抽样分布习题2014
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。
在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。
本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。
1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。
现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。
解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。
因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。
根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。
2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。
现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。
3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。
现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。
4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。
现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。
解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。
根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。
通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。
抽样分布习题
抽样分布习题1.抽样分布是指（ C ）A 一个样本各观测值的分布B 总体中各观测值的分布C 样本统计量的分布D 样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（ A ）。
A μ B x C 2σ D n 2σ3.根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（ D ）。
A μ B x C 2σ D n 2σ4.从一个均值μ=10，标准差σ=0.6的总体中随机选取容量为n=36的样本。
假定该总体并不是很偏的，则样本均值x 小于9.9的近似概率为（ A ）。
A 0.1587B 0.1268C 0.2735D 0.63245.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（ B ）A 服从非正态分布B 近似正态分布C 服从均匀分布D 服从2χ分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（ C ）A 保持不变 B 增加 C 减小D 无法确定7. 总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误差分布为（ B ）。
A 50，8B 50，1C 50，4D 8，88.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。
由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ B ）。
A 正态分布，均值为250元，标准差为40元B 正态分布，均值为2500元，标准差为40元C 右偏分布，均值为2500元，标准差为400元D 正态分布，均值为2500元，标准差为400元9. 某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45，如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布是（ A ）A 正态分布，均值为22，标准差为0.445B 分布形状未知，均值为22，标准差为4.45C 正态分布，均值为22，标准差为4.45D 分布形状未知，均值为22，标准差为0.44510.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟，如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ A ）A 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟11. 某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检查，则样本均值（ D ）A 抽样分布的标准差为4小时B 抽样分布近似等于总体分布C 抽样分布的中位数为60小时D 抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时12.假设某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。
抽样分布习题 答案
抽样分布习题答案抽样分布习题答案随着统计学的发展，抽样分布成为了统计推断的重要基础。
在统计学中，我们经常需要从总体中抽取一部分样本，然后通过对样本的分析来推断总体的特征。
而抽样分布则是描述样本统计量的分布情况的概率分布。
在这篇文章中，我们将回答一些关于抽样分布的习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 假设某个总体的均值为μ，标准差为σ，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本。
则样本均值的抽样分布的均值为多少？标准差为多少？答案：样本均值的抽样分布的均值为总体均值μ，标准差为总体标准差σ除以样本容量n的平方根，即σ/√n。
这意味着随着样本容量的增加，样本均值的抽样分布的标准差将减小，从而更加接近总体均值。
2. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本均值。
当n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本均值的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于中心极限定理的适用，即当样本容量足够大时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布，无论总体的分布形态如何。
3. 假设某个总体服从正态分布，均值为μ，标准差为σ。
从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本标准差。
当n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从什么分布？答案：当样本容量n足够大时，样本标准差的抽样分布将近似服从正态分布。
这是由于当样本容量足够大时，样本标准差的抽样分布可以通过中心极限定理近似为正态分布。
4. 假设某个总体的比例为p，从该总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，计算样本比例。
样本比例的抽样分布的均值和标准差分别为多少？答案：样本比例的抽样分布的均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
这意味着当样本容量足够大时，样本比例的抽样分布将近似服从正态分布，均值为总体比例p，标准差为√(p(1-p)/n)。
通过以上习题的解答，我们可以看到抽样分布在统计推断中的重要性。
习题课3抽样分布
一、主要内容 二、重、难点 三、典型例题
一、主要内容
1. 数理统计的一些基本概念：总体、样本、 抽样、简单随机抽样、统计量 2、三大抽样分布的定义及相关性质 3、三大抽样分布的定义及相关性质
二 重点、难点
1、三大抽样分布的定义及相关性质 2三大抽样分布的定义及相关性质
三、典型例题
1.填空、选择题
1 2
2
)
2
cov( X 1, X 1 ) cov( X 1, X 2 )]
2
1 ( 2 0) 2 2 2
D（X 1 X）=D( X 1） D( X）-2cov(X 1 , X )=
2
1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 同理 cov( X 2 , X ) 2 , D（X 2 X）= 2 2 2 cov( X 1 X , X 2 X ) cov( X 1 , X 2 ) cov( X 1 , X ) cov( X , X 2 ) cov( X , X ) 0
2 (n 1), 2 (9)
7 S12 故 4
2 9 S 2 (7), 2 5
即得结论 练习题 （2）
(n 1) S 2 (n 1) S 2 2 (n 1), 故D( ) 2(n 1) 2 2 (n 1) 2 2 4 2 2 所以， 4 D( S ) 2(n 1), 则D( S ) n 1
n1
2 ( X X ) i i 1
n1
n1 1
2 (n1 1) (n1 1) S X
2
2
2 2 (n1 1)S X
则 同理
E ( ( X i X ) ) E (
概率论与数理统计 第六章抽样分布 练习题与答案详解
概率论与数理统计 第六章 抽样分布练习题与答案详解（答案在最后）1．设n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，总体方差2σ=DX 为已知，X和2S 分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（ ）为统计量．(A)21)(∑=-ni iEX X(B) 22)1(σS n - (C) i EX X - (D) 12+nX2．设总体) ,(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是来自X的样本，判断下列样本的函数中，（ ）是统计量．(A) σ++21X X (B) 221)(S X ni i∑=-μ(C) ),,,min(21n X X X (D)212σ∑=ni iX3．今测得一组数据为12.06，12.44，15.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23．试计算样本均值，样本方差及顺序统计量*1X ,*9X ．4．设总体) ,(~2σμN X ，样本观测值为3.27，3.24，3.25，3.26，3.37，假设25.3=μ，22016.0=σ，试计算下列统计量的值：(1) nX U σμ-=，(2) 251221)(1∑=-=i iX Xσχ,(3) 251222)(1∑=-=i iXμσχ．5．某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，但参数λ未知，为统计推断需要，任意抽查n 只电容器测其实际使用寿命．试问此题中的总体，样本及其分布各是什么？6．某市抽样调查了一百户市民的人均月收入，试指出总体和样本． 7．某校学生的数学考试成绩服从正态分布) ,(2σμN ．教委评审组从该校学生中随机抽取50人进行数学测试，问这题中总体，样本及其分布各是什么？8．设1621,,,X X X 是来自正态总体) ,2(~2σN X 的样本，X 是样本均值，则~1684-X （ ） (A) )15(t (B) )16(t (C) )15(2χ (D) 1) ,0(N9．设总体) ,0(~2σN X ，n X X X ,,,21 为其样本，∑==n i i X n X 11，212)(1∑=-=n i i n X X n S ，在下列样本函数中，服从)(2n χ分布的是（ ）． (A)σnX (B)∑=ni iX1221σ (C)22σnnS (D)nS n X 1- 10．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的简单随机样本，X ，2nS 同上题，则服从)1(2-n χ分布的是（ ）．(A)nX σμ- (B)1--n S X nμ (C)22σnnS (D)212)(1∑=-ni iXμσ11．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是X 的样本，X ,2S 是样本均值和样本方差，则下列式子中不正确的有（ ）(A))1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ (B))1 ,0(~N X σμ-(C) )1(~--n t nSX μ (D))(~)(2221n Xni iχσμ∑=-12．