最新人教版七年级上册数学第一章有理数第4课时 数轴
第一章 有理数(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章 有理数
1．1 正数和负数(2课时)
第1课时 正数和负数的概念
1．了解正数和负数的产生，知道什么是正数和负数；
2．理解正负数表示的量的意义，知道0既不是正数，也不是负数；
3．会用正数、负数表示具有相反意义的量．
重点
正、负数的意义．
难点
1．负数的意义；
2．具有相反意义的量．
一、导入新课
教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，通过设置如下问题引出课题．
问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？
问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球与排名顺序？
问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
活动1：游戏“说反话”；
活动2：写出至少两组生活中具有相反意义的量，并与同学交流，找到更多的具有相反意义的量．
二、探究新知
(一)正数和负数的概念
活动3：自学课本第二页内容
归纳：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫作正数．像－3，－2.7，－4.5这样在正数前面加上负号“－”的数叫作负数.0既不是正数，也不是负数．
【方法总结】：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．
(二)用正数和负数表示具有相反意义的量
例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动．
(1)如果向东运动4 m记作4 m，那么向西运动5 m记作__－5_m__；
(2)如果－7 m表示物体向西运动7 m，那么6 m表明物体向__东__运动．
例2 一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
人教版七年级上册数学课程纲要
人教版七年级上册数学课程纲要
1 / 6 人教版七年级数学上册课程纲要
一、课程目标
第一章 有理数。 对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。
第二章 整式的加减。列代数式，单项式及其有关概念，多项式及其有关概念，去括号法则，整式的加减，合并同类项，求代数式的值。
第三章 一元一次方程。列方程，一元一次方程的概念及解法，列一元一次方程解应用题。
第四章几何图形初步。认识多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的图形——点、线、角等，并在自主探究的过程中，结合丰富的实例，探索“两点确定一条直线”和“两点间线段最短”的性质，认识角以及角的表示方法，角的度量，角的画法，角的比较及余角，补角等，探索了比较线段长短的方法及线段中点。
二、内容标准与教学安排：
第一章 有理数
内容标准：
1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。会用正负数表示实际问题中的数量。
2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小。通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法。
3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算。通过实例进一步感人教版七年级上册数学课程纲要
2 / 6 受大数，并能用科学记数法表示。了解近似数与有效数字的概念。
教学安排：
章节 教材内容 课时安排
第一章：有理数 1.1正数和负数 2课时
1.2有理数 4课时
1.3有理数的加减法 4课时
人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题专项训练(四)
《有理数》数轴中的运动类问题专项训练（四）
1．分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数．
2．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
3．点A、B在数轴上对应的数字分别为a、b，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0．
（1）求点A、B之间的距离；
（2）点C对应的数为13，在数轴上有一点P，点P到点C的距离等于点P到点A与点P到点B的距离和，点P在数轴上对应的数．
（3）若甲从A点每秒2个单位运动，乙从B点以每秒3个单位运动，甲、乙同时运动，甲运动到D点，乙运动到E点．当AE＝2AD时，直接写出运动时间t的值．
4．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 ；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 ．
问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
宜兴市第八中学七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴导学案新版新人教版4
1 数轴
1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3．领会数形结合的重要思想方法．
重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数．
一、温故知新
1．观察下面的温度计，读出温度．分别是__5__℃；__－10__℃；__0__℃.
2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？
__________________________________ 东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作．
二、自主学习
1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
可以用直线上的点表示有理数．
2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
三、引导归纳
(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度；
(2)数轴．
1．请画一条数轴．
__________________________________
2．利用上面的数轴表示下列有理数：
1．5，－2，2，－2.5，29，15，0.
3．写出数轴上的点A，B，C，D，E所表示的数．
小组讨论交流．
2 1．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
负数都在原点左边，正数都在原点右边．
2．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 数轴上的点到原点的距离都是非负数．
3．进一步引导学生完成P9归纳．
1．画数轴需要的三个条件是什么？
2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a__个单位长度．
【人教版】七上数学第一章《有理数》教案：1.2有理数教案(4课时)
第一章 有理数
1．2 有理数
1．2.1 有理数
1．理解有理数的意义．
2．能把给出的有理数按要求分类．
3．了解0在有理数分类中的作用．
重点
会把所给的各数填入它所属于的集合里．
难点
掌握有理数的两种分类．
一、创设情境，导入新课
师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
学生讨论．
二、合作交流，解读探究
师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？
学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…
师：你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充．
教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．
你能对以上各种类型的数作出分类吗？ 有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数
说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？
以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．
有理数正有理数正整数正分数零负有理数负整数负分数
说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏．
三、应用迁移，巩固提高
例1：把下列各数填入相应的集合内：
3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.
正数集合
负数集合
整数集合
分数集合
例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？ 有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数 有理数正数整数分数负数零
四、练习与小结
练习：教材练习题．
小结：谈一谈今天你的收获．
第一章 有理数(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第一章 有理数 大单元教学设计
主备人 课型 新授 时间
课程标准 课题 第1章 有理数 课时 6课时
大单元主题背景分析（教材分析） 第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念，和旧教材不同的是，新教材把有理数的概念单独成章.通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题.
在数学的广阔领域中，有理数是一个极其重要的基础概念，它不仅是代数、几何、三角函数等后续数学知识的基础，也是理解现实世界中数量关系的关键工具.有理数包括正数、负数、零以及它们之间的运算，其概念的引入与深化，为学生提供了一个从直观到抽象、从具体到一般的思维过程.
正数与负数的引入，标志着数系从自然数、整数向有理数的扩展.它们不仅丰富了数的表示形式，更重要的是，它们为描述现实世界中具有相反意义的量提供了数学工具.例如，温度的高低、海拔的升降、盈利与亏损等，都可以用正负数来表示.这种符号化的表达方式，使得数学语言更加简洁、准确.
