察、抽象、归纳出一元二次方程的概念并整理为一般形式；并能准确的辨别二次项、一次项、常数项及它们的系数。

（二）教学重点、难点内容：重点：分析问题找出等量关系列出方程；能将方程转化为一元二次方程的一般形式难点：如何引导学生从具体问题中找出等量关系并列出方程；如何根据二次项系数不为0判别字母系数的范围二、备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：经历过方程模型建立的过程，学习了一元一次方程、二元一次方程的概念，已经理解了“元”和“次”的含义；学习过整式的有关运算法则及公式。

（2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法。

此处表现为类比一元一次方程的概念，自然过渡对一元二次方程概念的理解。

经历过由一般到特殊、特殊到一般思想的应用。

此外学生已经经历过合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

2.起点能力分析：（1）能从较简单的具体问题中找出等量关系并列出方程。

（2）掌握了整式的相关运算能力，能较熟练准确的进行化简整理。

北师大版初三数学上册认识一元二次方程说课稿

《认识一元二次方程》说课稿张苒利我说课的题目北师大版九年级（上）第二章第一节《认识一元二次方程》下面我就从以下几个方面对一元二次方程进行说课⑴说教材⑵说目标⑶说教学方法、学法⑷说教学程序⑸说评价。

一、说教材教材分析：本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式。

一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。

本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。

二、说目标⑴教学目标1. 知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。

2. 能力目标：经历抽象一元二次方程的过程使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型经历探索满足方程解的过程，发展估算的意识和能力。

3. 情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

⑵教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。

⑶教学难点由实际问题抽象出方程模型的能力三、说教学方法和学生的学法⑴教法分析本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法⑵学法指导本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值。

让时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

⑶教学手段采用电脑多媒体辅助教学，利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息四、说教学程序⑴知识回顾导入新课1. 什么是一元一次方程?（请学生举例）2. 列方程解实际问题的思路和方法是什么？设计意图：方程模型的建立为下一环节的教学做好铺垫。

（2）明确学习目标1.理解掌握一元二次方程的定义及相关概念。

2.会判断一个方程是否为一元二次方程。

（3）情景引入1. 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。

北师大版-数学-九年级上册-2.1 认识一元二次方程教案

认识一元二次方程教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。

2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。

3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。

难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。

教学过程（一）创设情境1、展示课本问题一幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？(8—2x)(5—2x)＝18。

2、展示课本问题二如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8 72＋(X＋6)2＝102（二）探究新知1、观察上述方程，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。

二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。

点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。

此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。

例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2；(2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6；(4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。

认识一元二次方程说课稿

《认识一元二次方程》说课稿尊敬的评委、老师：大家好！今天我说课的题目是《认识一元二次方程》，选自北师大版九年级上册第二章第一节。

我将从：教材分析，教学目标，教学重难点、学情分析，教法、学法以及教学过程这几个方面展开我今天的说课。

首先我来谈谈教材分析：一、教材分析一元二次方程是初中数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

本节课是通过丰富的问题情境，让学生建立一元二次方程的数学模型，并通过观察、归纳出一元二次方程的概念及一般形式，本节课又是本章的基础。

二、教学目标根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系从而列出方程，组织学生观察、讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

三、教学重点与难点要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。

所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。

接下来是学情分析：四、学情分析学生在之前的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程，二元一次方程及方程组，以及分式的运算等等，在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。

此外，初中生对新知识有较强的求知欲，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，喜欢合作交流，思维敏捷，善于思考。

五、教法、学法因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。

2.1 认识一元二次方程说课稿-2022-2023学年北师大版数学九年级上册

2.1 认识一元二次方程说课稿-2022-2023学年北师大版数学九年级上册一、教学目标通过本节课的学习，学生将达到以下目标：1.了解一元二次方程的定义和意义；2.掌握一元二次方程的一般形式和标准形式，并能够相互转化；3.能够解一元二次方程，并灵活运用解法；4.培养学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。

二、教学重点1.一元二次方程的定义和意义；2.一元二次方程的一般形式和标准形式；3.解一元二次方程的方法和步骤。

三、教学难点1.解一元二次方程的方法和步骤；2.运用一元二次方程解决实际问题。

四、教学准备1.教师准备：教学课件、一元二次方程的练习题、实际问题的案例；2.学生准备：课本、笔和纸。

五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上节课所学的一元一次方程，提问：一元一次方程是什么样的方程？它有什么特点？进而导入今天的主题一元二次方程。

