2020-2021学年七年级数学北师大版下册综合练习——第4章三角形【含答案】
第4章三角形
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
2．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（ ）
A．100°B．120°C．130°D．140°
3．如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1＝∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DBC．∠ABC＝∠DCBD．AB＝DC
4．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．1，1，2C．1，2，2D．1，5，7
5．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）
A．9厘米B．4厘米C．3厘米D．2厘米
6．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE＝BF．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
8．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（ ）
A．60°B．100°C．120°D．130°
9．如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（ ）
A．75°B．105°C．135°D．125°
10．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（ ）
A．AF＝FCB．GF＝BGC．AG＝2GDD．EG＝CE
11．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
二、填空题
12．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．
13．如图，矩形的一个顶点落在边长为3的正方形中心（正方形对角线交点），则图中重合部分（阴影部分）的面积为 平方单位．
14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是 三角形．
15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．
16．如图，直线a过正方形ABCD的顶点A，点B、D到直线a的距离分别为1、3，则正方形的边长为 ．
17．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定．
18．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝ ．
19．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A＝60°，则∠E＝ ．
20．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是 ．
三、解答题
21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
22．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
24．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB＝CD，∠A＝∠D，AE＝DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数．
25．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE＝DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD＝78°时，求∠BED的度数．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
27．如图所示，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝4厘米，BC＝3厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的式子表示PC的长度是 ；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案
一、选择题
1． D
2． B
3． D
4． C
5． D
6． A
7． D
8． C
9． B
10． B
11． B
二、填空题
12． 三角形的稳定性．
13． ．
14． 直角．
15． 35．16． ．
17． 3．
18． 80°．
19． 30°．
20． ASA． 三、解答题
21． 解：如图所示：
．22． 解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴在△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
又∵∠DAE＝10°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
答：∠C的度数是40°．
23． 证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．24． （1）证明：∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
∴AC＝BD．在△ABC和△EDF中，
，
∴△ACE≌△DBF（SAS）；（2）解：由（1）知△ACE≌△DBF，
∴∠ACE＝∠DBF．
∵BF⊥CE，
∴∠BHC＝90°，
∴∠HBC+∠HCB＝90°，∴∠HBC＝∠HCB＝45°．25． （1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，在△BAE和△DAE中，
，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE＝DE；（2）解：由（1）得：△BAE≌△DAE，
∴∠BEA＝∠DEA，
∴∠BEC＝∠DEC，
∵AC平分∠BAD，∠BAD＝78°，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝×78°＝39°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝×（180°﹣39°）＝70.5°，
∵BE∥CD，
∴∠BEC＝∠ACD＝70.5°，
∴∠BEC＝∠DEC＝70.5°，
∴∠BED＝2×70.5°＝141°．26． 解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．27． 解：（1）PC＝3﹣t．
（2）△CPQ≌△BDP，理由如下：
∵P、Q的运动速度相等，
∴1秒后，CQ＝BP＝1，CP＝BC﹣BP＝3﹣1＝2，
∵D为AB的中点，
∴BD＝，
∴CP＝BD，在△CPQ和△BDP中，，
∴△CPQ≌△BDP（SAS）．
（3）解：由（1）知，PC＝3﹣t，BP＝t，CQ＝at，BD＝2，
∵∠C＝∠B∵△BPD与△CQP全等，①当△CPQ≌△BDP时，
BP＝CQ，t＝at，
∵t≠0，
∴a＝1与P、Q的运动速度不相等矛盾，故舍去．②当△CPQ≌△BPD时，
BP＝CP，CQ＝BD，
∴t＝3﹣t，at＝2，
t＝a＝．
即点P、Q的运动速度不相等时，点Q的运动速度a为时，能够使△BPD与△CQP全等．
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版 2020-2021 学年七年级数学下册 7.4 认识三角形考点同步训练
考点一．三角形：
1. 如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2. 某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接， 连成一个图形，则这个图形中会有
个三角形出现．
3. 如图，直角三角形的个数为 ．
4. 过 A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；
（1） 其中以 AB 为一边可以画出 个三角形；
（2） 其中以 C 为顶点可以画出 个三角形．
考点二．三角形的角平分线、中线和高：
5. 用三角板作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
6. 以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（
）
A． B．C．D．
8. 如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是
（ ）
A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE、AF 是△ABC 的高
9. 如图，已知 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C、D 在直线 l 上，且 PA＞PB＞PC＞PD，
下列说法正确的是（ ）
A．线段 PD 的长是点 P 到直线 l 的距离 B．线段 PC 可能是△PAB 的高
C．线段 PD 可能是△PBC 的高 D．线段 PB 可能是△PAC 的高
10. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
11．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为 AB 的中点．萧钟同学
2020-2021学年北师大版七年级下册数学期末练习试题有答案
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从东方升起
4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
5．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c） B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y） D．（x+y）（2x﹣2y）
9．将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（ ）
A．105° B．90° C．75° D．60°
10．如表是某校七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 1.4：整式的乘法 同步练习(含解析)
1.4整式的乘法 同步练习
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（4a3）2＝8a6 D．a3•b3＝ab3
2．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
3．计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
4．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）
A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x
6．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
7．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
8．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）
A．4x2﹣x+1 B．x2﹣x+1 C．﹣2x2﹣x+1 D．无法确定
9．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
10．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（ ）
