齿轮渐开线方程公式
solidworks渐开线齿轮精确画法
渐开线齿轮画法Solid works从2010版开始，在方程式驱动的曲线中可以输入参数方程，2011版可以输入由方程驱动的3D曲线。
可以用渐开线的参数方程来画标准齿轮，以模数m＝2，齿数z＝30的直齿轮为例说明方程式驱动的曲线画渐开线齿轮的方法。
先确定画齿轮需要的四个圆的尺寸：分度圆直径D＝m*z＝60，基圆直径Db＝Dcos20°，齿根圆直径Df＝m(z-2.5)=55,齿顶圆直径Da=m(z+2)=64,基圆直径用方程式标注，注意角度方程单位的选择。
标注尺寸完毕后如下图：插入方程式驱动的曲线选择参数性，输入渐开线的参数方程：Xt=Rb*(tsint+cost)Yt=Rb*(sint-tcost) ，Rb为基圆半径。
输入方程时要把角度转为弧度。
预览到如上图的曲线。
确定后画一条中心线镜向，裁剪（在2010版中裁剪或镜向会使渐开线过定义，原因不明）成下面第二幅图的形状。
标注齿厚s的尺寸，s=p/2=πm/2=π.标注尺寸后，原有的对称关系有可能会错乱，需要重新标注几何关系，在基圆与齿根圆之间加圆弧与齿根圆相切半径（0.25m），如下图。
标注完几何关系后使中心线水平以完全定义草图。
拉伸时用轮廓选择拉伸两次成下图。
最后阵列得到齿轮模型。
以下为渐开线参数方程的推导：以θ（rad）为参数，AP＝l＝θr，P点的轨迹即为以E点为起点的渐开线。
OB＝OC+BC=rcosθ+θrsinθPB=AC-AD=rsinθ-θrcosθ得，P(-(rcos θ+θrsin θ),(rsin θ-θrcos θ))。
sgn(Px)=-1与渐开线的旋转方向有关。
cos tan *cos **sin *sin **cos b kk kk k b b b b r r a a a x r r rad y r r rad θθθθθθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩=+⎧⎨=-⎩。
PROE中各种曲线的方程
38.螺旋曲线
r=t*(10*180)+1
theta=10+t*(20*180)
z=t
39.圆
x = cos ( t *(5*180))
y = sin ( t *(5*180))
z = 0
40.封闭球形环绕曲线
rho=2
theta=360*t
phi=t*360*10
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
18.Rhodonea 曲线
采用笛卡尔坐标系
方程：theta=t*360*4
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
61.正弦周弹簧
笛卡尔：
ang1=t*360
ang2=t*360*20
x=ang1*2*pi/360
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
z=sin(ang2)
62.环形螺旋线
x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
s=2*pi*r*t
x0=s*cos(ang)
y0=s*sin(ang)
x=x0+s*sin(ang)
y=y0-s*cos(ang)
z=0
6.螺旋线.
齿廓啮合基本定律
在机架相固连的坐标系中的轨 迹。 啮合线、齿廓接触点的公 法线、正压力方向线
是两基圆的一条内公切线。
r1 '
o1
rb1
N1
P
k1
k2
N2
rb2 o2
' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' rb 2 1 o2 P N2 i12 2 o1 P rb 1 ' N2 ' 1 o 2 p ' rb 2 ' i12 ' o1 p ' rb 1 2
Vk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 N1
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1
（三）渐开线的方程式
以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程： Vk
rk θ
k
发生线
p
s
e
ek pn
rb rf r
pb
同侧齿廓弧长
ra
分度圆－－人为规定的计算基准圆 此圆上具有标准的摸数和压力角 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf O 齿宽－ B
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆
creo齿轮渐开线曲线方程
creo齿轮渐开线曲线方程在CREO中，要创建渐开线齿轮的曲线方程，我们首先需要理解渐开线的数学原理。
