高等数学难点总结
高数难知识点
高数难知识点高等数学中的难知识点包括但不限于以下几个方面：1.函数极限：这是整个高等数学的基础，需要对极限的概念、性质、计算方法和存在性有深入的理解。
特别是当函数在某一点的极限与该点的函数值不一致时，需要理解这种差异的原因和含义。
2.连续性与间断点：函数在某一点连续的定义，以及函数在某一区间内连续的概念，都是重要的知识点。
此外，还需要理解间断点的类型（如可去间断点、跳跃间断点等）以及如何通过函数图像来判断函数的连续性。
3.导数与微分：导数是描述函数在某一点处变化快慢的数学工具，而微分则是描述函数在某一点附近的变化量的线性近似。
需要理解导数的定义、性质、计算方法，以及微分的基本公式和运算法则。
4.不定积分与定积分：不定积分是求原函数的过程，而定积分则是计算函数在某一区间上的积分值。
需要理解积分的概念、性质、计算方法和应用。
此外，还需要掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及如何利用定积分求解一些实际问题。
5.多元函数微分学：这是高等数学中比较复杂的部分，需要理解多元函数的概念、偏导数的定义和性质、全微分的概念以及多元函数的极值问题。
此外，还需要掌握一些重要的公式和定理，如链式法则、隐函数定理等。
6.无穷级数：无穷级数是高等数学中的一个重要概念，需要理解级数的收敛性、性质、计算方法以及应用。
此外，还需要掌握一些重要的级数展开公式和定理，如泰勒级数、傅里叶级数等。
7.微分方程：微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程，需要理解微分方程的概念、分类、求解方法以及应用。
此外，还需要掌握一些重要的微分方程求解技巧和定理，如分离变量法、常数变易法等。
以上只是高等数学中的一些难知识点，实际上高等数学还有很多其他的内容需要学习和掌握。
要想学好高等数学，需要不断地练习和思考，加深对概念和定理的理解和应用。
高等数学难点知识点总结
高等数学难点知识点总结一.微积分微积分是高等数学的重点内容之一，包括极限、导数和积分等。
在学习微积分的过程中，学生常常会遇到以下几个难点：1. 极限极限是微积分的基础，它是数列和函数的重要性质。
学生在学习极限时，需要掌握一系列的定义、性质和运算法则。
极限的概念较为抽象，很多学生在开始接触时很难理解。
此外，一些特殊的极限计算也是学生比较容易出现困难的地方，如无穷小与无穷大的比较、级数的收敛性判断等。
2. 导数导数是函数的变化率，也是微积分中的核心概念，其在数学和物理中具有重要的应用。
学生在学习导数时，需要掌握导数的定义、性质和应用，以及各种函数的导数求解方法。
特别是高阶导数和隐函数的导数计算，往往需要学生具有较高的抽象思维能力。
3. 积分积分是导数的逆运算，也是微积分的重要内容之一。
在学习积分时，学生需要掌握定积分和不定积分的性质和计算方法，以及积分的应用。
其中，变限积分和定积分的应用问题以及积分计算中的技巧和方法，往往是学生们感到困难的地方。
二.线性代数线性代数是数学的一个重要分支，主要研究向量空间、线性变换、矩阵、特征值与特征向量等内容。
学习线性代数也存在许多难点：1. 向量空间向量空间是线性代数的基础，学生在学习向量空间时需要掌握向量空间的定义、性质、子空间和基等概念。
此外，在向量空间中的线性相关性和线性无关性、维数和基变换等内容也是学生学习中容易出现困难的地方。
2. 线性变换线性变换是向量空间之间的一种映射，它在几何和计算机图形学等领域有着重要的应用。
学生在学习线性变换时，需要掌握线性变换的定义、矩阵表示、特征值和特征向量等内容。
而线性变换的求解和应用问题往往比较复杂，需要学生具有较强的逻辑推理能力。
3. 矩阵矩阵是线性代数的一个重要工具，它在代数、几何、概率统计等多个领域有着重要的应用。
学生在学习矩阵时，需要掌握矩阵的定义、性质、运算法则、特征值与特征向量、矩阵的对称性等内容。
其中，矩阵的特征值分解和矩阵的秩和行列式计算等内容，常常是学生们感到困难的地方。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结高等数学知识点总结【4篇】知识产业需要了解市场和消费者的需求和趋势，拥抱变革和技术进步。
知识的应用和创新需要进行有效的市场调查和市场分析，了解商业机会和风险。
下面就让小编给大家带来高等数学知识点总结，希望大家喜欢!高等数学知识点总结1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x) =g(x),则 =()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b) 当0 x 兀 p= 兀 12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则 M(b-a) = =M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式≤ %4. 