2019_2020学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义课件新人教A版必修第二册
题型三 复数模的几何定义[教材 P72 例 3] 例 3 设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z，那么满足下列条 件的点 Z 的集合是什么图形？ (1)|z|＝1；(2)1<|z|<2.
【解析】 (1)由|z|＝1 得，向量O→Z的模等于 1，所以满足条件 |z|＝1 的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心，以 1 为半径的圆．
知识点四 共轭复数的概念 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做 互为共__轭__复__数__，即复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数 z ＝_a_－__b_i___， 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫共轭虚数.
[教材解难]
1．教材 P70 思考 根据复数相等的定义，任何一个复数 z＝a＋bi 都可以由一个有 序实数对(a，b)唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表 示方法吗？
跟踪训练 1 实数 a 取什么值时，复平面内表示复数 z＝a2＋a －2＋(a2－3a＋2)i 的点
(1)位于第二象限？ (2)位于直线 y＝x 上？
解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 z＝a2＋a －2＋(a2－3a＋2)i 的点为 Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．
(1)由点 Z 位于第二象限得aa22＋ －a3－ a＋2<2>00，， 解得－2<a<1. 故满足条件的实数 a 的取值范围为(－2,1)． (2)由点 Z 位于直线 y＝x 上得 a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得 a＝ 1.故满足条件的实数 a 的值为 1.
3 2<
13＝|z2|，
∴|z1|<|z2|.
方法归纳 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模 的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大 小.
跟踪训练 2 如果复数 z 满足条件 z＋|z|＝2＋i，那么 z 等于 ()
A．－34＋i B.34－i C．－34－i D.34＋i
状元随笔 巧用复数的几何意义解题
(1)复平面内|z |的意义 我们知道，在实数集中，实数 a 的绝对值，即|a |是表示实数 a 的点与原点 O 间的距离．那么在复数集中，类似地，|z |是表示复数 z 的点到坐标原点间的距离，也就是向量O→Z的模，|z |＝|O→Z|. (2)复平面内任意两点间的距离 设复平面内任意两点 P、Q 所对应的复数分别为 z1、z2，则|PQ| ＝|z2－z1|. 运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．
状元随笔
题型二 复数的模的求法[经典例题] 例 2 复数 z1＝sinπ3－icosπ6，z2＝2＋3i，试比较|z1|与|z2|的大小．
【解析】 ∵|z1|＝sinπ3－icosπ6＝ sin2π3＋－cosπ62
＝
232＋
232＝
26，
|z2|＝|2＋3i|＝ 22＋32＝ 13，且|z1|＝ 26＝
教材反思
解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z| 表示点 Z 到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点 Z 的集合表示 的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来 解决.
[基础自测]
1．对于复平面，下列命题中的真命题是( ) A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的 B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是 一一对应的 C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一 一对应的 D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对 应的
解析：A 中纯虚数所对应的点不在象限内；B 中的点应在第三 象限；C 中若复数 z 为负实数，则在 x 轴负半轴上，故选 D.
答案：D
2．复数 1－2i 在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解析：复数 1－2i 在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，位 于第四象限．
答案：D
3．在复平面内，若O→Z＝(0，－5)，则O→Z对应的复数为( ) A．0 B．－5 C．－5i D．5
(2)
不等式 1<|z|<2 可化为不等式|z|<2， |z|>1.
不等式|z|<2 的解集是圆|z|＝2 的内部所有的点组成的集合，不 等式|z|>1 的解集是圆|z|＝1 外部所有的点组成的集合，这两个集合 的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件 1<|z|<2 的点 Z 的集合．容易看出，所求的集合是以原点 O 为圆心，以 1 及 2 为半 径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界(如图)．
知识点一 复平面的定义
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x 轴叫做实__轴__， y 轴叫做虚__轴__，实轴上的点都表示实__数 __；除_原__点_外，虚轴上的点都 表示纯虚数．
状元随笔 复平面上的点的坐标与复数的关系
(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数 的虚部．
(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是 一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示 纯虚数，如原点表示实数 0.
