高一数学必修二第四章圆与方程基础练习题及答案

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高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案学生版

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A. 2
B. 8
C. 4
D. 10
13.已知圆 r t
与圆 r 晦 t
，则圆与圆位置关系（）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内含
14.若过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x﹣2）2+y2=4 相较于两点 A，B，且 M 为弦的中点 AB，则|AB|为（）
A.
B. 4
B. （x﹣2）2+（y+2）2=4
C. （x+2）2+（y+2）2=4
D. （x﹣2）2+（y﹣2）2=4
8.直线 r t
被圆 r t 晦截得的弦长为（）
A.
B. 2
C.
D. 1
9.由直线 y=x+1 上的一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D. 3
10.设直线 t r
与圆 r t
相交于两点，且
晦，则圆的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知圆 C： x
y
，则过点 P 晦的圆 C 的切线方程为
A. x y 晦
B. x y 晦
C. x y 晦
D. x y 晦
12.过三点 A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交 y 轴于 M,N 两点，则|MN|=（）
行相切”；若两直线都与圆相离，则称位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 l1：ax＋ 3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0 与圆 C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取

人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)

（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.
由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为 .
又，O到的距离为，，所以的面积为 .
21．(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程，则的最大值是（）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当的斜率不存在，的斜率等于0时，与圆不相交，与圆不相交.
当、的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设、的方程分别为，即 .
因为到的距离，
到的距离，所以到的距离与到的距离相等.
所以圆与圆的半径相等，所以被圆截得的弦长与被圆截得的弦长恒相等.
综上所述，过点任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.

高中数学人教版_必修2_第四章_圆与方程_412圆的一般方程(有答案)

高中数学人教版必修2 第四章圆与方程 4.1.2圆的一般方程一、单选题1. 圆的圆心和半径分别为()A. B. C. D.2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是()A. B. C. D.3. 方程x2+y2+4x−2y+5＝0表示的曲线是()A.两直线B.圆C.一点D.不表示任何曲线4. 如果方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0(D2+E2−4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有()A.D＝EB.D＝FC.F＝ED.D＝E＝F5. 两圆x2+y2−4x+6y＝0和x2+y2−6x＝0的圆心连线方程为( )A.x+y+3＝0B.2x−y−5＝0C.3x−y−9＝0D.4x−3y+7＝06. 若圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0与x轴切于原点，则( )A.D＝0，E＝0，F≠0B.F＝0，D≠0，E≠0C.D＝0，F＝0，E≠0D.E＝0，F＝0，D≠07. 若圆x2+y2−2ax+3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x+ay+b＝0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案与试题解析高中数学人教版必修2 第四章圆与方程 4.1.2圆的一般方程一、单选题1.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】√42+(−6)2+12=4.故选C．由圆的一般方程可知圆心坐标为(−2,3)半径r=12【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域圆的标准方程二次函数的应用【解析】二元二次方程表示圆的充要条件是D2++2−4F>>，由此得出k的取值范围．详解：二元二次方程表示圆的充要条件是D2+E2−4F>0⇒16+4−20k>0，所以(k∈(−∞,1)．故选A．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】曲线与方程直线与圆的位置关系圆的一般方程【解析】原方程变形为(x+2)2+(y−1)2=0，所以方程表示的曲线是一个点(−2,1)，故选C．【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】圆的一般方程直线与圆的位置关系关于点、直线对称的圆的方程【解析】由题知圆心(−D2,−E2)在直线y=x二，即−E2=−D2.D=E．故选A．【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】圆的一般方程直线与圆的位置关系圆的切线方程【解析】两圆的圆心分别为(2,−3),(3.0)，直线方程为y=3(x−3)，即3x−y−9=0，故选C．【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】圆的一般方程圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】点(0,0)在圆上，代入圆的方程可得F=0．因为圆x2+y2+D加+5y+F=0与x轴切于原点，所以圆心的横坐标为0，即−D2=0，D=0．由1D2+[2−4F>0，可得E2> 0，∴E≠0，故选C．【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】圆的一般方程直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用【解析】圆x2+y2−2ax+3by=0的圆心为(a,−32b)，则a<0,b>0．直线y=−1ax−ba，其斜率k=−1a >0，在y轴上的截距为−ba>0，所以直线不经过第四象限，故选D．【解答】此题暂无解答。

