《等比数列》教学设计
2024等比数列说课稿范文
2024等比数列说课稿范文今天我说课的内容是《等比数列》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《等比数列》是人教版小学数学六年级下册第五单元第2课时的内容。
在学生已经学习了数列和等差数列的基础上，引入了等比数列的概念和特点，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解等比数列的定义和特点，掌握等比数列的通项公式和求和公式。
②能力目标：在等比数列的应用问题中，培养学生分析和解决问题的能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的好奇心和求知欲望。
二、说教法学法本节课的教法为讲授法和讨论法相结合。
通过讲解等比数列的定义和特点，引导学生思考和发现规律；通过讨论解决应用问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
学法为自主学习法和小组合作学习法。
通过课前预习和小组合作讨论，让学生主动探索和发现等比数列的规律和应用。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和一些示例题，以直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，增加教学容量和效果。
四、说教学过程1、引入新课通过呈现一些数列，引导学生观察和发现规律，进入等比数列的学习。
2、讲解和示范讲解等比数列的定义和特点，引导学生理解等比数列的概念。
通过示范解题，讲解等比数列的通项公式和求和公式。
3、学生合作探究将学生分成小组，给每个小组分发一组等比数列的问题，让他们合作讨论解决。
引导学生思考问题的解决方法和思路。
4、讨论和展示鼓励学生将他们的解题过程和思路展示给整个班级。
让其他学生提出自己的观点和建议，进行讨论和交流。
5、巩固和拓展通过一些练习题巩固学生对等比数列的理解和掌握。
同时，给有能力的学生一些拓展题，挑战他们的思维和解决问题的能力。
6、总结和归纳让学生总结等比数列的特点和应用，进行课堂总结。
对于值得注意的地方，进行强调和概括。
五、板书设计在黑板上将等比数列的定义和特点进行清晰明了地展示。
等比数列教学设计
等比数列一教案描述1.教案的背景等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。
首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。
我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。
教学目标(1)理解等比数列的定义及通项公式。
掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。
（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。
2.教学过程设计2.1创设情境，自学质疑教师先借助电脑投影几个数列①-2,1,4,7,10,13,16,19,…②8,16,32,64,128,256,…③3,3,3,3,3,3,3,…④243,81,27,9,3,1, , ,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…然后提出下列问题问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。
2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：①相邻两项的商是一个常数②每一项与前一项的比是同一个常数③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。
等比数列教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、求和公式及其性质。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等比数列的概念、通项公式、求和公式及其性质。
2. 教学难点：等比数列的性质及应用。
三、教学过程（一）导入1. 展示生活中的实例，如银行存款利息、股票收益等，引导学生关注数列问题。
2. 提问：如何描述这个数列的变化规律？引导学生思考并总结。
（二）新课讲解1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的规律。
2. 等比数列的通项公式：推导等比数列的通项公式，让学生掌握通项公式的推导过程。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列的求和公式，并讲解公式的推导过程。
4. 等比数列的性质：列举等比数列的性质，如首项、公比、项数等之间的关系，让学生了解等比数列的性质。
（三）课堂练习1. 基本练习：巩固学生对等比数列概念、通项公式、求和公式及性质的掌握。
2. 应用练习：结合实际问题，让学生运用等比数列知识解决问题。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调等比数列的概念、通项公式、求和公式及性质。
2. 引导学生思考等比数列在实际生活中的应用。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解等比数列在科技、经济、社会等领域的应用。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的学习态度、参与程度和回答问题的准确性。
2. 作业完成情况：检查学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 实际应用：关注学生在实际生活中运用等比数列知识解决问题的能力。