知识点二 复数的几何意义 1．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应复平面内的点_Z_(_a_，__b_)_； 2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)一一对应平面向量O→Z＝_(_a_，__b_)__． 知识点三 复数的模 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为O→Z，则O→Z的模叫做复数 z 的模，记作|z|，且|z|＝__a_2_＋__b_2_.
提示：因为任何一个复数 z＝a＋bi 都可以由一个有序实数对(a， b)唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对， 所以复数 z＝a＋bi 与有序实数对(a，b)是一一对应的．而有序实数 对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平 面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．
解析：O→Z对应的复数 z＝0－5i＝－5i. 答案：C
4．设复数 z＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝________.
解析：由 z＝1＋2i 得|z|＝ 12＋22＝ 5. 答案： 5
题型一 复数的几何意义[经典例题] 例 1 求当实数 m 为何值时，复数 z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m －28)i 在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于 x 轴的负半 轴上．
解析：设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＋|z|＝a＋bi＋ a2＋b2＝a＋
a2＋b2＋bi，因为 z＋|z|＝2＋i，所以ab＋＝1 a2＋b2＝2 ，
解得a＝34， b＝1，
所以复数 z＝34＋i.
答案：D
1.设 z＝a＋已知,求 z
方法归纳
求解复数问题常用的解题技巧 (1)代数化：由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的 复数时，通常是由其对应关系列出方程(组)或不等式(组)或混合组， 求得复数的实数、虚部的值或范围，来确定所求的复数．
(2)几何化：利用复数的向量表示，充分运用数形结合，转化成 几何问题，渗透数形结合思想就是其中技巧之一，可简化解题步骤， 使问题变得直观、简捷、易解．
2．教材 P71 思考 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数 对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来 表示复数吗？
提示：
如图，设复平面内的点 Z 表示复数 z＝a＋bi，连接 OZ，显然 向量O→Z由点 Z 唯一确定；反过来，点 Z 也可以由向量O→Z唯一确定．因 此，复数集 C 中的数与复平面内以原点起点的向量建立了如下一一 对应关系(实数 0 与零向量对应)，即复数 z＝a＋bi一一对应平面向 量O→Z.
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高中数学人教A版2019必修第二册 7-2-1 复数的加、减运算及其几何意义(教学课件)
探究一
探究二
(1)答案:1+i
1
1
探究三
4 3
解析: 3 + 2 i +(2-i)- 3 - 2 i
1
4
1
3
= 3 + 2- 3 + 2 -1 + 2 i=1+i.
(2)解:(方法一)设z=x+yi(x,y∈R),
因为z+1-3i=5-2i,
所以x+yi+(1-3i)=5-2i,
即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,
过解方程组,求得x,y的值,也就求得了复数z.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练3若复数z满足|z|-1-3i=z,则z=
答案:4-3i
随堂演练
.
解析:设 z=x+yi(x,y∈R),依题意有 2 + 2 -1-3i=x+yi,于是
= 4,
2 + 2 -1 = ,
解得
于是 z=4-3i.
所以z=4+i.
(方法二)因为z+1-3i=5-2i,
所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.
思维辨析
随堂演练
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 复数加减运算的方法技巧
1.可把复数运算类比实数运算,若有括号,先计算括号里面的;若
没有括号,可以从左到右依次进行.