抽象函数的定积分不等式的证法1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性2) 积分中值定理3) 常数变易法4) 利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法高等数学知识点总结2A.Function函数(1)函数的定义和性质(定义域值域、单调性、奇偶性和周期性等)(2)幂函数(一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数)(3)指数和对数(指数和对数的公式运算以及函数性质)(4)三角函数和反三角函数(运算公式和函数性质)(5)复合函数，反函数(6)参数函数，极坐标函数，分段函数(7)函数图像平移和变换B.Limit and Continuity极限和连续(1)极限的定义和左右极限(2)极限的运算法则和有理函数求极限(3)两个重要的极限(4)极限的应用-求渐近线(5)连续的定义(6)三类不连续点(移点、跳点和无穷点)(7)最值定理、介值定理和零值定理C.Derivative导数(1)导数的定义、几何意义和单侧导数(2)极限、连续和可导的关系(3)导数的求导法则(共21个)(4)复合函数求导(5)高阶导数(6)隐函数求导数和高阶导数(7)反函数求导数(8)参数函数求导数和极坐标求导数D.Application of Derivative导数的应用(1)微分中值定理(D-MVT)(2)几何应用-切线和法线和相对变化率(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性(5)洛比达法则求极限(6)微分和线性估计，四种估计求近似值(7)欧拉法则求近似值E.Indefinite Integral不定积分(1)不定积分和导数的关系(2)不定积分的公式(18个)(3)U换元法求不定积分(4)分部积分法求不定积分(5)待定系数法求不定积分F.Definite Integral 定积分(1)Riemann Sum(左、右、中和梯形)和定积分的定义和几何意义(2)牛顿-莱布尼茨公式和定积分的.性质(3)Accumulation function求导数(4)反常函数求积分H.Application of Integral定积分的应用(1)积分中值定理(I-MVT)(2)定积分求面积、极坐标求面积(3)定积分求体积，横截面体积(4)求弧长(5)定积分的物理应用I.Differential Equation微分方程(1)可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程(2)斜率场J.Infinite Series无穷级数(1)无穷级数的定义和数列的级数(2)三个审敛法-比值、积分、比较审敛法(3)四种级数-调和级数、几何级数、P级数和交错级数(4)函数的级数-幂级数(收敛半径)、泰勒级数和麦克劳林级数(5)级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差注意：(1)问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的答案一般都是保留3位小数。
高等数学学习方法技巧总结
高等数学学习方法技巧总结
学习高等数学的方法和技巧有以下几点：
1.打好基础知识：高等数学是建立在初等数学的基础上的，因此在学习高等数学之前要确保对初等数学的知识掌握得较好。
如果对某些基础知识有疑虑，可以先回顾相关内容或者寻求老师及同学的帮助。
2.理解概念与定理：高等数学有很多概念和定理，需要彻底理解它们的含义和证明过程。
不要只停留在记忆的层面，而是通过解题及实践来深入理解。
3.多做习题：高等数学是一门注重实践的学科，通过多做习题可以帮助巩固理论知识并提高解题能力。
可以选择不同难度的习题，逐渐提高自己的水平。
4.有针对性的学习：了解高等数学的考试大纲与要求，并有针对性地学习相关内容。
注意学习重点，并进行有目的地复习和练习。
5.寻求帮助：如果在学习过程中遇到困难，不要犹豫去寻求帮助。
可以向老师、同学或在线学习平台寻求解答和指导，及时解决问题。
6.积极思考和应用：高等数学是一门应用型学科，通过思考和应用可以帮助更好地理解和运用学到的知识。
尝试将高等数学与实际问题联系起来，进行实践和应用。
7.团队合作：在学习高等数学的过程中，可以和同学组成学习小组，一起讨论和解答问题。
通过团队合作，可以加深理解、扩宽思路，提升学习效果。
总体来说，高等数学的学习需要有坚实的基础，熟练掌握概念和定理，多做习题，并且能够将所学知识应用到实际问题中。
同时，灵活运用不同的学习方法和技巧，结合个人的学习特点和需求，可以有效地提高学习效果。
大一高数最难知识点归纳
大一高数最难知识点归纳在大一学习高数课程的过程中，我们会遇到许多难题和难点，这些知识点可能会让我们感到头疼。
本文将对大一高数课程中最难的知识点进行归纳和分析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、极限与连续1. 无穷大与无穷小的概念：在学习极限时，我们常常会遇到无穷大与无穷小的概念，这需要我们理解和掌握它们的定义和性质，例如何时一个函数趋于无穷大、无穷小，以及它们与极限的关系。
