最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线5.1 相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
5.2 平行线及其判定(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的判定：1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3 平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）(二)命题、定理、证明1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：经过推理证实得到的真命题。
(定理可以做为继续推理的依据)6．证明：推理的过程叫做证明。
5.4 平移1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．（6）a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。
（2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5）a x =2 (x≥0) <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
6.2 立方根（1）立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2）一个数a 的立方根，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>。
（5）a x =3 <—> 3a x =a 是x 的立方 x 的立方是ax 是a 的立方根 a 的立方根是x（6）33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6.3 实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数正实数实数 0负实数整数包括正整数、零、负整数。
零和正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
数a 的相反数是—a ，这里a 表示任意一个实数。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
五、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年級數學下冊知識點大全第五章相交線與平行線5.1.1相交線1、如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩直線の交點。
2、如果兩個角有一個公共邊，並且它們の另一邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為鄰補角。
性質：鄰補角互補。
（兩條直線相交有4對鄰補角。
）3、如果兩個角の頂點相同，並且兩邊互為反向延長線，那麼這兩個角互為對頂角。
性質：對頂角相等。
（兩條直線相交，有2對對頂角。
）5.1.2垂線4、當兩條直線相交，所成の四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。
其中一條直線叫做另一條直線の垂線，它們の交點叫做垂足。
5、由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間の線段叫做垂線段。
（要找垂線段，先把點來看。
過點畫垂線，點足垂線段。
）6、垂線段是垂線上の一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足。
7、垂線畫法：①放:放直尺,直尺の一邊要與已知直線重合;②靠:靠三角板,把三角板の一直角邊靠在直尺上;③移:移動三角板到已知點;④畫線:沿著三角板の另一直角邊畫出垂線.8、垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
9、過一點畫已知線段(或射線)の垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線の垂線.10、連接直線外一點與直線上各點の所有線段中，垂線段最短。
（垂線段最短.）11、直線外一點到這條直線の垂線段の長度，叫做點到直線の距離。
5.1.3同位角、同旁內角、內錯角12、同位角：如果兩個角都在被截の兩條直線の同方向，並且都在截線の同側，即它們の位置相同，這樣の一對角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、內錯角：如果兩個角分別在被截の兩條直線之間（內），並且分別在截線の兩側（錯），這樣の一對角叫做內錯角。
形如字母“Z”。
14、同旁內角：如果兩個角都在被截直線之間（內），並且都在截線の同側（同旁），這樣の一對角叫做同旁內角。
形如字母“U”。
5.2.1平行線15、在同一平面內，不相交の兩條直線叫做平行線，記作：a∥b。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
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相交线与平行线一、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
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一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 .
七、命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结 论不一定成立，这样的命题称假命题。
的垂线.
B
工具：直尺、三角板
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
l
垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为 1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行 证明的，这样的真命题叫定理。
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其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
性质 3：如图 2 所示，当 a ⊥ b 时，∠ 1 = ∠ 2 = ∠3 = ∠4 = 90°。
二、实数及其分类： 1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类：
整数
有理数 （有限小数或无限循环 小数）
实数
分数
无理数（无限不循环小 数）
实数
正有理数 正实数
负无理数 零
负有理数 负实数
负无理数
3 任何一个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
第六章 实数
1.算术平方根：般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2 =a，那么这个正 数 x 叫做 a 的算术平方根． a 的算术平方根
记为 a ，读作“根号 a”， a 叫做被开方数．如： 25 的算术平方根是 5，记做 25 5 ，规定： 0 的算术平方根是 0,
求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数
或=
或=
或=
，则 a∥ b。
c
a
3
2 4
1
7
6 8
5
b
图4
c 。
a
3
2 4
1
b 图5
6 7 85
判定 2： 内错角相等，两直线平行 。如图 5 所示，如果 =
或=
，则 a∥b 。
判定 3：同旁内角互补，两直线平行 。如图 5 所示，如果 + =
2024年人教版七年级下册数学
2024年人教版七年级下册数学一、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
例如，∠1和∠2是邻补角，那么∠1+∠2 = 180°。
- 对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
对顶角相等。
- 垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
2. 平行线及其判定。
- 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 判定方法：- 同位角相等，两直线平行。
- 内错角相等，两直线平行。
- 同旁内角互补，两直线平行。
3. 平行线的性质。
- 两直线平行，同位角相等。
- 两直线平行，内错角相等。
- 两直线平行，同旁内角互补。
二、实数。
1. 平方根。
- 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
例如，因为x^2=9，所以x = ±3，±3就是9的平方根。
- 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√(a)。
例如，9的算术平方根是√(9)=3。
3. 立方根。