2.当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利
2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
复数的加法、减法运算
【数学讲义】7.1复数的概念-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册讲义
高中数学必修第二册第七章复数（人教A 版2019）7.1复数的概念【基础梳理】 要点一、复数的概念我们把形如a bi +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位. 全体复数梭构成的集合C={}R b a bi a ∈+,|叫做复数集，其中.1i 2-= 复数的分类对于复数a bi +【a ，b R ∈】，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=c=0时，它是实数0；当b ≠0时，它叫做虚数，当a ＝0且b ≠0时，它叫做纯虚数. 显然，实数集R,是复数集C 的真子集，即CR ≠⊂.复数相等的充要条件在复数集C={}R b a |bi a ∈+，中任取两个数a bi +，c di +【a ，b ，c ，d ∈R 】，规定：a bi +与c di +相等当且仅当a=c 且b=d ，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等时，两个复数才相等。
要点二、复数的几何意义 复数z=a+bi()b a Z ,复平面内的点一一对应−−−→←.这是复数的一种几何意义.复数的几何意义---与向量对应 复数z=a+bi→−−−→←OZ平面向量一一对应,这是复数的另一种几何意义.复数的模和共轭复数 1.向量→OZ模叫做复数z=a bi +,的模或绝对值，记作z或bia +.即z=bia +=22b a +，其中a,b ∈R ，z表示复平面内的点Z ()b a ,到原点的距离。
2.如果b=0，那么z=a bi+是一个实数a，它的模就等于a()的绝对值a.共轭复数的定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复.虚部不等于 0的两个共轭复数，也叫做共轭虚数.复数z的共轭复数用-z表示，即如果z=a+bi,那么-z=a-bi.特别地，实数a的共轭复数仍是a本身.共轭复数的几何意义：互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.【课堂探究】例1.以的虚部为实部，以的实部为虚部的新复数是（）A. 2﹣2iB. 2+iC. ﹣+D. + i【答案】A【解析】解：的虚部为2，以=﹣2+ i的实部为﹣2，∴要求的新复数是2﹣2i，故选：A．【分析】利用实部与虚部的定义即可得出．例2已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设z=x+yi（x，y∈R），则，化为x2+y2+xi﹣y﹣xi﹣y=x2+y2﹣2y=x2+（y﹣1）2﹣1＜0，即x2+（y﹣1）2＜1，故选：C．【分析】设z=x+yi（x，y∈R），代入，化简即可得出．【课后练习】1.已知复数是纯虚数，则实数（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】 D【解析】，因为为纯虚数且为实数，故，故，故答案为：D【分析】由题意利用纯虚数的定义，求得m的值。
7-1-2复数的几何意义(课件)——高中数学人教A版(2019)必修第二册
b
OZ : a bi
a
x
环节二:一一对应，构建复数几何意义
我们知道在实数内：a 表示点 A 到原点的距离，同理，我们来思考一下：
z 表示什么？
y
Z : a bi
b
a
x
环节二:一一对应，构建复数几何意义
任务四：类比实数，猜想 z 表示的涵义
z 也表示的是点 Z 到原点的距离，也就是有向线段（向量） OZ 的长度（我们也称作向量的模）
复数集 C 中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系
复数 z a bi(a,b R)
一一对应
有序实数对 ( a, b) 一一对应点 Z (a, b)
复平面中的点 Z (a, b) 是复数 z 的
几何表示
除原点外，
虚轴上的点
都表示纯虚
数.
虚轴
y
b
O
复平面
Z : a bi
实轴
x
实轴上的点都表示实数.
复数 z a bi(a,b R)
一一对应
点 Z (a, b) 一一对应 向量 OZ
向量 OZ 是复数 z 的另一种
y
b
OZ : a bi
几何表示
a
之后我们也将利用复数与向量之间一一对应
的关系，从几何的角度阐述复数的加法与乘
法。至此，复数理论才比较完整和系统地建
立起来了。
x
环节二:一一对应，构建复数几何意义
z a bi(a,b R) 的模，记作 z 或者 a bi ，且 z
a2＋b2
4.共轭复数
两个复数的实部 相同
，虚部互为
互为相反数
叫做互为共轭复数.复数 z 的共轭复数记做
数学人教A版高中必修二(2019新编)7-1-2 复数的几何意义(课件)
答案：C.
练习
答案：D.
练习
练习
练习
练习
练习
题型三：共轭复数
练习
方法技巧： 关于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解.
练习
答案：C.
练习
题型四：与复数模有关的问题
练习
练习
练习
答案：D.