高中数学(人教版必修2)配套练习第四章4.1圆的方程试题解析

第四章圆与方程§4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程一、基础过关1．(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( )A ．(－1,2)，2B ．(1，－2)，2C ．(－1,2)，4D ．(1，－2)，42．点P (m 2,5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．不确定3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是( )A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1D ．(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝14．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离为( )A.12B.32C ．1 D. 3 5．圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________． 6．圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝1关于直线x ＋2y －3＝0对称的圆的方程是________________． 7．求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点P (5,1)，圆心为点C (8，－3)；(2)经过点P (4,2)，Q (－6，－2)，且圆心在y 轴上．8．求经过A (6,5)，B (0,1)两点，并且圆心在直线3x ＋10y ＋9＝0上的圆的方程．二、能力提升9．方程y ＝9－x 2表示的曲线是( )A ．一条射线B ．一个圆C ．两条射线D ．半个圆 10．若直线y ＝ax ＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝1的圆心位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．如果直线l 将圆(x －1)2＋(y －2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________．12．平面直角坐标系中有A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？三、探究与拓展13．已知点A (－2，－2)，B (－2,6)，C (4，－2)，点P 在圆x 2＋y 2＝4上运动，求|P A |2＋|PB |2＋|PC |2的最值．答案1．A 2.B 3.B 4．A 5．5＋ 26.⎝⎛⎭⎫x －1952＋⎝⎛⎭⎫y －352＝1 7．解 (1)圆的半径r ＝|CP |＝(5－8)2＋(1＋3)2＝5，圆心为点C (8，－3)，∴圆的方程为(x －8)2＋(y ＋3)2＝25. (2)设所求圆的方程是x 2＋(y －b )2＝r 2. ∵点P 、Q 在所求圆上，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧16＋(2－b )2＝r 2，36＋(2＋b )2＝r 2，⇒⎩⎨⎧r 2＝1454，b ＝－52.∴所求圆的方程是x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋522＝1454. 8．解由题意知线段AB 的垂直平分线方程为3x ＋2y －15＝0， ∴由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －15＝0，3x ＋10y ＋9＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝－3.∴圆心C (7，－3)，半径r ＝|AC |＝65. ∴所求圆的方程为(x －7)2＋(y ＋3)2＝65. 9．D 10.D 11．[0,2]12．解能．设过A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)的圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.将A ，B ，C 三点的坐标分别代入有 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋(1－b )2＝r 2，(2－a )2＋(1－b )2＝r 2，(3－a )2＋(4－b )2＝r 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，r ＝ 5.∴圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5. 将D (－1,2)代入上式圆的方程，得 (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，即D 点坐标适合此圆的方程．故A ，B ，C ，D 四点在同一圆上． 13．解设P (x ，y )，则x 2＋y 2＝4.|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＝(x ＋2)2＋(y ＋2)2＋(x ＋2)2＋(y －6)2＋(x －4)2＋(y ＋2)2＝3(x 2＋y 2)－4y ＋68＝80－4y . ∵－2≤y ≤2，∴72≤|P A |2＋|PB |2＋|PC |2≤88.即|PA |2＋|PB |2＋|PC |2的最大值为88，最小值为72.4.1.2 圆的一般方程一、基础过关1．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ＜12C ．m ＜2D ．m ≤122．设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |等于( )A ．1B. 2C. 3D ．23．M (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10＝0内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是( ) A ．x ＋y －3＝0 B ．x －y －3＝0 C ．2x －y －6＝0D ．2x ＋y －6＝04．已知圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(0<a <1)，则原点O 在( )A ．圆内B ．圆外C ．圆上D ．圆上或圆外5．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为________． 6．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.7．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0，求过点A (－3，－5)的直线交圆的弦PQ 的中点M 的轨迹方程．8．求经过两点A (4,2)、B (－1,3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．二、能力提升9．若圆M 在x 轴与y 轴上截得的弦长总相等，则圆心M 的轨迹方程是( )A ．x －y ＝0B ．x ＋y ＝0C ．x 2＋y 2＝0D ．x 2－y 2＝0 10．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．y －1＝0 C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝011．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．12．求一个动点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动时，它与定点A (3,0)连线的中点M 的轨迹方程．三、探究与拓展13．已知一圆过P (4，－2)、Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．答案1．B 2.D 3．B 4．B 5．(0，－1) 6．－27．解设所求轨迹上任一点M (x ，y )，圆的方程可化为(x －3)2＋(y －3)2＝4.圆心C (3,3)． ∵CM ⊥AM ， ∴k CM ·k AM ＝－1，即y －3x －3·y ＋5x ＋3＝－1，即x 2＋(y ＋1)2＝25.∴所求轨迹方程为x 2＋(y ＋1)2＝25(已知圆内的部分)． 8．解设圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0，所以圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D ；令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，所以圆在y 轴上的截距之和为y 1＋y 2＝－E ；由题设，得x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2，所以D ＋E ＝－2.① 又A (4,2)、B (－1,3)两点在圆上，所以16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，② 1＋9－D ＋3E ＋F ＝0，③由①②③可得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12，故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －12＝0. 9．D 10．A12．解设点M 的坐标是(x ，y )，点P 的坐标是(x 0，y 0)．由于点A 的坐标为(3,0)且M 是线段AP 的中点，所以x ＝x 0＋32，y ＝y 02，于是有x 0＝2x －3，y 0＝2y . 因为点P 在圆x 2＋y 2＝1上移动，所以点P 的坐标满足方程x 20＋y 20＝1，则(2x －3)2＋4y 2＝1，整理得⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14.所以点M 的轨迹方程为⎝⎛⎭⎫x －322＋y 2＝14. 13．解设圆的方程为：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，①将P 、Q 的坐标分别代入①，得⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＝－20 ②D －3E －F ＝10 ③ 令x ＝0，由①得y 2＋Ey ＋F ＝0，④由已知|y 1－y 2|＝43，其中y 1，y 2是方程④的两根． ∴(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝E 2－4F ＝48.⑤解②③⑤联立成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－2E ＝0F ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10E ＝－8F ＝4.故所求方程为：x 2＋y 2－2x －12＝0或x 2＋y 2－10x －8y ＋4＝0.。

