二次根式和勾股定理数学测试题
计算100题(勾股定理、二次根式、不等式)
1 _______; 2 _______; 3 _______; 4 _______; 5 _______; 6 _______; 7 _______; 8 _______; 9 _______; 10 ______; 11 _______; 12 _______; 13 _______; 14 _______; 15 _______; 16 _______; 17 _______; 18 _______; 19 _______; 20 _______; 21 _______; 22 _______; 23 _______; 24 _______; 25 _______; 26 _______; 27 _______; 28 _______; 29 _______; 30 _______; 31 _______; 32 _______; 33 _______; 34 _______; 35 _______; 36 _______; 37 _______; 38 _______; 39 _______; 40 _______; 41 _______; 42 _______; 43 _______; 44 _______; 45 _______; 46 _______; 47 _______; 48 _______; 49 _______; 50 _______; 51 _______; 52 _______; 53 _______; 54 _______; 55 _______; 56 _______; 57 _______; 58 _______; 59 _______; 60 _______; 61 _______; 62 _______; 63 _______; 64 _______; 65 _______; 66 _______; 67 _______; 68 _______; 69 _______; 70 _______; 71 _______; 72 _______; 73 _______; 74 _______; 75 _______; 76 _______; 77 _______; 78 _______; 79 _______; 80 _______; 81 _______; 82 _______; 83 _______; 84 _______; 85 _______; 86 _______; 87 _______; 88 _______; 89 _______; 90 _______; 91 _______; 92 _______; 93 _______; 94 _______; 95 _______; 96 _______; 97 _______; 98 _______; 99 _______; 100 _______;
初二数学勾股定理试卷
初二数学勾股定理试卷一．选择题（共2小题）1．下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）A． B．27 C．3 D．25二．填空题（共1小题）3．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是米．三．解答题（共5小题）4．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．5．身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．6．阅读：（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0．利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长．7．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，（1）求证：CE平分∠BCD；（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）8．如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）初二数学勾股定理试卷参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2014•佛山）下列说法正确的是（）A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2【分析】分别利用零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理以及平行线的距离等知识，分别判断得出即可．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故A选项错误；B、夹在两条平行线间的线段不一定相等，故B选项错误；C、当∠C=90°，则由勾股定理得a2+b2=c2，故C选项错误；D、若有意义，则x≥1且x≠2，此D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式有意义的条件和勾股定理等知识，正确把握相关定义是解题关键．2．（2014春•祁阳县校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（）A． B．27 C．3 D．25【分析】根据AC，DC解直角△ACD，可以求得AD，根据求得的AD和BD解直角△ABD，可以计算AB．【解答】解：∵△ACD为直角三角形，∴AC2=AD2+DC2，∴AD==2，∵△ABD为直角三角形，∴AB2=AD2+BD2，∴AB==3，故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，根据两直角边求斜边，根据斜边和一条直角边求另一条直角边．二．填空题（共1小题）3．（2013秋•华龙区校级期中）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．小明设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子恰好到达旗杆底端．然后将绳子向外拉．当把绳子接上1米时，此时一端到达离旗杆底端5米处，如图所示，小明算出旗杆高度是12米．【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．【解答】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，由勾股定理得，（x+1）2=x2+52，解得，x=12米．答：旗杆的高度是12米．故答案为12．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键三．解答题（共5小题）4．（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．【分析】当△ABC是锐角三角形时，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，根据AD 不变由勾股定理得出等式b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2，化简得出a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．化简得出a2+b2＜c2．【解答】解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2（1分）若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2．（2分）当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x（3分）根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax（5分）∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．（6分）当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D．设CD为y，则有BD2=a2﹣y2（7分）根据勾股定理，得（b+y）2+a2﹣y2=c2．即a2+b2+2by=c2．（9分）∵b＞0，y＞0，∴2by＞0，∴a2+b2＜c2．