最新人教版七年级上册数学第一章有理数第5课时 相反数
七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 (新版)新人教版
1.5有理数的乘方
知识要点：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的正整数次幂都是0.
2.有理数的混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
4.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）.
5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.
6.精确度：近似数与准确数的接近程度.
温馨提示：
1.分数、负数的底数要用小括号括起来.
2.na的底数是a，指数是n，读作a的n次幂.
na的底数是a，指数是n，读作a的n次幂的相反数.
()na的底数是－a，指数是n，读作－a的n次幂.
3.个位的右边是十分位，不要说成十位；同样十分位的右边是百分位，不要说成百位.
4.对比较大的数近似时，常用科学记数法表示出这个数，然后再取近似值.
方法技巧：
1.用科学记数法表示一个数时，n=原数整数数位－1.
2.410是1万，810是1亿.
3.若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.
4.阅读理解型题目的解题步骤：
（1）仔细阅读材料；
（2）根据问题迅速搜索“信息区”；
（3）对信息进行仔细地分析辨别，去伪存真、去粗留精；
（4）经过组合、抽象概括、提炼，得出相关结论．
专题一 利用乘方进行运算
1、计算2)32(=______________；2)32(=______________；2)32(=______________；322=______________；232=______________；
2、计算：
（1）32÷278×(－32)3； （2）－12－)32(712； （3）31)3(6)61(61)6(3.
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳
人教版七年级数学上册 第一章《有理数》知识点归纳
一、有理数的有关概念
1.正数与负数
我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……
0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。
正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。
相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。
2．有理数
正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数
整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。
可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.
有理数的分类（两种）
正整数
整数 零
有理数 负整数
分数 正分数
负分数
正整数
正有理数 正分数
有理数 零
负有理数 负整数
负分数
3. 数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
4.相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0pq,p(pq为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数； （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是 ；a-b的相反数是 ；a+b的相反数是 ；(3)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ； )0a(a)0a(0)0a(aa)0()0(aaaaa(3) ； ；0a1aa0a1aa (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意： 没有倒数； 若ab=1 a、b互为 ； 若ab=-1 a、b互为 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数： 倒数等于本身的数： 绝对值等于本身的数： 平方等于本身的数： 立方等于本身的数： 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.100101101.01.022215．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+116.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 第一章、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是（ ）. A. |-2|=－2 B. -32=-27 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、a、b是有理数，若a＞b且||||ab，下列说法正确的是（ ） A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.b一定是正数 D.b一定是负数 4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A.3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、411、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ）Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（ ）Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４
2019七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方同步练习 (新版)新人教版
精 品 试 卷
推荐下载 1.5 有理数的乘方
一．选择题（共28小题）
1．（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（ ）
A．﹣16 B．16 C．20 D．24
2．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9
3．（2018•台湾）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000
4．（2017•大庆）下列说法中，正确的是（ ）
A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若|a|＞|b|，则a＞b
5．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（ ）
A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7
6．（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
7．（2017•河北）=（ ）
A． B． C． D．
8．（2017•朝阳）计算：（﹣1）2017的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
9．（2017•南京）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ）
A．7 B．8 C．21 D．36 精 品 试 卷
推荐下载 10．（2016•滨州）﹣12等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．（2016•黔西南州）计算﹣42的结果等于（ ）
A．﹣8 B．﹣16 C．16 D．8
12．（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
新人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
第 1 页 共 19 页 一：人教版七年级数学知识点归纳(上册)
第一章 有理数
1.1 正数和负数
（1）正数：大于0的数；
负数：小于0的数；
（2）0既不是正数，也不是负数；
（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；
a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.
1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；
（3）有理数的分类：
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数
负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）
(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；
(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称； 第 2 页 共 19 页 (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；
(8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；
(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a、b互为相反数a+b=0 ；（即相反数之和为0）
(11)a、b互为相反数1ba 或1ab；（即相反数之商为－1）
(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）
(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0）
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.3 相反数 教学设计
课堂教学设计
章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册
第一章有理数 1.2.3 相反数
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教材分析
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简
2.内容解析
本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系,二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质,三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简
要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念，
教学目标
识目标:掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，进一步理解数轴上的点与数的对应关系,
能为是标:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力，体验数形结合的思想
情感自标:通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣
教学重难点
教学重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.
教学难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.
教学问题诊断分析
对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定:0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗?”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数,需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的.
新人教版七年级数学上册第1章有理数1.2.3相反数习题
中小学精品资料
1.2.3相反数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题）
1．﹣8的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
2．﹣（﹣2）等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．±2
3．2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．
4．下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2018
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2 与2 B．2与2 C．3与 D．3与3
6．如果a与互为相反数，则a等于（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
7．化简﹣（﹣）的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
8．在左右一条直线共种有100棵树，从左数第35棵树，从最右边数这棵树是第a棵树，则a的相反数是（ ）
A．﹣65 B．﹣66 C．﹣64 D．66
9．若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）
A．a+b=0 B．a+b=1 C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
11．一个数a的相反数是2018，则的值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．﹣1009 D．1009
12．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A． B．﹣5 C．﹣ D．﹣1
二．填空题（共8小题）
13．﹣2的相反数的值等于
．
14．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．
15．化简﹣（﹣）的结果是 ．
16．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=
．
17．﹣2和它的相反数之间的整数有
个．
18．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为
．