旋转机械振动的基本特性
旋转机械振动的基本特性 (DEMO)
旋转机械振动的基本特性一、转子的振动基本特性大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。
设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时．由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。
此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图7—l所示。
转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。
此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB组成的平面绕AB轴线的转动。
转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。
二、临界转速及其影响因素随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。
Jeffcott用—个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。
换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。
从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。
需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
在正常运转的情况下：(1)ω＜n ω时，振幅A＞0,O′点和质心G 点在O 点的同一侧，如图7—3(a)所示；(2)ω＞n ω时，A＜0，但A＞e，G 在O 和O′点之间，如图7—3(c)所示；当ω≥n ω时，A e -≈或O O′≈-O′G，圆盘的质心G 近似地落在固定点O,振动小。
转动反而比较平稳。
这种情况称为“自动对心”。
(3)当ω＝n ω时，A ∞→，是共振情况。
实际上由于存在阻尼，振幅A 不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。
(完整版)旋转机械振动标准
旋转机械振动标准
本标准适用的旋转机械主要指离心鼓风机、压缩机、蒸汽涡轮机、燃气涡轮机、汽轮发电机组、以及电动机和泵等。
旋转机械分类：
I类：为固定的小机器或固定在整机上的小电机，功率小于15KW
U类：为没有专用基础的中型机器，功率为15~75KW刚性安装在专用基础上功率小于300KW的机器。
川类：为刚性或重型基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
W类：为轻型结构基础上的大型旋转机械，如透平发电机组。
机械振动评价等级：
好：振动在良好限值以下，认为振动状态良好。
满意：振动在良好限值和报警值之间，认为机组振动状态是可接受的（合格），可长期运行。
不满意：振动在报警限值和停机限值之间，机组可短期运行，但必须加强监测并采取措施。
不允许：振动超过停机限值，应立即停机。
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旋转机械轴承温升标准
轴承的正常温度因机器的热容量、散热量、转速及负载而不同，除设备说明书上特别要求以外，旋转机械运转达到稳定状态后应符合以下标准：
1、使用润滑脂的轴承，轴承温度w 55C，最大不能超过80C。
2、使用稀油润滑的轴承，轴承温度w 65C，最大不能超过90C。
以上标准是以输送常温介质为基础制定的，如果介质温度较高可根据实际情况相应变动。
机械振动研究机械振动的原因特性和控制方法