设n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别取自正态总体) ,(~21σμN X 和) ,(~22σμN Y ，且X 和Y 相互独立，则以下统计量各服从什么分布？(1) 22221))(1(σS S n +-； (2)nS S Y X )()()(222121+---μμ；(3) 2221221)]()[(S S Y X n +---μμ． 其中X ,Y 是X ,Y 的样本均值，21S ,22S 是X ,Y 的样本方差．13．设n X X X ,,,21 是正态总体) ,(~2σμN X 的样本，记2121)(11∑=--=n i i X X n S ， 2122)(1∑=-=n i i X X n S ， 2123)(11∑=--=n i i X n S μ， 2124)(1∑=-=n i i X n S μ， 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量有（ ）(A) 11--n S X μ (B) 12--n S X μ (C) n S X 3μ- (D) nS X 4μ-14．设321 , ,X X X 是来自正态总体)9 ,(~μN X 的样本，232212)()(μχ-+-=X b X X a ，则当=a ____，=b ____时，22~χχ(___)．15．设921,,,X X X 和1621,,,Y Y Y 分别为来自总体)2 ,(~21μN X 和)2 ,(~22μN Y 的两个相互独立的样本，它们的样本均值和样本方差分别为X ,Y 和21S ,22S ．求以下各式中的621,,,ααα ．(1) 9.0})({91221=<-<∑=i i X X P αα；(2) 9.0}|{|31=<-αμX P ；(3) 9.0)(||416122=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=αμi i Y Y Y P ；(4) 9.0815621225=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααS S P ． 16．在天平上重复称量一个重为a （未知）的物品．假设n 次称量结果是相互独立的，且每次称量结果均服从).20 ,(2a N ．用n X 表示n 次称量结果的算术平均值．为使n X 与a 的差的绝对值小于0.1的概率不小于%95，问至少应进行多少次称量？17．根据以往情形，某校学生数学成绩)10 ,72(~2N X ，在一次抽考中，至少应让多少名学生参加考试，可以使参加考试的学生的平均成绩大于70分的概率达到0.9以上？18．在均值为80，方差为400的总体中，随机地抽取一容量为100的样本，X 表示样本均值，求概率}3|80{|>-X P 的值．19．设总体)5 ,40(~2N X ，从中抽取容量64=n 的样本，求概率}1|40{|<-X P 的值．20．设总体X 与Y 相互独立，且都服从)2 ,30(2N ，从这两总体中分别抽取了容量为201=n 与252=n 的样本，求4.0||>-Y X 的概率．21．设总体)2 ,0(~2N X ，而1521,,,X X X 是X 的样本，则)(221521121021X X X X Y ++++= 服从什么分布，参数是多少？又问当a 为何值时，215272621X X X X a F ++++= 服从)9 ,6(F ？22．设总体)4 ,0(~N X ，1021,,,X X X 是X 的样本，求(1) }13{1012≤∑=i i X P ；(2) }76)(3.13{2101≤-≤∑=i i X X P ．23．从总体) ,(~2σμN X 中抽取容量为16的样本，2S 为样本方差，求}041.2{22≤σS P ．24．从总体)2 ,12(~2N X 中随机抽取容量为5的样本521,,,X X X ，求} 284.44)12( {512>-∑=i i X P ．答案详解1．B(A)中含总体期望EX 是未知参数，(C)中EX EX i =也是未知参数，都不是统计量，而(D)不是样本的函数，当然不是统计量．2．B ，C3．样本容量9=n ，利用计算器的统计功能键，算出92.12=x ，65.9)107.3(22==s ，观察921,,,x x x ，可得最小值15.8*1=x ，最大值23.17*=n x ．注 上面得到的x ，2s ，*1x ，*nx 依次是统计量∑==ni i X n X 11，),,,max( ),,,,min( ,)(1121*21*1212n n n n i i X X X X X X X X X X n S ==--=∑=的观察值．注意统计量与统计量的观察值的区别，前者是随机变量，后者是具体的数值4．258.3=x ，00017.02=s (1) 118.1=u ； (2) 656.221=χ；(3) 906.322=χ，提示 为了计算22χ的值，先将其展开为)52(1251512222μμσχ+-=∑∑==i i i iX X ，其中，∑=512i iX ，∑=51i i X 均可由计算器的统计功能键求出来5．“电容器的使用寿命”是总体X ，其服从参数为λ的指数分布，即X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0.x , 0 0,x ,)(x X e x f λλ“抽查的n 只电容的使用寿命”是容量为n 的样本n X X X ,,,21 ．由于n X X X ,,,21 相互独立且每个i X 与总体X 具有相同的分布，所以，样本的联合概率密度为⎩⎨⎧=>=∏=+++-=., 0,,,1 ,0,)(),,,()(12121其它n i x e x f x x x f i x x x n i X ni n n λλ 6．总体X 为该市市民户的人均月收入，容量为100的样本10021,,,X X X 为抽查的100户市民的人均月收入7．总体X 为该校学生的数学考试成绩，容量为50的样本5021,,,X X X 为抽取的50人的数学成绩总体) ,(~2σμN X ，即其概率密度为222)(21)(σμσπ--=x X ex f ，样本5021,,,X X X 的概率密度为∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛==--50122)(2150502121),,,(i i x e x x x f μσσπ8．