中考数学专题复习：规律探索题
中考数学探索题—找规律
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 „ 1 2 3 4 5 „
输出 „ 21 52
103 174
265 „
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、618 B、638 C、658 D、678
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
(1)(2)(3)第4题
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”
字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
中考复习全国通用版中考数学13：数字型规律探索(一)—练习版
中考复习专题13：数字型规律探索（一）
1. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是( )
A．363 B．361 C．359 D．357
2. 如果一列数满足13a，13(nnaann为自然数），那么20a是( )
A．603 B．600 C．570 D．573
3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为1a，第二个三角形数记为2a，，第n个三角形数记为na，计算21aa，32aa，43aa，由此推算，76()aa的值为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4. 现有一列数1a，2a，3a，，98a，99a，100a，其中32020a，72018a，981a，且满足任意相邻三个数的和为常数，则1239899100aaaaaa的值为( )
A．1985 B．1985 C．2019 D．2019
5. 若11(xaa不取0和1)，2111xx，3211xx，，111nnxx，则2020x等于( )
A．1a B．1aa C．1a D．a
6. 观察下面一列数：1，2，3，4，5，6，7将这列数排成下列形式：记ija为第i行第j列的数，如234a，那么98a是(
)
A．56 B．72
C．88 D．98
7. 如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
探索规律题中考复习(最新)
（最新）中考复习——探索规律题
（一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。
（二）等差数列：
α1 α2 α3 ……. α𝑛
公差为d
(1)项数公式：第n 项 n = α𝑛−α1d+ 1
(2)第n项公式： α𝑛 = α1 +（n−1）d
(3)前n项和公式：
α1+α2 + α3 …….+α𝑛 =α𝑛+α12× n
(4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b
再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。
（三）二次等差数列：
求第n项时，可以设一次函数y=αn2+bn+c
再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。
（四）等比数列：
α1 α2 α3 ……. α𝑛
比为q
(1)第n项公式：α𝑛 = α1×𝑞𝑛−1 (2)前n项和公式：
α1+α2 + α3 …….+α𝑛=α1(1−𝑞𝑛)1−𝑞
1．（2017•赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为 ．
2．（2017•潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个．
3．（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子．
中考数学复习攻略 专题1 规律探索与归纳推理(含答案)
中考数学复习攻略
重点专题突破
专题一
规律探索与归纳推理
中考重难点突破
数式规律
数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．
常见数列 规律
❶2，4，6，8，10，12，… 2n(从2开始的连续偶数)
❷1，3，5，7，9，11，… 2n－1(从1开始的连续奇数)
❸1，4，9，16，25，36，… n2(正整数平方)
❹2，4，8，16，32，64，… 2n(2的整数次幂)
❺－1，1，－1，1，－1，1，… (－1)n(奇负偶正)
❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n＋1或(－1)n－1(奇正偶负)
【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n项是__n＋12n __．
【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键．
【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417 ，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401 __ .
【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．
1．按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，则第n个单项式是( A )
安徽中考数学复习专题全辑 专题四 规律探索题
专题四规律探索题
类型一数式规律探索
(2017·安徽)【阅读理解】我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2，那么
12＋22＋32＋…＋n2结果等于多少呢？
在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数
的和为2＋2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为n＋n＋…＋nn个n，即
n2.这样，该三角形数阵中共有n（n＋1）2个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋
32＋…＋n2.
图1
图2【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这
三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数[如第(n－1)行的第一个圆圈中的数
分别为n－1，2，n]，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________，由此可
得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝
________，因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________．
【解决问题】根据以上信息发现，计算：12＋22＋32＋…＋201721＋2＋3＋…＋2017的结果为________．
【分析】第一空只需将n－1，2，n相加即可，∵每个三角形数阵中共有n（n＋1）2个圆圈，而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n＋1，∴三个三角形数阵中所有
圆圈中数的总和为(2n＋1)·n（n＋1）2，从而第二空，第三、四空易求．
【自主解答】
【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全
面、细致的观察、分析、比较，从中发现规律，并猜想出一般性结论，其中关
于等式的规律探索：用含字母的代数式进行归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用．
1．(2019·合肥二模)观察下列等式：
第1个等式：42－12－92＝3，第2个等式：52－22－92＝6，第3个等式：62－32－92
＝9，第4个等式：72－42－92＝12，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________(用含n的等式表示)，并证明．
中考数学专题复习分考点归纳练习规律探究之数式(一)
试卷第1页，共6页
中考数学专题复习分考点归纳练习规律探究之数式（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ）
A．23 B．511 C．59 D．12
2．一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ）
A．37 B．41 C．55 D．71
3．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
4．根据图中数字的规律，若第n个图中的143q，则p的值为（ ）
A．100 B．121 C．144 D．169
5．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第①个图案中有3个黑色三角形，第①个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第①个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A．10 B．15 C．18 D．21
6．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A．2S2﹣S B．2S2+S C．2S2﹣2S D．2S2﹣2S﹣2
试卷第2页，共6页
7．已知1a为实数﹐规定运算：2111aa，3211aa，4311aa，5411aa，……，111nnaa．按上述方法计算：当13a时，2021a的值等于（ ）
A．23 B．13 C．12 D．23
8．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（ ）
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索(含答案)
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索
中考备考攻略
规律探索型问题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.纵观宜宾近五年中考，往往以选择题、填空题形式出现，这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖.其目的是考查收集、分析数据、处理信息的能力.所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题.
