人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题
第1页，共8页 人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题
时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 若是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或
2. 复数与复数在复平面上的对应点分别是若为坐标原点，则等于（ ）. A. B. C. D.
3. 若,其中为复数的共轭复数,且在复平面上对应的点在射线上,则( ) A. B. 或 C. D. 或
4. 欧拉公式(是自然对数的底,是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,当时,就有,根据上述背景知识试判断表示的复数在复平面对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在复平面内,为坐标原点,复数对应的点为,将向量按逆时针方向旋转得到,则对应的复数为( ) A. B. C. D.
6. ,若,为虚数单位,则( ) A. B. C. D.
7. 是虚数单位,( ) A. B. C. D. 第2页，共8页 8. 已知复数的实部为,复数的虚部为,且为纯虚数,为实数,若对应的点不在第一象限,则对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第三象限
C. 第二象限 D. 第四象限
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. 已知,是虚数单位,,则的可能取值为( ) A. B. C. D.
10. 若关于的方程有实数根,则求得实数不可能为( ) A. B. C. D.
11. 已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点为,复数z满足,下列结论正确的是( ) A. 点的坐标为
B. 复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称
C. 复数对应的点在一条直线上 D. 与对应的点间的距离的最小值为
12. 已知复数满足,则在复平面内对应点可能位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 已知复数它们所对应的点分别是.若，则__________.
14. 设的实部与虚部相等,其中为实数,则__________.
15. 设为虚数单位，复数，则__________．
16. 若复数满足，则的最大值为__________．
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. （1）若复数是纯虚数，求的值;
（2）若，求复数及其模.
第3页，共8页 18. 已知,求复数(用代数形式表示).
19. 已知,,为实数.
(1)若,求; (2)若,求,的值.
20. 设求的最值.
21 复数是一元二次方程的一个根.
(1)求和的值; (2)若,求.
22 设为虚数,是实数,.
(1)求,并证明:为纯虚数; (2)若,求的最小值.
第4页，共8页 人教A版新教材高一数学必修二第七章复数单元测试题答案和解析
第1题：
【答案】B 【解析】，所以.
第2题：
【答案】B
【解析】∵∴它在复平面上的对应点为而复数在复平面上的对应点是显然由余弦定理得∴.
第3题：
【答案】C 【解析】,又在复平面上对应的点在射线上,知在复平面上对应的点在第一象限,观察答案,C符合.
第4题：
【答案】C
【解析】由题意,, 则表示的复数在复平面对应的点为,位于第三象限.
第5题：
【答案】A
【解析】设,由题意知,,,所以.
第6题：
【答案】B
【解析】设,则,故, 故,故.
第7题：
【答案】D 第5页，共8页 【解析】因为,所以.
第8题：
【答案】D
【解析】设,,,, 则为纯虚数, 所以且. 因为为实数,所以. 由,解得,或, 又对应的点不在第一象限,所以不符合, 于是,其对应的点在第四象限.
第9题：
【答案】A,B
【解析】由于,所以, 所以或, 所以的可能取值为或.
第10题：
【答案】B,C,D
【解析】设方程的实数根为,则,所以,解得.
第11题：
【答案】A,C,D
【解析】复数在复平面内对应的点为,A正确; 复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称,B错误; 设,代入,得,即,整理得,;即点在直线上,C正确; 易知点到直线的垂线段的长度即为、之间距离的最小值,结合点到直线的距离公式可知,最小值为,故第6页，共8页 D正确.
第12题：
【答案】A,C
【解析】∵,∴, ∵,, 当为奇数时,,则在复平面内对应的点坐标为,在第三象限; 当为偶数时,,则在复平面内对应的点坐标为,在第一象限.
第13题： 【答案】
【解析】由复数的几何意义.知∴∴∴∴.
第14题： 【答案】
【解析】∵的实部与虚部相等,∴,即.
第15题： 【答案】
【解析】复数，则．
第16题： 【答案】
【解析】因为，所以，所以.所以的最大值为.
第17题：
【答案】略
【解析】（1）由题意知（2）由题意知∴∴
第18题：
【答案】见解析
【解析】设,则. ∵,∴.① ∵,∴.② 联立①②,解得或第7页，共8页 (经检验,为增根,应舍去),∴.
