重庆市2019届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解含答案

12999 数学网第一章数与式第一节实数课标呈现指引方向1．有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义〔这里a表示有理数〕．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算〔以三步以内为主〕．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．能用有理数估计一个无理数的大致范围．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．会用科学记数法表示数〔包括在计算器上表示〕．考点梳理夯实根底．实数实数的定义：有理数和无理数统称窦数实数的分类①按定义分类②按正负性质分类12999数学网12999数学网注：无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2．实数的相关概念数轴是一条规定了_______、________、______单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是_____的关系.【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应(2) 假设a和b互为相反数，那么a、b满足的关系式为 _______,此时a、b在数轴上表示的点位于原点_____,且到原点的_____相等．2-1-c-n-j-y【答案】a+b=0、两侧、距离假设ab=______，那么a,b互为倒数；假设ab=____,那么a,b互为负倒数：_____没有倒数．【答案】1,-1,0(4) 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到____的距离．【答案】原点绝对值的代数意义a(a0)|a|a(a0)0(a0)相反数等于本身的数是____，倒数等于本身的数_____;绝对值等于本身的数是____;平方等于本身的数_________；立方等于本身的数_______．【答案】0;1;所有非负数;0,1;0,1(7) 对于一个绝对值比拟大〔或绝对值比拟小〕的数常用科学记数法表示，记为______的形式，其中._________.【答案】a 10n,1|a|10且n为整数3．数的开方(1)如果一个数的____等于a，那么这个数就叫做 a的_____,记怍a〔二次方根〕．一个正数有____个平方根，它们互为_____,零的平方根是______,负数____平方根．【答案】平方;平方根;两;相反数;0;没有(2) 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的______，记作____，0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根; a;0(3) 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的〔或三次方根〕，符号记作3a．每个数只有_____个立方根，正数的立方根是_____，负数的立方根是_____，0的立方根是12999数学网12999数学网_____． 【答案】立方根 ;1; 正数负数 0 平方根等于本身的数是____；算术平方根等于本身的数是_____；立方根等于本身的数是____. 【答案】0;0,1; 0,14．实数大小比拟的常用方法：在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比拟，绝对值大的反而 小．作差比拟法 a-b>0a>b ②a-b=0 a=6 ③a-b<0a<b作商比拟法〔假设a,b 同为正数〕 ①a 1a>b b ②a =1 a=bb ③a<la<bb(5) 倒数比拟法：11，a>0，b>0，那么a<b ．b平方法：假设a>0，b>0且a 2>b 2，那么a>b ． 5．非负数的性质 几种常见的非负数：|a|≥0；②a ≥0〔a ≥0〕；③a 2n ≥0．非负数的性质：①非负数的最小值是 0：②几个非负数之和仍为非负数： ③假设几个非负数的和为 0，那么每个非负数都为 0．6．零指数幂和负整数指数幂 零指数幂：a 0=l(a ≠0)． 负整数指数幂：a -p 1(a ≠0,p 为整数〕． a p实数的相关概念【例l 】(1)〔2021重庆〕4的倒数是( D)C.1 1 4D.4【答案】D(2)〔2021重庆〕在实数-2，2，0．-1 中，最小的数是()A ．-2 ．0D．-l【答案】A12999 数学网12999数学网(3) 〔2021烟台〕以下实数中，有理数是 () A ． 8 B ． 4 C. 2【答案】D(4)〔2021黑龙江〕实数 a 、b 在数轴上对应的点如下图， 那么以下式子正确的选项是()A ．ab>0B ．a+b<0C ．|a|<|b| D．a-b>0【答案】D(5)(2021 常州)a= 2，b=3，c=5，那么以下大小关系正确的选项是 ( )2 3 5 A ．a>b>c B ．c>b>a C ．b>a>c D ．a>c>b 【答案】A解题点拨：实数中根本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意． 考点二科学记数法【例2】(1)〔2021重庆〕据报道，2021年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过60500元，将数 60500用科学记数法表示为 _____. 【答案】×104〔2021山东〕2021年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁〞天数持续增加，获得山 东省环境空气质量生态补偿资金 408万元．408万用科学记数法表示正确的选项是 ( ) A ．