湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
新湘教版2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．67．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= ． 10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ．11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x y x y =-⎧⎨-=-⎩，其中 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ． 13．（3分）若6x y +=，5xy =，则22x y += ．14．（3分）已知24x x n -+因式分解的结果为(2)()x x m ++，则n = ．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x 间，2人房间有y 间，则可列出方程组为 ．16．（3分）对于有理数x ，y ，定义新运算“※”：x ※1y ax by =++，a ，b 为常数，若3※515=，4※728=，则5※9= ．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）化简：4332232102()(2)()a a a a a +--+．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）325231x y x y -=⎧⎨+=-⎩．19．（8分）用适当方法计算： （1）21.99 1.990.01+⨯ （2）22201620162017+-． 20．（8分）把下列多项式因式分解： （1）322x y x y xy -+； （2）229()4()a x y b y x -+-．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b ad bc c d =-，这个记号就叫做二阶行列式，例如：121423234=⨯-⨯=-，若121021x x x x ++=-+，求x 的值．23．（9分）如图a 是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b 的形状，拼成一个正方形． （1）图b 中的阴影部分面积为 ；（2）观察图b ，请你写出三个代数式2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，利用（2）提供的等量关系计算x y -的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）计算23(2)xy -的结果是( ) A ．362x y -B ．366x y -C ．368x yD ．368x y -【解答】解：2336(2)8xy x y -=-． 故选：D ．2．（3分）将多项式322263a b a b --因式分解时， 应提取的公因式是( ) A ．223a b -B ．3ab -C ．23a b -D ．333a b -【解答】解：322222633(23)a b a b a b a --=-+． 所以应提取的公因式是223a b -． 故选：A ．3．（3分）下列计算中，正确的是( ) A ．2(2)(2)2m m m -+=- B ．2(6)(6)36x x x -+=+C ．22()()x y x y x y -+=-D ．22()()x y x y x y ++=+【解答】解：2(2)(2)2m m m -+=-，故选项A 错误，2(6)(6)36x x x -+=-，故选项B 错误， 22()()x y x y x y -+=-，故选项C 正确， 22()()2x y x y x xy y ++=++，故选项D 错误，故选：C ．4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是( )A ．134x x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．1321xy x y =⎧⎨-=-⎩D ．331x y y -=⎧⎨=-⎩【解答】解：A 是分式方程，故A 不符合题意；B 、不是二元一次方程组，故B 不符合题意；C 、是二元二次方程组，故C 不符合题意；D 、是二元一次方程组，故D 符合题意；故选：D ．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( ) A ．()x a b ax bx -=- B ．2221(1)(1)x y x x y -+=-++ C ．21(1)(1)y y y -=+-D ．()ax by c x a b c ++=++【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选：C ．6．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则a b -的值是( )A ．1-B ．3C ．4D ．6【解答】解：21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解， ∴2521a b b a +=⎧⎨+=-⎩， 两个方程相减，得6a b -=， 故选：D ．7．（3分）多项式229x mxy y -+能用完全平方因式分解，则m 的值是( ) A ．3 B ．6 C ．3± D ．6±【解答】解：229x mxy y -+能用完全平方因式分解，6m ∴=±，故选：D ．8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是( ) A ．50、100B ．50、56C ．56、126D ．100、126【解答】解：设甲服装的进价为x 元，乙服装的进价为y 元， 由题意得，()(140%)210(140%)0.8(140%)0.9182x y x y ++=⎧⎨+⨯++⨯=⎩，解得：50100x y =⎧⎨=⎩．故选：A ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：2(31)(2)x x -+-= 32124x x -+ ． 【解答】解：2(31)(2)x x -+-2(31)(4)x x =-+32124x x =-+．故答案为：32124x x -+．10．（3分）因式分解()3()a b c c b ---= ()(3)b c a -+ ． 【解答】解：原式()3()()(3)a b c b c b c a =-+-=-+． 故答案为：()(3)b c a -+11．（3分）解下列方程组：①3252y x x y =⎧⎨-=⎩；②236251x y x y -=⎧⎨-=⎩；③328322x y x y +=⎧⎨-=-⎩；④273x yx y =-⎧⎨-=-⎩，其中 ①④ 适宜用代入消元法， 适宜用加减消元法（填序号）． 【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法， 故答案为：①④，②③．12．（3分）分解因式：22()4a b b --= ()(3)a b a b +- ． 【解答】解：22()4a b b -- (2)(2)a b b a b b =-+--。
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷
湖南省常德市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·山西期中) 下列选项中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七上·新疆期末) 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A . 2x﹣1+6x=3（3x+1）B . 2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C . 2（x﹣1）+x=3（3x+1）D . （x﹣1）+x=3（x+1）3. （2分）下列方程中，与不同解的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·海安期中) 已知一个二元一次方程组的解是则这个二元一次方程组可能是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黔东南) 下列运算结果正确的是（）A . 3a﹣a=2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . 6ab2÷（﹣2ab）=﹣3bD . a（a+b）=a2+b6. （2分） (2019七下·武汉月考) 如果关于的一元一次方程3（＋4）＝2 ＋5的解大于关于的方程的解，那么的取值是（）.A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·同安期中) 把方程改写成用含的式子表示y的形式，正确是（）A .B .C .D .8. （2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定9. （2分）(2017·承德模拟) 不等式组的解集是（）A . x＞﹣2B . ﹣2＜x＜C . x＞D . 无解10. （2分） (2019七上·松滋期末) 将正整数1至2019按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是（）A . 2010B . 2018C . 2019D . 202011. （2分）已知关于不等式2＜（1﹣a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A . a＞1B . a＞0C . a＜0D . a＜112. （2分） (2019七下·十堰期末) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列正确的方程组是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017七下·南江期末) 写出一个一元一次方程，使得它的解为2,你写出的方程是________。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