2. 极限运算法则：在求解极限的过程中，我们需要掌握一些运算法则，如极限的四则运算法则、复合函数的极限法则等。
这些法则需要我们熟练运用，才能正确求解各类极限问题。
3. 连续性与间断点：连续性是函数学习中的重要概念，我们需要理解函数的连续性和间断点的定义，并能够判定一个函数在某点是否连续，以及如何处理间断点。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数作为微积分的重要概念，其定义和性质需要我们牢固掌握。
尤其是导数的定义涉及到极限的运用，这是一个较难理解的点。
2. 高阶导数和隐函数求导：在求解复杂函数的导数时，我们需要掌握高阶导数的计算方法，并了解隐函数求导的相关知识。
这些内容相对较为复杂，需要耐心学习和反复练习。
3. 微分中值定理：微分中值定理是微积分中的重要定理，对于理解函数的增减性和曲线的特征具有重要意义。
然而，这个定理的证明和应用可能较为复杂，需要我们具备一定的数学推理能力。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的基本方法：在进行不定积分时，我们需要掌握基本的积分方法，如换元法、分部积分法等。
这些方法的正确应用对于求解不定积分问题至关重要，但在实践中可能会遇到一些复杂的情况。
2. 定积分的性质与应用：定积分是对函数在一定区间上的求和，它在应用数学和物理等领域中有着重要的地位。
我们需要理解定积分的性质以及如何将其应用到实际问题中，这对于积分的计算和应用具有重要意义。
3. 定积分的变量替换与分部积分法：在求解复杂的定积分时，我们需要熟练运用变量替换和分部积分法，以便简化积分的求解过程。
期末高数挂科总结
期末高数挂科总结导语：高等数学作为一门基础课程，对于大学生而言是一道重要的坎。
但由于高等数学的抽象性较强、难度较大，导致很多同学在学习过程中遭遇困难和挫折，挂科现象屡见不鲜。
通过对我的高等数学挂科经历进行反思总结，我希望能够找出挂科的原因，并找到自己的不足之处，以此警醒自身，同时也希望能给有类似困境的同学一些启示。
一、挂科原因分析1.学习态度不端正第一次挂科的主要原因就是我的学习态度不端正。
由于高等数学的抽象性和难度，我常常对它抱有一种畏难心理，认为自己很难掌握这门课程，所以在学习时投入的精力不够，对待作业和习题也没有足够的耐心。
这种消极的态度导致了我对高等数学的学习热情逐渐消退，对于课堂上讲授的知识也没有积极参与思考，学习效果自然不佳。
2.基础知识欠缺在初学高等数学时，我发现自己的基础知识非常薄弱。
由于中学阶段对于数学的学习过程较为机械，注重记忆与计算，缺乏对知识的理解与应用。
这使得在大学阶段，我所需要的数学思维和推理能力较差，导致对高等数学的真正学习变得困难重重。
3.学习方法不当在学习高等数学的过程中，我没有找到适合自己的学习方法。
高等数学的抽象性较强，需要我们注重理论与应用的结合。
然而，我在学习中更注重自己的记忆和计算能力，对于理论的深入思考和应用的掌握力不足。
在解题方法上，我也没有形成自己独特的解题思路，导致在考试中遇到较为复杂的题目时，无从下手。
4.时间管理不当在学习高等数学的过程中，我没有合理安排时间。
我常常将学习时间过多地用在其他科目上，导致高等数学的学习时间不足。
在考试前夕突击复习，往往过度压力和紧张，无法有效地掌握学习内容。
这使得我在考试中没有充分发挥自己的优势，导致成绩下降。
二、不足之处总结通过对挂科原因的分析，我可以得出以下不足之处：1.学习态度不端正，缺乏对高等数学的热情和兴趣；2.基础知识不扎实，对于高等数学的抽象知识没有充分理解；3.学习方法不当，对于理论与应用的结合能力不足；4.时间管理不当，没有合理安排学习时间。
高数基础知识总结：掌握高数的核心要点
高数基础知识总结：掌握高数的核心要点
一、引言
高等数学（高数）是数学的一个重要分支，它涉及到更加抽象和深入的数学概念。
对于许多学生来说，高数是他们学术生涯中的一个挑战。
然而，只要掌握了高数的核心要点，学习高数也可以变得相对容易。
本文将总结高数的核心要点，帮助读者更好地理解和掌握这一学科。
二、高数的核心概念
1. 极限：极限是高数的基石，它描述了函数在某个点或无穷远处的行为。
理解极限的概念对于理解高数的其他概念至关重要。
2. 导数：导数是函数的局部变化率，它描述了函数值随自变量变化的速率。
导数的计算和应用在高数中非常广泛。
3. 积分：积分是微分的逆运算，它用来计算曲线与x轴之间的面积。
积分在高数中也有着重要的应用。
4. 微分方程：微分方程描述了函数随时间变化的规律，是解决实际问题的重要工具。
5. 多元函数：多元函数涉及到多个变量的函数，其导数和积分等概念也更加复杂。
三、如何掌握高数的核心要点
1. 理解概念：对于每个高数概念，都要深入理解其定义和性质，以及其在解决实际问题中的应用。
2. 练习计算：高数的概念比较抽象，需要通过大量的练习来熟悉和掌握。
3. 建立知识体系：高数的知识点是相互联系的，需要建立起知识体系，以便更好地理解和记忆。
4. 学习方法：好的学习方法可以提高学习效率，例如采用归纳总结、类比学习等学习方法。