课堂小结
一一对应 一一对应
课堂小结
作业
(1)整理本节课的题型； (2)课本P73的练习1——3题； (3)课本P73习题7.1第4、5、6、7、8题.
也可以由向量唯一确定.因此，复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了 如下的一一对应关系(实数0与零向量对应)，即
一一对应
这是复数的另一种几何意义.
新知探索
l
新知探索
答案：A.
例析
l
新知探索
l
例析
l
例析
l
练习
题型一：复数与复平面内点的关系
练习
练习
练习
题型二：复数与复平面内向量的关系
直 线
7.1.2 复数的几何意义
问题导入
我们知道，实数与数周上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 复数有什么几何意义索
一一对应 这是复数的一种几何意义.
新知探索
思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，
l
而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 如图，设复平面内的点表示复数，连接，显然向量由点唯一确定；反过来，点
练习
答案：D.
练习
练习
练习
练习
练习
题型三：共轭复数
练习
方法技巧： 关于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解.
练习
答案：C.
练习
题型四：与复数模有关的问题
练习
练习
练习
答案：D.
课堂小结
一一对应 一一对应
课堂小结
作业
(1)整理本节课的题型； (2)课本P73的练习1——3题； (3)课本P73习题7.1第4、5、6、7、8题.
也可以由向量唯一确定.因此，复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了 如下的一一对应关系(实数0与零向量对应)，即
一一对应
这是复数的另一种几何意义.
新知探索
l
新知探索
答案：A.
例析
l
新知探索
l
例析
l
例析
l
练习
题型一：复数与复平面内点的关系
练习
练习
练习
题型二：复数与复平面内向量的关系
直 线
7.1.2 复数的几何意义
问题导入
我们知道，实数与数周上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 复数有什么几何意义索
一一对应 这是复数的一种几何意义.
新知探索
思考2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，
l
而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ 如图，设复平面内的点表示复数，连接，显然向量由点唯一确定；反过来，点
复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
跟踪训练3 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围 是___[_0_,3_]__.
解析 由复数的模及复数加减运算的几何意义可知， 1≤|z|≤2表示如图所示的圆环，而|z＋1|表示 复数z的对应点A(a，b)与复数z1＝－1的 对应点B(－1，0)之间的距离，即圆环内 的点到点B的距离d.由图易知当A与B重合时，dmin＝0， 当点A与点C(2,0)重合时，dmax＝3，∴0≤|z＋1|≤3.
复数与向量的对应关系的两个关注点
①
②
复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原 点为起点，Z(a，b)为终点的向量 一一对应的.
一个向量可以平移，其对应的复数 不变，但是其起点与终点所对应的 复数发生改变.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的向量O→A，A→B对应的复数分别是 －2＋i,3＋2i，则|O→B|＝____1_0___.
1234
2.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
√C.第三象限
D.第四象限
解析
解析 z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.
故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.
1234
3.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且 z1－z2为纯虚数，则a＝__－__1____.
解析 ∵O→B＝O→A＋A→B， ∴O→B对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， ∴|O→B|＝ 12＋32＝ 10.
(2) 若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限 内，则实数a的取值范围是__(_－__∞__，__2_) __.
7-1-2复数模的几何意义的应用课件——高一下学期数学人教A版必修第二册
边界.
y
O
x
O
x
2
跟踪训练1 设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条 件的点Z的集合是什么图形．
(1)|z|＝2； (2)1≤|z|≤2.
跟踪训练2 (1)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的集 合是( )
A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆
答案：A
解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1. ∵|z|≥0，∴|z|＝3，∴复数z对应点的集合是以坐标原点为 圆心，3为半径的圆．故选A.
故|z-z1|max=5+1=6; |z-z1|min=5-1=4
x
10
跟踪训练5.复数z满足|z-1-i|=1,则|z+1+i|的最小值、最大值分别为
多少？
答案：最小值 最大值
2 2 1 2 2 1
跟踪训练6. 若|z-i|＝1，则的最大值为?
