人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
第一章：直线与角
1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面
1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形
1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。 第四章：四边形
1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化
1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算
1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。 4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式
1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
3. 理解解集的概念，学会用解集表示方程和不等式的解集。
4. 掌握方程和不等式在实际问题中的应用，包括解方程和不等式求未知数的值。
第八章：统计与概率
1. 了解统计学的基本概念，包括调查、数据收集和数据分析。
2. 学习如何制作和解读各种统计图表，包括条形图、折线图和饼图。
3. 掌握事件、样本空间和概率的概念，学会计算事件的概率。
4. 理解概率与实际问题中的应用，包括概率的加法定理和乘法定理。
以上是人教版七年级数学下册各章节的知识点归纳，希望对你的学习有所帮助。
北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳
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第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
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第 2 页 共 8 页 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
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第五章 订交线与平行线
一、订交线 两条直线订交，形成 4 个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边， 它们的另一条边互为
拥有这种关系的两个角，互为邻补角。
2．对顶角：两个角有一个公共极点，并且一个角的两条
边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，拥有这种
关系的两个角，互为对顶角。
3．对顶角相等。
二、垂线
1．垂直：若是两条直线订交成直角，那么这两条直线互相
2．垂线： 垂直是订交的一种特别状况，两条直线垂直，
线叫做另一条直线的垂线。
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2 / 20 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 人教版七年级下册数学课本知识点归纳
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1．同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧
关系的两个角叫同位角。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧
关系的两个角叫内错角。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的
拥有这种地址关系的两个角叫同旁内角。
四、平行线
(一) 平行线
1. 平行：两条直线不订交。互相平行的两条直线，互为平行
（在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线。 ）
2．平行公义：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这
3. 平行公义推论：①平行于同素来线的两条直线互相平行。②在同一平面内，垂直于同素来线的两条直线互相平行。
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4 / 20 ( 二 ) 平行线的判断： 人教版七年级下册数学课本知识点归纳
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3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
以上性质可简单说成：
1. 两条直线平行，同位角相等。 2. 两条直线平行，内错角相等。 3. 两条直线平行，同旁内角互补。
七年级下册数学知识点总结(人教版)
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一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线A
B、CD相交于点O。ADCOB对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线、，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系v
1、邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v
2、互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较
二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足、a叫b的垂线，b也叫a的垂线。则记为：第 2 页 共 13 页 a⊥b或b⊥a； 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O、垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：DAO∵∠AOD=90（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90。C书写形式：∵ AB⊥CD （已知）B∴ ∠AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90垂线的画法：BAl如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线、 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线、 工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线的性质：
人教版七年级下册历史各章节知识点
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第一单元 繁荣与开放的社会
第1课 繁盛一时的隋朝
一、隋朝的建立、统一和灭亡
1、隋的建立：581年，杨坚（隋文帝）夺取北周政权，建立隋朝，定都长安。
2、隋的统一：
时间：589年，隋朝灭陈，统一南北。
隋实现重新统一的原因：①长期的分裂和战乱，人民渴望统一；②北方：经过南北朝的民族大融合，民族界限缩小，为南北统一创造了条件；南方：江南经济的发展，南北人民要求结束分裂局面，加强双方的经济交流。③隋朝励精图治，国力强盛；陈朝统治腐败，力量衰弱。
意义：结束了西晋末年以来二百七十多年的分裂、对峙局面，开创隋唐时期三百二十余年的“大一统”局面，为经济文化的繁荣发展奠定了基础。
3、隋的灭亡：暴政引起农民起义，公元618年，隋炀帝在江都被部将杀死，隋朝灭亡。
二、隋朝经济的繁荣──“开皇之治”
1、表现：人口激增，垦田扩大、粮仓丰实。
2、原因：①国家统一，社会安定；②隋文帝励精图治，发展生产；③统治者提倡节俭。
3、隋文帝在位时期，国家统一、安定，人民负担较轻，经济繁荣发展，史称隋文帝的统治为“开皇之治”。
三、大运河的开通
1、目的：为了加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。
2、开通原因：①隋文帝在位的二十多年里，国家治理得比较好，出现了经济繁荣的景象，这就使隋炀帝开通大运河具备了经济实力。②隋朝国家统一，使隋炀帝有征发几百万人的可能性。③有前代开凿的几段古运河为基础。
3、时间、人物：隋炀帝从605年起，开通了一条纵贯南北的大运河。
4、中心、起始点：以洛阳为中心，北达涿郡，南至余杭。
5、长度及地位：全长两千多公里，是古代世界最长的运河。
6、四个组成部分（自北向南）：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。
7、连接五条河流（自北向南）：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。
8、流通七省区：（略）
9、开通的作用：有利于维护国家统一和中央集权，大大促进了我国南北经济的交流。
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人教版七年级下册数学课本知识点归纳
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第五章 相交线与平行线
一、相交线
当两条直线相交时，会形成4个角。
1.邻补角：两个角有一条公共边，而它们的另一条边互为反向延长线。这种关系下的两个角，被称为邻补角，例如∠1和∠2.