四、结论
高数虽然是一门比较难的学科，但是只要掌握了其核心要点，就可以轻松地理解和应用高数的知识。
希望本文对读者掌握高数的核心要点有所帮助。
高考高数知识点总结
高考高数知识点总结高考对于每一个学生来说都是一次重要的考试，而其中的数学科目更是让很多学生头疼的难题。
高考数学中，高等数学是其中一个难点，涵盖的内容较广，涉及的知识点较多。
为了帮助同学们更好地备考高数，下面将对高考高数的知识点进行总结，希望对同学们有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的定义域、值域、单调性以及图像的绘制方法。
2. 极限的定义及其性质，常用的极限运算法则。
3. 无穷大与无穷小的概念，无穷小量的比较与性质。
二、导数与微分1. 导数的定义及其几何意义，导数的性质与常用求导法则。
2. 高阶导数的概念，高阶导数与原函数的关系。
3. 微分的概念及其应用，微分的计算与应用。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质，常用的不定积分法则。
2. 定积分的概念及其性质，定积分的计算与应用。
3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的几何应用。
四、微分方程1. 一阶微分方程的概念与解法，常见的一阶微分方程型。
2. 高阶微分方程的概念与解法，可降阶的高阶微分方程。
3. 变量分离与同解微分方程的解法。
五、向量及其运算1. 向量的定义及其表示方法，向量的加法与数乘。
2. 向量的线性相关性与线性无关性，向量的共线性与垂直性。
3. 平面向量的数量积与向量积，向量积的应用。
六、空间解析几何1. 空间点的位置与坐标，空间直线与平面的位置与方程。
2. 直线的方向向量与点向式方程，直线与平面的位置关系。
3. 空间中直线与直线、直线与平面的位置关系。
七、数列与数学归纳法1. 数列的概念及其相关术语，数列的通项公式与和的计算。
2. 数列的极限与无穷项级数收敛性判定。
3. 数学归纳法及其应用。
以上仅为高考高数知识点总结的一部分，每个知识点都需要彻底理解并进行大量的练习。
除了掌握这些知识点外，同学们还需要注重做题技巧的积累与应用，不断提高解题的速度与准确性。
在备考过程中，要保持积极的心态，相信自己的实力，相信付出一定会有回报。
祝愿所有参加高考的同学们取得优异的成绩！。
高考数学考试重难点知识总结
高考数学考试重难点知识总结高考数学考前必背知识点一、三角函数题三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.二、数列题数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.三、立体几何题常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.四、概率问题概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.五、圆锥曲线问题解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.高考数学必考知识点大全第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
考研高等数学难点解读：中值定理就得这么学_毙考题
考研高等数学难点解读：中值定理就得这么学中值定理是考研数学的难点之一，考查考生的逻辑推理能力，在考研数学中以证明题形式出现，难度相对较大。
在31年考研真题中数一查过16次，数二考查过18次，数学三考过14次，考查的重点是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。
虽然中值定理是一大难点，但却有规律可循，为了方便考生复习，边一老师就中值定理给考生们做出详细解读，为你们暑期正确复习本章做好铺垫。
针对高数中的这一难点，我们2018年的考生在暑期的学习过程中应注意以下：研究真题总结出题规律中值定理可以通过研究考研数学真题总结出解题规律，做完真题之后要总结一下，要找大量不同的题做，如果一些基本概念不懂的，一定要回去翻课本。
真题至少要做三遍以上。
只要做了，做错的地方一定要反复看，如果后期有时间我建议大家再看看全书，切忌没有仔细研读课本直接看复习全书的孩子们。
做过的题一定要会对于数学，大量做题是必不可少的，但是更重的是做过的题一定要会，这就需要反复做错的题，做错题的过程很痛苦，很打击你的积极性，但是你一定要不断的提醒自己，做错题才是让自己的复习升华的王道。
考生在备考时还要多做讲义例题，而不仅仅是练习题。
做例题时应遵照下面的方法，也就是在看第一遍之前一定要遮住答案，自己先认真做;无论做出与否都要把自己的思路详记于空白处，尤其是做不出的，一定把自己真实的思考方式记录在案，留待日后分析，而不是对了答案就万事大吉，这样做可以迅速的找到做题的感觉。