人教版高中数学必修二圆与方程教材配套习题(附答案)

人教版高一数学必修二第四章圆与方程教材配套检测题一、选择题1. 设圆心为1C 的圆方程为()()22539x y -+-=，圆心为2C 的圆的方程为224290x y x y +-+-=，则这两个圆的圆心距为.5A .25B .10C .D 2. 空间直角坐标系中，点()3,4,0A -与点()2,1,6B -间的距离为.A .1B .9C D 3. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(),P a b 与圆的位置关系为.A 在圆上 .B 在圆外 .C 在圆内 .D 以上皆有可能4. 在圆224x y +=上，与直线:43120l x y +-=的距离最小的点的坐标为.A 86,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 86.,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 86.,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5. 方程()222200x y ax ay a ++-=≠表示的圆.A 关于x 轴对称 .B 关于y 轴对称 .C 关于直线0x y -=对称 .D 关于直线0x y +=对称6. 若方程()222220a x a y ax a ++++=表示圆，则a 的值为.A 1a =或2a =- .B 2a =或1a =- .C 1a =- .D 2a =二、填空题7. 直线1:2340l x y -+=，2:3210l x y -+=的交点P 与圆()()22245x y -+-=的关系是 . 8. 经过原点O 作圆()2264x y -+=的切线，切线长是 .9. 经过点()2,3P -作圆2220x y +=的弦AB ，且使得点P 平分AB ，则弦AB 所在直线的方程是 .10. 点P 在圆221:84110C x y x y +--+=上，点Q 在圆222:4210C x y x y ++++=上，则PQ 的最小值是 . 三、解答题11. 已知三条直线1:20l x y -=，2:10l y +=，3:210l x y +-=两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.12. 在ABC ∆中，已知2BC =，且ABm AC=，求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.13. 由一点()3,3A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆22:4C x y x +-470y -+=相切，求光线l 所在直线方程.14. 求过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，并且有最小面积的圆'C 的方程.参考答案一、选择题 15ADCAD - 6.C 二、填空7. 解析：解方程组{23403210x y x y -+=-+=，得{12x y ==.把()1,2代入圆C 方程左边，得 ()()2212245-+-=，所以两直线交点在圆C 上. 8.=9. 解析：把点P 坐标代入圆2220x y +=的左边，得()22231320+-=<，所以点P 在圆O 内. 经过点P 被点P 平分的圆的弦与OP 垂直. ∵ 32OP k =-， ∴ 弦AB 所在直线的斜率是23, 弦AB 所在的直线方程是 ()2323y x +=-，即23130x y --=. 10. 解析：把圆1C 、圆2C 的方程都化为标准方程形式，得()()22429x y -+-=，()()22214x y +++=圆1C 的圆心坐标为()4,2，半径长为3；圆2C 的圆心坐标为()2,1--，半径长为2.=所以，PQ 的最小值是5. 三、解答题11. 解析：2l 平行于x 轴，1l 与3l 互相垂直. 三交点A 、B 、C 构成直角三角形，经过A 、B 、C 三点的圆就是以AB 为直径的圆. 解方程组{2010x y y -=+= 得{21x y =-=-∴ 点A 的坐标为()2,1--，解方程组{21010x y y +-=+= 得 {11x y ==-∴ 点B 的坐标为()1,1-.线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又3AB =.∴ 所求圆的标准方程为()2219124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭. 12. 如图，以直线BC 为x 轴、线段BC 的中点为原点，建立直角坐标系.则有()1,0B -，()1,0C ，设点A 的坐标为(),x y ，由ABm AC=整理得 ()()()()222222112110m x m y m x m -+--++-=. ① 当21m =时，1m =，方程是0x =，轨迹是y 轴.当21m ≠时，对①式配方得 ()22222221411m m x y m m ⎛⎫+-+= ⎪-⎝⎭-. 此时点A 的轨迹是以221,01m m ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭为圆心，221m m -为半径的圆（除去圆与BC 的交点）.13. 解法一：因为点()3,3A -关于x 轴的对称点为()'3,3A --，设直线l 的斜率为k ，则过点'A 的直线l 的方程为()33y k x +=-+，将()33y k x =-+-代入圆方程，整理得()()()22221235293080k xk k x k k +++-+++=若直线l 与圆相切，则0∆=，即 21225120k k ++=，解之得 34k =-或43k =-. 所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y ++=.解法二：配方得圆的标准方程为()()22221x y -+-=. 设光线l 所在直线方程为()33y k x -=+， ∵ 0k ≠，令0y =得 ()31k x k -+=，∴ 反射点为()31,0k k ⎛-+⎫ ⎪⎝⎭. 由于光线的入射角等于反射角，∴ 反射光线'l 所在直线方程为()31k y k x k ⎡+⎤=-+⎢⎥⎣⎦即 ()310kx y k +++=. 又∵ 直线l 与圆相切， ∴1=，整理得 21225120k k ++=.解之得 34k =- 或 43k =-.所以，所求直线l 的方程为()3334y x -=-+或()4333y x -=-+即 3430x y +-=或4330x y++=.14. 解析：方法一经配方，圆C 的方程可化为()()22124x y ++-=，设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，D 为线段AB 的中点，则直线CD 的方程为250x y -+=. 解方程组 {250240x y x y -+=++= 得135x =-，65y =， ∴ 点D 坐标为136,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.∴ CD =AD ==∴ 以D 为圆心、AB 为直径的圆是面积最小的圆，其方程为221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解法二：设所求圆的方程为()()22241240x y x y x y λ++-++++=，配方得 ()222451616124x y λλλλ--+⎛⎫⎡++⎤++= ⎪⎣⎦⎝⎭. 半径长为r ，则222516165844455r λλλ-+⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭.当85λ=时，2r 有最小值45，圆面积有最小值245R ππ=. 此时圆'C 的方程为 222612370555x y x y ++-+=. 说明：数形结合，经过两圆的交点且面积最小的圆就是以公共弦为直径的圆. 直线l 就是圆C 与圆'C 的公共弦所在的直线.。

人教A版高中数学必修2第四章第1节《圆与圆的方程》专题训练(含解析)