（10分）【点评】本题考查了勾股定理的运用．通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．5．（2014秋•福安市期末）身高1.6米的小明想利用“勾股定理”测得下图风筝CE的高度，于是他测得BD的长度为25米，并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．求风筝的高度CE．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CBD中，∵BD2+CD2=BC2，∴252+CD2=652，∴CD=60（米），∵CE=CD+DE，∴CE=60+1.6=61.6（米）．∴风筝的高为61.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．6．（2013秋•巴州区校级期中）阅读：（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=0．利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，求三边长．【分析】根据勾股定理得到关于x的方程，求出x的值，再求出各边的长即可．【解答】解：∵在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x﹣1，∴x2+（x﹣1）2=（x+1）2解得：x1=0（舍去），x2=4，x﹣1=3，x+1=5，∴三边长分别是3、4、5．【点评】本题考查了勾股定理与一元二次方程，正确列出方程是解决本题的关键，注意把不合题意的解舍去．7．（2013秋•丹江口市校级期中）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC，（1）求证：CE平分∠BCD；（2）若DE=15，CE=20，求四边形ABCD的面积；（3）在（2）的条件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）【分析】（1）过点E作EF⊥CD，垂足为F，利用角平分线的性质以及其判定得出即可；（2）首先得出S△DEC的面积，进而得出Rt△ADE≌Rt△FDE，Rt△BCE≌Rt△FCE，S四边=2S△DEC，进而求出即可；形ABCD（3）由（2）得：AD=DF，FC=BC，则AD+BC=CD，利用S梯形ABCD=（AD+BC）×AB=300，进而得出CD的长．【解答】（1）证明：过点E作EF⊥CD，垂足为F，∵DE平分∠ADC，∠A=90°，∴EA=EF（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵E是AB的中点，∴AE=BE，∴EF=BE，∵∠B=90°，∴CE平分∠BCD（到角两边距离相等的点在角的平分线上）；（2）解：∵四边形ABCD中∠A=∠B=90°∴∠ADC+∠BCD=180°∵∠EDC=∠ADC，∠ECD=∠BCD∴∠EDC+∠ECD=90°∴∠DEC=90°∴S△DEC=DE×CE=×15×20=150，∵在Rt△ADE和Rt△FDE中，∴Rt△ADE≌Rt△FDE（HL），在Rt△BCE和Rt△FCE中，∴Rt△BCE≌Rt△FCE（HL），∴S四边形ABCD=2S△DEC=300；（3）解：由（2）得：AD=DF，FC=BC，∴AD+BC=CD，∵S梯形ABCD=（AD+BC）×AB，由（2）知S梯形ABCD=300，∴（AD+BC）×AB=300，∴CD=25．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质与定理和梯形的面积求法，熟练利用角平分线的性质与判定是解题关键．8．（2013秋•镇赉县校级月考）如图；已知甲、乙分别从正方形ABCD广场的顶点B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度是1千米/分，乙的速度是2千米/分．若正方形广场的周长为40千米，问：几分钟后甲、乙两之间相距2千米？（友情提示：可以用直角三角形的勾股定理求解）【分析】本题可设时间为x分钟，依题意得CF=x，则BE=2x，周长为40km，边长为10km，CE=10﹣2x，利用勾股定理列方程求解．【解答】解：设x分钟后两车相距2km，此时甲运动到F点，乙运动到E点，可知：FC=x，EC=10﹣2x，在Rt△ECF中，x2+（10﹣2x）2=（2）2，解得：x1=2，x2=6，当x=2时，FC=2，EC=10﹣4=6＜10符合题意，当x=6时，FC=6，EC=10﹣12=﹣2＜0不符合题意，舍去，答：2分钟后，两车相距2千米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，根据路程=速度×时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法．。
二次根式和勾股定理综合题(含答案)
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页二次根式和勾股定理测试卷（时间90分钟）（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ． 48 B ． 14 C ．baD ．44+a 3．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．304．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为 （ ）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —15 . 化简)22(28+-得 （ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 6. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.7. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或258. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）9. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（ ）八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页CABDCB A D EF（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 二、填空题：（每题4分，共32分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上） 11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________ 15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________ 11. 如图所示，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则 ；12如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ；14、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。
2018-2019学年初中数学二次根式、勾股定理、平行四边形一次函数和数据的分析中考模拟考试测试题
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．
24．某初中在“读书共享月”活动中．学生都从家中带了图书到学校给大家共享阅读．经过抽样调查得知，初一人均带了2册；初二人均带了3.5册：初三人均带了2.5册．已知各年级学生人数的扇形统计图如图所示，其中初三共有210名学生．请根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中，初三年级学生数所对应的圆心角为°；
28．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）根据条件与作图信息知四边形ABEF是
