高一数学上册知识点训练题8

章末质量评估(三)

(时间：100分钟满分：120分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．如果log a3＞log b3＞0，那么a，b间的关系是()．

A．0＜a＜b＜1B．1＜a＜b

C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a

解析取特殊值a＝3，b＝3或a＝3，b＝9，或借助数形结合法可得B.

答案 B

2．函数f(x)＝a x－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()．

A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

解析由图像呈下降趋势，可知0＜a＜1，

又由图像与y轴的交点的纵坐标小于1，可知a－b＜1，即－b＞0，∴b＜0.

答案 D

3．设a＞1，则log0.2a,0.2a，a0.2的大小关系是()．

A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2

C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a

解析∵a＞1，∴log0.2a＜0,0＜0.2a＜1，a0.2＞1，

∴log0.2a＜0.2a＜a0.2.

答案 B

4．下列不等式成立的是()．

A．log32＜log23＜log25

B．log32＜log25＜log23

C ．log 23＜log 32＜log 25

D ．log 23＜log 25＜log 32

解析 ∵y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 25＞log 23＞log 22＝1.

又y ＝log 3x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴log 32＜log 33＝1，∴log 32＜log 23＜log 25. 答案 A

5．已知函数f (x )＝1

1－x

的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )． A ．{x |x ＞－1}

B ．{x |x ＜1}

C ．{x |－1＜x ＜1}

D ．?

解析 由题意，知M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |x ＞－1}， 故M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}． 答案 C

6．已知函数f (x )＝ 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )． A.??????

22，2 B ．[－1,1]

C.????

??12，2

D.?

????

－∞，22∪[2，＋∞)

解析 函数f (x )＝ 在(0，＋∞)为减函数，则－1≤ ≤1， 可得－12≤ ≤1

2， 解得2

2≤x ≤ 2. 答案 A

7．下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数是( )．

答案 B

8．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为1

2，则a ＝

( )．

A.2 B ．2 C ．22 D ．4 解析 由a ＞1可知，

函数f (x )＝log a x 在其定义域上为增函数． ∴log a 2a －log a a ＝1

2， ∴log a 2＝1

2，则a ＝4. 答案 D

9．已知函数f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝? ????

12x ；当x ＜4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2

＋log 23)＝( )．

A.124

B.112

C.18

D.38

答案 A

10．当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x 恒成立，则a 的取值范围是( )． A ．(0,1) B ．(1,2)

C ．(1,2] D.? ?

?

??0，12

解析 设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2＜log a x

恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图像在f 2(x )＝log a x 的下方即可． 当0＜a ＜1时，由图像知显然不成立；当a ＞1时，如图，要使在(1,2)上f 1(x )＝(x －1)2的图像在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，∴1＜a ≤2. 答案 C

二、填空题(每小题5分，共30分)

11．若x 1，x 2是方程2x ＝ 的两个实数解，则x 1＋x 2＝________.

答案 －1

12．函数y ＝2x －5＋6的图像恒过定点________． 解析 法一 ∵20＝1恒成立，

∴令x －5＝0，得???

x ＝5，

y ＝7，即函数y ＝2x －5＋6的图像恒过定点(5,7)．

法二 点(0,1)――→右移5个单位(5,1)――→上移6个单位

(5,7)，

即由y ＝2x 的图像恒过定点(0,1)，得到y ＝2x －5＋6的图像恒过定点(5,7)．

答案 (5,7)

13．函数y ＝log 2(2x ＋6)的定义域为________． 解析 log 2(2x ＋6)≥0，得到2x ＋6≥1，即x ≥－5

2， 所以函数y ＝log 2(2x ＋6)的定义域是??????

－52，＋∞.

答案 ????

??

－52，＋∞

14．某厂2006年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是________． 解析 2007年的产值为a (1＋n %)， 2008年的产值为a (1＋n %)2，…， 2018年的产值为a (1＋n %)12. 答案 a (1＋n %)12

15．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 解析 因为f (x )是偶函数，所以恒有f (－x )＝f (x )，即－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )，化简得x (e －x ＋e x )(a ＋1)＝0.因为上式对任意实数x 都成立，所以a ＝－1. 答案 －1

16．方程log 2(x ＋2)＝－x 的实数解有________个． 解析 令y 1＝log 2(x ＋2)，y 2＝－x .

在同一坐标系中分别画出两个函数的图像．

如图，两个函数图像只有一个交点，所以方程有1个解． 答案 1

三、解答题(每小题10分，共40分)

18．求函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间． 解 由2x 2－5x －3＝(2x ＋1)(x －3)＞0， 得x ＜－1

2或x ＞3. 设u ＝2x 2－5x －3， 则y ＝log 0.1u .

由于对数的底数0.1＜1， 故函数y ＝log 0.1u 是减函数， 欲求它的递减区间，

只要求出函数u ＝2x 2－5x －3? ????

x ＜－12，或x ＞3的递增区间，

由u ＝2? ??

??x －542－49

8，

可得u ＝2x 2

－5x －3? ??

??

x ＜－12，或x ＞3的递增区间为(3，＋∞)，

从而可得y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为(3，＋∞)．

19．已知函数f (x )＝1

x －log 21＋x 1－x

，求函数f (x )的定义域，并讨论它的奇偶性．

解

由条件知x 需满足???

x ≠0，

1＋x

1－x ＞0，

由1＋x 1－x

＞0，得－1＜x ＜1. ∴函数f (x )的定义域为(－1,0)∪(0,1)． ∵函数f (x )的定义域关于原点对称， 且对定义域内的任意x ， 有f (－x )＝－1

x －log 21－x 1＋x

＝－? ????1

x －log 2

1＋x 1－x ＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．

20．对于函数f (x )＝lg 1＋2x ＋4x ·a

3，若f (x )在x ∈(－∞，1)上有意义，求a 的取值

范围．

解 由f (x )在x ∈(－∞，1)上有意义， 知1＋2x ＋4x ·a 3＞0在x ∈(－∞，1)上恒成立，

即a ＞－14x －1

2x 在x ∈(－∞，1)上恒成立． 因为函数y ＝－14x －1

2x 为增函数， 所以x ∈(－∞，1)时，－14x －12x ＜－3

4， 因此a 的取值范围为??????

－34，＋∞.