江苏无锡江阴市初级中学2021届中考模拟数学试卷含答案
2021年江苏省无锡市数学中考模拟试卷(有答案)
江苏省无锡市2021届数学中考模拟试卷一、选择题1.的倒数是（）A. 2B.C.D.【答案】C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2的倒数是-故答案为：C【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数。
2.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. >1B. ≥1 C. <1D. ≤1【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得x-1≥0解之：x≥1故答案为：B【分析】要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，列不等式，求解即可。
3.下列运算正确的是（）A. a2·a3﹦a6B. a3+ a3﹦a6 C. |－a2|﹦a2 D. (－a2)3﹦a6【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、a2·a3﹦a5，故A不符合题意；B、a3+ a3﹦2a3，故B不符合题意；C、|－a2|﹦a2，故C符合题意；D、(－a2)3﹦-a6，故D不符合题意；故答案为：C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B作出判断；根据绝对值的意义，可对C作出判断；利用幂的乘方的法则，可对D作出判断；即可得出答案。
4.一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵b2-4ac=25-28=-3＜0∴此方程没有实数根。
故答案为：C【分析】先求出b2-4ac的值，再根据其值可判断方程根的情况。
5.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 0【答案】C【考点】二次函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点∴a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1∴a=-1故答案为：C【分析】根据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。
2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题(一模)(含答案解析)
2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．3 2．计算()23a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．32a 3．函数54=-y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥ B ．4x ≤ C ．4x > D ．4x ≠ 4．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．已知O 的圆心O 到直线l 的距离为5，O 的半径为3，则直线l 和O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） A ．212πcm B ．224πcm C ．215πcm D ．230πcm 9．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DC CE的值为（ ）A B C ．2 D ．1210．已知如图，ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC BC ⊥；②∠=∠BDA EDC ；③DE CG =；④若2BD DC =，则AD ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：29m -=________．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为________．13．已知ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，点D 、E 、F 分别为三边中点，则DEF 的周长为________．14．反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点()()2,3,1,-A B m ，则m 的值为________． 15．若225a b +=，3a b +=，则ab 的值为________.16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：________．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为________斤． 18．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF CD ⊥于F ，连接CE ，若2-=CE EF ，则CF 的值为________．三、解答题19．（1）计算：1012(3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭π； （2）化简：22-++b a b a b． 20．（1）解方程：232-=x x ； （2）解不等式组：2(3)13112x x x +-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE OF =．（1）求证：BOE DOF ≌；（2）求证：//BE DF ．22．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有_________人；（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度，并将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？23．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为________；（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD ＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．如图，一个边长为8m的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG AE AF．在AEF、DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花==1m,卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？26．已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，2BD DE =．（1）求点A 的坐标；（2）①连接,AC BC ，若ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式； ②连接CD ，若tan tan ∠=∠CDB OBD ，求此时二次函数表达式．27．（1）如图1，ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A '恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A '；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，30BAC ∠=︒，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，若4AB =，则线段BA '的长度为_______．28．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()5,0A ，点(),4M m ，点()5,4-N m ，点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN的面积；（2）将OAP△沿OP翻折得到同一平面内的OA P '（点A的对应点为点A'）．①当点A'恰好落在线段MN上，求此时m的值或取值范围；②当点P与点M重合时，记OA P '与四边形OAMN重叠部分的面积为1S，四边形OAMN的面积为2S，若215 2 =SS，求此时m的值．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B【分析】根据幂的乘方法则进行计算求解．【详解】a a解：()236=故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，准确计算是解题关键．3．D【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】x-≠依题意可得40x≠∴4故选D．【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．4．C【分析】根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．【详解】解：A ．()12017182018182219187x =++++++=≠，故选项A 不符合题意； B ．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于7142+=位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B 不符合题意；C ．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C 符合题意；D ．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D 不符合题意；故选择C ．【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7．A【分析】根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断．【详解】解：∵O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离．故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．8．C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，∴5=(cm)，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．故选：C．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．9．D【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得23CE=，即可求得CD=13，由此即可求得DCCE的值．【详解】由题意可得，BE//AF，∴∠CBE=∠BAF，∵∠CEB=∠BF A=60°，∴△CBE∽△BAF，∴CE BE BF AF=，即2 13 CE=，∴23 CE=，∴CD=13，∴113223DCCE==．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确证得△CBE∽△BAF是解决问题的关键．10．C【分析】利用SAS证明△BAD≅△CAE，推出∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即可判断选项①；利用直角三角形中线的性质证明AF=GF=FC，即可判断选项③；设DC=a，则BD=2a，解直角三角形得到AD，AG2=，即可判断选项④；取AD⊥BC时，得到∠BDA≠∠EDC，即可判断选项②．【详解】连接AF，EC，∵∠BAC=∠DAE=90︒，则∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD =90︒，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，∴EC⊥BC，故选项①正确；当AD⊥BC时，∠ADB=90°，∵∠ADE=45°，∴∠EDC=45°，∴∠BDA≠∠EDC，故选项②错误；∵∠BCE=90°，F为DE中点，∴CF=DF=EF=12 DE，∵∠DAE=90°，F为DE中点，∴AF=DF=EF=12 DE，∴AF=CF，∴∠F AC=∠FCA，又∵∠GAC=90°，∴∠GAF+∠F AC =∠AGF+∠FCA =90︒，∴∠GAF=∠AGF，∴GF =AF ，则AF =GF =FC =12CG ， ∴DE =CG ，故选项③正确；∵BD =2DC ，设DC =a ，则BD =2a ，∴BC =3a ，AB =AC =BC sin 452︒=a ， 在Rt △DCE 中，EC =BD =2a ，DC =a ，∴DE ，在等腰直角三角形ADE 中，AD =2DE ，又∵∠GAC =90°，CG =DE =，∴AG =，∴AD ，故选项④正确；综上，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．