七年级数学下册《平方差公式》课堂练习课时训练(含答案)
七年级下册冀教版数学【练习】第1课时 平方差公式
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第1课时 平方差公式
基础通关 能力突破 素养达标
(3)5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1.
解:原式=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(64-1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1 =(68-1)×(68+1)×(616+1)+1 =(616-1)×(616+1)+1
=632-1+1
=632.
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第1课时 平方差公式
基础通关 能力突破 素养达标
能力突破
10.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( B )
A.(y+2x)(2x-y)
B.(-x-3y)(x+3y)
C.(2x2-y2 )(2x2+y2 )
D.(4a+b-c)(4a-b-c) 11.若m2-n2=5,则(m+n)2(m-n)2的值为( A )
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第1课时 平方差公式
基础通关 能力突破 素养达标
②若a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a等于多少? 解:因为a5+a4+a3+a2+a+1=0, 所以(a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=0, 即a6-1=0,解得a=±1. 又因为a≠1,所以a=-1.
北师大七年级下《1.5平方差公式》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A.y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确.分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 C d5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确. 分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2 D．x2+6xab+a2b2 答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A. c3 -a3B. a2+2ac+c2C. c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3 -f3 B.d2+2df+f 2 C.d2 -2f+f 2 D．d2 -df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2 分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。
七年级下册数学北师大版同步课时作业 1.5平方差公式(有答案)
1.5平方差公式一、单选题1.已知2216,2a b b a -=-=，则a b +等于( )A.-8B.8C.4D.14.2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.若()()227mx x ---变形后可用平方差公式计算，则m 的值为( )A.7B.7-C.7x -D.7x4.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A.(23)(32)x y y x --B.(23)(23)x y x y -+-- C .(2)(2)x y y x -+D.(3)(3)x y x y +-5.()()()2224x x x +-+的计算结果是( )A.416x +B.416x --C.416x -D.416x -6.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+7.计算2201820192017-⨯的结果是( )A.-1B. 0C.1D. 4 0348.化简()()22a b c a b c ++--+的结果为( )A.44ab bc +B.4acC.2acD.44ab bc -9.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+二、填空题10.已知2a b +=,3a b -=-，则22a b -的值为 ．11.若4,1a b a b +=-=,则()()2211a b +--的值为 .12.如果(221)(221)15x y x y +++-=，那么x y +的值是___________.三、解答题13.已知22360a a +-=，求式子1) (213(21)2)(a a a a +-+-的值.参考答案1.答案：A2.答案：C本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：A两个因式中有相同的项“2-”，所以另一项必互为相反数，即7x mx -=-，所以7m =.4.答案：AA 项，(23)(32)(23)(23)x y y x x y x y --=---，不能利用平方差公式计算；B 项，(23)(23)(23)(23)x y x y x y x y -+--=-+，能用平方差公式计算；C 项，(2)(2)(2)(2)x y y x x y x y -+=-+，能用平方差公式计算；易知D 项能用平方差公式计算.故选A.5.答案：C()()2244416x x x =-+=-原式.故选C6.答案：D(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.7.答案：C2201820192017-⨯22018(20181)(20181)=-+-()222018201811=--=.8.答案：A原式()()a b c a b c =+++-+⎡⎤⎣⎦()()a b c a b c ++--+⎡⎤⎣⎦()222b a c =+44ab bc =+.9.