- 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
例如，因为x^3=8，所以x = 2，2就是8的立方根。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
无理数是无限不循环小数，如√(2)、π等。
三、平面直角坐标系。
1. 有序数对。
- 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作(a,b)。
例如，电影院里的座位号(3,5)表示第3排第5列的座位。
2. 平面直角坐标系。
- 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
第八章 二元一次方程组知识点总结 2023-2024 学年人教版数学七年级下册
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组【知识点】1.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.2.判断一个方程是二元一次方程必须同时满足3个条件：（1）必须含有两个未知数；（2）含未知数的项的次数都是1；（3）方程中的分母不含未知数，即方程必须是整式方程.3.一个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程租.4.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.5.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.6.二元一次方程有无数个解，但对于一些特殊解（如正整数解），它的解的个数往往是有限的. 确定二元一次方程的整数解一般用列举法求. 方法是：先用含一个未知数x（或y）的代数式表示另一个未知数y（或x），然后给x（或y）一个符合要求的值，求出y（或x）的值，就得到二元一次方程的一个解.8.2消元——解二元一次方程组【知识点】1.解二元一次方程组的基本思路是消元，这种思想初步体现了数学研究中的化未知为已知的化归思想.（一）代入法1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入法解二元一次方程组的步骤是：（1）变：选定一个系数比较简单的方程进行变形，用x表示y，即y=ax+b（或用y表示x，即x=ay+b）的形式；（2）代：将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程（或代入x=ay+b，消去x）；（3）解：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）再代：把x的值代入y=ax+b，求出y的值（或将y的值代入x=ay+b）；（5）联：把求得的x，y的值用“{”联立，即是方程组的解.（二）加减法1.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的步骤：（1）用一个适当的数去乘方程两边每一项，使两个方程中准备消去的未知数的系数相等或相反数；（2）把变形后的两个方程对应相加或相减，消去一个未知数，转化成一元一次方程；（3）求出一个未知数的解，再用代入法或加减法求另一个解.（三）解二元一次方程组总结1.当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；到两个方程中同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便.2.当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数关系时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单.3.任何一个二元一次方程组经过变形以后，都可以化为以下标准形式：当a2，b2，c2全不为0时，它的解的情况是：（1）当a1a2≠b1b2时，方程组有唯一的一个解；（2）当a1a2=b1b2=c1c2时，方程组有无数多个解；（3）当a1a2=b1b2≠c1c2时，方程组无解.8.3实际问题与二元一次方程组【知识点】1.列方程组解应用题的一般步骤是：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（等量关系）（2）设元：用字母表示题目中的未知数，通常有直接设和间接设两种； （3）列方程组； （4）解方程组； （5）检验作答.2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是同类量； （2）同类量的单位要统一； （3）方程两边的数值要相符.3.列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所求的的解是否符合方程组中的每一个方程，更重要的是要检验所求得的结果是否符合客观实际要求.4.在行程问题中，若速度为v ，时间为t ，路程为s ，则有s=vt ，v= st，t= sv.5.在商品经济中，利润=售价-成本价，利润率=利润÷成本价；一件商品原价是a ，打x 折后价格是110ax.6.列方程组解应用题和列一元一次方程解应用题类似．要想正确列出方程组，必须正确掌握以下几种类型的问题：①和、差、倍、分问题，即两数和＝较大的数＋较小的数，较大的数＝较小的数×倍数±增（或减）数；②行程问题，即路程＝速度×时间；③工程问题，即工作量＝工作效率 × 工作时间； ④浓度问题，即溶质质量＝溶液质量× 浓度；⑤分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系； ⑥等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；⑦数字问题，即若个位上数字为 a ，十位上的数字为b ，百位上的数字 c ，则这个三位数可表示为100c+10b+ a ；8.4三元一次方程组的解法【知识点】1.方程组含有3个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.(三元一次方程组——二元一次方程组——一元一次方程)具体步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；（3）再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程中，求出第三个未知数的值；（4）最后将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.3.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.4.在三元一次方程组中，每一个方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，但三个方程中总的未知数的个数是3.练习题一、填空题1. 已知x｜a ｜-1+（a -2）y=2是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_________.2. 若关于x ，y 的方程x m+2-y n -1=5是二元一次方程，则m=______，n=________.3. 写出一个以{x =1,y =−3为解的二元一次方程_________. 4. 若x 2m+1+5y 3n -2=7是二元一次方程，则m=______，n=________. 5. 写出满足方程x+2y=9的两个整数解为_______. 6. 已知{x =2y =1是方程2x+ay=5的解，则a=________. 7. 已知{x =3y =−1是方程组{3x +ky =0mx +y =8的解，则k+m=_______.8.写出一个以{x =3y =−5为解的二元一次方程组________.二、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）2. 关于x ，y 的方程组{3x −y =m,x +my =n 的解是{x =1,y =1，则｜m -n ｜的值是（ ） A.5 B.3 C.2 D.13. 下列选项中，是二元一次方程的是 （ ）A.xy=7B.x+π=6C.x -y=1D.3x -34=5y+3x4. 方程（1）3x -z=2；（2）y+x 2=0；（3）2x+3y=z ；（4）xy=1；（5）5x - 13y =4； （ ） （6）x=-y 中是二元一次方程的有A.1个B.2个C.3个D.4个5. 下列各组数值中，是二元一次方程组{x +y =52x −y =4的解的是（ ）A.{x =3y =2B.{x =3 y =−2C.{x =−3y =2D.{x =−3y =−26. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A.{3x −y =6xy =10B.{x3−y 2=343x +2y =10C.{x +y =10y +z =20D.{5x −7y =6x +4y =5【答案解析】 一、填空题1. 答案：-22. 答案：-1 23. 答案：不唯一，如x+2y=-54. 答案：0 15. 答案：答案不唯一，如：{x =1y =4 ，{x =3y =36. 答案：17. 答案：128.答案：答案不唯一，如{x +y =−2x −y =8二、选择题1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：B5. 答案：A6. 答案：B。