实验 (三) 项目名称：利用MATLAB分析连续系统及离散系统的复频域特性

广东技术师范学院实验报告

实验 （三） 项目名称：利用MATLAB 分析连续系统及离散系统的复频域特性

一．实验目的

1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。

2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。

3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。

4.掌握系统冲激响应。

5. H (z )部分分式展开的MA TLAB 实现

6. H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算

二．实验原理

1．Laplace 变换和逆变换定义为

⎰⎰∞+∞-∞

-==j j st

st ds e s F j

t f dt

e t

f s F σσπ)(21)()()(0

( 4 – 1 )

在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；

根据定义式 ( 4 – 1 )，利用积分指令 int 实现。相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。 调用格式：

L=laplace(F) F=ilaplace(L)

2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：

a ．定义两个向量x 和y 来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。

b ．调用meshgrid 函数产生包含绘制曲面图的s 平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。

c ．计算复矩阵s 定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs 函数求其模。

d ．调用mesh 函数绘出其幅度曲面图。

3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。

若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H （s ）的零极点分布完全决定了系统的特性。系统函数的零点和极点位置可以用matlab 的多项式求根函数roots()来求得。用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。

4．系统冲激响应h （t ）的时域特性完全由系统函数H （s ）的极点位置决定，H （s ）的每一个极点将决定h （t ）的一项时间函数。显然，H （s ）的极点位置不同，h （t ）的时域特性也完全不同。

用函数residue （）求出H （s ）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H （s ）的拉普拉斯反变换h （t ）。且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab 函数impulse （），将系统冲激响应h （t ）的时域波形绘制出来。

5．利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。 调用格式：

sys=tf(b,a); %b 为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a 为分母多项式系数构成的行向量；sys 为系统函数对象。

p=pole(sys); %输出参量p 为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。 z=zero(sys);

pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置

6．部分分式展开的MA TLAB 实现 [r,p,k]=residuez(num,den)

num,den 分别为X (z )分子多项式和分母多项式的系数向量。

r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。若为真分式，则k 为零。

7．H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算 利用tf2zp 函数计算H (z )的零极点，调用形式为

[z,p,k]=tf2zp(b,a)

b 和a 分别为H (z )分子多项式和分母多项式的系数向量。 返回值z 为零点、p 为极点、 k 为增益常数。

H (z )零极点分布图可用zplane 函数画出，调用形式为

zplane(b,a)

三．实验内容

1． 试用MATLAB 求函数)t (u e )t (u e )t (h t

t

2--+=的拉普拉斯变换，绘出其零极点

分布图。 syms t;

F=exp(-1*t)+exp(-2*t); L=laplace(F)

求得L =1/(1+s)+1/(s+2)； 即L=(2s+3)/(2+s^2+3*s); b=[0 2 3]; a=[1 3 2];

sys=tf(b,a) p=pole(sys) z=zero(sys) Subplot(221) Pzmap(sys)

-2

-1.5-1-0.50

P ole-Zero Map

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

2． 使用Matlab 绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。 a.()cos(

)()2

t

f t e t u t π

-=

b. ()2sin(2)()4

f t t u t π

=-

a:syms t;

F=exp(-1*t)*cos(pi/2); L=laplace(F)

求得L =4967757600021511/811296384146005144064/(1+s)； x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围 y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围 [x,y]=meshgrid(x,y);

s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵

F=abs(4967757600021511./811296384146005144064./(1+s)); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值