答案：C()()()(22222225454545ab a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.10.答案：-6当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故答案为-611.答案：124,1a b a b +=-=,()()2211a b ∴+--()()1111a b a b =++-+-+()()2a b a b =+-+()412=⨯+12=.12.答案：2±因为(221)(221)15x y x y +++-=，所以22(22)115x y +-=，所以2(22)16x y +=，所以224x y +=±，所以2x y +=±.13.答案：3(21)(21)(21)a a a a +-+-()222226341634123 1.a a a a a a a a =+--=+-+=++222360,236a a a a +-=∴+=，∴原式2231617a a =++=+=.。
平方差公式练习题精选(含答案)
平方差公式练习题精选(含答案)平方差公式是一种用于计算两个数的平方差的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(m+2)(m-2) = m^2 - 42.(1+3a)(1-3a) = 1 - 9a^23.(x+5y)(x-5y) = x^2 - 25y^24.(y+3z)(y-3z) = y^2 - 9z^2利用平方差公式，可以简化计算，例如：1.(5+6x)(5-6x) = 25 - 36x^22.(x-2y)(x+2y) = x^2 - 4y^23.(-m+n)(-m-n) = m^2 - n^2有些多项式的乘法可以用平方差公式计算，例如：7.B。
(－a+b)(a－b)有些计算中存在错误，例如：8.②（2a2－b）（2a2+b）=4a4-b2完全平方公式是一种用于计算两个数的平方和的公式，可以用于简化计算。
下面给出了一些例子：1.(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^22.(-2m+5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^23.(2a+5b)^2 = 4a^2 + 20ab + 25b^24.(4p-2q)^2 = 16p^2 - 16pq + 4q^2利用完全平方公式，可以简化计算，例如：1.(x-y^2)^2 = x^2 - 2xy^2 + y^42.(1.2m-3n)^2 = 1.44m^2 - 7.2mn + 9n^23.(-a+5b)^2 = a^2 - 10ab + 25b^24.(-x-y)^2 = x^2 + 2xy + y^2最后，我们可以用完全平方公式计算一些复杂的表达式，例如：14.(a+2)(a^2+4)(a^4+16)(a-2) = (a^6 - 4a^5 - 24a^4 - 64a^3+ 16a^2 + 128a + 128)完全平方公式还可以用于解方程，例如：9.x+y = -310.4x^2 - y^211.(3x^2+2y^2)^2 = 9x^4 - 4y^412.(a+b)^2 - (a-b+1)^2 = 4ab - 2a + 2b13.31.下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=-12mnD．（x+2）（x-3）=x2-x-62.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）C．（-a+b）（a-b）3.对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）B．64.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）D．-105.9.8×10.2=100.366.a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab7.（x-y+z）（x+y+z）=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz8.（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc9.（x+3）2-（x-3）2=12x+1810.1) 4a2-9b22) p4-q23) x2-4xy+4y24) 4x2+4xy+y211.1) 4a4-b22) 4xy(x+y)12.剩余的空地面积为(m-2n)2-n2(m-2n)2-n2，验证了平方差公式：(a-b)(a+b)=a2-b2.13.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）D．±214.已知a+=3，则a2+2，则a+的值是（）B．715.若 $a-b=2$，$a-c=1$，则 $(2a-b-c)^2+(c-a)^2$ 的值为（）答案：B。
平方差公式 苏科版数学七年级下册同步课时训练(含答案)
第2课时平方差公式知识点1平方差公式的几何背景1.(2021盐城射阳县期中)观察下面图形,从图①到图②可用式子表示为()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)2知识点2平方差公式2.(2021徐州丰县期中)下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 ()A.(2x+y)(y-2x)B.(x+2)(2+x)C.(-a+b)(a-b)D.(x-2)(x+1)3.(教材“练一练”T3(3)变式)若(2a+3b)()=4a2-9b2,则括号内应填的代数式是()A.-2a-3bB.2a+3bC.2a-3bD.3b-2a4.(2021淮安金湖县期中)计算:(5a-b)(5a+b)=.5.填空:(1)(-2x+y)(2x+y)=;(2)(3a-2b)(+2b)=9a2-4b2.6.计算:(1)(4a+b)(4a-b); (2)(2m+3n)(3n-2m);(3)(-y2-5x)(5x-y2); (4)(2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b).7.