人教版八年级下册第十六章 二次根式(包含答案)
第十六章 二次根式
一、选择题
1.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是( )
A． 0
B． 1
C． 2
D． 3
2.己知x，y为实数，且y＝＋＋，则x·y的值为( )
A． 3
B．
C．
D．
3.如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是( )
A．x≥1，y≥0
B． (x－1)·y≥0
C．≥0
D．x≥1，y＞0
4.化简二次根式得( )
A． －5
B． 5
C． ±5
D． 30
5.计算÷的结果是( )
A． 1
B．
C． D． 以上答案都不对
6.等式＝成立的条件是( )
A．x＞0
B．x＜1
C． 0≤x＜1
D．x≥0且x≠1
7.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )
A． 1
B． 2
C． 3
D． 5
8.计算(－)÷的结果是( )
A． －1
B． －
C．
D． 1
二、填空题
9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.
10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．
11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.
12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a＜0)中，其中二次根式有________个．
13.计算15÷×结果是________．
14.计算：＝__________.
15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.
16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.
三、解答题 17.计算：
(1)；(2)；(3)－÷；(4)；
(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．
18.观察下列各式及其验证过程
2＝.
验证：2＝×＝
＝＝＝；
3＝.
验证：3＝＝
＝＝.
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．
19.计算：
(1)－4＋÷；
(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.
20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.
21.计算：
(1)×；(2)×；
(3)×；(4)×
(5)6×(－3)；(6)6··3；
(7)·.
22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.
23.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
24.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
，，－，，，b，2，，2.
答案解析
1.【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，
∴x－3≥0，
解得x≥3，
故字母x可以取的是3.
故选D.
2.【答案】D
【解析】∵y＝＋＋，
∴6x－1＝0，
解得x＝，
则y＝，
故xy＝×＝.
故选D.
3.【答案】C
【解析】根据二次根式有意义的条件可知，
x，y满足≥0时，是二次根式．
故选：C.
4.【答案】B
【解析】＝＝5.故选B.
5.【答案】B
【解析】∵÷＝＝＝.
故选B.
6.【答案】C
【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则 解得0≤x＜1.
故选C.
7.【答案】B
【解析】·＝＝5，
∵·的值是一个整数，
∴正整数a的最小值是2，
故选B.
8.【答案】D
【解析】(－)÷
＝(2－)÷
＝÷
＝1，
故选D.
9.【答案】1
【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.
10.【答案】7－12
【解析】∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝－3，
∴＝
＝
＝7－12.
11.【答案】2
【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.
12.【答案】5
【解析】被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共5个，故答案为5.
13.【答案】3
【解析】原式＝15××＝15×＝3. 14.【答案】2
【解析】＝＝2.
15.【答案】6
【解析】＋－1＋(2＋1)(3－)
＝＋3＋6－6＋3－
＝6.
16.【答案】
【解析】∵为最简二次根式，
∴2m－1＝1，n－1＝1，
解得m＝1，n＝2，
则2m－n＝0.
17.【答案】解 (1)＝＝＝4；
(2)＝＝2；
(3)－÷＝－
＝－＝－＝－3；
(4)＝＝；
(5)÷
＝－÷5＝－＝－×
＝－；
(6)－6÷
＝－6×
＝－(a＞b)．
【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
18.【答案】解 4＝；
理由：4＝
＝＝
＝.
【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可
19.【答案】解 (1)原式＝3－2＋
＝3－2＋2
＝3；
(2)原式＝1－5＋1＋2＋5
＝2＋2.
【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．
20.【答案】解 根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，
则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
21.【答案】解 (1)×＝＝；
(2)×＝＝＝3；
(3)×＝＝；
(4)×＝＝＝8；
(5)6×(－3)＝－18
＝－18＝－18×9＝－162； (6)6·3＝6×3
＝18＝18×6x3y＝108x3y.
(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.
【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．
22.【答案】解 ∵1＜x＜5，
∴原式＝|x－1|－|x－5|
＝(x－1)－(5－x)
＝2x－6.
