【解析版】广东省佛山市2013年高考数学一模试卷(文科)

因为f（﹣2）= +2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0
从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．
故选B
点评：
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．
8．（5分）（2013•佛山一模）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
8
D．
﹣8
考点：
数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：
平面向量及应用．
分析：
由向量的坐标运算易得 的坐标，进而由 可得它们的数量积为0，可得关于k的方程，解之可得答案．
解答：
解：∵ =（1，2）， =（0，1），
∴ =（1，4），
又因为 ，
所以 =k﹣8=0，
解得k=8，
故选C
点评：
2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•潮州二模）设i为虚数单位，则复数 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
分析：
把给出的复数分子分母同时乘以2﹣i，然后整理成a+bi（a，b∈R）的形式即可．
第一圈是2 1 2
第二圈是1 3
第三圈是 4
第四圈是 5
…
第9圈是 10
第10圈是 11
第11圈是 12
第12圈是 13
第13圈否
该程序运行后输出的i的值是13，
故选D．
点评：
本题考查循环结构的程序框图，解决本题的关键是弄清开始和结束循环的条件．属于基础题．
4=（0，1）， =（k，﹣2），若（ +2 ）⊥ ，则k=（ ）
解答：
解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，
其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）
设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（2，﹣1）=5
故选：C
点评：
题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
专题：
函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：
由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．
∃x∈R，使x2+1＜1．
故选C．
点评：
本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．
3．（5分）（2013•佛山一模）程序框图如图所示，该程序运行后输出的i的值是（ ）
A．
10
B．
11
C．
12
D．
13
考点：
6．（5分）（2013•佛山一模）已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N={2，b}，则a+b=（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
交集及其运算．
专题：
计算题．
分析：
集合M中的不等式表示数轴上到1的距离与到4的距离之和小于5，求出x的范围，确定出M，由M与N的交集及N，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
A．
B．
C．
D．
考点：
双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
专题：
计算题．
分析：
先根据双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 的焦点与顶点，确定双曲线的顶点与焦点，再根据双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，确定双曲线的渐近线，从而求出椭圆的离心率．
本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．
5．（5分）（2013•潮州二模）已知实数x，y满足 ，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．
﹣3
B．
C．
5
D．
6
考点：
简单线性规划．
专题：
计算题；不等式的解法及应用．
分析：
作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．
循环结构．
专题：
图表型．
分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．
解答：
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
是否继续循环a b i
循环前/4 2 1
考点：
Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．
专题：
规律型．
分析：
全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．
解答：
解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”
∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：
解答：
解：由集合M中的不等式，解得：0＜x＜5，
∴M={x|0＜x＜5}，
∵N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），
∴a=2，b=5，
则a+b=2+5=7．
故选B
点评：
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
7．（5分）（2013•河东区二模）函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（ ）
解答：
解：∵f（x）=ex+x2﹣2
得f'（x）=ex+2x
f''（x）=ex+2＞0
从而f'（x）是增函数，
f'（﹣2）= ﹣4＜0
f'（0）=1＞0
从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足
则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，
在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
解答：
解： = ．
故选A．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
2．（5分）（2013•东莞二模）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（ ）
A．
∀x∈R，x2+1＜1
B．
∃x∈R，x2+1≤1
C．
∃x∈R，x2+1＜1
D．
∃x∈R，x2+1≥1