圆与圆的方程同步训练一．选择题.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若方程022=++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是 A ．21>k B ． 21≤k C ． 210<<k D ． 21<k 2. 已知圆02222=++++k y kx y x ，当圆的面积最大时，圆心的坐标是 A ．)1,1(- B ．)1,1(- C ．)0,1(- D ．)1,0(-3. 已知点)2,1(P 和圆C ： 02222=++++k y kx y x ，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是 A ．)332,(-∞ B ．)332,332(- C ．R D ． )0,332-( 4. 已知点()()2,0,0,2B A -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最大值是A ．6B ．8C ．23-D ．23+5. 若P 是圆C ：1)3()3(22=-++y x 上任一点，则点P 到直线1-=kx y 距离的最大值A ．4B ．6C ．123+D ．101+ 6. 当点P 在圆122=+y x 上运动时，连接它与定点)0,3(Q ，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是A ．1)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y x D ．14)32(22=++y x7. 若圆C ：0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线l ：0=+-m y x 的距离为22，则m 的取值范围是A ．]22,22[-B ．)22,22(-C ．]2,2[-D ．)2,2(- 8. 直线1+=kx y 与圆4)1()2(22=-+-y x 相交于P 、Q 两点.若22≥PQ ，则k 的取值范围是 A ． ]0,43[-B ．]1,1[-C ． ]33,33[-D ．]3,3[- 9. 直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 A ． 2-=b B ．11≤≤-b C ．211-=≤<-b b 或 D ．22≤≤-b10. 在矩形ABCD 中，21==AD AB ，，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AD AB AP μλ+=，则μλ+的最大值为A ． 3B ． 22C ．5 D ． 2二．填空题.11. 设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则直线l 的斜率是_______． 12. 两圆04422=-++y x y x 和08222=-++x y x 相交于两点N M ，，则线段MN 的长为．13. 直线l 过点)2,0(，被圆C ： 096422=+--+y x y x 截得的弦长为32，则直线l的方程是 .三．解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知圆心为C 的圆经过三个点）（0,0O 、)4,2(-A 、)1,1(B ．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 的斜率为34-，在y 轴上的截距为1-，且与圆C 相交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积．15．已知圆C 经过)3,1(-P ， )2,2(-Q ，圆心C 在直线01=-+y x 上，过点)1,0(A ，且斜率为k 的直线l 交圆C 于M 、N 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若O 为坐标原点，且12=⋅OM ，求直线l 的方程．16．已知过点)4,0(A ，且斜率为k 的直线与圆C ： 1)3()2(22=-+-y x ，相交于不同两点M 、N .（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）求证： →→⋅AN AM 为定值；（Ⅲ）若O 为坐标原点，问是否存在以MN 为直径的圆恰过点O ，若存在则求k 的值，若不存在，说明理由.17．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线0103=--y x 与圆O ：)0(222>=+r r y x 相切．（Ⅰ）直线l 过点)1,2(且截圆O 所得的弦长为62，求直线l 的方程；（Ⅱ）已知直线3=y 与圆O 交于B A ,两点，P 是圆上异于B A ,的任意一点，且直线BP AP ,与y 轴相交于N M ,点．