完整版平面向量综合试题含答案
平面向量练习题及答案
平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。
5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。
三、计算题6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。
7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。
8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。
四、解答题9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。
10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。
答案：1. B2. C3. B4. 2，-15. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。
平面向量专题练习(带答案详解)
平面向量专题练习(带答案详解) 平面向量专题练（附答案详解）一、单选题1.已知向量 $a=(-1,2)$，$b=(1,1)$，则 $a\cdot b$ 等于（）A。
3 B。
2 C。
1 D。
02.已知向量 $a=(1,-2)$，$b=(2,x)$，若 $a//b$，则 $x$ 的值是（）A。
-4 B。
-1 C。
1 D。
43.已知向量 $a=(1,1,0)$，$b=(-1,0,2)$，且 $ka+b$ 与 $2a-b$ 互相垂直，则 $k$ 的值是（）A。
1 B。
5/3 C。
3/5 D。
7/54.等腰直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ACB=\frac{\pi}{2}$，$AC=BC=2$，点 $P$ 是斜边 $AB$ 上一点，且 $BP=2PA$，那么 $CP\cdot CA+CP\cdot CB$ 等于（）A。
-4 B。
-2 C。
2 D。
45.设 $a,b$ 是非零向量，则 $a=2b$ 是成立的（）A。
充分必要条件 B。
必要不充分条件 C。
充分不必要条件 D。
既不充分也不必要条件6.在 $\triangle ABC$ 中 $A=\frac{\pi}{3}$，$b+c=4$，$E,F$ 为边 $BC$ 的三等分点，则 $AE\cdot AF$ 的最小值为（）A。
$\frac{8}{3}$ B。
$\frac{26}{9}$ C。
$\frac{2}{3}$ D。
$3$7.若 $a=2$，$b=2$，且 $a-b\perp a$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{6}$ B。
$\frac{\pi}{4}$ C。
$\frac{\pi}{3}$ D。
$\frac{\pi}{2}$8.已知非零向量 $a,b$ 满足 $|a|=6|b|$，$a,b$ 的夹角的余弦值为 $\frac{1}{3}$，且 $a\perp (a-kb)$，则实数 $k$ 的值为（）A。
18 B。
(完整版)平面向量单元测试卷及答案
《平面向量》单元测试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题中的假命题是（ ） A 、→-→-BA AB 与的长度相等； B 、零向量与任何向量都共线； C 、只有零向量的模等于零；D 、共线的单位向量都相等。
2．；；④；③∥；②是单位向量；①是任一非零向量，若1|b |0|a |b a |b ||a |b a ±=>>→→→→→→→→），其中正确的有（⑤→→→=b a a|| A 、①④⑤B 、③C 、①②③⑤D 、②③⑤3．首尾相接能，，；命题乙：把命题甲：是任意三个平面向量，，，设→→→→→→→→→→=++c b a 0c b a c b a 围成一个三角形。
则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分也非必要条件 4．）的是（下列四式中不能化简为→-AD A 、→-→-→-++BC CD AB ）（B 、）（）（→-→-→-→-+++CD BC MB AM C 、）（）（→-→-→-→--++CB AD AB ACD 、→-→-→-+-CD OA OC5．），则（），（，），（设21b 42a -=-=→→A 、共线且方向相反与→→b a B 、共线且方向相同与→→b a C 、不平行与→→b aD 、是相反向量与→→b a6．如图1，△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点，G 是△ABC 中的重心，则下列各等式中不成立的是（ ）A 、→-→-=BE 32BG B 、→-→-=AG 21DG C 、→-→--=FG 2CGD 、→-→-→-=+BC 21FC 32DA 31图17．）（，则锐角∥，且），（，），（设=-+=--=→→→→θθθb a 41cos 1b cos 12aA 、4πB 、6πC 、3πD 、36ππ或 8．）所成的比是（分，则所成比为分若→-→--CB A 3AB C A 、23-B 、3C 、32-D 、-29．）的范围是（的夹角与，则若θ→→→→<⋅b a 0b a A 、)20[π，B 、)2[ππ，C 、)2(ππ，D 、]2(ππ，10．→→→→→→→→b a 4a b 3b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在都是非零向量，若与设 的模之比值为（ ） A 、43B 、34 C 、73 D 、74二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．。
高中数学平面向量测试题及答案