()()33m m +-【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=+）、三检查（彻底分解）,利用平方差公式因式分解即可．【详解】解:()()2933m m m -=+-． 【点睛】本题考查公式法因式分解,熟练掌握公式法因式分解是解题关键．12．34.110【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为4100=4.1×103．故答案为: 4.1×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．9【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】把A 点坐标代入解析式，然后求x =1时函数值即可．【详解】解：把A 点坐标（-2，3）代入解析式得k =（-2）×3=-6， ∴反比例函数6y x=-， ∵()1,B m 在反比例函数6y x =-上， ∴661m =-=-． 故答案为：-6．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．15．2【分析】根据完全平方公式展开，代入数值即可.【详解】解：∵3a b +=∴2()9a b +=∴222()2a b a b ab +=++∴2222()954ab a b a b =+-+=-=（）∴ab=2故答案为2【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.16．2y x =-【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而减小判断出k 的符号，写出符合条件的函数解析式即【详解】解：由题意知，此函数为一次函数，∵函数值y随着自变量x值的增大而减小，∴0k<，∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）．故答案为：y=-2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．4.5【分析】在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y kx b=+，代入两组正确的数组得0.75 21k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.250.5kb=⎧⎨=⎩，秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y 0.250.5x =+， 当x =16时，y 0.25160.5=4.5=⨯+，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5．【点睛】本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键． 18．4，【分析】过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，由EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，可证四边形EGCF 为矩形，可求BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG Rt △EGC 中，CE =由EC -EF =2，x =2，移项两边平方得()282x x =+,解得2x =,可求CE ==4, 【详解】解：过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，∵EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，∴∠EFC =∠FCG =∠EGC =90°，AB =BC =BE =4，∴四边形EGCF 为矩形，∴EF =GC =x ，EG =FC ，∴BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG ==在Rt △EGC 中，CE ==∵EC -EF =2，x =2，=2+x ，两边平方得()282x x =+，整理得2440x x -+=，解得2x =，∴CE，故答案为：4，【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为() A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或43．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20184．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个5．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．26．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD7．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．9 8．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．9．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______13．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 18．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，当其自变量的值为m 时，其函数值等于﹣m ，则称﹣m 为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n 为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n 等于1．（1）分别判断函数y ＝﹣x +1，y ＝1x-，y ＝x 2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．19．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？20．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．21．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.22．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（12分）计算:230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭24．现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：设上网时间为x 分钟，(1)若按方式A 和方式B 的收费金额相等，求x 的值；(2)若上网时间x 超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、C【解析】由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．6、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2．故选B．8、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．9、B【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a 1a1-+=-==-----．故选B．10、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、352【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-+或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、3或3【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB ==-=，，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==， ∴2233OC OA AB OB ==-=， ∴263AC OA ==，∵点E 在AC 上,23OE =，∴当E 在点O 左边时2353CE OC =+=，当点E 在点O 右边时233CE OC =-=，∴53CE =或3；故答案为53或3.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.13、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】14、1或1﹣22【解析】当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=22．∴PA=1﹣22．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=1．故答案为：1或1﹣2．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．15、①②③【解析】②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=222ba=．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ， ∴2b a a b =，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=222b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．16、222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）OA ＝152． 【解析】（1）连接OB ，证明∠ABE=∠ADB ，可得∠ABE=∠BDC ，则∠ADB=∠BDC ；（2）证明△AEB ∽△CBD ，AB=x ，则BD=2x ，可求出AB ，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB ，∵BE 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BE ，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD==，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．18、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：2002401.5x x-=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线上，，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：∴（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小∴y值为∴代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．22、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．24、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.。
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析