五、教学反思1. 教学过程中，注重启发学生思考，引导学生自主探究等比数列的性质。
2. 适当增加课堂练习，提高学生对等比数列知识的掌握程度。
3. 关注学生在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
等比数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及前n项和公式；（2）能熟练运用等比数列的性质解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质；（2）通过实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们热爱数学、追求真理的精神；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）等比数列的概念及通项公式；（2）等比数列的前n项和公式。
2. 教学难点：（1）等比数列性质的运用；（2）等比数列在解决实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过回顾等差数列的概念和性质，引导学生思考等差数列的局限性，引出等比数列的概念；（2）举例说明等比数列在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲授（1）等比数列的概念：通过观察实例，引导学生理解等比数列的概念，并掌握通项公式；（2）等比数列的性质：通过归纳、总结，让学生自主发现等比数列的性质，并举例说明；（3）等比数列的前n项和公式：通过类比等差数列的前n项和公式，引导学生推导出等比数列的前n项和公式。
3. 巩固练习（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识；（2）针对重点难点，设计一些变式练习，提高学生的解题能力。
4. 应用拓展（1）通过实际问题，引导学生运用等比数列的性质解决实际问题；（2）鼓励学生结合所学知识，自主设计等比数列在生活中的应用实例。
5. 总结归纳（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结等比数列的概念、性质及前n项和公式；（2）强调等比数列在解决实际问题中的重要性。
6. 布置作业（1）完成课本上的作业题；（2）结合所学知识，设计一个等比数列在生活中的应用实例。
四、教学反思本节课通过观察、归纳、总结等方法，引导学生自主探究等比数列的性质，培养学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 注重学生的主体地位，引导学生积极参与课堂活动；2. 联系生活实际，让学生体会到数学的应用价值；3. 注重对学生进行思想教育，培养学生的数学素养。
《等比数列》教案
《等比数列》教案教案主题：等比数列教学目标：知识目标：了解等比数列的定义及性质，学会计算等比数列的通项公式、求和公式和特殊数列的和；能力目标：能够应用等比数列解决实际问题；情感目标：培养学生对数学的兴趣，锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重难点：重点：等比数列的定义及性质，通项公式和求和公式；难点：应用等比数列解决实际问题。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入：请几位同学分别报一下名和前一个同学的名，然后问一下大家的感受。
将同学们的名字按照报名的顺序写在黑板上。
2.提问：同学们，你们注意到什么规律了吗？（学生回答）3.导入：根据同学们的回答，我们可以发现同学们的名字是按一定规律排列的，这就是等比数列的规律。
我们在数学上把这种按照其中一定规律排列的数叫做数列。
那么，你们知道等比数列的定义是什么吗？二、概念解释（15分钟）1.出示等比数列的定义，让学生依次读出来。
2.板书：等比数列的通项公式.3.让学生回答等比数列的通项公式，然后解释通项公式的含义和作用。
三、计算通项公式（15分钟）1.出示一个等比数列的前几项，让学生观察，看出规律。
2.引导学生发现，每一项与前一项的比值是一个常数。
3.板书：等比数列的通项公式。
然后讲解各个符号的含义。
4.计算几个例子，让学生理解和掌握。
四、计算等比数列的前n项和（15分钟）1.引导学生思考等比数列的前n项之和怎么求。
2.板书等比数列的前n项和公式，然后讲解各个符号的含义。
3.计算几个例子，让学生掌握。
五、应用题（25分钟）1.练习题：出示一些等比数列的应用题，要求学生独立解答。
2.课堂讨论，让学生交流解题方法和答案。
3.点拨分析，解释一些重要的解题方法和思路。
六、课堂小结（10分钟）1.总结：回顾本节课的内容，复习等比数列的定义、通项公式和求和公式。
2.出示一道综合应用题，让学生综合运用所学知识进行解答。
七、课后作业（5分钟）1.布置课后作业：完成作业册中的相关练习题。
《等比数列》教学案
等比数列1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q (q ≠0)表示．数学语言表达式：an －1an＝q (n ≥2，q 为非零常数)，或an an ＋1＝q (n ∈N *，q 为非零常数)．2. 等比数列的通项公式及前n 项和公式(1)若等比数列{a n }的首项为a 1，公比是q ，则其通项公式为a n ＝a 1q n －1； 通项公式的推广：a n ＝a m q n －m .(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝ 1－q a1（1－qn ）＝1－q a1－anq.3．等比数列及前n 项和的性质(1)如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即：G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇔G 2＝ab .