数轴是表示有理数的一种直观工具.它将数与点建立了一一对应的关系，使得有理数的大小关系、距离关系都可以通过数轴上的位置关系来直观地表示.通过数轴，学生可以更加直观地理解有理数的性质，如相反数、绝对值等.
相反数是有理数中的一个重要概念.它表示与原数只有符号不同的数.在数轴上，一个数的相反数就是与其关于原点对称的点所表示的数.相反数的引入，不仅丰富了有理数的运算规则，也为后续学习有理数的加减法运算提供了基础.
绝对值是表示一个数距离原点（即0点）的“距离”的数.它只考虑数的大小，不考虑数的正负.绝对值的引入，使得我们可以比较不同符号的有理数的大小，也可以方便地计算有理数的距离.在解决与距离、误差等有关的问题时，绝对值发挥着重要的作用.
有理数的大小比较是有理数概念中的一个重要内容.它要求学生能够根据有理数的定义和性质，判断两个有理数的大小关系.通过比较大小，学生可以更加深入地理解有理数的性质，也为后续学习有理数的运算和不等式打下了基础.
七年级数学上册 第一章1.4.2 有理数的除法(第1课时)教案 (新版)新人教版
金戈铁骑 —————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————
1．4.2 有理数除法（1）
一、课标要求：掌握有理数的除法运算
二、课标理解：通过探究理解除法是乘法的逆运算，并掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
三、内容安排：
【教学目标】
知识技能：1.理解除法是乘法的逆运算；2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算.
数学思考：把除法问题转化为乘法问题，体会转化的数学思想．
问题解决：通过从特殊到一般的探究过程，尝试观察、归纳、验证的思路去分析问题、解决问题，体会数学的深奥.
情感态度：经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
【教学重难点】
重点：有理数的除法法则．
难点：理解商的符号及绝对值与被除数和除数的关系．
四、教学过程
（一）孕育
1. 的倒数是2，-31的倒数是 ，
没有倒数.
2. 小华从家去超市买东西，每分钟走50米，共走了20分钟，问小华家离超市有多远？返回时，小华仍以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？
（二）萌发生长
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
小组合作完成
比较大小：8÷（－4） 8×（一14）；
（－15）÷3 （－15）×13；
（一114）÷（一2） （－114）×（一12）；
谈谈有理数除法法则是如何得出的？换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以a)0(a可以转金戈铁骑 化为乘a1？（请举一例） （组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：_________ba( ) .
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
人教版七年级数学上册知识点思维导图与总结-七年级整数思维导图
WORD格式
专业资料整理
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、 个章节的内容. 整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四
第一章有理数
一、知识框架
二．知识概念 1.有理数：
(1)凡能写成 q 0)形式的数，都是有理数 .正整数、0、负整数统称整数；正 (p,q为整数且p
p
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一
定是负数，+a也不一定是正数； 不是有理数； WORD格式
专业资料整理
正有理数 正整数 正整数
正分数
整数 零
(2) 有理数的分类: ①有理数 零 ② 有理数 负整数
负有理数 负整数
分数 正分数
负分数
负分数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
3．相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是 0；
(2) 相反数的和为0 a+b=0a、b互为相反数. 4.绝对值：
(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
a (a 0)
(a 0)
a
(2)绝对值可表示为：a0 (a 0)或a a (a 0)；绝对值的问题经常分类讨论；
a (a 0)
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比 0大，负数永远比
0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两
个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为 1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 a的倒数是
七年级数学上册 第一章《数轴》课案(教师用) 新人教版
（教师用）
1.2.2 数轴
（新授课）
【理论支持】
在小学的时候，学生已有这样的知识基础：温度计、位置关系图，直线和非负有理数．进入中学之后非负有理数扩充为有理数．这时候4个知识（温度计、位置关系图、直线、有理数）是彼此无关的，特别是在有理数与直线之间，差异非常显著．数轴学习的过程，就是沟通有理数与直线的联系的过程．首先由温度计、位置关系图提炼出数轴的几何结构，然后建立有理数与直线上点的对应，这就得出数轴．而这个数轴作为桥梁就把看上去无关的两个无穷集合建立起联系，一方面数的性质可以直观地表示在图形上，另一方面在图形上又可以形象而具体地研究数的性质．
本节是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的．数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题：包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想．对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用．
【教学目标】
教
学
目
标 知识技能 掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
数学思考 使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．
解决问题 能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．
情感态度 使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
【教学重难点】
1． 重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
2． 难点：有理数和数轴上的点的对应关系．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案．
1. 如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨．
2. 如果4年后记作＋4，那么8年前记作 ．
3. 如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 ．
人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点
人教版七年级(上)数学 第一章《有理数》知识点
姓名
1.1、正数和负数
(1)正数： 叫做正数。负数： 叫做负数。 既不是正数，也不是负数。
(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘ ’必须写。
(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示 。
例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南„„
1.2.1、有理数
(1)有理数定义： 统称为有理数。
关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，
目前熟悉的无限不循环小数 不属于分数，也不属于有理数。
(2)有理数分类：
(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非正整数、非负整数、非负有理数„„
1.2.2、数轴
(1)数轴定义：规定了 、 、 的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的 ，缺一不可。
(2)数轴画法： a、画 ，在直线上任取一点表示0，作为原点。
b、规定 。
c、任取 为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。
(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。
(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距离为5-（-3）=8
(5)数轴上的数越往右越 。
1.2.3、相反数
(1)相反数的定义：只有 的两个数叫做互为相反数。例如a与 ，其中一个叫做另一个的相反数。
(2)互为相反数的两个数的 为零。a与b互为相反数，则 。