专题4.10第4章三角形单元测试(基础卷)七年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【北师大版】
1 / 7 2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.10第4章三角形单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________
得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•柳州期末）下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（
）
A． B．
C． D．
2．（2020秋•阳江期末）若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2020秋•柳州期末）如图，∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．（2020秋•宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF
5．（2020秋•泰兴市期末）如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（ ） 2 / 7
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
6．（2020秋•蔡甸区期末）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°．
A．0 B．1 C．2 D．3
2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习大题压轴题梳理卷(原卷版)
2020-2021学年北师大版七年级数学下册期末复习大题压轴题梳理卷
【题型1 平行线的判定与性质综合】
【例1】（2020春•石泉县期末）已知直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点H，过点A作AG⊥AC交CM于点G．
（1）如图1，点G在CH的延长线上时，若∠GAB＝36°，求∠MCD的度数；
（2）如图2，点G在CH上时，试说明2∠MCD+∠GAB＝90°．
【变式1-1】（2020春•中山市期末）如图，已知AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点EF，点P是射线EB上一点（与点E不重合）．FM、FN分别平分∠PFE和∠PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NH⊥FM于点H．
（1）若∠BEF＝64°，求∠FNH的度数；
（2）猜想∠BEF和∠FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明．
【变式1-2】已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC．
（2）如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE，∠BAC＝∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为 °．
【变式1-3】（2020秋•福州期末）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME．
（1）当∠AEF＝70°时，∠FME＝ °；
（2）判断EM是否平分∠AEF，并说明理由；
（3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EGF＝α．探究当点G在运动过程中，∠MHN﹣∠FEH和α之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【题型2 平行线的判定与性质综合（作平行线）】
2021北师大版七年级下册数学《期中测试卷》含答案解析
精品试卷 2020-2021学年度第二学期期中测试
北师大版七年级数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. 347aaa B. 632aaa C. 326()aa D. 222abab
3.新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m～0.00000014m，将0.00000014m用科学记数法表示为（ ）
A. 60.1410m B. 70.1410m C. 61.410m D. 71.410m
4.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 购买一张彩票，中奖
C. 同位角相等 D. 三角形的三条高所在的直线交于一点
5.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A. 7cm、9cm、2cm B. 7cm、15cm、10cm
C. 7cm、9cm、15cm D. 7cm、10cm、13cm
6.如图，在下列四组条件中，能得到AB//CD的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠ADC+∠BCD=180° D. ∠BAC=∠ACD
7.如图，AB∥ED，CD=BF，若要说明△ABC ≌△EDF，则不能补充的条件是（ ） 精品试卷
A. AC=EF B. AB=ED C. ∠A=∠E D. AC∥EF
8.如果 249xmx是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12
9.下列条件中①∠A＋∠B＝∠C ②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3 ③∠A＝∠B＝13∠C ④∠A＝∠B＝2∠C ⑤∠A＝∠B＝12∠C 中能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
专题7.4认识三角形-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】
1 / 5 2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题7.4认识三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm
2．（2020春•盐城期末）如图，在△ABC中，AC边上的高是（ ）
A．BE B．AD C．CF D．AF
3．（2020春•常州期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm
C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm
4．（2020春•溧水区期末）若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（ ）
A．2＜c＜5 B．3＜c＜8 C．2＜c＜8 D．2≤c≤8
5．（2020•吴中区二模）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．（2020春•泰兴市期末）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.7第4章基本平面图形单元测试(培优卷)
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019秋•雅安期末)如图所示，下列对图形描述不正确的是( )
A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB
【分析】依据直线，线段以及射线的定义进行判断即可．
【解析】解：由图可得，直线AB，线段BC，射线AC，射线AB，图中不存在直线BC，
故选：B．
2．(2019秋•东湖区校级期末)下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．
故选：B．
3．(2020春•肇东市期末)在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为( )
第1章三角形的证明 期末复习综合训练1-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
2021学年北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》期末复习综合训练1（附答案）
1．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（ ）
A．2α+3β＝180° B．3α+2β＝180° C．β+2γ＝90° D．2β+γ＝90°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，若BC＝4，CE＝3，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为
（ ）
A．7 B．11或7 C．11 D．7或10
4．如图，CD垂直平分线段AB，交AB于D，∠EAC＝∠CAD，且CE⊥AE，CD＝1，AE＝2，则BC+CE的值为（ ）
A．1+ B．2﹣1 C．3 D．4
5．如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65° 6．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知△ABC中，AC＝BC，且点D在△ABC外，且点D在AC的垂直平分线上，连接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，则∠A＝
度．
8．如图所示，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于点G，DE⊥AB于点E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②CD＝CG；③AD＝BD；④BC＝BE．正确结论的序号 ．
9．已知△ABC的某两个内角的比是4：7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是 或 ．
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.2直角三角形自主学习同步练习题4(含答案)
北师大版2020-2021学年度八年级数学下册1.2直角三角形自主学习同步练习题4（含答案）
1．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（ ）
A．60° B．75° C．80° D．85°
2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2cm，则AB的长度是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD，则△ACD与△ADB的面积比为（ ）
A．1 B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AD＝4，则DC的值为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．60°
7．如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（ ）
A．2 B． C．8 D．9
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．
9．如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（ ）
A．GE＝GD B．GF⊥DE C．∠DGE＝60° D．GF平分∠DGE 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点P在△ABC内，连结PA，PB，PC，若∠1＝∠2＝∠3，且PA＝1，则PB的长是