等比数列的定义教学设计
等比数列的定义
广州市财经职业学校公共基础教学部丁勇
【授课班级】：10级会计17班
【学生人数】：55人
【授课使用的教材】：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块（下）》【教学内容】：等比数列的定义
【教学目标】：
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。
2.通过等比数列的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。
培养学生发现并解决问题的数学建模能力及运用方程思想计算的能力。
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】：
教学重点是等比数列的定义和等比数列通项公式的认识与应用。
等比数列是一类特殊的数列，可以类比等差数列的学习方法来探究等比数列的特性。
教学难点是等比数列通项公式的形式及应用。
【教学方法】：探究式教学法，小组合作学习
【媒体选择】：Powerpoint制作的多媒体课件一套
【教学教具】：计算器、报纸若干
【教学过程】
一、复习提问
问题一：等差数列的定义？
问题二：等差数列的通项公式推导？
设计意图：通过复习等差数列知识，为本课等比数列的讲授做铺垫。
便于学生将旧知识与新知识进行类比，利用熟悉的知识分散难点。
二、导入新课
问题一、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第五分钟后有几个细胞？
问题二、阅读课本趣味小故事。
引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及通项公式。
教师用课件演示细胞分裂（草履虫细胞分裂短片），调动学生的积极性，并由此引导学生探寻等比数列的定义及通项公式。
设计意图：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的顺序引出定义，学生易于接受。
形象生动的视频资料便于学生对于问题一的理解分析。
趣味性的问题可以提高学生的学
习兴趣，激发学生发现等比数列的定义及通项公式的强烈愿望。
教师引导学生类比等差数列定义及通项公式的学习过程，尝试给出等比数列的定义，寻找等比数列的通项公式。
三、应用理解
例1.下列四个选项中，是等比数列的一项是（ ）。
A. Λ,62,31,16,8,4,2
B. Λ32
1,161,81,41,21,1 C. Λ,243,81,27,9,3,0,1 D. Λ,15,13,11,9,7,5,3,1
答案：B
在给出解答的同时，可以提问学生A ，C ，D 选项不是等比数列的原因，学生会主动反思在等比数列的定义中需要注意的要点，充分发挥单选题题型特点。
设计意图：充分调动学生学习的主动性及热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的观察能力。
及时检验学生对于等比数列定义的理解程度，加深对于等比数列定义中关键词语的印象。
例2.已知等比数列{}n a 中，81=a ，21=q ，8
1=n a ，求4a ，n . 师生共同讨论完成，在教师的引导下，学生对于已知条件进行分析，筛选出解决相关问题时所需要的信息。
师生共同合作解答该题，教师展示完整、详细的解答过程。
解：由等比数列的通项公式n n q a a ⋅=1知
①314q a a ⋅=，将81=a ，21=q 代入得到12183
4=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=a . ②811=⋅=n n q a a ，将81=a ，21=q 代入得到81218=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n
n a ， 所以6
2164121⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭
⎫ ⎝⎛n ，即6=n 设计意图：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆向思维能力、问题解决的能力及严谨的数学思维。
例3.（小组合作讨论题）一个等比数列{}n a ，93=a ，427a =，求公比q ，1a .
各小组内部根据所学知识展开讨论，教师巡回指导，适时的参与到讨论中，便于检查学生的知识掌握情况和启发诱导学生的知识运用行动。
请一个小组的代表展示本组的讨论结果，教师逐一检查其他小组的讨论结果，及时反馈教学效果，对学生给予鼓励和肯定。
解：
①由等比数列公比的定义可以得到39
2734===a a q . ②由等比数列的通项公式n n q a a ⋅=1知, 9213=⋅=q a a .