法1.|z|=|z-i+i|≤|z-i|+|i|=2
答案：直角三角形
9
例3．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值．
解析：如图|z|=1表示复数z对应的点在以（0，0）为圆心，1为半径的圆上；
而z1在坐标系中对应点的坐标为（-3，4）；
y
则|z-z1|可看作是点（-3，4）到圆上点的距离。(-3,4)
作图可知点（-3，4）到圆心（原点）的距离为5；
(2) 已 知 复 数 z ＝ 3 ＋ ai(a∈R) 且 |z|<4 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 (_－__7_，__7_) ___．
解析：利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为 圆心，4为半径的圆内(不包括边界)．
【课件】复数的几何意义+课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
此类问题可根据复数的实部与虚部 应满足的条件列出方程(组)，通过 解方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练1 求实数m分别取何值时，复数z＝(m2－m－2)＋ (m2－3m＋2)i(m∈R)对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面内的x轴上方；
解 ∵点Z在x轴上方， ∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.
例2 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对
应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数.
解 记O为复平面的原点， 由题意得O→A＝(2,3)，O→B＝(3,2)，O→C＝(－2，－3). 设O→D＝(x，y)，则A→D＝(x－2，y－3)，B→C＝(－5，－5). 由题意知，A→D＝B→C，所以xy－－23＝＝－－55，， 即xy＝＝－－32，， 故点D对应的复数为－3－2i.
D.4
解析 ∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R， ∴|z|＝ x＋12＋x－32＝ 2x2－4x＋10 ＝ 2x－12＋8≥ 8＝2 2(当且仅当 x＝1 时取等号). ∴|z|的最小值为 2 2.
(2)已知复数 z1＝x2＋ x2＋1i，z2＝(x2＋a)i，对于任意 x∈R 均有|z1|>|z2| 成立，则实数 a 的取值范围是___－__1_，__12_ __.
知识梳理
1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴， y轴叫做 虚轴 ，实轴上的点都表示 实数 ；除了 原点 外，虚轴上的 点都表示 纯虚数 . 2.复数集C中的数和复平面内所有的点组成的集合是 一一对应 的， 即复数z＝a＋bi ←一――一――对――应→ 复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种 几何意义.
2.方法归纳：待定系数法、数形结合. 3.常见误区：虚数不能比较大小，虚 数的模可以比较大小.
7.1.2 复数的几何意义(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
平面向量
一 一对应
复平面内的点Z(a,b)
2.复数的模
|| = | + i| =
2 + 2
3.共轭复数 如果 = + i，那么ҧ = − i．
一 一对应
作业
习题7.1 第8,10题
(1)
(4)
2 + 5i, (2)
−3 − i, (5)
−3 + 2i,
5,
(3)
(6)
y
2 − 4i,
−3i.
2 5i
3 2i
5
O
x
3 i
3i
2 4i
复数的几何意义
问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数
对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来表示复
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用
数轴上的点来表示．复数有什么几何意义呢？
一 一对应
（数） 实数
（形） 数轴上的点
o
1
x
复数的几何意义
问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数 = + i都可以由一
个有序实数对 (, )唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何
表示方法吗？
不等式|| > 1的解集是圆 = 1外部所有的点组成的集合，
这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，
也就是满足条件1 < || < 2的点的集合．
容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以１及２为半径的两个圆所夹的圆环，但
不包括圆环的边界．
课堂小结
复数 = +
一 一对应
1.复数几何意义
高中数学新教材《7.1.2复数的几何意义》公开课课件(经典、好用)
（4）-3-i
（5）5
（6）-3i
2.已知复数 2+i，-2+4i，-2i，4 （1）在复平面内画出这些复数对应的向量； （2）求这些复数的模.
练习答案(教科书73页练习2，3）
1.（1）（2，5） 2-5i . （2）（-3，2）-3-2i .
（3）（2，-4）2+4i . （4）（-3，-1）-3+i .