【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．
23.【答案】解 a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．
24.【答案】解 ＝＝3；
＝＝；
－＝－＝－；
＝＝；
＝＝；
b＝b＝，
2＝2＝18；
＝＝；
2＝2＝. 所以，，2是同类二次根式；
，，，3是同类二次根式；
－，b是同类二次根式．
【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习(含答案)
第十六章 二次根式
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．21x B．3m C．7 D． 2x
2．若二次根式26x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x＞3 C．x＞-3 D．x≥3
3．实数ab、在数轴上对应点的位置如图所示，化简2aab的结果是（ ）
A．2ab B．2ab C．b D．b
4．下列二次根式中，与3相乘结果为无理数的是（ ）
A．48 B．27 C．43 D．18
5．下列计算正确的是（ ）
A．83=5 B．322＝3 C．23=5 D．62=3
6．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．12 B．127 C．8 D．3
7．小明做了四道题：222①；222②；222③；2224④；做对的有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①④
8．已知为n正整数，192n也是正整数，那么满足条件的n的最小值是( )
A．3 B．12 C．2 D．192
9．两个数26，5的大小关系是 （ ）
A．265 B．265 C．265 D．无法比较
10．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.
A．16-83 B．-12+83 C．8-43 D．4-23
二、填空题
11．已知y＝1x －14x，2xy的值为______。
12．123=________.
13．已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得211 ab的值也是整数，那么称（a,b）是211 ab的一个“理想数对”。如（1，1）使得211 ab=4，（4，4）使得211 ab所以（1,1）和（4，4）都是211 ab的“理想数对”，请你再写出一个211 ab的“理想数对”：___________
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习(包含答案)
第十六章 二次根式
一、单选题
1．使得式子4xx有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
2．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋2a的结果为( )
A．1 B．﹣1
C．1﹣2a D．2a﹣1
3．估计2262值应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
4．矩形的面积为18,一边长为23，则另一边长为（ ）
A．3 B．63 C．33 D．93
5．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．0.1a B．52 C．24a D．12
6．下列二次根式中能与3合并的是（ ）
A．8 B．123 C．18 D．23
7．下列各式中计算正确的是（） A．268 B．2323 C．3515 D．422
8．若121x，则22xx的值为（ ）
A．2 B．1 C．22 D．21
9．比较大小:43与52的结果是( )
A．前者大 B．一样大
C．后者大 D．无法确定
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4）[3]=1）[）2.5]=）3．现对82进行如下操作：）这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1） ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．在函数y＝34xx中，自变量x的取值范围是___________．
12．计算(6－18)×13＋26的结果是_____．
13．如图，要在长7.5dm、宽5dm的矩形木板上截两个面积为28dm和218dm的正方形，是否可行？___________．(填“行”或“不行”)
14．现规定一种新运算：ababab※，则2332※※______.
三、解答题
15．已知a，b，c在数轴上如图：化简：22aabcabc．
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷（含答案解析）
一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)
1．把312aab化简后得
A．4b B．2b C．12b D．2bb
2．下列各数中，与2-3的积不含二次根式的是
A．2+3 B．2-3 C．3-2 D．3
3．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（
）
A．-10 B．-40 C．-90
D．-160
4．若a=5+26，b=26-5，则a，b的关系为
A．互为相反数 B．互为倒数
C．积为-1
D．绝对值相等
5．下列计算正确的是
①3693；②(4)(9)496；③225454543；
④2()abab．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各式，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )
A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3
8．如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） -10m318241291313131322()aaccb
A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b
9．估计5﹣的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
10．若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
D．第四象限
11．下列计算正确的是
A． B．
C． D． 12．如果，，那么各式：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③
D．①②
二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
13．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．
14．已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=_____．
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
2、下列各式计算正确的是（ ） A. + = B.2 - = C. =
× D. ÷ =
3、下列计算正确的是 A. B.
C. D.
4、已知|a|＝5， ＝7，则a−b的值为（ ）
A.2或12 B.2或−12 C.±2或±12 D.−2或−12
5、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x＞3 D.x＜3
6、下列各式中正确的是（ ） A. B. C. =±2 D. 7、若0＜x＜1，那么x+1+的化简结果是（ ）
A.2x B.2 C.0 D.2x+2
8、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
9、下列各式不是二次根式的是（ ） A. B. C. D.