由已知93=a 和①3=q 得到1392
231===q a a 设计意图：总结以上两个例题的知识，使学生充分理解等比数列的通项公式中1a ，q ，n ，n a 四个基本量之间的关系，引导学生利用方程思想解决问题。
将书本知识灵活化，培养学生灵活思考的能力。
四、拓展提高（小组活动）
将一张厚度为0.01毫米的纸对折30次（如果可能的话）有多厚？并将其与世界上最高的山峰—珠穆朗玛峰的高度进行比较，会有何发现？
学生首先会利用报纸去折叠，按照定势思维认为张很薄，难于超过世界最高峰的高度。
小组内的意见出现分歧，讨论激烈。
在经历失败之后，会积极探索解决问题的方案。
类比之前细胞分裂数目变化问题，将实际问题转化为数学知识应用的背景。
设计意图：利用带有趣味性的问题，激发学生的兴趣，小组内的不同成员相互讨论，最终找到解决问题的方案，得到结论。
在这一过程中，实物为数学模型的寻找奠定了基础，教师可以启发引导，鼓励学生大胆尝试。
小组间的竞争使学生参与程度得到了极大提升的同时，也培养了学生的团队合作，竞争意识。
学生可以充分感受到数学知识的魅力。
五、概括升华
问题一：学完本节课后，你收获了哪些新知识？
问题二：在数学思想方法上有哪些收获？
小组代表发言，相互补充，教师总结提高并出示小结。
设计意图：通过总结，对学生的认知结构起到促进作用，从三个方面全面回扣教学目标。
六、课堂延伸
（1）课后作业：课本P 19第3题，第4题
（2）研究性阅读材料（银行存款的利息计算方法，《孙子算经》 ‘出门望九堤’的故事） 设计意图：课后作业利于学生巩固所学知识，体验独立分析问题并解决问题的过程，体会研究性学习的内涵。
研究性阅读材料—银行存款的利息的计算，可以帮助学生充分感受数
学来源于生活；研究性阅读材料—《孙子算经》中‘出门望九堤’的故事，既可以提升学生的阅读能力，也可以提高学生的数学人文素养。
七：板书设计
八、时间安排
【教学反思】《等比数列的定义》教学反思
本次课是在等差数列学习的基础之上展开的，针对学生的特点，以及现有资源，将教材做了一些灵活处理。
本次课给了我很大的启发，现总结如下：
1.课前准备
对于学生已学过的知识点进行分析，充分利用学生已有的知识基础来分散学习的难点。
在数列学习过程中，等差数列与等比数列具有“形异神似”的特点，紧紧抓住这一特点，采用类比、归纳、猜想等方法，增强学生的成功体验。
数学来源于生活，单纯的理论讲授容易使学生产生畏惧，甚至厌烦心理。
为解决这一难题，准备了学生比较熟悉的细胞分裂的视频资料，为学生顺利进入等比数列的学习做铺垫。
整个教学过程，教师角色的准确定位成为本堂课程成败的关键。
我在本堂课程中给自己的角色定位是引导者和参与者。
对于学生的小组合作，采用激励措施，每当小组合作解决一个问题，及时给予正面评价及奖励。
2.课上参与
在本堂课的开展过程中，简单回顾等差数列的基本知识后，我利用“细胞分裂”和‘达伊尔宰相的奖赏’两个例子来引入。
有趣的实例可以激发学生的求知欲望，为新课的开展奠定了良好的开端。
由于细胞分裂的实例通俗易懂，学生能够较快的寻找到答案。
在此基础上，及
时利用PPT课件辅助教学，引导学生类比等差数列的学习方法，找寻等比数列的定义及通项公式。
由于本堂课是按照“组间同质，组内异质”的标准，采用小组合作的方式展开，所以组内学生可以相互启发，共同探究。
进入本堂课的关键环节——应用理解阶段。
例一是等比数列定义的选择题，可以及时反馈教学效果，检验学生对定义的理解既掌握情况。
例二是针对等比数列通项公式内的四个量可以“知三求一”而设置的，通过师生的互动可以起到共同提高的目的。
例三是在例二的基础上对于等比数列通项公式的四个两之间关系的进一步研究。
通过小组内讨论，可以帮助学生很好地把握等比数列的通项公式。
拓展提高（例四）是学生讨论非常激烈的问题，也引起了学生的极大兴趣。
一张普通的纸，经过一定次数的折叠之后，厚度会超过世界上最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。
许多学生先是用手头上的纸张折叠，但是发现无法用实际纸张解决折叠问题。
学生经历过失败的尝试之后，经过教师引导，小组合作，建立数学模型，找到解决的方法。
由于是组间竞争，组内合作的方式，所以学生的参与程度很高。
3总结概括
课后作业利于学生巩固所学知识，体验独立分析问题并解决问题的过程，体会研究性学习的内涵。
研究性阅读材料—银行存款的利息的计算，可以帮助学生充分感受数学来源于生活；研究性阅读材料—《孙子算经》中‘出门望九堤’的故事，既可以提升学生的阅读能力，也可以提高学生的数学人文素养。
4.不足与改进策略
由于本堂课的大部分时间是学生小组合作的方式进行的，因此对教师在课堂上的调控能力要求较高。
时间的安排上略显紧张，小组内的各个学生的表现难于掌控，所以教师在授课过程中要不断巡视各个小组，及时对学生的思维加以引导。
学生的合作程度需要进一步磨合。
学生小组学习的评价表，部分项目需要进一步细化。
这些都是我在今后的授课过程中需要注意和改进的地方。
等比数列的定义(教案)