判断点N M ,的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.圆与圆的方程专题训练参考答案11．33±12．5512 13．2234=+=y x y 或 1．D 【解析】方程022=++++k y x y x 表示一个圆，需满足0411>-+k ，∴21<k .. 2．D 【解析】当圆的半径最大时，圆的面积最大，已知圆的一般方程02222=++++k y kx y x ，其圆心为)1,2--k（，半径为2342k r -=，可知当0=k 时，r 取最大值，即圆的面积最大时，圆心的坐标为)1,0(-.3．B 【解析】由于过P 可以做圆的两条切线，故P 点在圆外.将P 点的坐标代入圆的方程得， 04412>++++k k ，即092>++k k ，由于其判别式为负数，故恒成立. 另外二元二次方程是圆的方程，要满足0422>-+F E D ，即042222>-+k k ，即342<k ，解得 ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-∈332,332k . 4．D 【解析】因为AB 为定值，所以当C 到直线AB 距离最大时，ABC ∆面积取最大值，因为点C 是圆0222=-+x y x ，即1)1(22=+-y x 上任意一点，所以C 到直线AB 距离最大为圆心)0,1(到直线AB ： 02=+-y x 距离加半径1，即122312201+=++-，所以max )(ABC S ∆=2322)1223(21+=⨯+. 5．B 【解析】由题得直线过定点)1,0(-，所以圆心)3,3(-到定点的距离为5)13()03(22=++--，所以点P 到直线1-=kx y 距离的最大值为615=+.6．C 【解析】设动点),(00y x P ，PQ 的中点为),(y x M ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=22300y y x x ，解得⎩⎨⎧=-=yy x x 23200，∵点),(00y x P 在圆122=+y x 上运动,∴1)2()32(22=+-y x ，化简得14)32(22=+-y x . ∴所求动点M 的轨迹方程是14)32(22=+-y x .7．C 【解析】圆C 化为标准方程得18)2()2(22=-+-y x ，因为圆C 上至少有三个不同点到直线l ：0=+-m y x 的距离为22，所以圆心到直线距离不大于22223=-，即2222≤+-m，所以22≤≤-m ．8．B 【解析】若2≥PQ ，则圆心)1,2(到直线1+=kx y 的距离2)222(42=-≤d , 即2122≤+kk ，解得]1,1[-∈k .9．C 【解析】因为曲线方程表示一个在y 轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为)0,0(，半径1=r ，画出相应的图形，如图所示：∵当直线b x y +=过)1,0(-时，把)1,0(-代入直线方程得1-=b ，当直线b x y +=过)1,0(时，把)1,0(代入直线方程得：1=b ，∴当11≤<-b 时，直线b x y +=与半圆只有一个交点，又直线b x y +=与半圆相切时，圆心到直线的距离r d =，即12=b ，解得： 2=b （舍去）或2-=b ，综上，直线与曲线只有一个交点时， b 的取值范围为211-=≤<-b b 或． 10．A 【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设)1,0(A ，)0,0(B ，)0,2(C ，)1,2(D ，),(y x P ,易得圆的半径52=r ，即圆C 的方程是54)2(22=+-y x ， )1,(-=y x ，),1,0(-=）0,2(=，若满足μλ+=，则⎩⎨⎧-=-=λμ12y x ，2x =μ，y -=1λ，所以12+-=+y xμλ，设12+-=y x z ，即012=-+-z y x ，点),(y x p 在圆54)2(22=+-y x 上，所以圆心)0,2(到直线012=-+-z y x的距离r d ≤，即521412≤+-z ，解得31≤≤z ，所以z 的最大值是3，即μλ+的最大值是3.11．33±【解析】由圆的方程知圆心为)0,0(，半径为1，由已知得直线的斜率存在，故设直线方程: )2(0+=-x k y ,即02=+-k y kx∵直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切， ∴圆心到直线的距离112)1(2222=+=-+=k k k k d ，解得33±=k ． 12．5512【解析】∵两圆为04422=-++y x y x ①，08222=-++x y x ②， ①﹣②可得：042=+-y x ， ∴两圆的公共弦所在直线的方程是042=+-y x ， ∵04422=-++y x y x 的圆心坐标为）（2,2-，半径为22，则圆心到公共弦的距离为5522144222=++--=d ，公共弦长为5512)552()22(222=-. 13．