10、若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（ ）
A.2x﹣4 B.2 C.4﹣2x D.﹣2
11、若二次根式有意义，则X的取值范围为（ ）
A.x≠1 B.x≥1 C.x＜l D.全体实数
12、若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.
13、下列计算错误的是( ) A. ÷ ＝3 B. ＝5 C.2 + ＝2 D.2
• ＝2
14、下列运算中，正确 ( ) A. B. C. D. 15、式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A.x＞﹣3 B.x≥3 C. x≥﹣3 D.x≤﹣3
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》(含答案解析)
一、选择题
1．下列是最简二次根式的是（ ）
A．6 B．4 C．15 D．23
2．已知2252abab，且a＞b＞0，则abab的值为（ ）
A．3 B．3 C．2 D．2
3．下列计算正确的是( )
A．23232 B．2363 C．523 D．622
4．下列二次根式是最简二次根式的有（ ）
A．2 B．18 C．0.5 D．2ab
5．已知x，y为实数，yx323x2，则yx的值等于（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
6．下列式子中是二次根式的是（ ）
A．a B．x1 C．2x2x1 D．2
7．下列计算正确的是（ ）
A．35﹣5＝3 B．515122＝25
C．52523 D．15÷5＝3
8．若3b+（a﹣4）2＝0，则化简ab的结果是（ ）
A．233 B．±233 C．433 D．±433
9．下列各式中，正确的是（ ）
A．2(3)9 B．2(3)3
C．93 D．93
10．估计1(2622)2的值是（ ）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
11．下列计算正确的是（ ）
A．532 B．832112 C．236 D．824
12．下列运算正确的是（ ） A．628 B．66
C．623 D．266
13．若根式1x在实数范围内有意义，则（ ）．
A．1x B．1x C．1x D．1x
14．下列运算正确的是（ ）
A．235＝ B．193627＝ C．6212＝ D．32462＝
15．计算-23的结果是（ ）
A．-3 B．3 C．-9 D．9
二、填空题
16．已知a﹣1＝20202+20212，则23a＝__．
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）
人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元检测卷
总分：150分，时间：120分钟；
姓名： ；成绩： ；
一、选择题（4分×12＝48分）
1、下列二次根式是最简二次根式的是（）
A.12 B. 12 C. 5 D.13
2、下列二次根式与3是同类二次根式的是（ ）
A. 18 B. 23 C. 30 D.13
3、6a是最简二次根式，则a能够取的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
4、二次根式31x有意义的条件是（ ）
A.x≥１ B.x≤１ C.x≠１ D.x<１
5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )
A．15 B．45 C．60 D．135
6、要使二次根式515x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )
7、已知2aa，化简2ab的结果是（ ）
A. ab B. ab C. ab D.ab
8、已知（5－3）m＝n，如果n是整数，则m可能是（ ）
A. 5－3 B.5+3 C. 3 D.53
9、下列计算正确的是（ ）
A. 4334－＝ B. 2212（1－）＝－ C. 322－3＝ D.822＝
10、若a、b、c是三角形的三条边长，则22()()abcabc的值为（ ）
A. 2a－2c B. －2c C. 2b D.2a
11、已知a＝2，b＝3，若用a、b的式子表示0.54，则下列表示正确的是（ ）
A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab
12、定义：mΔn＝（m+n）2，m※n＝mn－2，则[（1+2）※2]Δ（－3）的值是（ ）
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案 2
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（ ）
A.3-2x B.1 C.-1 D.2x-3
2、与2-相乘，结果为1的数是（ ） A. B.2- C.2+ D. -2
3、菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（ ） A.4 cm 2 B. cm 2 C.6 cm 2 D.51cm 2
4、若x，y为实数，且︱x - 1︱+=0 ,则 xy 的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
5、下列各式： ， ， ， 其中二次根式的个数为( ) A. B. C. D.
6、已知a>b>0，并且a+b=6 ，则 的值为( )
A.2 B. C. D. 7、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.