规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，既考查分析、解决问题能力，也考查观察、联想、归纳能力以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空题、选择题或解答题.
中考重难点突破
数与式变化规律
【典例1】（2019·达州中考）a是不为1的有理数，我们把11－a称为a的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12.已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2 019的值是（ ）
A.5
B.－14 C.43
D.45
1.一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10个式子是（ ）
A. a10＋b19 B.a10－b19
C.a10－b17 D.a10－b21
2.有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成形式，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数： .
3.已知：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112，…，根据此规律1＋192＋1102＝ .
4.（2019·自贡中考）阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法：
中考数学：探索规律型问题(图形类)含答案
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- 1 - / 8 中考数学：探索规律型问题（图形类）
一、选择题
1. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A．50 B．64 C．68 D．72
【答案】D。
【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，
第①个图形一共有2＝2×1个五角星，
第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，
第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，
…，
则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。
2. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A．2010 B．2012 C．2014 D．2016
【答案】D。
【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：
∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，
∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。 文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！
- 2 - / 8 3.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】
中考中的规律探索问题
答案：９９９９９９９９９． 四、动手操作类探索题 例４将一张长方形的纸对折，如下图所示可得到 一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上 次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到７条折 痕，那么对折四次可以得到——条折痕，如果对折 ｎ次，可以得到——条折痕． 第一次对折 第二次对折 第三次对折 析解第一次对折可得到１条折痕，第二次对折可 得到（１＋２）条折痕，第三次对折可得到（１＋２＋２ ）条折 痕，第四次对折可得到（１＋２＋２ ＋２ ）条折痕，……，依此 类推，第ｎ次对折可得到（１＋２＋２ …＋２ ’）条折痕． 设１＋２＋２ ＋…＋２ 一 ＝Ｓ．① 贝Ｕ ２＋２ ＋２ ＋…＋２ ＝２Ｓ．② 由②一①得Ｓ＝２ 一１． 例５如下图是小明用火柴搭的１条、２条、３条“金 鱼”……，则搭ｎ条“金鱼”需要火柴——． 析解观察除金鱼头部的两根火柴，则１条鱼需６ ＋２根；２条鱼需６×２＋２根；３条鱼需６×３＋２根；则ｎ 条鱼需６ｎ＋２根，即（６ｎ＋２）根． 五、图形类探索题 例６如图，依次连接第一个正方形各边的中点得 到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点 得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方 形边长为１，则第ｎ个正方形的面积是——． 口＋ ＋图＋ ｊ一 析解观察图知，第１个图形面积为１，第２个图形 面积为ｌ×÷＝ １，第３个图形面积为１× １×÷： （÷） ，第４个图形面积为１× １× １× １＝（÷） ，第 ｎ个图形面积为１× （÷） 练一练，你会更棒１ １．下面是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可 以发现： （１）第四、第五个“上”字分别需用——和 ——枚棋子； （２）第ｎ个“上”字需用——枚棋子． ２．如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细 观察，按此规律画出的第１０个图案是——，在前１６ 个图中有 ”，第２００８个图案是 国 国 … 答案：１．（１）１８、２２（２）４ ．２． ，５， 六、阅读型探索题 例７阅读以下材料并填空． 平面上有 个点（ ≥２），且任意三个点不在同一直 线上，过这些点作直线，一共能做出多少条不同的直线？ （１）分析：当仅有两个点时，可连成一条直线；当有 ３个点时，可连成３条直线；当有４个点时，可连成６条 直线；当有５个点时，可连成１０条直线…… （２）归纳：考察点的个数ｎ和可连成直线的条数 Ｓ ，发现
中考规律探索题—(类型二：图形规律)
中考规律探索题—（类型二：图形规律）
一、典题讲解
题型1 :分类法
例1（2021江苏扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
例2（2021内蒙鄂尔多斯）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 个“〇”．
例3（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）
题型2 :补形法
例1（2021黑龙江绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是 ．
例2（2020鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是 个．
题型3:数形结合法
例1（2020四川遂宁）如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为1a，第2幅图中“▱”的个数为2a，第3幅图中“▱”的个数为3a，…，以此类推，若 20202...222321naaaan（n为正整数），则n的值为 ．
二、跟踪练习
1. (2017娄底17题3分)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应该是第________个．
2. (2021湘西州18题4分)古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝________．(用含n的式子表达)