A．非特殊的平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
（2）设AE与BF相交于点O，四边形ABEF的周长为16，BF=4，求AE的长和∠C的度数．
22．随着”互联网+“时代的到来，利用网络呼叫专车的打车方式深受大众欢迎．据了解，在非高峰期时，某种专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）的函数图象如图所示．请根据图象，回答下列问题：
（1）当x≥5时，求y与x之间的函数关系式；
（2）若王女士有一次在非高峰期乘坐这种专车外出，共付费47元，求王女士乘坐这种专车的行驶里程．
【详解】
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB=S△BGP，
二次根式与勾股定理测试题(附答案)
二次根式及勾股定理习题满分： 时间：一、选择题（每题3分，共30分） 1.2x ）A ．0x ≥ ＜0 ≠0 ≤0 2.2(3)- ）A ．-3 3下列运算正确的是（ ）2323+= B. 3a-a=3 C. 233= D. ()325a a =4.23 ）|A 5 B. 32 C.6 D. 35．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 4 B.12C. 2xD. 26. 2合并的是（ ） A 5 B. 32 C. 6 D. 37．下列计算正确的是（ ）①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） (A 5 B.7 C. 57 D. 59.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 米 D. 30米二、填空题（每题4分，共24分） 11.二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12.已知221y x x =-+-+，则y x = 。
13. 把下列二次根式化成最简二次根式 》125= 0.01=14. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，则点C 的坐标为 。
15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数： 。
16. 若三角形三条边长a 、b 、c 满足2a 512c 130b -+-+-=（），则△ABC 是三角形。
人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)
《二次根式》和《勾股定理》综合测试A一、选择（每小题3分，共36分）1．使有意义的x的取值范围是（）A. x≥1B. x≥0C. x＞1D. x≠12．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.3．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）A. 1、2、3B. 9、12、15C. 1、1、D. 6、7、84．如果，那么x取值范围是（）A. x≤2B. x＜2C. x≥2D. x＞25．若是正整数，最小的整数n是（）A. 6B. 3C. 48D. 26．下列运算和化简，不正确的是（）A. =0.5B.C.D.7．计算﹣的结果正确的是（）A. B. C. D. 08.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A. 12B. 13C. 144D. 1949．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A. 北偏东75°的方向上B. 北偏东65°的方向上C. 北偏东55°的方向上D. 无法确定10．设，则代数式a2+2a﹣10的值为（）A. B. C. ﹣3 D. ﹣411．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm二、填空（每小题3分，共18分）13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．化简：= ．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．16．计算：（+）2﹣= ．17．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．18．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．三、解答（8个小题，共66分）19．（6分）计算：（1）；（2）﹣6+2．20．（8分）图①和图②均是边长为1的正方形网络，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD，使其面积是5．21．（8分）计算：5+﹣×+÷．22．（8分）已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．23．（8分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，宽增加米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）24．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．25.（9分）阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ；（2）根据上面的解法，请化简：．26.（10分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．参考答案一、1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C二、13. x＞3 14.-1 15.76 16.5 17.或3 18.7三、19. 解：（1）原式=3×5÷＝15÷＝15．（2）原式=2=220.解：（1）、（2）如图所示：21.解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．22.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．23.解：设改造后正方形绿地的边长为a米，则改造前长方形绿地的长为（a+）米，宽为（a﹣）米，由题意得，a2=2（a+）（a﹣），整理，得a2=68，a=2（取正）.答：改造后正方形绿地的边长为2米．24.解：如图，连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC==，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．25.解：（1）=﹣；（2）+++…++，=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣，=﹣1，=10﹣1，=9．26.解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．。
新人教版八年级下册二次根式及勾股定理测试题