D因为) ,2(~2σN X ，根据正态总体的抽样分布),2(~2nN X σ，)1 ,0(~)2(4162222N X X n X U σσσ-=-=-=9．(A) 因) ,0(~2σN X ，由正态总体的抽样分布，有) ,0(~2nN X σ，所以)1 ,0(~2N nX nXU σσ==．(B) 因) ,0(~2σN X i ，得)1 ,0(~N X iσ，n i ,,1 =，且这n 个标准正态变量相互独立，所以由2χ分布的定义知，)(~1212122n X X ni i ni i χσσ∑∑==⎪⎭⎫⎝⎛=．(C) 2122)1()(S n X X nS ni i n-=-=∑=，由正态总体的抽样分布知)1(~)1()(22221222--=-=∑=n S n X XnSni iχσσσ．(D) ()nS X X n n n S n i i n 2122)1(11=--=-∑=,由正态分布的抽样分布知 )1(~11--=-=-=n t S n X n S X nSX T nnμ， 或者，由(A)，(C)的结果，根据t 分布的定义有)1(~1)1(22--=-=n t S n X n nS n X T nn σσ．综上可知，应选B ． 10．C 11．B12．(1) )22(2-n χ； (2) )22(-n t ； (3) )22 ,1(-n F 13．B 14．181=a ，91=b 时，)2(~22χχ 15．(1) 由正态总体的抽样分布得∑=-91222)8(~)(21i iX Xχ，因此，}44)(4{})({2912191221αααα<-<=<-<∑∑==i ii i X XP X X P9.0}4)8({}4)8({2212=>->=αχαχP P ，令95.0}4)8({12=>αχP ，05.0}4)8({22=>αχP ，根据2χ分布得上侧临界值的定义，查表可得，733.2)8(4295.01==χα，955.21)8(4205.02==χα，即932.104733.21=⨯=α，82.874955.212=⨯=α注 一般来说，满足条件{}αχ-=<<12B A P的数（临界值）A ，B 有很多对，这里我们采用的取法是使A ，B 满足{}{}222αχχ=≥=≤B P A P ．通常认为这样的取法比较好，对于F 分布也类似(2) 由正态总体的抽样分布)1 ,0(~91N X σμ-，即)1 ,0(~321N X μ-， 得9.0}23||23{}|{|3131=<-=<-αμαμX P X P ，根据)1 ,0(N 分布得双侧临界值的定义，查表得645.1232/10.03==u α，所以097.132645.13=⨯=α．(3) 由正态总体的抽样分布)15(~1622t S Y μ-，即)15(~)(422t S Y μ-，得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=422241612215||)(||αμαμS Y P Y Y Y P i i 9.0154)(4 422=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=αμS Y P ．根据t 分布的双侧临界值的定义，并查表得75.1)15(1542/10.04==t α，于是，113.015475.14==α．(4) 由正态总体得抽样分布)8 ,15(~222212222122F S S S S =，得90.005.095.0158158815621225621225=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααααS S P S S P ， 查F 分布上侧临界值表，得645.21)15 ,8(1)8 ,15(15805.095.05===F F α， 22.3)8 ,15(15805.06==F α， 所以，709.08645.2155=⨯=α，038.6709.081522.36==⨯=α 16．16≥n ，即至少应进行16次称量提示 对该物品进行独立重复称量的所有可能结果，看成总体X ，则n 次称量结果n X X X ,,,21 就是X 的一容量为n 的样本，n X 即样本均值．由题意知，).20 ,(~2a N X ，根据正态总体的抽样分布，)2.0 ,(~2na N X n ，按条件95.0}1.0 || {≥<-a X P n 来求出n17．至少要42个学生参加抽考18．0.1336提示 该总体并非正态总体，然而100=n 为大样本，所以)100400,80(~N X 19．0.8904 20．约等于0.3446 21．)5 ,10(~F Y ；23=a 22．(1) 因为)4 ,0(~N X i ，)10,,1( =i 且1021,,,X X X 相互独立，所以)10(~421012χ∑=i i X ， }4134{}13{10121012∑∑==≤=≤i i i iX P X Pαχ-=>-=1}25.3)10({1 2P ，由于25.3)10(2=αχ，反查2χ分布表，得，975.0=α，故025.0975.01}13{1012=-=≤∑=i i X P ．(2) 因为)9(~49)(2221012χσS X Xi i=-∑=，所以， }194932.3{}76)(3.13{21012≤≤=≤-≤∑=S P X X P i i 2122}19)9({}32.3)9({ ααχχ-=>->=P P ， 由32.3)9(21=αχ及19)9(22=αχ，反查2χ分布表，得95.01=α及025.02=α，所以，925.0025.095.0}76)(3.13{1012=-=≤-≤∑=i i X X P23．0.99 24．0.05。
抽样分布习题及答案
抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。
计算样本均值的抽样分布的标准差。
解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。
2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。
根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。