2021年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切2．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．15B．25C．625D．19253．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似的B．有一个角相等的菱形都是相似的C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形D．任意两个等腰梯形相似4．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（）A．锐角三角形或钝角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形5．关于2yx，下列判断正确的是（）A．y 随x 的增大而增大B．y 随x 的增大而减小C．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小6．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．•当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定7．下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，表示A点的位置的准确说法是（）A．距0点3 km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在0点北偏东50°方向，距O点3 km的地方9．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．15025%x=⨯B．25%150x⋅=C．15025%xx-=D．15025%x-=10．下列从左到右的变形是因式分解的为（）A．2(3)(3)9a aα-+=-B．22410(2)6x x x++=++C．2269(3)x x x-+=-D．243(2)(2)3x x x x x-+=-++11．小明编制了一个计算程序，当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与１之和，若输入－２,显示的结果应当是（）A．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５12．用计算器求233.54-，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．以上都不正确13．2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于（）A．0 B．-1 C．1 D．2二、填空题14．已知tanα＝125，α是锐角，则sinα＝．15．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是 0.5m，其中水面宽 AB= 0.6m，则水的最大深度为 m．16．函数22(2)2y x=++有最值，最值为，当x 时，y 随x的增大而增大.17．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．18．当a 时，二次根式3a---有意义．19．有14个顶点的直棱柱是直棱柱，有条侧棱，相邻两条侧棱互相．20．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．21．如图，DE∥AB，∠CAE=13∠CAB，∠CDE = 75°，∠B = 65°，则∠AEB = ．22．直角三角形两锐角的平分线所成角的度数是度．13523．如图，从A地到B地走条路线最近，它根据的是 .24．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是元．三、解答题25．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD．⌒DE．⌒EF……的圆心依次按A、B、C循环，并依次相连结. 如果 AB=1，求曲线CDEF的长.26．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？27．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积． 31-28．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．29．已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为－1,分析根的情况，并求出方程所有的根.30．已知关于x 的方程21(2cos )04x a x -+=有两个相等的实数根，试求锐角α的度数并说明理由.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．D5．D6．C7．A8．D9．C10．C11．D12．B13．B二、填空题14．13515． 0.916．小，2，≥-217．818．3≤-19．7，7，平行20．答案:521．65°22．23．②，两点之间线段最短24．0.96a三、解答题25．⌒CD 的长120211803ππ⨯=，⌒DE 的长120421803ππ⨯=，⌒EF 的长12032180ππ⨯= 曲线 CDEF 的长为4π26．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当 一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0． 27．128．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD29．当m ＝1时，方程为一元一次方程，解为一1；当m ≠1时，方程为一元二次方程，解为一1，23． 30． 由题意，知221(2cos )44cos 104a α∆=-⨯=-=，∴1cos 2α=±． 又∵α为锐角，1cos 2a =-不合题意，舍去，∴1cos 2α=，α=60°。
2021-2022年江阴市初三数学下期中模拟试题附答案 (2)
一、选择题1．以坐标原点O 为圆心，1为半径作圆，直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．11b -<<B ．22b -<<C ．20b -<<D ．02b << 2．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线334y x =-与x 轴、y 轴分别交于点D E 、，则CDE △面积的最小值为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．34 4．如图，O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为弦AB 上的动点，则线段OP 长的取值范围是（ ）A ．35OP ≤≤B ．45OP <<C ．45OP ≤≤D ．35OP <<5．二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点()7,0A ，直线AB 交y 轴于点()0,7B -，动点(),C x y 在直线AB 上，且17x <<，过点C 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，则CD 的最值情况是（ ）A ．有最小值9B ．有最大值9C ．有最小值8D ．有最大值8 6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③420a b c -+>；④30a c +<．其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--8．对于抛物线22()1y x =-+，下列说法错误的是（ ）A ．抛物线的开口向上B ．抛物线与x 轴有两个交点C ．抛物线的对称轴是2x =D ．抛物线的顶点坐标是(2,1) 9．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶到地面的距离测量目标示意图 相关数据 30AB =米，28α∠=︒，45β∠=︒A ．()30tan 28x x =-︒B ．()30tan 28x x =+︒C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒10．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④31BDP S -= ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④ 11．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（ ）A ．30mB ．28mC ．26mD ．24m 12．tan60︒的值为( )A ．3B ．23C ．3D ．2二、填空题13．如图，在O 中，点P 为弧AB 的中点，弦AD ，PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与AD ，PD 相于点E ，N ，连结BD ，MN ．若O 的半径为2，AB 的度数为90︒，则线段MN 的长是______．14．如图，C 的半径为1，圆心坐标为()3,4C ，点()P m n ,是C 内或C 上的一个动点，则22m n +的最小值是__________．15．已知抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，则n =__________．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①a ＜0；②4ac ＞b 2；③4a ＋c ＜2b ；④3b ＋2c ＜0．其中正确的是____________．(填序号)17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是___________．18．如图，∠DBC ＝30°，AB ＝DB ，利用此图求tan75°＝ _____ ．19．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=________．20．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．21．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向且距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船航行的路程为_____海里．22．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题23．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 交AC 于点M ，弦//BC MN 交AB 于点E ，且3ME NE ==．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若4AE =，求O 的直径AB 的长度．24．如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OC OA ⊥，OC 交AB 于点P ，交O 于点D ，且CP CB =．（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若30A ∠=︒，3OP =，求图中阴影部分的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ，y 轴上有一点()0,10B ．（1）求抛物线的函数表达式及它的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．某旅馆有客房120间，经市场调查发现，客房每天的出租数量y （间）与每间房的日租金x （元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间． （1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数y （间）与每间房的日租金x （元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）设客房的日租金总收入为W （元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】求出直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限和当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过二、三、四象限b 的值，则b 的值在相交时与相切时两个b 之间；【详解】当直线y x b =-+与圆相切时，函数经过一、二、四象限，如图所示：在y x b =-+中，令x=0，y=b ，则与y 轴的交点为B(0，b)，令x=b ，y=0，则与x 轴的交点为A(b ，0)，则OA=OB ，即△AOB 是等腰直角三角形，连接圆心O 与切点C ，则OC=1，∴ △BOC 也是等腰直角三角形，∴ BC=OC=1，∴ 22112BO =+= ，同理当直线y x b =-+与圆相切时且函数经过二、三、四象限，b=2-，∴ 当直线y x b =-+与圆相交时，b 的取值范围是22b -＜＜；故选：B ．【点睛】本题主要考查了直线与圆的关系的综合，解题的关键是根据题意找到直线与圆相切时b的值．