圆与方程基础训练题
圆的标准方程和一般方程基础卷
圆的标准方程和一般方程基础卷(适合初学基础差)一、选择题（共16小题；共80分）1. 的圆心在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知圆与圆关于原点对称，则圆的方程为A. B.C. D.3. 设，，则以线段为直径的圆的方程是A. B.C. D.4. 以为圆心，且过点的圆的方程为A. B.C. D.5. 圆的圆心到直线的距离为，则C. D.6. 圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程是A. B.C. D.7. 已知圆的方程为，则圆的半径为A. B. C. D.8. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为A. B. C. D.9. 已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为A. B. C. D.10. 圆的圆心到直线的距离为，则C. D.11. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为A. C.12. 方程表示圆的条件是A. B. C.13. 经过三点，，的圆的方程为A. B.C. D.14. 以线段（）为直径的圆的方程为A. B.C. D.15. 过点和，且圆心在直线上的圆的方程是A. B.C. D.16. 已知点是圆上的任意一点，那么点与原点距离的最小值为A. B. C. D.二、解答题（共3小题；共39分）17. 已知圆过原点，且与轴、轴的交点的坐标分别为，，求这个圆的方程．18. 已知圆．求在下列情况下，实数，，分别应满足什么条件．（1）圆过原点．（2）圆心在轴上．（3）圆与轴相切．（4）圆与坐标轴相切．19. 平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程．答案第一部分1. B2. D 【解析】由题可知：圆的圆心，半径为，所以圆的方程为：．3. A4. D 【解析】半径，则以为圆心的圆心方程为．5. A6. C 【解析】由题意，设圆的标准方程为，由圆过点，可得，解得，所以所求圆的方程为．7. B8. D9. A 【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A．10. A【解析】圆可化为，则圆心坐标为：，故圆心到直线的距离，解得：．11. B 【解析】由题意可得，直线过圆心．由，得圆的标准方程为，则圆心，将圆心坐标代入直线可得．12. A 【解析】因为方程表示圆，所以，解得．13. D 【解析】设圆的方程为，由圆经过三点，，，可得解得所以所求圆的方程为．14. B 【解析】线段两端点为，，所以圆心为，半径．15. A【解析】设所求圆的方程为，则点和在圆上，所以又圆心在直线上，所以由组成方程组解得，，，所以圆的方程是，化为标准方程是．16. A第二部分17. ．18. （1）．（2）．（3）．（4）．19. （1）令，得抛物线与轴交点是．令．由题意且．解不等式，得，且；（2）设所求圆的一般方程为．令，得，这与是同一个方程，故，．令，得，此方程有一个根为，代入，得．所以圆的方程为．。
高二圆与方程基础练习题
高二圆与方程基础练习题1. 已知圆心坐标为O(2, 3)，半径为r = 5。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-2)²+(y-3)²=5²。
2. 已知圆心坐标为M(-2, 4)，圆上一点的坐标为A(3, -1)。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x+2)²+(y-4)²=6²。
3. 已知圆心坐标为N(0, -5)，半径为r = 7。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-0)²+(y+5)²=7²。
4. 已知圆心坐标为P(-3, 2)，过点Q(4, 5)的直线交圆于两点。
求交点坐标。
解答:设直线方程为y=mx+c，其中m为斜率，c为截距。
将直线方程代入圆的方程，得到(x+3)²+(mx-2m+c)²=5²。
代入点Q的坐标，得到(4+3)²+(4m-2m+c)²=25。
化简为49+25m²-20m+c²=25。
化简后得到25m²-20m+c²=-24。
由于过点Q的直线交圆于两点，可以设两个交点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)。
根据交点的性质，有以下方程组：(x₁+3)²+(mx₁-2m+c)²=5²,(x₂+3)²+(mx₂-2m+c)²=5².解方程组得到交点坐标为(x₁, y₁)≈(-1.26, 6.37)和(x₂, y₂)≈(-5.42, -2.37)。
圆与方程测试题及答案
圆与方程单元练习题一．选择题1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1162．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是( )A. B.C．1 D.3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝04．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系( ) A．相交 B．相切 C．相交且过圆心 D．相离5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是( ) A．x＝2 B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0 D．x＝2和12x－5y－9＝07．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )A．9 B．8 C．5 D．28．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( )A．相交 B．外切 C．内切 D．外离9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝010．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是( )A．(x－3)2＋(y－5)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25 D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2511．