关于原点对称的点的坐标(1)
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。
①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。
②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。
具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。
1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。
2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。
3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。
能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。
关于原点对称点的坐标
中心对称图形的定义:
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果 旋转后的图形能够和原来的图形相互重合, 那么这个图形叫中心对称图形。
复习：
关于x轴对称的点的特征是什么? 关于y轴对称的点的特征是什么?
那么，关于原点对称的点的特征是什么?
练习： P（-2,3）关于x轴对称的点坐标为 ， 关于y轴对称点的坐标为 ，关于原点对 称的点的坐标为 。
例1：填空
（1）M（-2012,2013）关于原点的对 称点M′为 .
(2)点P（x，-4）与Q（6，y）关于原 点对称，则x+y= . (3)已知点P（a-1，a2-25）在x轴负半 轴上，则P点关于原点的对称点的坐标 为 . （4）已知点P1关于原点的对称点P2 （3-2a，2a-5）是第三象限的整数点， 则P1的坐标是 .
例1：填空
（8）若一次函数y=kx+b的图象与一次 函数y=2x-3的图象关于原点对称，则 k= ，b= .解析式为 .
(9)已知点Q（m，3）关于原点对称的 点在直线y=x+4，则点Q关于x轴对称 的点坐标为 . (10)若a＜0，则点P（-a2-1，-a+3）关 于原点的对称点在第 象限.
例2：
3．如图，在△ABC中，∠BAC=900，AB=5cm， AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至 △A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影 部分）的面积为 cm2.
4．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方 形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置， 正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分 的面积为S，旋转的角度为θ ，S与θ 的函数关系的 大致图象是（ ）
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
关于原点对称的点的坐标(公开课)
A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2)
E′(3,4)
思考：通过填表，你有什么发现？
根据上表，一般地，两个点关于原点对 称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）.
强化训练：
①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于 原点对称，则m=__4__，n=__-_3__.
随堂演练
1.点P(-3，1)关于原点的对称点P′的坐标是__(3_,_-1_)_ .
2.若P(5-2a,6)与Q(3,5b)关于原点对称，则a=_4__， b=___65_.
3.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、
纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（ C ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
推进新课
知识点1 关于原点对称的点的坐标
在右图的直角坐标系中，作出下
列已知点关于原点O的对称点.
A（4,0），B（0,-3），C（2,1）， D（-1,2），E（-3,-4）.
填 表:
已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4)
关于原点对称 的点的坐标
(1)分别写出点A与点D，点B与点E， 点C与点F的坐标，并说说对应点的坐 标有哪些特征；
(2)若点P(a+3，4-b)与点Q(2a，2b-3) 也是通过上述变换得到的对应点，求 a、b的值．
解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)， F(-3，-1)，对应点的坐标关于原点对称.
关于原点对称的点的坐标(课件)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
第23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)的运用. 3.进一步体会数形结合的思想.
复习引入
人教版数学九年级上册
1.关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横轴横相等） 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(_x_,__-_y_). 2.关于y轴对称的点的坐标的特点是: 纵坐标相等,横坐标互为相反数. （简称：纵轴纵相等） 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(_-_x_,__y_).
