初三数学补考卷及答案
初三数学培优试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为：A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 3，x = 52. 下列函数中，是奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠B = ∠C = °。
4. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2的值为：6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的值分别为：7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为：8. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且BC = 6，AD是BC边上的高，则AD的长度为：9. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2x + 1B. 2x < 3x - 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 2x ≤ 3x - 110. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，b^2 = ac，则a、b、c的值分别为：二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = ，x1x2 = 。
12. 函数y = 2x - 3的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（），（）。
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 45°，则∠B = ∠C = °。
14. 下列命题中，正确的是：平行四边形的对角线互相平分，等腰三角形的底角相等，矩形的对边平行且相等。
初三毕业数学补考试卷
1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -2B. 0C. 1.5D. 32. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a + c 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > xB. 2x < xC. 2x ≥ xD. 2x ≤ x二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 a + c 的值为______。
7. 若 f(x) = 2x - 3，则 f(2) = ______。
8. 下列函数中，是奇函数的是______。
9. 下列不等式中，正确的是______。
10. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 12，则 abc 的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，求证：a + c = 8。
12. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(-2) 的值。
13. 下列函数中，哪个是奇函数？为什么？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^314. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 12，求证：abc = 36。
四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，求证：a^2 + b^2 + c^2 = 36。
16. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(x) 的反函数。
初三数学补考卷及答案
初三数学补考卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，哪一个数是负有理数？A. √3B. 0C. √9D. （5）答案：A2. 已知a、b互为相反数，且|a|＜|b|，则a和b的大小关系是？A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定答案：B3. 下列各式中，正确的是？A. (π)^2 = π^2B. 3√8 = 2√12C. √(a^2 + b^2) = a + bD. (a + b)^2 = a^2 + b^2答案：B4. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x^2B. y = x + 1/xC. y = |x|D. y = 3x + 2答案：D5. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则其周长为？A. 26B. 27C. 28D. 29答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列1, 3, 5, 7, …，则第10项是______。
答案：197. 若平行线l1：3x + 4y + 7 = 0，l2：3x + 4y 5 = 0，则这两条平行线的距离是______。
答案：68. 已知函数f(x) = (1/2)^x，则f(2)的值是______。
答案：1/49. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是______。
答案：(2, 3)10. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
答案：3三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2(x 3) = 3(2x + 1)。
解：将方程两边展开，得到2x 6 = 6x + 3。
然后将方程中的x项移到一边，常数项移到另一边，得到2x 6x= 3 + 6。
简化后得到4x = 9。
将方程两边同时除以4，得到x = 9/4。
答案：x = 9/412. 在直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，求点P的坐标。
解：由于点P在第二象限，所以它的横坐标是负数，纵坐标是正数。
初三毕业补考七科试卷数学
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. √42. 下列等式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a + b > a - bC. a - b > a + bD. ab > ba4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 45. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
7. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值是______。
8. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
9. 下列函数中，当x=2时，y的值为______：y = 3x - 1。
10. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程组：$$\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}$$12. （10分）已知函数y = kx - 2，其中k是常数。
当x=1时，y=0，求k的值。
13. （10分）如图，在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），求线段AB 的长度。
四、证明题（15分）14. （15分）证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
初中中考数学补考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 3.14C. 0D. 2/32. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 等腰梯形D. 不规则四边形3. 已知a=3，b=-2，则a-b的值是（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 在一次函数y=kx+b（k≠0）中，若k>0，则函数图像（）A. 通过一、二、四象限B. 通过一、三、四象限C. 通过一、二、三象限D. 通过二、三、四象限5. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x+3=5B. 2x^2+5x-3=0C. 3x-4=7D. 4x^2+6x+9=06. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x^2D. y=x^37. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 已知x+y=5，x-y=3，则x的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 19. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 2x + 1B. 2x > 3x + 1C. 2x ≤ 3x + 1D. 2x ≥ 3x + 110. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=-2，b=3，则a^2+b^2的值是__________。
12. 已知一元二次方程2x^2-3x+1=0，则其判别式Δ=__________。
13. 下列函数中，y=√x的定义域是__________。
14. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是__________。
南通中考补考数学试卷真题
南通中考补考数学试卷真题一、选择题1. 设函数 f(x) = 2x + 3, 则 f(-1) 的值是多少？A) 5 B) 1 C) -1 D) -52. 解方程 2(x + 3) = 6，得到的解是：A) 1 B) 2 C) 3 D) 43. 在平面直角坐标系中，点 A(4,5) 和点 B(6,8) 所在直线的斜率是多少？A) 3/2 B) 2/3 C) 1 D) 8/34. 若 x + 2y = 7 和 2x - y = 5，求解得出的 x 和 y 的值分别是多少？A) x = 2, y = 2 B) x = 3, y = 2 C) x = 2, y = 3 D) x = 3, y = 35. 若 2^(x-1) = 8，则 x 的值是多少？A) 3 B) 4 C) 1 D) 2二、填空题1. 在等边三角形 ABC 中，边长为 6cm，则它的高是 ______ cm.2. 表示比 -3/5 小的整数并且能被 2 整除的数是 ______ .3. 若点 A(x,2) 是点 B(4,6) 在 x 轴上的对称点，求 x 的值是 ______ .4. 已知函数 y = f(x) 的图象恒过点 (3,2)，则 f(3) 的值是 ______ .5. 若乘法逆元 a^-1 = 1/2，求 a 的值是 ______ .三、解答题1. 已知三角形 ABC，其中∠C 的大小为 60°，BC = 5cm，AC =3cm，求 AB 的长度。
2. 解不等式 2x - 3 ≥ 7，并用数轴表示解集。
3. 张军参加了一次小病规模的马拉松比赛，他以每分钟 5 米的速度匀速跑步。
若比赛总共耗时 2 小时 30 分钟，求张军比赛总共跑了多少米？4. 下图为一个浴缸的横截面图，其中矩形部分是浴缸的底座，三角形部分是浴缸的侧边斜面。
该浴缸的底面是一个边长为 1m 的正方形。
求浴缸的容积。
5. 现有两个容器 A 和 B，容器 A 中用纯酒精溶解了 500g 的盐，容器 B 中用水溶解了 200g 的盐。
初中毕业数学补考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 若a＜0，b＜0，则下列不等式中正确的是（）A. a+b＜0B. a-b＞0C. ab＞0D. a/b＞03. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，那么这个三角形的面积是（）A. 8B. 10C. 12D. 166. 下列各图中，图形的对称轴是（）A. 图形1B. 图形2C. 图形3D. 图形47. 若x²-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，梯形的高为4，那么梯形的面积是（）A. 24B. 32C. 40D. 489. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 010. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么abc的最小值是（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=-2，则a²+b²=__________。
12. 已知x²-5x+6=0，则x=__________。
13. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是__________。
14. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是__________。
15. 已知函数y=x²-2x+1，当x=1时，y的值为__________。
16. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=10，梯形的高为4，那么梯形的面积是__________。
17. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么abc的最小值是__________。
中考后的冲刺数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5，因此5的平方等于3的平方加上4的平方，即5^2 = 3^2 + 4^2，所以选D。
2. 答案：B解析：根据一元二次方程的求根公式，a=1，b=-4，c=3，所以x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a = (4 ± √(16 - 4×1×3)) / 2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2，即x1 = 3，x2 = 1，所以选B。
3. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。
因为A是锐角，所以sinA、cosA、tanA都是正数，所以选A。
4. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AD = BC，AB = CD。
又因为四边形ABCD是矩形，所以AB垂直于AD，BC垂直于CD。
因此，∠ABC和∠BCD都是直角，所以选C。
5. 答案：B解析：根据函数的性质，一次函数的图像是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向右上方倾斜，k<0表示直线向右下方倾斜。
因为y = 2x - 1的斜率k=2>0，所以函数图像向右上方倾斜，所以选B。
二、填空题6. 答案：π解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为圆的半径。
由题意知，圆的周长为6π，所以6π = 2πr，解得r = 3，所以圆的半径为3。
7. 答案：x^2 - 5x + 6解析：将x^2 - 5x + 6分解因式得(x - 2)(x - 3)，所以选x^2 - 5x + 6。
8. 答案：2解析：由题意知，三角形ABC是等边三角形，所以AB = BC = AC。
又因为AB = 2，所以BC = AC = 2。
根据勾股定理，BC^2 + AC^2 = AB^2，代入BC和AC的值得2^2 + 2^2 = AB^2，解得AB = 2√2。
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初三数学补考卷班级_____________ 姓名_____________ 成绩_______________一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．4的平方根是（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）2±．2．下列等式中，一定成立的是（A ）222)(b a b a +=+； （B ）3232a a a =+； （C ）aa2121=-； （D ）523a a a =⋅． 3．1=x 是下列哪个方程的解（Ａ）01=+x ； （Ｂ）1112-=-x x x ； （Ｃ）1=+y x ； （Ｄ）0433=-+x x ． 4．已知点A (-2，3 )在双曲线xky =上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是 （A ）A (3，-2 )； （B ）A (-2，-3 )； （C ）A (2，3 )； （D ）A (3，2) . 5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（A ）等腰梯形； （B ）等边三角形； （C ）平行四边形； （D ）直角梯形． 6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。
由此说明： （Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （Ｃ）圆的直径互相平分；（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：28-= ． 8．因式分解：a a 2213-= .9．方程21=-x 的解为 .10．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2，1）（如图1）， 当x 时，y ≥1. 11．从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是 .12．小明家离开学校的距离是a 米，他上学时每分钟走b 米，放学回家时每分钟比上学时少走 15米，则小明从学校回家用的时间是 分钟（用含a 、b 的代数式表示）． 13．请你写出一个．．二次函数解析式，使其图像的顶点在y 轴上，且在y 轴右侧图像是下降的。
_______________．14．已知长方形ABCD ，AB =3，BC =1，则=∠DAC tan ________．15．已知⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为2，若⊙1O 与⊙2O 相切，则1O 、2O 的距离为 . 16．已知向量AB AD 32-=，AC AE 32-=，且6=BC ，则向量DE = ．17．小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为α，塔底的俯角为β，如果王强离电视塔的距离为m 米，则电视塔的高度为 米（用所给字母表示）。
18．已知RT △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，点D 是AB 中点，点E 是直线AC 上一点，若以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 的长度为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分6分） 解方程： 214822+=---x x x x1 xy OA (2,1) 2图120．（本题满分6分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分）已知一次函数3)21(-+-=m x m y 图像与y 轴的交点位于y 轴负半轴上，且函数值y 随自变量x 的增大而减小。
（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 是2，求这个一次函数的解析式。
21．（本题满分6分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分）如图，D 是射线AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交∠BAC 平分线于点E ，过点D 作 DF ⊥AE ，垂足为F ，DF 交AC 于点G ．（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG 的形状，并证明你的结论； （2）标出有向线段AD 、AF 、AG ，记向量a AD =、b AF =，试用b a 、表示向量AG 。
22．（本题满分6分，第(1)小题满分1分，第(2)小题满分1分，第(3)小题满分4分） 水是生命之源。
长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费。
为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案。
小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，CD B A.图3图2Oyx1 2-11-12并把调查结果整理成图4、图5.已知被调查居民每户每月的用水量在33355m m -之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）图4使用的统计图表的名称是 ，它是表示一组数据 的量； （填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”） （2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？23．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，已知⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ，1O A 、1O B 的延长线分别与⊙2O 交于点C 、D ， （1）求证：AC =BD ；（2）若⊙1O 的半径为5，1021=O O , 53sin 21=∠O AO ，求CD 的长。
