七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
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七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差：
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面
积，差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
B卷：提高题 1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．
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2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
（1）计算：22007200720082006． （2）计算：22007200820061．
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加
长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a2
6．计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=_____ _．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③
（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
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①（a－b）（a+b）=_______ ． ②（a－b）（a2+ab+b2）=_____ _．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=____ __．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222；abbaba2)(222
abbaba4)(22）（； bcacabcbacba222)(2222
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。
3、已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。
练一练 A组：
1．已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。2．已知6,4abab求ab与22ab的值。
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3、已知224,4abab求22ab与2()ab的值。 4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值。
B组：5、已知6,4abab，求22223ababab的值。 6、已知16xx，求221xx的值。
7、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。
8、0132xx，求（1）221xx（2）441xx
9、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。
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10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________，当5－(a－b)2取最大值时，a与b的关系是________.
4.要使式子0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上________.
5.(4am+1－6am)÷2am－1=________ . 6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________.
二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.2
10.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）
A.5 B.51 C.－51 D.－5
11. 下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3； ②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c； ③9x8y2÷3x3y=3x5y；
12. ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
13.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3
14.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（ ）
A.a4－2a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6 D.a8－2a4b4+b8
15.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（ ）A.11 B.3 C.5 D.19
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16.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ）
A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y2
17.若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）
A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等
三、考查你的基本功：18.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;
（2）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3)； （3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
（4）［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x. 19.解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、探究拓展与应用：20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算：(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.
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练习：1.计算(a+1)(a-1)(2a+1)(4a+1)(8a+1). 2、计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222.
3、计算:22222110099989721 ； 3、计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100.
五、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式532xx的值为7时,求代数式2932xx的值.
2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。
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3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值。
4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax 的值。
5、若123456786123456789M，123456787123456788N；试比较M与N的大小。
6、已知012aa，求2007223aa的值.
(word版)七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
1.完全平方公式和平方差公式练习题12.以下各式中，相等关系一定成立的是()A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)=x+y D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)以下运算正确的选项是()2+x2=2x4 B.a2·a3=a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2以下计算正确的选项是()A.(-4x) ·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x 2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16 a2D.(x-2y) 2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()4+164-164-1642-1991×1993的计算结果是()对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()7.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b28,99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=.11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( ) ，a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y) 2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y) 2；22×；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y) 2.2345678213.m+n-6m+10n+34=0，求m+n的值14.a+1=4，求a2+12和a4+14的值.a a a15.