湘教版初中数学七年级下册常德市澧县期中试卷2
B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2
C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
TB:小初高题库
湘教版初中数学
14．（3 分）已知 a﹣ =2，则 a2+ 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 15．（3 分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
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2015-2016 学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）（2014•重庆）方程组
的解是 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
6．（3 分）（2016 春•澧县期中）在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，则
k= 1 ，b= 2 ． 【分析】根据题意得出关于 k，b 的方程组，求出 k、b 的值即可．
【解答】解：∵在方程 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3；当 x=﹣1 时，y=1，
∴
，
解得 ， 故答案为：1，2． 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从 而可以求得 k、b 的值． 7．（3 分）（2016 春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x2﹣4y2+4yz﹣z2 ．
故答案为：4． 【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
湖南省常德市澧县 湘教版 七年级数学 下册 期中考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷(含答案)
2017-2018学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷收获！来检测一下自己吧，请你认真审题，精心作答，细心检查。
相信你能取得好成绩一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y62．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b33．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y24．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．67．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±68．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=．10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=．11．（3分）解下列方程组：①；②；③；④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法（填序号）．12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．13．（3分）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．19．（8分）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．20．（8分）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．2016-2017学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•秦淮区一模）计算（﹣2xy2）3的结果是（）A．﹣2x3y6 B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy2）3=﹣8x3y6．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2017春•澧县期中）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2=﹣3a2b2（2a+3）．所以应提取的公因式是﹣3a2b2．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．3．（3分）（2017春•澧县期中）下列计算中，正确的是（）A．（m﹣2）（m+2）=m2﹣2 B．（x﹣6）（x+6）=x2+36 C．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D．（x+y）（x+y）=x2+y2【分析】根据各个选项中的式子可以写出与其相等的式子，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵（m﹣2）（m+2）=m2﹣2，故选项A错误，∵（x﹣6）（x+6）=x2﹣36，故选项B错误，∵（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2，故选项C正确，（x+y）（x+y）=x2+2xy+y2，故选项D错误，故选C．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，解答本题的关键是明确平方差公式和完全平方公式．4．（3分）（2017春•澧县期中）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）A． B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：A是分式方程，故A不符合题意；B、不是二元一次方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组，熟记二元一次方程组的定义是解题关键．5．（3分）（2017•平南县一模）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．6．（3分）（2017春•澧县期中）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．3 C．4 D．6【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得a﹣b=6，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．7．（3分）（2015春•平谷区期末）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，∴m=±6，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2014春•兴业县期末）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）A．50、100 B．50、56 C．56、126 D．100、126【分析】设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，根据题意可得，甲服装标价+乙服装标价=210，甲服装标价×0.8+乙服装标价×0.9=182，据此列方程组求解．【解答】解：设甲服装的进价为x元，乙服装的进价为y元，由题意得，，解得：．