解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。
3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。
为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。
解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。
4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。
计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。
解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。
第四章 抽样与抽样分布习题及答案
5.参数是总体的某种特征值，而统计量是一个不含未知参数的样本函数。
答案：对
6.在计算样本容量时，成数方差P(1-P)在完全缺乏资料的情况下，可用成数方差P(1-P)的极大值0.5 0.5来代替。
答案：对
A.前者高说明后者小
B.前者高说明后者大
C.前者变化而后者不变
D.两者没有关系
答案：a
6.在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应( )。
A.增加8倍
B.增加9倍
C.增加倍
D.增加2.25倍
答案：b
7.当总体单位数较大时，若抽样比为51%，则对于简单随机抽样，不重复抽样的平均误差约为重复抽样的( )。
3.抽样极限误差是( )。
A.调查性误差
B.一定可靠程度下的抽样误差可能范围
C.最小抽样误差
D.等于抽样平均误差
答案：b
4.在其它条件相同的情况下，重复抽样的抽样平均误差和不重复抽样的相比( )。
A.前者一定大于后者
B.前者一定小于后者
C.两者相等
D.前者可能大于、也可能小于后者
答案：a
5.抽样推断的精确度和极限误差的关系是( )。
抽样与抽样分布习题及答案
单选题
1.抽样调查抽选样本时，遵循的原则是( )。
A.随机原则
B.同质性原则
C.系统原则
D.主观性原则
答案：a
2.抽样误差是指( )。
A.在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B.在调查中违反随机原则出现的系统误差
C.随机抽样而产生的代表性误差
D.人为原因所造成的误差
答案：c
A.51%
B.49%
2014年抽样与抽样分布考试试题及答案解析
抽样与抽样分布考试试题及答案解析一、单选题（本大题9小题．每题1.0分，共9.0分。
请从以下每一道考题下面备选答案中选择一个最佳答案，并在答题卡上将相应题号的相应字母所属的方框涂黑。
）第1题设总体X～N(2，42)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则下面结果正确的是( )。
ABCD【正确答案】：D 【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 如果X～N(μ，σ2)，(X1，X2，…，Xn)是来自X的简单随机样本，则。
X～N(2，42)，则，标准化后，～N(0，1)。
第2题抽样调查中，无法消除的误差是( )。
A 抽样误差B 责任心误差C 登记误差D 系统性误差【正确答案】：A【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 抽样误差是指在遵循了随机原则的条件下，不包括登记误差和系统性误差在内的，用样本指标代表总体指标而产生的不可避免的误差。
第3题某冷库对贮藏一批禽蛋的变质率进行抽样调查，根据以前的资料，禽蛋贮藏期变质率为53%，49%，48%。
现在允许误差不超过5%，推断的概率保证度为95%，则至少要抽取的禽蛋数是( )个。
A 400B 384C 383D 385【正确答案】：D【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 由题意知t=1.96，△=0.05，成数有三个值分别计算方差：0.53×0.47=0.2491，0.49×0.51=0.2499，0.48×0.52=0.2496，由计算可知，其中方==348.006，即至少要抽取385个禽蛋进差最大为0.2499，故取P=0.49，所以np行检查。
第4题在重复简单随机抽样下，抽样平均误差要变为原来的1/4，则样本单位数就要增加到原来的( )倍。
A 1/4B 4C 8D 16【正确答案】：D【本题分数】：1.0分【答案解析】[解析] 假设原来的抽样平均误差为：。
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抽样分布习题(11月7-8日交)
班级： 姓名： 学号： 得分
一、单项选择题：
1. 进行抽样推断时，必须遵循的基本原则为 ( )
（A ）准确性原则 （B ）标准化原则 （C ）随机性原则 （D ）可靠性原则
2. 关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是 ( )
（A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值
（C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值
3. 当总体内部差异比较大时，比较适用的抽样组织形式为 （ ）
（A ）纯随机抽样 （B ）整群抽样 （C ）分层抽样 （D ）简单随机抽样
4. 抽样过程中，无法避免和消除的是 （ ）
（A ）登记误差 （B ）系统性误差 （C ）测量工具误差 （D ）随机误差
5. 某工厂连续生产，为了检查产品质量，在24小时中每隔30分钟，取2分钟的产品进行全部检查，这种抽样方式是 （ ）
（A ）纯随机抽样 （B ）整群抽样 （C ）两阶段抽样 （D ）分层抽样
6．通常所说的大样本是指样本容量 （ ）
（A ）大于30 （B ）小于30 （C ）大于等于10 （D ）小于10
7．从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将 （ ）
（A ）增加 （B ）减小 （C ）不变 （D ）无法确定
8．某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为 （ ）