渐开线是发生线在圆柱体上滚动的线，它可以用来描述齿轮的齿形。
渐开线的方程通常由基圆半径rb、齿顶圆半径ra、压力角θ和齿数z来表示。
在CREO中，我们可以使用这些参数来创建渐开线齿轮的曲线方程。
首先，我们需要确定基圆的半径rb和齿顶圆的半径ra。
基圆半径rb是基圆的大小，而齿顶圆半径ra是齿顶的半径。
接下来，我们需要设置压力角θ。
压力角是渐开线上任意一点的切线和该点的极径之间的夹角。
在CREO中，我们可以使用角度参数来定义压力角。
最后，我们需要设置齿数z。
齿数是齿轮上齿的个数，它决定了齿轮的大小。
在确定了这些参数之后，我们可以使用CREO的参数和关系功能来创建渐开线齿轮的曲线方程。
我们可以使用圆柱坐标系中的r、θ和z参数来定义渐开线的形状和位置。
通过在参数和关系编辑器中输入这些参数和数学表达式，我们可以创建出精确的渐开线曲线方程。
例如，如果我们想要创建一个模数为4，齿数为20，压力角为20°的渐开线齿轮，我们可以设置基圆半径rb为16（模数*齿数/2），齿顶圆半径ra为20（模数*齿数），压力角θ为20°，齿数z为20。
然后，在参数和关系编辑器中输入以下数学表达式来创建渐开线曲线方程：r = (rb + ra) / 2 + (rb -ra) * sqrt(1 -(pow(sin(theta), 2)) / (pow(cos(theta), 2)));theta = atan(sqrt(pow(cos(theta), 2) - pow(r - rb, 2)) / (r - ra));z = 20;通过这种方式，我们可以创建出精确的渐开线齿轮曲线方程，并在CREO中进行精确的齿轮设计和分析。
creo齿轮渐开线曲线方程
creo齿轮渐开线曲线方程摘要：1.Creo 齿轮渐开线曲线方程概述2.渐开线曲线的定义及特点3.Creo 软件中齿轮参数化设计的流程4.渐开线曲线方程在Creo 中的应用5.参数化设计对齿轮制造的重要性正文：一、Creo 齿轮渐开线曲线方程概述Creo 是一款由PTC 公司推出的计算机辅助设计（CAD）软件，广泛应用于各类工程领域。
在机械制造领域，Creo 可以进行参数化设计，使得设计过程更加高效、精确。
本文将详细介绍如何在Creo 中利用渐开线曲线方程进行齿轮参数化设计。
二、渐开线曲线的定义及特点渐开线曲线，又称为渐变线曲线，是一种在平面上随着参数变化而逐渐展开的曲线。
在齿轮设计中，渐开线曲线常用于描述齿轮齿廓的形状，具有以下特点：1.齿廓曲线的形状取决于基圆的大小。
2.具有角速不变的优点，即在齿轮啮合过程中，齿轮的角速度保持不变。
三、Creo 软件中齿轮参数化设计的流程在Creo 中进行齿轮参数化设计，需要遵循以下步骤：1.创建齿轮的基本参数，包括齿数、模数、压力角等。
2.绘制齿轮的渐开线曲线，可以使用Creo 中的曲线命令，通过调整参数来控制曲线的形状。
3.利用渐开线曲线方程，生成齿轮的齿廓曲线。
4.根据齿廓曲线，创建齿轮的三维模型。
四、渐开线曲线方程在Creo 中的应用在Creo 中，渐开线曲线方程通常用于齿轮参数化设计中的齿廓曲线生成。
通过调整方程中的参数，可以控制齿廓曲线的形状，从而满足不同设计需求。
五、参数化设计对齿轮制造的重要性参数化设计在齿轮制造中的应用，可以提高设计效率和精度，降低生产成本。
通过参数化设计，可以快速生成齿轮的三维模型，减少设计过程中的重复劳动。
同时，参数化设计可以确保齿轮的设计和制造满足相关标准和要求，提高产品质量。
齿轮渐开线方程图解
齿轮渐开线方程渐开线的形成原理：渐开线就像一个有破断点的圆形展开成一条直线的过程中，圆上的破断点运动的轨迹，如图所示，从破断点A展平到K点，运动轨迹AK就是渐开线的一段，继续展平可至B点或更远。
随着ω不断增大，渐开线曲率会越来越小，渐开线会越来越平直，如图所示。
渐开线方程的推理过程：如图所示，圆O为渐开线AB的基圆，半径为Rb,K为渐开线AB上的任一点；展平段KN为渐开线AB的发生线。
根据渐开线形成的原理可知，NO⊥NK，NK= N⌒A, ONK构成一个直角三角形。
以下过程将滚动角α（rad）作为已知变量进行推导：根据渐开线的形成原理可得N⌒A = NK，圆心角ω所对应的弧长：N⌒A =Rb*ω* PI /180, R=Rb/COS(α)。
先计算出OK与OX的夹角θ，根据渐开线函数公式θ=TAN(α)-α。
因为TAN(α)是N⌒A与Rb之比，相当于弧度值，所以此时α应换算为弧度值。
用PRO/E绘制方程曲线时，应将其转换为十进制角度。
即：θ=TAN(α)*180/PI-α，在PRO/E极坐标表示的方程中，θ用THETA表示。
A. 设α为压力角参数，将α用个人习惯的字母符号代替，如FAI。
设定一个参数值，如45°，即可写成：1. 压力角为参数“极坐标”表示的渐开线方程：FAI=T*45Rb=DB/2R=Rb/COS(FAI)THETA=TAN(FAI)*180/PI-FAIZ=0以上方程式是以压力角∠α作为变量参数。
