平面向量简单练习题

绝密★启用前

2013-2０14学年度？??学校５月月考卷

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ｉ卷(选择题)

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1.已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足AC AB ⊥，则λ的值

( )

Ａ、14 B 、-14 C 、7 D 、－7 2．已知)2 , 1(-=,52||=,且//，则=( )

A.)4 , 2(- B ．)4 , 2(- Ｃ．)4 , 2(-或)4 , 2(- Ｄ.)8 , 4(- 3．已知向量ａ,b 是夹角为60°的两个单位向量，向量ａ＋λb (λ∈R ）与向量a －2b 垂直,则实数λ的值为( ） A ．1 Ｂ．-１Ｃ.2 Ｄ.0

4．已知点(6,2)A ,(1,14)B ,则与AB 共线的单位向量为（）

Ａ.512(,)1313-

或512(,)1313- B ．512(,)1313- C ．125(,)1313-或125(,)1313- D ．512(,)1313

5．已知1,2,()0a b a b a ==+=，则向量b 与a 的夹角为（ ) A ．30° B ．60° C.120°?Ｄ．150° 6．设向量(0,2),(3,1)a b ，则,a b 的夹角等于( )

Ａ.

3π B. 6π C.32π D. 6

5π 7．若向量()x x 2,3+=和向量()1,1-=→

b 平行，则 =+→

→

b a ( ）

Ａ、10 B 、

C 、2

D 、22

8．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与b a 2-垂直,则实数λ的值为( ). A.17-

Ｂ.17 C ．16

- Ｄ.1

9.设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若向量,a b 共线，则3a b +=( )

（A ）（（C （ 10.平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)a =,1b =,则2a b +=

Ｂ． ?C.4 ?D ．１２

11.已知向量()1,2=a ，()1,4+=x b ，若b a //，则实数x 的值为（A ）１

(B)7?? （Ｃ)10-

??(D)9-

12.设向量)2,1(=→

a ,)1,(x

b =→

，当向量→

→

+b a 2与→

→

-b a 2平行时，则→

→?b a 等于Ａ．2 B.1 Ｃ．

25 D.2

1３．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且,则向量a b 与的夹角为（ ) A. 30 B. 60 Ｃ. 120 D. 150

１42= ，2||= 且（b a -)⊥a ,则a 与b 的夹角是 ( )

6π Ｂ.4π C.3π

Ｄ.π12

5 １5.已知向量AB ＝(cos120°,s ｉn120°),AC ＝(c ｏｓ３０°,s ｉｎ30°)，则△ABC 的形状为

A.直角三角形 B ．钝角三角形 C.锐角三角形Ｄ．等边三角形

１６.已知向量(,1)a m =,(1,)b n =,若a ∥b ,则22m n +的最小值为 A ．0 Ｂ. １ C.２ D. ３ 17.下列向量中，与(3,2)垂直的向量是( ).

A ．(3,2)-

B ．(2,3) ?

C ．(4,6)- ?

D ．(3,2)- 1８．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--=则a ( ) A.（7,3) B.(7,7) C ．(1，７) D.(1，３) 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥,则n 等于

Ａ.3- B ．2- C ．1 D ．2 20. 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?===则2a b -= （ )

Ａ. ０ B ．22 C. 4 D. ８

２1．设向量a =（１.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于（ )

Ａ、2

2 Ｂ、12

C 、０

D 、-1

22．设a 与b 是两个不共线向量,且向量a b λ+与()

2b a --共线，则λ=（ ) A.0 Ｂ．-1 ?C.－２ D.1

- 23．化简AC -BD +CD -AB ＝ 24．已知下列命题中真命题的个数是（） (1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =, (2)若0a b ?=,则0a =或0b =,

(３)若不平行的两个非零向量b a ,,满足||||b a =,则0)()(=-?+b a b a , （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =?.

A.0 B ．1 C ．2 D.3 2５．如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ,BC 的中点，那么=EF ( )

Ａ.