(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ·a l ＝a m ·a n ． (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m ．(4)当q ≠－1，或q ＝－1且n 为奇数时，S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ．例1、(1)[2017·全国卷Ⅱ]我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 答案 B(2)[2017·江苏高考]等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝47，S 6＝463，则a 8＝________. 答案 32【感悟提升】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a 1，n ，q ，a n ，S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用【变式探究】(1)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5等于( ) A.215B.431C.433D.217(2) (2016·全国Ⅰ卷)设等比数列满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________. 答案 (1)B (2)6例2、已知数列{a n }满足对任意的正整数n ，均有a n ＋1＝5a n －2·3n ，且a 1＝8. (1)证明：数列{a n －3n }为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (2)记b n ＝3n an，求数列{b n }的前n 项和T n .(2)由(1)知，b n ＝3n an＝3n 3n ＋5n＝1＋35n ，则数列{b n }的前n 项和T n ＝1＋351＋1＋352＋…＋1＋35n＝n ＋35＝2·3n 5n ＋1＋n －25. 例3、(1)已知等比数列{a n }满足a 1＝41，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 2等于( ) A.2 B.1 C.21D.81(2)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S3S6＝3，则S6S9＝( ) A.2 B.37C.38D.3【举一反三】(1)设等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，已知S 3＝8，S 6＝7，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.81B ．－81C.857D.855 答案 A(2)各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2，S3n＝14，则S4n等于( )A．80 B．30 C．26 D．16答案 B1. （2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B2. （2018年全国Ⅲ卷理数）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．【答案】（1）或（2）3．[2017·北京高考]已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{a n}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.小结，本节等比数列通项与前N项和。
《等比数列》教学设计
《等比数列》教学设计一、目的要求1.理解等比数列的概念。
2．掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算。
二、内容分析1．等比数列与等差数列在内容上是完全平行的，包括定义、性质（等差还是等比）、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（等比）中项、两种数列在函数角度下的解释、具体问题里成等差（等比）数列的三个数的设法等。
因此在教学与复习时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
这里指出，如果一个数列既是等差数列又是等比数列，其充要条件是它为非0的常数列。
事实上，由等比数列的定义可知这个数列是非0数列。
取这个数列中的任意连续3项，由题设知这个数列是非0的常数列。
2．数列的学习中，等差数列与等比数列是两种最重要的数列模型。
事实上，等差数列描述的是一种绝对均匀的变化，等比数列描述的是一种相对均匀的变化。
因为非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，所以本章里重点研究等差数列和等比数列。
3．从函数的角度看，如果说等差数列可以与一次函数联系起来，那么等比数列则可以与指数函数联系起来。
事实上，由等比数列的通项公式可得，当q＞0，且q≠1时，是一个指数函数，而上式则是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{}的图象是函数的图象上的一些孤立点。
4．本课内容的重点是等比数列的概念及其通项公式。
与等差数列一样，在讲等比数列的概念时，关键是要讲清“等比”的意义，即数列中任一项与前一项的比是同一个常数。
等比数列的定义，是我们判断一个数列是否为等比数列的基本方法。
与等差数列一样，等比数列也具有一种对称性。