高中数学平面向量测试题及答案一、选择题1、下列哪一组向量是平行向量？A. (3，4)与(4，3)B. (3，4)与( - 4，- 3)C. (3，4)与( - 4，9)D. (3，4)与(7，8)2、下列哪一组向量是共线向量？A. (1，2)与(2，3)B. (1，1)与(2，2)C. (1，2)与( - 2，4)D. (1， - 1)与( - 2，2)3、下列哪一组向量是垂直向量？A. (1，2)与(2，1)B. (3，4)与(4，3)C. ( - 3，4)与(4， - 3)D.平面向量是数学中的一个重要概念，是解决许多实际问题的重要工具。
以下是一些经典的平面向量测试题，可以帮助大家了解和评估自己的平面向量水平。
给出平面向量的基本概念和性质，包括向量的表示、向量的模、向量的加法、减法和数乘等。
给出一个向量的坐标表示，包括在直角坐标系中的表示和在极坐标系中的表示。
给定两个向量 a和 b，求它们的数量积、夹角和模长。
给定一个向量 a，求它的单位向量、零向量和负向量。
给定一个平面向量场，求其中的平行向量、共线向量和线性无关向量。
给定一个三维平面向量场，求其中的法向量和切线向量。
给定一个向量的模长和夹角，求这个向量的坐标表示。
给定两个三维向量 a和 b，求它们在空间中的位置关系，如平行、共线和垂直等。
给定一个平面向量 a和一个非零向量 b，求 a和 b的垂直平分面和a和 b的中垂线。
给定一个向量的正交分解和极坐标表示，求这个向量的直角坐标表示和极坐标表示。
以上是平面向量经典测试题的一些例子，这些题目可以帮助大家巩固平面向量的基本概念和性质，提高解决实际问题的能力。
解释：平面向量是由两个数值和一个字母组成的，其中字母表示向量的方向，而数值表示向量的模长。
选项A符合这个要求，而其他选项都不符合。
解释：平面向量的基本运算包括加法、减法和数乘，而D选项中的“数乘和加法”实际上是包含了这三种运算，因此不是平面向量的运算。
平面向量(含答案)
平面向量学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．.若向量(1,2),(4,5)BA CA == ，则BC =A. (5,7)B. (3,3)--C. ()3,3D. ()5,7--2．已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为（ ）A.1-B.2C.1或2-D.1-或23．已知向量(1,2),(2,)a b m ==- ，若//a b ，则|23|a b + 等于( )A B ． C ．．4．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB = ，13CD CA CB λ=+ ，则λ=（ ） A.23 B.13 C.13- D.23- 5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，若//OB AC ，则实数m 的值为( )A. 2-B. 12-C. 12D. 2 6．已知||6a = ，||3b = ，12a b ⋅=- ，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．27．已知向量(3,4)OA =- ，(6,3)OB =- ，(2,1)OC m m =+ ，若//AB OC ，则实数m 的值为（ ）A ．15B ．-3C ．35-D ．17- 8．平面向量a 与b 的夹角为60°，1||),0,2(==b a ,则|2|b a +等于( )A B ．C ．4D ．129．已知(3,4)a = ,(1,2)b = ,则a b -= ． 10．已知平面向量)1,3(=a ，)3,(-=x b ，且b a ⊥，则x 的值为 .11．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，a 与b 的夹角为60°，向量c ＝2a ＋b ．则向量c 的模为 ．12．已知向量()()cos45,sin30,2sin 45,4cos60,b c =︒︒=︒︒ 则b c ⋅= ．13．向量a ，b 满足则a 与b 的夹角为 ．14．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =（1）若||c = //c a ，求：c 的坐标（2）若||b = 2a b + 与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角 15．已知平面向量(cos ,sin )a ϕϕ= ，(cos ,sin )b x x = ，(sin ,cos )c ϕϕ=- ，其中0ϕπ<<，且函数()()cos ()sin f x a b x b c x =⋅+⋅ 的图象过点)1,6(π． （1）求ϕ的值；（2）将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =在[0,]2π上的最大值和最小值．16．已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ，设函数()f x m n = （1）求()f x 在区间[]0,π上的零点；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是,,a b c ，且满足2b ac =，求()f B 的取值范围．17．向量)sin ,1(x m a +=→，))6cos(4,1(π+=→x b ，设函数→→⋅=b a x g )(，（R m ∈，且m 为常数）（1）若x 为任意实数，求)(x g 的最小正周期；（2）若)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π上的最大值与最小值之和为7，求m 的值.18(1,)b y = ,已知//a b ，且有函数)(x f y =. （1）求函数)(x f y =的周期；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,，若有3)3(=-πA f ，边7=BC ,721sin =B ，求AC 的长及ABC ∆的面积. 19．