第19题：
【答案】见解析.
【解析】(1),. (2),,,,,,,, 故.
第20题：
【答案】略 【解析】令则， ∴的最大值为,最小值为0.
第21题：
【答案】见解答
【解析】(1)因为,所以, 由题意,知,是一元二次方程的两个根, 所以,解得. (2)设,则, 即,所以,解得, 所以.
第22题：
【答案】见解析
【解析】(1)设,则第8页，共8页 , ∵是实数, ∴,解得,即, ∵, ∴, ∵,∴为纯虚数. (2)由(1)知,, ∵,∴, ∴, 当且仅当,即时,的最小值.
人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量单元测试题
第1页，共11页 人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量单元测试题
时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则，或
B. 若，则与是相等向量或相反向量
C. 与是平行向量
D. 若，共线，则
2. 在△中,,,,则( )
A. B.
C. D.
3. 在中,,且,点满足,则( )
A. B.
C. D.
4. 在中，，，分别是角，，的对边，，，满足，若，则面积的最大值为( )
A. B.
C. D.
5. 已知平面内一点及,若,则与的位置关系是( )
A. 在外部 B. 在线段上
C. 在线段上 D. 在线段上
6. 对于菱形,给出下列各式: ①;②;③;④. 其中正确的个数为( )
A. B.
C. D.
7. 设是所在平面上的一点，且，是中点，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是的重心,且满足等式,则( )
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 第2页，共11页 9. 在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中只有一个解的是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
10. 已知的内角,,所对的边分别为,,,下列四个命题中正确的命题是( )
A. 若,则一定是等边三角形
B. 若,则一定是等腰三角形
C. 若,则一定是等腰三角形
D. 若,则一定是锐角三角形
11. 设向量,,则下列叙述错误的是( )
A. 若时,则与的夹角为钝角
B. 的最小值为
C. 与共线的单位向量只有一个为
D. 若,则或
12. 已知向量,将向量绕坐标原点逆时针转角得到向量,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 已知向量,.若向量满足,且, 则__________.
(常考题)人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(答案解析)
一、选择题
1．已知复数z满足：21z，则1iz的最大值为（ ）
A．2 B．21 C．21 D．3
2．若ab、为非零实数,则以下四个命题都成立:①10aa；②2222abaabb；③若ab，则ab；④若2aab，则ab，则对于任意非零复数ab、，上述命题中仍为真命题的个数为（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知复数1z﹑2z满足120zzrr，复数,*(1)iinnN满足1izr或者2izr，且ijr对任意1ijn成立，则正整数n的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．已知i为虚数单位，复数32i2iz，则以下命题为真命题的是（ ）
A．z的共轭复数为74i55 B．z的虚部为75
C．3z D．z在复平面内对应的点在第一象限
5．已知复数1zi（i为虚数单位）是关于x的方程20xpxq（p，q为实数）的一个根，则pq的值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．2
6．已知复数Z满足13Zii，则Z的共轭复数为( )
A．2i B．2i C．2i D．2i
7．设复数z满足1iiz，则z（ ）
A．22 B．12
C．2 D．2
8．设3izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
9．已知复数z满足2ziii，则z（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
10．若11iai是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a等于（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2 11．若32aii为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
12．对于给定的复数0z，若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则01z的取值范围是（ ）
人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题
1．满足条件34zii的复数z在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
2．设aR，则复数22121aaiza所对应点组成的图形为（ ）
A．单位圆 B．单位圆除去点1,0 C．单位圆除去点1,0 D．单位圆除去点1,0
3．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知方程2440xixaiaR有实根b，且zabi，则复数z等于（ ）
A．22i B．22i C．22i D．22i
5．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z=
A．1+2i B．12i C．12i D．12i
6．已知z是纯虚数，21zi＋－是实数，那么z等于 ( )．
A．2i B．i C．－i D．－2i
7．复数z满足23zzi，则z（ ）
A．1i B．1i C．3i D．3i
8．设313izi，则232020zzzz（ ）
A．1 B．0 C．1i D．1i
9．已知复数Z满足13Zii，则Z的共轭复数为( )
A．2i B．2i C．2i D．2i
10．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2ie表示的复数记为z，则(12)zi的值为（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
11．复数51ii的虚部是( )
A．12 B．2i C．12 D．2i
12．对于给定的复数0z，若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则01z的取值范围是（ ）
(常考题)人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题
1．已知复数z满足：21z，则1iz的最大值为（ ）
A．2 B．21 C．21 D．3
2．复数z满足5(3)2izi－，则z的虚部是（ ）
A．12 B．12－ C．12i－ D．12i
3．已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（ ）
A．55i B．55i
C．55i D．55i
4．若复数z满足(1)|1|ziii，则z的实部为（ ）
A．212 B．21 C．1 D．212
5．已知i为虚数单位，复数32i2iz，则以下命题为真命题的是（ ）
A．z的共轭复数为74i55 B．z的虚部为75
C．3z D．z在复平面内对应的点在第一象限