(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68) 的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17. a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求a+b的值.19.(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值.参考答案a2x+3 -2a2+5b100+19999z-(x-y)x-y10.±10 ab1-2ab2ab212.(1)原式=4ab；(2)原式=-30xy+15y；(3)原式=-8x2+99y2；(4)提示：原式2+2××2=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.22m+n-6m+10n+34=0，(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0，即(m-3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知，m30,∴m3,∴m+n=3+(-5)=-2.n50,n 5.∵提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.∵a+1=4,∴(a+1)2=42.a a∴a2+2a·1+1 a a2=16，即a2+1a2+2=16.∴a2+ 1 a2=14.同理1a4+=194.a4提示：应用整体的数学思想方法，把(t2+116t)看作一个整体.(t+58)2=654481，∴t2+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.＜3217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.a2+b2+c2-ab-ac-be=1(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)2=1[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]2.用乘法公式计算(-m+5n)(-m-5n)(3x-1)(3x+1)(3)(y-5) 2(5)(3x-2y)24 3(y+3x)(3x-y)(7)(-2+ab)(2+ab)(9)(-2x+3y)(-2x-3y)(1m-3)(1m+3)22(11) (练习题2(2)(4)(-2x+5) 2(6)(8)(2x-3)21x+6y)2 (10)3(12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(13)、(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)(14) (a+2b-1) 2(15)(2x+y+z)(2x-y-z)二、判断正误：对的画“√〞错，的画“×〞.(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；〔〕(2)(b+a)(a-b)=a2-b2；〔〕(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；〔〕(4)(b-a)(a+b)=a2-b2；〔〕(5)(a-b)(a-b)=a2-b2.〔〕(6)(a+b)2=a2+b2；〔〕(7)(a-b)2=a2-b2；〔〕(8)(a+b)2=(-a-b)2；〔〕三、填空题1.如果多项式x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形【1 】一.基本题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．5．应用平方差公式盘算：2023×2113．2009×2007－20082．6．盘算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（纪律探讨题）已知x≠1,盘算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你的猜测盘算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由过程以上纪律请你进行下面的摸索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完整平方法罕有的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值.3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值.演习： ()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值.2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值.3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值.4、已知(a +b)2=60,(a -b)2=80,求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值.6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值.7．已知16x x -=,求221x x+的值.8.0132=++x x ,求（1）221x x +（2）441xx +9试解释不管x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值老是正数.10.已知三角形ABC 的三边长分离为a,b,c 且a,b,c 知足等式22223()()a b c a b c ++=++,请解释该三角形是什么三角形？“整体思惟”在整式运算中的应用1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值.3.已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4.已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式835-++cx bx ax 的值5.若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小整式的乘法.平方差公式.完整平方公式.整式的除法 一.请精确填空1.若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2.一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.3.5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________.x 2+41y 2成为一个完整平方法,则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________. ×31×(302+1)=________.x 2－5x +1=0,则x 2+21x=________.8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜测(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二.信任你的选择x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于A.－1B.0C.110.(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项,猜测q 应是A.5B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,个中精确的有12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1B.－1C.3D.－313.盘算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于A.a 4－2a 2b 2+b 4B.a 6+2a 4b 4+b 6C.a 6－2a 4b 4+b 6D.a 8－2a 4b 4+b 814.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3C.5x 2－7xy +M 是一个完整平方法,那么M 是 A.27y 2B.249y 2C.449y 2y 2 x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你以为精确的是A.x n.y n必定是互为相反数 B.(x1)n .(y 1)n 必定是互为相反数C.x 2n .y 2n 必定是互为相反数D.x 2n －1.－y 2n －1必定相等 三.考核你的根本功(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .18.(6分)解方程 x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. 四.生涯中的数学×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的若干倍？五.探讨拓展与应用 20.盘算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1) =(24－1)(24+1)=(28－1). 依据上式的盘算办法,请盘算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.用恰当的办法盘算 （1）20022003200220022⨯-（2）2222221247484950-++-+-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222200411411311211 （4）()()()()1212121264842++++整合与拓展一 变号后应用：()()()()()2525555522+-=--=-+-=---b b b b b b二 交流地位后应用： ()()()()2255555b b b b b -=--+-=---三 持续应用：()()()()()4222111111xx x xx x -=+-=+-+四 整体应用：()()()[]()1111222-+=-+=-+++b a b a b a b a 五 逆向应用：2222221247484950-++-+-=()()()()()()12124748474849504950-+++-++-+()127522599339599=⨯+=++=六 先拆项再应用：()()99964100002100210021009810222=-=-=-+=⨯七 先添因式再应用：()()()()1212121264842++++=()()()()1212121212264422-+++-=()()()()()31231212312121212864646444-=+-=++-。