机械振动研究机械振动的原因特性和控制方法机械振动研究：机械振动的原因、特性和控制方法机械振动是指机械装置在工作过程中产生的波动现象，它会影响机械设备的正常运行和寿命。
本文将探讨机械振动的原因、特性以及一些常用的控制方法。
一、机械振动的原因1. 不平衡：机械设备中存在的不平衡质量会导致振动。
比如旋转部件的质量分布不均匀，转子中心轴偏离几何中心等。
2. 轴承问题：轴承的损坏、磨损或不良安装都可能引起机械振动。
轴承的故障会导致旋转部件的不规则运动，进而引起振动。
3. 动力装置问题：能源输入装置（如电机）的问题可能导致机械振动。
比如电机在转子动平衡或接线不良的情况下会引发振动。
4. 摩擦与间隙：摩擦力和间隙会导致机械部件的不稳定运动，产生振动。
此外，润滑不良也可能触发机械振动。
5. 外界激励：机械设备所处的工作环境也可能成为外界激励的源头。
例如，设备周围的振动源、流体力学问题或地震等都可引发机械振动。
二、机械振动的特性1. 振动的频率：振动的频率是指单位时间内振动的次数。
机械振动的频率通常以赫兹（Hz）为单位进行测量。
2. 振动的幅值：振动的幅值是指振动过程中的最大偏移距离或最大速度。
它可以用来描述振动的强度。
3. 振动的相位：振动的相位是指振动过程中的位置关系。
它可以描述不同振动源的相对运动状态。
4. 振动的频谱：机械振动的频谱是指将振动信号在频域上的表示方法。
通过分析振动频谱可以得到振动源的特性和故障信息。
三、机械振动的控制方法1. 动平衡技术：对于不平衡产生的振动问题，可以通过动平衡技术来解决。
动平衡是利用平衡机或振动仪等设备，在设备运行时进行动态平衡调整，使设备达到平衡状态。
2. 轴承维护与保养：定期对轴承进行维护和保养，包括润滑、紧固、检修等，可以减少机械振动的发生。
3. 振动隔离技术：通过使用减振器、隔振垫等装置来减小振动的传导和辐射，降低机械设备对周围环境的振动影响。
4. 减少摩擦与间隙：优化机械组件的设计和加工工艺，减小摩擦力和间隙，从根本上减少振动产生。
旋转机械常见振动故障及原因分析
旋转机械常见振动故障及原因分析旋转机械是指主要依靠旋转动作完成特定功能的机械，典型的旋转机械有汽轮机、燃气轮机、离心式和轴流式压缩机、风机、泵、水轮机、发电机和航空发动机等，广泛应用于电力、石化、冶金和航空航天等部门。
大型旋转机械一般安装有振动监测保护和故障诊断系统，旋转机械主要的振动故障有不平衡、不对中、碰摩和松动等，但诱发因素多样。
本文就旋转设备中，常见的振动故障原因进行分析，与大家共同分享。
一、旋转机械运转产生的振动机械振动中包含着从低频到高频各种频率成分的振动，旋转机械运转时产生的振动也是同样的。
轴系异常（包括转子部件）所产生的振动频率特征如表1。
二、振动故障原因分析1、旋转失速旋转失速是压缩机中最常见的一种不稳定现象。
当压缩机流量减少时，由于冲角增大，叶栅背面将发生边界层分离，流道将部分或全部被堵塞。
这样失速区会以某速度向叶栅运动的反方向传播。
实验表明，失速区的相对速度低于叶栅转动的绝对速度，失速区沿转子的转动方向以低于工频的速度移动，这种相对叶栅的旋转运动即为旋转失速。
旋转失速使压缩机中的流动情况恶化，压比下降，流量及压力随时间波动。
在一定转速下，当入口流量减少到某一值时，机组会产生强烈的旋转失速。
强烈的旋转失速会进一步引起整个压缩机组系统产生危险性更大的不稳定气动现象，即喘振。
此外，旋转失速时压缩机叶片受到一种周期性的激振力，如旋转失速的频率与叶片的固有频率相吻合，将会引起强烈振动，使叶片疲劳损坏造成事故。
旋转失速故障的识别特征：1）振动发生在流量减小时，且随着流量的减小而增大；2）振动频率与工频之比为小于1X的常值；3）转子的轴向振动对转速和流量十分敏感；4）排气压力有波动现象；5）流量指示有波动现象；6）机组的压比有所下降，严重时压比可能会突降；7）分子量较大或压缩比较高的机组比较容易发生。
