七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】
七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】(总4页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- A卷：基础题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（13a+b）（b－13a）
D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；
②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题
9．利用平方差公式计算：2023×1913．
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006．
（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，
计算 （1+x）（1－x）=1－x2，
（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=______________________．
②（a－b）（a2+ab+b2）=__________________．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=_____________________．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
参考答案A卷
一、1．D
2．C 点拨：一个算式能否用平方差公式计算，•关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式，选项A，B，D都不符合平方差公式的结构特征，•只有选项C可以用平方差公式计算，故选C．
3．D 点拨：①（3a+4）（3a－4）=（3a）2－42=9a2－16，
②（2a2－b）（2a2+b）=（2a2）2－b2=4a4－b2，③（3－x）（x+3）=32－x2=9－x2，
④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－（x2－y2）=－x2+y2，故选D．
4．C 点拨：因为（x+y）（x－y）=x2－y2，又x2－y2=30，x－y=－5，
所以－5（x+y）=30，x+y=－6，•故选C．
二、5．4x2－y2 点拨：（－2x+y）（－2x－y）=（－2x）2－y2=4x2－y2．
6．－3x2－2y2 点拨：因为（－3x2+2y2）（－3x2－2y2）=（－3x2）2－（2y2）2=9x4－4y4，所以本题应填写－3x2－2y2．
7．a；b－1
点拨：把a+b－1转化为a+（b－1），把a－b+1转化为a－（b－1），可得
（a+b－1）（a－b+1）=[a+（b－1）][a－（b－1）]=a2－（b－1）2．
8．10 点拨：设较大的正方形的边长为a，较小的正方形的边长为b，
则a+b=5，•a－b=2，所求的面积差为a2－b2，
而（a+b）（a－b）=a2－b2，故a2－b2=10． 三、9．解：2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．
点拨：先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差，再利用平方差公式计算．
10．解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）
=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．
点拨：根据题中因式的结构特征，•依次运用平方差公式进行计算．
B卷
一、1．解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1
=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…
=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632
=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632
=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632
=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632 =…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．
2．解：2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．
（1）22007200720082006=220072007(20071)(20071)=2220072007(20071)=2007
（2）22007200820061=22007(20071)(20071)1=222007200711=2220072007=1．
点拨：把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式，然后运用平方差公式化繁为简．
二、3．解：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．
三、4．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．
答：改造后的长方形草坪的面积是（4a2－9）平方米．
四、5．D 点拨：A选项a3+a3=2a3；B选项（－a）3·（－a）5=a8；
C选项（－2a2b）·4a=－8a3b；D选项正确，故选D．
6．a2－1
C卷
1．（1）1－xn+1 （2）①－63；②2n+1－2；③x100－1
（3）①a2－b2 ②a3－b3 ③a4－b4 点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；
（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；
②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）
=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；
③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．
2．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．
点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．
3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b2．
图1 图2
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题（附答案）
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2 B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣a）2＝﹣a2
2．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
3．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
4．下列整式的乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
C．（﹣x﹣y）（x+y） D．（﹣x+y）（x+y）
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3
C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6
6．下列计算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
7．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1）
8．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）
C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）
北师大版七年级数学下册《平方差公式》同步练习1
1.7 平方差公式
【课内四基达标】
1.填空题
(1)(-x-y)(x-y)＝( )2-( )2
(2)(x3-3)(3+x3)(9+x6)( )＝x24-6561
(3)［(a+2b)m+1+32(2a-b)n］［(a+2b)m+1-32(2a-b)n］＝
(4)(21x+32y)(-32y+21x)＝
(5)(2-m+n)(2+m-n)-(1-m+n)(1+m-n)＝
2.判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)
(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b2-3a( )
(2)(2x2-y)(-2x2-y)＝4x2-y2( )
(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p2-41q2( )
(4)(71x2+5y2)(71x2-5y2)＝49x2-25y2( )
3.选择题
(1)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A.(x+1)(1+x) B.(21a+b)(b-21a)
C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2)
(2)计算(0.7x+0.2a)(-0.2a+0.7x)，结果等于( )
A.0.7x2-0.2a2 B.0.49x2-0.4a2
C.0.49x2-0.14ax-0.04a2 D.0.49x2-0.04a2
(3)用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)的结果正确的是( )
A.x4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4
(4)在下列各式中，运算结果是x2-36y2的是( )
(word版)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
(word版)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
1 / 151 1. 完全平方公式和平方差公式练习题1
2. 以下各式中，相等关系一定成立的是()
A.(x-y)
2=(y-x)
2
B.(x+6)(x-6)=x
2-6
C.(x+y)
=x+y
D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
以下运算正确的选项是()
2+x2=2x4 B.a2·a3=a5
C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y2
以下计算正确的选项是()
A.(-4x) ·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x 2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16 a2
D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是()
4+16 4-16 4-16 4
2-1991×1993 的计算结果是()
对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的
整数是()
7.( )(5a+1)=1-25a2 ，(2x-3) =4x2-9， (word版)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
2 / 152 (-2a2-5b)()=4 a4-25b2 (word版)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
3 / 153 8,99×101=()()= .