6.3.1 等比数列的定义教学目的：1．正确理解等比数列的定义；明确1n na q a +=(不为零的常数)的意义； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力.教学重点：等比数列的定义.教学难点：定义的理解．授课类型：新授课.课时安排：1课时.教学设计：本节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ，n ，n a ，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意：例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是a q，a ，aq 比较好，因为这样设了以后，这三个数的积正好等于3a ，很容易将a 求出.教学过程：一、创设情境、兴趣导入：观察1. 将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数.第1次对折后纸的层数为1×2=2（层）；第2次对折后纸的层数为2×2=4（层）； 第3次对折后纸的层数为4×2=8（层）；第4次对折后纸的层数为8×2=16（层）；第5次对折后纸的层数为16×2=32（层）.各次对折后纸的层数组成数列 2，,4，8，16，32.不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的2倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于2．2. 某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：1000，1000 1.1⨯，21000 1.1⨯，31000 1.1⨯，41000 1.1⨯，51000 1.1⨯，51000 1.1⨯. 不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1．二、动脑思考、探索新知：新知识如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．由定义知，若{}n a 为等比数列，q 为公比，则1a 与均不为零，且有1n na q a +=，即 1n n a a q +=⋅ （6.5）.上面问题1中，5年的产值组成的数列是首项11000a =，公比 1.1q =的等比数列；问题2中，对折纸的层数组成的数列是首项12a =，公比2q =的等比数列.三、巩固知识、典型例题：例１ 在等比数列{}n a 中，15a =，3q =，求2a 、3a 、4a 、5a ．解 215315a a q =⋅=⨯=；3215345a a q =⋅=⨯=；43453135a a q =⋅=⨯=；541353405a a q =⋅=⨯=.试一试 你能很快地写出这个数列的第９项吗？四、运用知识、强化练习：（教材练习6.3.1）1．在等比数列{}n a 中，63-=a ，2q =，试写出4a 、6a ．2．写出等比数列3，-6，12，-24，…的第５项与第6项．五、课堂小结： 正确理解等比数列的定义，明确1n n a q a +=的意义. 六、课后作业：1. 判断下列数列是否是等比数列，若是，写出其公比.（1）1，3，9，27；（2）-2，2，6，10；（3）1-，1，1-，1； （4）1，12，14，18； （5（5）a ，a ，a ，a .2. 求等比数列1-，12，14-，18，…的第6项与第7项. 七、板书设计：（略）八、课后记：。
3.1 等比数列的概念 一等奖创新教学设计
3.1 等比数列的概念一等奖创新教学设计4.3.1 等比数列的概念一、内容与内容解析1.内容：等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项，等比数列与函数的关系，学习等比数列的必要性2.内容解析：研究等比数列的必要性：数列是高中数学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承上启下的作用。
一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为大学内容学习数列的极限做好铺垫。
《等比数列》是两类特殊数列中的一种，对于等比数列的研究源于现实生产，生活的需要。
探索它的取值规律，建立它的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题。
例如：生物学上的细胞分裂个数问题、生物体死亡后碳14的衰退问题、日常生活中的银行存款、贷款问题等。
通过数学抽象将实际问题转化为等比数列的知识，并运用等比数列的相关知识进行数学运算、逻辑推理等，最终达到解决实际问题的目的，从中感受数学模型的现实意义与应用。
（2）等比数列的概念：《等比数列的概念》是《等比数列》在教学中的第一节。
通过类比等差数列的研究思路和方法，从运算学的角度出发引出我们要研究的内容。
通过分析教材中给出的生物、语文、生活、历史等方面的问题，提取出6组数列，让学生从“运算”上发现取值规律，之后类比等差数列的定义得出等比数列的定义。
通过对定义的巩固练习得出等比数列的注意事项。
类比等差数列通项公式的推导方法、等差中项的定义让学生独立推导出等比数列的通项和等比中项。
本节课的难点分析等比数列的通项公式与函数的关系。
为了突出重点突破难点，我将等比数列的通项公式变形为（），不妨设，由此总结得到等比数列的第n项就是指数函数当时的函数值，即。
从等比数列角度，等比数列每一项就是指数函数取相应正整数时的函数值，即等比数列的通项公式就是指数函数时的离散函数。
反之，已知指数函数，，…构成一个等比数列，其首项为,公比为，最终阐明等比数列通项公式与指数函数之间的关系，进一步为等比数列的判断指明了方向。
等比数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、求和公式及其性质。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质。
2. 教学难点：等比数列的性质及应用。
三、教学过程（一）导入1. 展示生活中的实例，如银行存款利息、股票收益等，引导学生关注数列问题。