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是( )A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝112．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A．3 B．2 C. D．1二、填空题13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．15．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是16．两圆和相切，则实数的值为三、解答题17.已知圆以原点为圆心，且与圆外切．（1）求圆的方程； （2）求直线与圆相交所截得的弦长．18．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．19．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l 与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
高中圆的方程基础练习题及讲解
高中圆的方程基础练习题及讲解### 高中圆的方程基础练习题及讲解#### 练习题一题目：已知圆心在原点的圆的方程为 \(x^2 + y^2 = r^2\)，求半径为3的圆的方程。
解答：将 \(r = 3\) 代入圆的标准方程，我们得到：\[ x^2 + y^2 = 3^2 \]\[ x^2 + y^2 = 9 \]这就是半径为3的圆的方程。
#### 练习题二题目：圆 \(x^2 + y^2 + 6x - 8y + 20 = 0\) 与直线 \(x + y - 1 = 0\) 相切。
求圆的半径。
解答：首先，将圆的方程化为标准形式：\[ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2 \]\[ x^2 + 6x + y^2 - 8y + 20 = r^2 \]\[ x^2 + y^2 + 6x - 8y = r^2 - 20 \]由于圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径。
圆心坐标为\((-3, 4)\)，直线方程可以写成 \(y = -x + 1\)。
使用点到直线距离公式：\[ \text{距离} = \frac{|-3 + 4 - 1|}{\sqrt{2}} \]将距离等于半径代入：\[ r = \frac{|-3 + 4 - 1|}{\sqrt{2}} \]\[ r = \frac{1}{\sqrt{2}} \]#### 练习题三题目：已知圆 \(x^2 + y^2 = 1\) 与直线 \(y = x + b\) 相切，求\(b\) 的值。
解答：由于圆与直线相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，即1。
圆心坐标为 \((0, 0)\)，直线方程可以写成 \(x - y + b = 0\)。
使用点到直线距离公式：\[ 1 = \frac{|0 - 0 + b|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} \]\[ 1 = \frac{|b|}{\sqrt{2}} \]解得：\[ b = \pm \sqrt{2} \]#### 练习题四题目：求圆 \(x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0\) 的圆心坐标和半径。
圆与方程基础训练题
圆与方程基础训练题1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）.A. A 、B 、C 同号B. AC ＜0，BC ＜0C. C ＝0，AB ＜0D. A ＝0，BC ＜02．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.A. x －y =0B. x +y =0C. |x |－y =0D. |x |－|y |=03．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）.A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b+=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是.A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1）5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 .7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，3C ．(2,3)-，．(2,3)-8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是A. 3B. 4C. 5D. 69．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（）.A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=C. 22(3)(3)x y -+-=D. 22(3)(3)x y +++ 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --=11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11)A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是A. 2-B. 8C.12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 .13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）. A.114m << B. 1m > C. 14m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是.A. 30x y +-=B. 30x y --=C. 260x y --=D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）.17．