专题01 平方差公式和完全平方公式(原卷版)【2022春北师大版七下数学压轴题突破专练】
【2022春北师大版七下数学压轴题突破专练】专题01 平方差公式和完全平方公式一、选择题1．（）下列运算中，结果正确的是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（a-b）（b-a）=a2-b2C．（a-b）2=a2-b2D．（a-b）2=a2+2ab-b22．（2022七下·）如图所示，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．20 3．（2022七下·）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（）A．30 B．34 C．40 D．44 4．（2022七下·）计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（）A．8x2-8y2B．8y2-8x2C．8（x+y）2D．8（x-y）25．（2020七下·西湖期末）已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 6．（2020七下·秦淮期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种各10张.A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．77．（2020七下·郑州期末）如图，有两个正方形A ,B ,现将B 放在A 的内部得图甲，将A ,B 并列放置后构造新的正方形得图乙。
若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A 、B 的面积之和为( )A ．33B ．30C ．27D ．248．（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，x ， y 表示四个相同长方形的两边长（ x y > ）.则①x y n -= ；②224m n xy -=；③22x y mn -= ；④22222m n x y -+= ，中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④9．（2019七下·兰州月考）观察下列各式及其展开式:（ ）()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++ ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++……你猜想 ()10a b + 的展开式第三项的系数是( ) A ．66 B ．55C ．45D ．36二、填空题10．（2022七下·）如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a>b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的等式为： .11．（2022七下·）x 2+y 2=（x+y ）2- =（x-y ）2+ . 12．（2022七下·）如果（a+b+1）（a+b-1）=3，那么a+b 的值为 . 13．（2022七下·）计算： （b+12）（ ）=b 2-144. ( )（-13x+0.5y ）=19x 2-14y 2. 14．若a+b ＝2，a 2﹣b 2＝6，则a ﹣b ＝ .15．（2021七下·丽水期末）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形。
七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
完全平方公式和平方差公式练习题11.以下各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.以下运算正确的选项是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.以下计算正确的选项是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.()(5a+1)=1-25a2，(2x-3)=4x2-9，(-2a2-5b)()=4a4-25b28,99×101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+()][]=z2-()2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，那么k=.11.(a+b)2=(a-b)2+，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]()，a2+b2=(a+b)2+，a2+b2=(a-b)2+.12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值14.a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a 的值.15.(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.参考答案1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a 2x+3-2a 2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y) x-y10.±1011.4a b21- 2a b 2a b 12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. ∵m 2+n 2-6m+10n+34=0， ∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0， 即(m-3)2+(n+5)2=0， 由平方的非负性可知，⎩⎨⎧=+=-,05,03n m ∴⎩⎨⎧-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式. ∵a +a1=4,∴(a +a1)2=42.∴a 2+2a ·a1+21a =16，即a 2+21a +2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a=194.15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体. ∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481. ∴t 2+116t=654481-582. ∴(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48×68=654481-582+48×68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.316.x＜217.解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.∴a2+b2+c2-a b-a c-be1(2a2+2b2+2c2-2a b-2bc-2a c)=21[(a2-2a b+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2a c+a2)]=2练习题2一.用乘法公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3)(y-5)2(4) (-2x+5)2(5) (34x-23y)2(6) (y+3x)(3x-y)(7) (-2+ab)(2+ab) (8) (2x-3)2(9)(-2x+3y)(-2x-3y) (10)(1 2m-3)(12m+3)(11)(13x+6y)2 (12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(13)、 (x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) (14) (a+2b-1)2(15) (2x+y+z)(2x-y-z) 二、判断正误：对的画“√〞，错的画“×〞.(1)(a-b)(a+b)=a 2-b 2； 〔 〕 (2)(b+a)(a-b)=a 2-b 2； 〔〕(3)(b+a)(-b+a)=a 2-b 2； 〔 〕 (4)(b-a)(a+b)=a 2-b 2； 〔〕(5)(a-b)(a-b)=a 2-b 2. 〔 〕 (6)(a+b)2=a 2+b 2； 〔 〕 (7)(a-b)2=a 2-b 2； 〔 〕 (8)(a+b)2=(-a-b)2； 〔 〕三、填空题1. 如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是。
北师大版七年级下册第一章平方差公式和完全平方公式复习和拓展练习课件
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
D.(x2+2y)(x-2y)=x3-4y2
5、化简求值:
(a+2b)2-(a+2b)(a-2b),其中a=-2,b=
(4)(2-y)2
(6) (2x 3)2
ห้องสมุดไป่ตู้
(7) (2x + y)2 (9)1032
(8) (a -2b)2
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) (2)(a 2b)(2b a) (3)(2a 3b)2 (4)(2x y)2
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
1 2
知识拓展
能力提高
5. x
1 x
m, 则x2
1 x2
____;
x
1 x
m, 则x2
1 x2
__;
6.
x
2
y
2
x
2
y
2
_____;
7.已知a2
3a
1
0,
求：a
1 a
,
a2
1 a2
,
(a
1 a
)2
.