点Z3（ 3 ，- 2），点Z4（-2,1）.
Z4
Z1 Z2
由 z = a b i = a2 b2
z1 z2 z3 z4 5 .
-
O
x
- Z3
由圆的定义知，这4个点在同一个圆上.
例题4：复数z1=a+3i，z2=-2+(b-3)i. 根据下列情况，求a，b的值. （1）z1= z2 （2）z1与z2互为共轭复数
知识一：复数的几何意义
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi
？ 平面直角坐标系中的点Z(a,b)
y虚轴
b
Z：a+bi
0
a x实轴
如图，点Z的横坐标是a，
纵坐标是b,复数z=a+bi 可用Z(a,b)表示.
这个建立了直角坐标系来表 示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴
说明： （1）复数z=a+bi用复平面内的点Z（a，b）表示，
复数z1，z2对应的点Z1，Z2关于x轴对称， O 复数z1，z2对应的点Z1，Z2的横坐标相等，
纵坐标互为相反数.
-3
Z1(4,3)
4x Z2(4,-3)
知识三：共轭复数
通过思考五将例题中的几何直观一般化.
一般地，当两个复数的实部相等，
高中数学必修二课件：复数的几何意义
【解析】 |z|＝ （1＋cos α）2＋sin2α＝ 2＋2cos α， ∵π<α<2π，∴－1<cos α<1. ∴0<2＋2cos α<4，∴|z|∈(0，2)．
探究3 (1)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，只需代入定义式|z|＝ a2＋b2 即 可，注意复数的模往往和其他章节的内容相联系．
【讲评】 点P(x，y)关于x轴对称点为(x，－y)． 点P(x，y)关于y轴对称点为(－x，y)． 点P(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)． 点P(x，y)关于y＝x对称点为(y，x)． 点P(x，y)关于y＝－x对称点为(－y，－x)．
探究2 复数与平面向量的对应关系 (1)当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数 对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一 一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
B．2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
【解析】 ∵O→A＝－1－2i，∴A(－1，－2)． ∴B(－1，2)，∴O→B＝－1＋2i.故选D.
题型三 复数的模 例3 (1)已知复数－z 的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是___±__3___．
【解析】 ∵ －z 的实部为1，∴z的实部为1，又|z|＝2，∴可设z＝1＋bi(b∈ R)．则b2＝3，b＝± 3，即复数z的虚部是± 3.
1．如何理解复数与复平面内的点的一一对应关系？
答：(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面 内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.
(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0， b)(b≠0)都表示纯虚数．
探究3 (1)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，只需代入定义式|z|＝ a2＋b2 即 可，注意复数的模往往和其他章节的内容相联系．
【讲评】 点P(x，y)关于x轴对称点为(x，－y)． 点P(x，y)关于y轴对称点为(－x，y)． 点P(x，y)关于原点对称点为(－x，－y)． 点P(x，y)关于y＝x对称点为(y，x)． 点P(x，y)关于y＝－x对称点为(－y，－x)．
探究2 复数与平面向量的对应关系 (1)当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数 对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一 一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
B．2＋i
C．1＋2i
D．－1＋2i
【解析】 ∵O→A＝－1－2i，∴A(－1，－2)． ∴B(－1，2)，∴O→B＝－1＋2i.故选D.
题型三 复数的模 例3 (1)已知复数－z 的实部为1，且|z|＝2，则复数z的虚部是___±__3___．
【解析】 ∵ －z 的实部为1，∴z的实部为1，又|z|＝2，∴可设z＝1＋bi(b∈ R)．则b2＝3，b＝± 3，即复数z的虚部是± 3.
1．如何理解复数与复平面内的点的一一对应关系？
答：(1)复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)．也就是说，复平面 内的虚轴上的单位长度是1，而不是i.
(2)当a＝0，b≠0时，a＋bi＝0＋bi＝bi是纯虚数，所以虚轴上的点(0， b)(b≠0)都表示纯虚数．