2. 讲解一元二次方程的定义和意义（10分钟）通过教师的讲解和展示课件，让学生了解一元二次方程的定义和意义。

解释一元二次方程中的概念：“一元”表示方程中只有一个未知数，“二次”表示方程中最高次项是二次项。

3. 引入一元二次方程的一般形式（10分钟）教师通过具体的实例，引导学生观察并猜想一元二次方程的一般形式，并进行总结。

然后讲解一元二次方程的一般形式，并提供练习题让学生练习。

4. 讲解一元二次方程的标准形式（10分钟）教师讲解一元二次方程的标准形式，并与一般形式进行对比，解释它们之间的关系。

通过举例子，让学生练习将一元二次方程从一般形式转化为标准形式。

5. 解一元二次方程的方法和步骤（20分钟）教师引入解一元二次方程的方法，包括因式分解法、配方法和公式法，并详细讲解每种方法的步骤和注意事项。

随后提供一系列的练习题，让学生运用所学方法解决问题。

6. 运用一元二次方程解决实际问题（20分钟）教师给出一些实际问题，引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用所学方法解决。

北师大版九上应用一元二次方程说课稿

六、教学评价
教学时应关注列方程解应用题的三个重要环节：一是整体地、系统地弄懂题意；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性。
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理念，在本节课的教学过程中，将数学知识始终与现实生活相结合，不断提高学生分析问题、解决问题的能力。
A
D
x
100
BE
300-2x
F
C
船运动动画演示
最后通过学生小组讨论，老师归纳得出本题解的过程和结果。
四、教学过程
（三）、自编自创，提高自我
本环节针对上题存在的不合理之处进行自编自
创，提高解决实际问题能力。
A
这道题存在的问题是：假如你是船长，你怎么就知道相遇点在BC段？是不是应先考
2x
E' 100-2x
四、教学过程
（五）、作业设计，延续拓展
作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让 “不同的人在数学上得到不同的发展”。
值得一提的是书上53页问题解决第2题，值得深入探究和变式：
变式探究：
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开
始沿AB边向点B以1㎝/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向
北师大版九年级上册第二章一元二次方程
第一课时说课稿
宜黄二中洪友平 2017年3月25日
说课流程
一教材分析
1
二
学情分析
三
教法学法
四
教学过程
五
板书设计
六
教学评价
一、教材分析
1 地位作用

北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程(教案)

3.一元二次方程的判别式：引导学生了解判别式的概念，即Δ=b^2-4ac，并初步认识判别式与方程解的关系。
4.实例分析：通过具体例题，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用。
5.练习与巩固：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元二次方程的定义和性质，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和判别式这两个重点。对于难点部分，如判别式的应用和方程求解方法，我会通Байду номын сангаас举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程的基本概念、性质和求解方法。从教学过程中我发现，学生们对这个章节的兴趣还是比较高的，尤其是将方程与现实生活问题结合起来的实践活动。但在教学过程中，我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
首先，关于一元二次方程的定义，虽然大部分学生能够理解并记住方程的一般形式，但在实际应用中，仍有一些同学对于a、b、c的识别和处理不够熟练。我觉得在今后的教学中，可以多设计一些类似的练习题，让学生多加练习，提高他们对一元二次方程的识别能力。
北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第二章“一元二次方程”的第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.一元二次方程的定义：让学生理解并掌握一元二次方程的一般形式，即ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

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北师大版九年级上册数学《认识一元二次方程》说课稿《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

（2）教学目标知识与能力使了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．过程与方法.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。

通过探索方程的解的过程，发展学生估算的意识和能力。

情感态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.通过对一元二次方程概念的教学，培养学生严谨的科学态度；让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征。

（3）教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．（4）教学难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .二、说教法本课我主要以“复习提问--创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为教学主线，教学方法以小组讨论法、讲解法、练习法为主，启发和引导贯穿教学始终，通过学生小组讨论、师生共同研究探讨，体现以教师为主导、学为主体、练为主线的教学过程。

三、说学法学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。

根据学生的学习基础和认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法，引导学生掌握探究法、交流合作法、归纳法。

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．整理、化简，得：__________．2、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？设边长为x,可列方程________．3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。

设较小的数为x,可列方程________．（设计意图：因为数学来源与生活，学习数学的目的就是为了解决问题，所以以学生解决问题为素材创设情景，易于被学生接受、感知。

通过对相关问题的解决，帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，培养学生的抽象思维能力。

情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

）（三）：探索新知1、学生活动：分组讨论口答下面问题．12分钟（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）是整式方程吗？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都整式方程．归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

（设计意图：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的预期效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

）2、因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c 是常数项．3范例讲解例1:判断下列方程是否为一元二次方程：5分钟（教学目的：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次，加深学生对概念的理解。

）例2．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．6分钟分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．（设计目的：问题中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。

当然，教学中也可以给出各项系数。

）四：课堂练习：5分钟1:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。

（设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。

）六、课后作业P491 23七、板书设计（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都整式方程．ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1 例2（1）本课在在教材中的地位和作用《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程概念解决一些简单题目．本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习（函数、高次方程、二次曲线等内容)的基础．本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。