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，诈骗穿合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2017春•澧县期中）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=﹣12x3+4x2．【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘多项式的法则计算即可求解．【解答】解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．【点评】考查了积的乘方，单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．10．（3分）（2017春•澧县期中）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）=（b﹣c）（a+3）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=a（b﹣c）+3（b﹣c）=（b﹣c）（a+3）．故答案为：（b﹣c）（a+3）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2017春•澧县期中）解下列方程组：①；②；③；④，其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法（填序号）．【分析】根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法即可．【解答】解：其中①④适宜用代入消元法，②③适宜用加减消元法，故答案为：①④，②③．【点评】本题考查了解二元一次方程组的方法，根据二元一次方程组的特点选取适当的消元法是解题的关键．12．（3分）（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13．（3分）（2015秋•新疆期末）若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，关键在于根据完全平方公式，把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy的形式．14．（3分）（2017春•澧县期中）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n=﹣12．【分析】将（x+2）（x+m）展开，然后利用待定系数法即可求出答案．【解答】解：（x+2）（x+m）=x2+（m+2）x+2m∴m+2=﹣4，n=2m，∴m=﹣6，n=﹣12，故答案为：﹣12【点评】本题考查因式分解，解题的关键是利用待定系数法求出n的值，本题属于基础题型．15．（3分）（2016春•泰山区期末）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．【分析】根据房间共20间，总共可以住旅客48人可列方程组．【解答】解：设3人房间有x间，2人房间有y间，根据题意可列方程组：，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程组，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．16．（3分）（2017春•澧县期中）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=41．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：，①×4﹣②×3得：﹣b=﹣25，解得：b=25，把b=25代入①得：a=﹣37，则原式=﹣5×37+9×25+1=41，故答案为：41【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）（2015春•房山区期末）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18．（6分）（2017春•澧县期中）用适当方法解下列二元一次方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），由②得：x=y+4③，把③代入①得：3y+12+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得：x=5，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=13，解得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）（2017春•澧县期中）用适当方法计算：（1）1.992+1.99×0.01（2）20162+2016﹣20172．【分析】（1）应用提取公因式法，求出算式的值是多少即可．（2）把2017分成2016+1，应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=1.99×2=3.98（2）20162+2016﹣20172=20162+2016﹣（2016+1）2=20162+2016﹣20162﹣2×2016﹣1=﹣2017【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．20．（8分）（2017春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）（2015•张家界）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？【分析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．【解答】解：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得，解得：，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，注意来回坡路的变化是解题的关键．22．（8分）（2017春•澧县期中）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：=1×4﹣2×3=﹣2，若=10，求x的值．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：（x+1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣2）=10，整理得：x2+2x+1﹣x2+4=10，解得：x=2.5，则x的值为2.5．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．23．（9分）（2017春•澧县期中）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．（1）图b中的阴影部分面积为（m﹣n）2；（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．【分析】（1）根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个长方形的面积计算即可；（2）根据（1）的结论解答；（3）把已知数据代入（2）的关系式计算即可．【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2=（m﹣n）2+4mn，故答案为：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn；（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=36﹣11=25，则x﹣y=±5．【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，能够运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释是解题的关键．。
湖南省常德市七年级数学下学期期中试题 湘教版