9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][]=z 2-() 2.
多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=.
11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ) ，
a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .
计算.
(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y) 2-(3x+y)2；
(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y) 2；
北师大版七年级数学下册：平方差公式 同步练习
平方差公式
第一课时
题组 平方差公式
1.下列式子不能用平方差公式计算的是 ( )
A.(-x+y)(-x-y)
B.(a-b)(b-a)
C.(a-b)(a+b)
D.(-x-1)(x-1)
【解析】选B.
A.(-x+y)(-x-y)中-x与-x相同,y与-y互为相反数,能用平方差公式;
B.(a-b)(b-a)中a与-a互为相反数,-b与b互为相反数,不能用平方差公式;
C.(a-b)(a+b)中a与a相同,-b与b互为相反数,能用平方差公式;
D.(-x-1)(x-1)中-x与x互为相反数,-1与-1相同,能用平方差公式.
2.化简(a+b+c)2-(a-b+c)2的结果为 ( )
A.4ab+4bc B.4ac
C.2ac D.4ab-4bc
【解析】选A.
(a+b+c)2-(a-b+c)2
=(a+b+c+a-b+c)(a+b+c-a+b-c)
=(2a+2c)(2b)
=4ab+4bc.
3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2= ( )
A.3 B.8 C.15 D.-2
【解析】选C.因为(a+b)(a-b)=a2-b2,
而a+b=3,a-b=5,所以3×5=a2-b2=15.
【变式训练】若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为
.
【解析】(a+b)(a-b)=a2-b2=,a-b=, 所以a+b=.
4.等式(-a-b)( )(b2+a2)=a4-b4中,括号内应填 ( )
A.a-b B.-a+b
C.-a-b D.a+b
【解析】选B.
因为a4-b4=(a2+b2)(a2-b2),
所以a2-b2=(-a-b)( ).
( )应填(-a+b).
5.计算(4x+3b)(4x-3b)=
__.
【解析】(4x+3b)(4x-3b)
=(4x)2-(3b)2
=16x2-9b2.
答案:16x2-9b2
七年级数学下平方差完全平方公式专项练习题
第 1 页 七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差： 一、选择题
1．平方差公式〔a+b〕〔a－b〕=a2－b2中字母a，b表示〔 〕
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．以下多项式乘法中，可以用平方差公式计算是〔 〕
A．〔a+b〕〔b+a〕 B．〔－a+b〕〔a－b C．〔a+b〕〔b－a〕 D．〔a2－b〕〔b2+a〕
3．以下计算中，错误有〔 〕 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4； ②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；
③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9； ④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．
4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y值是〔 〕A．5 B．6 C．－6
D．－5
二、填空题： 5、〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．
6．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．7．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．
8．两个正方形边长之与为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：20×21． 10．计算：〔a+2〕〔a2+4〕〔a4+16〕〔a－2〕．
B卷：提高题 1．计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔22n+1〕+1〔n是正整数〕；
〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－．
2．式计算：2021×2007－20212． 3．解方程：x〔x+2〕+〔2x+1〕〔2x－1〕=5〔x2+3〕． 第 2 页 〔1〕计算：． 〔2〕计算：．
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题(附答案)
2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．x2+16 C．16﹣x2 D．﹣x2﹣16
2．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8
3．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（ ）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
4．若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b的值为（ ）
A．5 B．2 C．10 D．无法计算
5．下列算式中不能利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+y）（x﹣y） B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（x+y）（y﹣x）
6．下列运算正确的是（ ）
A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25
B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2
C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16
D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n2
7．计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1 B．x3﹣1 C．x4+1 D．x4﹣1
8．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 二．填空题
9．计算：（2a﹣b）（2a+b）＝
