高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高三数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】因为 所以
又向量与垂直，所以，，即，解得：
故选A．
【考点】向量的数量积的应用．
2. 已知向量＝(5，－3)，＝(－6，4)，则＝( )
A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1)
【答案】D
【解析】根据向量坐标运算法则，＝(5，－3)＋(－6，4)＝(－1，1)，选D
【考点】平面向量坐标运算.
3. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 【答案】 【解析】由知是的中点，设，则，由题意，，解得． 【考点】向量的坐标运算．
4.
已知，,如果∥，则实数的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，即.
【考点】向量平行的充要条件.
5. 若平面向量满足,垂直于轴，，则____
【答案】或
【解析】设，所以，因为垂直于轴；
所以，解得，或.
故答案为或
【考点】向量的坐标表示；向量垂直.
6. 向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为________．
【答案】
【解析】设向量a＝(－1,1)与b＝(3,4)的夹角为θ，则向量a在向量b方向上的投影为|a|·cos θ＝＝＝．
7. 已知=（3，4），=（2，3），=（5，0），则||•（）=（ ）
A．（12，3） B．（7，3） C．（35，15） D．（6，2）
【答案】C
【解析】∵=（3，4），=（2，3），=（5，0），
∴||=5，
+=（7，3），
∴||•（）=5（7，3）=（35，15）
故选C．
8. 已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）
A． B． C．5 D．25
【答案】C
【解析】∵|+|=，||=
∴（+）2=2+2+2=50，
得||=5
故选C．
9. 若向量，则( )
A．(1，1) B．（-1，-1） C．(3，7) D．（-3，-7）
【答案】B
【解析】解：
所以选B．
【考点】向量的运算．
10. 已知平面向量，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，所以，故选B.
【考点】平面向量的坐标运算
11. 已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于（ ）
A． B． C． D．3
【答案】D.
【解析】因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D.
【考点】平面向量的线性运算，平面向量的数量积、模及夹角.
12. 在复平面内为坐标原点，复数与分别对应向量和，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由复数的几何意义知，，，则，所以，故选B.
【考点】1.复数的几何意义；2.平面向量的坐标运算；3.平面向量的模
13. 已知平面向量，，则向量（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，故选B.
【考点】平面向量的坐标运算
14. 在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设直线l的斜率为k，得直线l的方向向量为，再设与的夹角分别为θ1、θ2，则,因为与在直线上的射影长度相等，所以·=·，即|1+4k|=|-3+k|解之得，k＝,故选C.
【考点】1.向量在几何中的应用；2.平面向量的坐标运算；3.直线的斜率．
15. 已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)．若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【解析】由已知得，，因为与平行，则有，解得.
【考点】向量共线的坐标表示
16. 在中，，，，则的大小为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，即，而， ，解得，，，
，，
，故选B.
【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的数量积
17. 设平面向量，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.
【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模
18. 已知正边长等于，点在其外接圆上运动，则的最大值是 . 【答案】 【解析】 可以考虑建立如图所示的平面直角坐标系， 则， 所以， 显然，所以的最大值是.
【考点】平面向量综合运算.
19.
已知向量，，且//，则等于 ( )
A．
B．2 C． D．
【答案】A
【解析】因为，向量，，且//，
所以，，解得，，即，
故选A.
【考点】平面向量的坐标运算，共线向量，向量的模.
20. 已知，且与共线，则y= .
【答案】
【解析】因为与共线，所以，解得. 【考点】平面向量共线的坐标运算
21. 已知A（-1,1），B(1，2),C(-2，-1),D(3，4),则向量在方向上的投影为__________.
【答案】
【解析】,,向量在方向上的投影为==.
【考点】1、向量的坐标表示；2、向量的投影.
22. 设平面向量，，则 . 【答案】. 【解析】，，，. 【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模的计算 23. 已知向量a=(1,2),b=(x,1)，u=a+2b,v=2a-b,且 u//v，则实数x的值是______.
【答案】
【解析】由，，又，所以，即.
【考点】向量的坐标运算.