(2021兴化期中)如果一个长方体的游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m,那么这个游泳池的容积是 ( )A .(8a 2+18b 2)m 3B .(8a 4+18b 4)m 3C .(16a 4+81b 4)m 3D .(16a 4-81b 4)m 38.(2021仪征期中)计算(-2m )3·(-m ·m 2+3m 3)-(m 3-4)(m 3+4)的结果是 ( )A .-13m 6-16B .-13m 6+16C .-17m 6+16D .-12m 6-m 9+169.(2021盐城响水县期中)若(x+ay )(x-ay )=x 2-16y 2,则a 的值为 .10.简便计算:(1)20212-2020×2022; (2)9019×8989.11.先化简,再求值:(2+x )(2-x )+(x-1)(x+5),其中x=32.12.先化简,再求值:(m+3n )(m-3n )-(m-3n )2,其中m=1,n=-1.13.(2021南京鼓楼区月考)发现与探索:你能求(x-1)(x 2020+x 2019+x 2018+…+x+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形入手.先分别计算下列各式的值:①(x-1)(x+1)=x2-1;②(x-1)(x2+x+1)=x3-1;③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…(1)由此我们可以得到:(x-1)(x2020+x2019+x2018+…+x+1)=.请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:(2)32020+32019+32018+…+3+1;(3)(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3).“串”题训练活用平方差公式转化求值方法指引:在给定某些特殊条件的前提下,欲求一个整式的值,而条件或欲求值的式子含有平方差时,通常是把条件或欲求值的式子中平方差的部分通过平方差公式的逆用转化为两个多项式的乘积,然后整体代入求值.例:若a+b=3,a2-b2=15,则3a-b的值为.变式1:若a+b=3,则a2-b2+6b的值为()A.3B.6C.9D.12变式2:若a+b=3,a2-b2+2b=15,则a-3b的值为()A.9B.12C.15D.18答案第2课时 平方差公式1.A2.A (2x+y )(y-2x )=(y+2x )(y-2x ),能用平方差公式进行计算,其余都不能.3.C 由(2a+3b )(2a-3b )=4a 2-9b 2,知括号内应填的代数式是2a-3b. 故选C .4.25a 2-b 2 (5a-b )(5a+b )=25a 2-b 2.5.(1)y 2-4x 2 (2)3a6.解:(1)原式=(4a )2-b 2=16a 2-b 2.(2)原式=(3n )2-(2m )2=9n 2-4m 2.(3)原式=(-y 2)2-(5x )2=y 4-25x 2.(4)原式=(4a 2-b 2)-(9a 2-4b 2)=4a 2-b 2-9a 2+4b 2=-5a 2+3b 2.7.D 长方体的容积为(4a 2+9b 2)(2a+3b )(2a-3b )=(4a 2+9b 2)[(2a )2-(3b )2]=(4a 2+9b 2)(4a 2-9b 2)=(4a 2)2-(9b 2)2=(16a 4-81b 4)m 3.8.C 原式=(-8m 3)·2m 3-(m 6-16)=-16m 6-m 6+16=-17m 6+16.9.±4 由(x+ay )(x-ay )=x 2-a 2y 2=x 2-16y 2,得a 2=16,则a=±4.10.解:(1)原式=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=1.(2)原式=90+19×90-19=8100-181=80998081. 11.解:(2+x )(2-x )+(x-1)(x+5)=4-x 2+x 2+5x-x-5=4x-1.当x=32时,原式=4×32-1=5.12.解:原式=m 2-9n 2-m 2+6mn-9n 2=6mn-18n 2.当m=1,n=-1时,原式=6×1×(-1)-18×(-1)2=-6-18=-24.13.解:(1)x 2021-1(2)根据规律,得(3-1)(32020+32019+32018+…+3+1)=32021-1, 所以32020+32019+32018+…+3+1=32021-12.(3)根据规律,得(-3-1)[(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)+1]=(-3)51-1,所以(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)+1=(-3)51-1-4=351+14, 所以(-3)50+(-3)49+(-3)48+…+(-3)=351+14-1=351-34.“串”题训练 例 13 a 2-b 2=(a+b )(a-b )=3(a-b )=15,则a-b=5. 于是2(a-b )=10,从而3a-b=2(a-b )+(a+b )=10+3=13. 变式1 C a 2-b 2=(a+b )(a-b )=3(a-b )=3a-3b , 所以a 2-b 2+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b )=9. 变式2 A a 2-b 2=(a+b )(a-b )=3(a-b )=3a-3b. 而a 2-b 2+2b=15,则3a-3b+2b=15,即3a-b=15,由a+b=3,得2a+2b=6.可得a-3b=3a-b-(2a+2b )=15-6=9.。
七年级数学下册试题一课一练《平方差公式和完全平方公式》习题1-北师大版(含答案)