若想使渐开线的长度控制在齿轮外径DW以内，就必须使渐开线K点与齿轮外径DW的边缘共线约束，可用∠α来控制。
因为齿轮的外径等于2*R=DW，基圆直径等于2*Rd=DB，渐开线K点与R的端点重合。
所以∠α应等于DB/DW的反余弦函数，即：∠α=ACOS(DB/DW)，此角就可使渐开线K点落在齿顶圆边缘的位置。
将其作为变量代入方程，即可写成：2. 齿顶圆压力角为参数控制的“极坐标”表示的渐开线方程A：以ACOS(DB/DW)作为已知变量进行推导，方程如下：FAI=T*ACOS(DB/DW)Rb=DB/2R=Rb/COS(FAI)THETA=TAN(FAI)*180/PI-FAIZ=0如果方程式是以滚角∠ω作为变量参数。
SolidWorks参数法精确画标准渐开线斜齿轮
SolidWorks 参数法精确画标准渐开线斜齿轮1 前言在SolidWorks 中画斜齿轮首先要明确三个内容，一个是标准圆柱斜齿轮的相关参数及几何尺寸计算方式，二个是渐开线的原理以及在SolidWorks 中公式表示方法，三个是螺旋线的原理以及在SolidWorks 中公式表示方法，在画斜齿轮之前，就这三个内容作详细介绍。
1.1 斜齿轮相关参数及相关计算方式端面模数t m ：cos nt m m β=基圆柱螺旋角b β：tan cos b t ββα= 端面压力角t α：tan tan cos nt ααβ=分度圆直径d ：t d zm = 基圆直径b d ：cos b t d d α= 端面变为系数t x ：cos t n x x β=齿顶高a h ：()*a n an n h m h x =+ 齿根高f h ：()**f n an n n h m h c x =+-齿顶圆直径a d ：2a a d d h =+ 齿根圆直径f d ：2f a d d h =-端面齿厚t s ：()/22tan t t t t s x m πα=+式中，n m 为法面模数，β为螺旋角，n α为法面压力角，一般为20︒，*an h 为法面齿顶高系数，一般为1，*n c 为法面顶隙系数，一般为0.25。
1.2 渐开线原理及公式表示法当一直线在圆周上作纯滚动时，该直线上任意一点的轨迹DP 称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，通过图1可以推导出渐开线的直角坐标方程。
图1渐开线原理图如图1，直线AP 的长度等于弧线AD 的长度，P 点的坐标为(),P x y ，假设基圆半径为0r ，OA 与坐标系的夹角为θ，所以有：x OB BC =+ y AB AN =-0AD OA r θθ== 0cos cos OB OA r θθ==0sin sin sin BC NP AP AD r θθθθ====0sin AB r θ=0cos cos AN AP r θθθ==所以有：00cos sin x r r θθθ=+ 00sin cos y r r θθθ=- 1.3螺旋线公式表示法图2 螺旋线图由图2可知： 螺距tan tan bZ b d d P ππββ==2SolidWorks 画斜齿轮 2.1 斜齿轮参数假设此次的斜齿轮螺旋角18.43β=︒，齿数56z =，法面压力角20α=︒，法面模数7n m =，齿轮宽度50B mm =，()tan arctan 20.989cos t ααβ==︒，无变位系数。
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法
SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法摘要：本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法，分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法，个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确，但是因为要下载插件比较繁琐，TOOLBOX 方法比较简单，但模型不够精确，方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解，非常值得学习。
0 前言本文针对的是初级学习者，所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好，勿喷。
这三种方法百度上都有，但不够集中，初学者学起来很费劲，所以我就将三种方法集中起来供大家参考。
本文齿轮参数设模数为m=2，齿数为z=50，压力角20=α，齿宽B=20，则根据相关的公式得到：分度圆直径：d=mz=100mm齿顶圆直径：da=（z+2）m=104mm 齿根圆直径：df=（z -2.5）m=95mm 基圆直径：db=mzcos α=93.969mm 分度圆齿厚：s=0.5m π=π 齿轮齿根圆角：r=0.38m注：当压力角为20度时，齿轮齿数在41及以下，基圆直径大于齿根圆直径，齿数在42及以上，基圆直径小于齿根圆直径，本例为第二种情况。