2. 提问：如何描述这个数列的变化规律？引导学生思考并总结。
（二）新课讲解1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的规律。
2. 等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，让学生掌握通项公式的推导过程。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并讲解公式的推导过程。
4. 等比数列的性质：列举等比数列的性质，如首项、公比、项数等之间的关系，让学生了解等比数列的性质。
（三）课堂练习1. 基本练习：巩固学生对等比数列概念、通项公式、求和公式及性质的掌握。
2. 应用练习：结合实际问题，让学生运用等比数列知识解决问题。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等比数列的概念、通项公式、求和公式及性质。
2. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解等比数列在科技、经济、社会等领域的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和回答问题的准确性。
2. 作业完成情况：检查学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 实际应用：关注学生在实际生活中运用等比数列知识解决问题的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生自主探究等比数列的性质。
2. 适当增加课堂练习，提高学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 关注学生在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
等比数列的概念教案
等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。
二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。
三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。
2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。
（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。
（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。
3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。
可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。
a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。
a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。
6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。
等比数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；（2）能熟练运用等比数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质；（2）通过实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱数学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念及通项公式；（2）等比数列的前n项和公式。
2. 教学难点：（1）等比数列性质的运用；（2）等比数列在解决实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过回顾等差数列的概念和性质，引导学生思考等差数列的局限性，引出等比数列的概念；（2）举例说明等比数列在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授（1）等比数列的概念：通过观察实例，引导学生理解等比数列的概念，并掌握通项公式；（2）等比数列的性质：通过归纳、总结，让学生自主发现等比数列的性质，并举例说明；（3）等比数列的前n项和公式：通过类比等差数列的前n项和公式，引导学生推导出等比数列的前n项和公式。
3. 巩固练习（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识；（2）针对重点难点，设计一些变式练习，提高学生的解题能力。
4. 应用拓展（1）通过实际问题，引导学生运用等比数列的性质解决实际问题；（2）鼓励学生结合所学知识，自主设计等比数列在生活中的应用实例。
5. 总结归纳（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列的概念、性质及前n项和公式；（2）强调等比数列在解决实际问题中的重要性。
6. 布置作业（1）完成课本上的作业题；（2）结合所学知识，设计一个等比数列在生活中的应用实例。