拓展与迁移 1、若不论x取何值，多项式 x3-2x2- 4x-1
与 (x+1)(x2+mx+n)都相等, 求m、n的值。
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B. (—a+b) (a—b)C. ( — a+b) (b—— a)D. (a2—b) (b2+a)3 33.下列计算中，错误的有()①(3a+4) (3a—4) =9a2—4：②(2a2—b) (2a2+b) =4a2—b2：③ (3—x) (x+3) =x2—9；④ (—x+y) - (x+y) =— (x—y) (x+y) =—x2—y2.A. 1个B・2个C.3个D. 4个4.若x2—y2=3O,且x—y=—5,则x+y 的值是()A. 5B. 6C. ~6D. —5二、填空题5.(— 2x+y) ( —2x—y) =・6.( — 3x2+2y2) () =9x4—4/.7.(a+b-1) (a-b+1) = () 2- () 2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的面积，差是____ .三、计算题219.利用平方差公式计算：20二x21i.3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷: 提高J一、七彩题1.(多题一思路题)计算：(1 ) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) ... (22n+l) +1 (n 是正整数);(2) (3+1) (32+l) (34+D ... (32()08+1) 一2. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009x2007-2OO82.二、知识交叉题3. (科内交叉题)解方程:x (x+2) + (2x+l) (2x-l) =5 (x 2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米, 则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. (2007,, 3分)下列运算正确的是()A. a 3+a 3=3a 6B. (—a) 3- (—a) 5=—a sC. ( — 2a 2b) -4a=—24a 6b 3D. ( — — a —4b) ( — a —4b) =16b 2— — a 2 （1）一变：利用平方差公式计算: 20072OO72 - 2008 x（2）二变：利用平方差公式计算: 200722008 x 20063 3 96.(2008,, 3 分)计算：(a+1) (a-1) =.c卷：课标新型题1.(规律探究题)已知混1,计算(1+X)( 1—X)=1—x2t (1—X)( 1+X+X2) =1—x\(l-x) Ol+x+x2+x3) =1-X4.(1)观察以上各式并猜想：(1一X)(1+X+X斗…+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①( 1-2) ( 1+2+22+23+24+25) =・②2+22+23+…+2"= (n为正整数).③(x-I) (X W+X9S+X97+...-^2+X+l) =・(3)通过以上规律请你进行下而的探索：①(a—b) (a+b) =・②(a—b) (a2+ab+b2) =.③(a—b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如1^1 1-7-1所示，然后拼成一个平行四边形，如1^1 1-7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2+b2 =(a + b)2 -2aba2 +b2 =(a-b)2 +2ab(a + b )2—(a —b)2 =4aba2 +b2 +c2 =(a + b + c)2一2ub-2cic- 2bc1、已知m:+n2"6m+10n+34=0» 求m+n 的值2、已知A-2+y2+4x-6y + 13 =0, y都是有理数，求"'的值。
七年级数学下册试题一课一练《平方差公式和完全平方公式》习题1-北师大版(含答案)
《平方差公式和完全平方公式》习题1一、选择题1．下列各式中能用平方差公式计算的是( )A ．(a +3b )(3a ﹣b )B ．(3a ﹣b )(3a ﹣b )C ．(3a ﹣b )(﹣3a +b )D ．(3a ﹣b )(3a +b )2．下列乘法公式的运用，不正确的是( )A ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-B ．2(23)(32)94a a a -++=-C ．22(32)4912x x x -=+-D ．22(13)961x x x --=-+3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 4．化简(a+b+c)2－(a －b+c)2的结果为( )A ．4ab+4bcB ．4acC ．2acD ．4ab －4bc5．为了应用乘法公式计算(x －2y ＋1)(x ＋2y －1)，下列变形中正确的是 ( )A ．[x －(2y ＋1)]2B ．[x －(2y －1)][x ＋(2y －1)]C ．[(x －2y)＋1][(x －2y)－1]D ．[x ＋(2y －1)]26．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案： ①22()()a b b a a b +-=-+，②()()253a a a -÷-=-，③202020191333⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，④若a ﹣b =2，则2244a b b --=．他写对答案的题是( ) A ．①② B ．①②③ C ．①②④D ．②③④ 7．在计算(2x y +) (2y x -+)时，最佳的方法是( )A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式8．式子22(8)(6)x x +--(其中x 为整数)一定能被( )整除．A ．48B ．28C ．8D ．69．计算2(1)(1)(1)a a a -++的结果是( )A ．41a -B ．41a +C ．2412a a -+D ．2412a a ++ 10．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．711．