22AB AD + ?B ．11

22AB AD - C ．1122AB AD +? D.11

AB AD - 26.已知平面向量a =（1，2),b =(－2，m )且a ∥ｂ，则2a ＋３ｂ=

A ．(－5,－１0)

B ．(-4,－８) C.(－3,-6) Ｄ．(-2,－4) 27．设,,a b 满足1

||||1,,2

a b a b ===-则|2|a b +=（ ) A.

2 35 Ｄ7

2８.已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足,则x 的值为(?） A ．3

?B ．６??C.7??Ｄ．9

29.已知向量a =(1,2)-,b ＝(,2)x ，若a ⊥b ，则|b |＝( ） 5 B.5 C ．5? D.20

第II 卷（非选择题）

请点击修改第ＩI 卷的文字说明评卷人得分

二、填空题（题型注释)

30.若2

(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x ＝．

3１.已知向量a (1,2)=,b (3,2)=-,若向量b a k +与b a 3+平行，则k =＿_____． 32．边长为2的等边△ABC 中，AB BC ?=

33．已知向量ａ和向量b 的夹角为135°,|a|＝２，|b|=３,则向量a 和向量ｂ的数量积ａ·b ＝_＿___＿_＿．

34.若(3,4)AB =，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为．３５．已知向量a =（12-x ,x +2），b =(x ，1),若//a b ,则x =. ３6．已知向量a=（1，3-），则与a 反向的单位向量是

37．若向量a ,b 的夹角为120°,|a ｜=１,｜b |＝3,则｜5a －b |= . ３8.已知12,e e 为相互垂直的单位向量，若向量12e e λ+与12e e λ+的夹角等于0

60,则实数λ=＿____.

39．若向量BA ＝（２,3)，CA ＝(4,７),则BC ＝＿＿______．

４0.在平面直角坐标系xOy 中,已知向量a=(１,2）,a-b=(３,1）,c=(x,３）,若(２a+ｂ）∥ｃ,则x= . 41．已知向量(

)

3,1a =,()0,1b =-,(),3c k =.若()

2a b -与c 共线,则k =＿＿_

＿＿___.

42.已知Ａ(１，2)，B (3,４),C （-2,２)，D (-3,５）,则向量AB 在向量CD 上的投影为______．

43．已知向量),3,2(),4,2(-=-=k k 若,⊥=b .

44．设向量(4sin ,3)a α=,(2,3cos )b α=,且//a b ，则锐角α为____＿＿＿_. 4５.已知A(４,1,3）、B(2,-5,1)，C 为线段AB 上一点，且3AB AC =，则Ｃ的坐标为＿____________

46．已知向量p ()1,2=-，q (),4x =，且//p q ,则?p q 的值为 . 47.()π,m 2=与()a ,n 1=共线,则=a .

４8.已知向量)2,4(=→

a ,向量)3,(x

b =→

，且→

→b a //,则=x .

４9．已知四点(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)A B C D --,则向量AB 在向量CD 方向上的射影是的数量为 .

50.设向量a 与b 的夹角为θ，)1,2(=a ,)54(2，=+b a ，则θcos 等于．

５1.已知向量a ， b ,其中2||,2||==b a

，且a b a ⊥-)(,则向量a 和b 的夹角

是．

5２.已知向量a 与向量b 的夹角为60°,若向量2c b a =-,且b c ⊥，则||

a b 的值为____＿_

53. 已知向量(1,2),(1,1),,a k b k a b ==+⊥若则实数ｋ等于___＿＿_．

54. 已知向量=（-１,2),=(3，m ）,若⊥,则m =＿＿___＿____＿. ５5．已知平面向量(1,2)a =, (2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ . 56．已知(1,)a k =-,(4,2)b =-且a b +与a 垂直，则k 的值为____＿____＿．

57.已知向量()52,5,2,1=-=?=b a a 等于

５8.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =,(,7)c k =，若()a c -∥b ,则ｋ＝ . ５9.若)1,2(=是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

60．已知向量(1,0)a =，(2,1)b =-，(,1)c x =，)(b a c

+⊥,则

=x .