《平方差公式和完全平方公式》习题1一、选择题1．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．(a +3b )(3a ﹣b )B ．(3a ﹣b )(3a ﹣b )C ．(3a ﹣b )(﹣3a +b )D ．(3a ﹣b )(3a +b )2．下列乘法公式的运用，不正确的是( )A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-B ．2(23)(32)94a a a -++=-C ．22(32)4912x x x -=+-D ．22(13)961x x x --=-+3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 4．化简(a+b+c)2－(a －b+c)2的结果为( )A ．4ab+4bcB ．4acC ．2acD ．4ab －4bc5．为了应用乘法公式计算(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)，下列变形中正确的是 ( )A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]D ．[x ＋(2y －1)]26．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①22()()a b b a a b +-=-+，②()()253a a a -÷-=-，③202020191333⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，④若a ﹣b =2，则2244a b b --=．他写对答案的题是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．②③④ 7．在计算(2x y +) (2y x -+)时，最佳的方法是( )A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．式子22(8)(6)x x +--(其中x 为整数)一定能被( )整除．A ．48B ．28C ．8D ．69．计算2(1)(1)(1)a a a -++的结果是( )A ．41a -B ．41a +C ．2412a a -+D ．2412a a ++ 10．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．如图(1)，边长为m 的正方形剪去边长为n 的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论( )A ．(m ﹣n)2＝m 2﹣2mn+n 2B ．(m+n)2＝m 2+2mn+n 2C ．(m ﹣n)2＝m 2+n 2D ．m 2﹣n 2＝(m+n)(m ﹣n)12．已知3a b +=，2ab =则22a b +的值等于( )A ．11B ．9C ．5D ．1313．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．±24B ．±12C ．24D ．1214．4张长为a ，宽为b(a ＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是( )A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b二、填空题15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.16．计算 ()()()()241111a a a a -+++=________ 17．对于任意实数，规定的意义是a bc d =ad-bc ．则当x 2-3x+1=0时，1321x x x x +-- =______．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a＞b)．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．三、解答题19．先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．20．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)2999(2)20182-2017⨯201922．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是21n -和21n (其中n 取正整数)．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？23．设,a b 是实数，定义关于※的一种运算如下：()()22a b a b a b =+--※．例如()()2223232324=+--=※ ()1求()21-※的值；()2①乐于思考的小慧发现4a b ab =※，你能说明理由吗?②小慧猜想()a b c a c b c +=+※※※，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．24．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：；(2)请写出第n个等式，并加以验证；(3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．25．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋( )＝0，即( )2＋( )2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝(1)完善上述解答过程，然后解答下面的问题：(2)设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．26．阅读理解：若x 满足(30)(10)160x x --=，求()()223010x x -+-的值．解：设30,10x a x b -=-=，则(30)(10)160x x ab --==，(30)(10)20a b x x +=-+-=222222(30)(10)()220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：(1)若x 满足(2020)(2016)2x x --=，则22(2020)(2016)x x -+-= ；(2)若x 满足22(2021)(2018)2020x x -+-=，求(2021)(2018)x x --的值；(3)如图，在长方形ABCD 中，AB =20，BC =12，点 E 、F 是BC 、CD 上的点，且BE =DF =x ，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．答案一、选择题1．