2234=+=y x y 或【解析】因为直线l 被圆C ：096422=+--+y x y x ，即4)3()2(22=-+-y x 截得的弦长为32，所以圆心到直线距离为1)3(42=-，设直线l 的方程为2+=kx y ，（斜率不存在时不满足题意），则112322=++-kk ，解得 0=k 或34=k ，即直线l 的方程是234+=x y 或2=y . 14．【解析】（Ⅰ）设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++-+=0110421640F E D F E D F ，解得2=D ，4-=E ， 0=F ．所以圆C 的方程为04222=-++y x y x ；（Ⅱ）圆04222=-++y x y x 的圆心坐标为)2,1(-C ，半径为5．直线l 的方程为134--=x y ，即0334=++y x ．圆心到直线l 的距离1343324122=++⨯+⨯-=d ，41)5(22=-=PQ ，O 到直线l 的距离5334322=+=d ， OPQ ∆∴的面积5645321=⨯⨯=S ． 15．【解析】（Ⅰ）设圆M 的方程为222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+01)2()-2-)3()-1-222222b a r b a r b a （（，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=132r b a ，所以圆M 的方程为1)3()2(22=-++y x ；（Ⅱ）依题意可知，直线l 的方程为1+=kx y ，设),(11y x M ， ),(22y x N ，将1+=kx y 代入1)3()2(22=-++y x 并整理得：07)1(4)1(22=+-++x k x k ，所以2211)1(4k k x x +-=+，22117k x x +=⋅，所以1281)1(41)()1(2212122121=++-=++++=+=⋅kk k x x k x x k y y x x ，即41)1(42=+-kk k ，解得1-=k ；又当1-=k 时0>∆，满足题意；所以1-=k ，直线l 的方程为1+-=x y .16．【解析】（Ⅰ）（法一）设直线方程为4+=kx y ，即04=+-y kx ，点)3,2(C 到直线的距离为1112143222<++=++-=k k k k d ,解得034<<-k . （法二）设直线方程为4+=kx y ，联立圆C 的方程得04)24-)1(22=+-+x k x k （,此方程有两个不同的实根,所以0)1(44)2-422>+⨯-=∆k k （，解得034<<-k ；（Ⅱ）设直线方程为4+=kx y ，联立圆C 的方程得04)24-)1(22=+-+x k x k （, 设),(11y x M ，),(22y x N ,则221124k k x x +-=+，22114k x x +=⋅，则4)1(),(),()4,)4,(21222112211=+=⋅=-⋅-=⋅→→x x k kx x kx x y x y x AN AM （；（Ⅲ）假设存在满足条件的直线，则002121=+⇒=⋅⇒⊥→→y y x x NO MO NO MO ，16)(4)4)(4(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ，得016)(4)1(21212=++++x x k x x k ，从而得05432=++k k ,因为06016<-=∆，此方程无实根，所以不存在以MN 为直径的圆过原点. 17．【解析】（Ⅰ）∵直线0103=--y x 与圆O ： )0(222>=+r r y x 相切， ∴圆心O 到直线0103=--y x 的距离为109110=+=r ．记圆心到直线l 的距离为d ，∴2610=-=d当直线l 与x 轴垂直时，直线l 的方程为2=x ，满足题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程)2(1-=-x k y ，即0)21(=-+-k y kx ． ∴21212=+-=k kd ，解得43-=k ，此时直线l 的方程为01043=-+y x ．综上，直线l 的方程为2=x 或01043=-+y x ；（Ⅱ）点N M ,的纵坐标之积为定值10．设),(11y x P ，∵直线3=y 与圆O 交于B A ,两点，不妨取）（3,1A ，)3,1(-B ，∴直线PB PA ,的方程分别为)1(13311---=-x x y y ，)1(13311++-=-x x y y ．— (圆与圆的方程) — 令0=x ，得)13,0(111--x y x M ，)13,0(111++x y x N ，则1-91313212121111111-=++⋅--=⋅x y x x y x x y x y y N M （*）． ∵点),(11y x P 在圆C 上，∴ 102121=+y x ，即212110x y -=，代入（*）式，得101)x -(10-9212121=-=⋅x x y y N M 为定值．。