61.设3a =,5b =，若a ／／b ，则a b ?= . ６2.若 ||2,||4,(),a b a b a a b ==+⊥且则与的夹角是。 63. 设向量a=(t,-6），b=(—３，2),若a ／/b,则实数t 的值是＿__＿____

三、解答题（题型注释)

64.已知4||=,2||=,且与夹角为1２0°求

(1）)()2(+?-; (２）|2|-；（3）a 与b a +的夹角６5．已知单位向量→

a ,→

b 满足3)2()32(=+?-→

→→→b a b a 。

求→

a ?→

b ；

(2) 求→

→

-b a 2的值。

６６.(11分)已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=,25

a b -=. （Ⅰ)求cos()αβ-的值；

(Ⅱ）若02

α<<

,02

β-

<<，且5

sin 13

β=-

，求sin α． 67.(本小题满分12分)已知)sin ,(cos )),cos(

),2

(sin(x x b x x a -=-+= ππ

，函数b a x f ?=)(.

(1）求函数()f x 的最小正周期；

(２）在ABC ?中，已知A 为锐角,()1f A =,2,3

BC B π

==,求AC 边的长.

68．(本小题满分１4分）

已知向量(,1),(sin ,cos )a m b x x ==，()f x a b =?且满足()12

f π

=．

(1)求函数()y f x =的解析式;

（2)求函数()y f x =的最小正周期、最值及其对应的x 值；

(3)锐角ABC ?中,若(

)12

f A π

=,且2AB =，3AC =,求BC 的长．

69．已知向量)2

3,(cos ),1,(sin x x =-=. ⑴当x b a tan ,//求时的值;

⑵求b b a x f ?+=)()(的最小正周期和单调递增区间 70.(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知ABC ?的三个顶点的坐标为)0,(),0,0(),4,3(m C B A - （I)若0=?→

→

AC AB ,求m 的值；（I Ｉ）若5=m ,求A sin 的值.

7１．设非零向量＝)(x x 2,,=)(2,3x -，且,的夹角为钝角，求x 的取值范围

参考答案

1.Ｃ【解析】

试题分析:由题245113262,,,,AB ，1117,,AC λ，

又⊥,

2161217

0λ,解得7λ.

考点：向量的端点坐标与向量坐标的关系，两向量垂直的坐标运算． 2.Ｃ【解析】

试题分析:设(,)b x y =

，∴20

y x +=?=,∴24x y =??=-?或24x y =-??=?,所以选C. 考点：1.向量共线的充要条件;2.向量的模.

３.D

【解析】由题意可知ａ·b =|a ｜|b |cos ６0°＝1

，而（a ＋λb ）⊥(a －2b ),故（a ＋λｂ)·(ａ－2b )＝0，即ａ２+λａ·ｂ-2ａ·b －２λb 2＝0,从而可得１＋2

-１－2λ＝０,

即λ=0. 4．Ａ【解析】

试题分析:因为点(6,2)A ,(1,14)B ,所以(5,12)AB =-，||13AB =, 与AB 共线的单位向量为1512

(5,12)(,)131313||

AB AB ±=±-=±-.

考点:向量共线. 5．Ｃ【解析】

试题分析:因为，1,2,()0a b a b a ==+=，所以，a b ?＝-１，cos ,||||

a b

a b a b ?<>=

=12-,

向量b 与a 的夹角为120°，选C 。考点:平面向量的数量积、夹角计算。点评:简单题,对于向量,a b ,cos ,||||

a b

a b a b ?<>=。

6．Ａ

【解析】

试题分析:∵(0,2),(3,1)a

b ，∴031

cos ,2

??<>=

=?a b a b a b

,∴,a b

的夹角等于

,故选A 考点:本题考查了数量积的坐标运算

点评:熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题 7.C

【解析】

试题分析：根据题意，由于向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→

b 平行，则可知x+3=-２x,ｘ

=-１

(2,2)

a →

∴=- ,故可知

=+→

→

b a 82a b →→

=+= ,故选C.

考点:向量的数量积

点评:解决的关键是根据向量的数量积的性质，以及向量的共线概念来求解，属于基础题。８．Ａ【解析】试题分析：因为

()()3,2,1,03-+=a b b a =-=-∴=-??（1）203,向量+λ与2-垂

直则可知得到22||=3+2=13b|=1,-2=133(12)20a a b a b λλλ+++--=，|（）（）,故解得实数λ的值为1

,故选A ．

考点:向量的垂直运用

点评：解题的关键是利用数量积为零,结合向量的平方就是模长的平方，来得到求解，属于基础题。 9.A

【解析】

试题分析:因为平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，且向量,a b 共线，所以ｙ=－4，

(2,4)b =--,,a b 反向。

所以3a b +＝

222

3964520a b a b a b +=++?=+=故选A.

