人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
1 / 9 七年级数学下册知识点归纳
第五章 相交线及平行线
5.1 相交线
一、相交线 两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。
5．点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点及直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定
(一) 平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的判定：
1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）
2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3 平行线的性质
(一)平行线的性质 最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
2 / 9 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）
(二)命题、定理、证明
1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)
6．证明：推理的过程叫做证明。
5.4 平移
1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形及原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数
6.1 平方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果ax2，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方及开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；
0的平方根是0.
（5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用-a表示．
（6）ax2 <—> ax
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
3 / 9 开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式ax2 (x≥0)中，规定ax。
（2）a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时及它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5）ax2 (x≥0) <—> ax
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0） 0a
aa2 ；注意a的双重非负性：
-a（a<0） a0
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
6.2 立方根
（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aaa。
（5）ax3 <—> 3ax
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
（6）33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
4 / 9 6.3 实数
一、实数的概念及分类
无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数或无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
正实数
实数 0
负实数
整数包括正整数、零、负整数。
零和正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如32,7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数及它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a及b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
数a的相反数是—a，这里a表示任意一个实数。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点及原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a及b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数及数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数及数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
5 / 9 三、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做na10的形式，其中101a，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
四、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数及数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
,0baba
,0baba
baba0
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，;1;1;1babababababa
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则baba。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则baba22。
五、实数的运算
1、加法交换律 abba
2、加法结合律 )()(cbacba
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
北师大版七年级上册知识点归纳
第 1 页 共 8 页 北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
北师大版七年级上册知识点归纳
第 2 页 共 8 页 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
七年级下册数学知识点总结(人教版)
第 1 页 共 13 页 七年级下册数学知识点总结(人教版)
一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A
B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v
1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v
2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较
二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：第 2 页 共 13 页 a⊥b或b⊥a； 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线、 工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质：
人教版七年级下册数学知识点总结
人教版七年级下册数学知识点总结
1. 整数与运算
- 整数的概念及表示方法（正整数、负整数、零）
- 整数加法与减法
- 整数的乘法与除法
- 整数的运算性质（结合律、交换律、分配律）
2. 分数与运算
- 分数的概念及表示方法（分子、分母）
- 分数的加法与减法
- 分数的乘法与除法
- 分数与整数的相互转化
3. 实数
- 实数的概念与分类（有理数、无理数）
- 实数的大小比较
- 实数的运算性质
4. 一次函数与一元一次方程 - 一次函数的概念与表示方法
- 一次函数的图像与性质
- 一元一次方程的概念与解法（解方程的基本步骤）
- 一元一次方程的应用
5. 几何图形
- 基本几何图形的概念与性质（点、线、面）
- 直线与线段的表示与性质
- 角的概念与性质
- 三角形的分类与性质
- 矩形、正方形、平行四边形的性质
6. 数据统计与概率
- 数据统计的基本概念（调查、统计、表示）
- 统计图表的制作与解读
- 概率的基本概念与计算
以上是人教版七年级下册数学知识点的简要总结。对于每个知识点，建议学生们根据教材中的详细内容进行系统地学习和掌握，以便在数学学习中得到更好的成绩。
人教版七年级下册历史各章节知识点
人教版七年级下册历史各章节知识点
第一单元 繁荣与开放的社会
第1课 繁盛一时的隋朝
一、隋朝的建立、统一和灭亡
1、隋的建立：581年，杨坚（隋文帝）夺取北周政权，建立隋朝，定都长安。
2、隋的统一：
时间：589年，隋朝灭陈，统一南北。
隋实现重新统一的原因：①长期的分裂和战乱，人民渴望统一；②北方：经过南北朝的民族大融合，民族界限缩小，为南北统一创造了条件；南方：江南经济的发展，南北人民要求结束分裂局面，加强双方的经济交流。③隋朝励精图治，国力强盛；陈朝统治腐败，力量衰弱。
意义：结束了西晋末年以来二百七十多年的分裂、对峙局面，开创隋唐时期三百二十余年的“大一统”局面，为经济文化的繁荣发展奠定了基础。
3、隋的灭亡：暴政引起农民起义，公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。
二、隋朝经济的繁荣──“开皇之治”
1、表现：人口激增，垦田扩大、粮仓丰实。
2、原因：①国家统一，社会安定；②隋文帝励精图治，发展生产；③统治者提倡节俭。
3、隋文帝在位时期，国家统一、安定，人民负担较轻，经济繁荣发展，史称隋文帝的统治为“开皇之治”。
三、大运河的开通
1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。
2、开通原因：①隋文帝在位的二十多年里，国家治理得比较好，出现了经济繁荣的景象，这就使隋炀帝开通大运河具备了经济实力。②隋朝国家统一，使隋炀帝有征发几百万人的可能性。③有前代开凿的几段古运河为基础。
3、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。
4、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。
5、长度及地位：全长两千多公里，是古代世界最长的运河。
6、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。
7、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。
8、流通七省区：（略）
9、开通的作用：有利于维护国家统一和中央集权，大大促进了我国南北经济的交流。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
人教版七年级下册数学课本知识点归纳
第五章 相交线与平行线
一、相交线
当两条直线相交时，会形成4个角。
1.邻补角：两个角有一条公共边，而它们的另一条边互为反向延长线。这种关系下的两个角，被称为邻补角，例如∠1和∠2.