8、 化简的结果是（ ）
A.－2 B.2 C. D.4
9、下列x的取值中，可以使 有意义的是（ ）
A.15 B.10 C.9 D.0
10、下列根式中与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D.
11、已知－2＜m＜3，化简 ＋|m＋2|的结果是( )
A.5 B.1 C.2m－1 D.2m－5
12、计算 － 的结果是（ ） A. B.2 C.3 D.2
13、下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
14、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简
的结果是（ ）
A.-5 B.1 C.13 D.19-4k
15、估计 的值在（ ） A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典练习题(含答案解析)
一、选择题
1．与2是同类二次根式的是（ ）
A．48 B．20 C．54 D．50
2．下列计算正确的是( )
A．23232 B．2363 C．523 D．622
3．已知x，y为实数，yx323x2，则yx的值等于（ ）
A．6 B．5 C．9 D．8
4．若二次根式1x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
5．下列计算中正确的是（ ）．
A．5611 B．255
C．1234 D．1233
6．下列运算正确的是 （ ）
A．3+2=5 B．3×2=6 C．(3－1)2=3－1 D．2253=5+3
7．下列计算正确的是（ ）
A．42 B．22423xxx
C．326328abab D．235xxx
8．下列计算正确的是（ ）
A．35﹣5＝3 B．515122＝25
C．52523 D．15÷5＝3
9．下列运算正确的有（ ）个.
①22233633
②85042572
③13232
④1yyy ⑤3242122
⑥221312131213125
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列计算正确的是（ ）
A．277 B．277 C．111142 D．15142
11．化简二次根式30baa得（ ）
A．baba B．baba C．baba D．baba
12．若0
A．2x B．－ 2x C．－2x D．2x
13．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．8 B．12 C．12 D．15
14．下列各式成立的是（ ）
A．22(3)3 B．222() C．2(7)7 D．2xx
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案 3
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、下列计算正确的是（ ）
A. ＝﹣3 B.
C.5 ×5 ＝5 D. ＝2
2、下列根式中，最简二次根式的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3、下列说法中正确的是（ ）
A.实数-a 2是负数 B. ＝|a| C.|-a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a
4、等式 成立的条件是( ).
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
5、在 ， ， ， 中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6、下列各式计算正确的是（ ） A.a 2×a 3＝a 6 B. C. D.（x+y）
2＝x 2+y 2
7、下列计算正确的是（ ）
A. B. C.
D.
8、已知x= -5，则代数式（x+4）2的值为（ ）
A.3﹣2 B.2+2 C.1﹣ D.3+2
9、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣ 的结果是（ ）
A.﹣b B.2a C.a D.b
10、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、 等于（ ）
A. B. C.3 D.3
12、下列各式是二次根式的是（ ）
A. B. C. D. 13、如果 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠7 B.x<7 C.x>7 D.x≥7
14、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15、下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )
A. B. C. D.
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典习题(含答案解析)
一、选择题
1．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（ ）
A．3+1 B．53﹣1 C．3﹣2 D．1﹣3
2．已知y＝1110xx，那么252xyxy的值等于（ ）
A．1 B．78 C．54 D．45
3．式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．0x B．1x C．1x D．1x
4．当x为何值时，1xx在实数范围内有意义（ ）
A．1x B．1x C．1x D．1x
5．下列计算正确的是（ ）
A．236aaa B．22(3)6aa C．32222 D．222xyxy
6．下列二次根式的运算：①2623，②1882，③22555，④222；其中运算正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式中，错误的是（ ）
A．2(3)3 B．233 C．2(3)3 D．2(3)3
8．已知27n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
9．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．18a B．2s C．0.5 D．13
10．下列二次根式中，能与2合并的是（ ）
A．23 B．48 C．20 D．18
11．下列各式计算正确的是（ ）
A．235 B．2236（） C．824 D．236
12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．22ab B．27 C．32aab D．0.5a 13．下列根式与3是同类二次根式的是（ ）
A．15 B． 18 C．13 D． 1.5
14．下列四个式子中，与1(2021)2021aa的值相等的是（ ）
A．2021a B．2021a C．2021a D．2021a