2、喘振旋转失速严重时可以导致喘振。
喘振除了与压缩机内部的气体流动情况有关，还同与之相连的管道网络系统的工作特性有密切的联系。
旋转机械振动分析与控制
旋转机械振动分析与控制旋转机械振动分析与控制旋转机械振动分析与控制是研究旋转机械系统中振动特性和控制方法的一门学科。
随着工业化进程的加快和现代制造业的快速发展，旋转机械的应用越来越广泛。
然而，旋转机械振动问题也逐渐凸显出来，给生产运行和设备维护带来了一定的困扰。
因此，进行旋转机械振动分析与控制的研究具有重要的理论和实践意义。
旋转机械的振动问题主要包括：不平衡振动、轴承振动、齿轮啮合振动、流体力学振动等。
这些振动问题会导致机械系统的性能下降、噪声增加、设备寿命缩短甚至损坏，严重影响生产效率和产品质量。
为了解决旋转机械振动问题，需要对其振动特性进行分析和研究。
首先，需要对机械系统的结构进行建模，确定其自由度和约束条件。
然后，运用振动力学理论和方法，推导出机械系统的振动方程。
通过求解这些振动方程，可以得到机械系统的振动响应，包括振动频率、振幅和相位等参数。
最后，通过对振动响应进行分析和评估，可以确定旋转机械系统的振动特性和存在的问题。
在旋转机械振动控制方面，有很多有效的方法和技术可供选择。
常见的控制方法包括：质量平衡、结构优化、主动控制和被动控制等。
质量平衡是通过在转子上增加质量块，使得旋转机械的质心与转轴中心重合，从而减小不平衡振动。
结构优化是通过改变机械系统的结构参数，提高其刚度和阻尼等性能，来减小振动响应。
主动控制是通过对机械系统施加控制力，改变其振动特性，达到减小振动的目的。
被动控制是通过安装减振器、减震器等装置，消耗和分散振动能量，从而减小振动响应。
随着技术的不断进步和创新，旋转机械振动分析与控制的研究也在不断深入。
新材料的应用、先进制造技术的推广以及智能控制技术的发展，为解决旋转机械振动问题提供了更多的手段和可能性。
未来的研究方向包括：振动信号处理与诊断、主动控制与智能控制、多学科优化设计等。
这些研究将进一步提高旋转机械系统的性能和可靠性，推动现代制造业的发展。
总之，旋转机械振动分析与控制是一门重要的学科，对于提高旋转机械系统的性能和可靠性具有重要的意义。
机械振动特性及控制方法
机械振动特性及控制方法机械振动是指机械系统受到外力或内部结构变化作用而发生的周期性或非周期性的运动。
在机械系统中，振动常常导致机械零件的损耗和破坏，造成安全事故，甚至影响机械系统性能。
因此，机械振动特性和控制方法成为机械工程和控制工程中的重要研究领域。
一、机械振动特性机械振动特性是描述机械系统振动运动的基本特性。
机械振动特性涵盖的内容包括机械振动的类型（自由振动和强迫振动）、振动频率、振动幅值、振动速度、振动加速度、振动相位等。
通过对机械系统振动特性的分析，可以深入了解机械系统的工作状态和性能。
二、机械振动的控制方法机械振动的控制方法是指通过对机械系统的结构、材料、传动等方面进行调整，或者通过对机械系统进行振动控制，来减少或消除机械振动的影响，保证机械系统的正常运转。
机械振动的控制方法主要包括结构控制、材料控制、传动控制、主动振动控制等。
1.结构控制结构控制是指对机械系统的结构进行改变，以消除或减小机械振动的影响。
结构控制的方法包括：增加机械系统的刚度、减少质量、调整机械系统的自然频率和阻尼比等。
这些措施能够消除或降低机械系统的振动响应，提高机械系统的工作效率和可靠性。
2.材料控制材料控制是指对机械系统使用的材料进行选择和改变，以减小或消除机械振动的影响。
材料控制的方法包括：选择高强度、高刚度、低密度、高阻尼材料等。
这些材料能够降低机械系统的振动响应和振动能量，提高机械系统的可靠性和寿命。
3.传动控制传动控制是指改变机械系统的传动方式和结构，以减小或消除机械振动的影响。
传动控制的方法包括：改变齿轮传动的齿数、改变机械系统的调整方式、引入弹性元件等。