2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．3．A解析：A【分析】⊥于N，先证明点C的运动连接OB,取OA的中点M，连接CM，过点M作MN DEM为圆心，1为半径的M，设M交MN于点C'，解得直线DE与轨迹是以点(1,0)、的长，再由勾股定理解得DE的长，接着证明坐标轴的交点，即可解得OD OE△面积的最小DNM DOE解得MN的长，最后当点C与点C'重合时，此时CDE值，据此解题．【详解】⊥于N，解：如图，连接OB,取OA的中点M，连接CM，过点M作MN DE,AC CB AM OM ==112MC OB ∴== C ∴的运动轨迹是以点(1,0)M 为圆心、半径为1的圆，设M 交MN 于点C '， 直线DE 的解析式为334y x =-， 令0x =，得3y =- (0,3)E ∴-令0y =，得4x =(4,0)D ∴3,4,OE OD ∴==3DM =22345DE ∴+=,MDN ODE MND DOE ∠=∠∠=∠DNM DOE ∴MN DM OE DE ∴= 335MN ∴= 95MN ∴= 94155C N '∴=-= 当点C 与点C '重合时，此时CDE △面积的最小值11452225DE C N '=⋅=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4．C解析：C【分析】由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时最短，当OP 是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【详解】解：如图，连接OA ，作OP ⊥AB 于P ，∵⊙O 的直径为10，∴半径为5，∴OP 的最大值为5，∵OP ⊥AB 于P ，∴AP=BP ，∵AB=6，∴AP=3，在Rt △AOP 中，OP=222594OA AP -=-=；此时OP 最短，所以OP 长的取值范围是4≤OP≤5．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是确定OP 的最小值，所以求OP 的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 5．B解析：B【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式和AB 的解析式，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，根据图象的位置即可得出2(4)9CD x =--+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】解：二次函数2y x bx c =++的图象经过坐标原点O 和点(7,0)A ，∴04970c b c =⎧⎨++=⎩，解得70b c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数为27y x x =-，(7,0)A ，(0,7)B -，∴直线AB 为：7y x =-，令277x x x -=-，解得：11x =，27x =，∴点E 的横坐标为1，则点C 始终在点D 上方，设(,7)C x x -，则2(,7)D x x x -，2227(7)87(4)9CD x x x x x x ∴=---=-+-=--+，17x ∴<<范围内，有最大值9，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD 的关系式是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x 轴有两个不同的交点，因此b 2-4ac ＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a ＞0，对称轴为x=1＞0，a 、b 异号，因此b ＜0，抛物线与y 轴交在负半轴，因此c ＜0，所以abc ＞0，故②正确；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0，故③正确；∵对称轴x=-2b a=1 ∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即30a c +<，故④正确；综上所述，正确结论有：①②③④故选：D ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．7．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =--- 即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．8．B解析：B【分析】根据抛物线的性质逐条判断即可．【详解】解：抛物线22()1y x =-+是二次函数的顶点式，由此可知，抛物线开口向上，对称轴是2x =，顶点坐标是(2,1)，故A 、C 、D 正确，不符合题意；∵抛物线顶点在第一象限，开口向上，∴抛物线与x 轴没有交点，故B 错误，符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题关键是熟知抛物线顶点式的意义，根据顶点位置和开口确定与x 轴是否有交点． 9．B解析：B【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可．【详解】解：∵45β∠=︒，∴BC ＝CD ＝x ，∵AB ＝30，∴AC ＝x +30，∴tan28°＝30CD x AC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°，故选：B ．【点睛】 本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．10．D解析：D【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD ＝2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE ＝3x ，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝6-2，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ，∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确；∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°，又∵∠PDB ＝∠BDH ，∴△BDP ∽△HDB ，故②正确；如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1，解得x ＝3-12，∴QD＝2， ∵BD∴BQ ＝BD−DQ2=2 ，则DQ ∶∶∶2，故③错误； ∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°，∴∠PDQ ＝30°，又∵∠CPD ＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ ，∴BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP ＝12×12 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．11．C解析：C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ． 在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18米， ∴AC=4（米）．过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4， ∴512AH HP ，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．由PH+HD=BC+CD 得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°3，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】连接OAOBABAC 先根据勾股定理得AB ＝2再证明MN 是△AEB 的中位线可得MN 的长【详解】连接OAOBABAC ∵的度数为90°∴∠AOB ＝90°∵OA ＝OB ＝2∴AB ＝2∵AD ⊥PC ∴∠E2【分析】连接OA ，OB ，AB ，AC ，先根据勾股定理得AB ＝2，再证明MN 是△AEB 的中位线，可得MN 的长．【详解】连接OA，OB，AB，AC，∵AB的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB的中点，∴PA PB=，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PA PB=，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN1=AB2．22【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．14．16【分析】由于圆心C 的坐标为（）点P 的坐标为利用勾股定理求出OC 的长这样把理解为点P 到原点的距离的平方利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近即最小然后求出此时的PC 长即可解答【详解 解析：16【分析】由于圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n 利用勾股定理求出OC 的长， 222OP m n =+，这样把22m n +理解为点P 到原点的距离的平方，利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近，即 22m n +最小，然后求出此时的PC 长即可解答【详解】连接OC 交圆O 于点P '圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n22345OC ∴=+=，222OP m n =+∴22m n +是点P 到原点的距离的平方∴当点P 运动到线段OC 上时，即P '处，点P 离原点最近，即 22m n +最小此时514OP OC PC =-=-=∴2216m n +=故答案为：16．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．15．【分析】由抛物线与x 轴只有一个公共点可知对应的一元二次方程根的判别式△＝b2−4ac ＝0由此即可得到关于n 的方程解方程即可求得n 的值【详解】解：∵抛物线与x 轴只有一个公共点∴△＝4−4×1×n ＝0解解析：1【分析】由抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程220x x n -+=根的判别式△＝b 2−4ac ＝0，由此即可得到关于n 的方程，解方程即可求得n 的值．【详解】解：∵抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，∴△＝4−4×1×n ＝0，解得n ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，利用二次函数根的判别式的和抛物线与x 轴的交点个数建立方程是解题的关键．16．①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可【详解】解：∵抛物线开口向下∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac ＞0∴解析：①④【分析】根据二次函数的性质和系数之间的关系和图象逐个判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac ＞0，∴4ac ＜b 2，②错误；∵当x=-2时，y ＞0，∴4a-2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，③错误；∵抛物线的对称轴为12b x a=-=-， ∴b=2a ，∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0 ∴102b b c ++<， ∴320b c +<，④正确故答案为①④．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2b x a=-，抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2-4ac=0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2-4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．17．