408×l04 B ．×l04 C ．×l05 D ．×l06 觯题点拨：此题考查科学记数法，其中 l ≤|a|<10，小数点向左移动 x 位，那么n=x ；小数点 向右移动 x 位，那么n=-x ，另外需要注意单位的换算． 考点三 根式的概念及根本性质 【例3】(1)数5的平方根为± 5．数81的算术平方根为3． 数27的立方根是3．(4) 〔2021贵州〕38的算术平方根是()A ．2B ．±2C ． 2 D．± 2【答案】C解题点拨：此题考查了平方根，算术平方根的定义，解题的关键是对定义及 a 的理解．考点四实数运算【例4】〔2021东营〕计算：(1)|1+(-3.14)-2sin60o-2+|1-332021解题点拨：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，12999数学网12999数学网特殊角三角函数等考点的运算．解：原式=2021+1-2×3- 2 3+〔33-1〕2=2021+1-3-23+33-1=2021课堂训练当堂检测1.〔2021无锡〕-2的相反数是 ()A.1B ．±2C ．2D ．122【答案】C2．〔2021资阳〕27的运算结果应在哪两个连续整数之间()A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【答案】D3．〔2021重庆〕计算：38+( 1)2+(1)0=_____．3【答案】84．计算(1)|-5|-(-1)2005-(1 )-2+|3|-122【答案】解：原式=5-(-1)-4+1-23=3-23(2)-l2+27+(-1)2-(-1)-2+|-2|3【答案】解：原式=-1+33+1-9+2=-7+33中考达标模拟自测组根底训练一、选择题1．〔2021资阳〕世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为 ()A ．×10-9B ．×10-8C ．×l09D．×l082【答案】B2．〔2021娄底〕假设|a-1|=a-l，那么a 的取值范围是 ()A ．a ≥lB ．a ≤1C．a<lD ．a>l【答案】A3．〔2021通辽〕实数tan45o ，38，0，-3 ，9，1，sin60o ，〔相53邻两个3之间依次多一个1〕，其中无理数的个数是 ()www-2-1-cnjy-comA ．4B ．2C ．1D ．3【答案】D4．在数轴上与表示-2的点距离3 个单位的点表示的数是()12999数学网12999数学网A．5B．-5C．1D．-5或-1【答案】D二、填空题5．以下说法正确的有______〔填序号〕①一个数的绝对值一定比0大;②一个数的相反数一定比它本身小;③最小的正整数是1;④与15最接近的整数是3；⑤-(-2)0=l．【答案】③④6．假设x3+(y-2)2=0,那么xy-2=_______．【答案】347．计算：〔2021重庆〕4+(-2)0=_____．【答案】3(2)〔2021黄冈〕|1-3|-12=______．【答案】-1-3(3)〔2021十堰〕|38-4|-(1)2=_____．2【答案】-2(4)〔2021乌鲁木齐〕(-2)2+|21|-327=______．【答案】2三、解答题8.(2021铜仁)定义一种新运算：x*y x+2y，如2*1:=221=2,求〔4*2〕*〔-1〕的值. x2【答案】解：∵4*24+22=2,2*(-1)=2+2(-1)=0,∴原式=0.429．计算：(1)〔202123|+(1)-2020219遂宁〕-2-|-×(2)+(-1)-3【答案】解：原式=-4-3+9×1+1-3=3-3.(2)(2021菏泽)2-212|+(-3.14)0 -2cos60o+|-【答案】解:原式=1-2×1+23+1=1+23 424(3)(2021桂林)–(-4)+|-5|+(1-3)0-4tan45o.2【答案】解：原式=4+5+1-4×1=6．12999数学网(4)〔2021毕节〕(-3.14)0+|2-1|-( 2)-1-2sin45o+(-1)20212 【答案】解：原式：=1+ 2-1- 2 -2×2+122= 2- 2-2+1=1- 2(5)〔2021百色〕9+2sin60o+|3- 3|-(2021-)0【答案】解：原式=3+2×3+3- 3-12=3+3+3- 3-1=5(6)(2021眉山)(2+1)0-3tan30 o+(-1)2021-( 1)-12【答案】解：原式=l-3×3+l-23=1- 3 +1-2=-3(7)(2021南通)(-2)2 -3 64+(-3) 0-( 1)-23 【答案】解：原式 =4-4+1-9= 一8．(8)(2021达州)(-1)20210 -1-|1- 3|+2021+22【答案】解：原式一1+1+1+1-3=1-32 2B 组提高练习10．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么(a+b)2 +a 的化简结果为()第10题 A ．2a+b B ．bC ．-bD．2a-b 〔提示：原式=|a+b|+a=-a-b+a=-b．〕【答案】C11．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下a*b=ab(a+b>0)a b如:3*2=3 2=5那么6*〔5*4〕=_____．2·1·c ·n ·j ·y3 212999 数学网〔提示：根据定义，5*4=9=3，6*3=63=1．〕63【答案】112．〔2021黄石〕观察以下等式：第1个等式：a1121, 12第2个等式:a2132, 23第3个等式:a3123，32第4个等式:a4152，25按上述规律，答复以下问题：(1)请写出第n个等式：a n_________.【答案】n1n(2)求a+a+a+ggg+a的值，l23n【答案】解：(1)∵第1个等式：a1121，12第2个等式：a2132 23第3个等式：a313 322第4个等式：a4152 25∴第n个等式：n1n1na n n1(2)a1+a2+a3+,+a n。