2.对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线。这种关系下的两个角，被称为对顶角，例如∠1和∠3.
3.对顶角相等。
二、垂线
1.垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2.垂线：垂直是相交的一种特殊情形，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足：两条垂线的交点叫作垂足。
4.垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
当两条直线被第三条直线所截时，会形成8个角。
1.同位角：在两条直线的上方，且在直线EF的同侧，这种位置关系下的两个角叫做同位角，例如∠1和∠5.
2.内错角：在两条直线之间，且在直线EF的两侧，这种位置关系下的两个角叫做内错角，例如∠3和∠5.
3.同旁内角：在两条直线之间，且在直线EF的同侧，这种位置关系下的两个角叫做同旁内角，例如∠3和∠6.
四、平行线
1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线，记作a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）。
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：
①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线的判定：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第七章平面直角坐标系
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第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
(一) 有序数对
1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。
3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。
4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
(三)象限
1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。
2．象限的特点：
1、特殊位置的点的坐标的特点：
（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；
如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
2、点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|；
点到y轴的距离为|x|；
点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；
新人教版七年级数学下册知识点框架总结
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七下数学知识点框架总结
第五章相交线与平⾏线
知识框架：
相交线
相交线垂线
同位⾓、内错⾓、同旁内⾓
平⾏线
平⾏线及其判定
平⾏线的判定
平⾏线的性质
平⾏线的性质
命题、定理
平移
基本概念：1.邻补⾓：两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。
2.对顶⾓：⼀个⾓的两边分别是另⼀个叫的两边的反向延长线，像这样的两个⾓互为对顶⾓。
3.垂线：两条直线相交成直⾓时，叫做互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。
4.平⾏线：在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线。
5.同位⾓、内错⾓、同旁内⾓：
6.同位⾓：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的⼀对⾓叫做同位⾓。
内错⾓：∠2与∠6像这样的⼀对⾓叫做内错⾓。
同旁内⾓：∠2与∠5像这样的⼀对⾓叫做同旁内⾓。7.命题：判断⼀件事情的语句叫命题。
8.平移：在平⾯内，将⼀个图形沿某个⽅向移动⼀定的距离，图形的这种移动叫做平移平移
变换，简称平移。9.对应点：平移后得到的新图形中每⼀点，都是由原图形中的某⼀点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。定理与性质：1.对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
2.垂线的性质：
性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。3.平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
4.平⾏公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏。
5.平⾏线的性质：
性质1：两直线平⾏，同位⾓相等。
性质2：两直线平⾏，内错⾓相等。
性质3：两直线平⾏，同旁内⾓互补。6.平⾏线的判定：
判定1：同位⾓相等，两直线平⾏。
判定2：内错⾓相等，两直线平⾏。
判定3：同旁内⾓相等，两直线平⾏。第六章实数知识框架：
重难点聚焦：
算术平⽅根和平⽅根的概念及其求法；
平⽅根和实数的概念。
知识要点回顾：
4、实数的三个⾮负性：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）
5、实数的运算：⑴加减法：类⽐合并同类项
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第五章 相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。
A D
C O
B
对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的。
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。
邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
领补角与对顶角的比较
二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
例如：如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，
b也叫a的垂线。则记为：a⊥b或b⊥a；
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
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第五章 相交线与平行线
5.1.1相交线
1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）
3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）
5.1.2垂线
4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）
6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
③移:移动三角板到已知点;
④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）
11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角
12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。
5.2.1平行线
第10章+数据的收集知识点总结及思维导图+2023—2024学年人教版数学七年级下册
第10章 数据的收集、整理与描述
【思维导图】
10.1统计调查
【知识点】
1.在统计调查中，我们采用问卷调查的方法收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.
2.统计图通常有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.
3.扇形统计图反映的是部分在整体中所占的比例，条形统计图能反映出各部分的具体数目，折线统计图反映了变化趋势，据此可选择合适的统计图来描述数据.
4.扇形统计图的制作步骤：
（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，即部分数据总体数据×100%；再算出各部分圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°；
（2）按比例取适当半径画一个圆；
（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.
5.统计调查的方法有全面调查和抽样调查. 考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查.
6.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性、广泛性和机会均等性.
抽取的样本要有随机性，为了使样本能较好的反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还有尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到.
7.要正确选择合理的调查方式，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义和价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.
8.要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目，称为样本容量.
9.样本考察对象是物体某一方面的特征数据，不是物体本身，样本容量是一个数，不带单位.