注重解题思路与技巧培养总之，考生在做题目时，要养成良好的做题习惯，做一个有心人，认真地将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来，平时翻看，久而久之，自己的解题能力就会有所提高。
对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。
数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解中值定理题的针对性，又能提高中值定理解题速度和正确率。
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高等数学难点总结
函数（高等数学的主要研究对象）
极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般）
极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势
由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立
在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系
连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值
连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近
导数的概念
本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率
微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了
不定积分：导数的逆运算
什么样的函数有不定积分
定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确
什么样的函数有定积分
求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆
定积分的几何应用和物理应用
高等数学里最重要的数学思想方法：微元法
微分和导数的应用：判断函数的单调性和凹凸性
微分中值定理，可从几何意义去加深理解
泰勒定理：本质是用多项式来逼近连续函数。
要学好这部分内容，需要考虑两个问题：一、这些多项式的系数如何求？二、即使求出了这些多项式的系数，如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度，即还需要求出误差（余项），当余项随着项数的增多趋向于零时，这种近似的精确度就是足够好的
下册（一）：
多元函数的微积分：将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数
最典型的是二元函数
极限：二元函数与一元函数要注意的区别，二元函数中两点无限接近的方式有无限多种（一元函数只能沿直线接近），所以二元函数存在的要求更高，即自变量无论以任何方式接近于一定点，函数值都要有确定的变化趋势
连续：二元函数和一元函数一样，同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等
导数：上册中已经说过，导数反映的是函数在某点处的变化率（变化情况），在二元函数中，一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关，有可能沿不同方向会有不同的变化率，这样引出方向导数的概念
沿坐标轴方向的导数若存在，称之为偏导数
通过研究发现，方向导数与偏导数存在一定关系，可用偏导数和所选定的方向来表示，即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况
高阶偏导数若连续，则求导次序可交换
微分：微分是函数增量的线性主要部分，这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。
只不过若是二元函数，所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合，然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小，若是，则微分存在
仅仅有偏导数存在，不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小，即偏导数存在不一定有微分存在
若偏导数存在，且连续，则微分一定存在
极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂
极值：若函数在一点取极值，且在该点导数（偏导数）存在，则此导数（偏导数）必为零
所以，函数在某点的极值情况，即函数在该点附近的函数增量的符号，由二阶微分的符号判断。
对一元函数来说，二阶微分的符号就是二阶导数的符号，对二元函数来说，二阶微分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。
级数敛散性的判别思路：首先看通项是否趋于零，若不趋于零则发散。
若通项趋于零，看是否正项级数。