D ．2．D.3．C ．4．A.5．B ．6．C ．7．B ．8．B ．9．A ．10．B ．11．D ．12．C ．13．A ．14．D二、填空题15．28.16．8 1.a -17．118．3三、解答题19．解：(2x+3)(2x ﹣3)﹣(x ﹣2)2﹣3x(x ﹣1)=4x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4﹣3x 2+3x=7x ﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．(1)设原来的正方形的边长为a ，则新的长方形的边长为22a a +-，， ∴改造后的长方形草坪面积为2(2)(2)4a a a +-=-；(2)原来正方形草坪面积为：2a22(4)4a a --=∴改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少24m ．21．解：(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；(2)20182-2017×2019=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-20182+1=1．22．(1)∵22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n(n 是正整数)∵22329784=-=⨯∴32是奇特数，∵2020不是8的整数倍∴2020不是奇特数，故答案为：是，不是(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ×2=8n ；∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．解：()1根据题中的新定义得：原式()()221212198=-+---=-=-； ()()()2222222224a b a b a b a ab b a ab b ab =+--=++-+-=①※；②成立，理由为：()()444a b c c a b ac bc +=+=+※44a c b c ac bc +=+※※，则()a b c a c b c +=+※※※．24．(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；(2)第n 个等式是：(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=8(4n ﹣1)．验证：左边=(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=16n 2+8n +1﹣16n 2+24n ﹣9=32n ﹣8=8(4n ﹣1)=右边；(3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=(405+5)(405﹣5)=410×400=164000．25．解：(1)完善例题的解题过程：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2-2m n ＋n 2)＋( n 2-8n+16 )＝0，即( m-n )2＋( n-4 )2＝0，∴m ＝n ＝ 4 ；(2)∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0，∴22(44)(69)0a a b b -++-+=，∴22(2)(3)0a b -+-=，∴20a -=且30b -=，∴23a b ==，，∵等腰△ABC 的三边长为：a 、b 、c ，∴当c a =时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+2+3=7； 当c b =时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+3+3=8； 综上所述，等腰△ABC 的周长为7或8.26．(1)设2020x a -=，2016x b -=，则202020164a b x x +=-+-=，2ab =， ∴2222(2020)(2016)x x a b -+-=+()22a b ab =+- 2422=-⨯12=，故答案为：12；(2)设2021x a -=，2018x b -=，则202120183a b x x +=-+-=，222020a b +=， ∵()2222a b a ab b +=++，即2320202ab =+，∴20112ab =-∴(2021)(2018)x x --ab =20112=-；(3)∵BE=DF =x ，∴12EC x =-，20FC x =-，依题意得：()()1220160x x --=，设12x a -=，20x b -=，则20128b a x x -=--+=，160ab =， CEMN CFGH S S S =+阴影正方形正方形()()221220x x =-+-()()221220x x =-+-22b a =+()22b a ab =-+282160=+⨯384=，故答案为：384．。
七年级数学北师大版下册课时练第1章《平方差公式》(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元整式的乘除平方差公式一、选择题（共10小题）1.下列各式中，运算结果是92−162的是 A.3+23−8B.−4+3−4−3C.−3+4−3−4D.4+34−32.若2+3 =42−92，则括号内应填的代数式是 A.−2−3B.2+3C.2−3D.3−23.对于任意正整数，能整除式子+2−2−+3−3的整数是 A.2B.3C.4D.54.12−22+32−42+52−62+⋯+20192−20202的计算结果的个位数字是 A.6B.4C.2D.05.若≠，且+2=+2．则+等于 A.0B.1C.−3D.−26.下列各数能整除212−1的是 A.11B.23C.63D.647.若≠0，=2+2+12−2+1，=2++12−+1．则与的大小关系 A.>B.=C.<D.无法确定8.若+=3，则2−2+6的值为 A.3B.6C.9D.129.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（>6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定10.