考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,共线向量的条件，数量积，模的计算。点评:简单题，计算平面向量模时，常常运用“化模为方”的手段。１0.B 【解析】

试题分析：根据题意，平面向量a 与b 的夹角为60,(2,0)a =，1b =

则对于|2|a b →

→

+====，故选B.

考点:向量的数量积

点评:根据向量的数量积性质,一个向量的模的平方就是其向量的平方,来求解，属于基础题. 11.A ? 【解析】

试题分析：因为向量()1,2=,()1,4+=x ，且//，所以2(x ＋1)-1×４=0，ｘ＝1，故选Ａ．

考点:本题主要考查平面向量的坐标运算，共线向量的条件。点评：简单题，两向量平行,对应坐标成比例。 12．C 【解析】

试题分析:

→→

+b a 2=（1+2x,4), →→-b a 2=(2-x ，3）,因为向量→→+b a 2与→

→-b a 2平行，所以

()()131+2-42-=0,x=2x x 所以,所以1=,12b ??

???

，所以→→?b a 15=1+21=22??。

考点：向量的加减运算；向量的数量积；向量平行的条件。

点评：熟记向量平行和垂直的条件,设()()

1,12,2=,=a x y b x y ：

非零向量垂直的充要条件:1212=0+=0a b a b x x y y ⊥??? ;

向量共线的充要条件:1221=-x =0a b a b x y y λ⊥??。

13.Ｃ【解析】

试题分析:因为c a ⊥，所以=0c a ?,即2

(+)=0,+=0=-1a b a a b a b a ???所以，即，所以向量a b 与夹角的余弦值-11

cos =

=-122

a b a b

α??。所以向量a b 与的夹角为120。考点：向量的数量积;向量数量积的性质;向量的夹角;向量垂直的条件。点评：熟记向量的夹角公式: cos =a b a b

α?．向量夹角的取值范围为[]0,π。

1４．B 【解析】

试题分析:因为(-）⊥,所以0)(2

=?-=?-，所以2=?，所以与的

=所以与的夹角是

．

考点:本小题主要考查向量夹角的求解和向量数量积的计算，考查学生的运算求解能力．

点评:向量的数量积是一个常考的内容，要熟练掌握，灵活应用.

１5.Ａ

【解析】解:因为ＡB=AC，且AB

AC=

，故三角形为直角三角形,选Ａ

１6.C

【解析】解:因为向量(,1)

a m

=,(1,)

b n

=,若a∥b,可见1

mn，那么2222

+≥=

m n mn,选C

17．C

【解析】解:与(3,2)垂直的向量是设为（x，ｙ),则利用数量积为零可知3x+2ｙ=0,那么代入答案验证可知,满足题意的只有Ｃ成立。

１8.Ａ

【解析】解:因为(3,5),(2,1),2(3,5)(4,2)(7,3)

==--=--=

则a

a b b,选A

19．B

【解析】1210,2

a b n n

⊥??+?=∴=-.

20．B

【解析】解:因为

0,1,2,

|2|(2)4444

?===

∴-=-=-+=+=

a b a b

a b a b a a b b

选B

【答案】：C

【解析】：22

,0,12cos0,cos22cos10.

a b a bθθθ

⊥∴?=∴-+=∴=-=正确的是C.点评:此题主要考察平面向量的数量积的概念、运算和性质，同时考察三角函数的求值运算．２2.D

【解析】解:因为设a与b是两个不共线向量，且向量a b

+与()2

b a

--共线，所以必然有

(2)21,

+=-∴==-=-

a b t a b t t

λλ,选D

23．

【解析】解：因为AC-BD+CD-AB=()()0

+-+=-=

AC CD AB BD AD AD

2４.C

【解析】解:命题1利用实数与向量的乘法运算可知，显然成立