已知向量x ),1,(sin -=)23,(cos x =，)()(x f ⋅+=（1）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的值域：（2）锐角A B C ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若1023)2(,27,245===B f b c a ，求边c a ,.参考答案1．B【解析】试题分析：()3,3BC BA AC =+=-- 考点：向量的坐标运算.2．D.【解析】试题分析：∵2(1,1),(,2)x x ==+a b ，,a b 共线,∴根据向量共线的充要条件知1×x 2-1×(x+2)=0，∴x=-1或2,选D.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．3．C【解析】试题分析：由//a b 可得()40221-=⇒=-⨯-⨯m m ，所以()54641628,432=+=+⇒--=+.考点：向量的坐标运算.4．A【解析】试题分析：2AD DB = ，即()2C D C A C B C D -=- ，解得1233CD CA CB =+ ，23λ∴=，故选A.考点：平面向量的线性表示5．C【解析】试题分析：因为，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -，所以，(1,2),(,1)OB AC m =-=- ，又//OB AC ，所以，11,122m m -==-，选C. 考点：平面向量的概念，共线向量.6．A【解析】 试题分析：向量a 在向量b方向上的投影是θcos ⋅（θ是a ，b 的夹角），θcos ⋅=-4.考点：向量的数量积运算.7．B ．【解析】试题分析：由题意知(3,1)AB OB OA =-= ，(2,1)OC m m =+ ，又//AB OC ，则3(1)120m m ⨯+-⨯=，即3m =-.考点：两向量平行的充要条件.8．B【解析】试题分析：因为，(2,0),a = 所以，||2a = ，2220|2|444421cos60412,|2|a b a a b b a b +=+⋅+=+⨯⨯⨯+=+= B. 考点：平面向量的数量积、夹角、模9．(2,2)【解析】试题分析：根据向量的减法等于横坐标、纵坐标分别对应相减，得到(31,42)(2,2).a b -=--= .向量的加减及数乘类似实数运算，一般不会出错，只需注意对应即可.考点：向量的减法运算10．1【解析】试题分析：b a ⊥10330=⇒=-⇒=⋅⇒x x b a .考点：平面向量数量积运算.11．【解析】试题分析：｜c ｜2＝（2a ＋b ）2＝4a 2＋4a·b＋b 2＝4＋4×1×2×cos60°＋4＝12，即｜c ｜＝考点：平面向量数量积、向量的模.12．2．【解析】试题分析：由向量数量积的坐标运算公式得112sin 45cos454sin30cos6024222b c ⋅=︒︒+︒︒=⨯⨯= ． 考点：1．向量数量积的坐标运算公式；2．三角函数式求值．13．23π． 【解析】试题分析：由题意解得1a b ⋅=- ，则1cos ,2a b =- ，即a 与b 的夹角为23π． 考点：1．平面向量数量积运算；2．向量夹角公式．14．（1）(2,4)或(2,4)--；（2）π.【解析】试题分析：（1）设(,)c x y = ，利用两个已知条件||c = //c a 列出关于,x y 的方程组，解出,x y 即可；（2）由2a b + 与2a b - 垂直得(2)(2)0a b a b +⋅-= ，对此式进行化简，可求出a b ⋅ ，又,a b 的模易知，利用向量数量积的定义则可求出a 与b 的夹角.试题解析：设(,)c x y = 由//||c a c =及 2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以，(2,4)(2,4)c c ==-- 或 7分（2）∵2a b + 与2a b - 垂直，∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ；∴52a b ⋅=- ∴cos 1||||a b a b θ⋅==- ，∵[0,]θπ∈∴θπ= 14分 考点：向量的数量积、向量的模、向量的平行与垂直.15．（1）3πϕ=；（2）最小值12，最大值1． 【解析】 试题分析：（1）根据向量的数量积的坐标运算，求出,a b b c ⋅⋅ 代入：()()c o s ()s f x a b x b c x=⋅+⋅ 整理便得()cos(2)f x x ϕ=-，再根据()f x 过点)1,6(π可得ϕ的值；（2）将函数)(x f y =图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，便将函数)(x f y =中的x 换成12x 便得函数)(x g y =的解析式：()cos()3g x x π=-. 由02x π≤≤得033236x πππππ-≤-≤-=.结合cos y x =的图象可得()cos()3g x x π=-在[0,]2π上的最大值和最小值. 试题解析：（1） cos cos sin sin cos()a b x x x ϕϕϕ⋅=+=- 1分cos sin sin cos sin(b c x x x ϕϕϕ⋅=-=- ()x -ϕ 2分()()cos ()sin f x a b x b c x ∴=⋅+⋅cos()cos sin()sin x x x x ϕϕ=-+-cos()x x ϕ=--cos(2)x ϕ=-， 4分即()cos(2)f x x ϕ=- ∴()cos()163f ππϕ=-=，而0ϕπ<<， ∴3πϕ=． 6分（2）由（1）得，()cos(2)3f x x π=-， 于是1()cos(2())23g x x π=-， 即()cos()3g x x π=-． 