化简2−2+−−3+2−3−2的结果是 A.−32−52B.52+32C.−52+32D.52−32二、填空题（共5小题）11.化简：+1−1=．，则2−2的值为．12.已知+=2019，−=2020201913.一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为cm．，则2−2−1的值14.已知+=2020，−=20212020为．15.观察、归纳：−1+1=2−1；−12++1=3−1；−13+2++1=4−1；⋯⋯请你根据以上等式的规律，完成下列问题：（1）−19+⋯+2++1=；（2）计算1+3+32+⋯+32021=．三、解答题（共5小题）16.化简：+++−．17.运用平方差公式计算：100.2×99.8．18.计算：（1）−2++（2）+4−4−2+5−5+2；（3−2+2+−3+−−3；（4）2+33−2−3+23−2．19.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算2+122+124+128+1．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+122+124+128+1=2+12−122+124+128+1=22−122+124+128+1=24−124+128+1=28−128+1=216−1.请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）2+122+124+128+1216+1=．（2）3+132+134+138+1316+1=．（3）化简：+2+24+48+816+16．20.阅读下列材料：某同学在计算3×4+142+1时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×4+142+1=4−14+142+ 1=42−142+1=162−1，很受启发，后来在求2+122+ 124+128+1⋯⋯22048+1的值时，又仿照此法，将乘积式前面乘1，且把1写成2−1，得2+122+124+128+1⋯⋯22048+1=2−12+122+124+1⋯⋯22048+1=22−122+124+128+1⋯⋯22048+1=24−124+128+1⋯⋯22048+1=22048−122048+1=24096−1.回答下列问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：1+1+1+1++1；215（2）借用上面的方法，再利用平方差公式，化简：3−1×32+1×34+ 1×38+1×316+1．答案1.C2.C3.D4.D5.D6.C7.C8.C9.C10.C 11.2−112.202013.514.202015.10−1，1232022−116.+++−=+2+2−2=+2.17.9999.9618.（1）4−116．（2）262−202．（3）5−342．（4）−32+5−22．19.（1）232−1（2）332−12（3）当≠时，−+2+24+48+816+16原式=1−;=32−32−当=时，原式=2⋅22⋯216=3231.20.（1）2；332−1．（2）14。
平方差公式课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
第２课时㊀平方差公式㊀１．会推导平方差公式,并能正确运用公式进行简单计算．２．通过图形面积的计算,感受平方差公式的直观解释,了解公式的几何背景．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．下列多项式相乘,不能用平方差公式的是(㊀㊀)．A．(m－n)(－m＋n)B．(x３－y３)(x３＋y３)C．(－a－b)(a－b)D．(c２－d２)(d２＋c２)２．计算:(１)(a－３b)(a＋３b)＝㊀㊀㊀㊀;(２)(３－m)(３＋m)＝㊀㊀㊀㊀;(３)(－５－n)(５－n)＝㊀㊀㊀㊀;(４)(a b－１)(a b＋１)＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.３．已知下列四个代数式:(１)(x＋y)(－x－y);(２)(－６y＋７x)(６y－７x);(３)(２a＋３b) (３b－２a);(４)(２x－３y)(２y＋３x)．其中能用平方差公式计算的有(㊀㊀)．A．１个B．２个C．３个D．４个４．用乘法公式计算:(１)(－３a b＋c)(３a b＋c);(２)２０５ˑ１９５;(３)(４＋２x)(２－x);(４)(－３x２－y)(y－３x２);(５)－１０１７ˑ９６７．(a＋b)２＝a２＋２a b＋b２．㊀㊀５．计算:(a＋b)(a－b)＋２b２．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.６．已知a２＋２a b＋b２＝０,求代数式a(a＋４b)－(a＋２b)(a－２b)的值．７．已知两个正方形的边长之和等于２０c m,它们的面积之差等于４０c m２,求这两个正方形的边长．㊀瞧,中考曾经这么考!８．(２０１２ 云南)若a２－b２＝１４,a－b＝１２,则a＋b的值为(㊀㊀)．A．－１２B．１２C．１D．２第２课时㊀平方差公式１．A２．(１)a ２－９b ２㊀(２)９－m ２㊀(３)n ２－２５㊀(４)a ２b ２－１３．A㊀提示:弄清平方差公式的结构特征．４．(１)原式＝(c －３a b )(c ＋３a b )＝c ２－９a ２b ２．(２)原式＝(２００＋５)(２００－５)＝４００００－２５＝３９９７５．(３)原式＝２(２＋x )(２－x )＝２(４－x ２)＝８－２x ２．(４)原式＝－(y ＋３x ２)(y －３x ２)＝－(y２－９x ４)＝－y２＋９x ４．(５)原式＝－１０＋１７()１０－１７()＝－１００－１４９()＝－９９４８４９．５．a ２＋b２６．a (a ＋４b )－(a ＋２b )(a －２b )＝a ２＋４a b －(a ２－４b ２)＝４a b ＋４b ２．ȵ㊀a ２＋２a b ＋b ２＝０,ʑ㊀a ＋b ＝０．ʑ㊀原式＝４b (a ＋b )＝０．７．１１c m ,９c m㊀８．B。
平方差公式课时培优练 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