6．若复数z满足22izi（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知复数Z满足13Zii，则Z的共轭复数为( )
A．2i B．2i C．2i D．2i
8．复数z满足234(izii为虚数单位)，则(z )
A．2i B．2i C．2i D．2i
9．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是
A．5z B．z的共轭复数为31+22i
C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限
10．设复数11izi，那么在复平面内复数1z对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．若i为虚数单位，复数z满足33zi，则2zi的最大值为（ ） A．2 B．3 C．23 D．33
12．已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（ ）
A．51 B．5 C．3 D．2
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试(有答案解析)(5)
一、选择题
1．复数z满足5(3)2izi－，则z的虚部是（ ）
A．12 B．12－ C．12i－ D．12i
2．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．(1+i)2 B．i2(1-i) C．i(1+i)2 D．i(1+i)
3．已知复数23i是方程220xpxq的一个根，则实数p，q的值分别是（ ）
A．12，26 B．24，26 C．12，0 D．6，8
4．“1x”是“复数2(1)()zxxxixR在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若11zz，则复数z对应的点在（ ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限
6．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z=
A．1+2i B．12i C．12i D．12i
7．已知复数Z满足13Zii，则Z的共轭复数为( )
A．2i B．2i C．2i D．2i
8．复数z满足(1i)2iz，则z
A．1i B．1i
C．1i D．1i
9．若32aii为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
10．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2)，则复数(1)zi的虚部为（ ）
A．3 B．3 C．3i D．3i
11．若复数z满足(12)5zi，则它的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．对于给定的复数0z，若满足042zizz的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则01z的取值范围是（ ）
A．172,172 B．171,171
C．32,32 D．31,31
二、填空题 13．复数2018|(3)|ziii（i为虚数单位），则||z________.
第7讲 复数的概念-高一数学新教材专题讲义同步辅导+课堂检测(人教A版2019必修第二册)
第7讲 复数的概念
一、考点梳理
考点1 复数的概念
1. 虚数单位i
（1） 它的平方等于1，即 2i1；
（2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．
（3） i的乘方： 4414243*i1,ii,i1,ii,Nnnnnn，它们不超出ib的形式．
2. 复数的定义
形如(,)abiabR的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示 复数通常用字母z表示，即(,)zabiabR
3. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数(,)abiabR，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；
当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；
当a≠0且b≠0时，z=bi叫做非纯虚数的纯虚数；
当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
4. 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
5. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 当两个复数不全是实数时不能比较大小
例1．（1）已知复数z＝6﹣4i，则它的实部是 6 ，虚部是 ﹣4 ．
【分析】利用复数实部和虚部的定义求解．
【解答】解：∵复数z＝6﹣4i，
∴它的实部是6，虚部是﹣4，
故答案为：6，﹣4．
（2）若复数z＝（m+1）+（2﹣m）i（m∈R）是纯虚数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用复数的定义的应用求出结果．
【解答】解：复数z＝（m+1）+（2﹣m）i（m∈R）是纯虚数，
则m+1＝0，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（3）i2020＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题
1．设aR，则复数22121aaiza所对应点组成的图形为（ ）
A．单位圆 B．单位圆除去点1,0 C．单位圆除去点1,0 D．单位圆除去点1,0
2．复数211izi，则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知复数2aii是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于
A．-2 B．2 C．12 D．-1
4．若复数(1)(1)zmmmi是纯虚数，其中m是实数，则1z=( )
A．i B．i C．2i D．2i
5．已知复数1z﹑2z满足120zzrr，复数,*(1)iinnN满足1izr或者2izr，且ijr对任意1ijn成立，则正整数n的最大值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．设复数2cossinzaai（i为虚数单位）.若对任意实数，2z≤，则实数a的取值范围为（ ）
A．10,5 B．1,1 C．55,55 D．11,55
7．设i是虚数单位，则2320192342020iiii的值为（ ）
A．10101010i B．10111010i C．10111012i D．10111010i
8．若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根、，且3-，那么实数m的值是（ ）
A．52 B．1 C．1 D．52
9．设3izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．已知复数1zi，z为z的共轭复数，则1zz＝（ ） A．32i B．132i C．332i D．12i
11．已知复数21aizi是纯虚数，则实数a等于（ ）
人教版高中数学必修2第七章 复数【知识梳理】期中专项复习
2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）
知识梳理
第七章 复数
一、复数的有关概念及代数表示
1.复数
把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位,a叫做复数的实部,b叫做复数的虚部.把z=a+bi(a,b∈R)这一表示形式叫做复数的代数形式.