2.对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线。这种关系下的两个角，被称为对顶角，例如∠1和∠3.
3.对顶角相等。
二、垂线
1.垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足：两条垂线的交点叫作垂足。
4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
当两条直线被第三条直线所截时，会形成8个角。
1.同位角：在两条直线的上方，且在直线EF的同侧，这种位置关系下的两个角叫做同位角，例如∠1和∠5.
2.内错角：在两条直线之间，且在直线EF的两侧，这种位置关系下的两个角叫做内错角，例如∠3和∠5.
3.同旁内角：在两条直线之间，且在直线EF的同侧，这种位置关系下的两个角叫做同旁内角，例如∠3和∠6.
四、平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线，记作a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
新人教版七年级数学下册知识点框架总结
新⼈教版七年级数学下册知识点框架总结
七下数学知识点框架总结
第五章相交线与平⾏线
知识框架：
相交线
相交线垂线
同位⾓、内错⾓、同旁内⾓
平⾏线
平⾏线及其判定
平⾏线的判定
平⾏线的性质
平⾏线的性质
命题、定理
平移
基本概念：1.邻补⾓：两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。
2.对顶⾓：⼀个⾓的两边分别是另⼀个叫的两边的反向延长线，像这样的两个⾓互为对顶⾓。
3.垂线：两条直线相交成直⾓时，叫做互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。
4.平⾏线：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线。
5.同位⾓、内错⾓、同旁内⾓：
6.同位⾓：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的⼀对⾓叫做同位⾓。
内错⾓：∠2与∠6像这样的⼀对⾓叫做内错⾓。
同旁内⾓：∠2与∠5像这样的⼀对⾓叫做同旁内⾓。7.命题：判断⼀件事情的语句叫命题。
8.平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移平移
变换，简称平移。9.对应点：平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的某⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。定理与性质：1.对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
2.垂线的性质：
性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3.平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
4.平⾏公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。
5.平⾏线的性质：
性质1：两直线平⾏，同位⾓相等。
性质2：两直线平⾏，内错⾓相等。
性质3：两直线平⾏，同旁内⾓互补。6.平⾏线的判定：
判定1：同位⾓相等，两直线平⾏。
判定2：内错⾓相等，两直线平⾏。
判定3：同旁内⾓相等，两直线平⾏。第六章实数知识框架：
重难点聚焦：
算术平⽅根和平⽅根的概念及其求法；
平⽅根和实数的概念。
知识要点回顾：
4、实数的三个⾮负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）
5、实数的运算：⑴加减法：类⽐合并同类项
七年级下册人教初一数学知识点总结(人教版)
第五章 相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
A D
C O
B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a；
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全
第五章 相交线与平行线
5.1.1相交线
1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）
3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）
5.1.2垂线
4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）
6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
③移:移动三角板到已知点;
④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）
11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角
12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。
5.2.1平行线
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
直角三角形
- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆
- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：
- 半径和弦垂直
- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积
- 外接角等于弧对应的圆心角
- 弧度与角度之间的换算关系
比例与相似
- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。 - 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法
- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式
- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式
- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程
- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角
- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率
- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
第10章+数据的收集知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学七年级下册
第10章 数据的收集、整理与描述
【思维导图】
10.1统计调查
【知识点】
1.在统计调查中，我们采用问卷调查的方法收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.
2.统计图通常有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.
3.扇形统计图反映的是部分在整体中所占的比例，条形统计图能反映出各部分的具体数目，折线统计图反映了变化趋势，据此可选择合适的统计图来描述数据.
4.扇形统计图的制作步骤：
（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，即部分数据总体数据×100%；再算出各部分圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°；
（2）按比例取适当半径画一个圆；
（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.
5.统计调查的方法有全面调查和抽样调查. 考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查.
6.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性、广泛性和机会均等性.
抽取的样本要有随机性，为了使样本能较好的反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还有尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到.
7.要正确选择合理的调查方式，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义和价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.
8.要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目，称为样本容量.
9.样本考察对象是物体某一方面的特征数据，不是物体本身，样本容量是一个数，不带单位.