9分 当[0,]2x π∈时，336x πππ-≤-≤， 所以1cos()123x π≤-≤， 11分 即当0x =时，()g x 取得最小值12， 当3x π=时，()g x 取得最大值1． 13分考点：1、向量的坐标运算；2、三角变换；3、三角函数的图象变换；4、三角函数的最值16．（1）3π、π；（2）(1,0]-. 【解析】试题分析：（1）先由平面向量数量积的坐标表示得到()f x ，然后由三角函数的倍角公式进行降次，再将函数()f x 的解析式化为()()sin f x A x b ωϕ=++的形式.令()0f x =，在区间[]0,π解得3x π=或π，即得到零点3π、π；（2）由条件及余弦定理，通过基本不等式可得1cos 2B ≥，又根据角B 是三角形内角，从而得到其范围，再代入即可得()f B 的取值范围.试题解析：因为向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ，函数()f x m n = .所以21cos ()cos cos 2222x x x x f x x +=-=-111cos sin()22262x x x π=--=--3分 （1）由()0f x =，得1sin()62x π-=. =+266x k πππ-∴， 5=+266x k k Z πππ-∈或， =+23x k ππ∴， =+2x k k Z ππ∈或，又[]0,x π∈，3x π∴=或π.所以()f x 在区间[]0,π上的零点是3π、π. 6分 （2）在ABC ∆中，2b ac =，所以222221cos 2222a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=. 由1cos 2B ≥且(0,)B π∈，得(0,],3B π∈--666B πππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦从而，10分 11sin()(,]622B π-∈-∴， 1()sin()(1,0]62f B B π=-+∈-∴ 12分 考点：1.数量积的坐标表示；2.余弦定理；3.三角函数的性质.17．（1）T π=；（2）2m =.【解析】试题分析：(1)借助向量数量积运算，利用两角和与差公式化为一角一函数()2sin(2)6g x x m π=++，可求函数周期；(2)由x 的范围求出26x π+的范围，借助函数图象求出函数最值.试题解析：（1）()14sin cos()14sin (cos cos sin sin )666g x a b m x x m x x x πππ=⋅=+++=++-2cos2x x m ++2sin(2)6x m π=++ 5分 所以T π=.（2）因为03x π≤<，所以52666x πππ≤+<， 9分 所以6x π=时，()2max g x m =+；0x =时，min ()1g x m =+ 12分所以217,2m m m +++==. 14分考点：1.函数的性质：周期、最值；2.三角函数的化简.18．（1）2π;（2）2AC =,S =. 【解析】 试题分析：（1）利用//的充要条件得出)(x f y =，再化简成sin()y A x B ωϕ=++类型求周期；（2）先由条件3)3(=-πA f 求出角A ,再由正弦定理B AC A BC sin sin =求AC ，然后只需求出AB 或sin C 即可求ABC ∆的面积.试题解析：解：由//得0)cos 23sin 21(21=+-x x y 3分 即 )3sin(2)(π+==x x f y 5分 （1）函数)(x f 的周期为π2=T 6分（2）由3)3(=-πA f 得3)33sin(2=+-ππA 即23sin =A ∵ABC ∆是锐角三角形∴3π=A 8分由正弦定理：BAC A BC sin sin =及条件7=BC ,721sin =B 得2237217sin sin =⋅=⋅=A B BC AC ， 10分又∵A AC AB AC AB BC cos 2222⋅⋅-+=即2122472⨯⨯⋅-+=AB AB 解得3=AB 11分 ∴ABC ∆的面积233sin 21=⋅⋅=A AC AB S 12分 考点：1、平面向量与三角函数结合，2、正弦定理与余弦定理综合运用，3、三角形面积公式.19．（1）1[22-；（2）8c a ==. 【解析】试题分析：（1）先利用倍角公式、两角差的正弦公式将解析式化简，将已知x 代入，求值域；本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
(完整版)平面向量测试题(含答案)一
必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题（ 5 分× 12=60 分） :1．以下说法错误的是（）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD 的是（）A ．（AB＋CD）＋BC；B ．（AD＋MB）＋（BC＋CM）；C．MB＋AD－BM； D ．OC－OA＋CD；3．已知a =（ 3， 4），b =（ 5， 12），a与b则夹角的余弦为（）A．63B．65C．13D．13 6554．已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为60°,那么 |a+ 3b| =（）A ．7B．10C．13D． 45．已知 ABCDEF 是正六边形，且AB ＝ a ， AE ＝ b ，则BC＝（）（ A ）12( a b) （B）12(b a ) （C） a ＋12b（D）12(a b)6．设a，b为不共线向量，AB＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝－5 a－ 3 b , 则下列关系式中正确的是（）（A）AD＝BC（B）AD＝2BC（C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC7．