2.复数集
全体复数所构成的集合叫做复数集,即复数集C={a+bi|a,b∈R}.
3.复数相等
在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),
我们规定:a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d.
4.复数的分类
复数z=a+bi(a,b∈R){实数(𝑏=0),虚数(𝑏≠0){纯虚数(𝑎=0),非纯虚数(𝑎≠0).
二、复数的几何意义
三、复数的四则运算
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
(1)z1±z2=(a±c)+(b±d)i; (2)z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(3)𝑧1𝑧2=𝑎+𝑏i𝑐+𝑑i=𝑎𝑐+𝑏𝑑𝑐2+𝑑2+𝑏𝑐-𝑎𝑑𝑐2+𝑑2i(z2≠0).
对任意z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),z1z2=z2z1,(z1z2)z3=z1(z2z3),
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析)(2)
一、选择题
1．复数2222zaaaai对应的点在虚轴上，则（ ）
A．2a，或1a B．2a，且1a
C．2a，或0a D．0a
2．已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复数是（ ）
A．55i B．55i
C．55i D．55i
3．复数z满足23zzi，则z（ ）
A．1i B．1i C．3i D．3i
4．若复数z满足22izi（i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）
A．1 B．12 C．12 D．1
6．复数252i+iz的共轭复数z在复平面上对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．设3izi，i是虚数单位，则z的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．复数21izi，i是虚数单位，则下列结论正确的是
A．5z B．z的共轭复数为31+22i
C．z的实部与虚部之和为1 D．z在复平面内的对应点位于第一象限
9．已知复数z满足2ziii，则z（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
10．若32aii为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．32 B．23 C．23 D．32
11．若,abiabiR与21i互为共轭复数，则ab的值为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3 12．若复数z满足(12)5zi，则它的共轭复数z在复平面内对应的点在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
13．已知复数1510zi ，234zi，复数z满足12111zzz，则z_____________．
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．已知复数1z，2z满足1117izi，21z，则21zz的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．设2225322ztttti，其中tR，则以下结论正确的是（ ）
A．z对应的点在第一象限 B．z一定不为纯虚数
C．z对应的点在实轴的下方 D．z一定为实数
3．复数211izi，则z的共轭复数在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知复数31zmmimZ在复平面内对应的点在第二象限，则1z（ ）
A．2 B．2 C．22 D．12
5．若复数z满足232,zzi其中i为虚数单位，则z=
A．1+2i B．12i C．12i D．12i
6．“复数3iiaz在复平面内对应的点在第三象限”是“0a”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若Cz，且22i1z，则22iz的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．设313izi，则232020zzzz（ ）
A．1 B．0 C．1i D．1i
9．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2ie表示的复数记为z，则(12)zi的值为（ ）
A．2i B．2i C．2i D．2i
10．若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根、，且3-，那么实数m的值是（ ）
A．52 B．1 C．1 D．52
11．已知复数 1cosisinz 和复数2cosisinz，则复数12zz的实部是( )
A．sin B．sin C．cos D．cos 12．复数z满足(1i)2iz，则z