如图(1)，边长为m 的正方形剪去边长为n 的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论( )A ．(m ﹣n)2＝m 2﹣2mn+n 2B ．(m+n)2＝m 2+2mn+n 2C ．(m ﹣n)2＝m 2+n 2D ．m 2﹣n 2＝(m+n)(m ﹣n)12．已知3a b +=，2ab =则22a b +的值等于( )A ．11B ．9C ．5D ．1313．若多项式9x 2﹣mx +16是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．±24B ．±12C ．24D ．1214．4张长为a ，宽为b(a ＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a ＋b)的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2，若S 1＝S 2，则a ，b 满足的关系式是( )A ．a ＝1.5bB ．a ＝2bC ．a ＝2.5bD ．a ＝3b二、填空题15．已知x+y=8，xy=12，则22x xy y -+的值为_______.16．计算 ()()()()241111a a a a -+++=________ 17．对于任意实数，规定的意义是a bc d =ad-bc ．则当x 2-3x+1=0时，1321x x x x +-- =______．18．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b(a＞b)．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张(三种图形都要取到)拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为_____．三、解答题19．先化简，再求值：(2x+3)(2x﹣3)﹣(x﹣2)2﹣3x(x﹣1)，其中x=1，y=﹣3．20．街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪．(1)求改造后的长方形草坪的面积．(2)改造后的图形的面积是增大了还是缩小了?请说明理由．21．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算:(1)2999(2)20182-2017⨯201922．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是21n -和21n (其中n 取正整数)．由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？23．设,a b 是实数，定义关于※的一种运算如下：()()22a b a b a b =+--※．例如()()2223232324=+--=※ ()1求()21-※的值；()2①乐于思考的小慧发现4a b ab =※，你能说明理由吗?②小慧猜想()a b c a c b c +=+※※※，你认为她的猜想成立吗?请说明理由．24．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12=8×3第2个：92﹣52=8×7第3个：132﹣92=8×11第4个：172﹣132=8×15…(1)请你写出第6个等式：；(2)请写出第n个等式，并加以验证；(3)运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．25．若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴(m2-2m n＋n2)＋( )＝0，即( )2＋( )2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝(1)完善上述解答过程，然后解答下面的问题：(2)设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．26．阅读理解：若x 满足(30)(10)160x x --=，求()()223010x x -+-的值．解：设30,10x a x b -=-=，则(30)(10)160x x ab --==，(30)(10)20a b x x +=-+-=222222(30)(10)()220216080x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= 归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和(差)是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．解决问题：(1)若x 满足(2020)(2016)2x x --=，则22(2020)(2016)x x -+-= ；(2)若x 满足22(2021)(2018)2020x x -+-=，求(2021)(2018)x x --的值；(3)如图，在长方形ABCD 中，AB =20，BC =12，点 E 、F 是BC 、CD 上的点，且BE =DF =x ，分别以FC 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位．答案一、选择题1．D ．2．D.3．C ．4．A.5．B ．6．C ．7．B ．8．B ．9．A ．10．B ．11．D ．12．C ．13．A ．14．D二、填空题15．28.16．8 1.a -17．118．3三、解答题19．解：(2x+3)(2x ﹣3)﹣(x ﹣2)2﹣3x(x ﹣1)=4x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4﹣3x 2+3x=7x ﹣13，当x=1时，原式=7﹣13=﹣6．20．(1)设原来的正方形的边长为a ，则新的长方形的边长为22a a +-，， ∴改造后的长方形草坪面积为2(2)(2)4a a a +-=-；(2)原来正方形草坪面积为：2a22(4)4a a --=∴改造后的长方形草坪面积比原来的正方形草坪面积减少24m ．21．解：(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+1=1000000-2000+1=998001；(2)20182-2017×2019=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-20182+1=1．