【分析】利用函数图象通过确定函数和的图象与直线的交点位置可得到m 与n 的大小【详解】解：方程的解为函数的图象与直线的交点的横坐标的解为一次函数与直线的交点的横坐标如图由图象得故答案为：【点睛】本题考查 解析：m n <【分析】利用函数图象，通过确定函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象与直线1y =的交点位置可得到m 与n 的大小．【详解】解：方程2(3)1x x -=的解为函数2(3)y x x =-的图象与直线1y =的交点的横坐标，31x -=的解为一次函数3y x =-与直线1y =的交点的横坐标，如图，由图象得m n <．故答案为：m n <．【点睛】本题考查了函数图象的应用，会利用图象的交点的坐标表示方程或方程组的解是解题的关键．18．【分析】由推出根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知设表示出进一步表示根据求解【详解】解：设故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的知识熟悉相关性质是解题的关键 解析：23+【分析】由AB BD =推出∠=∠A ADB ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知15A ∠=︒，75ADC ∠=︒．设CD x =，表示出AB 、BD 、BC ，进一步表示AC ．根据tan tan 75AC ADCCD 求解． 【详解】解：AB BD =，A ADB ∴∠=∠．302DBC A ，15A ∴∠=︒，75ADC ∠=︒．设CD x =，21sin 2CDx AB BD x DBC ， 222223BC BD CD x x x ， (23)AC AB BC x ，tan tan75ADCAC CD=2=故答案是：2+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，熟悉相关性质是解题的关键．19．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：∵大正方形的面积是125小正方形面积是25∴大正方形的边长AB=5小正方形的边长解析：15【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长CD=5，在Rt △ABC 中，AC=cosθ×AB=，∵AC-AD=CD ，∴，∴cosθ-， ∴(cosθ-sinθ)2=15 ∴(sinθ-cosθ)2=15． 故答案为：15．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．20．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE 7 【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ， ∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23， ∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，AC=222827AN CN +==， ∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．21．（40+40）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ∠BAQ ＝60°∠CAQ ＝45°AB ＝80海里在直角三角形ABQ 中求出AQBQ 再在直角三角形AQC 中求出CQ 再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：解析：（40+403）【分析】过A 作AQ ⊥BC 于Q ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，再根据BC ＝CQ+BQ 即可得出答案；【详解】解：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，由题意得：AB ＝80，在直角三角形ABQ 中，∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40，BQ ＝3AQ ＝403， 在直角三角形AQC 中，∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝BQ+CQ ＝（40+403）海里．故答案为：（40+403）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出CQ 和BQ 是解决问题的关键． 22．4米【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距解析：【分析】首先根据斜面坡度为i ＝16m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度∴（m ），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则． 三、解答题23．（1）见解析；（2）254AB =【分析】（1）根据垂径定理的推论可得AB MN ⊥，再结合//MN BC ，即可得出BC AB ⊥，即可得证；（2）连接OM ，设半径是r ，在Rt OEM ∆中运用勾股定理求解出r ，即可求出AB 的长度．【详解】 （1）证明：3ME NE ==，AB 为直径，AB MN ∴⊥，又//MN BC ，BC AB ∴⊥，BC ∴是O 的切线；（2）解：连接OM ，如图， 设OM 的半径是r ，在Rt OEM ∆中，4,3,OE AE OA r ME OM r =-=-==， 222OM ME OE =+，2223(4)r r ∴=+-，解得：258r =，2524AB r ∴==．【点睛】本题考查了圆中切线的证明，垂径定理的推论等，熟练掌握切线的判定方法以及灵活运用垂径定理是解决此类题的关键．24．（1）CB 与O 相切，见解析；（23334π- 【分析】（1）连接OB ，由题意可得OAB OBA ∠=∠，进而可得CPB CBP ∠=∠，90OBC ∠=︒，然后问题可求解；（2）由题意易得60BPD APO ∠=∠=︒，则有PBC ∆是等边三角形，进而可得33tan OP OA A ===，然后根据三角函数可求解BC ，最后利用割补法可求解阴影部分的面积．【详解】解：（1）CB 与O 相切，理由：连接OBOA OB =， OAB OBA ∴∠=∠，CP CB =，CPB CBP ∴∠=∠，在Rt AOP ∆中，90A APO ∠+∠=︒，CPB APO ∠=∠，90OBA CBP ∴∠+∠=︒，即90OBC ∠=︒OB CB ∴⊥， 又OB 是半径，CB ∴与O 相切；（2）30A ∠=︒，90AOP ︒=∠，60APO ∴∠=︒，60BPD APO ∴∠=∠=︒， PC CB =，PBC ∴∆是等边三角形，60PCB CBP ∴∠=∠=︒，30OBP POB ∴∠=∠=︒，tan OP A OA =， 33tan tan 30OP OA A ∴===︒， tan BC COB OB∠=， tan 303BC OB ∴=⋅︒= ∴图中阴影部分的面积为21303332360OBC OBDS S π∆⋅⋅-=⨯扇形33324π=-． 【点睛】本题主要考查切线的判定定理及扇形面积计算公式，熟练掌握切线的判定及扇形面积计算公式是解题的关键．25．（1）抛物线解析式为：21566y x x =-，抛物线的对称轴为：x=52；（2）使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形点M 的坐标为；M 155191022⎛- ⎝⎭，，M 2551910+22⎛ ⎝⎭， ，M 3551922⎛ ⎝⎭，，M 4551922⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，-． 【分析】（1）抛物线经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ，代入抛物线得0125506c b =⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解方程组即可；（2）OA=5，对称轴与x 轴交点为OA 中点， AB 中点在对称轴上，AB 只能作等腰三角形的腰，分两种情况①当AB=BM ，②AB=AM ，求出AB =M （5,2m ），【详解】解：（1）抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ， 把O （0，0），()5,0A 代入抛物线得0125506c b =⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：056c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 抛物线解析式为：21566y x x =-， 抛物线的对称轴为：x=55612226b a --=-=⨯； （2）∵OA=5,对称轴x 52=，对称轴与x 轴交点为OA 中点，对称轴平行y 轴，AB 中点在对称轴上，∴AB 只能作等腰三角形的腰，分两种情况：①AB=BM ，==设M （5,2m ），∴()247510=4m -， 51910=2m -±， 1251951910,10m m =-=+， M 15519102⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，M 2551910+2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，②AM=AB ，M （5,2m ），22552m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ∴2255=552m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 2475=4m ， 519=2m ±， M 3551922⎛ ⎝⎭，，M 4551922⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，-，使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形点M 的坐标为；M 15519102⎛ ⎝⎭，，M 2551910+22⎛ ⎝⎭，，M 3551922⎛ ⎝⎭，，M 4551922⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，-． 【点睛】本题考查抛物线的解析式与对称轴，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握待定系数法求抛物线解析式的方法与对称轴公式，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是分类考虑①当AB=BM ，②AB=AM ()225+10=552m ⎛⎫- ⎪⎝⎭2255=552m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 26．（1）32165y x =-+，160210x ≤≤；（2）每间客房的日租金定为180元时，客房日租金的总收入最高为19440元【分析】（1）首先假设出一次函数解析式，再利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据客房日租金的总收入为W=每间客房的日租金×每天客房出租数，再利用配方法求出二次函数的最值即可．【详解】解：(1)设客房每天的出租数量y （间)与每间房的日租金x （元)之间的函数关系式(0)y kx b k =+≠．把(160,120)，(170,114)代入得160120170114k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得35216k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴ 32165y x =-+，由题意得：321690532161205x ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩ ∴160210x ≤≤∴自变量x 的取值范围是160210x ≤≤（2）由题意得：()2332161801944055W y x x x x ⎛⎫=⋅=-+⋅=--+ ⎪⎝⎭∵305-＜，160210x ≤≤ ∴当180x =时，19440w =最大．答：每间客房的日租金定为180元时，客房日租金的总收入最高为19440元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，得出客房日租金的总收入为W=每间客房的日租金×每天客房出租数是解题关键．。
2021-2022年江阴市初三数学下期中模拟试题附答案
（2）用配方法解方程： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】