．
10．计算：（a+1）（1﹣a）＝ ．
11．计算（x+y）（x﹣y）+16＝ ．
12．若x2﹣y2＝16，x+y＝8，则x﹣y＝ ．
13．当a＝﹣1时，代数式（2a+1）（2a﹣1）＝ ．
14．化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝ ．
初一数学下册平方差公式专项练习 (50)
(6x＋6)(6x－6) (4x－5y)(4x＋5y)
(－9x＋3)(－9x－3) (7a－3b)(7a＋3b)
(10－6a)(10＋6a) (0.8x＋0.5)(0.8x－0.5)
(2m－2n)(2m＋2n)－8n2 (－8k＋10)(－8k－10)
(4x＋2)(4x－2) (5x－8y)(5x＋8y)
(7＋10x)(7－10x) 6x2＋ (y＋6x)(y－6x) (5－9a)(5＋9a) (0.1x＋0.7)(0.1x－0.7)
(a＋5)(a－5) (x＋5 )(x－5)(x2＋25)
(ab＋4)(ab－4) (a＋2 )(a－2)(a2＋4)
(－5m－3n)(－5m＋3n) (an＋7b)(an－7b)
(x＋7y)(x－7y) (6mn－2n)(6mn＋2n)
(y＋9z)(y－9z) (－5x－y)(－5x＋y) (6x＋1)(6x－1) (4x－y)(4x＋y)
(－6x＋10)(－6x－10) (3a－3b)(3a＋3b)
(8－10a)(8＋10a) (0.4x＋0.9)(0.4x－0.9)
(6m－4n)(6m＋4n)－4n2 (－6k＋5)(－6k－5)
(2x＋5)(2x－5) (9x－y)(9x＋y)
(6＋9x)(6－9x) 3x2－ (y＋5x)(y－5x) (2－10a)(2＋10a) (0.3x＋0.5)(0.3x－0.5)
(a＋4)(a－4) (x＋6 )(x－6)(x2＋36)
(ab＋9)(ab－9) (a＋4 )(a－4)(a2＋16)
(－5m－2n)(－5m＋2n) (an＋2b)(an－2b)
(x＋9y)(x－9y) (6mn－3n)(6mn＋3n)
湘教版数学七年级下册_《平方差公式》拓展训练
《平方差公式》拓展训练
一、选择题
1．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2
2．下列各式：①（﹣a﹣2b）（a+2b）；②（a﹣2b）（﹣a+2b）；③（a﹣2b）（2b+a）；④（a﹣2b）（﹣a﹣2b），其中能用平方差公式计算的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
3．若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+2）（x﹣5）=x2﹣2x﹣3
B．（x+3）（x﹣）=x2+x﹣1
C．（x﹣）（x+）=x2﹣x﹣
D．（x﹣2）（﹣x﹣2）=x2﹣4
5．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
6．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（ ）
A． B． C． D．
7．化简（a﹣1）（a+1）（a2+1）﹣（a4﹣1）的结果为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2a4
8．若a2﹣4b2=12，a﹣2b=2，则ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣ D．
9．下列计算正确是（ ）
A．（x+2）（2﹣x）=x2﹣4
B．（2x+y2）（2x﹣y2）=4x2﹣y4
C．（3x2+1）（3x2﹣1）=9x2﹣1
D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
湘教版数学七年级下册_《平方差公式》提高训练
《平方差公式》提高训练
一、选择题
1．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的小正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的周长为（ ）
A．（4a+4）cm B．（4a+6）cm C．（4a+8）cm D．（8a+4）cm
2．若（2﹣x）（2+x）（4+x2）=16﹣xn，则n的值等于（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1的值是（ ）
A．1024 B．28+1 C．216+1 D．216
4．若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）=xn﹣1，则n等于（ ）
A．16 B．8 C．6 D．4
5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）=a2+ab
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
二、填空题
6．计算：（3a﹣b）（﹣3a﹣b）= ．
7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分
沿虚线剪开，拼成右边的长方形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证了公式
．
8．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12…，因此3，5，7，8…都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是 ．
9．已知2a+b=2，2a﹣b=﹣4，则4a2﹣b2= ．
10．已知m+n=2019，m﹣n=，则m2﹣n2的值为 ．
三、解答题
11．计算：（a+1）（a﹣1）（a2﹣2）
12．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个小长方形．拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形．
(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)
1、利用平方差公式计算：
（1）(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算
（1）(5+6x) (5-6x)
(2)(x-2y) (x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3利用平方差公式计算
（1）(1)(-41x-y)(-41x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
(3)(m+n)(m-n)+3n2
4、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
5、利用平方差公式计算
（1）803×797
（2）398×402
7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）
8．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
10．（－2x+y）（－2x－y）=______．