（1999全国文）曲线x 2+y 2－y =0关于（ ）.A. 直线x 轴对称B. 直线y =－x 轴对称C. 点（－2D. ，0）中心对称18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=的最大值是（ ）.3 B. 14 C. 3 D. 14-19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 .20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对22．（08年全国卷Ⅰ. 文10）若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）. A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥ 23．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ）.A ．2x －y +5=0B ．2x －y －5=0C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0D ．2x －y +5=0或2x －y －5=024．直线x =2被圆22()4x a y -+=所截弦长等于则a 的值为（ ）.A. －1或－或25．（04年全国卷Ⅲ. 文5理4）圆2240x y x +-=在点P 处的切线方程为（ ）.A.20x -=B.40x +-=C.40x -+=D.20x +=26．已知圆C ：22(1)(2)4x y -+-=及直线l ：30x y -+=，则直线l 被C 截得的弦长为27．（03年上海春）若经过两点A （－1，0）、B （0，2）的直线l 与圆（x －1）2+（y －a ）2=1相切，则a = .28．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为（ ）.A. 2B. －5C. 2或－5D. 不确定29．圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程为（ ）.A. 20x y -=B. 20x y +=C. 20x y -=D. 20x y +=30．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）.A. 0x y -=B. 0x y +=C. 20x y -+=D. 20x y ++=31．（1995全国文）圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）.A.相离B.外切C.相交D.内切32．（04年湖北卷.文4）两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条33．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为.34．（2000上海春，11）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 .35．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为（ ）.A. 4B. 6C. 8D. 1236．若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交，则点P (a ,b )的位置是（ ）.A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.都有可能37．如果实数满足22(2)3x y ++=，则y x的最大值为（ ）.D. 38．一辆卡车宽米，要经过一个半径为米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过A. 1.4米 B. 米 C. 米 D. 米39．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）.A. yB. y =C. y xD. y =x 40（04年全国卷Ⅰ. 文15理14）由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、 B ， ∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为 .41．已知直线20x y c ++=与曲线y =c 的取值范围 .42.若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是43若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为 .44.设A（－c，0），B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），则P点的轨迹.方程是 .。
2.2.1圆的标准方程基础练习题
2.2.1圆的标准方程基础练习题一、单选题1．已知点(1,0),(0,1)A B ，圆22:(1)3C x y ++=，则（ ） A ．A ，B 都在C 内 B ．A 在C 外，B 在C 内 C ．A ，B 都在C 外D ．A 在C 内，B 在C 外2．已知圆22(1)2x y ++=，则其圆心和半径分别为（ ）A ．(1,0)，2B ．(1,0)-，2C ．(1,0)D ．(1,0)-3．已知圆C 的方程为22(2)(3)12x y -++=，则圆心C 的坐标为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3)- C ．(2,3)D ．(2,3)--4．以点(3，－1)为圆心，且与直线x －3y ＋4＝0相切的圆的方程是（ ） A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝10 C ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝10D ．(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝105．圆22(1)1x y ++=的圆心到直线y =- ）A ．0B ．1C ．2D6．圆C : x 2+y 2= 1的面积是（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π7．圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为（ ） A ．()223(4)5x y -++= B ．()223(4)25x y -++= C ．()223(4)5x y ++-=D ．()223(4)25x y ++-=8．若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的标准方程为（ ） A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(2)(2)1x y -++= D ．22(1)(2)1x y ++-=二、填空题9．圆()2231x y ++=的圆心到直线10x +=的距离为______.10．以点P （1，1）为圆心，且经过原点的圆的标准方程为____________． 11．直径的两个端点是(3,5),(3,3)--的圆的方程为______．12．圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ，则圆C 的方程为________.三、解答题13．已知圆C 过点()()3153A B ,,,，圆心在直线y x =上，求圆C 的方程.14．圆C 的圆心坐标为()0,0，且圆C 经过点()3,4M ，求圆C 的方程.15．写出下列方程表示的圆的圆心和半径:(1)2210x y +=; (2)2221x y ;(3)()22325x y ++=; (4)()()22259x y ++-=.参考答案1．D 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法，代入即可求解. 【详解】由题意，22221(01)3,0(11)3++<++>，所以A 在C 内，B 在C 外. 故选：D. 2．D 【分析】根据圆的标准方程直接求解即可. 【详解】根据圆的标准方程，可得：圆心为(1,0)- 故选：D. 3．B 【分析】直接利用圆的标准方程的结构特征求解即可. 【详解】因为222()()x a y b r -+-=的圆心为坐标(),a b ， 所以22(2)(3)12x y -++=的圆心为坐标(2,3)-， 故选：B. 4．A 【分析】求出圆心到直线的距离即为半径，即可求解. 【详解】因为点(3，－1)到直线x －3y+4＝0的距离是d == 所以圆的方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝10 , 故选：A.5．D 【分析】利用点到直线的距离公式即可得出． 【详解】圆22(1)1x y ++=的圆心(1,0)-到直线y =-d ==故选：D ． 6．C 【分析】根据圆的方程即可知圆的半径，由圆的面积公式即可求其面积. 【详解】由圆的方程知：圆C 的半径为1，所以面积2S r ππ==， 故选：C 【点睛】本题考查了圆的标准方程，由圆的方程求面积，属于简单题. 7．D 【分析】直接根据圆的标准方程求解. 【详解】圆心是()3,4C -，半径是5的圆的方程为：()223(4)25x y ++-=，故选：D 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 8．A 【分析】根据关于原点对称点的坐标性质，结合圆的对称性质、圆的标准方程进行求解即可 【详解】圆22(2)(1)1x y ++-=的圆心为()21-，，半径为1.点()21-，关于原点的对称点为()21C -，， 所以圆C 的方程为22(2)(1)1x y -++=． 故选：A 【点睛】本题考查了圆关于点称方程的求法，考查了关于原点对称点的坐标特点，属于基础题. 9．1 【分析】利用点到直线的距离公式可得所求的距离. 【详解】圆心坐标为()3,0-，它到直线10x +=1=，故答案为：1 【点睛】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离，此类问题，根据公式计算即可，本题属于基础题. 10．()()22112x y -+-= 【分析】已知圆的圆心，且圆经过原点，所以圆心到原点的距离就是圆的半径，然后直接代入圆的标准方程即可． 【详解】∵P （1，1）为圆心，且经过原点，∴半径r=圆的标准方程为()()22112x y -+-=.故答案为()()22112x y -+-=． 【点睛】本题考查了圆的标准方程，解答此题的关键是求出圆的半径，是基础题． 11．22(1)25x y +-= 【分析】由已知条件可得圆心和半径，进而根据圆的标准方程即可得到答案.【详解】解：因为直径的两个端点是(3,5),(3,3)--，所以圆心为0,1，5=，所以，圆的方程为：22(1)25x y +-=. 故答案为：22(1)25x y +-=. 【点睛】本题主要考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题. 12．()()228325x y -++= 【分析】根据题意，利用两点间距离公式求得圆的半径，根据圆的标准方程求出答案. 【详解】由于圆C 的圆心为点()8,3-，且经过点()5,1A ， 圆的半径为r ，则()()222853125r =-+--=, 所以圆的方程为()()228325x y -++=， 故答案为：()()228325x y -++=. 【点睛】本题考查圆的标准方程的求法，关键在于利用两点间的距离球求得圆的半径，属基础题. 13．()()22334x y -+-=. 【分析】由于圆心在直线y x =上，所以设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=，而圆C 过点()()3153A B ,,,，所以有()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解方程组可得,a r 的值，从而可求出圆的方程 【详解】解：由题意设圆心为(),C a a ，半径为r ，则圆的标准方程为()222()x a y a r -+-=.由题意得()()222222(3)1(5)3a a r a a r⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得32a r =⎧⎨=⎩， 所以圆C 的标准方程为()()22334x y -+-=. 【点睛】此题考查圆的标准方程的求法，考查计算能力，属于基础题 14．2225x y +=. 【分析】求出圆的半径，即可得圆标准方程． 【详解】解：圆C5=，所求圆的方程为2225x y +=. 故答案为：2225x y +=． 【点睛】本题考查求圆的标准方程，解题关键是确定圆心坐标和半径． 15．