解： ．
故选：C．
【点睛】
此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
设解析式为 ，得对称轴为 ，由抛物线与x轴只有一个交点得顶点为 ，代入 整理后即可得出结论．
【详解】
解：设解析式为
∵A，B两点关于对称轴对称
∴对称轴为直线
∵二次函数与x轴只有一个交点
∴顶点为
把 代入
∴
∴
∴
故选：C
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．
18．如图，将矩形纸片 沿过点 的直线折叠，使得点 落在矩形内点 处，折痕为 ．
（1）点 恰好为 中点时， 的值为______．
（2）点 在 上且 、 、 在同一条直线上时， 的值为______．
19．如图，在一笔直的海岸线 上有 两个观测站， ，从 测得船 在北偏东45°的方向，从 测得船 在北偏东 的方向，则船 离海岸线 的距离（即 的长）为_____ ．
8．如图，在 中， ，则 等于（）
A． B． C． D．
9．如图，某河堤迎水坡AB的坡比 ，堤高 ，则坡面AB的长是（）
A．5mB．10mC． mD．8m
10． 的值为（）
A．1B．2C． D．
11．如图，在 中， ， ，点 是 延长线上的一点，且 ，则 的值为（）
2021-2022学年江苏省江阴初级中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件2．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．333．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A．235B．5 C．6 D．2545．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小6．下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（ab）2＝ab C．3﹣1＝13D．5510+=7．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A．100°B．50°C．70°D．130°8．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A．50°B．110°C．130°D．150°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233π-C．233π-D．233π-10．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．12．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．13．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．14．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP 的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．15．如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．16．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 辆．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）解不等式()()41223x x ---＞ ，并把它的解集表示在数轴上.19．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2+(3m ﹣2)x ﹣6＝1．(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．20．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？21．（8分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．22．（10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝(x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C 为线段AP 的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．23．（12分）如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝m x(m ≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a ，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y 1>y 2 时，x 的取值范围．24．已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围；若12121x x x x +=-，求k 的值；参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．2、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.3、B【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB ′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质．4、B【解析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CE BE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°，∴∠CFE ＝∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC 中点是解题的关键．5、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.6、C【解析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝a3，所以A选项错误；B、原式＝a2b2，所以B选项错误；C、原式＝13，所以C选项正确；D、原式＝D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．也考查了整式的运算．7、A【解析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】四边形ABCE内接于⊙O，50A DCE ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得，2100BOE A ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.8、C【解析】如图，根据长方形的性质得出EF ∥GH ，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A 求出即可．【详解】∵EF ∥GH ，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A ，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．9、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】由旋转可知AD=BD ，∵∠ACB=90°3∴CD=BD ，∵CB=CD ，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π，∴阴影部分的面积2602360π⨯23π. 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算. 10、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A 、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B 、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C 、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D 、不是中心对称的图形，不合题意．故选C ．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥, 1P 和2P ，M ，N 共线时最短，根据对称性得知△PMN 的周长的最小值为12PP .因为四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，可以求得60DCF ∠=︒，根据特殊三角形函数值求得1,CF PF ==PE =. 【详解】过P 作关于AC 和AD 的对称点，连接1P 和2P ，过P 作2P C BC ⊥,四边形ABCD 是菱形，AD 是对角线，60B BAC BCA DCA DAC D ︒∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=，180BCD DCF ∠+∠=︒，18012060DCF ∴∠=︒-︒=︒，cos60sin 60CF PF CP CP=︒=︒， 1,3CF PF ∴==4PD CD CP =-=,sin 60PE PD=︒ 23PE ∴=又由题意得222,43PE P E P P PE P E ==+=2253FP FP PP ∴=+=113PF PC CF =+= ()()221212221PP FP FP ∴=+=【点睛】 本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.12、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD ，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.13、-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．14、【解析】由图2可以计算出OB 的长度，然后利用OB ＝OA 可以计算出通过弦AB 的长度.【详解】由图2得通过OB 所用的时间为4442233ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭－＝s ，则OB 的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB 的时间为4442233ππ+⨯－＝s ，则弧长AB 为44133ππ⨯＝，利用弧长公式180n r l π＝,得出∠AOB ＝120°,即可以算出AB 为23. 【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.15、105105r -<<+【解析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.16、2.85×2． 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n ，其中2≤|a|＜20，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．三、解答题（共8题，共72分）17、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x ﹣2（x ﹣1）≤3，去括号，得：3x ﹣2x+2≤3，移项，得：3x ﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．18、x ＜5；数轴见解析【解析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项，得 ()1x 213-＜， 去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.19、(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】解:(1) △=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:12x=m，2x=-3，m为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.20、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.21、（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB, 则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．