对于等差数列来说，与数列中任一项等距离的两项之和等于该项的2倍。
类似地，对于等比数列来说，与数列中任一项等距离的两项之积等于该项的平方。
利用上面的性质，常可使一些问题变得简便。
例如在具体问题里设成等差数列的3个数时，常设成a－d，a，a＋d；三、教学过程1．提出教科书中的数列①、②、③，让学生观察其特点。
高中数学教学课例《等比数列》课程思政核心素养教学设计及总结反思
比数列的定义，激起学生的好奇心，也容易让学生接纳， 激发学生求知欲望，并且积极思考。
＜三＞探索问题 等比数列的通项公式： 法一：不完全归纳法 等差数列等比数列 类比 …… 由此归纳等差数列由此归纳等比数列的通项公式 可得 得 的通项公式可得： 【设计意图】：类比等差数列的不完全归纳法，进 而归纳得到等比数列的通项公式 法二：累加法 【设计意图：】类比等差数列求通项公式的方法， 通过叠乘法得到等比数列的通项公式。同时也渗透方程 思想，可“知三求一”。培养学生不断探究，归纳总结 的能力。 ＜四＞例题分析 例 1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２ 和１８，求它的第１项和第２项．
其通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些简单
的实际问题。
教学目标
2、能力目标：培养用不完全归纳法去发现并解决
问题的能力（即归纳、猜想能力），方程的思想，计算
能力。
3、情感目标：通过对等比数列通项公式的推导，
培养学生发现意识、创新意识。
由于前面已经讲过等差数列，学生对数列的知识已
学生学习能 经有所了解，但是大部分学生数学基础较差，理解能力，
＜六＞作业及思考题
1、课本 P144 练习 A 第 1、2、4 题。
2、对照等差数列，试猜想等比数列的一些相应的
性质。
3、探究活动：
①一位数学家曾经说过，你如果能将一张报纸对折
38 次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。
②一尺之棰，日取其半，万世不竭
【设计意图】：根据学生素质的差异进行分层训练，
既使学生掌握基础知识，达到“温故而知新”的效果，
又使学有余力的学生有所提高。
<新课程改革纲要>提出,要"改变课程实施过于强
调接受学习,死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动
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《等比数列》教学设计邢台一中【教学内容及内容分析】等比数列是高中课程标准实验教科书数学（必修5）第二章第四节的内容。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算会用到等比数列前n项和的一些知识，而且起着承前启后的作用——数列作为一种特殊的函数与前面学到的函数思想密不可分，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。
在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。
【学情分析】教学对象是进入高中不久的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列的学习过程作对比，这是一种积极因素，应充分利用。
但相比等差数列，等比数列中要注意的地方更多，比如说：等比数列的公比不能为零，等比数列的各项都不能为零等，这些细节学生容易忽略，通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。
【教学方法及设计意图】《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。
针对这一目标，这节课做了如下设计：（1）通过一个“折纸游戏”让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。
最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。
并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成善于观察，善于思考的好习惯。
（2）学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。
通过这一过程锻炼学生的类比能力。
（3）让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，提高学生解决简单实际问题的能力。
本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、归纳思想、一般到特殊的思想等。
【三维教学目标】知识与技能：通过实例,理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像特点,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.过程与方法：通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.情感、态度、价值观：通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题的全过程。
【教学重点】等比数列的定义和通项公式。
【教学难点】等比数列和指数函数之间的联系。
【教具】多媒体【教学过程】一、导入新课情境一：做折纸游戏首先教师提出问题：一张普通的A4纸，有人说至多只能折九次，你信吗？学生准备一张纸，动手实践，结果发现折不到九次就折不动了。
这时，教师鼓励学生说明原因。
学生讨论，教师作补充，共同分析厚度的变化，得出一个数列。
教师提问：如果你能够对折50次，猜它的高度将是多少？学生纷纷猜测。