这些方法能够有效地降低机械系统的振动响应和振动能量，提高机械系统的稳定性和可靠性。
4.主动振动控制主动振动控制是指通过对机械系统进行控制，使机械系统受到的振动力得到控制，并应用反馈控制来调整机械系统的振动状态。
主动振动控制的方法包括：使用机械动态控制器、使用电磁控制器、使用液压控制器等。
机械振动和简谐振动
机械振动和简谐振动机械振动是自然界和工程实践中常见的现象，而简谐振动则是机械振动中最为基本和重要的模型。
本文将介绍机械振动和简谐振动的概念、特点以及一些应用。
一、机械振动的概念和特点机械振动是物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。
它可以是机械系统中的部件振动，也可以是整个机械系统的振动。
机械振动往往由质点或弹簧等弹性元件的弹力引起。
其特点如下：1. 周期性：机械振动的运动是周期性的，当物体围绕平衡位置做一次完整的往复运动后又回到同样的位置和状态。
这一周期性使得机械振动具有可预测性和可重复性。
2. 频率：机械振动的频率是其运动的重要特征，代表了单位时间内振动的次数。
频率与振动周期的倒数成正比，可以通过实验或计算得到。
3. 幅度：机械振动的幅度代表了振动的最大位移或最大速度。
幅度与振动的能量大小相关，可以通过实验或计算得到。
4. 阻尼和驱动力：机械振动中常常存在阻尼和外加驱动力。
阻尼消耗了振动的能量，而驱动力则为物体提供了能量，影响了振动的稳定性和特性。
5. 谐振现象：在机械振动中，当外加力的频率接近物体的固有频率时，会出现谐振现象。
谐振时，振动幅度最大，能量传递效率高。
二、简谐振动的概念和特点简谐振动是机械振动中最简单的一种形式，其模型假设了无阻尼和驱动力的作用。
简谐振动具有以下特点：1. 一维振动：简谐振动在物理模型中往往被假设为一维振动，即物体围绕一个平衡位置在一条直线上往复振动。
2. 束缚性：简谐振动在一个有限范围内进行，物体保持在某个平衡位置附近做往复运动，不会无限制地扩散或发散。
3. 固有频率：简谐振动的频率与物体的固有特性有关，而与外界的驱动力无关。
物体的固有频率可以通过实验或计算得到。
4. 振幅和相位：简谐振动的振幅和相位是其两个重要的参数。
振幅代表振动的最大位移或速度，而相位则代表振动的位置关系。
5. 能量守恒：在简谐振动中，能量在势能和动能之间周期性转换，总能量保持不变，体现了能量守恒定律。
转动机械振动标准
转动机械振动标准转动机械振动是指机械在运行过程中产生的振动现象，它是机械设备正常运行的表现，但过大的振动会影响机械设备的正常运行，甚至会导致设备的损坏。
因此，对于转动机械振动的标准化管理显得尤为重要。
首先，我们需要了解转动机械振动的特点和影响。
转动机械振动的特点主要包括频率、幅值和相位三个方面。
频率是指振动的周期性，幅值是指振动的大小，相位是指振动的相对位置。
这些特点直接影响着机械设备的运行状态和性能表现。
过大的振动会导致机械设备的磨损加剧，甚至会引发设备的故障，严重影响设备的安全性和稳定性。
其次，需要建立转动机械振动的标准化管理体系。
标准化管理体系包括振动监测、分析、评估和控制四个方面。
振动监测是指通过振动传感器对机械设备的振动进行实时监测，获取振动数据。
振动分析是指对振动数据进行分析，识别振动的类型、频率和幅值等特征。
振动评估是指根据振动分析结果，评估机械设备的运行状态和振动对设备的影响程度。
振动控制是指根据振动评估结果，采取相应的控制措施，减小振动对设备的影响，确保设备的安全运行。
在建立标准化管理体系的基础上，需要制定转动机械振动的相关标准和规范。
这些标准和规范包括振动限值、振动监测要求、振动分析方法、振动评估标准和振动控制措施等内容。
通过制定标准和规范，可以统一振动管理的要求，提高振动管理的水平，确保设备的安全运行。
除了建立标准化管理体系和制定相关标准和规范外，还需要加强对转动机械振动的监督和检查。