(1)圆心坐标为()0,0,; (2)圆心坐标为()2,0-,半径为1; (3)圆心坐标为()0,3-,半径为5; (4)圆心坐标为()2,5-,半径为3. 【分析】圆的标准方程为222()(),0x a y b r r -+-=>，则此圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，将(1) (2) (3) (4)分别代入即可得解. 【详解】解：(1)由圆2210x y +=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,0,，即圆2210x y +=的圆心坐标为()0,0,；(2) 由圆2221x y 的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,0-,半径为1，即圆2221x y 的圆心坐标为()2,0-,半径为1；(3) 由圆()22325x y ++=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()0,3-,半径为5， 即圆()22325x y ++=的圆心坐标为()0,3-,半径为5；(4) 由圆()()22259x y ++-=的标准方程可得，该圆的圆心坐标为()2,5-,半径为3，即圆()()22259x y ++-=的圆心坐标为()2,5-,半径为3.【点睛】本题考查了圆的标准方程及由标准方程确定圆的圆心坐标与半径，属基础题.。
圆的标准方程(经典练习及答案详解)
2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)( )A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外(3-2)2+(2-3)2=2<4,∴点P 在圆内.2.已知点A (-4,-5),B (6,-1),则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y-3)2=29 B.(x+1)2+(y-3)2=116 C.(x-1)2+(y+3)2=29D.(x-1)2+(y+3)2=116A (-4,-5),B (6,-1),所以线段AB 的中点为C (1,-3),所求圆的半径r=12|AB|=12√102+42=√29,所以以线段AB 为直径的圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=29,故选C .3.方程x=√1-y 2表示的图形是( ) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆D.半圆x ≥0,方程两边同时平方并整理得x 2+y 2=1,由此确定图形为半圆,故选D .4.一个动点在圆x 2+y 2=1上移动时,它与定点A (3,0)的连线中点的轨迹方程是( ) A.(x+3)2+y 2=4 B.(x-3)2+y 2=1 C.(2x-3)2+4y 2=1D.x+322+y 2=12M (x 0,y 0)为圆上的动点,则有x 02+y 02=1,设线段MA 的中点为P (x ,y ),则x=x 0+32,y=y 0+02,则x 0=2x-3,y 0=2y ,代入x 02+y 02=1,得(2x-3)2+(2y )2=1,即(2x-3)2+4y 2=1.5.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心是 ,半径是 .-3) √26.圆(x+1)2+y 2=5关于直线y=x 对称的圆的标准方程为 .(x+1)2+y 2=5的圆心坐标为(-1,0),它关于直线y=x 的对称点坐标为(0,-1),即所求圆的圆心坐标为(0,-1),所以所求圆的标准方程为x 2+(y+1)2=5.2+(y+1)2=57.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A ,B ,则以线段AB 为直径的圆的方程是 .解析由题意得A (0,3),B (-4,0),AB 的中点-2,32为圆的圆心,直径AB=5,以线段AB 为直径的圆的标准方程为(x+2)2+y-322=254. 答案(x+2)2+y-322=2548.已知圆M 过A (1,-1),B (-1,1)两点,且圆心M 在直线x+y-2=0上. (1)求圆M 的方程;(2)若圆M 上存在点P ,使|OP|=m (m>0),其中O 为坐标原点,求实数m 的取值范围.设圆M 的方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),根据题意得{a +b -2=0,(1-a )2+(-1-b )2=r 2,(-1-a )2+(1-b )2=r 2,解得{a =1,b =1,r =2,所以圆M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. (2)如图,m=|OP|∈[2-√2,2+√2].关键能力提升练9.若直线y=kx 与圆(x-2)2+y 2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k ,b 的值分别为( ) A.12,-4B.-12,4C.12,4D.-12,-4y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=12,并且直线2x+y+b=0经过已知圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上,所以4+0+b=0,所以b=-4.故选A.10.已知圆O:x2+y2=1,点A(-2,0)及点B(2,a),从A点观察B点,要使视线不被圆O挡住,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(-1,+∞)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.-∞,-4√33∪4√33,+∞D.(-∞,-4)∪(4,+∞)方法1)(直接法)写出直线方程,将直线与圆相切转化为点到直线的距离来解决.过A,B两点的直线方程为y=a4x+a2,即ax-4y+2a=0,令d=√a2+16=1,化简后,得3a2=16,解得a=±4√33.再进一步判断便可得到正确答案为C.(方法2)(数形结合法)如图,设直线AB切圆O于点C在Rt△AOC中,由|OC|=1,|AO|=2,可求出∠CAO=30°.在Rt△BAD中,由|AD|=4,∠BAD=30°,可求得BD=4√33,再由图直观判断,故选C.11.(2020四川成都石室中学高二上期中)已知实数x,y满足x2+y2=1,则√3x+y的取值范围是()A.