最后揭示答案：可以在地球和月球之间建一座桥！师生结合刚才的数列得出高度为2h，并且发现数列的规律为：后项是前项的2倍。
【设计意图】以小游戏开头，且此结果出乎预料，提高学生学习兴趣。
情境二：阅读书本上给出的四个实际情景下的数列。
教师引入：很有规律的数列！生活中，还有这样的数列吗？布置学生阅读课本，提炼模型。
【设计意图】培养学生重视教材的习惯，提高学生的阅读能力，体会数学源于生活的实际。
体现由特殊到一般的数学思维模式。
预计用时：5分钟二、推进新课（一）归纳上述几个数列共同的特点，类比等差数列给出等比数列的定义。
问题一：观察上述数列，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？学生相互讨论，必要时教师启发学生类比等差数列概括出等比数列的定义和公比的定义。
教师板书定义，共同讨论并修正学生给出定义中的不足。
【设计意图】由几个具体数列提炼出定义，培养学生归纳总结的能力，类比等差数列下定义，增强学生的类比能力，体会数学知识之间的联系。
让学生发表自己的见解，强化学生的主体地位，培养学生的语言表达能力。
课件展示：下列数列是否为等比数列，如果不是，请说明原因：Λ（3）3，3，3，3，Λ（2）2，0，2，0，Λ（1）2，4，8，24，72，学生互相讨论，教师提问学生回答（1）（2），结合学生回答，在定义的相应部位用彩笔标注需要注意的地方：（1）比为同一个常数；（2）项不为零；公比不为零。
．．．．．提问学生回答（3），引导学生发现（3）这个常数数列，既是等比数列，也是等差数列。
教师追问：任意一个常数数列既是等比数列，也是等差数列吗？【设计意图】结合练习找到定义中的需注意的点，讲练结合，使学生更好的掌握知识。
预计用时：5分钟（二）类比等差数列通项公式的推导过程，推导等比数列的通项公式。
问题二：根据定义，如果我们知道首项和公比，可以写出第二项、第三项……，如果我们想得到第100项，虽然能得到，但是会费很大的功夫。
这样就促使我们来研究等比数列的通项公式。
那同学们能不能类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？预计：学生可能想到的方法有三种：不完全归纳法，累乘法，迭代法。
提问学生，展现学生风采。
教师板书通项公式。
师生共同利用通项公式研究开头折纸问题。
50第2/5页板书：通项公式【设计意图】培养学生自己解决问题的能力，变“要我学”为“我要学”。
研究折纸问题，呼应开头，并实现对通项公式的简单应用，加深印象。
，求它的首项；93 课件展示：例1、一个等比数列的第5项是41，公比是例2、一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第一项和第二项。
预计：学生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是利用等比数列的定义，三是等比中项的思想来做题，但现在还不知道等比中项的概念）【设计意图】让学生熟悉等比数列的通项公式，并能灵活应用之。
结合例2，锻炼学生思维的灵活性，并为引入等比中项的概念做铺垫，使知识点过渡自然。
预计用时：12分钟（三）比照等差中项的定义，请学生自己总结出等比中项的概念。
2项呢？+1项、第n+问题三：通过刚才的例2，我们发现等比数列的第2项、第3项、第4项也是成等比的，那第5项、第6项、第7项呢？第n项、第n学生简单考虑，就能回答出来。
教师引导学生给出证明。
教师追问：这和以前我们学到的哪部分知识点有些相似呢？（生回答：等差中项）你能类等差中项的概念，自己给出等比中项的概念吗？学生作答，教师补充并板书定义。
【设计意图】类比旧知识，探究新定义，提高学生的学习能力。
课件展示：练习：1、判断：任意两个数都有等比中项。
追问：任意两个非零的数都有等比中项吗？学生讨论作答，教师引导学生发现有等比中项的两个数符号必须一致。
2、填数，使下列几个数构成等比数列：（1）1.（），16 （2）1，2，（），8，16学生讨论作答，教师引导学生发现，等比数列中奇数项的符号一致，偶数项的符号一致。
【设计意图】通过练习，使学生发现定义中需注意的地方，加深对概念的理解。
预计用时：5分钟（四）学以致用，例题分析例3、一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的首项和第4项。
例4：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？【设计意图】例3加强学生对概念的理解，能够灵活运用公式；例4增强学生联系实际的能力，培养数学建模意识。
预计用时：6分钟（五）探索等比数列通项公式的图像特征问题四：《数学1》中也有“半衰期”的问题，还有“细胞分裂”、“复利计算”的练习，当时是用什么方法解决的？它和数列之间有什么样的联系？带着问题布置学生做书上的“探究” （2），（3）。
启发学生将等比数列和指数函数的联系起来，让学生描点作图画出上述两组图像，然后交流、讨论、归纳出来两者的关系。
复习等差数列通项公式的图像特征，作对比加深印象。
【设计意图】通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，揭示数学知识是相互关联的。
启发学生从不同角度去看问题。
第3/5页预计用时：5分钟三、课后探究（数学兴趣小组课下活动）课件显示：探究一：1、利用推导等差数列和等比数列的通项公式的方法，由下列数列的递推公式求出通项公式：n；=1-an-1,an=（1）a11+1n-an=1,ann。
=（2）a1探究二：做课后练习1，3，4，结合练习，类比等差数列的性质，自主研究等比数列的性质。
【设计意图】课后探究给学有余力的学生创造更广阔的数学空间。
预计用时：1分四、小结。
【设计意图】预计用时：1分钟五、作业布置作业：课后习题A组1，6，8【设计意图】1题锻炼学生的计算能力及对通项公式的应用，6题巩固对等差（比）中项的认识，8题综合考查本节课所学内容。