通过定期对机械设备的振动进行检测和评估，及时发现和解决振动异常问题，确保设备的安全运行。
同时，还需要加强对振动监测设备和技术的研发和应用，提高振动监测的准确性和可靠性。
总的来说，转动机械振动标准的制定和管理对于保障机械设备的安全运行和延长设备的使用寿命具有重要意义。
只有通过建立标准化管理体系、制定相关标准和规范，加强监督和检查，才能有效地控制转动机械振动，确保设备的安全运行，提高设备的可靠性和稳定性。
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旋转机械振动的基本特性概述绝大多数机械都有旋转件，所谓旋转机械是指主要功能由旋转运动来完成的机械，尤其是指主要部件作旋转运动的、转速较高的机械。
旋转机械种类繁多，有汽轮机、燃气轮机、离心式压缩机、发电机、水泵、水轮机、通风机以及电动机等。
这类设备的主要部件有转子、轴承系统、定子和机组壳体、联轴器等组成，转速从每分钟几十到几万、几十万转。
故障是指机器的功能失效，即其动态性能劣化，不符合技术要求。
例如，机器运行失稳，产生异常振动和噪声，工作转速、输出功率发生变化，以及介质的温度、压力、流量异常等。
机器发生故障的原因不同，所反映出的信息也不一样，根据这些特有的信息，可以对故障进行诊断。
但是，机器发生故障的原因往往不是单一的因素，一般都是多种因素共同作用的结果，所以对设备进行故障诊断时，必须进行全面的综合分析研究。
由于旋转机械的结构及零部件设计加工、安装调试、维护检修等方面的原因和运行操作方面的失误，使得机器在运行过程中会引起振动，其振动类型可分为径向振动、轴向振动和扭转振动三类，其中过大的径向振动往往是造成机器损坏的主要原因，也是状态监测的主要参数和进行故障诊断的主要依据。
从仿生学的角度来看，诊断设备的故障类似于确定人的病因：医生需要向患者询问病情、病史、切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得的多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。
同样，对旋转机械的故障诊断，也应在获取机器的稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行状态等信息的基础上，通过信号分析和数据处理提取机器特有的故障症兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，做出符合实际的诊断结论，提出治理措施。
根据故障原因和造成故障原因的不同阶段，可以将旋转机械的故障原因分为几个方面，见表1。
表1 旋转机械故障原因分类旋转机械振动的基本特性(1)旋转机械的主要功能是由旋转部件来完成的，转子是其最主要的部件。
旋转机械发生故障的主要特征是机器伴有异常的振动和噪声，其振动信号从幅域、频域和时域反映了机器的故障信息。
因此，了解旋转机械在故障状态下的振动机理，对于监测机器的运行状态和提高诊断故障的准确率都非常重要。
一、转子振动的基本特性旋转机械的主要部件是转子，其结构型式虽然多种多样，但对一些简单的旋转机械来说，为分析和计算方便，一般都将转子的力学模型简化为一圆盘装在一无质量的弹性转轴上，转轴两端由刚性的轴承及轴承座支承。
该模型称为刚性支承的转子，对它进行分析计算所得到的概念和结论用于简单的旋转机械是适用的。
由于做了上述种种简化，若把得到的分析结果用于较为复杂的旋转机械时不够精确，但基本上能够说明转子振动的基本特性。
大多数情况下，旋转机械的转子轴心线是水平的，转子的两个支承点在同一水平线上。
设转子上的圆盘位于转子两支点的中央，当转子静止时，由于圆盘的重量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形。