（A ）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B ）均值为20，标准差为4.45的正态分布
（C ）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D ）均值为20，标准差为4.45的右偏分布
9． 设随机变量2~()(1),1/X t n n Y X >=，则 ( )
（A ）)(~2b x Y （B ）)1(~2-n x Y （C ）)1,(~n F Y （D ）),1(~n F Y
10设n X X X ,,,21 是来自正态总体2,(σμN ）的简单随机样本，X 是样本均值，记
∑=--=n
i i X X n S 1221)(11 ∑=-=n i i X X n S 1222
)(1 ∑=--=n
i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224
)(1μ 则服从自由度为n -1的t 分布的随机变量是 ( )
（A ）1/1--=n S X t μ （B ）1/2--=n S X t μ（C ）n S X t /3μ-= （D ）n S X t /4μ-=
11.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则 ( )
（A ）X+Y 服从正态分布。
（B ）X 2+Y 2服从x 2分布。
（C ）X 2和Y 2都服从x 2分布。
（D ）X 2 / Y 2服从F 分布。
二、填空题
1.设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不放回）抽取3个数构成样本，那么抽样平均误差为 .
2.某公司有500人，平均工龄为10年，标准差为3年。
随机不放回抽出50名组成一个随机样本，那么抽样平均误差为
3.某地区到了一批棉花1500包，已知这批棉花平均每包质量为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重量小于99.5公斤的概率为_____________.
4.某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。
为了调查该市图书销售情况，拟抽取30家书店进行调查。
如果采用等分层比例抽样法，应从小型书店中抽取调查的家数为_ ___.
5、设12,,,n X X X 是来自总体2
(,)N μσ的随机样本.记统计量211n i i T X n ==∑，则()____E T =. 6.设12,,...,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，___X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若___2X kS +为2np 的无偏估计量，则k =_________.
7.设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,，而921921,,,,,Y Y Y X X X 和分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本。
则统计量19221/219X X U Y Y ++=
++（）服从 分布，参数为 。
8.设4321,,,X X X X 是来自正态总体
N(0,9)的简单随机样本。
221234(3)(2+5).X a X X b X X a =-+=则当 ，b =
时，统计量X 服从x 2分布，其自由度为 。
三、计算题
1、 假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%，标准差为3.6%
的正态分布。
现在选取一个容量为9的样本，并且已经计算出了样本均值，那么样本均值小于10%的概率为多少？
2、 （样本容量的大小）某型号所有汽车的耗油量均值为25英里每加仑、标准差为2.假设该总体服从正
态分布，从这些汽车耗油量中抽取一个随机样本。
请分别求出样本容量为1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？
3、 甲乙两个工厂生产某种型号的水泥，甲厂平均日产量为100件袋，且服从正态分布，标准差为25袋，
乙厂平均日产量为110袋，且服从正态分布，标准差为30袋。
现从甲乙两厂各随机抽取5天计算平均日产量，问出现甲厂比乙厂的平均日产量少的概率为多少？
4、（英文改编题）美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。
从该城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。
问：
（1）售价样本均值超过110000美元的概率为多少？
（2）售价样本均值在113000~117000美元之间的概率为多少？
（3）售价样本均值在114000~116000美元之间的概率为多少？
（4）不通过计算，请指出售价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？
1）113000~115000美元，2）114000~116000美元，3）115000~117000美元，4）116000~118000美元
5. 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32）的一个样本，求}.44.1{
1012>∑=i i X P
6．设X 1，X 2，…，X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X ，S 2分别为样本均值和样本方差，求E (X ),
D (X ),
E (S 2 ).
7.在总体N （6，4）中随机抽一容量为4的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5.
（1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
（2）求概率P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<4}.
（3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<5}.。