22、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点. （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.【解析】试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b 的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD 为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1），BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，∴AO＝BO，∵A(－4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2),把P(4，2)代入y＝得m＝8，∴反比例函数的解析式：y＝把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得：，解得：，所以一次函数的解析式：y＝x＋1.（2）∵点A与点B关于y轴对称，∴OA=OB∵PB丄x轴于点B，∴∠PBA=90°，∵∠COA=90°，∴PB∥CO，∴点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形∵点C为线段AP的中点，∴BC =，∴BC 和PC 是菱形的两条边由y ＝x ＋1，可得点C (0，1)，过点C 作CD 平行于x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数y ＝的图象于点D ，分别连结PD 、BD ，∴点D （8，1）， BP ⊥CD∴PE ＝BE ＝1，∴CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，∴四边形BCPD 为菱形.∴点D （8，1）即为所求.23、（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x ；（2）x <－1或0<x <1． 【解析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b得：632k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，∴24kb=-⎧⎨=⎩，∴124y x=-+；（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．24、（1）12k≤；（2）k＝－3【解析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得12 k≤（2）依题意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1 解得k1＝k2＝1∵12 k≤∴k1＝k2＝1不合题意，舍去②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1) 解得k1＝1，k2＝－3∵12 k≤∴k＝－3综合①、②可知k＝－3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.。
2021-2022学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为22．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，35．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-12αB．90°+12αC．2αD．360°-α6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．247．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.58．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A．-1 B．-C．D．–π9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A 1324﹣4 B．2﹣4 C．6﹣524D325-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是_____.12．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=kx的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____________.16．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．17．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00，在该平台注册的志愿组织数达2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：（1）收集、整理数据：从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组（A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时，注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：B D E AC ED B F C D D D BE C D E E FA F F A D C DB D FC FDE C E E E C E并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据：志愿服务时间 A B C D E F频数 3 4 10 7（2）描述数据：根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图1），请将空缺的部分补充完整；（3）分析数据：①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形统计图．请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为人；（4）问题解决：校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务，求两人恰好选在同一个服务点的概率．19．（5分）先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中a 与2，3构成ABC ∆的三边，且a 为整数. 20．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立． （1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值．21．（10分）如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：AC ＝DF ．22．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km /h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间． 23．（12分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．24．（14分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．2、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以该商品的原价为1元；故选：C．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．3、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．5、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=12（360°﹣α）=180°﹣12α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣12α）=12α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．6、D【解析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．7、A根据众数和中位数的概念求解．【详解】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有7个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8、B【解析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵−＞−1＞−＞−π，∴负数中最大的是−．故选：B．【点睛】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．9、C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．10、A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴AC BC=，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S△ABC=12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC⋅BC，∴2−1，∴AE2=AO2+EO2=122−1)22∴扇形EAB的面积=135(42)360π-=9(22)4，△ABE的面积=12AB⋅2−1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积22132-，∴阴影部分的面积=12O的面积−弓形AB的面积=32−22132-1324，故选：A.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1260︒【解析】根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案为1260°．【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．12、3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．13、2 3π【解析】试题解析：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴BE的长度为：304180π⨯=23π.考点：弧长的计算.14、（-32，1）【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、﹣24【解析】分析：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，由tan∠AOC=43可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，从而可得，由此可得点C的坐标为(-，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CF⊥AO于点F，过点D作DE∥OA交CO于点E，设CF=4x，∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=2，∴OF=32，CF=42，∴点C的坐标为(32?42)-，，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=324224-⨯=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16、38．【解析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn=；找到合数的个数是解题的关键．17、1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）7，9；（2）见解析;（3）①在15～20小时的人数最多；②35；（4）1 3 .【解析】（1）观察统计图即可得解；（2）根据题意作图；（3）①根据两个统计图解答即可；②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；（4）根据题意画出树状图即可解答.