此时，由于静变形较小，对转子运动的影响不显著，可以忽略不计，即认为圆盘的几何中心O′与轴线AB上O点相重合，如图1-1所示。
转子开始转动后，由于离心力的作用，转子产生动挠度。
此时，转子有两种运动：一种是转子的自身转，即圆盘绕其轴线AO′B的转动；另一种是弓形转动，即弯曲的轴心线AO′B与轴承联线AOB 组成的平面绕AB轴线的转动。
图1-1 单圆盘转子圆盘的质量以m表示，它所受的力是转子的弹性力FF=-ka （1-1）式中，k为转子的刚度系数，a=OO′。
圆盘的运动微分方程为(1-2) 令 (1-3)则(1-4)式中，X、Y为振动幅度；φx、φy为相位。
由（1-4）式可知，圆盘或转子的中心O′，在互相垂直的两个方向作频率为ωn 的简谐振动。
在一般情况下，振幅X、Y不相等，O′点的轨迹为一椭圆。
O′的这种运动是一种“涡动”或称“进动”。
转子的涡动方向与转子的转动角速度ω同向时，称为正进动；与ω反方向时，称为反进动。
二、临界转速及其影响因素随着机器转动速度的逐步提高，在大量生产实践中人们觉察到，当转子转速达到某一数值后，振动就大得使机组无法继续工作，似乎有一道不可逾越的速度屏障，即所谓临界转速。
Jeffcott用一个对称的单转子模型在理论上分析了这一现象，证明只要在振幅还未上升到危险程度时，迅速提高转速，越过临界转速点后，转子振幅会降下来。
换句话说，转子在高速区存在着一个稳定的、振幅较小的、可以工作的区域。
从此，旋转机械的设计、运行进入了一个新时期，效率高、重量轻的高速转子日益普遍。
需要说明的是，从严格意义上讲，临界转速的值并不等于转子的固有频率，而且在临界转速时发生的剧烈振动与共振是不同的物理现象。
1、转子的临界转速如果圆盘的质心G与转轴中心O′不重合，设e为圆盘的偏心距离，即O′G＝e，如图1-2所示，当圆盘以角速度ω转动时，质心G的加速度在坐标上的位置为图1-2 圆盘质心位置(1-5) 参考式（1-2），则轴心O′的运动微分方程为(1-6)令则：(1-7)式（1-7）中右边是不平衡质量所产生的激振力。
令Z=x＋iy，则式（1-7）的复变量形式为：(1-8) 其特解为 (1-9)代入式（1-8)后，可求得振幅(1-10)由于不平衡质量造成圆盘或转轴振动响应的放大因子β为(1-11) 由式(1-8)和式(1-11)可知，轴心O′的响应频率和偏心质量产生的激振力频率相同，而相位也相同（ω＜ω。
时＝或相差180°（ω＞ω。
时）。
这表明，圆盘转动时，图1-2的O、O′和G三点始终在同一直线上。
这直线绕过O点而垂直于OX Y平面的轴以角速度ω转动。
O′点和G点作同步进动，两者的轨迹是半径不相等的同心圆，这是正常运转的情况。
如果在某瞬时，转轴受一横向冲击，则圆盘中心O′同时有自然振动和强迫振动，其合成的运动是比较复杂的。
O、O′和G三点不在同一直线上，而且涡动频率与转动角度不相等。
实际上由于有外阻力作用，涡动是衰减的。
经过一段时间，转子将恢复其正常的同步进动。
在正常运转的情况下，由式(1-10)可知：(1) ω≤ωn时，A＞0，O′点和G点在O点的同一侧，如图1-3（a）所示；(2) ω＞ωn 时，A＜0，但A＞e ，G在O和O′点之间，如图1-3（c）所示；当ω≥ωn 时，A≈-e，或OO′≈-O′G，圆盘的质心G近似地落在固定点O，振动很小，转动反而比较平稳。
这种情况称为“自动对心”。
图1-3 转子质心的相位变化旋转机械振动的基本特性(2)(3)当ω＝ωn时，A→∞，是共振情况。
实际上由于存在阻尼，振幅A不是无穷大而是较大的有限值，转轴的振动非常剧烈，以致有可能断裂。
ωn称为转轴的“临界角速度”；与其对应的每分钟的转数则称为“临界转速”，以n c表示，即如果机器的工作转速小于临界转速，则称为刚性轴；如果工作转速高于临界转速，则称为柔性轴。
由上面分析可知，具有柔性轴的旋转机器运转时较为平稳。
但在启动过程中，要经过临界转速。