二次根式与勾股定理测试题一、选择题1. 若为二次根式, 则m 的取值为 （ ）A. m ≤3B. m ＜3C. m ≥3D. m ＞32. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3．当有意义时, a 的取值范围（ ）A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－24. 下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5．对于二次根式, 以下说法不正确的是 （ ） A. 它是一个正数 B. 是一个无理数C. 是最简二次根式 D. 它的最小值是3 6. 把分母有理化后得（ ）A. B. C. D. 7．下列二次根式中, 最简二次根式是（ ）A ． B ． C ． D ． 8. 化简二次根式得（ ）A. B. C. D. 309.下列几组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A.1.5, 2, 2.5 B.3, 4, 5 C.5, 12, 13 D.20, 30, 4010、如图, 在Rt△ABC中, ∠B＝90°, BC＝15, AC＝17, 以AB为直径作半圆, 则此半圆的面积为（）. A. 16π B. 12π C. 10π D. 8π11.已知直角三角形两边的长为3和4, 则此三角形的周长为（）．A. 12B. 7＋C. 12或7＋D. 以上都不对12.如图, 梯子AB靠在墙上, 梯子的底端A到墙根O的距离为2m, 梯子的顶端B到地面的距离为7m, 现将梯子的底端A向外移动到A′, 使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m. 同时梯子的顶端B下降至B′, 则BB′（）. A. 小于1m B. 大于1m C. 等于1m D. 小于或等于1m 13.将一根24cm的筷子, 置于底面直径为15cm, 高8cm的圆柱形水杯中, 如图所示, 设筷子露在杯子外面的长度为hcm, 则h的取值范围是（）．A. h≤17cmB. h≥8cmC. 15cm≤h≤16cmD. 7cm≤h≤16cm14. 、如图, , 且, , , 则线段AE的长为（）；A. B、 C、 D、（第14题）15.如图, 一块直角三角形的纸片, 两直角边AC=6㎝, BC=8㎝, 现将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上, 且与AE重合, 则CD等于（）；A.2㎝B.3㎝C.4㎝D.5㎝16、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）...A 、6cm2 B 、8cm2C 、10cm2D 、12cm2二、填空题1. 当x___________时, 在实数范围内有意义. 当x 时,式子有意义2. 比较大小: ______;3. ____________；__________.4. 当a=时, 则______;5. 若成立, 则x 满足___________. 6、如图, 矩形零件上两孔中心A 、B 的距离是_____（精确到个位）．7、如图, △ABC 中, AC ＝6, AB ＝BC ＝5, 则BC 边上的高AD ＝______. 7.已知: , 则 。
八年级数学：勾股定理练习题(含解析)
八年级数学：勾股定理练习题（含解析）一、单选题1．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1 ）A ．1BC ．2D ．32．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么x 为（ ）A B C D ．无法确定4．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，正方形,AEDC BCFG 的面积分别为25和144，则AB 的长度为（ ）A ．13B ．169C ．12D ．56．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则BD 的长为（）A B C D 7．如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点，沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F ，已知EF=32，则BC 的长是（ ）A B ． C ．3 D ．8．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）A ．123S S S +=B ．222123S S S +=C ．123S S S +>D ．123S S S +<9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．D ．10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m11．在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题12．△ABC，∠A=90°，a=15，b=12，则c=________．13．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为__________．15．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．16．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题17．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，BB=12，BB=9，BB=8，BB=17，求四边形ABCD的面积.18．如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为BB=5km，BB=12 km，BB=13 km.要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/km，修这条公路的最低造价是多少？19．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定，小汽车在设有中心双实线、中心分隔带、机动车道与非机动车道分隔设施的城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆“小汽车”在一条城市道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米的C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由20．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．21．设a=b=c=（1）当x取什么实数时，a，b，c都有意义；（2）若Rt△ABC三条边的长分别为a，b，c，求x的值．参考答案1．C【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1；故选C．2．C【解析】解：A、∵12ab+12c2+12ab＝12（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×12ab +（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、∵4×12ab +c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C．3．C【解析】解：当3为斜边时,32=22+x2,解得：当x为斜边时,x2=32+22,解得：∴x故选C.4．A【解析】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．5．A【解析】解：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又∵AC2=144，BC2=25，∴AB2=25+144=169，．故选：A．6．A【解析】如图，△ABC 的面积=12×BC×AE=2，由勾股定理得，则12解得 故选A ．7．B【解析】解：E B A Q 沿过点的直线折叠，使点与点重合， B EAF 45∠∠∴==︒，AFB 90∠∴=︒，E AB AFB 90∠=︒Q 点为中点，且，1EF AB 2∴=， 3EF 2=Q ， 3AB 2EF 232∴==⨯=， ΔRtABC 在中， AB ＝AC ，AB 3，=BC∴===故选B.8．A【解析】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d3，S 1=12×π×（12d）2=21π8d，S 2=12×π×（22d）2=22π8d，S 3=12×π×（32d）2=23π8d．由勾股定理可得：d 12+d22=d32，∴S1+S2=π8（d12+d22）=23π8d=S3，所以S1、S2、S3的关系是：S1+S2=S3．故选A．9．B【解析】如图=如图10==.故选B.10．D【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．11．A【解析】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A．12．9【解析】c9.