新课标高中数学必修二第四章圆与方程经典例题含答案

八、综合问题
例8 (06湖南卷理)若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
解已知圆化为，即得圆心和半径 .
∵圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，∴ ，即，由直线的斜率代入得，解得，又，，∴直线的倾斜角的取值范围是，故选(B).
A.｜a｜＜1 B.a＜ C.｜a｜＜ D.｜a｜＜
解析：点P在圆（x－1）2+y2=1内部（5a+1－1）2+（12a）2＜1 ｜a｜＜ .答案：D
3.已知圆的方程为（x－a）2+（y－b）2=r2（r>0），下列结论错误的是
A.当a2+b2=r2时，圆必过原点B.当a=r时，圆与y轴相切
C.当b=r时，圆与x轴相切D.当b<r时，圆与x轴相交
解析：已知圆的圆心坐标为（a，b），半径为r，当b<r时，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|<r时，才有圆与x轴相交，而b<r不能保证|b|<r，故D是错误的.故选D.答案：D
●典例剖析
【例2】一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2 ，求此圆的方程.
剖析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形.
点评：一般通过比较线心距与圆半径的大小来处理直线与圆的位置关系：线圆相离；线圆相切；线圆相交.
三)
(A) 或 (B) 或
(C) 或 (D) 或
解化为标准方程 ,即得圆心和半径 .
设过坐标原点的切线方程为，即，∴线心距，平方去分母得，解得或，∴所求的切线方程为或，故选(A).
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高中数学必修二《圆与方程》基础练习题(含答案解析)