湖南省常德市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时量：120分钟 总分：120分）一、选择题：（3*8=24分）1.下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y 2. 已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A 、1225=-n mB 、az y -=-61147 C 、32y x =-- D 、mn+m=74. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m)5. 下列多项式：①16x 5-x ；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③6. 若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ）A 、m=—2，k=6，B 、m=2，k=12，C 、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、 7．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a+m ）（b+n ）=ab+mnD ．（m+n ）（﹣m+n ）=﹣m 2+n 28．下列分解因式正确的是（ ） A ．100p 2﹣25q 2=（10+5q ）（10﹣5q ）B ．x 2+x ﹣6=（x+3）（x ﹣2）C ．﹣4m 2﹣n 2=﹣（2m+n ）（2m ﹣n ） D．二、填空题：（3*8=24分）9. 已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 .10．多项式x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )提公因式后，另一个因式为_____________11. 已知31=+a a ，则221a a +的值是 12．已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2x+ay=5的解，则 a=13．如果3x 3m ﹣2﹣2y 2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=14．已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n ＝15．如果x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝1，x ＋y ＝4，那么x 2－y 2＝16． 若16)3(22+-+x m x 是完全平方公式，则m= 三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1， …(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.常德外国语学校2018年上学期期中考试七年级 数学科目 答卷一、 选择题（3*8=24分）二、填空题：（3*8=24分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 16、三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4； ( 2)⎩⎪⎨⎪⎧x3＋1＝y ，2（x ＋1）－y ＝6.18．(8分)分解因式：(1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.19．(8分)已知|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0，求（xy 2）2的值20．(8分)已知二次三项式x 2＋px ＋q 的常数项与(x －1)(x －9)的常数项相同，而它的一次项与(x －2)(x －4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．21．(10分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝12；(2)(2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－3.22．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②.甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.若按正确的a ，b 计算，求原方程组的解．23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．24．(10分)观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝________；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.参考答案：CDCCADDB9、24 10、X 2+X+1 11、7 12、1 13、-1 14、-2 15、7或-1 16、217．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②，①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.(2分)将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(4分)(2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －3①，2x －y ＝4②，将①代入②中，得2(3y －3)－y ＝4，解得y ＝2.(6分)将y ＝2代入①中，得x ＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(8分)18．解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(4分)(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )．(8分)19．解：|3x ﹣2y+5|+（3x ﹣5y+2）2=0， ∴3x ﹣2y+5=0且3x ﹣5y+2=0，即 解得：，（xy 2）2=[（﹣）×（﹣1）2]2=．20．解：(x －1)(x －9)＝x 2－10x ＋9，∴q ＝9，(2分)(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8，∴p ＝－6.(4分)∴原二次三项式是x 2－6x ＋9.(6分)因式分解，得x 2－6x ＋9＝(x －3)2.(8分)21．解：(1)原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝－4a ＋5.(3分)当a ＝12时，原式＝－4×12＋5＝3.(5分)(2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分)当x ＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)22．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，∴b ＝10.(3分)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①，得5a ＋20＝15，∴a ＝－1.(6分)故原方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋5y ＝15，4x －10y ＝－2，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝295.(10分)23．解：(1)设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y 元/千瓦时，(1分)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88，(3分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1.(4分)答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分) (2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)24．解：(1)x7－1(3分)(2)x n＋1－1(6分)(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(10分)。
湘教版七年级下册数学期中检测试卷(含答案)