==故答案为9.13．4【解析】解如图所示：在Rt ∆ABC 中，BC=3，AC=5， 由勾股定理可得：AB 2+BC 2=AC 2设旗杆顶部距离底部AB=x 米，则有32+x 2=52， 解得x=4 故答案为：4．14．2225(1)x x +=+ 【解析】设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+． 15．4 【解析】解：根据题意可得以AB 为边画直角△ABC，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 8个．故答案为8．16．）2018 【解析】解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三形，∴△ABC,第2=）2，第3个等腰直角三角形的斜边长是：2=）3，…，∴第2012）2018.2018.17．114【解析】解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，∴BB2=BB2+BB2=225=152，∵BB2+BB2=152+82=289，BB2=289，∴BB2+BB2=BB2，∴BB⊥BB，∴B 四边形BBBB =B Rt △BBB +B Rt △BBB =12×12×9+12×8×15=54+60=114.18．修这条公路的最低造价是12万元. 【解析】解：∵BC 2+AB 2=122+52=169，AC 2=132=169， ∴BC 2+AB 2=AC 2，∴∠ABC=90°，当BD⊥AC 时BD 最短，造价最低，∵S △ABC =12AB•BC=12AC•BD， ∴BB =BB •BB BB=6013km ，6013×2600=12000（万元）， 答：最低造价为12000万元． 19．这辆“小汽车”超速了. 【解析】解：这辆“小汽车”超速了，理由：由题意知，130AB =米，50AC =米，且ABC △为直角三角形，AB 是斜边， 根据勾股定理，得222AB BC AC =+， 可以求得：120BC =米0.12=千米，6秒63600=时， 所以速度为小车此时速度为60.12723600÷=千米/时，所以这辆“小汽车”超速了.20．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析. 【解析】（1）∵AO⊥OD，AO=4m ，AB=5m ，，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点， ∴OC=AO﹣AC=3m ， ∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m ， ∴BD=OD﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下： 连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ， ∵∠AOB=∠DOC=90°， 在Rt△AOB 和Rt△DOC 中AB DCAO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL ）， ∴∠ABO=∠DCO，OC=OB ， ∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB， ∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．21．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得483x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．。
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2014春石牛初中八年级下册数学第一学月测试题
姓名＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿ 分数＿＿＿＿
一、选择题（每小题3分，共33分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）
A ．m≤3
B ．m ＜3
C ．m≥3
D ．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴
3
1
；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）
A ．a≥2
B ．a ＞2
C ．a≠2
D ．a≠－2
4．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3
5．把ab a
123化简后得 （ ）
A ．b 4
B ．b 2
C ．b
21
D ． b b 2
6．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ）
A ．12m
B ．13m
C ．14m
D ．15m 7．、如图，1====D
E CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥， 则线段AE 的长为（ ）；
A 、23
B 、2
C 、25
D 、3
8.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；
A 、1.5，2，2.5
B 、3，4，5
C 、5，12，13
D 、20，30，40
9、如果正方形ABCD 的面积为92
，则对角线AC 的长度为（ ）；
A 、32
B 、94
C 、32
D 、92
（第10题）
10、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）； A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝
11、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）. A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2
二、填空题（每空3分，共24分）
1.当x 时,式子1+x 有意义，当x 时,式子422
--x x 有意义 2.已知：()022
=+++y x x ，则=-xy x 2 。
3.当x 时，()x
x 21122
-=-。
4、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____________________________； 5、如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形
拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直
角边分别为_________
（第5题） （第6题） （第7题）
6、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那
么它所行的最短路线的长是______________________；
7、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是_______________2cm ；
8．在直角三角形ABC 中， ∠C ＝90°，BC ＝24，CA ＝7，AB ＝ ．
三．计算：（16分） ⑴))((36163--⋅-
； ⑵
633
1
2⋅⋅
； A
C
D
B
E
第13题图
第14题
A
B C
D
7 cm
（3
）-+÷（4）．⋅
+
+
32
1
8
1
2
1
四、解答题（本大题共4小题，共27分．）
1、（6分）
已知：1,1
x y=，求下列代数式的值。
（1）22
x xy y
-+（2）22
x y
-
2、（6分）已知：如图，Rt ABC
∆中，∠C=90°
求
（1）Rt ABC
∆的面积；
（2）斜边AB的长。
3．（7分）如图在△ABC中，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足为A，AD＝1c m，求AB的长．
4．（8分）如图8所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．
求证：AC⊥CD．。