22．(1)∵22831=-，221653=-，222475=-，则8、16、24这三个数都是奇特数 ∴奇特数是8的整数倍，即8n(n 是正整数)∵22329784=-=⨯∴32是奇特数，∵2020不是8的整数倍∴2020不是奇特数，故答案为：是，不是(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由如下：∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n ×2=8n ；∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．23．解：()1根据题中的新定义得：原式()()221212198=-+---=-=-； ()()()2222222224a b a b a b a ab b a ab b ab =+--=++-+-=①※；②成立，理由为：()()444a b c c a b ac bc +=+=+※44a c b c ac bc +=+※※，则()a b c a c b c +=+※※※．24．(1)根据式子的特点，可知第6个等式是：252﹣212=8×23．故答案为：252﹣212=8×23；(2)第n 个等式是：(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=8(4n ﹣1)．验证：左边=(4n +1)2﹣(4n ﹣3)2=16n 2+8n +1﹣16n 2+24n ﹣9=32n ﹣8=8(4n ﹣1)=右边；(3)8×7+8×11+…+8×399+8×403=92﹣52+132﹣92+…+4012﹣3972+4052﹣4012=4052﹣52=(405+5)(405﹣5)=410×400=164000．25．解：(1)完善例题的解题过程：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2-2m n ＋n 2)＋( n 2-8n+16 )＝0，即( m-n )2＋( n-4 )2＝0，∴m ＝n ＝ 4 ；(2)∵a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝0，∴22(44)(69)0a a b b -++-+=，∴22(2)(3)0a b -+-=，∴20a -=且30b -=，∴23a b ==，，∵等腰△ABC 的三边长为：a 、b 、c ，∴当c a =时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+2+3=7； 当c b =时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC 的周长=2+3+3=8； 综上所述，等腰△ABC 的周长为7或8.26．(1)设2020x a -=，2016x b -=，则202020164a b x x +=-+-=，2ab =， ∴2222(2020)(2016)x x a b -+-=+()22a b ab =+- 2422=-⨯12=，故答案为：12；(2)设2021x a -=，2018x b -=，则202120183a b x x +=-+-=，222020a b +=， ∵()2222a b a ab b +=++，即2320202ab =+，∴20112ab =-∴(2021)(2018)x x --ab =20112=-；(3)∵BE=DF =x ，∴12EC x =-，20FC x =-，依题意得：()()1220160x x --=，设12x a -=，20x b -=，则20128b a x x -=--+=，160ab =， CEMN CFGH S S S =+阴影正方形正方形()()221220x x =-+-()()221220x x =-+-22b a =+()22b a ab =-+282160=+⨯384=，故答案为：384．。
人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案
平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。
平方差完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式a+ba－b=a2－b2中字母a,b表示A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是A．a+bb+a B．－a+ba－bC．13a+bb－13a D．a2－bb2+a3．下列计算中,错误的有①3a+43a－4=9a2－4；②2a2－b2a2+b=4a2－b2；③3－xx+3=x2－9；④－x+y·x+y=－x－yx+y=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．－2x+y－2x－y=______．6．－3x2+2y2______=9x4－4y4．7．a+b－1a－b+1=_____2－_____2．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：a+2a2+4a4+16a－2．B卷：提高题一、七彩题1．多题－思路题计算：12+122+124+1…22n+1+1n是正整数；23+132+134+1…32008+1－401632．2．一题多变题利用平方差公式计算：2009×2007－20082．1一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．2二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．科内交叉题解方程：xx+2+2x+12x－1=5x2+3．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5．2007,泰安,3分下列运算正确的是A．a3+a3=3a6B．－a3·－a5=－a8C．－2a2b·4a=－24a6b3D．－13a－4b13a－4b=16b2－19a26．2008,海南,3分计算：a+1a－1=______．C卷：课标新型题1．规律探究题已知x≠1,计算1+x1－x=1－x2,1－x1+x+x2=1－x3, 1－x•1+x+x2+x3=1－x4．1观察以上各式并猜想：1－x1+x+x2+…+x n=______．n为正整数2根据你的猜想计算：①1－21+2+22+23+24+25=______．②2+22+23+…+2n=______n为正整数．