1.5平方差公式课时培优练七年级数学下册北师大版一、单选题1．下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A．(2a+b)(a-b)B．（2a-3b）(3b+2a)C．(3a-2b)(2b-3a)D．(2a-b)(2b+a)2．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．3．若，，则的值是（）A．-3B．-2C．-1D．04．运用乘法公式计算的结果是（）A．B．C．D．5．下列运算错误的是()A．b2·b3=b5B．(a-b)(b+a)=a2-b2C．a5+a5=a10D．(-a2b)2=b2a46．记则x+1=（）A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方7．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b ),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是()A．a2 - b2 = (a + b)(a - b)B．(a + b)2= a2 + 2ab + b2C．(a - b)2 = a2 - 2ab + b2D．a2 - ab = a(a - b)8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2D．a2＋ab＝a（a＋b）9．如图所示，阴影部分是边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后得到的图形，佳佳将阴影部分通过割拼，拼成了图①和图②两种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）A．①B．②C．①②都能D．①②都不能二、填空题10．．11．在括号内填入适当的整式：（2a+b）（）=b2-4a2．12．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝.13．的结果是．14．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为．三、解答题15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2m，将宽增加2m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积. 16．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．17．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.18．已知圆环的面积为，其中大圆与小圆周长的和为，求圆环的宽度（大圆半径与小圆半径的差）.19．已知x＝+ ，y＝﹣，求x2﹣y2的值．20．（1）填空：；；．（2）猜想：．（其中n为正整数，且）．（3）利用（2）猜想的结论计算：①②四、计算题21．计算：（1）（2）22．计算.（1）（m-）（m+）；（2）（-2y2-3x）（3x-2y2）；（3）（x+3）（x2+9）（x-3）.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：,符合平方差公式.故答案为：B.【分析】相乘的两个二项式中，如果有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘即可使用平方差公式进行计算，从而即可一一判断得出答案. 2．【答案】C【解析】【解答】A、能用平方差公式计算；B、能用平方差公式计算；C、不能用平方差公式计算；D、能用平方差公式计算；故答案为：C．【分析】利用平方差公式判断各选项即可。
3.4.1 平方差公式 浙教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 整式的乘除3.4 乘法公式第1课时 平方差公式基础过关全练知识点1 平方差公式1.(2020浙江杭州中考)(1+y)(1-y)=( )A.1+y2B.-1-y2C.1-y2D.-1+y22.(2023浙江杭州下城期中)下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( )m―n m+12n B.(-m-n)(m+n)C.(m-2)(m+2)D.(m-n)(n-m)3.利用平方差公式计算(3a-2)(-3a-2)的结果是( )A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+44.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(x-3)(3+x)=x2-3B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4C.(5ab-c)(c+5ab)=25a2b2-c2D.(-6y+x)(6y+x)=x2-36y5.计算:(1)(5+6x)(6x-5)= ;(2) -13m+n-13m―n= .6.(2023浙江温州龙湾期中)若x2-y2=44,x-y=11,则x+y= .7.(2023浙江宁波中考)计算:(a+3)(a-3)+a(1-a).知识点2 平方差公式的应用8.为了美化城市,经统一规划,将一正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的面积比原来的面积( )A.增加8 m2B.增加16 m2C.减少16 m2D.保持不变9.解方程:(2a+1)(2a-1)-4a(a-1)=7.10. 用简便方法计算:(1)3 003×2 997; (2)1102-109×111.11.如图,大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,大正方形与小正方形的面积之差是60,求阴影部分的面积.能力提升全练12.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是( )A.24B.16C.8D.413.(2023江苏南京期中,5,★★☆)若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,则p,q满足的条件可能是 ( )①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,q=b;④p=-a,q=-b.A.