24.
已知平面向量，，且，则向量( )
A．
B．
C． D．
【答案】A
【解析】先用向量的乘积展开，再代入求的坐标，即.
【考点】向量的乘积运算.
25. 已知向量，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据题意，由于，那么可知，故选项B 正确，对于C，由于成立，根据向量的几何意义可知，垂直向量的和向量与差向量长度相等，故D成立，因此选A.
【考点】向量的概念和垂直的运用
点评：解决的关键是利用向量的数量积以及向量的共线来得到结论，属于基础题。
26. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是 ( )
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】因为||=||,所以由向量的平行四边形法则，+平分，夹角。所以所求向量与+平行。 而+="(4,-3)," 因此所求单位向量为或，选B。
【考点】本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量夹角的概念。
点评：基础题，向量是既有大小又有方向的量，因此，确定向量要确定其模和方向。利用坐标运算，通过解方程（组）也可使问题得解。
27. 已知向量．若为实数，∥，则的值为 . 【答案】 【解析】因为，所以 ， 因为∥，所以 。 【考点】向量的坐标表示；向量平行的充要条件。 点评：熟记向量平行和垂直的条件，设 ： 非零向量垂直的充要条件：
；
向量共线的充要条件：。
28.
已知，则等于
A．5
B．25 C．
C．
【答案】A
【解析】；，
【考点】本题考查了平面向量的运算，以及向量模长公式的应用。
点评：本题属于容易题，只要学生对基本概念掌握清楚就能做对。
29. 已知,则（ ）
A． B． C．5 D．25
【答案】C
【解析】因为，则，，故 ，选C.
【考点】本试题主要考查了向量的数量积的运算以及性质的运用。
点评：解决该试题的关键是将求解向量的模长转化为向量的数量积来得到，采用平方的方法得到。
30. （本大题满分14分）
已知,,当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
【答案】时，与平行，并且是反向的。
【解析】本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出，是解题的关键．利用向量共线的坐标公式可得，得到参数k的值，进而判定结论。
解：因为；
又
这时，所以当时，与平行，并且是反向的。
31. 已知向量=（1,2）, =（3,-4）,则在方向上的投影为___________.
【答案】-1
【解析】设与的夹角为在方向上的投影为.
高一数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
高一数学平面向量基本定理及坐标表示试题答案及解析
1. 已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【解析】因为，是两个单位向量，且．
所以，故可建立直角坐标系如图所示．
则=（1，0），=（0，1），故
=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以
【考点】平面向量数量积的运算．
2. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【解析】。
【考点】（1）公式的应用；（2）向量的基本运算。
3. 若向量与相等，其中，则=_________.
【答案】-1
【解析】由题意知，而向量与相等，∴，解得.
【考点】相等向量的定义.
4. 设、是不共线的两个非零向量.
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数的值.
【答案】（1）证明详见解析；（2）当与共线时，.
【解析】(1)利用向量证明三点共线，先建立平面向量的基底，求出、，找到使得，从而说明，再说明两个向量有一个公共点即可；（2）根据与共线，得到，然后根据向量相等的条件，建立、的方程组，求解即可得到的值.
试题解析：(1)证明：∵
而
∴与共线，又有公共端点，∴三点共线
(2)∵与共线，∴存在实数，使得
∵与不共线
∴或
.
【考点】1.向量共线定理；2.平面向量的基本定理；3.两向量相等的条件.
5. 若等边的边长为2，平面内一点满足，则______.
【答案】
【解析】由可得，在中，，，=，又等边三角形中，=2，则.
【考点】向量的数量积运算，平面向量的基本定理.
6. 设，向量且，则 ( )
A． B． C．2 D．10
【答案】B
【解析】根据题意，由于同时结合，由于，那么可知，故选B.