(-2,2)B.(-∞,2]C.[-2,2]D.(-2,+∞)解析因为x2+y2=1,所以设x=sin α,y=cos α,则√3x+y=√3sin α+cos α=2sinα+π6,所以√3x+y的取值范围是[-2,2].故选C.12.(多选题)若经过点P(5m+1,12m)可以作出圆(x-1)2+y2=1的两条切线,则实数m的取值可能是()A.110B.113C.-113D.-12P 可作圆的两条切线,说明点P 在圆的外部,所以(5m+1-1)2+(12m )2>1,解得m>113或m<-113,对照选项知AD 可能.13.(多选题)设有一组圆C k :(x-k )2+(y-k )2=4(k ∈R ),下列命题正确的是( ) A.不论k 如何变化,圆心C 始终在一条直线上 B.所有圆C k 均不经过点(3,0) C.经过点(2,2)的圆C k 有且只有一个 D.所有圆的面积均为4π(k ,k ),在直线y=x 上,故A 正确;令(3-k )2+(0-k )2=4,化简得2k 2-6k+5=0,∵Δ=36-40=-4<0,∴2k 2-6k+5=0无实数根,故B 正确;由(2-k )2+(2-k )2=4,化简得k 2-4k+2=0,∵Δ=16-8=8>0,有两个不等实根,∴经过点(2,2)的圆C k 有两个,故C 错误;由圆的半径为2,得圆的面积为4π,故D 正确.故选ABD .14.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,从而|AP|的最小值为√82+(-6)2-5=10-5=5.15.已知圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,且圆心到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C 的标准方程为 .(a ,0),且a>0,则点(a ,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即√32+42=2,所以3a+4=±10,解得a=2或a=-143(舍去),则圆C 的标准方程为(x-2)2+y 2=4.x-2)2+y 2=416.矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,1),AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,点T (-1,0)在AD 边所在直线上. (1)求AD 边所在直线的方程; (2)求矩形ABCD 外接圆的方程.因为AB 边所在直线的方程为x-2y-4=0,且AD 与AB 垂直,所以直线AD 的斜率为-2.又因为点T (-1,0)在直线AD 上,所以AD 边所在直线的方程为y-0=-2(x+1),即2x+y+2=0.(2)由{x -2y -4=0,2x +y +2=0,解得{x =0,y =-2,所以点A 的坐标为(0,-2),因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,1),所以M 为矩形外接圆的圆心.又|AM|=√(2-0)2+(1+2)2=√13,从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=13.学科素养创新练17.设A(x A,y A),B(x B,y B)为平面直角坐标系内的两点,其中x A,y A,x B,y B∈Z.令Δx=x B-x A,Δy=y B-y A,若|Δx|+|Δy|=3,且|Δx|·|Δy|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作B=τ(A).(1)求点(0,0)的“相关点”的个数.(2)点(0,0)的所有“相关点”是否在同一个圆上?若在,写出圆的方程;若不在,请说明理由.因为|Δx|+|Δy|=3(Δx,Δy为非零整数),所以|Δx|=1,|Δy|=2或|Δx|=2,|Δy|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.(2)是.设点(0,0)的“相关点”的坐标为(x,y).由(1)知|Δx|2+|Δy|2=5,即(x-0)2+(y-0)2=5,所以所有“相关点”都在以(0,0)为圆心,√5为半径的圆上,所求圆的方程为x2+y2=5.。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
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圆与方程基础训练题
1.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件（ ）.
A. A 、B 、C 同号
B. AC ＜0，BC ＜0
C. C ＝0，AB ＜0
D. A ＝0，BC ＜0
2．（02年京皖春文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）.
A. x －y =0
B. x +y =0
C. |x |－y =0
D. |x |－|y |=0
3．（1995上海卷）下列四种说法中的正确的是（ ）.
A. 经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示
B. 经过任意两个不同点111222(,),(,)P x y P x y 的直线都可以用方程 121121()()()()y y x x x x y y --=--表示
C. 不经过原点的直线都可以用方程1x y a b
+=表示 D. 经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示
4．已知点(0,1)P -，点Q 在直线x -y +1=0上，若直线PQ 垂直于直线x +2y -5=0，则点Q 的坐标 是
.A ．（－2，1） B ．（2，1） C ．（2，3） D ．（－2，－1）
5．已知两点A （1，－1）、B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，则实数a 的值是
6．点P 在直线x +y -4=0上，O 为原点，则|OP |的最小值是 .
7.圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（ ）.
A ．(2,3)-，1
B ．(2,3)-，3
C ．(2,3)-，2
D ．(2,3)-，2
8．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是（ ）.