【详解】解：（1）C的频数为7，E的频数为9；故答案为7，9；（2）补全频数直方图为：（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②200×740=35，所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；故答案为35；（4）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3，所以两人恰好选在同一个服务点的概率=39=13． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法. 19、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a 的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式=()()()()()()()()()2113212232323233a a a a a a a a a a a a a a a a +--⋅+=+==+--------- ， ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3−2<a <3+2，即1<a <5，又∵a 为整数，∴a =2或3或4，∵当x =2或3时，原分式无意义，应舍去，∴当a =4时,原式=14-3=1 20、（1）y=12-x 2+x ；（2）t=-4，r=-1. 【解析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点可以求出b 的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a 的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值.【详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1， ∴2b a-=1， ∴a=12-，∴y=12-x 2+x. （2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12） 当-2<r<1，且r≠0时，当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去， 综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．21、见解析【解析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.22、4小时.【解析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A 地道B 的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【详解】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：60048045,2x x += 解得x ＝4经检验，x ＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．23、证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．24、（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．。
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江苏无锡江阴市初级中学2021届中考模拟数学试卷含答案
江阴初级中学初三年级中考模拟考试
数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分
钟．试卷满分130分．注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在
答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符．．．．
合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．
1．?2的绝对值是（▲ ）
A．? B．
121 C．?2 D．2． 22．使3x-1 有意义的x的取值范围是（▲ ） 1111
A．x >－ B．x > C．x ≥ D．x ≥－
33333．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为
（▲ ）
A． B． C． D．第3题图
4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，
他们的决赛成绩如下
表：
成绩（分）人数 9.40 2 9.50 3 9.60 5 9.70 4 9.80 3 9.90 1 则入围同学决赛成
绩的中位数和众数分别是（▲ ）
A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60 5．关于x的方程
mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中，假命题是（▲ ）A．经过两点有且只有一条直线 B．平行四边形的对角线相等 C．两腰相等的梯形叫做等
腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径 8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随
x值的增大而增大的是（▲ ） A．y??x?1
B．y?x2?1 C．y?1 x D．y??1 x9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、
H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE
沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数
图像大致为（）
E D A y y y y M H 4 4 P 4 4 2 2 2 N 2
F K x x x x C B O O
G O O 1 1
1 1 D． C． B． A．
10、直线y?x?4分别与x轴、y轴相交与点M、N，边长为2的正方形OABC一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN与MC相交与点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（▲ ）
A．22?2 B．3?22
M N C P B O 第10题图 A x y 25C． D．1
5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把
答案填写在答题卡
的相应位置的横线上） 11．因式分解：x3―4x= ▲ ．
12．某外贸企业为参加2021年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学
记数法表示为▲ ．
13．若x1，x2是方程x2+2x―3=0的两根，则x1+x2= ▲ ．
14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为▲ ． 15．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC
相交于点E，则CE的长为▲ ．
16．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了
10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为▲ （精确到1%）．
A E CF E O C y
B E N P F DAOBB
C 第15题图
B D
第17题图
A
O M A x 第14题图
第18题图
17、两个完全重合的直角三角形Rt△ABC与Rt△DEF两直角边分别为3cm、4cm，点D 放置在AB的中点，
△DEF可以绕点D转动，当Rt△DEF旋转到一边与AB垂直时，两三角形重叠部分面积为▲ ． 18、如图，直线y?4?x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y?2（x?0)图象上位于直线下 x方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P 作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，则AF・BE= ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）计算
1
（1）tan45o－(－2)2－|2－2| （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x(x －)
2
20．(本题满分8分)
??x－3(x－2)≤4，1x
（1）解方程： = 2+ （2）解不等式组：?1+2x
x－33－x＞x－1．??3
21．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，证明BE＝DF．
（2）若AE＝CF，能否说明BE＝DF？若能，请说明理由；若不能，请画出反例说明．
E
B
C
B
（备用图）
A
F D
A
D
C
22．（本小题满分6分）为了解江阴市七年级学生身体素质，从全市七年级学生中随
机抽取部分学生进行了
一次体育考试科目的测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图．请根据统计图中
的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是；
（2）图1中∠n的度数是．把图2条形统计图补充完成；
（3）江阴市七年级共有9800名学生，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及
格的人数．
体育测试各等级学生人数扇形统计图体育测试各等级学生人数条形统计图
人数
16 16 14 B级 14
12 35% 10 n A级 8
6 C级
4 D 2 20% 2 等级级 0 C级 D级 A级 B级
图1 图2
23．（本小题满分6分）
某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米（假设就这三个项目研究）．（1）求学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率；（2）如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后
将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率． 24．（本题满分
8分）“位似变化”是一种重要的几何变化，可以将图形放大或缩小，且与原图形相
似．你
能用位似变化解决下列问题吗？
如图Rt△ABC中，∠C=90°AC=12，BC=6，
B 有矩形EFGH的一边EF在边AC上，点H在斜边AB上，EF=2、HE=1．
（1）请你用圆规和无刻度直尺在Rt△ABC内作一个最大的矩形且与矩形EFGH位似．（不
H G 要求写做法，但必须保留作图痕迹）
（2）请证明你作图方法的正确性．
F E C （3）求最大矩形与矩形EFGH的面积之比． A
25、（本小题满分10分）公司研究销售策略，如果销售10台A型和20台B型空气净化器的利润为4000元，
销售20台A型和10台B型空气净化器的利润为3500元．（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气
净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这100台空气净化器的销售总利润为y 元．①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型空气净化器出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定公司最多购进A型空气
净化器70台，若公司保持同种空气净化器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台空气净化器销售总利润最大的进货方案．
26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC 在y轴的正半轴上，
点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（?4，0）处．（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作
PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴
于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
y y C C B B O O D D x x
备用图
感谢您的阅读，祝您生活愉快。