2019年北京市高三数学理试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题)专题：平面向量(含答案)
高考数学精品复习资料
2019.5
北京高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：平面向量
一、选择题
1 ．（北京海淀一模理科）若向量,ab满足||||||1abab，则ab 的值为 （ ）
A．12 B．12 C．1 D．1
2 ．（东城区一模理科）已知ABCD为平行四边形，若向量ABa，ACb，则向量BC为 （ ）
A．ab B．a+b C．ba D．ab
3 ．（东城区一模理科）已知向量OA，AB，O是坐标原点，若ABkOA，且AB方向是沿OA的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称OA经过一次(,)k变换得到AB.现有向量=(1,1)OA经过一次11(,)k变换后得到1AA，1AA经过一次22(,)k变换后得到12AA，…，如此下去，21nnAA经过一次(,)nnk变换后得到1nnAA.设1(,)nnAAxy，112nn，1cosnnk，则yx等于 （
）
A．1112sin[2()]211sin1sinsin22nn B．1112sin[2()]211cos1coscos22nn
C．1112cos[2()]211sin1sinsin22nn D．1112cos[2()]211cos1coscos22nn
4 ．（房山区一模理科数学）在△ABC中，,1ABACAC，点D满足条件3BDBC，则ACAD等于 （ ）
A．3 B．1 C．32 D．12
5 ．（北京市东城区普通校高三3月联考数学（理）试题 ）已知平面向量(1,2)a, (2,)mb, 且a∥b, 则m的值为 （ ）
A．1 B． C．4 D．4
6 ．（北京市海淀区北师特学校高三第四次月考理科数学）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAABAC0， ||||OAAB，则CACB等于 （ ）
高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；
选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；
选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.
【考点】平面向量的有关概念.
2. 已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.
【答案】（5,14）
【解析】设B（m，n），
∵点A（-1，5），∴=（m+1，n-5），
∵由已知得，
∴m+1=6且n-5=9，解之得m=5，n=14．
即点B的坐标为（5，14）
故答案为：（5，14）.
【考点】平面向量的坐标运算．
3. 已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.
【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.
4. 在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是
A． B．
C． D．0
【答案】C
【解析】根据题意，由于向量的大小和方向相等就是相等向量，故成立，对于B，由于,对于D，，故排除法. 应该是,选C.
【考点】向量的加减法
点评：主要是考查了向量的加减法是运算，属于基础题。
5. . 【答案】
【解析】
【考点】向量加减法 点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量
6. 以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等
C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量
【答案】C
【解析】平行向量的方向相同或相反，所以，说法错误的是“平行向量方向相同”，选C。
【考点】本题主要考查向量的基础知识。
点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察。
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高二数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝______.
【答案】
【解析】由向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，得，从而，，故；故应填入：．
【考点】向量平行．
2. 已知, , 且, 则等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
【答案】C
【解析】由得，得。
【考点】平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件
3. 设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;
【答案】
【解析】由题意可知，向量与向量共线，则，故.
【考点】1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.
4. 已知向量，.若，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为向量，，则，所以解得.故选A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值.
【考点】向量的坐标形式的数量积.
5. 两个向量，的夹角大小为 . 【答案】 【解析】由向量坐标形式的夹角公式为.所以.由于.所以.故填.本小题的关键是向量所成的角的取值范围以出错.
【考点】1.向量的坐标形式.2.向量的夹角的计算公式.3.向量的夹角的取值范围.
6. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得. 【考点】空间向量的坐标运算.
7. 已知，，若，且,则实数分别为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，可得到，从而，那么.由得到,所以.解得.
【考点】空间向量的坐标运算.
8. 已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.
【答案】2．
【解析】由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．
【考点】空间三点共线．
9. 在，角所对的边分别为，向量，且。
高三数学空间向量试题答案及解析
高三数学空间向量试题答案及解析
1. 如图，在四棱锥中，底面，， ，，，点为棱的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）余弦值为.
【解析】思路一：坐标法.依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），写出各点的坐标，利用空间向量即可解决问题.思路二：几何法.（Ⅰ）如图，取中点，连接，.易得四边形为矩形，从而使问题得证.