设e1与e2是不共线的非零向量，且k e1＋e2与e1＋ k e2共线，则 k 的值是（）（ A） 1（B）－1（C）1（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝ 0，则四边形ABCD是（）（ A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知 M （－ 2， 7）、 N（ 10，－ 2），点 P 是线段 MN 上的点，且PN ＝－2PM，则P点的坐标为（）（ A ）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知a＝（ 1，2），b＝（－ 2，3），且 k a + b与a－ k b垂直，则k＝（）（A）12（B） 21（C） 2 3（D） 32r r(2 x 3, x) 互相平行，其中r r）11、若平面向量a(1, x) 和 b x R .则a b （A.2或0；B.25；C.2或2 5；D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）① 0 a0 ② a b b a ③a2 a 2④(a b )c a (b c)⑤a b a b(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3二. 填空题 (5 分× 5=25 分 ):13．若AB(3,4), Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知a(3, 4), b (2,3) ，则 2 | a | 3a b．15、已知向量 a 3, b (1,2) ，且a b ，则a的坐标是_________________。
平面向量的运算 练习(含答案)
6.2平面向量的运算练习一、单选题1．化简OP PS QS +-的结果等于（ ）． A ．QPB ．OQC ．SPD ．SQ2．如图，M 在四面体OABC 的棱BC 的中点，点N 在线段OM 上，且13MN OM =，设OA a =，OB b =，OC c =，则下列向量与AN 相等的向量是（ ）A ．1133a b c -++B ．1133a b c ++C ．1166a b c -++D ．1166a b c ++3．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若AD BC =，则下面互为相反向量的是（ ）A ．AC 与CBB ．OB 与ODC ．AB 与DCD ．AO 与OC4．已知平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AC 与BE 相交于点F ，若EF xAB y AD =+，则（ ）A ．11,36x y ==-B ．11,24x y ==-C ．11,33x y ==-D ．11,23x y ==-5．()()32a b a b a +---=（ ） A ．5aB ．5bC ．5a -D ．5b -6．已知向量a ，b 不共线，若2AB a b =+，37BC a b =-+，45CD a b =-，则（ ） A ．A ，B ，C 三点共线 B ．A ，B ，D 三点共线 C ．A ，C ，D 三点共线D ．B ，C ，D 三点共线7．已知向量a 、b 满足2a =，5b =，且a 与b 夹角的余弦值为15，则()()23a b a b +⋅-=（ ） A ．30-B ．28-C ．12D ．728．如图，在ABC 中，12AN NC =，P 是BN 上的一点，若1139AP m AB AC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则实数m 的值为（ ）A ．19B ．29C ．23D ．13二、多选题9．如图，在平行四边形ABCD 中，下列计算正确的是A ．AB AD AC += B ．AC CD DO OA ++= C ．++=AB AC CD ADD ．0AC BA DA ++=10．如图，D ，E ，F 分别是ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则AF DB -等于（ ）A ．FDB ．EC C ．BED ．DF11．在ABC 中，12,33AE AB AD AC ==，记,BC a CA b ==，则下列结论中正确的是（ ） A ．()13AE a b =-- B ．AD b =-C ．()13DE b a =- D ．AB a b =+12．设a ，b ，c 是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ） A ．若a b a b +=-，则a b ⊥ B ．若a b =，则()()a b a b +⊥- C ．若a c b c ⋅=⋅，则a b -不与c 垂直D ．()()b c a a c b ⋅-⋅不与c 垂直三、填空题13．在ABC 中，,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，则AE DB -=___________. 14．下列四个等式：①a ＋b ＝b ＋a ；①－(－a )＝a ；①AB ＋BC ＋CA ＝0；①a ＋(－a )＝0. 其中正确的是______(填序号)．15．已知a ，b 是不共线的向量，OA a b λμ=+，32OB a b =-，23OC a b =+，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ，μ满足__________．16．已知m 、n 是夹角为120°的两个单位向量，向量()1a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t =______．四、解答题17．如图，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG EA CB ++； (2)EG CG DA EB +++.18．