如果缓慢启动，则经过临界转速时会发生剧烈的振动。
研究不平衡响应时如果考虑外阻尼力的作用（参见图1-14)，则式(1-6)变为：（1-12）令Z=x＋iy，则上式的复变量形式为：（1-13）其特解为：由此解得：（1-14）式中若令则式(1-14)可进一步写作：（1-15）这时的放大因子β为：式(1-15)中振幅「A」与相位差φ随转动角速度与固有频率的比值λ＝ω／ωn 改变的曲线，即幅值频响应曲线和相频响应曲线如图1-4所示。
图1-4 幅频响应与相频响应曲线从图1-4中可以看出，由于外阻尼的存在，转子中心O′对不平衡质量的响应在ω＝ωn时不是无穷大而是有限值，而且不是最大值。
最大值发生在ω＞ωn的时候。
对于实际的转子系统，把出现这最大值时的转速作为临界转速，在升速或降速过程中，用测量响应的办法来确定转子的临界转速，所得数据在升速时略大于前面所定义的临界转速n。
，而在降速时则略小于n c。
2.影响临界转速的因素图1-5 转子系统中的陀螺力矩(1) 回转力矩对转子临界转速的影响如图1-5所示，当转子上的圆盘不是安装在两支承的中点而是偏于一侧时，转轴变形后，圆盘的轴线与两支点A和B的连线有夹角θ。
设圆盘的自转角速度为ω，转动惯量为J p，则圆盘对质心O′的动量矩为它与轴线AB的夹角也应该是θ，当转轴有自然振动时，设其频率为ωn。
由于进动，圆盘的动量矩L将不断改变方向，因此有惯性力矩（1-16）方向与平面0′AB垂直，大小为（1-17）因夹角θ较小，sinθ≈θ，故（1-18）这一惯性力矩称为回转力矩或陀螺力矩，它是圆盘加于转轴的力矩，与θ成正比，相当于弹性力矩。
在正进动（0＜θ＜π/2＝的情况下，它使转轴的变形减小，因而提高了转轴的弹性刚度，即提高了转子的临界角速度。
在反进动（π/2＜θ＜π＝的情况下，它使转轴的变形增大，从而降低了转轴的弹性刚度，即降低了转子的临界角速度。
故陀螺力矩对转子临界转速的影响是：正进动时，它提高了临界转速；反进动时，它降低了临界转速。
(2) 臂长附加力矩对转子刚度的影响对较长的柔性转子，不平衡质量离心力作用点与转子和轴的连接点可能不重合而有一定臂长，与较短的转子相比，连接点处由同等离心力所产生的挠度将不一样，因为此时在计算连接点处的挠度时，要将力进行移位，而添加的等效力矩将改变轴的变形。
分析表明，这种影响会使轴的挠度和转角增大，从而降低轴的临界转速（对柔性转子有利）。
(3)弹性支承对转子临界转速的影响图1-6 弹性支承转子系统只有在支承完全不变形的条件下，支点才会在转子运动时保持不动。
实际上，支承不可能是绝对刚性不变形的，因而考虑支承的弹性变形时，支承就相当于弹簧与弹性转轴相串联，如图1-6所示。
支承与弹性转轴串联后，其总的弹性刚度要低于转轴本身的弹性刚度。
因此，弹性支承可使转子的进动角速度或临界转速降低。
在实际工程中表现为，减小支承刚度可以使临界转速显著降低。
（4）组合转子对临界转速的影响转子系统经常是由多个转子组合而成的，例如在汽轮发电机组中，有高、中、低压汽轮机转子、发电机和励磁机转子等。
每个转子都有其自身的临界转速，组合成一个多跨转子系统后，整个组合转子系统也有其自身的临界转速。
组合转子与单个转子的临界转速间既有区别又有联系，其间存在一定规律。
如果各单个转子是由不同制造厂生产的，那么当制造厂给出各单个转子的临界转速后，利用这一规律，就可以估计组合后转子临界转速的分布情况。
此外也可估算出在组合转子的每一阶主振型中，哪一个转子的振动特别显著。
图1-7 组合转子系统图1-7（a）为A、B两个系统，图(b)为将其刚性连接。
理论推导证明，组合系统中各转子的各阶临界角速度，总是高于原系统相应的各阶临界角速度。
如图1-8所示。
图1-8 组合系统的临界角速度旋转机械振动的基本特性(3)三、转子轴承系统的稳定性转子轴承系统的稳定性是指转子在受到某种扰动后能否随时间的推移而恢复原来状态的能力，也就是说扰动响应能否随时间增加而消失。