A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++= C. 22(3)(3)2x y -+-=
D. 22(3)(3)2x y +++= 10．（04年天津卷理7）若(2,1)P -
为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是. A. 30x y --= B. 230x y +-= C. 10x y +-= D. 250x y --=
11．已知圆22(5)(7)4C x y -+-=：，一束光线从点(11)
A -，经x 轴反射到圆周C 的最短路程是 A. 622- B. 8 C. 46 D. 10
12．已知点A (－4，－5)，B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 .
13．（04年江苏卷.14）以点(1,2)为圆心，与直线43350x y +-=相切的圆的方程是
14．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是（ ）.
A.
114m << B. 1m > C. 14
m < D. 1m < 15．M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是.
A. 30x y +-=
B. 30x y --=
C. 260x y --=
D. 260x y +-= 16．（04年重庆卷.文理3）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）.
A . 2 B. 22
C. 1
D. 2 17．（1999全国文）曲线x 2+y 2+22x －22y =0关于（ ）. A. 直线x =2轴对称 B. 直线y =－x 轴对称
C. 点（－2，2）中心对称
D. 点（－2，0）中心对称
18．若实数,x y 满足224240x y x y ++--=，则22x y +的最大值是（ ）.
A. 53+
B. 6514+
C. 53-+
D. 6514-+
19．已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 .
20．（1997上海卷）设圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是
21．直线4x －3y －2＝0与圆2224110x y x y +-+-=的位置关系是（ ）.
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上都不对
22．（08年全国卷Ⅰ. 文10）若直线
1x y a b +=与圆221x y +=有公共点，则（ ）. A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b
+≥ 23．平行于直线2x －y +1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是（ ）.
A ．2x －y +5=0
B ．2x －y －5=0
C ．2x ＋y +5=0或2x ＋y －5=0
D ．2x －y +5=0或2x －y －5=0
24．直线x =2被圆22()4x a y -+=所截弦长等于23, 则a 的值为（ ）.
A. －1或－3
B.2或2-
C. 1或3
D. 3
25．（04年全国卷Ⅲ. 文5理4）圆2240x y x +-=在点(1,3)P 处的切线方程为（ ）.
A.320x y +-=
B.340x y +-=
C.340x y -+=
D.320x y -+=
26．已知圆C ：22(1)(2)4x y -+-=及直线l ：30x y -+=，则直线l 被C 截得的弦长为
27．（03年上海春）若经过两点A （－1，0）、B （0，2）的直线l 与圆（x －1）2+（y －a ）2=1相切，则a = .
28．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为（ ）.
A. 2
B. －5
C. 2或－5
D. 不确定
29．圆2220x y x ++=和2240x y y +-=的公共弦所在直线方程为（ ）.
A. 20x y -=
B. 20x y +=
C. 20x y -=
D. 20x y +=
30．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）.
A. 0x y -=
B. 0x y +=
C. 20x y -+=
D. 20x y ++=
31．（1995全国文）圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是（ ）.
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
32．（04年湖北卷.文4）两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有（ ）. A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条
33．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 .
34．（2000上海春，11）集合A ＝｛（x ，y ）|x 2＋y 2＝4｝，B ＝｛（x ，y ）|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是 .
35．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为（ ）.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
36．若直线ax +by =1与圆x 2+y 2=1相交，则点P (a ,b )的位置是（ ）.
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.都有可能
37．如果实数满足22(2)3x y ++=，则
y x 的最大值为（ ）. A. 3 B. 3- C. 33 D. 33
- 38．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过A. 1.4米 B. 3.0米 C. 3.6米 D. 4.5米
39．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线方程是（ ）.
A. y =3x
B. y =－3x
C. y =
33x D. y =－33
x 40（04年全国卷Ⅰ. 文15理14）由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、 B ， ∠APB =60°，则动点P 的轨迹方程为 . 41．已知直线20x y c ++=与曲线21y x =-有两个公共点，则c 的取值范围 .
42.若经过点(1,0)P -的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则此直线在y 轴上的截距是 43若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为 .
44.设A （－c ，0），B （c ，0）（c >0）为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a （a >0），则P 点的轨迹.方程是 .。