湘教版七年级下册数学期中检测试卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．139．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝．15．因式分解：2a2－8＝．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝．17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝．18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为 ．；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 ．cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②20．(本题满分5分)分解因式： (1)a 3－a ； (2)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy.21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少．25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.参考答案第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．计算(－x 2y)2的结果是 （ A ）A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 22．下列各方程组中是二元一次方程组的是 （ D ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝4053．下列计算中错误的个数是 （ B ）①(3x 3)2＝6x 6； ②(－5a 5b 5)2＝－25a 10b 10；③⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 3 ＝－827 x 3； ④(3x 2y 3)4＝81x 6y 7； ⑤x 2· x 3＝x 5.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算82×42 017×(－0.25)2 021的值等于（ D ）A ．1B ．－1C ．14D ．－145．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ D ）A ．16x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．a 2＋2ab ＋4b 2D ．x 2－x ＋146．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ A ）A ．x 3－x ＝x(x 2－1)B ．x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2C ．x 2y －xy 2＝xy(x －y)D ．x 2－y 2＝(x －y)(x ＋y)7．鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几只？设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 （ C ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，x ＋2y ＝94B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，4x ＋2y ＝94C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋2y ＝948．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－a(a ＋2)的值为 （ A ） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．1310．下列各式：①(x －2y)(2y ＋x)；②(x －2y)(－x －2y)；③(－x －2y)(x ＋2y)；④(x －2y)(－x ＋2y).其中能用平方差公式计算的是 （A ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④10．从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是 （ A ）①② A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)211．计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是（C）A．2×1013 B．0.5×1014 C．2×1021 D．8×102112．★图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（C）①②A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：(4a3－a3)·a4＝3a7．14．化简：(x＋1)(x－1)＋1＝x2．15．因式分解：2a2－8＝2(a＋2)(a－2)．16．若代数式x2－mx＋9是完全平方式，则m ＝±6.17．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝－2 .18．(锦江区期中)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n (单位：cm).(1)观察图形，可以发现代数式2m 2＋ 5mn ＋2n 2可以因式分解为(2m ＋n)(m ＋2n)；(2)若每块小长方形的面积为8 cm 2，四个正方形的面积和为66 cm 2，则图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，①5x －3y ＝4；②解：①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.将x ＝2代入①中，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1＝y ，①2（x ＋1）－y ＝6.②解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝－3，③2x －y ＝4，④③×2－④，得－5y ＝－10，解得y ＝2，将y ＝2代入①中，得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.20．(本题满分5分)分解因式：(1)a 3－a ；解：原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1).(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y).21．(本题满分6分)先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.把a＝－3代入上式，得原式＝－4×(－3)＋5＝17.(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.解：原式＝4x2－9－(4x2－4x)＋x2－4x＋4＝x2－5.把x＝－3代入上式，得原式＝(－3)2－5＝4.22．(本题满分8分)如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．(1)求图中阴影部分面积(用含a，b的式子表示)；(2)用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．解：(1)2a·a－2b2＝2(a2－b2).(2)当a＝15.7，b＝4.3时，2(a2－b2)＝2(a＋b)(a－b)＝2(15.7＋4.3)(15.7－4.3)＝456.即阴影部分的面积为456.23．(本题满分8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭每月用电量不超过80千瓦时(1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家2021年1月份用电100千瓦时，缴纳电费68元；5月份用电120千瓦时，缴纳电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若2月份小张家用电130千瓦时，请计算小张家2月份应缴纳的电费．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80x ＋（100－80）y ＝68，80x ＋（120－80）y ＝88. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.6，y ＝1. 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元).答：小张家2月份应缴纳的电费为98元．24.(本题满分8分)已知当x ＝3，y ＝5与x ＝－4，y ＝－9都是方程y ＝kx ＋b 的解，求当x ＝72时，y 的值是多少． 解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，则y ＝2x －1，当x ＝72 时，y ＝2×72－1＝7－1＝6.25．(本题满分11分)观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，…(1)根据以上规律，可知(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝；(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(x n＋x n－1＋…＋x＋1)＝；(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.解：(1)x7－1.(2)x n＋1－1.(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.26.(本题满分10分)探究：如何把多项式x2＋8x＋15因式分解？(1)观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道(x＋a)·(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2＋(a＋b)x＋ab的多项式进行因式分解，即：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)此类多项式x2＋(a＋b)x＋ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．(2)猜想并填空： x2＋8x＋15＝ x2＋[( ) ＋( )]x ＋ ( )×( )＝(x ＋)(x＋)；(3)上面多项式x2＋8x＋15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程；(4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：① x2＋8x＋12；② x2－x－12.解：(1)不能．(2)x2＋8x＋15＝x2＋[(3)＋(5)]x＋(3)×(5)＝(x＋3)(x＋5).(3)(验证过程略).(4)①x2＋8x＋12＝(x＋2)(x＋6).②x2－x－12＝(x＋3)(x－4).。