③x－1x99+x98+x97+…+x2+x+1=_______．3通过以上规律请你进行下面的探索：①a－ba+b=_______．②a－ba2+ab+b2=______．③a－ba3+a2b+ab2+b3=______．2．结论开放题请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1－7－1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1－7－2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式 请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值;3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值;练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值;2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值;3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值;4、已知a +b 2=60,a -b 2=80,求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值;6．已知222450x y x y +--+=,求21(1)2x xy --的值;7．已知16x x -=,求221x x +的值;8、0132=++x x ,求1221x x +2441x x +9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数;C 组:10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明该三角形是什么三角形整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法B 卷综合运用题 姓名：一、请准确填空1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.2、一个长方形的长为2a +3b ,宽为2a －3b ,则长方形的面积为________.3、5－a －b 2的最大值是________,当5－a －b 2取最大值时,a 与b 的关系是________.4.要使式子+41y 2成为一个完全平方式,则应加上________.5.4a m+1－6a m ÷2a m －1=________.×31×302+1=________.7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________.8.已知2005－a 2003－a =1000,请你猜想2005－a 2+2003－a 2=________.二、相信你的选择9.若x 2－x －m =x －mx +1且x ≠0,则m 等于A.－110.x +q 与x +51的积不含x 的一次项,猜测q 应是B.51C.－51D.－511.下列四个算式:①4x 2y 4÷41xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ;④12m 3+8m 2－4m ÷－2m =－6m 2+4m +2,其中正确的有个 个 个 个12.设x m －1y n +2·x 5m y －2=x 5y 3,则m n 的值为B.－1 D.－313.计算a 2－b 2a 2+b 22等于－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 814.已知a +b 2=11,ab =2,则a －b 2的值是15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式,那么M 是27 249 44916.若x ,y 互为不等于0的相反数,n 为正整数,你认为正确的是、y n 一定是互为相反数 B.x 1n 、y 1n一定是互为相反数、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等三、考查你的基本功17.计算1a －2b +3c 2－a +2b －3c 2;(2)ab 3－b －2ab －21b 2－3a 2b 3;(3)－2100××－12005÷－1－5;(4)x +2yx －2y +4x －y 2－6x ÷6x .18.6分解方程x 9x －5－3x －13x +1=5.四、生活中的数学19.6分如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s 俗称第二宇宙速度,则人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为×106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍五、探究拓展与应用20.计算.2+122+124+1=2－12+122+124+1=22－122+124+1=24－124+1=28－1.根据上式的计算方法,请计算3+132+134+1…332+1－2364的值. “整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想,贯穿于中学数学的全过程,有些问题局部求解各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体思考,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解,现就“整体思想”在整式运算中的运用,略举几例解析如下,供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ,1883-=x b ,1683-=x c ,求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值;3、已知4=+y x ,1=xy ,求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时,代数式10835=-++cx bx ax ,求当2-=x 时,代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ,123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。