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), 如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3), ∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3), 如图所示：△A2B2C2，即为所求；
课堂检测
人教版数学九年级上册
1.在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向
左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)
2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值
为( C )
A．5
B．－5
C．3
D．－3
课后作业
人教版数学九年级上册
3.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）,m、n为何值时，点A、 B关于y轴对称？ 解：∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标数学科 初三备组学习目标：1、理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2、掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．一、新课引入1、点（-5,2）关于x 轴对称的点坐标是 ，点（a,b ）关于x 轴对称的点坐标是 。
点（-5,2）关于y 轴对称的点坐标是 ，点（a,b ）关于y 轴对称的点坐标是 。
2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）在图中分别作出ABC △关于x 和y 轴的对称图形111A B C △和222A B C ．（2）在图中作出A ，B ，C 关于原点O 的对称点333,,A B C ，写出333,,A B C 的坐标，并思考对应点的坐标的关系？（3）333C B A ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形,如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 . 二、归纳知识：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ， 即点(,)P x y 关于原点的对称点为练习：已知点(,1)A a 与点'(5,)A b 是关于原点O 的对称点，则a = ，b =三、实践活动例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。
练习1：在右图所示的方格纸中，四边形ABCD 的 顶点都在小正方形的顶点上，画出四边形ABCD 关 于原点对称的图形。
例2、如图，在△ABC 中，(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -. （1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△111A BC ； （2）画出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△333A B C ； （4）在△111A B C ，△222A B C ，△333A B C 中，△ 与△ 成轴对称， 对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称， 对称中心的坐标是 .练习2：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A 、B 、C 三点在格点上。
23.2.3 关于原点对称的点的坐标(含答案)-
23.2.3 关于原点对称的点的坐标题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、双基整合:1．已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A（-2，3），B（-1，1），C（-3，2），•△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1（________），B1（________），C1（_______）．2．若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（-2，•-•3）•，•则点D•坐标为（______）．3．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，•y-•1）•关于原点的对称点在第_________象限．4．已知点P到x轴的距离为2，第y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P•′坐标为_________．5．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）6．若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-77．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2） D．（-2，-2）8．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．位置不变9．如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′C•′的面积．二、拓广探索:10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，请在方格线中画出△ABC•绕点A 逆时针方向依次旋转45°、90°、135°后的图形．11．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+3，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．（1）直接写出点C1、C2的坐标．（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，•请作出肯定回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答．（不必说明理由）三、智能升级:12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），在横轴上求出一点P，使得△ABP为等腰三角形．答案:1．（2，-3）（1，-1）（3，-2）2．（2．3）3．一 4．P′（3，-2）或（-3，2）或（3，2）•或（-3，-2）5．B 6．B 7．B 8．C 9．画图略，S△A`B`C`=5210．略11．（1）C1（-2），C2（，2）（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所以旋转度数为180°12．P（9，0）或（-1，0）或（-4，0）或（78，0）可以编辑的试卷（可以删除）。
关于原点对称点的坐标
关于轴对称点的坐标关系
1、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 x 轴的对称点.
4
y 2
·A(2,3)
-5
5
-2
x
A'(2,-3)
思考:关于 X 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
结论:在平面坐标系中,关于 X 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数。
2、在平面直角坐标系中画出以下各点关于 y 轴的对称点.
1
M3
x
P2′ -2
-3
记作 P( 2，1 )
△PMO≌△P′N O
记作 P′ ( -2，-1 )
探究 2
在直角坐标系中，A〔4,0〕、B〔0,-3〕、C〔2,1〕，作出 A、B、C 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？
B’
A’
C’
C
A
B
A〔4,0〕 A’(-4,0) B〔0,-3〕 B’ (0,3) C〔2,1〕 C’(-2,-1)
教师姓名 学科
李焕英 数学
单位名称 年级/册
乌鲁木齐市第 九年级上册
填写时间 2021 年 8 月 8 日
教材版本
人教版
课题名称 九年级-上册-第 23 章第 2 节
难点名称
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P〔x，y〕•关于原点的对称点 P′〔-x，-y〕及其运用．
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问 题．
归纳：
在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反 数.即：点 P〔x, y〕关于原点 O 对称点 P' 坐标为_〔-x, -y〕_.
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关于原点对称的点的坐标
1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．
2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．
3．进一步体会数形结合的思想．
一、情境导入
△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？
二、合作探究
探究点：关于原点对称的点的坐标
【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标
填空：
(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．
(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．
解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．
(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.
(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．
方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．
【类型二】画关于原点的中心对称图形
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；
(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？
解：(1)(2)如图所示；
(3)(0，0)；
(4)是轴对称图形．
方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键．
【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用
若点A的坐标是(a，b)且a，b满足a－3＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．
解：∵a－3＋b2＋4b＋4＝0，∴a－3＋(b＋2)2＝0.∵a－3≥0，(b＋2)2≥0，∴a －3＝0，b＋2＝0.即a＝3，b＝－2.∴点A的坐标是(3，－2)．又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′(－3，2)．
方法总结：透过问题的表象找到隐含条件，再根据点的对称性质作出解答．
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历探究关于坐标轴对称的点的坐标变化规律将实际问题转化为数学问题，体会数形结合思想.。