（Ⅱ）由于，那么BF在平面ABCD内的射影与AC垂直，故考虑作出BF在平面ABCD内的射影.在中，过点作交于点.由题设可得，从而得，.在平面内，作交于点，于是.显然为二面角的平面角. 在三角形PAG中，由余弦定理可得二面角的余弦值.
试题解析：解法一：坐标法.
依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），
可得，，，.由为棱的中点，得.
（Ⅰ）向量，，故. 所以，.
（Ⅱ）向量，，，.
由点在棱上，设，.
故.
由，得，
因此，，解得.
即.
设为平面的法向量，则即
不妨令，可得为平面的一个法向量 取平面的法向量，则
.
易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.
解法二：几何法.
（Ⅰ）如图，取中点，连接，.
由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.
因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.
（Ⅱ）如图，在中，过点作交于点.
因为底面，故底面，
从而.又，得平面，因此.
在底面内，可得，
.在平面内，作交于点，于是.
由于，故，所以四点共面.
由，，得平面，故.
所以为二面角的平面角.
在中，，，，
由余弦定理可得，
在三角形PAG中，由余弦定理得.
所以，二面角的余弦值为.
【考点】1、空间直线的垂直关系；2、二面角.
2. 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.
（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.
高三数学平面向量基本定理试题答案及解析
高三数学平面向量基本定理试题答案及解析
1. 如图，△ABC中，在AC上取一点N，使得AN＝AC，在AB上取一点M，使得AM＝AB，在BN的延长线上取点P，使得NP＝BN，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ时，＝，试确定λ的值．
【答案】λ＝.
【解析】∵＝－＝ (－)
＝ (＋)＝，
＝－＝ ＋λ，
又∵＝，∴ ＋λ＝，
即λ＝ ，∴λ＝.
2. 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 . 【答案】． 【解析】由已知根据向量数量积的定义可得，，，为了求，我们把已知条件两边分别乘，得，即 ，所以． 【考点】平面向量基本定理，向量的数量积． 3. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 【答案】 【解析】因为三点共线，所以可设,故，又，所以，解得. 【考点】1、向量共线定理；2、平面向量基本定理.
4. 若平面向量与的夹角是，且︱︱，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，所以，所以.
【考点】1.向量的共线；2.向量的模.
5. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设与同方向的单位向量分别为，依题意有， 又，，则，所以.故选C.
【考点】平面向量的基本定理
6. 已知向量，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若∥，则，求得，故选A.
【考点】向量的平行运算.
7. 已知，，点满足（），且，则等于
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】因为，，，所以，，分别是直角三角形的三边。所以，，故选D。
【考点】平面向量的垂直、共线。
点评：简单题，注意分析结合图形特征，利用直角三角形的边角关系解题。 8. 如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是
高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
高三数学平面向量的几何运算试题答案及解析
1. 如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若
，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于、、三点共线，设，则
，由于、、三点共线，且点在圆内，点在圆上，与方向相反，则存在，使得，因此
，，所以，选C.
【考点】1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示
2. 下列关于向量的命题，正确的是（ ）
A．零向量是长度为零，且没有方向的向量
B．若=﹣2（a≠0），则是的相反向量
C．若=﹣2，则||=2||
D．在同一平面上，单位向量有且仅有一个
【答案】C
【解析】A中，零向量的长度为零，方向是任意的，∴命题错误；
B中，相反向量是模长相等，方向相反的向量，∴命题错误；
C中，当=﹣2时，||=2||，∴命题正确；
D中，单位向量是模长为1的向量，在同一平面上，单位向量有无数个，∴命题错误；
故选：C．
3. 若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）
A．﹣ B． C． D．
【答案】C
【解析】∵=（1，2），=（1，﹣1），
∴2+=（3，3）
=（0，3）
则（2+）•（）=9
|2|=，||=3
∴cosθ== ∴θ=
故选C
4. 向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．
【答案】4
【解析】以向量a、b的交点为原点作直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb＝λ(－1，1)＋μ(6，2)则＝4.
5. 已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】试题分析:，因此k=3．故选B．.
【考点】向量的加法及其几何意义.