1、对于直齿圆柱齿轮，当基圆大于齿根圆时，整个齿形就会分为：工作部分和非工作部分，工作部分为渐开线，非工作部分为过渡曲线，它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。
2、当基圆小于齿根圆时，由于过渡曲线部分不参与啮合，因此可以做成任意曲线，只要不妨碍共轭齿条（或齿轮）齿顶的运转即可，通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。
我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角，大小为0.38m 。
渐开线方程式：ϕϕϕsin cos b b r r x +=ϕϕϕcos sin b b r r y -=这里rb=db/2，是基圆半径，ϕ为渐开线走过的角度，这里取0~π/4就好。
1 方程式法打开SOLIDWORKS ，新建一个文件，打开方程式，方程式在工具选项卡里面在全局变量下输入需要的齿轮参数单击确定，首先将度改为弧度工具>选线>文档属性>单位单击确定，在前视基准面下新建一个草图，在样条曲线选项下选择方程式驱动的曲线，并输入上述渐开线方程式，得到渐开线曲线注：输入公式时，引用参数要打双引号，且在英文输入法下退出草图，在前视基准面下新建草图，画出基圆，齿根圆，分度圆，齿顶圆，并随意标注打开方程式选项卡，在特征下面点击方程式的下属空白框，然后单击草图上的尺寸标注，就会出现“D4@草图2”，在数值/方程式下选择全局变量下的“da”同理，完成齿根圆，基圆，分度圆的方程式创建，这里创建一个方程式后，尺寸标注会看不见，只需要点击一下左边树状的草图，，标注就会显现出来在草图2下将草图1的样条曲线转换为实体引用，隐藏草图1，原因是因为我们不好直接对参数化建模的渐开线作剪裁，所以曲线救国作一条构造线，用于渐开线的镜像，同时将分度圆剪裁掉，留下一小段，并将小段分度圆两头分别与构造线和渐开线重合尺寸标注小段分度圆，标注圆弧的时候先单击上下两点，在=再单击圆弧打开方程式选项卡，在方程式项目下添加方程式，单击刚刚的尺寸标注，输入参数重新打开草图2，镜像渐开线，并剪裁单击3点圆弧按钮，选择创建两段圆弧，并标注，两段圆弧坐相等约束，并分别与基圆、分度圆相切打开方程式选项，选择刚才的标注，在数值/方程式下选择r，即齿根圆角重新打开草图2，剪裁曲线，为了避免剪裁曲线后方程式错误，可以将不需要的曲线设置成构造线拉伸草图，得到一个齿，然后阵列，选择外圆面和特征2 Toolbox库选择法打开SolidWorks，选择任务窗格，然后选择toolbox选择国标GB选择动力传动，齿轮，正齿轮，右键，生成零件设置模数，齿数，压力角并另存为零件，可以看到，生成的齿轮没有齿根圆角，渐开线也不够标准，不适合用于受力分析，但适合用于齿轮表示的地方3 Gear Trax插件法下载gear trax插件，/s/1jIvqPee根据里面的说明说安装，为了避免错误，我上传的是英文包，英语稍微差一点的可以对照中文界面选择直齿轮，将模数设置为2，单位为metric，在pinion的teeth下设置为50，facewidth 设置为20，在右边create in cad中选择pinion only，其他的默认然后单击下面第二个图标，等待，然后自动创建完成可以看到，齿轮建立很标准，同时如果有螺旋角，还可以很方便的建立螺旋齿轮结论本文介绍了SOLIDWORKS的三种齿轮建立方法，借此抛砖引玉，方便初学者，当然还有别的方法，读者可以自行百度，个人觉得第一种方程式法很有挑战性，对于学者以后的参数化建模有很大的借鉴意义，而插件法可以用于有限元或动力学仿真，得到的结果会比较准确。
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齿轮渐开线方程
两个方程如下：
方程一
angle=t*45
x=r*cos(angle)+pi*r*angle*sin(angle)/180
y=r*sin(angle)-pi*r*angle*cos(angle)/180
z=0
方程二
afa=60*t
x=r*cos(afa)+pi*r*afa/180 * sin(afa)
y=r*sin(afa)-pi*r*afa/180 * cos(afa)
z=0
问：在两个方程中angle=t*45、afa=60*t是干什么用的，是不是调整“45、60”数值来调整渐开线的长度，但渐开线也就是齿轮形状是不变的，改变的只是渐开线的延伸长度：假如数值设置较小，可能出现渐开线无法与齿顶圆相交时改变数值后可以使其相交，但渐开线的形状不变。
答: t是proe中的系统变量表示从0到1的这么一个过程，t*45 意思就是说渐开线的展角为从0到45度，角度的大小只是决定了渐开线的长度，与其形状是没有关系的。