①③B.①④C.②③D.②④14.(2020浙江衢州中考,12,★☆☆)定义:a※b=a(b+1),例如2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为 .15.若3(a+2023)2=81,则(a+2 022)(a+2 024)= .16.若(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,求a+b的值.17.探究:如图①,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成如图②所示的长方形.比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式: (用字母a、b表示).图①图②应用:请应用这个公式完成下列各题:(1)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 ;(2)计算:(x-3)(x+3)(x2+9).18.(2022北京通州期中,25,★★☆)在整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个,“▲”表示一个整式.(1)计算:(x-2)-(x+2)+(-5+y);(2)若(x-2)(x+2)+▲=3x2+6,求出整式“▲”;(3)若(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式,请直接写出一组满足条件的“■”和“▲”.素养探究全练19.【运算能力】先阅读,后计算.为了计算4×(5+1)×(52+1)的值,小黄把4改写成(5-1),然后可以连续运用平方差公式.计算过程如下:4×(5+1)×(52+1)=(5-1)×(5+1)×(52+1)=(52-1)×(52+1)=(52)2-1=624.请你借鉴小黄的方法计算:1×1+1+1+1+1+1+1+2答案全解全析基础过关全练1.C 根据平方差公式可得(1+y)(1-y)=1-y2.故选C.2.C (m-2)(m+2)=m 2-22,符合平方差公式,故本选项符合题意,故选C.3.A 原式=(-2+3a)(-2-3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a 2,故选A.4.C (x-3)(3+x)=x 2-32=x 2-9,所以A 选项错误;(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x 2-4,所以B 选项错误;(5ab-c)(c+5ab)=(5ab)2-c 2=25a 2b 2-c 2,所以C 选项正确;(-6y+x)(6y+x)=x 2-(6y)2=x 2-36y 2,所以D 选项错误.故选C.5.答案 (1)36x 2-25 (2)19m 2-n 2解析 (1)原式=(6x+5)(6x-5)=(6x)2-52=36x 2-25.(2)原式 =-13m 2-n 2=19m 2-n 2.6.答案 4解析 ∵(x+y)(x-y)=x 2-y 2,x 2-y 2=44,x-y=11,∴11(x+y)=44,∴x+y=4.7.解析 (a+3)(a-3)+a(1-a)=a 2-9+a-a 2=a-9.8.C 设正方形草坪的边长为x m,则面积为x 2 m 2.将该正方形草坪的一组对边增加4 m,另一组对边缩短4 m,则改造后的长方形草坪的长为(x+4)m,宽为(x-4)m,则改造后长方形草坪的面积为(x 2-16)m 2,故比原来的面积减少16 m 2.故选C.9.解析 去括号,得4a 2-1-4a 2+4a=7,移项、合并同类项,得4a=8,系数化为1,得a=2.10.解析 (1)原式=(3 000+3)×(3 000-3)=3 0002-32=9 000 000-9=8 999 991.(2)1102-109×111=1102-(110-1)×(110+1)=1102-(1102-1)=1.11.解析 阴影部分的面积为12AE·BC+12AE·DB=12AE(BC+DB)=12(a-b)(a+b)=12(a 2-b 2)=12×60=30,∴阴影部分的面积为30.能力提升全练12.B (a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2,∵a2-b2=4,∴原式=42=16.故选B.13.C ∵(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算,∴p=a,q=-b或p=-a,q=b或p=-b,q=a或p=b,q=-a,故选C.14.答案 x2-1解析 ∵a※b=a(b+1),∴(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-12=x2-1.15.答案 3解析 ∵3(a+2023)2=81,∴3(a+2023)2=34,∴(a+2 023)2=4,∴(a+2 022)(a+2 024)=(a+2 023-1)(a+2 023+1)=(a+2 023)2-1=4-1=3.16.解析 ∵(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63,∴[2(a+b)-1][2(a+b)+1]=63,∴4(a+b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,∴(a+b)2=16,∴a+b=±4.17.解析 探究:(a+b)(a-b)=a2-b2.应用:(1)12.(2)(x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.18.解析 (1)原式=x-2-x-2-5+y=y-9.(2)根据题意得整式“▲”=3x2+6-(x-2)(x+2)=3x2+6-(x2-4)=3x2+6-x2+4=2x2+10.(3)答案不唯一.如:“■”表示的运算符号是“×”,“▲”表示的整式是4.详解:∵“■”表示的运算符号是“×”,∴原式=(x-2)(x+2)+▲=x2-4+▲,∵计算结果是二次单项式,∴“▲”表示的整式是4.素养探究全练19.解析 1×1+1+1+1+1+1+1+2=1―1+1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+1+=1―1+1+1+1+=1―1+1+1+=1―1+1+.=1―1+=1-12128。