化简：(1)BA BC-；(2)AB BC AD+-；(3)AB DA BD BC CA++--．19．已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个三等分点(靠近点B)，设AB=a→，AO=b→.（1）用向量a→与b→表示向量OC;（2）若35OE OA=，判断C，D，E是否共线，并说明理由.20．已知2,3,,a b a b ==的夹角为60︒，53,3c a b d a kb =+=+，当实数k 为何值时， (1)→→d//c(2)c d ⊥21．已知向量a 与b 的夹角3π4θ=，且3a =，22b =． (1)求a b ⋅，()(2)a b a b +⋅-； (2)求a b +；(3)a 与a b +的夹角的余弦值．22．已知向量,,a b c 满足：2a =，()R c a tb t =-∈，,3a b π=．(1)若1a b ⋅=，求b 在a 方向上的投影向量； (2)求||c 的最小值．答案1．B 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D 9．AD 10．BCD 11．AC 12．AB 13．AF 14．①①①① 15．513λμ+=. 16．2317．（1）DG EA CB GC BE CB GB BE GE +++++===； （2）0EG CG DA EB EG GD DA AE ED DE ==+=++++++. 18．(1)BA BC CA -=.(2)AB BC AD AC AD DC +-=-=.(3)AB DA BD BC CA AB BD AD AC CB AD AD AB AB ++--=+-++=-+=. 19．解(1)①AB =a →，AO =b →，点A 是BC 的中点，∴AC =-a →.①OC OA AC =+=-a →-b →. (2)假设存在实数λ，使CE =λCD .①CE CO OE =+=a →+b →+35(-b →)=a →+25b →，11(33CD CB BD CB BO CB BA AO =+=+=++)=2a →+13(-a →+b →)=53a →+13b →，①a →+25b →=λ5133a b →→⎛⎫+ ⎪⎝⎭，①5131235λλ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，此方程组无解， ①不存在实数λ，满足CE =λCD . ①C ，D ，E 三点不共线. 20．（1）若→→d//c ，得c d λ=，即53(3)a b a kb λ+=+，即35,3,k λλ=⎧⎨=⎩解得53λ=，95k =．（2）若c d ⊥，则0c d ⋅=，即53)(3)0(a b a kb +⋅+=，得()22159530k k ++⋅+=a a b b ， ()115495233902k k ⨯++⨯⨯⨯+⋅=，解得2914k =-． 21．（1）已知向量a 与b 的夹角3π4θ=，且3a =，22b =，则3πcos364a b a b ⎛⋅=⋅⋅=⨯=- ⎝⎭， 所以()22()(2)296281a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=---⨯=-；（2）()(222292a b a b a ab b +=+=+⋅+=+⨯-（3）a 与a b +的夹角的余弦值为()296cos ,535a a baa ba ab a a ba a b⋅++⋅-+====⨯⋅+⋅+ 22．（1）由数量积的定义可知：cos ,a bb a b a⋅=，所以b 在a 方向上的投影向量为： 11||cos ,||||||224a ab a a b a b a a a a ⋅<>=⋅=⋅=； （2）()()2222c a tb a tb a ta b tb =-=-=-⋅+又2a =，,3a b π=，所以()224c t bt b =-+令R x t b =∈所以22c x =-=所以当1x t b ==时，c 取到最小值为。
（完整版）《平面向量》测试题及答案
（完整版）《平面向量》测试题及答案《平面向量》测试题一、选择题1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（）A.x=-1B.x=3C.x=29D.x=512.与向量a=(-5,4)平行的向量是（）A.（-5k,4k ）B.(-k 5,-k 4)C.(-10,2)D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为43，则A 分所成的比是（）A.73B. 37C.- 37D.-73 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（） A.103B.-103C.102D.106．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A.? ????79，73B.? ????－73，－79C.? ????73，79D.? ????－79，－737.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（） A.323B.233C.2D.-52 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,-21) 9.设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是（） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（）A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-1011.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2的图像，则a 等于（） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。