四、教学反思本节课通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质，培养学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂活动；2. 联系生活实际，让学生体会到数学的应用价值；3. 注重对学生进行思想教育，培养学生的数学素养。
（完整版）等比数列的概念（教案）.doc
（完整版）等比数列的概念（教案）.doc等比数列的概念亳州三中范图江一、教学目1、体会等比数列特性，理解等比数列的概念。
2、能根据定判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。
3、能运用比的思想方法得到等比数列的定 ,会推出等比数列的通公式。
二、教学重点、点重点：等比数列定的及用，通公式的推。
点：正确理解等比数列的定，根据定判断或明某些数列等比数列，通公式的推。
三、教学程 1、入复等差数列的相关内容 :定： a n1and,( n N * )通公式： a n a 1 (n 1)d , n N *等差数列只是数列的其中一种形式，在来看两数列 1、2、 4、8?? ，1、 1 、1 、 1248：两数列中，各数列的各之有什么关系？ 2、探究，建构概念：与等差数列的概念相比，可以出种数列的概念？是什么？<1> 定：如果一个数列从地2 起，每一与前一的比都等于同一个常数，称此数列的不比数列。
个常数就叫做公比，用q 表示。
<2> 数学表达式：a n 1q,( n N * )a n：从等比数列的定及其数学表达式中，可以看出什么？也就是，个公式在什么条件下成立？1等比数列各均不零，公比q 0 。
学生看P 45 的例，目的是学生知道等比数列在生活中的用，从而知道其重要性。
3、运用概念例 1 判断下列数列是否等比数列：（ 1） 1、 1、 1、 1、 1；（ 2） 0、 1、 2、 4、 8；（3） 1、1 11 12 、、 -8 、 .4 16分析（ 1）数列的首项为 1，公比为 1，所以是等比数列；（2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列；1（3）数列的首项为 1，公比为，所以是等比数列 .2注成等比数列的条件：1oan 1q;2 o a n 0;3o q 0 .a n练习 P 47 1、判断下列数列是否为等比数列：（1） 1、 2、 1、 2、 1；（2） -2、 -2、 -2、 -2；（3） 1、1 111 ；（4） 2、 1、1 、 1 、 0.3 、、27 、2 49 81分析（ 1）a 1 a 3 1a 22，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列；a 2 2（2）首项是 -2，公比是 1，所以是等比数列；1（3）首项是 1，公比是，所以是等比数列；3（4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列.例 2 求出下列等比数列中的未知：（1） 2， a ， 8；（2） - 4，b ，c ， 1.2分析在做种的候，可以根据等比数列的定，列出一个或多个等式来求解。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列的概念的教案
等比数列的概念的教案【教学目标】1. 理解等比数列的定义及概念。
2. 理解等比数列的公比及其特点。
3. 掌握等比数列的通项公式及部分和公式。
4. 能够解决有关等比数列的相关问题。
【教学重难点】等比数列的定义及公比的特点。
等比数列通项公式和部分和公式的掌握和应用。
【教学过程】一、导入新知识通过比较算式（2，4，6，8，10）和（2，4，8，16，32），让学生对这两个数字有一个基本认识。
二、概念的讲解等比数列，也叫做等比数列，是指从第二项开始，每一项与它前面一项的比值都是相等的数列。
这个比值叫做公比q。
比如（2，4，8，16，32）就是一个等比数列，“2”是首项，而“4、8、16、32”都是前一项的“2”倍，“2”就是它们之间的公比。
三、概念的解释1.等比数列的公比：等比数列中，任意两项的比都相等，这个公比叫做q2.等比数列的通项公式：an = a1 ×q^(n-1)3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1(1-q^n) / (1-q)四、问题解决1. 若等比数列的公比为q，首项为a1，它的第n项为an，求这n 项的和Sn。
（1）特殊情况：当q=1时，等比数列就是等差数列。
（2）特殊情况：当a1=1，q=2时，等比数列就是二次幂数列。
（3）特殊情况：当a1=-1，q=2时，等比数列就是多项式(1-x)^n的展开式中x=2 的项，即(1-2)^n的展开式中系数为单数的项的和也是符号相间的等比数列。
2.在等比数列（2，4，8，16，32）中，第10项是多少？五、作业1.每组同学互换通项公式和部分和公式的求法，并互相进行验证和解答。
2.请同学们在下堂课之前，从课本或网络中查找并阅读有关等比数列相关的题目和资料，以便于下节课的讨论和交流。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
等比数列教学案
等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。
授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。
教学难点：等比数列通项公式的探求。
教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。