高中数学必修二《圆与方程》基础练习题（含答案解析）1. 已知圆：，为坐标原点，则以为直径的圆的方程A.B.C.D.2. 直线被圆截得的弦长为（）A. B. C. D.3. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.4. 过点以及圆与圆交点的圆的方程是（）A.B.C.D.5. 圆：，则A.是圆心B.在圆外C.在圆内D.在圆上6. 两个圆与的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.外离7. 在空间直角坐标系中点到坐标原点的距离为（）A. B. C. D.8. 圆的半径等于（）A. B. C. D.9. 已知，，作直线，使得点，到直线的距离均为，且这样的直线恰有条，则的取值范围是A. B. C. D.10. 圆心坐标为，半径等于的圆的方程是（）A.B.C.D.11. 由动点分别引圆：和圆：的切线和（、为切点），满足，则动点的轨迹方程是________．12. 求过两圆与的交点和点的圆的方程________．13. 到两定点，的距离的比为的点的轨迹方程为________．14. 已知两圆，相交于，两点，则直线的方程为________．15. 若方程为圆，则应满足的条件是________．16. 已知圆与圆：交于，两点，则直线的方程为________．17. 若方程表示圆，则实数的取值范围为________．18. 关于直线对称的圆的方程是________．19. 圆心在轴正半轴上，半径为，且与直线相切的圆的方程为________．20. 圆的半径等于________．21. 将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆心和半径．（1）（2）．22. 如图，已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有．求点的轨迹方程；求的最小值；以为圆心作圆，使它与圆有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．23. 求直线被圆所截得的弦长．24. 设点与，求以为直径的圆的标准方程．25. （1）求过点且与圆同心的圆的方程， 25.（2）求圆过点的切线方程．26. 已知圆的半径为，点为该圆上的三点，且，则的取值范围是________.27. 已知两圆与．（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线．28. 求直线被圆所截得的弦的长．29. 如图点，在四面体中，平面，，，，，分别是，的中点，求，，，这四点的坐标．30. 已知两圆．．（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？（3）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．参考答案一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.B 10.C二、填空题11.12.13.14.15.，且16.17.18.19.20.三、解答题21.解：（1）化为：，圆的圆心，半径为：；（2）．化为：，圆的圆心，半径为：；22.解：连接，，则为直角三角形，又，所以，所以，故．由，得．以为圆心的圆与圆有公共点，半径最小时为与圆相切的情形，而这些半径的最小值为圆到直线的距离减去圆的半径，圆心为过原点且与垂直的直线与的交点，所以，又，联立得．所以所求圆的方程为．23.解：化为标准方程为：，则圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离所以，则所以所求弦长为．24.解：由题意可得圆心为的中点，半径为，故要求的圆的方程为．25.解：（1）圆可化为：，∴圆心为，即圆的圆心为；…又∵圆过点，∴圆的半径；…∴所求圆的方程为；…（2）∵在圆上，∴过点的切线有一条；又∵直线的斜率是，∴过点的切线的斜率为，…∴所求的切线方程为，即．…26.解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，又，所以，即所以又，所以，又则，所以故答案为：.27.解：（1）两圆与的圆心坐标分别为，，半径分别为，，∵，满足，∴两圆相交；（2）设两圆的公切线方程为，则，解得：或．∴两圆的公切线方程为或．28.解：圆即圆，表示以为圆心、半径等于的圆．圆心到直线的距离，故弦长为．29.解：∵点，∴，又∵平面，，∴，又∵，，∴，∴到轴，轴距离均为：，又由，分别是，的中点，∴点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为．30.解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为、，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得．（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得．（3）当时，两圆的方程分别为、，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为．第一个圆的圆心到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为．。

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高一数学（必修2）第四章圆与方程
[基础训练]
一、选择题
１．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )
A ．22(2)5x y -+=
B ．22(2)5x y +-=
C ．22(2)(2)5x y +++=
D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）
A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（）
A ．2
B ．21+
C ．2
21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与
圆22
240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（）
A ．37-或
B ．2-或8
C ．0或10
D ．1或11 5．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B
距离为2的直线共有（）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（）
A ．023=-+y x
B ．043=-+y x
C ．043=+-y x
D ．023=+-y x
二、填空题
1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242
2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________.
2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为。

3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程
为 .
４．已知圆()4322
=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为________________。

5．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

三、解答题
1．点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值。

2．求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程。

3．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

4．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆
C 的方程。

第四章圆和方程 [基础训练]参考答案
一、选择题
1.A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=
2.A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-
3.B 圆心为max (1,1),1,1C r d =
4.A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=
圆22240x y x y ++-=的圆心为(1,2),3,7C r d λλ-==
==-=或
5.B 两圆相交，外公切线有两条
6.D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)4x --= 二、填空题
1.1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+=
2.224x y += 2OP =
3. 22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在
270x y --=上，即圆心为(2,3)-，
r =4.5 设切线为OT ，则2
5O P O Q O T ⋅==
5. 当CP 垂直于已知直线时，四边形P A C B 的面积最小
三、解答题
1.的最小值为点(1,1)到直线01=++y x 的距离
而
2d ==，min = 2.解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=
得22
44170x y x y +-+-=
3.解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则
222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =
2
2
(13)(1)16,3,5a a a r --+=== 22(3)(6)20x y ∴-+-=。

4.解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =，令d ==
而22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=。