24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2．DCBA 1O2O图65 15 10 20 每户每月用水量（3m ）2215612 18 户数（户）9 图425 30 635 3120°40°图5调价幅度： 在50%以内 调价幅度： 50%--100% 调价幅度： 无所谓表1：阶梯式累进制调价方案级数用水量范围现行价格 调整后价格 第一级 3150m -（含315m ） 1.80 2.50 第二级315m 以上1.803.30（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3 m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。
xyO图7初三补考卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．C ； 2． D ； 3．Ｄ； 4．A ； 5、B ； 6.Ｂ 二、 填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．2； 8． ； 9．3-=x ； 10．2≤x ； 11． ；12. ； 13. 如12+-=x y 等； 14．3； 15．5或1； 16．4； 17．)(βαtg tg m +； 18．3或37； 三、解答题：（本大题共6题，满分46分） 19．（本题满分6分）解：28)2(-=-+x x x …………………………（1分） 062=-+x x …………………………（1分） ()()023=-+x x …………………………（1分） 2,321=-=x x …………………………（2分）经检验：31-=x 是原方程的根，22=x 是增根；…………………………（1分） ∴原方程的根是 3-=x 。
20．（本题满分6分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分）解：（1）∵一次函数3)21(-+-=m x m y 图像与y 轴的交点位于y 轴负半轴上∴03<-m 即3<m …………………………（1分） ∵函数值y 随自变量x 的增大而减小∴021<-m 即…………………………（1分） ∴ …………………………（1分） （2）根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m-3），94()()2221-+a a a 21>m 321<<m Oyx12-11-12 15-b a与x 轴的交点为 …………………（1分）则解得1,1321==m m …………………………（1分） 13=m 不合，舍去 ∴ 1=m∴一次函数解析式为：2--=x y …………………………（1分） 21．（本题满分6分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分3分）解：（1）画图正确 四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）∵ DE ∥AC∴∠DEA=∠EAC∵AE 平分∠BAC ∴∠DAE=∠EAC ∴∠DAE=∠DEA ∴ DA=DE ∵DF ⊥AE∴AF=EF 在△ADF 和△AGF 中 ∠DAE=∠EAC AF=AF∠DFA=∠GFA=90° ∴△ADF ≌△AGF∴DF=GF ………………………………………（1分） ∴ 四边形ADEG 为平行四边形∵ DF ⊥AE∴平行四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）⎪⎭⎫ ⎝⎛--0,213m m()2321321=-⋅--⋅m mm C BA EF GD（2）∵a AD =,b AF =，四边形ADEG 为菱形 根据题意，得：b AE 2= ……………（1分） ∴ a b AD AE DE -=-=2 ……………（1分） ∴b a DE AG 2+-== …………………（1分）22．（本题满分6分，第(1)小题满分1分，第(2)小题满分1分，第(3)小题满分4分） 解：（1）频数分布直方图分布情况；…………………………（1分）（2）见下图。
……………………（1分）（3）∵ 设每月每户用水量为x 3m 的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50% 当15≤x 时，水费的增长幅度为 %50%1008.18.15.2<⨯-……（1分）当15>x 时，则 ()x x 8.15.1153.35.25.1⨯≤-+⨯ 解得20≤x …………………………（1分） ∵ 从调查数据看，每月的用水量不超过203m 的居民有54户，%757254=…（1分） 又调查是随机抽取∴ 该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。
…………………（1分）CBAE FG Dab5 15 10 20 每户每月用水量（3m ）22 15612 18 户数（户）9 图425 30 635 317120°40°图5调价幅度： 在50%以内 调价幅度： 50%--100% 调价幅度： 无所谓200°C O A O CD AB 11=23．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）（1）证明：联结AB 过点2O 作AC E O ⊥2、BD F O ⊥2,垂足分别为点E 、F∵21O O 是连心线，AB 是公共弦∴ 21O O 垂直平分AB …………………（1分）又 B O A O 11=…………………（1分）∴ 21O O 平分∠B AO 1…………………（1分） ∴F O E O 22=∴ AC=BD …………………（2分） （2）解：联结CD ，∵1021=O O 53sin 21=∠O AO ∴62=E O 81=E O …………………（1分） 又∵ ⊙1O 的半径为5 ∴ AE=3 ，从而 AC=6又可得AB=6 …………………（1分） ∵ B O A O 11=，AC=BD ∴ …………………（2分）∴ 故 …………………（1分）24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 解：（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点 A '（3，a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 ∴2=c …………………（1分）DC B A 1O 2O 图6E F1156=CD 566=CD∵ 图像经过点A （－1，a ）、A '（3，a ） ∴⎩⎨⎧=++=++ac b a ac b a 9…………………（1分）解得 ⎩⎨⎧=-=21b a …………………（2分）∴222++-=x x y …………………（1分）（2）由222++-=x x y =()312+--x 得P(1，3) 52=AP ……………（1分）∵△ABP 是等腰三角形,点B 的坐标为)1m ，（,且3<m （Ⅰ）当AP=PB 时，52=PB ，即 523=-m ………………（1分） ∴523-=m …………………（1分） （Ⅱ）当AP=AB 时()()()()22221113111m --+--=--+--解得5,3-==m m ……………………………………（1分） 3=m 不合题意舍去，∴5-=m …………………（1分） （Ⅲ）当PB=AB 时()()()()2222111311m m --+--=-+-解得21=m ……………………………………（1分） ∴当523-=m 或-5或21时，△ABP 是等腰三角形.。