6. 已知，，则向量与的夹角为 . 【答案】 【解析】∵，，∴，即， ∴，
∴.
【考点】1.向量的运算；2.向量的夹角.
高二数学平面向量试题答案及解析
高二数学平面向量试题答案及解析
1. 若向量，，, ，则实数的值为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】D
【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的运算。
因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.
解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式得到参数m。
2. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.
【答案】
【解析】略
3. 若向量，=(m，m+1)，且∥，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为两向量平行，所以，所以，故选A．
【考点】向量平行的充要条件的坐标表示
4. 设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．
【答案】D
【解析】由题意可得：，所以，所以，即点P在BC边的高上，即点P的轨迹经过△ABC．的垂心，故选择D
【考点】向量的线性运算及几何意义
5. 设，向量，且，则（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣1 D．0
【答案】D
【解析】 向量，且，可得，
解得或（舍去，因为）．则．故选：D．
【考点】平面向量数量积的运算
6. 已知平面向量，且，则实数的值为 （ ）
A．1 B．4 C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以．故选D．
【考点】向量平行的充要条件．
7. 已知||=2，||=4，⊥（＋），则与夹角的度数为 ． 【答案】120 【解析】设与夹角为．由⊥（＋）得，，解得， 所以． 【考点】向量的数量积及其运算律并求向量的夹角．
8.
如图，空间四边形中，，分别是，的中点，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】如图所示，连结，则由是的中点可得，又，故
【考点】向量的加法法则
9. 已知点）、、、，则向量在方向上的投影（ ）
高一数学平面向量坐标运算试题
高一数学平面向量坐标运算试题
1. 已知,且∥,则（ ）
A．－3 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．
【考点】向量平行的充要条件．
2. 已知为锐角的三个内角，向量与共线．
（1）求角的大小；
（2）求角的取值范围
（3）求函数的值域．
【答案】（1）；（2）；（3）（，2]
【解析】（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．
试题解析：（1）由题设知：
得即
由△ABC是锐角三角形知： 4分
（2）由（1）及题设知：即得
∴ 8分
（3）由（1）及题设知：
， 10分
由（2）知：
∴ 12分
∴
因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分
（其他写法参照给分）
【考点】向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域
3. 已知平面向量，，且与平行，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,即．
【考点】平面向量平行的坐标表示．
4. 已知向量，且，则 ． 【答案】. 【解析】∵，∴，， 又∵，∴.
【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.
5.
已知,且∥,则
高三数学总复习专题7 平面向量(答案及解析)
高三数学总复习专题7 平面向量
方法点拨
1．对于平面向量的线性运算问题，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，灵活运用三角形法则、平行四边形法则，紧密结合图形的几何性质进行运算．
2．在证明两向量平行时，若已知两向量的坐标形式，常利用坐标运算来判断；若两向量不是以坐标形式呈现的，常利用共线向量定理(当0b时，∥ab⇔存在唯一实数，使得ab)来判断．
3．一般地，用向量方法解决模的问题的途径有三：一是利用公式22aa，将模的平方转化为数量积问题；二是利用模的几何意义；三是坐标法．解决向量的夹角问题主要是利用公式“cos,ababab”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决．
4．求解向量数量积最值问题的两种思路
（1）直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．
（2）建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值．
经典试题汇编
一、选择题．
1．（北京市丰台区2018-2019学年高三一模）已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足ABAC0，则OC=（ ）
A．2OAOB B．2OAOB C．2133OAOB D．1133OAOB
2．（衡水金卷2021-2022学年度高三一模）在平行四边形ABCD中，点E，F满足2DEEC，2AEAF，且DFAE，设||||ABAD，则（ ）
A．43 B．32 C．2 D．22
3．（广西钦州市、崇左市2021届高三一模）已知向量(1,2),(,1)xab，若2ab，则实数x（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知平面向量2,2a，1,tb．若∥aba，则t（ ）
A．4 B．2 C．1 D．1
5．（四川省巴中市2020-2021学年高三一模）已知向量(1,2),(2,3),(3,)OAOBOCt，