2020—2021学年湖南常德澧县七下期中数学试题
2021年上学期七年级期中考试试卷数学参考答案及评分标准一．选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B C C C A B 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.m（m+5）10.a2+a11.12.1813.﹣914.4ab15.2a（x﹣3y）216.（m﹣1）（m n﹣1+m n﹣2+…+m+1）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：6a2（ab﹣b2）﹣2a2b（a﹣b）．解：原式＝6a2×ab﹣6a2×b2﹣2a2b×a+2a2b×b＝2a3b﹣6a2b2﹣2a3b+2a2b2＝﹣4a2b2．………5分18．（6分）因式分解．（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）．（2）﹣18a3+12a2﹣2a．解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）＝（x﹣y）（2m﹣3n）；………3分（2）﹣18a3+12a2﹣2a＝﹣2a（9a2﹣6a+1）＝﹣2a（3a﹣1）2．………6分19．解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，………4分当时，原式＝3×（﹣）2+2×（﹣）×2＝﹣．………7分20．（8分）解方程组：解：（1），①×5+②，14x＝﹣14，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，﹣2+y＝﹣5，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是；………4分（2）方程组整理得，①+②×4，﹣37y＝74，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，8x+18＝6，解得x＝﹣，∴原方程组的解是．………8分21．解：根据题意有：剩余部分的面积＝圆形板材的面积﹣四个小圆的面积．剩余部分的面积＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）＝π（R+2r）（R﹣2r）将R＝6.8dm，r＝1.6dm代入上式得：剩余部分的面积＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（6.8+3.2）（6.8﹣3.2）＝36π．答：剩余部分的面积为：36πdm2 ………8分22．解：（1）由题意可得：，解得：，∴a＝3，b＝5；………4分（2）设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．答：购买甲种糖果千克．………9分23．解：（1）依题意，得：（4+8）x+8y＝840．………3分（2）由（1）得：y＝105﹣x．当x＝36时，y＝105﹣x＝51．………6分（3）当y＝45时，105﹣x＝45，解得：x＝40．答：若乙每天做45个，则甲每天做40个．………9分。
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湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣2xy2）3的结果是（）
A．﹣2x3y6B．﹣6x3y6C．8x3y6D．﹣8x3y6 2．（3分）将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（）A．﹣3a2b2B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3 3．（3分）下列计算中，正确的是（）
A．（m﹣2）（m+2）＝m2﹣2B．（x﹣6）（x+6）＝x2+36
C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+y）（x+y）＝x2+y2
4．（3分）下列方程组中，为二元一次方程组的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx
B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2
C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）
D．ax+by+c＝x（a+b）+c
6．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．3C．4D．6
7．（3分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3B．6C．±3D．±6
8．（3分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（）
A．50、100B．50、56C．56、126D．100、126
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．
10．（3分）因式分解a（b﹣c）﹣3（c﹣b）＝．
11．（3分）解下列方程组：①；②；③；
④，其中适宜用代入消元法，适宜用加减消元法
（填序号）．
12．（3分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．
13．（3分）若x+y＝6，xy＝5，则x2+y2＝．
14．（3分）已知x2﹣4x+n因式分解的结果为（x+2）（x+m），则n＝．15．（3分）某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，若设3人房间有x间，2人房间有y间，则可列出方程组为．
16．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y＝ax+by+1，a，b为常数，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝．
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（5分）化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．
18．（6分）用适当方法解下列二元一次方程组：
（1）
（2）．
19．（8分）用适当方法计算：
（1）1.992+1.99×0.01
（2）20162+2016﹣20172．
20．（8分）把下列多项式因式分解：
（1）x3y﹣2x2y+xy；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
21．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
22．（8分）4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，这个记号就叫做二阶行列式，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，若＝10，求x的值．
23．（9分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．D；8．A；
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．﹣12x3+4x2；10．（b﹣c）（a+3）；11．①④；②③；12．（a+b）（a﹣3b）；
13．26；14．﹣12；15．；16．41；
三、解答题（本题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；
23．（m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；。