若是正项级数，首先看能否利用比较判别法，注意等比级数和调和级数是常用来作比较的级数，若通项是连乘形式，考虑用比值判别法，若通项是乘方形式，考虑用根值判别法。
若不是正项级数，取绝对值，考虑其是否绝对收敛，绝对收敛则必收敛。
若绝对值不收敛，考察一般项，看是否交错级数，用莱布尼兹准则判断。
若不是交错级数，只能通过最根本的方法判断，即看其前n项和是否有极限，具体问题具体分析。
比较判别法是充分必要条件，比值和根值法只是充分条件，不是必要条件。
函数项级数情况复杂，一般只研究幂级数。
阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质：收敛区域存在一个收敛半径。
所以对幂级数，关键在于求出收敛半径，而这可利用根值判别法解决。
逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性，端点情况复杂，需具体分析。
一个函数能展开成幂级数的条件是：存在任意阶导数。
展开后的幂级数能收敛于原来函数的条件是：余项（误差）要随着项数的增加趋于零。
这与泰勒展开中的结论一致。
微分方程：不同种类的方程有不同的常见解法，但理解上并无难处。
下册（二）
定积分、二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一种类型的积分，从物理意义上来理解是某个空间区域（直线段、平面区域、立体区域、曲线段、曲面区域）的质量，其中被积元可看作区域的微小单元，被积函数则是该微小单元的密度
这些积分最终都是转化成定积分来计算
第二类曲线积分的物理意义是变力做功（或速度环量），第二类曲面积分的物理意义是流量
在研究上述七类积分的过程中，发现其实被积函数都是空间位置点的函数，于是把这种以空间位置作为自变量的函数称为场函数
场函数有标量场和向量场，一个向量场相当于三个标量场
场函数在一点的变化情况由方向导数给出，而方向导数最大的方向，称为梯度方向。
梯度是一个向量，任何方向的方向导数，都是梯度在这个方向上的投影，所以梯度的模是方向导数的最大值
梯度方向是函数变化最快的方向，等位面方向是函数无变化的方向，这两者垂直
梯度实际上一个场函数不均匀性的量度
梯度运算把一个标量场变成向量场
一条空间曲线在某点的切向量，便是该点处的曲线微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲线积分与第二类曲线积分的联系
一张空间曲面在某点的法向量，便是该点处的曲面微元向量，有三个分量，它建立了第一类曲面积分和第二类曲面积分的联系
物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定，其值为速度场的散度
散度运算把向量场变成标量场
散度为零的场称为无源场
高斯定理的物理意义：对散度在空间区域进行体积分，结果应该是这个空间区域的体积变化率，同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的，故两者应该相等。
即高斯定理把一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体积分联系起来
无源场的体积变化为零，这是容易理解的，相当于既无损失又无补充
物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定，其值为速度场的旋度
旋度运算把向量场变成向量场
旋度为零的场称为无旋场
斯托克斯定理的物理意义：对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分，结果应该表示的是这个曲面的旋转快慢程度，同时这种旋转也可看成是边界上的速度环量造成的，故两者应该相等。
即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该边界所围的曲面的第二类曲面积分联系起来。
该解释是从速度环量的角度出发得到的，比高斯定理要难，不强求掌握。
无旋场的速度环量为零，这相当于一个区域没有旋转效应，这是容易理解的
格林定理是斯托克斯定理的平面情形
进一步考察无旋场的性质
旋度为零，相当于对旋度作的第二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分为零，相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零——即从该闭合曲线上任选一点出发，积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有关，与路径无关，可看成终点的函数，这是一个场函数（空间位置的函数），称为势函数——所得的势函数的梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的，所以势函数有全微分
简单的概括起来就是：无旋场——积分与路径无关——梯度场——有势场——全微分
要注意以上这些说法之间的等价性
三定理（Gauss Stokes Green）的向量形式和分量形式都要熟悉。